Pe forumuri în săptămâna 24.05.2010-30.05.2010

Pe forumuri în săptămâna 24.05.2010-30.05.2010

Pe topicul „propuneri ...”

Dragul meu, Robert, mă bucură asemenea propuneri. În ciuda faptului că m-am temut de ele, aveam şi sentimentul contradictoriu că sunt necesare, iar acum tu ai confirmat necesitatea lor şi îţi mulţumesc. E-adevărat, asta înseamnă mai mult de lucru pentru mine, dar în măsura timpului disponibil, sunt bucuros să fac aşa cum doriţi cu toţii.

Pe topicul „Reguli de comunicare eficientă”

Robert ne-a amintit şi de [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/altfel-de-subiecte-f18/despre-participarea-lui-george-pe-forumul-stiintaaziro-t145-10.htm?sid=f2bae812a6efb0d7893cf97008452704#2097]REGULILE POLEMICII CIVILIZATE[/url] într-un alt topic. Sunt foarte relevante pentru forumul nostru.

Pe topicul „propuneri ...”

Sunt de acord să creştem dinamismul forumului şi chiar am încercat şi eu asta prin crearea secţiunii „[url=http://cercetare.forumgratuit.ro/despre-noi-f12/]Despre noi[/url]”, iar Nicolae a deschis topicul „[url=http://cercetare.forumgratuit.ro/altfel-de-subiecte-f18/bancuri-t136.htm]Bancuri[/url]”. Cu siguranţă, şi propunerea ta va contribui la dinamismul forumului, poate cine ştie, chiar mai mult decât s-a reuşit până acum, mai ales pentru că eşti un băiat simpatic, cu multe intenţii bune.

Pe topicul „Cel mai important mister din Fizică”

Mă tem că titlurile propuse de tine nu sunt la fel de incisive ca şi acelea care îţi storc creierii pentru a te gândi la cele mai profunde fenomene fizice posibile. Poate chiar şi faptul că acest topic te-a pus pe gânduri, denotă că are un titlu cât de cât satisfăcător pentru ceea ce vrea să conţină. :)

Pe topicul „Un wiki pentru forumul nostru”

Mă gândesc de ceva vreme să ne apucăm să contruim un wiki pentru acest forum în care să punem cu toţii umărul pentru a construi un fel de enciclopedie cu noţiuni ştiinţifice aşa cum le vedem noi. Eu folosesc deja un [url=http://abelcavasi.wiki.zoho.com/]wiki de la Zoho[/url] şi mai am un loc pentru încă un asemenea sait pe care l-aş putea seta în aşa fel încât să aveţi şi voi permisiuni de editare. Ce ziceţi, ar merita? Sau aveţi vreo altă propunere de sait în care să găzduim un asemenea dicţionar enciclopedic?

Pe topicul „Wiki pentru forumurile noastre”

Mă gândesc că pentru forumuri cu conţinut ştiinţific ar putea exista necesitatea existenţei unei pagini asemănătoare portalului, în care utilizatorii forumului să poată contribui la construirea unei minienciclopedii adaptate forumului respectiv, ceva asemănător wikipediei.

Pe topicul „Un wiki pentru forumul nostru”

Pentru început, am creat a doua wikipedie la zoho, în care deocamdată va putea edita oricine. Am numit-o „[url=http://cercetare.wiki.zoho.com/]Wiki pentru cercetare[/url]”. Puteţi crea acolo pagini care să conţină noţiuni pe care noi le vom utiliza aici.

De asemenea, am deschis [url=http://help.forumgratuit.ro/sugestii-pentru-forumurile-voastre-f14/wiki-pentru-forumurile-noastre-t16312.htm#105840]un sondaj privind utilitatea unui wiki[/url] şi pe forumul de suport. Să vedem cum va fi primit.

Pe topicul „Îmi apare butonul de editare”

Asta se întâmplă doar acolo unde eşti moderator. Şi eşti moderator, de exemplu, pe forumul „[url=http://cercetare.forumgratuit.ro/aritmetica-i-teoria-numerelor-f30/]Aritmetica şi Teoria numerelor[/url]”. Deci, cred că nu e o problemă...

