Polarizarea luminii în Fizica elicoidală, concepție corpusculară

În completarea unui articol precedent în care arătam că prin concepția corpusculară putem explica interferența luminii, vin acum cu amănunte mai profunde privind o asemenea concepție.

    Noțiuni introductive

    În Fizica elicoidală, lumina (și orice radiație) este alcătuită din perechi de corpusculi care se deplasează în tandem, cu viteza maximă, pe două elice coaxiale de aceeași curbură (extrem de mică, egală în vid cu inversul razei Universului) dar cu torsiuni opuse și egale în valoare absolută cu curbura (astfel, raportul dintre curbură și torsiune, adică lancretianul, este unitar). 

    Corpusculul a cărui torsiune este pozitivă va fi numit „corpuscul pozitiv”, iar corpusculul a cărui torsiune este negativă va fi numit „corpuscul negativ”.

În deplasarea lor pe cele două elice coaxiale, acești doi corpusculi pot ajunge în opt poziții relevante (numite „momente”): 

1. conjuncție inițială (momentul CI),
2. cvadratură post-conjuncție inițială (momentul PCI), 
3. opoziție inițială (momentul OI), 
4. cvadratură post-opoziție inițială (momentul POI), 
5. conjuncție finală (momentul CF), 
6. cvadratură post-conjuncție finală (momentul PCF), 
7. opoziție finală (momentul OF), 
8. cvadratură post-opoziție finală (momentul POF).

Avem mai jos imaginile și descrierile lor.

În momentul conjuncției inițiale (notat cu CI), cei doi corpusculi se află la distanța minimă unul de celălalt, iar impulsurile lor sunt reciproc perpendiculare și fac un unghi de 45° cu axa sistemului (axa elicelor). Corpusculul pozitiv se deplasează „în jos”, iar corpusculul negativ se deplasează „în sus”. Componenta transversală a impulsului total este nulă.

În momentul cvadraturii post-conjuncție inițială (notat cu PCI), cei doi corpusculi s-au îndepărtat din momentul conjuncției inițiale la o distanță unghiulară egală cu aceea a unui unghi drept. Ei continuă să se îndepărteze. Componenta transversală a impulsului total crește în modul și este orientată „spre dreapta”.

În momentul opoziției inițiale (OI) cei doi corpusculi se găsesc în poziții diametral opuse, la distanța maximă unul de celălalt, iar impulsurile lor sunt paralele. Ambii corpusculi se deplasează „spre dreapta”. Componenta transversală a impulsului total are valoarea maximă în modul și este orientată „spre dreapta”. 

În momentul cvadraturii post-opoziție inițială (pe care îl vom nota cu POI), cei doi corpusculi s-au apropiat din momentul opoziției inițiale la o distanță unghiulară egală cu aceea a unui unghi drept. Ei continuă să se apropie. Componenta transversală a impulsului total scade în modul și rămâne orientată „spre dreapta”.

În momentul conjuncției finale (notat cu CF), cei doi corpusculi se află pentru a doua oară la distanța minimă unul de celălalt, iar impulsurile lor sunt din nou perpendiculare. Corpusculul pozitiv se deplasează acum „în sus”, iar corpusculul negativ se deplasează „în jos”. Componenta transversală a impulsului total s-a anulat din nou.

În momentul cvadraturii post-conjuncție finală (notat cu PCF), cei doi corpusculi s-au îndepărtat din momentul conjuncției finale la o distanță unghiulară egală cu aceea a unui unghi drept. Ei continuă să se îndepărteze. Componenta transversală a impulsului total crește din nou și este orientată „spre stânga”.

În momentul opoziției finale (OF) cei doi corpusculi se găsesc din nou în poziții diametral opuse, la distanța maximă unul de celălalt, iar impulsurile lor sunt paralele. Ambii corpusculi se deplasează acum „spre stânga”. Componenta transversală a impulsului total are valoarea maximă și este orientată „spre stânga”.

În momentul cvadraturii post-opoziție finală (pe care îl vom nota cu POF), cei doi corpusculi s-au apropiat din momentul opoziției finale la o distanță unghiulară egală cu aceea a unui unghi drept. Ei continuă să se apropie. Componenta transversală a impulsului total începe din nou să scadă și este orientată „spre stânga”.

Polarizarea impulsului

Impulsul total al sistemului format cu perechea de corpusculi definiți astfel variază periodic. El are două componente rezultante: o componentă rezultantă constantă, paralelă cu axa comună a  elicelor și o componentă rezultantă variabilă, transversală, perpendiculară pe axa sistemului și paralelă cu dreapta care unește pozițiile conjuncțiilor.

În momentele conjuncțiilor componenta transversală a impulsului total se anulează, iar în momentele opozițiilor componenta transversală capătă valoarea maximă și este paralelă cu dreapta care unește pozițiile conjuncțiilor.

Drept urmare, impulsul total variază periodic într-un plan format de axa elicei și de dreapta care unește pozițiile conjuncțiilor.

Consider astfel că această interpretare a luminii permite explicarea polarizării acesteia și deschide un drum luminos către o Fizică absolută. Invit toate mințile agere să mediteze profund la posibilitățile nebănuite pe care ni le pune la dispoziție această nouă interpretare a luminii ce revigorează concepția conform căreia lumina este alcătuită din corpusculi.

Există trei tipuri de influențe externe: liniare, areolare și volumice

Despre viteza liniară a unui corp ați auzit cu toții. Un automobil pe șosea are viteză liniară. Acestă viteză poate fi definită ca fiind derivata în raport cu timpul a vectorului de poziție și ne spune ce lungime străbate un corp în unitatea de timp. Corespunzător, produsul dintre masă și viteza liniară este impulsul liniar.

Apoi, despre viteza areolară ați auzit mai puțini, dar există și ea, fiind (jumătate din) derivata în raport cu timpul a produsului vectorial dintre poziție și viteza liniară și ne spune ce arie mătură vectorul de poziție al unui corp în unitatea de timp. Corespunzător, produsul dintre masă și viteza areolară este impulsul areolar (momentul cinetic).

Dar despre viteza volumică n-ați auzit decât cei care mai bâjbâie printre cercetările mele pe care le-am publicat deja. Ei bine, viteza volumică se definește ca fiind (o treime din) derivata în raport cu timpul a produsului scalar dintre poziție și viteza areolară și ne spune ce volum mătură în unitatea de timp triunghiul de poziție (format de vectorul de poziție și vectorul viteză liniară). Corespunzător, produsul dintre masă și viteza volumică este impulsul volumic.

Cu aceste noțiuni în minte, principiul elicoidal al inerției poate fi reformulat astfel:

-corpurile libere se mișcă în așa fel încât impulsul lor liniar, areolar și volumic se conservă în timp și sunt toate nenule.

Așadar, am putea clasifica și influențele externe în funcție de aceste trei tipuri de impulsuri. Influențele care pot modifica doar impulsul liniar ar putea fi influențele gravitaționale, influențele care pot modifica doar impulsul areolar ar putea fi influențele electrice, iar influențele care pot modifica doar impulsul volumic ar putea fi influențele magnetice.

