Legile Fizicii din interiorul unei găuri negre trebuie să fie echivalente cu cele din exteriorul acesteia

Se știe că intensitatea câmpului gravitațional este direct proporțională cu masa corpului central și invers proporțională cu pătratul distanței până la centrul corpului central. Așadar, intensitatea câmpului gravitațional este direct proporțională cu raportul $$\frac{M}{R^2},$$ unde M este masa corpului central, iar R este distanța până la centrul corpului central.

De asemenea, ne amintim experimentul mental al lui Einstein în care observatorul situat în lift nu putea decide (local) dacă liftul se află în câmp gravitațional sau se află de fapt într-un câmp de accelerații.

Ei bine, același observator al lui Einstein, care nu poate decide dacă se află într-un câmp gravitațional sau într-un câmp de accelerații (căci nu poate determina în principiu neuniformitatea câmpului), nu va putea decide nici dacă intensitatea câmpului gravitațional se datorează unui corp foarte masiv dar situat la distanță uriașă de lift sau se datorează unui corp micuț, dar aflat la o distanță foarte mică de lift.

Această imposibilitate principială a observatorului din lift de a decide dacă se află aproape de un corp ușor sau departe de un corp masiv ne permite să generalizăm principiul echivalenței al lui Einstein, în sensul că:

-nu doar că un câmp gravitațional este echivalent cu un câmp de accelerații, ci, mai mult chiar, un câmp gravitațional din apropierea unui corp ușor poate fi echivalat cu un câmp gravitațional situat departe de un corp masiv.

Acest principiu generalizează principiul echivalenței al lui Einstein, deoarece un câmp de accelerații poate fi considerat un câmp gravitațional măsurat foarte departe de un corp central, deci un asemenea câmp de accelerații este un caz particular de câmp gravitațional, cazul când corpul central se află la distanță infinită de lift.

Odată înțeles acest principiu se va înțelege și faptul că toate legile Fizicii (deci și legile electromagnetismului) trebuie reformulate în așa fel încât să fie echivalente atât în interiorul unei găuri negre, cât și în afara acesteia.

Dar o asemenea consecință ne obligă să revizuim tot ceea ce știm în Fizică, tot ceea ce implică gravitația, inclusiv ceea ce știm despre găurile negre.

Prezența unui câmp gravitațional implică și prezența unui câmp magnetic

​-(1011181038) Până la urmă ce poate modifica un câmp gravitațional, impulsul corpurilor sau viteza lor? Noi știm că la suprafața Pământului toate corpurile au aceeași accelerație. Deci, un câmp gravitațional produce accelerații, nu forțe. Bun, deci așa stau lucrurile!

-(1011181039) Păi, să vedem atunci cum se schimbă concepția noastră despre câmpul gravitațional. Dacă modulul vitezei unui corp care cade într-un câmp gravitațional crește, atunci cum impulsul trebuie să se conserve, va fi nevoie ca acel corp să găsească o metodă prin care să-și micșoreze masa. De exemplu, o cometă care se apropie de Soare suferă creșterea modulului vitezei, deci va suferi și o pierdere de masă, ceea ce justifică faptul că în spatele cometelor rămâne substanță.

-(1011181044) Dar și masa vrea să se conserve în măsura posibilităților. Deci, după un oarecare timp, corpul se va mișca în așa fel încât să conserve și masa și modulul impulsului, iar aceste tendințe vor duce la o mișcare cu masă constantă și modul al impulsului constant, deci la o mișcare de rotație în jurul corpului perturbator. Așa se justifică prin argumente fundamentale (deci fără artificii) de ce mișcarea de rotație este o mișcare atât de răspândită la sistemele stabile.

-(1011181048) Să revenim puțin la proprietățile câmpului gravitațional. Spuneam că un câmp gravitațional modifică viteze. Deci, un câmp gravitațional constant produce o accelerație constantă. Asta înseamnă că derivata vectorului viteză este constantă (atât în modul, cât și în direcție) într-un câmp gravitațional constant.

-(1011181057) Ar mai rezulta atunci că, în absența unui câmp gravitațional, derivata vitezei ar fi nulă. Dar derivata vitezei este o sumă de două componente, prima componentă este proporțională cu derivata modulului, iar a doua componentă este un produs vectorial. Iar dacă această sumă este nulă, înseamnă că unul dintre termeni este egal cu minus celălalt termen. Deci, în absența câmpului gravitațional, nu este obligatoriu ca ambii termeni ai derivatei vitezei să fie nuli, ci doar să îndeplinească condiția ca primul termen să fie minus cel de-al doilea termen.