Pe topicul „Facilitate LaTeX pentru formule matematice”

Să vă spun mai amănunţit cum puteţi face cu formulele pe acest forum (până când se va implementa şi în forumurile gratuite un buton pentru formule).

Instalaţi-vă gratuit programul OpenOffice aflat la adresa http://ro.openoffice.org/ .

Înainte de a scrie un mesaj, deschideţi cu acest program un fişier text şi navigaţi în meniul acestui minunat editor de texte. Dacă l-aţi instalat în limba română, veţi găsi meniul „Unelte/Corectare automată” cu o fereastră în care puteţi stabili ce înlocuiri să facă automat editorul. De exemplu, puteţi stabili ca expresia „ff” să fie înlocuită automat cu expresia „[img]http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?{}[/img]”. Asta înseamnă că dacă veţi scrie „ff” în acest editor performant, el va converti automat expresia „ff” în expresia „[img]http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?{}[/img]”, expresie pe care o puteţi folosi în acest forum pentru a posta formule. Ajunşi aici, nu mai aveţi de parcurs decât un singur pas: să scrieţi formula dorită între acolade.

-Să presupunem acum că doriţi să scrieţi o fracţie. Atunci, între acoladele de mai sus va trebui să introduceţi expresia „\frac{a}{b}”. Aşa veţi obţine expresia „[img]http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?{\frac{a}{b}}[/img]”, care va afişa fracţia dorită.

-Să presupunem acum că doriţi să scrieţi un radical. Atunci, între acolade va trebui să introduceţi expresia „\sqrt{a}”. Aşa veţi obţine expresia „[img]http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?{\sqrt{a}}[/img]”, care va afişa radicalul dorit.

-Amănunte despre alte expresii prin care să obţineţi formule şi simboluri LaTeX găsiţi, de exemplu, pe saitul http://omega.albany.edu:8008/Symbols.html sau mai căutaţi tutoriale precum cel de pe http://www.stiintaazi.ro/Forum/index.php?topic=1617.msg27309#msg27309 .

Haideţi, că nu e greu! Pot alţii mai slăbuţi; voi de ce n-aţi putea?

Pe topicul „Unificarea câmpurilor”

Salut, Adriane! Ar fi unificare doar dacă ipoteza identităţii dimensiunii sarcinii cu cea a masei ar fi corectă. Din păcate, aşa cum ţi-am răspuns demult, această ipoteză nu este corectă, pentru că masa are proprietăţi fundamental diferite de sarcina electrică.

Statusuri de mesagerie online

Statusuri de mesagerie online

Iată câteva dintre statusurile pe care le-am afişat de-a lungul timpului cu clientul meu preferat de mesagerie (Pidgin):

-Oamenii sunt extrem de valoroşi;

-Verific ce s-a mai scris pe astronomy;

-Îmi place noul sistem de operare Ubuntu!;

-Sunt foarte mulţumit de dropbox!;

-Transformările Lorentz;

-Cum s-ar formula întrebările eficiente;

-Redactez un răspuns pentru comentariul lui Tiberiu Teşileanu;

-Cuvinte înălţătoare;

-Cercetez pentru Fizica elicoidală;

-O metodă elementară pentru calculul sumelor;

-Există stele mult mai mari decât Soarele nostru;

-Redactez un răspuns pentru forumul de astronomie;

-Am formulat un răspuns nou pe topicul „De ce sunt coplanare inelele lui Saturn?”;

-Meditez la câteva dintre presupunerile mele;

-Ce este curentul electric în Fizica elicoidală?;

-Cercetările mele din luna martie 2009;

-Cercetările mele din luna iulie 2009;

-Studiez proprietăţile generale ale mişcării;

-Studiez proprietăţile radicalului;

-Citesc despre metoda ştiinţifică;

-Citesc despre efectul Yarkovsky;

-Ce este impulsul volumic?;

-Am definit cauza de curbare şi de torsionare;

-Studiez componentele forţei pe triedrul natural;

-Lipsesc de peste cinci minute;

-Idei sociale;

-„Mama” lui Coşbuc - una dintre cele mai frumoase poezii pe care am avut bucuria să le citesc vreodată;