Impuls elementar și moment cinetic elementar

Dacă, în baza raționamentelor mele matematice precedente care au scos în evidență cât de paradoxale sunt repausul și mișcarea rectilinie, acceptăm să le eliminăm definitiv pe acestea două din Fizică, atunci rămâne un gol pe care trebuie să-l umplem. 

Mai exact, dacă nu există repaus, înseamnă că există o cantitate de mișcare minimă ce are caracter universal, trebuind să fie independentă de observator, pentru ca legile naturii să fie identice în orice sistem de referință. Altfel spus, există o constantă universală cu dimensiunile unui impuls: impulsul elementar.

Considerațiile precedente despre repaus ne-au condus la existența unui impuls elementar. Tot astfel, inexistența unei mișcări rectilinii ne va conduce la concluzia existenței unui moment cinetic minim, universal, elementar, același pentru orice observator din Univers. Probabil, acest moment cinetic este deja descoperit în „persoana” constantei lui Planck.

The bodies tend to be associated in such a way that the total helical impulse vary as little as possible

The bodies tend to be associated in such a way that the total helical impulse vary as little as possible

What is a mystery in actual Physics, in Helical Physics is a confirmation. The helical impulse of a group of bodies is less variable than the helical impulse of a single body. More specifically, the bodies tend to be associated in such a way that their total helical impulse to be conserved. This means that the total helical force should be as small as possible.

Corpurile tind să se asocieze în așa fel încât impulsul elicoidal total să varieze cât mai puțin

Ceea ce pentru Fizica actuală este un mister, pentru Fizica elicoidală este o confirmare. Impulsul elicoidal al unui grup de corpuri este mai puțin variabil decât impulsul elicoidal al unui singur corp. Mai precis, corpurile tind să se asocieze în așa fel încât impulsul lor elicoidal total să se conserve. Asta înseamnă că forța elicoidală totală trebuie să fie cât mai mică.

“Sperm aggregation is one of the more enigmatic adaptations to sperm competition”

https://www.sciencenews.org/article/mouse-sperm-parties-make-straight-swimmers

Helical impulse and Darboux vector

Distincţia dintre impuls şi impulsul elicoidal ar putea concilia Fizica cuantică şi Teoria relativităţii

În articolul precedent am arătat care este deosebirea fundamentală dintre Fizica elicoidală şi Fizica actuală, clarificând faptul că această deosebire constă în distincţia dintre impuls şi impulsul elicoidal. Aici doresc să scot în evidenţă posibilitatea de a concilia Fizica cuantică şi Teoria relativităţii cu ajutorul distincţiei dintre impuls şi impulsul elicoidal.

Consider că incompatibilitatea actuală dintre Fizica cuantică şi Teoria relativităţii ar putea fi eliminată dacă am conştientiza că cele două Fizici se referă fiecare la al impuls. Mai precis, presupun că în timp ce Fizica cuantică se referă la impuls în consideraţiile sale, Teoria relativităţii se referă de fapt la impulsul elicoidal. Aşadar, cele două Fizici înţeleg noţiunea de impuls fiecare în felul lor.

Fizica cuantică, având acces la instrumente mai precise pentru determinarea traiectoriei, constată că impulsul este proporţional cu tangenta la traiectoria particulei. Pe când, Teoria relativităţii preia noţiunea de impuls aşa cum vine ea de la Newton, din domeniul macroscopic, unde nu putem determina cu precizie suficientă forma traiectoriei.

Ia vedeţi ce iese de aici!

Ciocnirea de tip galactic şi ciocnirea de tip mecanic

Forţă de modul, forţă de curbură, forţă de torsiune

Ştim că, datorită inerţiei, un corp lăsat liber de unul singur prin Univers îşi va menţine impulsul constant la nesfârşit, neexistând vreun motiv raţional pentru care acest impuls să se modifice de la sine.

Dimpotrivă, pentru a putea modifica impulsul unui corp este necesar ca acel corp să nu mai fie singur prin Univers, ci să interacţioneze cu un alt corp aflat alături de el în mişcare prin Univers.

Dar, indiferent de interacţiunea dintre cele două corpuri, ele formează împreună un alt corp mai mare care poate fi considerat la rândul său singur prin Univers. Prin urmare, oricum ar interacţiona între ele cele două corpuri mici, corpul mare îşi va menţine constant impulsul său prin Univers.

Să presupunem acum că cele două corpuri mici interacţionează într-un fel aparte şi anume într-un fel prin care impulsul lor nu suferă altfel de modificări decât modificări de modul. Vom numi o astfel de interacţiune tocmai interacţiune de modul şi vom spune că cele două corpuri interacţionează prin forţe de modul. Evident, prin definiţie, interacţiunile prin forţe de modul nu schimbă direcţia de mişcare a corpurilor implicate, ci doar modulul impulsului lor. În plus, dacă vom constata o cât de mică modificare în modulul impulsurilor celor două corpuri, vom putea afirma că cele două corpuri interacţionează prin forţe de modul, căci, prin definiţie, forţele de modul sunt singurele care pot cauza modificarea modulului impulsului.

Atâta timp cât modulul impulsurilor celor două corpuri rămâne neschimbat, spunem că între cele două corpuri nu acţionează forţe de modul. Reciproc, în momentul în care modulul unuia dintre corpuri se modifică, vom conclude că cele două corpuri interacţionează prin modul.

Nu uităm că forţele de modul cu care interacţionează două corpuri trebuie să lase nemodificat impulsul total al celor două corpuri, ceea ce înseamnă că dacă se modifică modulul impulsului unuia dintre corpuri, atunci se va modifica obligatoriu şi modulul impulsului celuilalt corp. Mai precis, dacă modulul impulsului unui corp creşte într-un sens, atunci modulul impulsului celuilalt corp va creşte în celălalt sens.

Un alt tip de interacţiune posibilă între două corpuri este interacţiunea de curbură. O asemenea interacţiune lasă totul nemodificat cu excepţia curburii traiectoriei pe care se deplasează corpurile. Spunem despre interacţiunea de curbură că se manifestă prin forţe de curbură. Prin definiţie, dacă variază curbura, atunci acest lucru se datorează doar forţelor de curbură, iar dacă există forţe de curbură în sistem, atunci este imposibil ca valorile curburilor să rămână constante.

În fine, ultimul tip de interacţiune posibilă este interacţiunea de torsiune. Acest tip de interacţiune modifică valoarea torsiunii traiectoriilor implicate. Şi aici vom spune că avem forţe de torsiune atunci când se modifică torsiunea traiectoriilor celor două corpuri. Dacă torsiunea este constantă, atunci nu există forţe de torsiune şi, reciproc, dacă există forţe de torsiune, atunci torsiunea traiectoriilor celor două corpuri nu poate rămâne constantă.