-(1011181215) Problema este că primul termen este coliniar cu tangenta, iar al doilea este perpendicular pe tangentă, deci ambii termeni trebuie să fie nuli în absența unui câmp gravitațional. De aici rezultă că prezența unui câmp gravitațional trebuie să fie echivalentă cu prezența ambilor termeni din derivata vitezei.

-(1011181220) Bun, dar dacă primul termen (datorat variației modulului vitezei) este suficient de bine înțeles de către toată lumea, se cuvine în schimb să insistăm iar asupra celui de-al doilea termen (datorat variației direcției vitezei). Acest al doilea termen introduce un parametru (viteza unghiulară de rotație a tangentei) care ne arată că un câmp gravitațional constant nu poate fi definit doar de direcția liniilor sale de câmp, ci trebuie completat cu încă o direcție care nu poate fi arbitrară.

-(1011181255) Astfel suntem nevoiți să luăm în considerare chiar și un plan ce însoțește un câmp gravitațional constant, planul perpendicular pe viteza unghiulară ce apare în variația direcției vitezei.

-(1011181516) Dacă un câmp gravitațional nu poate fi separat de un câmp de rotații, și cum orice astru din Univers posedă un câmp magnetic, devine foarte interesant să ne gândim că este posibil ca acel câmp de rotații care însoțește câmpul gravitațional să fie tocmai câmpul magnetic. Prin aceasta ar trebui să legiferăm pentru totdeauna că un câmp gravitațional nu poate fi tratat separat de un câmp magnetic. Prezența unui câmp gravitațional implică și prezența unui câmp magnetic.

Corpurile au masă pentru că sunt scindate în mai multe componente

-(1011121511) Dacă un corp A scapă de sub influența unui corp mai masiv B în jurul căruia gravita până în acel moment, atunci el ajunge sub influența unui corp și mai masiv C, în jurul căruia gravitează însuși corpul B. De exemplu, dacă Luna ar scăpa de gravitația Pământului, atunci ea ar rămâne totuși sub gravitația Soarelui, iar dacă ar scăpa chiar și de gravitația Soarelui, atunci Luna ar ajunge „la mâna” giganticei Galaxii.

-(1011121518) Evident, această constatare este foarte generală, fiind valabilă pentru orice corp din Univers. Am scos în evidență acest fapt pentru că este important să înțelegem că a spune că un corp este „departe” de alte influențe este ceva neriguros și chiar fals. Altfel spus, cu cât un corp este mai departe de influențele mici din jurul său, cu atât el rămâne sub influența unui corp mai masiv ce produce câmpuri mai intense.

-(1011121521) În acest context trebuie să mai observăm ceva. Trebuie să facem o comparație între câmpul pe care îl poate produce un corp ușor din apropiere și câmpul pe care îl poate produce un corp masiv în depărtare. Prin ce diferă cele două câmpuri? Prin gradul lor de uniformitate. În timp ce câmpul din vecinătatea corpului ușor este puternic neuniform, câmpul din regiuni îndepărtate de corpul masiv este aproape uniform.

-(1011121525) Atunci, un corp care scapă de influența unui corp din apropiere, ajunge de fapt să treacă de la un câmp neuniform la un câmp mai uniform. Rămâne să vedem în ce condiții se produce saltul de trecere de la un câmp neuniform la unul mai uniform.

-(1011121533) În primul rând, un corp foarte masiv nu poate să urmeze toate neuniformitățile pe lângă care trece, pentru că inerția îl obligă să urmeze o traiectorie cât mai ordonată. Dealtfel, asta și înseamnă (sau trebuie să însemne în Fizica elicoidală) corp masiv, corp a cărui traiectorie este cât mai ordonată.

-(1011150731) Acum trebuie să fim atenți la mișcarea baricentrelor implicate. Un corp masiv „duce” cu el baricentrul (de ordin maxim al) sistemului. Acest baricentru nu se poate mișca chiar rectiliniu, căci mișcarea corpului masiv este puțin influențată de corpul vecin.