-Verific ce s-a mai scris pe universulcunoasterii.ro;
-Verific ce s-a mai scris pe matefiz;

-Verific ce s-a mai scris pe StiintaAzi;

-Verific ce s-a mai scris pe Stiinta.info;

-Verific ce s-a mai scris pe Ubuntu.ro;

-Verific ce s-a mai scris pe cercetare.forumgratuit.ro;

-Lucrez în Wiki-ul meu de la Zoho;

-Am definit conceptul de structură în Fizica elicoidală;

-Îmi clarific structura cercetării;

-Citesc despre Scilab;

-Redactez un articol despre puterea raţionamentului logic;

-Lumea este o infinitate de nimicuri!;

-Galaxia este un fractal;

-Citesc ce s-a mai scris pe forumul meu;

-Obiective ale forumului pentru cercetare;

-Românul Dan Preda argumentează Fizica elicoidală cu o mulţime de imagini concludente;

-Există trei unităţi imaginare!;

-Forma exponenţială a formulelor lui Frenet;

-Se pare că Forumul pentru cercetare place şi stă destul de bine în clasament.

Puteţi găsi continuarea acestor statusuri în pagina special destinată statusurilor de la Zoho.

Pe forumuri în săptămâna 17.05.2010-23.05.2010

Pe forumuri în săptămâna 17.05.2010-23.05.2010

Pe topicul „Secularism vs. religie”

[quote="Erwin"]Materia şi lumea îşi urmează cursul, indiferent de ce gândesc nişte fire de praf, colea... :roll:[/quote]Salut, Erwin! Tare m-a „mâncat” să-ţi răspund aici. Mulţumesc că m-ai scos din inerţie! [b]Nu sunt de acord cu ceea ce spui aici![/b] Lumea depinde foarte mult de ceea ce gândim noi! Noi putem schimba cursul ei. Noi putem face să nu se mai ciocnească cele două galaxii, dacă vrem, dacă gândim în direcţia aceea. Deja putem schimba istoria planetei noastre prin faptul că stăpânim energiile nucleului. Ce vom şti peste milioane sau miliarde de ani? Deci nu suntem nişte simple „fire de praf, colea...”!

Pe topicul „Problema numerelor prime”

Într-adevăr, ne putem mândri cu faptul că încă un român, chiar contemporan cu noi, a intrat în istoria matematicii formulând această conjectură simplă şi interesantă şi cine ştie cât de bogată în consecinţe. Mulţumim, joben, pentru semnalarea ei!

Mai departe, ar fi util aici să vedem în ce măsură [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Andrica%27s_conjecture]conjectura lui Andrica[/url], alături de multe alte conjecturi privind numerele prime, ar putea contribui la deducerea termenului general al şirului de numere prime.

Pe topicul „Cel mai important mister din Fizică”

[quote="joben"]Fizica e plina de mistere :) [/quote]Sunt de acord cu tine. Şi cum nu putem să ne ocupăm de toate misterele Fizicii pentru că nu trăim oricât, am sugerat ca în acest topic să încercăm să descoperim care este cel mai important, cel mai bogat în consecinţe mister din Fizică.

[quote]Parerea mea este ca temperatura este un mare mister! de ce zero absolut?[/quote]Dacă logaritmăm scala gradelor Celsius sau Kelvin, obţinem că cea mai mică temperatură este minus infinit. Aşadar, acest zero absolut este doar o convenţie prin care asociem un număr minim unui sistem fizic special lipsit de energie. Aşa văd eu acum lucrurile, dar s-ar putea să mă înşel.

Pe topicul „Legea dreptului de autor”

Cu siguranţă, sunt şi vor fi membri ai forumului nostru interesaţi de [url=http://www.legi-internet.ro/index.php?id=63]legea dreptului de autor[/url] şi de corectitudinea acesteia. Dacă aveţi vreo părere interesantă despre o asemenea lege, nu vă sfiiţi să ne-o dăruiţi şi nouă.