Putem grupa ultimele două tipuri de interacţiune într-unul singur pe care să-l numim interacţiune de direcţie, iar forţele corespunzătoare să le numim forţe de direcţie. Aşadar, forţele de curbură şi forţele de torsiune sunt forţe de direcţie, spre deosebire de forţa de modul.

Desigur, legea de conservare a impulsului rămâne valabilă şi în cazul ultimelor două tipuri de forţe. Mai exact, forţele de direcţie cu care interacţionează două corpuri nu pot modifica sub nicio formă (nici în modul, nici în direcţie) impulsul total al celor două corpuri.

În fine, fiecărui tip de forţă îi corespunde un tip de câmp, pentru că cele două corpuri nu pot interacţiona la distanţă, ci doar prin câmp. Aşadar, vom putea introduce respectiv noţiunile de câmp de modul şi câmp de direcţie, ultimul având două componente, câmpul de curbură şi câmpul de torsiune. Rămâne să vedem în ce mod putem fructifica aceste noţiuni pentru Fizica elicoidală.

Asocierea elicoidală se datorează frecării

Din teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet rezultă că singurele traiectorii ce pot fi parcurse de corpuri sunt elicele de un anumit ordin. Dar pentru că mişcarea pe o elice implică variaţie a impulsului, corpurile aflate într-un anumit domeniu al spaţiului vor căuta să se asocieze în aşa fel încât impulsul lor total să se conserve.

Să analizăm acum ce înseamnă faptul că nişte (două) corpuri „caută” să se asocieze. Spunem că două corpuri nu sunt asociate atunci când impulsul lor total variază. Şi, reciproc, spunem că două corpuri sunt asociate atunci când impulsul lor total este constant. Însă, dacă ne-am opri aici, am constata că ar fi posibil ca impulsul total al celor două corpuri să fie constant, dar momentul lor cinetic total să nu se conserve. Prin urmare, asocierea trebuie să fie specifică şi vom spune că două corpuri sunt asociate în impuls dacă impulsul lor total este constant şi vom spune că două corpuri sunt asociate în moment cinetic dacă momentul lor cinetic total este constant.

Mai departe să analizăm cum reuşesc două corpuri să se asocieze în impuls cu toate că ele se pot afla la distanţe astronomice unul faţă de celălalt. Ce legătură misterioasă există între două corpuri care „ştiu” că impulsul lor total nu se conservă? Cum comunică ele pentru a-şi armoniza mişcarea în vederea obţinerii unei configuraţii al cărei impuls total să se conserve? Evident, ele comunică numai şi numai prin câmpuri. Altfel nu au cum. Există un câmp între cele două corpuri care face legătura între ele în aşa fel încât impulsul lor total să se conserve. Până când vom putea identifica acest câmp cu vreunul cunoscut deja (precum ar fi câmpul gravitaţional sau câmpul magnetic), putem numi deocamdată acest câmp ca fiind câmpul de impuls, (desigur, prevestind prin aceasta şi noţiunea de câmp de moment cinetic).

Din acest raţionament ar trebui să rezulte că între două corpuri există câmp de impuls doar atât timp cât impulsul lor total nu se conservă şi că în momentul în care impulsul total al celor două corpuri a devenit constant, câmpul de impuls dintre cele două corpuri ar trebui să dispară. Aşa să fie oare? Păi, cu siguranţă este aşa, din moment ce aşa ne spune logica! Atunci să facem o mică recapitulare, concluzionând. Avem aşa: dacă impulsul total al unui sistem de două corpuri este variabil, atunci între cele două corpuri se află instalat un câmp de impuls, iar acest câmp de impuls există doar atât timp cât există variaţia impulsului total. Dacă ar fi să analizăm cantitativ situaţia, ar trebui să mai concluzionăm că intensitatea câmpului de impuls dintre două corpuri depinde de viteza de variaţie a impulsului lor total.

Aşadar, două corpuri care „caută” să se asocieze în impuls nu fac altceva decât caută să anuleze câmpul de impuls dintre ele. Dar oare cum reuşesc ele să anuleze câmpul de impuls? Avem un termen generic pentru asemenea procese: frecare. Numim frecare tot ceea ce duce la anularea unor variaţii, a unor câmpuri. Frecarea este cea care determină în acest fel stabilitatea unui sistem. Frecarea elimină energiile suplimentare care „încurcă” sistemul, reducând la minim energiile posibile în sistem. Disiparea energiilor prin frecare se manifestă printr-un transfer de căldură de la sistem la mediul exterior, iar acest transfer se manifestă prin radiaţie electromagnetică. În consecinţă, un sistem de corpuri va radia electromagnetic atâta timp cât câmpul său de impuls nu este nul. Şi cum radiaţia electromagnetică este cuantificată, rezultă că şi câmpul de impuls nu poate scădea (sau creşte) altfel decât prin salturi.

Mai mult, dacă am găsit o legătură între variaţiile câmpului de impuls şi radiaţia electromagnetică, înseamnă că am găsit (din nou) o legătură între mişcarea mecanică şi câmpul electromagnetic. De asemenea, aceste raţionamente ne obligă pur şi simplu să ne gândim serios la identificarea câmpului de impuls cu unul dintre câmpurile magnetic sau electric.

O legătură între termodinamică, gravitaţie şi electromagnetism

Există numai două modalităţi fundamentale prin care două corpuri pot interacţiona: prin schimb de lucru mecanic sau prin schimb de căldură. Nu există altă posibilitate de interacţiune. Într-un sens foarte profund, există doar aceste două tipuri de interacţiuni deoarece există numai două posibilităţi fundamentale de modificare a impulsului unui corp: modificare a modulului impulsului şi modificare a direcţiei impulsului. Acest fapt rezultă, la rândul său, deoarece derivata impulsului are doi termeni, unul corespunzător variaţiei modulului impulsului, iar celălalt corespunzător variaţiei direcţiei impulsului.

Atunci, un ansamblu mare de particule poate interacţiona cu un alt ansamblu mare de particule numai prin două mecanisme fundamentale posibile (care nu se exclud reciproc): unul prin care se modifică modulul impulsurilor particulelor componente şi altul în care se modifică direcţia impulsurilor particulelor componente. Primul corespunde interacţiunilor prin lucru mecanic, iar al doilea corespunde interacţiunilor prin căldură. Aşadar, ţineţi minte asociaţiile: lucru mecanic – modul, căldură – direcţie.

Să mergem mai departe cu aceste considerente acum. O masă mare de particule, precum este o stea, interacţionează cu o altă masă mare de particule, precum ar fi o planetă, în aceste două moduri fundamentale: schimb de lucru mecanic şi schimb de căldură, deci schimb de modul de impuls şi schimb de direcţie de impuls. Mai mult, ştim că schimbul de căldură nu se poate face decât prin radiaţii termice, deci prin câmp electromagnetic. Atunci prin ce fel de câmp se poate face schimb de lucru mecanic? Păi, prin singurul câmp posibil rămas, adică prin câmpul gravitaţional. Aşadar, câmpul gravitaţional modifică modulul impulsurilor, iar câmpul electromagnetic modifică direcţia impulsurilor. De aici mai rezultă că un corp foarte fierbinte conţine particule cu o variaţie mare a direcţiei impulsurilor, iar un corp foarte masiv conţine particule cu o variaţie mare a modulului impulsurilor.

