-(1008042244) Ştim că poziţia unui corp este un vector. Mai ştim că oricărui vector îi putem asocia un triedru Frenet şi că versorii unui asemenea triedru satisfac relaţiile lui Frenet. Aşadar şi poziţiei îi putem asocia un triedru Frenet. Din teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet ştim apoi că hodograful poziţiei nu poate avea orice formă, căci niciun vector de poziţie nu poate avea variaţii infinite.
-(1008042253) Ar trebui să concretizăm aceste constatări. Să presupunem un mobil care se deplasează pe o curbă de ecuaţie 
-(1008042301) Viteza este derivata poziţiei. Deci avem 
-(1008042309) Este prea greoaie notarea. Aş vrea să folosesc cumva unităţile imaginare ce apar în expresia unui cuaternion. De exemplu, aş vrea ca versorul tangent al unui vector să fie i, versorul normal să fie j, iar versorul binormal să fie k.
-(1008042323) Atunci vom fi nevoiţi să admitem că vectorul este coliniar cu axa OX şi că derivata vectorului se află în planul XOY. Cu o asemenea convenţie am avea că reperul ales este fix faţă de suportul vectorului. S-ar părea că putem extinde libertatea de a alege reperul. Mai precis, putem alege un reper în care chiar şi modulul vectorului este constant. Ar fi destul de bizar... încă nu am înţeles ce iese de aici... pare să fie ceva convenţie privind tocmai trecerea timpului. Hmmm... nu ştiu...
-(1008042352) Totuşi, de ce mă strofoc cu alegerea reperului, altul decât cel cartezian? Păi, pentru că am impresia că putem găsi un reper mai natural decât cel cartezian, un reper care să ne permită mai multe interpretări fundamentale.
-(1008050001) Cred că am înţeles ceea ce vreau! Vreau să spun că pentru orice observator putem admite că timpul trece cu o viteză constantă oarecare şi că există o direcţie privilegiată pe care o putem alege ca fiind axa OX. Ar rezulta atunci că vectorii paraleli cu axa OX sunt constanţi, iar ceilalţi sunt variabili.
-(1008050008) Totuşi, nu-mi place ceva... De ce să presupunem că timpul trece cu viteză constantă şi nu cu una pulsatorie? Altfel spus, de ce să presupunem că există doar elice circulare şi nu şi altfel de elice (sinusoidale)? Şi de ce să nu corelăm tocmai perioada elicei sinusoidale cu trecerea timpului sau (ceea ce ar trebui să fie totuna) cu lungimea unităţii de măsură pe axa OX?
-(1008050016) De fapt, raportul dintre curbură şi torsiune ar trebui să ne dea viteza (şi direcţia) de trecere a timpului. Ce vreau să spun aici? Care curbură? Care torsiune?
-(1008050022) Mă gândesc să finalizez orice asemenea articol de cercetare cu câte o concluzie, pe care să o subliniez şi să determine titlul articolului.
-(1008050024) Trebuie luat în considerare câmpul vectorial. Şi mai interesant, trebuie luat în considerare câmpul vectorial al impulsurilor. Un asemenea câmp are o legătură concretă cu trecerea timpului şi cu libertatea, căci într-un sistem liber impulsurile se conservă în timp.
-(1008050030) Dacă acceptăm că impulsurile sunt importante în fundamente, atunci putem să folosim hodograful impulsurilor pentru a vorbi despre raportul dintre curbură şi torsiune în acel loc, în acel sistem.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Comentariile vor fi moderate în măsura timpului meu disponibil, după care vor apărea pe blog. Voi încerca să public doar comentariile consistente sau interesante sau adevărate sau corecte sau la obiect. Voi căuta să le elimin pe cele din care nu avem nimic de învățat sau pe cele care afectează negativ mintea cititorului sau reclamele fără legătură cu blogul. De asemenea, voi face tot posibilul să răspund la comentariile care cer un răspuns. Vă mulţumesc pentru efortul vostru de a scrie în lumina acestor consideraţii!