Pe forumuri în săptămâna 10.05.2010-16.05.2010

Pe forumuri în săptămâna 10.05.2010-16.05.2010

Pe topicul „Combinari-cls.X”

Aici e bine să-ţi aminteşti că suma coeficienţilor binomiali este o putere a lui doi. Mai precis, avem

[LATEX]$C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^{n-1}+C_n^n=2^n$[/LATEX]

Atunci poţi scrie că

[LATEX]$C_n^1+C_n^2+...+C_n^{n-1}+C_n^n=2^n-C_n^0=2^n-1$[/LATEX].

Ia vezi, poţi continua?

Pe topicul „Revelatie”

Mulţumesc, Cristi, că ne-ai reamintit acest lucru foarte valoros! Sunt în asentimentul tău şi sunt fericit că ne consideri suficient de importanţi încât să împărtăşeşti cu noi asemenea sentimente.

Se pare că ai atins un „vârf de munte” (probabil ai „scăpat” de carte) şi de acolo, neştiind încotro să te mai îndrepţi, ai simţit această revelaţie. Nu sta pe gânduri! Caută următorul „vârf” :) ! Vezi, poate Fizica elicoidală te va face şi mai fericit! :D

Pe topicul „Cercul si numarul de aur - continuare”

Acuma că v-aţi dat seama cât de inutilă este această discuţie, rogu-vă îndreptaţi-vă atenţia înspre discuţii cu adevărat utile, pe care le-aţi abandonat din lipsă de timp. Rogu-vă să aprofundaţi ceea ce spune [url=http://www.stiinta.info/forum/index.php?topic=56.0]teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet[/url] ca să vedem în ce măsură poate ea contribui la progresul ştiinţific şi tehnologic al omenirii.

Pe topicul „LEGEA DE CONSERVARE A SARCINII GRAVITATIONALE”

[Offtopic]

Pentru formule recomand metoda prezentată în topicul „ [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/sugestii-f13/facilitate-latex-pentru-formule-matematice-t3.htm#1482]Facilitate LaTeX pentru formule matematice[/url]”, dar ea nu este obligatorie. Totuşi, aş prefera această metodă pentru că mă tem că Adrian va „trânti” aici acelaşi material pe care l-a pus şi pe astronomy, chiar dacă eu însumi i-am sugerat câteva îmbunătăţiri/corecturi.

[/Offtopic]

Pe topicul „Cercul si numarul de aur - continuare”

[quote author=VLAHSTAR link=topic=84.msg6087#msg6087 date=1273649706]

Draga ABEL, [color=red]rogu-te[/color] spune-mi si mie cui te adresezi cand spui "ca v-ati dat seama cat de inutila este aceasta [color=blue]discutie[/color]"(!?), in afara de 3-4 <aparatori ai "fruntariilor stiintei oficiale">, destul de plapande si sensibile (in opinia mea si din cate stiu!), cu tote realizarile formidabile de pana acum!... [/quote]Pentru că eşti „extrem de valoros”, mai fac un efort şi îţi răspund. Cei „3-4 apărători” ai Ştiinţei oficiale sunt cei 3-4 care au considerat că meriţi să primeşti din cunoştinţele lor, chiar dacă tu nu te-ai ridicat încă la înălţimea la care să le poţi înţelege răspunsurile şi timpul dedicat. Restul nici măcar nu s-au obosit cu tine pentru că au alte lucruri mult mai bune de făcut.

[quote]Si mai [color=red]rogu-te[/color], in mod insistent, sa-mi raspunzi la intebarile si sesizarile din <postarile #329/pag.22 si #330/pag.23 si celelalte anterioare>, dupa care te-ai retras "[color=red]elegant[/color]" (l-am citat pe [color=red]bad[/color]!)...desi am asteptat de multa vreme din partea ta o prestatie de "om extrem de valoros" (parca asa te exprimi in sloganul tau!), mai exact o analiza obiectiva si onesta cel putin a http://quadrature.ro/cuadratura/formule1.html , din partea unui matematician si "Auzi dom'le, [color=red]autodidact[/color]!" (aici te-am parafrazat pe tine, versus <[color=blue]outsider[/color]>!)