Prezența unui câmp gravitațional implică și prezența unui câmp magnetic

​-(1011181038) Până la urmă ce poate modifica un câmp gravitațional, impulsul corpurilor sau viteza lor? Noi știm că la suprafața Pământului toate corpurile au aceeași accelerație. Deci, un câmp gravitațional produce accelerații, nu forțe. Bun, deci așa stau lucrurile!

-(1011181039) Păi, să vedem atunci cum se schimbă concepția noastră despre câmpul gravitațional. Dacă modulul vitezei unui corp care cade într-un câmp gravitațional crește, atunci cum impulsul trebuie să se conserve, va fi nevoie ca acel corp să găsească o metodă prin care să-și micșoreze masa. De exemplu, o cometă care se apropie de Soare suferă creșterea modulului vitezei, deci va suferi și o pierdere de masă, ceea ce justifică faptul că în spatele cometelor rămâne substanță.

-(1011181044) Dar și masa vrea să se conserve în măsura posibilităților. Deci, după un oarecare timp, corpul se va mișca în așa fel încât să conserve și masa și modulul impulsului, iar aceste tendințe vor duce la o mișcare cu masă constantă și modul al impulsului constant, deci la o mișcare de rotație în jurul corpului perturbator. Așa se justifică prin argumente fundamentale (deci fără artificii) de ce mișcarea de rotație este o mișcare atât de răspândită la sistemele stabile.

-(1011181048) Să revenim puțin la proprietățile câmpului gravitațional. Spuneam că un câmp gravitațional modifică viteze. Deci, un câmp gravitațional constant produce o accelerație constantă. Asta înseamnă că derivata vectorului viteză este constantă (atât în modul, cât și în direcție) într-un câmp gravitațional constant.

-(1011181057) Ar mai rezulta atunci că, în absența unui câmp gravitațional, derivata vitezei ar fi nulă. Dar derivata vitezei este o sumă de două componente, prima componentă este proporțională cu derivata modulului, iar a doua componentă este un produs vectorial. Iar dacă această sumă este nulă, înseamnă că unul dintre termeni este egal cu minus celălalt termen. Deci, în absența câmpului gravitațional, nu este obligatoriu ca ambii termeni ai derivatei vitezei să fie nuli, ci doar să îndeplinească condiția ca primul termen să fie minus cel de-al doilea termen.

-(1011181215) Problema este că primul termen este coliniar cu tangenta, iar al doilea este perpendicular pe tangentă, deci ambii termeni trebuie să fie nuli în absența unui câmp gravitațional. De aici rezultă că prezența unui câmp gravitațional trebuie să fie echivalentă cu prezența ambilor termeni din derivata vitezei.

-(1011181220) Bun, dar dacă primul termen (datorat variației modulului vitezei) este suficient de bine înțeles de către toată lumea, se cuvine în schimb să insistăm iar asupra celui de-al doilea termen (datorat variației direcției vitezei). Acest al doilea termen introduce un parametru (viteza unghiulară de rotație a tangentei) care ne arată că un câmp gravitațional constant nu poate fi definit doar de direcția liniilor sale de câmp, ci trebuie completat cu încă o direcție care nu poate fi arbitrară.

-(1011181255) Astfel suntem nevoiți să luăm în considerare chiar și un plan ce însoțește un câmp gravitațional constant, planul perpendicular pe viteza unghiulară ce apare în variația direcției vitezei.

-(1011181516) Dacă un câmp gravitațional nu poate fi separat de un câmp de rotații, și cum orice astru din Univers posedă un câmp magnetic, devine foarte interesant să ne gândim că este posibil ca acel câmp de rotații care însoțește câmpul gravitațional să fie tocmai câmpul magnetic. Prin aceasta ar trebui să legiferăm pentru totdeauna că un câmp gravitațional nu poate fi tratat separat de un câmp magnetic. Prezența unui câmp gravitațional implică și prezența unui câmp magnetic.

Un câmp de accelerații este inseparabil față de un câmp de rotații

-(1011061038) Dacă trebuie să admitem că toate corpurile din sistemul ales au viteza luminii, atunci trebuie să admitem că modulul vitezei lor nu mai poate fi modificat. Atunci modulul impulsului unui asemenea corp poate fi modificat doar prin modificarea masei corpului. Obținem prin aceasta o interpretare profundă a masei: masa este modulul impulsului.

-(1011061103) Așadar, impulsul unui corp poate fi modificat doar prin modificarea direcției vitezei sale sau prin modificarea masei sale. Știm că masa unui corp este proporțională cu energia conținută în acel corp. Mai știm că dacă asupra corpului acționează o forță, atunci impulsul corpului se modifică și prin aceasta se transferă un lucru mecanic. Dar lucrul mecanic este nenul doar pentru componenta forței paralelă cu impulsul, deci doar pentru componenta care modifică modulul impulsului. Cum modulul impulsului este masă, rezultă că masa ne spune cât lucru mecanic a fost efectuat asupra corpului de către Univers.

-(1011061118) Acum avem ocazia să revenim la studiul componentelor derivatei unui vector, în particular, ale derivatei impulsului. Derivata unui vector variabil are două componente. Componenta datorată variației modulului a fost numită „componenta cinetică”, iar componenta datorată variației direcției a fost numită „componenta potențială”. Din cele definite mai sus rezultă că lucrul mecanic are legătură cu componenta cinetică a impulsului.

-(1011061140) Pentru corpul central, derivata impulsului este nulă (sau, mai plauzibil, foarte mică și constantă). Dacă suntem suficient de departe de corpul central, atunci accelerațiile produse de acesta vor fi mici și nenule. Dacă impulsul unui corp nu este constant, atunci ar putea fi constantă derivata impulsului. Cum impulsului îi putem asocia un triedru Frenet ai cărui versori satisfac formulele lui Frenet, rezultă că impulsul trebuie să satisfacă și teorema de recurență a formulelor lui Frenet.

-(1011061202) De aici mai rezultă apoi că există un vector constant asociat impulsului, oricât ar fi de variabil impulsul, iar direcția acestui vector constant ne spune și cât de variabil este impulsul. În plus, mai apare și un număr natural care face legătura dintre impuls și vectorul său constant asociat.

-(1011061210) Și aici ar trebui fixate noțiunile. Ar trebui văzut ce dimensiuni fizice are vectorul constant asociat impulsului, ce semnificație fizică are el, ca să putem vedea ce nume îi dăm.