-(1011150740) De fapt, orice corp duce cu el baricentrul de ordinul 1. Dacă acest baricentru se deplasează rectiliniu, atunci putem spune că acel corp este izolat de restul corpurilor. Dacă prin mijloace proprii, corpul începe să se scindeze în alte corpuri, baricentrul continuă să se miște rectiliniu, doar că acum ordinul său crește de la 1 la ordinul maxim. Observăm, deci, că, prin definiție, orice baricentru de ordin maxim trebuie să se deplaseze rectiliniu.

-(1011150751) Se deplasează el și uniform? Ar trebui să se deplaseze și uniform, căci impulsul trebuie să se conserve. Totuși, se întâmplă ceva la scindarea corpului, adică la modificarea ordinului baricentrului! La scindarea corpului viteza baricentrului de ordin maxim scade, cu toate că impulsul total se conservă! Asta ar trebui să fie echivalent cu faptul că crește masa baricentrului de ordin maxim! Căci, pentru un impuls constant, dacă scade viteza, crește masa.

-(1011150755) Putem concluziona atunci că la creșterea ordinului baricentrului crește și masa acelui baricentru. Avem acum din nou mecanismul care explică masa corpurilor, mecanism care a mai fost sugerat de atâtea ori în Fizica elicoidală: corpurile au masă pentru că sunt scindate în mai multe componente.

-(1011150800) Să vedem ce se petrece la nivel fundamental, adică acolo unde trebuie să explicăm cum apare masa nenulă din masă nulă. La nivel fundamental, corpul de masă nulă se deplasează rectiliniu și uniform cu viteza luminii în vid. În momentul în care acest corp pătrunde într-un mediu capabil să îl scindeze (mediu diferit de vid), baricentrul său suferă o creștere a ordinului și o micșorare a vitezei.

-(1011150820) A apărut aici o noțiune interesantă: mediu capabil să scindeze. Ce proprietăți are un asemenea mediu? Și ce fel de medii mai pot exista? Un mediu care nu poate scinda, poate să modifice măcar viteza de rotație a componentelor?

Un câmp de accelerații este inseparabil față de un câmp de rotații

-(1011061038) Dacă trebuie să admitem că toate corpurile din sistemul ales au viteza luminii, atunci trebuie să admitem că modulul vitezei lor nu mai poate fi modificat. Atunci modulul impulsului unui asemenea corp poate fi modificat doar prin modificarea masei corpului. Obținem prin aceasta o interpretare profundă a masei: masa este modulul impulsului.

-(1011061103) Așadar, impulsul unui corp poate fi modificat doar prin modificarea direcției vitezei sale sau prin modificarea masei sale. Știm că masa unui corp este proporțională cu energia conținută în acel corp. Mai știm că dacă asupra corpului acționează o forță, atunci impulsul corpului se modifică și prin aceasta se transferă un lucru mecanic. Dar lucrul mecanic este nenul doar pentru componenta forței paralelă cu impulsul, deci doar pentru componenta care modifică modulul impulsului. Cum modulul impulsului este masă, rezultă că masa ne spune cât lucru mecanic a fost efectuat asupra corpului de către Univers.

-(1011061118) Acum avem ocazia să revenim la studiul componentelor derivatei unui vector, în particular, ale derivatei impulsului. Derivata unui vector variabil are două componente. Componenta datorată variației modulului a fost numită „componenta cinetică”, iar componenta datorată variației direcției a fost numită „componenta potențială”. Din cele definite mai sus rezultă că lucrul mecanic are legătură cu componenta cinetică a impulsului.

-(1011061140) Pentru corpul central, derivata impulsului este nulă (sau, mai plauzibil, foarte mică și constantă). Dacă suntem suficient de departe de corpul central, atunci accelerațiile produse de acesta vor fi mici și nenule. Dacă impulsul unui corp nu este constant, atunci ar putea fi constantă derivata impulsului. Cum impulsului îi putem asocia un triedru Frenet ai cărui versori satisfac formulele lui Frenet, rezultă că impulsul trebuie să satisfacă și teorema de recurență a formulelor lui Frenet.

-(1011061202) De aici mai rezultă apoi că există un vector constant asociat impulsului, oricât ar fi de variabil impulsul, iar direcția acestui vector constant ne spune și cât de variabil este impulsul. În plus, mai apare și un număr natural care face legătura dintre impuls și vectorul său constant asociat.