[/quote]Ţi-am mai spus că până nu răspunzi tu la nişte întrebări, nu eşti în măsură să pui tu întrebări la rându-ţi, mai ales că întrebările tale sunt extrem de vagi şi ciudate. Cum ar fi să te întreb şi eu „ia spune-mi, ce culoare are autobuzul din capul tău?”? Mi-ai putea răspunde la o asemenea întrebare?

Deci, eşti dispus să-mi răspunzi direct la nişte întrebări, fără să adaugi nimic altceva? Aşa cum am menţionat şi într-[url=http://www.stiinta.info/forum/index.php?topic=84.msg5883#msg5883]un post anterior[/url], întrebările pe care ţi le-aş pune ar fi legate de [url=http://www.gusmorino.com/pag3/pi/archimedes/index.html]modul în care a determinat Arhimede[/url] primele zecimale ale numărului PI.

Pe topicul „ETERUL, ETERUL”

[quote="mm"]Articolul dovedeste -in secundar- si inteligenta autorului care spune:

[i]"Dependentele matematice "comune" in TR si mecanica cuantica au primit statutul de [b]adevar absolut[/b] [subl. mea] si toate noile teorii sunt verificate la conformitatea cu ele [cu dependentele]. Aceste teorii sunt aruncate daca nu sunt conforme".[/i]

Am reprodus aceste citate in special pentru Abel, poate ii crede pe altii daca pe mine nu.[/quote]Experimentul este foarte sensibil la variaţii, deci valorile mici observate nu sunt relevante. Ca să înţelegi o dată pentru totdeauna asta, aminteşte-ţi că Pământul nu se deplasează doar faţă de Soare cu 30 km/s, ci se deplasează împreună cu Soarele cu încă vreo 200 km/s. Ce să mai zicem dacă punem la socoteală şi mişcarea Galaxiei prin Univers? E totul atât de clar! Viteza luminii este una specială în Univers! Cei care nu au aprofundat acest aspect, n-au decât de pierdut!

Pe topicul „ETERUL, ETERUL”

[quote="mm"]Nu are nici o relevanta nici miscarile invocate de tine: a Pamantului fata de Soare, stele, Galaxie, Univers... [/quote]Au relevanţă. Pentru că Pământul se mişcă împreună cu Soarele, iar experimentele de tip Michelson şi Morley au avut ca scop decelarea mişcării Pământului faţă de eterul presupus imobil. Imobil faţă de cine? Cu ce drept postulezi tu că eterul ar trebui să fie imobil faţă de Soare şi nu faţă de Galaxie?[quote]- Odata pentru ca e o presupunere ca aceste miscari ara avea vreo legatura cu exp. de "tip" Miller si Morly. [/quote]Dimpotrivă, e o presupunere tocmai această afirmaţie a ta, deci e o presupunere că mişcarea Pământului faţă de Galaxie nu ar avea vreo legătură cu experimente de tip Michelson şi Morley. Doar ecuaţiile lui Maxwell trebuie să fie valabile şi faţă de Galaxie, nu doar faţă de sistemul solar.[quote]- Al doilea, pentru ca s-au masurat niste valori pe care nu le putem numi "mici" -asa cum incerci sa sugerezi- deoarece sunt comparabile cu viteza I-a cosmica. [/quote]Nu sunt mici faţă de vitezele cu care ne deplasăm noi, dar sunt mici faţă de viteza cu care se deplasează Pământul prin Galaxie.

Pe topicul „TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...”

Salut, Lupule! :D Şi mulţumim că vrei să ne atragi atenţia asupra unui aspect interesant despre care tu spui că este verosimil.

Nu pot să neg din start ceea ce insinuezi, dar pentru un cititor ce nu crede ceea ce spui, n-ai adus prea multe argumente. Mi-ar plăcea să văd nişte referinţe pe care te bazezi când spui că cineva vrea să reducă populaţia omenirii (prin Codex Alimentarius, de pildă), aş vrea să văd faptele care te-au determinat pe tine să crezi ceea ce crezi.

Forma exponenţială a formulelor lui Frenet

Forma exponenţială a formulelor lui Frenet

    În materialul anterior am arătat că există trei unităţi imaginare şi că acestea nu pot fi reprezentate decât în spaţiul tridimensional ca fiind segmente reciproc perpendiculare între ele de lungime egală cu unitatea, adică unităţile imaginare sunt tocmai nişte versori. Să ducem acum mai departe acest raţionament.