-(1011061214) Dacă suntem departe de corpul central, atunci derivata impulsului poate fi considerată constantă. Deci, suma dintre componenta cinetică și cea potențială a forței este constantă. Mai general, putem spune că într-un câmp gravitațional uniform suma dintre componenta cinetică și cea potențială a forței este constantă. Asta înseamnă că dacă printr-o metodă oarecare crește componenta cinetică, prin aceeași metodă trebuie să scadă componenta potențială, și reciproc.

-(1011061222) Componenta potențială a impulsului se manifestă prin precesia impulsului în jurul unei viteze unghiulare. Dacă corpul de probă cade spre corpul central, atunci componenta cinetică a forței este mult mai mare în comparație cu componenta potențială. Dimpotrivă, dacă corpul de probă doar se rotește în jurul corpului central, componenta cinetică este foarte mică, iar componenta potențială este foarte mare.

-(1011061234) În alte cuvinte, pentru corpul de probă care cade direct spre corpul central, tangenta impulsului face un unghi mic cu liniile câmpului gravitațional din acel loc, iar pentru corpul de probă care se rotește în jurul corpului central, tangenta impulsului face un unghi aproape drept cu liniile câmpului.

-(1011061239) Interesant este de observat aici că viteza unghiulară ce apare în componenta potențială a forței produse de câmpul gravitațional este constantă în orice loc din acel câmp considerat aproape constant. De aici rezultă că această viteză unghiulară nu are orientare haotică în spațiu, ci este dictată de însuși câmpul gravitațional din acel loc. Așadar, un câmp gravitațional nu poate fi definit doar de accelerația liniară pe care o produce într-un punct, ci trebuie asociat mereu cu viteza unghiulară cu care poate fi modificată direcția impulsului în acel loc.

-(1011061256) În general, orice câmp care poate modifica vectorii trebuie să fie definit în fiecare punct de o componentă liniară și o componentă unghiulară.

-(1011061308) Deci, un corp central nu produce doar un câmp de forțe gravitaționale, ci produce și un câmp de viteze unghiulare care modifică direcția impulsurilor din acel loc. Rămâne să vedem acum dacă putem să deducem prin raționamente logice cam ce relații matematice trebuie să satisfacă asemenea vectori.

-(1011061315) Ar trebui să vedem cum depinde câmpul gravitațional de distanță. Pentru aceasta ar trebui să pornim de la faptul că la distanțe mari câmpul trebuie să poată fi considerat uniform, iar la distanțe mici câmpul trebuie să fie considerat neuniform. De asemenea, trebuie să ținem seama de faptul că neuniformitatea nu poate fi infinită, în sensul că ea nu poate produce variații de orice ordin ale impulsului.

-(1011061327) Altfel spus, pentru orice impuls, există o distanță anume față de un corp central la care forța ce acționează asupra impulsului este strict constantă. Impulsurile mari sunt mai greu de modificat, deci distanțele asociate lor sunt mai mari.

Cercetări despre stabilitatea sistemelor

-(1010262210) Dacă în vid un inelon se deplasează cu centrul de masă pe o dreaptă, iar cercul său este de rază constantă, ce se întâmplă oare în rest?

-(1010310732) Este cert că orice corp din Univers se deplasează pe o elice, fie ea chiar și de ordinul zero adică pe o dreaptă. Avem atunci următoarea succesiune. Un corp care merge pe o elice de ordinul zero poate fi singur. Un corp care merge pe o elice de ordinul unu mai are nevoie de un companion care să meargă pe o elice cu aceeaşi axă, altfel impulsul total nu se va conserva. Companionul care însoțește corpul se va afla pe același pas cu corpul pe care îl însoțește, altfel momentul cinetic total variază.

-(1010310804) Dacă cele două corpuri nu se află pe același pas al elicei, atunci momentul cinetic total nu se conservă. Ar însemna că sistemul format din cele două corpuri mai are nevoie de un companion care să le mențină constant momentul cinetic total.

-(1010310821) Din păcate, problema este și mai complexă, căci două corpuri se pot afla pe aceeași elice și în același pas al ei și cu toate acestea impulsul lor să varieze. Acest lucru se întâmplă atunci când cele două corpuri nu sunt așezate diametral opus față de centrul lor de masă. Cum natura caută să conserve impulsul, va căuta de asemenea să așeze cele două corpuri diametral opus pe același pas al elicei. Dar cât de rapid se produce acest lucru? Și ce putem spune despre starea intermediară, în care cele două corpuri n-au avut încă timp să se așeze într-un sistem stabil?

-(1010310827) Și pentru că este importantă legătura dintre sistemele microscopice și cele macroscopice, putem observa aici că cele două tipuri de sisteme diferă în primul rând prin faptul că primele ajung foarte repede în stările stabile, pe când ultimele au inerție mare și nu se așează rapid în stări stabile.

-(1010310835) Din câte putem observa, am ajuns la necesitatea de vorbi despre noțiunea foarte importantă pe care am numit-o „stare stabilă”. De aceea, a apărut și necesitatea de a studia două chestiuni distincte: sistemele care au ajuns în starea stabilă și sistemele care tind spre starea stabilă. Sistemele microscopice se află în majoritatea timpului în starea stabilă, pe când sistemele macroscopice se află în marea majoritate a timpului tinzând spre starea stabilă. Putem observa atunci că Fizica sistemelor microscopice este o Fizică a sistemelor stabile, pe când Fizica sistemelor macroscopice este o Fizică a sistemelor ce tind spre stabilitate.

-(1010310844) Centrul de masă al unui sistem stabil se deplasează pe o elice de ordinul zero, deci rectiliniu. Centrul de masă al unui sistem instabil nu se mai deplasează rectiliniu. Un exemplu de sistem instabil este dat de două corpuri care se deplasează pe aceeași elice la o distanță mică unul de celălalt. Pe măsură ce distanța dintre cele două corpuri crește, ele se îndepărtează de centrul lor de masă comun, iar sistemul se apropie din ce în ce mai mult de stabilitate. În momentul în care cele două corpuri ajung suficient de îndepărtate unul de celălalt încât centrul de masă să se deplaseze rectiliniu, sistemul este stabil. Poate că chiar acesta este motivul pentru care Luna se îndepărtează de Pământ.

-(1010310906) O altă observație importantă care trebuie făcută în legătură cu stabilitatea este cea privind mișcarea centrului de masă. Spuneam că centrul de masă al unui sistem stabil se deplasează pe o dreaptă. Dar, evident, acea „dreaptă” poate fi considerată așa numai pe porțiuni suficient de mici. De exemplu, centrul de masă al sistemului format de Pământ și Lună poate fi considerat că se deplasează rectiliniu numai pe porțiuni foarte mici de pe orbită.

-(1010310917)​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ Aceste considerente despre stabilitate arată cât de vagă este noțiunea. Dar, totodată, aceste considerente arată de ce sistemele nu colapsează într-un singur punct, ci chiar tind să se îndepărteze până când centrul lor de masă comun se deplasează pe o elice de ordin cât mai mic. Cu aceasta obținem și un răspuns pentru frumoasa întrebare a lui Newton: „De ce nu cad stelele?”.