-(1011061210) Și aici ar trebui fixate noțiunile. Ar trebui văzut ce dimensiuni fizice are vectorul constant asociat impulsului, ce semnificație fizică are el, ca să putem vedea ce nume îi dăm.

-(1011061214) Dacă suntem departe de corpul central, atunci derivata impulsului poate fi considerată constantă. Deci, suma dintre componenta cinetică și cea potențială a forței este constantă. Mai general, putem spune că într-un câmp gravitațional uniform suma dintre componenta cinetică și cea potențială a forței este constantă. Asta înseamnă că dacă printr-o metodă oarecare crește componenta cinetică, prin aceeași metodă trebuie să scadă componenta potențială, și reciproc.

-(1011061222) Componenta potențială a impulsului se manifestă prin precesia impulsului în jurul unei viteze unghiulare. Dacă corpul de probă cade spre corpul central, atunci componenta cinetică a forței este mult mai mare în comparație cu componenta potențială. Dimpotrivă, dacă corpul de probă doar se rotește în jurul corpului central, componenta cinetică este foarte mică, iar componenta potențială este foarte mare.

-(1011061234) În alte cuvinte, pentru corpul de probă care cade direct spre corpul central, tangenta impulsului face un unghi mic cu liniile câmpului gravitațional din acel loc, iar pentru corpul de probă care se rotește în jurul corpului central, tangenta impulsului face un unghi aproape drept cu liniile câmpului.

-(1011061239) Interesant este de observat aici că viteza unghiulară ce apare în componenta potențială a forței produse de câmpul gravitațional este constantă în orice loc din acel câmp considerat aproape constant. De aici rezultă că această viteză unghiulară nu are orientare haotică în spațiu, ci este dictată de însuși câmpul gravitațional din acel loc. Așadar, un câmp gravitațional nu poate fi definit doar de accelerația liniară pe care o produce într-un punct, ci trebuie asociat mereu cu viteza unghiulară cu care poate fi modificată direcția impulsului în acel loc.

-(1011061256) În general, orice câmp care poate modifica vectorii trebuie să fie definit în fiecare punct de o componentă liniară și o componentă unghiulară.

-(1011061308) Deci, un corp central nu produce doar un câmp de forțe gravitaționale, ci produce și un câmp de viteze unghiulare care modifică direcția impulsurilor din acel loc. Rămâne să vedem acum dacă putem să deducem prin raționamente logice cam ce relații matematice trebuie să satisfacă asemenea vectori.

-(1011061315) Ar trebui să vedem cum depinde câmpul gravitațional de distanță. Pentru aceasta ar trebui să pornim de la faptul că la distanțe mari câmpul trebuie să poată fi considerat uniform, iar la distanțe mici câmpul trebuie să fie considerat neuniform. De asemenea, trebuie să ținem seama de faptul că neuniformitatea nu poate fi infinită, în sensul că ea nu poate produce variații de orice ordin ale impulsului.

-(1011061327) Altfel spus, pentru orice impuls, există o distanță anume față de un corp central la care forța ce acționează asupra impulsului este strict constantă. Impulsurile mari sunt mai greu de modificat, deci distanțele asociate lor sunt mai mari.

Echivalenţa este valabilă şi din punct de vedere energetic

-(1009051325) Ştim că energia câmpului electrostatic din jurul unei sarcini electrice sferice este tocmai energia consumată de Univers pentru a crea acea sarcină. Cum sarcinile electrice de acelaşi fel se resping, înseamnă că Universul trebuie să cedeze energie pentru a crea sarcina.

-(1009051353) Vrem să vedem cum stau lucrurile în cazul unei mase. Vrem să vedem ce analogie există între cele două situaţii. De data aceasta, două mase „de acelaşi fel” se atrag, nu se mai resping. Aşadar, Universul primeşte energie atunci când se creează o masă, nu cedează precum făcea în cazul formării unei sarcini electrice. Putem spune, deci, că o masă ne spune câtă energie a primit Universul pentru a forma acea masă.

-(1009051414) Dar să vedem acum o altă chestie interesantă. Să presupunem că Universul a format o masă răspândită pe o suprafaţă sferică de o anumită rază. Evident, prin formarea acestei mase, Universul a primit o oarecare cantitate de energie. Să studiem ce se întâmplă şi mai departe. Mai precis, să admitem că masa rămâne constantă, dar micşorăm raza sferei. Ce se va întâmpla în acest caz? Va trebui să cheltuim energie sau să extragem energie?