    Ştim că Euler ne-a dat formula de o rară frumuseţe

,

unde i este unitatea imaginară cunoscută pe vremea sa. Dar acum, după Hamilton, ştim că există trei unităţi imaginare, nu doar una singură. Celelalte două unităţi imaginare sunt notate cu j şi, respectiv, cu k. Aşadar, vom putea scrie formula lui Euler şi pentru restul unităţilor imaginare, adică

,

.

În plus, cum orientarea unei unităţi imaginare nu schimbă valabilitatea formulei lui Euler, vom putea să aplicăm această formulă oricărui versor din spaţiu. Mai precis, vom putea scrie

,

oricare ar fi versorul din spaţiu. Dar asta înseamnă că formula lui Euler este valabilă şi pentru versorii triedrului lui Frenet. Mai precis, putem scrie formulele

,

 

şi

pentru fiecare dintre versorii triedrului lui Frenet.

    Ajunşi aici, ne putem întreba dacă nu cumva am putea utiliza aceste formule pentru a scrie mai elegant şi mai concis formulele lui Frenet. Pentru aceasta ar trebui să analizăm expresii de genul

  ,   sau   ,

precum apar în formulele lui Frenet. Putem scrie sub formă exponenţială o expresie de genul ? Păi, am putea, numai că ne încurcă versorul binormalei din faţa lui cos, căci dacă nu ar fi acest versor în faţa lui cos, atunci expresia ar putea fi scrisă uşor sub formă exponenţială.

    Dar nu cumva şi versorul tangentei poate fi scris cu ajutorul versorului binormalei? Cum să nu? Doar că pentru a putea justifica răspunsul trebuie să ne amintim că marele Hamilton ne-a arătat că între cele trei unităţi imaginare există relaţia ij=k, relaţie valabilă în orice ordine obţinută prin permutări circulare, deci şi în ordinea jk=i sau ki=j. Mai avem şi relaţiile ji=-k, kj=-i şi ik=-j. Asta înseamnă că şi între versorii triedrului Frenet putem scrie aceleaşi relaţii, căci şi aceşti versori sunt unităţi imaginare. Aşadar, avem relaţiile

  ,           şi    ,

respectiv,

  ,           şi    ,

relaţii pe care le putem utiliza pentru a scrie formulele lui Frenet sub forma exponenţială.

    Acum putem reveni asupra expresiilor

  ,   sau  

şi putem înlocui versorul tangentei, respectiv, al binormalei pentru a le scrie în forma care ne convine nouă. În plus, oricare ar fi versorul , avem şi relaţiile

   şi   .

Atunci, cum ştim că formulele lui Frenet în forma lor trigonometrică sunt

   ,

rezultă că, în sfârşit, putem scrie formulele lui Frenet şi în forma lor exponenţială:

 .

De asemenea, mai putem scrie sub forma exponenţială şi vectorul vitezei unghiulare cu care se roteşte triedrul lui Frenet

.

Există trei unităţi imaginare

Există trei unităţi imaginare

    Există în matematică un număr foarte interesant. Este vorba despre numărul   . Cât este radical din minus unu? Nu ştim cât este. Mai precis, nu există niciun număr cuprins între minus infinit şi plus infinit care să fie radical din minus unu. Atunci care este soluţia? Ce trebuie să facem ca să aflăm cât este acest număr? Matematicienii au inventat o soluţie. Au spus că dacă tot nu ştim cât este acest număr, atunci hai să-l notăm cu o literă anume şi să lucrăm cu el ca şi cu oricare alt număr. Zis şi făcut. Au notat .

    Vă mulţumeşte această soluţie? Păi, chiar dacă nu vă mulţumeşte, n-aveţi ce face, căci nu putem mai mult. Sau, mai ştiţi, poate putem mai mult... Altfel spus, dacă există atâta arbitrarietate legată de acest număr imaginar, atunci nu cumva o putem exploata ca să putem folosi acest număr nu doar pentru o dimensiune, ci chiar pentru trei dimensiuni?