Cauza gravitaţiei ar putea fi variaţia impulsurilor

-(1010151416) După câteva zile în care am fost obsedat de găsirea cauzei câmpului gravitaţional, mă văd în stare să concretizez în scris câteva dintre gândurile care m-au dominat.

-(1010151418) Spuneam că orice câmp se datorează variaţiei unui parametru care ar trebui să se conserve. Şi m-am chinuit o vreme cu energia, presupunând că ea ar fi parametrul cu pricina. Ei bine, azi pot spune cu mâna pe inimă că ştiu care este acest parametru: impulsul!

-(1010151420) Ştim că impulsul oricărui corp din Univers ar trebui să se conserve. Dar orice corp este alcătuit dintr-o mulţime de alte corpuri mai mici care se mişcă fiecare în direcţii diferite şi variabile. Asta înseamnă că impulsul fiecărui corp component nu se conservă, cel puţin în direcţie. De exemplu, Pământul este în rotaţie în jurul axei sale. Asta înseamnă că toate clădirile, pietrele, fiinţele aflate la suprafaţa sa au un impuls variabil în timp, cel puţin în direcţie.

-(1010151428) Această variaţie a impulsului componentelor unui astru trebuie să cauzeze un câmp care să informeze Universul că impulsul nu se conservă. Acest câmp nu poate fi altul decât tocmai câmpul gravitaţional produs de acel astru.

-(1010151431) Să testăm puţin această constatare. Să vedem dacă sunt acceptabile câteva dintre consecinţele ei. De exemplu, să vedem dacă am putea anula această variaţie. Am putea anula variaţia impulsului componentelor unui astru? Dacă oprim astrul în aşa fel încât acesta să nu se mai rotească, ar mai produce el câmp gravitaţional? Da, ar mai produce, pentru că degeaba am oprit noi astrul să nu se rotească, din moment ce nu am oprit din rotaţie şi atomii componenţi ai astrului. Numai atunci vom putea spune cu adevărat că am oprit orice variaţie a impulsului, când vom fi reuşit să oprim din rotaţie orice componentă a astrului, oricât de mică ar fi ea.

-(1010151435) Şi cum nu putem face asta în prezent, rezultă că nu putem opri gravitaţia astrului. Iată, deci, un prim corolar al constatării noastre, corolar care este compatibil cu realitatea. Deci, presupunerea că variaţia impulsului produce câmp gravitaţional a trecut primul test.

-(1010151437) Să mai facem acum un al doilea test. Ştim că gravitaţia unui astru depinde de masa astrului. Atunci, ca să fie adevărată presupunerea noastră, ar trebui să putem deduce cumva că şi masa astrului depinde de variaţia impulsului părţilor sale componente. Atunci, am deduce că, anulând variaţia impulsului componentelor, am putea anula şi masa astrului.

-(1010151450) Dar ştim că masa înseamnă energie. Şi mai ştim că energia se datorează mişcării, mişcarea fiind o variaţie a unui parametru. Mai precis, energia totală depinde de modulul impulsurilor, iar energia potenţială depinde de viteza de variaţie a direcţiei acestor impulsuri. Deci nu este greu de crezut că masa însăşi a unui astru se datorează variaţiei impulsului componentelor astrului respectiv. Atunci putem recunoaşte liniştiţi că presupunerea a trecut şi al doilea test.

-(1010151452) Ar mai fi de trecut un test. Testul de distanţă. Ar trebui văzut dacă există vreun mecanism care explică de ce variaţia impulsului ar fi resimţită mai slab la distanţe mai mari. Pentru aceasta ar trebui să descoperim o legătură între variaţia impulsului şi mărimea unei suprafeţe. Dar acum mi-e foame şi trebuie să mănânc. Revin după ce mănânc. Între timp, mă voi gândi la asta.

-(1010151527) Dacă gravitaţia scade cu pătratul distanţei şi dacă ea se datorează variaţiei impulsurilor, înseamnă că la distanţe mari această variaţie poate fi compensată mai uşor. Un raţionament pueril ne-ar spune că distanţa mare face mai mare şi suprafaţa de contact cu Universul, mărindu-se prin aceasta şi posibilitatea de a întâlni corpuri cu impulsuri care să varieze exact în aşa fel încât să micşoreze variaţia impulsurilor componentelor astrului. Dar acesta rămâne totuşi un raţionament pueril şi, din păcate, asta este tot ce am la dispoziţie acum.

-(1010151531) În orice caz, această neputinţă de a clarifica şi cantitativ relaţia dintre variaţia impulsurilor componentelor unui corp şi intensitatea gravitaţiei produsă de acel corp nu este un impediment în acceptarea mecanismului propus, mai ales în penuria de idei ce stăpâneşte în acest domeniu al gravitaţiei. Luaţi în considerare propunerea mea şi duceţi-o mai departe decât aş putea eu!

-(1010151544) Mai vreau să fac o completare aici. Observaţi că am analizat până acum doar variaţiile impulsurilor. Dar tot aşa am putea ridica problema şi în cazul variaţiei momentelor cinetice. Mai precis, am putea susţine că, în timp ce variaţia impulsurilor componentelor duce la apariţia unui câmp gravitaţional, variaţia momentelor cinetice ale corpurilor componente dintr-un astru ar putea duce la apariţia unui alt câmp, de o altă natură, care ar putea fi tocmai câmpul magnetic al astrului respectiv. Dar presupunerea aceasta, reiterată de atâtea ori, va trebui analizată în mod asemănător şi mai amănunţit cu altă ocazie.

Şi totuşi, masa este un scalar

-(1010071233) Atunci când facem abstracţie de restul Universului pentru a studia mişcarea unui corp facem de fapt abstracţie de realitatea însăşi, căci un corp nu poate fi izolat faţă de restul Universului, ci, dimpotrivă, este mereu în interacţiune cu acesta. Totuşi, dacă nu am abstractiza nimic, n-am putea găsi legi ale naturii pe care să le putem aplica în practică.

-(1010071237) Spunem despre o lege a naturii că este aplicată în practică dacă fenomenele fizice pe care le provocăm noi intenţionat respectă acea lege şi nu ne fac surprize încălcând-o. Însă chiar şi verificarea faptului că fenomenele fizice respectă o anumită lege este doar aproximativă şi presupune abstractizare prin neglijarea unor parametri neesenţiali.

-(1010071352) Una dintre presupunerile pe care le facem pentru a putea formula nişte legi precise ale naturii este aceea că masa unui corp nu depinde de direcţia în care împingem corpul, adică este un scalar. Am ajuns acum să mă îndoiesc şi de această lege. Nu mai sunt atât de sigur că nu contează direcţia în care împingem un corp.