-(1009051418) Evident, Universul va primi în continuare energie dacă raza sferei de masă constantă se micşorează. Atunci, cum putem şti că energia furnizată Universului se datorează faptului că acel corp a mai primit masă sau că nu a primit masă, ci doar şi-a micşorat raza? Se pare că n-avem de unde şti asta şi că din nou îşi face apariţia principiul de echivalenţă a câmpurilor gravitaţionale.

-(1009051521) Ei bine, acum trebuie să vedem cum putem face un echilibru între masa sferei şi raza ei, în cazul în care energia totală (datorată atât masei, cât şi razei) se conservă. Ştim că prezenţa masei este echivalentă cu prezenţa energiei. Înseamnă că, pentru o sferă liberă (a cărei energie trebuie să se conserve) am putea echivala micşorarea razei sferei cu micşorarea masei sale.

-(1009051530) Totuşi, ceva nu-i bine aici! Am menţionat adineauri că prezenţa unei mase pe o anumită sferă semnifică faptul că Universul a primit energie, căci Universul nu se opune creării masei (cum se opunea creării sarcinii electrice), ci dimpotrivă, Universul favorizează crearea masei prin faptul că masa formată iniţial atrage noile mase (nu le respinge, cum era cazul sarcinilor electrice). Înseamnă că trebuie să înţelegem cumva faptul că energia unei sfere de o masă dată este negativă, nu pozitivă. Deci, cu cât masa sferei este mai mare (sau raza sferei mai mică), cu atât energia negativă a sferei respective va fi mai mare.
-(1009051548) Atunci cum rămâne cu conservarea energiei pentru acea sferă? Simplu: observaţi că această conservare nu depinde de semnul energiei. Adică, dacă raza scade, atunci trebuie să scadă şi masa, iar acest lucru este valabil şi pentru sarcina electrică. Dacă vreţi, putem deduce de aici că dacă scade raza unui astru, atunci trebuie să scadă şi masa lui, iar asta înseamnă că acel astru trebuie să radieze. Reciproc, dacă un astru radiază, înseamnă că raza lui scade. Dacă nu se întâmplă astfel, înseamnă că energia lui nu se conservă, iar un asemenea proces ne obligă să luăm în considerare posibilitatea ca în vecinătatea acelui astru să se mai afle un anumit corp a cărui energie să varieze în sens invers.
-(1009051600) Aşadar, din nou am ajuns la concluzia că masă mică şi rază mică este echivalentă cu masă mare şi rază mare, echivalenţă valabilă şi din punct de vedere energetic.

Principiul de echivalenţă implică raze etalon

    Dacă există o legătură atât de profundă între o masă şi distanţa la care te afli faţă de acea masă, o legătură precum este cea instituită de principiul de echivalenţă a câmpurilor gravitaţionale, înseamnă că masa unui astru nu este doar o caracteristică anume inerentă acelui astru, ci este o proprietate fundamentală a întregului spaţiu din jurul astrului, căci informaţia despre masa astrului însoţeşte astfel fiecare punct din spaţiul ce înconjoară astrul. Este ceva asemănător cu faptul că energia unui condensator se află în câmpul electrostatic dintre armăturile acestuia şi nu altundeva.

    Atunci, prin ce pot diferi două spaţii distincte, unul din jurul unei mase mari şi altul din jurul unei mase mici? Ce element geometric le poate diferenţia? Cum poate totuşi un observator aflat într-un câmp gravitaţional să discearnă dacă se află în câmpul gravitaţional al unui astru uşor sau al unui astru masiv? Primul şi singurul lucru care îmi vine în minte este volumul. Două spaţii nu pot diferi unul de celălalt decât prin volum. Aşadar, putem spune că masa asociată unui spaţiu ne spune ce volum are spaţiul respectiv. O masă mare caracterizează un spaţiu cu volum mai mare.

    Totuşi, este ceva imprecis aici. Doar un spaţiu are volumul infinit, deci nu putem spune că volumul unui spaţiu este mai mare decât volumul altui spaţiu. Înseamnă că va trebui să vorbim despre volumul unei sfere din acel spaţiu. Mai precis, în spaţiul din jurul unei mase mici, volumul unei sfere este mic, iar în spaţiul din jurul unei mase mari, volumul aceleiaşi sfere trebuie să fie mai mare. Am spus „aceleiaşi” sfere? Păi, cum vine asta? Cum putem face comparaţie între una şi aceeaşi sferă în două spaţii distincte? Există cumva vreo sferă etalon, una la care fiecare observator ar putea raporta toate celelalte sfere din spaţiul său? Hmmm... Sună interesant!