    Eu am gândit cam aşa: Dacă unitatea imaginară nu poate fi găsită nicăieri pe dreapta reală, atunci nu cumva această unitate imaginară este în afara dreptei reale? Cu certitudine, da! Cu certitudine, unitatea imaginară se află undeva în afara dreptei reale. Bine, bine, dar „în afara” unei drepte implică existenţa unui plan. Aşadar, luarea în considerare a unităţii imaginare ne obligă să aducem în discuţie un plan. Mai precis, dacă pentru mulţimea numerelor reale am găsit o analogie perfectă (numită de matematicieni drept „izomorfism”) cu mulţimea punctelor de pe o dreaptă, atunci pentru mulţimea numerelor complexe (adică acele numere care au şi parte imaginară) putem găsi o analogie cu mulţimea punctelor din plan. Acest plan chiar a primit un nume logic: „planul complex”.

    Acestea fiind spuse, unde se află, totuşi, unitatea imaginară? Păi, în planul complex, unitatea imaginară defineşte un segment perpendicular pe dreapta reală. Acest segment porneşte din origine şi are lungimea egală cu unitatea.

    Păi, tot n-am scăpat de arbitrarietate! De ce? Cum „de ce”? Păi dacă ştim că unitatea imaginară este un segment perpendicular pe dreapta reală, tot nu ştim cum este orientat acesta în spaţiu, căci în spaţiu putem duce o infinitate de perpendiculare pe o dreaptă. Altfel spus, în afara dreptei sunt mai multe perpendiculare, nu doar una singură. Atunci cum facem?

    Acum este momentul să ne reamintim cum am început studiul despre unitatea imaginară. Am spus că vom nota pe cu o literă. Dar asta a însemnat din start că noi limităm la una numărul de soluţii pe care le are . Păi, dacă este ceva „în afara” dreptei şi cum în afara unei drepte există mai multe perpendiculare, atunci este firesc să luăm în calcul această alternativă. Mai precis, de ce să nu fie două unităţi imaginare, ambele perpendiculare pe dreapta reală (şi perpendiculare între ele)? Normal că aşa e mai bine! Normal că aşa e mai clar!

    Dar staţi puţin! Ar însemna că într-un punct din spaţiu există o unitate reală şi două unităţi imaginare, reciproc perpendiculare. Nu vi se pare un amestec nenatural de unităţi reale şi imaginare? Dacă am şti care este unitatea reală dintr-un punct (celelalte două fiind imaginare), ar însemna că în spaţiu am putea găsi direcţii privilegiate, cărora să le asociem unitatea reală. Dar noi ştim că într-un spaţiu gol ca şi acela studiat de matematică nu există direcţii privilegiate. Înseamnă că nu e normal să facem un amestec de unităţi imaginare şi unităţi reale.

    Atunci care este soluţia? Păi, dacă arbitrarietatea studiului ne-a permis să descoperim justificarea pentru două unităţi, atunci nimic nu ne mai împiedică să admitem că în spaţiu există, de fapt, trei unităţi imaginare, reciproc perpendiculare.

    Aoleu! Bine, bine, am găsit noi că într-un punct din spaţiu există trei unităţi imaginare, dar unde a dispărut atunci unitatea reală? Ce facem cu ea? Hmmm... Bună întrebare! Păi, ce-ar fi să admitem că tocmai unitatea reală este cea pe care nu o putem găsi în spaţiu şi că tocmai ea este cea „perpendiculară pe spaţiu”? Asta este soluţia! Unitatea reală este perpendiculară pe spaţiu! Dar ce înseamnă „perpendicular pe spaţiu”? Păi, „perpendicular pe spaţiu” nu poate să însemne altceva decât „aflat în timp”!

    Gata! Atât am vrut să vă spun aici. Cam ceea ce v-am spus eu aici a gândit şi marele matematician Hamilton atunci când a descoperit cuaternionii. Eu n-am făcut decât să încerc să aduc la un nivel cât mai inteligibil acest raţionament profund. Totuşi, visez ca într-un articol viitor să arăt la ce concluzii fascinante ajungem dacă luăm ca unităţi imaginare tocmai versorii triedrului Frenet.