-(1010071354) Mă îndoiesc de scalaritatea masei pentru că ştiu că teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet nu permite mişcarea pe orice traiectorie. Dacă masa ar fi aceeaşi în orice direcţie am împinge corpul, atunci ar trebui să admitem că unul şi acelaşi corp poate fi împins cu aceeaşi uşurinţă în orice direcţie, ceea ce ar contraveni faptului că traiectoriile posibile nu sunt oarecare.

-(1010071433) Tot ca un argument pentru nonscalaritatea masei ar putea fi considerat şi faptul că în orice reper există cel puţin două drepte privilegiate, una dată de impulsul celui mai masiv corp din acel reper, iar cealaltă dată de momentul său cinetic. De exemplu, în Sistemul Solar impulsul şi momentul cinetic ale Soarelui ne furnizează două direcţii privilegiate care nu pot fi neglijate. Unul şi acelaşi corp acţionat de aceeaşi forţă dar în direcţii diferite ar putea răspunde diferit în funcţie de orientarea forţei faţă de direcţiile privilegiate amintite.

-(1010071508) Trebuie observat însă că principiul relativităţii invalidează argumentele aduse pentru nonscalaritatea masei. Impulsul trebuie să se conserve indiferent că există sau nu există direcţii privilegiate. Orice răspuns „greşit” al corpurilor trebuie (şi poate fi) pus pe seama altor forţe, nu pe nonscalaritatea masei.

-(1010071519) De asemenea, problema direcţiilor privilegiate nu este chiar atât de simplă, căci dacă există două direcţii privilegiate datorate Soarelui, atunci tot aşa există două direcţii privilegiate datorate Galaxiei şi oricărui alt sistem de galaxii din care face parte galaxia noastră. Deci ar fi destul de greu de discernut care direcţie privilegiată contează. Iar la nivel fundamental această indecizie duce la diminuarea importanţei direcţiilor privilegiate, readucând la locul ei scalaritatea masei.

Forţe care apar într-un sistem

-(1008211357) Dreapta sistemului este suportul impulsului acestuia, iar planul sistemului este planul format de impulsul sistemului şi de forţa care modifică acest impuls. De exemplu, în cazul Pământului, dreapta sistemului este tangenta orbitei sale la un moment dat, iar planul sistemului este tocmai ecliptica. Observaţi că în acest caz particular, forţa care acţionează asupra Pământului este aproape perpendiculară pe impulsul său. Acesta este un caz tipic pentru corpurile cereşti, caz tipic pentru condiţii de mare stabilitate.

-(1008211408) Acum vreau să analizăm ce influenţe se pot produce în interiorul unui sistem, raportate la direcţia impulsului sistemului şi la planul său osculator. Numesc forţe tangente (sau forţe de modul) acele forţe care sunt interioare unui sistem şi sunt paralele cu impulsul sistemului. Numesc forţe normale (sau forţe de curbare) acele forţe care acţionează în planul osculator şi sunt perpendiculare pe impulsul sistemului. Şi, în fine, numesc forţe binormale (sau forţe de torsionare) acele forţe care sunt perpendiculare pe ambele tipuri de forţe denumite deja.

-(1008211430) Cum fiecare tip de forţă dintre cele denumite sunt forţe interioare, ele acţionează numai şi numai în perechi. Cum nicio forţă din Univers nu este constantă, nici aceste forţe în perechi nu sunt constante. Prin urmare, planul format de aceste forţe şi supraforţele lor poate fi determinat. Fiecare pereche de asemenea forţe acţionează în planul format de suportul lor şi al supraforţelor acestora.

-(1008211443) Dar deja pare prea complicat şi trebuie să caut o metodă de a simplifica raţionamentul. Trebuie să văd ce urmăresc cu acest raţionament. Probabil, vreau să văd cum ajung la necesitatea introducerii în studiu a momentelor cinetice. Poate ar fi mai indicat să folosesc aparatul matematic. Sau, poate şi mai bine, să văd ce nu a fost studiat până în prezent în acest domeniu ca să nu merg din nou pe unde au mers alţii.

-(1008211448) Se ştie, de exemplu, despre lagrangean. De ce evit studiul lagrangeanului? Dar al hamiltonianului?

Planul sistemului este planul său osculator

-(1008211114) Pentru că toate fenomenele fizice se desfăşoară numai şi numai în spaţiul tridimensional, este foarte util să înţelegem profund sensul fizic al independenţei unui sistem de trei vectori necoplanari. Pentru aceasta ar fi ideal să găsim un sistem de trei vectori mai speciali, despre care să ştim sigur că au importanţă maximă în Fizică. De exemplu, acum mă gândesc la impuls, forţă şi supraforţă.

-(1008211119) Consider că tripletul (impuls, forţă, supraforţă) este unul foarte important în Fizică pentru simplul fapt că impulsul este un vector care se conservă pentru un sistem liber. Conservarea impulsului face ca fiecărei forţe ce apare într-un sistem închis să îi corespundă o antiforţă, adică o forţă de semn contrar care să compenseze orice forţă interioară care modifică impulsul unei componente a sistemului. Deci, fiecărei acţiuni îi corespunde o reacţiune, după cum bine ştim din mecanica clasică.

-(1008211127) Totuşi, mi se pare că supraforţa (derivata forţei în raport cu timpul) iese din acest cadru pentru că nu văd nicio condiţie asemănătoare conservării impulsului care să impună ca unei supraforţe să îi corespundă o antisupraforţă. Altfel spus, forţa nu se conservă asemănător impulsului, deci nu suntem obligaţi să spunem că apariţia unei supraforţe ar fi însoţită de apariţia unei antisupraforţe. Prin urmare, tripletul (impuls, forţă, supraforţă) nu mai pare să fie unul chiar atât de interesant. Va trebui să mă gândesc la altul.

-(1008211140) Aş putea încerca şi cu tripletul (impuls, moment cinetic, impuls volumic), doar că impulsul volumic nu mai este un vector. Dacă impulsul volumic nu este un vector, atunci în aparenţă nu mai pot vorbi despre independenţa unui sistem de trei vectori. Ceva îmi spune că, totuşi, undeva în impulsul volumic se ascunde un vector liniar independent de impuls şi de momentul cinetic. Acest ceva provine din faptul că impulsul volumic este un produs mixt.

-(1008211147) Aş mai putea încerca un raţionament care să justifice importanţa tripletului (impuls, moment cinetic, impuls volumic). Ştim că impulsul se conservă şi că dacă apare o forţă, atunci ea trebuie să fie însoţită de o antiforţă.

-(1008211154) Stai aşa, nu te grăbi, că trebuie să ne reîntoarcem la tripletul (impuls, forţă, supraforţă)! De ce? Pentru că mi-a venit o idee legată de variaţia impulsului. Deci, impulsul total al sistemului se conservă, evident. Atunci, dacă printr-o cauză oarecare, impulsul unei componente a sistemului este obligat să varieze, putem spune că aceeaşi cauză face să varieze în sens invers şi impulsul restului sistemului.

-(1008211203) Interesant este că variaţia impulsului poate fi oricât de complexă, deci nu doar cu forţe constante în timp, ci chiar şi cu forţe variabile în timp. De asemenea, trebuie ţinut seama şi de faptul că apare întotdeauna o pereche de forţe antiparalele şi egale, deci apare un cuplu de forţe. Una dintre forţe acţionează în centrul de masă al componentei sistemului, iar cealaltă forţă acţionează în centrul de masă al restului sistemului.

-(1008211208) Forţele care modifică impulsurile au trei componente relevante şi reciproc perpendiculare: o componentă paralelă cu impulsul iniţial al sistemului, o componentă perpendiculară pe impulsul iniţial dar paralelă cu dreapta care uneşte centrele de masă ale celor două părţi ale sistemului şi o componentă perpendiculară atât pe impulsul iniţial cât şi pe dreapta care uneşte centrele de masă.

-(1008211240) Ar trebui să fixez denumirile, dacă tot mi se par importante aceste noţiuni. De exemplu, aş putea numi forţă paralelă, centripetă şi tangenţială, componentele paralele respectiv cu impulsul sistemului, cu dreapta care uneşte centrele de masă şi cu perpendiculara dusă pe planul format de impuls şi dreapta centrelor de masă.

-(1008211305) După cum sugeram adineauri, forţele de acelaşi tip sunt produse de aceeaşi cauză. Prin forţe de acelaşi tip înţeleg forţe paralele, centripete sau tangenţiale în mod distinct. Deci, putem vorbi şi de cauză paralelă, cauză centripetă şi cauză tangenţială. Cauza paralelă produce numai forţe paralele cu impulsul sistemului, cauza centripetă produce numai forţe... Stai, că nu-i bine ceva!

-(1008211310) Chestia cu forţa paralelă e bine, dar nu e bine chestia cu forţele centripete şi tangenţiale. Nu e bine pentru că nu pot să determin direcţia lor din considerentele anterioare. Mai precis, dreapta care uneşte centrele de masă ale componentelor sistemului aflate în interacţiune nu este neapărat perpendiculară pe impulsul sistemului.

-(1008211315) Atunci ce mijloace interne sistemului am ca să pot preciza încă o direcţie principală a sistemului, una perpendiculară pe impulsul său? Dacă vreau să nu apelez la momentul cinetic propriu al sistemului (şi ceva mă face să vreau asta deocamdată), atunci voi fi nevoit să extrag cumva această informaţie doar din proprietăţile impulsului. Dacă impulsul sistemului ar fi constant, atunci el nu mi-ar mai putea furniza nicio informaţie privind o direcţie perpendiculară pe suportul impulsului.

-(1008211319) Din fericire, niciun sistem din Univers nu are impulsul constant. Atunci putem profita de variaţia în timp a impulsului sistemului pentru a determina o nouă direcţie importantă în sistem, alături de direcţia impulsului. Mai exact, impulsul sistemului şi forţa care acţionează asupra lui formează un plan, pe care îl putem numi planul sistemului. Având acum acest plan, perpendiculara pe planul sistemului este direcţia mult căutată, pe care o putem folosi alături de dreapta sistemului (suportul impulsului) ca să contruim un sistem de referinţă important al sistemului.

-(1008211325) Observaţi că, dat fiind faptul că forţa se află mereu în planul osculator, putem concluziona că planul sistemului este identic cu planul osculator. Înseamnă că am redescoperit asocierea naturală a triedrului Frenet oricărui corp din Univers.

Câmpul vectorial al impulsurilor este fundamental

-(1008042244) Ştim că poziţia unui corp este un vector. Mai ştim că oricărui vector îi putem asocia un triedru Frenet şi că versorii unui asemenea triedru satisfac relaţiile lui Frenet. Aşadar şi poziţiei îi putem asocia un triedru Frenet. Din teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet ştim apoi că hodograful poziţiei nu poate avea orice formă, căci niciun vector de poziţie nu poate avea variaţii infinite.

-(1008042253) Ar trebui să concretizăm aceste constatări. Să presupunem un mobil care se deplasează pe o curbă de ecuaţie . Notăm cu versorul poziţiei şi cu modulul său.

-(1008042301) Viteza este derivata poziţiei. Deci avem .

-(1008042309) Este prea greoaie notarea. Aş vrea să folosesc cumva unităţile imaginare ce apar în expresia unui cuaternion. De exemplu, aş vrea ca versorul tangent al unui vector să fie i, versorul normal să fie j, iar versorul binormal să fie k.

-(1008042323) Atunci vom fi nevoiţi să admitem că vectorul este coliniar cu axa OX şi că derivata vectorului se află în planul XOY. Cu o asemenea convenţie am avea că reperul ales este fix faţă de suportul vectorului. S-ar părea că putem extinde libertatea de a alege reperul. Mai precis, putem alege un reper în care chiar şi modulul vectorului este constant. Ar fi destul de bizar... încă nu am înţeles ce iese de aici... pare să fie ceva convenţie privind tocmai trecerea timpului. Hmmm... nu ştiu...

-(1008042352) Totuşi, de ce mă strofoc cu alegerea reperului, altul decât cel cartezian? Păi, pentru că am impresia că putem găsi un reper mai natural decât cel cartezian, un reper care să ne permită mai multe interpretări fundamentale.

-(1008050001) Cred că am înţeles ceea ce vreau! Vreau să spun că pentru orice observator putem admite că timpul trece cu o viteză constantă oarecare şi că există o direcţie privilegiată pe care o putem alege ca fiind axa OX. Ar rezulta atunci că vectorii paraleli cu axa OX sunt constanţi, iar ceilalţi sunt variabili.

-(1008050008) Totuşi, nu-mi place ceva... De ce să presupunem că timpul trece cu viteză constantă şi nu cu una pulsatorie? Altfel spus, de ce să presupunem că există doar elice circulare şi nu şi altfel de elice (sinusoidale)? Şi de ce să nu corelăm tocmai perioada elicei sinusoidale cu trecerea timpului sau (ceea ce ar trebui să fie totuna) cu lungimea unităţii de măsură pe axa OX?

-(1008050016) De fapt, raportul dintre curbură şi torsiune ar trebui să ne dea viteza (şi direcţia) de trecere a timpului. Ce vreau să spun aici? Care curbură? Care torsiune?

-(1008050022) Mă gândesc să finalizez orice asemenea articol de cercetare cu câte o concluzie, pe care să o subliniez şi să determine titlul articolului.

-(1008050024) Trebuie luat în considerare câmpul vectorial. Şi mai interesant, trebuie luat în considerare câmpul vectorial al impulsurilor. Un asemenea câmp are o legătură concretă cu trecerea timpului şi cu libertatea, căci într-un sistem liber impulsurile se conservă în timp.

-(1008050030) Dacă acceptăm că impulsurile sunt importante în fundamente, atunci putem să folosim hodograful impulsurilor pentru a vorbi despre raportul dintre curbură şi torsiune în acel loc, în acel sistem.