    Aşadar, se pare că această chestiune de echivalenţă readuce în discuţie necesitatea existenţei în Univers a unei raze etalon. Şi poate că această rază etalon este tocmai raza Universului. Sau, de ce nu, această rază ar putea fi mică, nu mare, asociată particulelor elementare, nu Universului. Sau, şi mai interesant, ar putea exista chiar două raze etalon, una mică şi una mare. Sau, şi mai tulburător, ar putea exista o serie întreagă de raze etalon în jurul unui astru! Dar mai multe nu ştiu deocamdată şi va trebui să revin când voi putea aprofunda acest subiect fascinant.

O altă formă a principiului de echivalenţă a câmpurilor gravitaţionale

    Citind pe net despre principiul cunoscut de echivalenţă formulat de Einstein, am avut inspiraţia să aprofundez forma principiului de echivalenţă a câmpurilor gravitaţionale, încercând să-i dau şi o altă formă pentru a părea mai explicit. Prin aceasta am ajuns la concluzia că principiul poate fi enunţat şi astfel:

Rezultatul oricărui experiment realizat într-un laborator aflat în cădere liberă în câmpul gravitaţional este independent de faptul că laboratorul cade liber aproape de un corp foarte uşor sau departe de un corp foarte masiv.

    Această nouă formă a principiului de echivalenţă diferă de forma iniţială prin faptul că se referă la experimentele pe care le poate realiza un observator aflat în cădere liberă în câmp, nu la experimentele pe care le-ar putea realiza un observator agăţat în câmp. Este mai naturală această formă, căci este mai natural ca un observator să cadă liber în câmp decât să fie agăţat cumva în acest câmp.

Echivalenţa formulată de Einstein este un caz particular al echivalenţei câmpurilor gravitaţionale

    Principiul formulat anterior spune că, local, un câmp gravitaţional măsurat aproape de un corp uşor este echivalent cu un câmp gravitaţional măsurat departe de un corp masiv. Vreau să demonstrez aici că acest principiu este mai general decât principiul echivalenţei dintre un câmp gravitaţional şi un câmp de acceleraţii, principiu formulat de Einstein ca bază pentru teoria relativităţii generalizate şi, prin urmare, acesta din urmă poate fi considerat un caz particular al principiului general de echivalenţă.

    Pentru aceasta, este suficient să observăm că un câmp de acceleraţii poate fi considerat, atât local, cât şi global, un câmp gravitaţional produs la distanţă infinită de un corp infinit de masiv. Aceasta se întâmplă deoarece, la o distanţă infinită, liniile câmpului gravitaţional al oricărui corp devin paralele, indiferent de masa corpului, caz în care nu mai putem face nicio distincţie, nici măcar globală, între un câmp gravitaţional şi un câmp de acceleraţii. Aşadar, nimic, nici măcar constatări globale, nu ne împiedică să admitem că orice câmp de acceleraţii este un câmp gravitaţional produs la distanţă infinită de un corp infinit de masiv.

    Cum toate câmpurile gravitaţionale sunt echivalente între ele, în sensul că nu ne permit să aflăm dacă ele sunt produse la distanţă mică de un corp uşor sau la distanţă mare de un corp masiv, rezultă că orice câmp gravitaţional va fi echivalent şi cu un câmp gravitaţional produs de un corp infinit de masiv la distanţă infinită, ultimul câmp fiind tocmai un câmp de acceleraţii. Aşadar, rezultă în final că orice câmp gravitaţional este echivalent cu un câmp de acceleraţii. Prin aceasta am arătat că principiul echivalenţei din teoria relativităţii generalizate este un caz particular al principiului echivalenţei câmpurilor gravitaţionale.

    Din această constatare rezultă că dacă s-ar înlocui în teoria relativităţii generalizate principiul vechi al echivalenţei cu acest principiu nou, s-ar putea obţine o teorie şi mai cuprinzătoare, care ar mai avea multe de spus în legătură cu gravitaţia.

Găurile negre contrazic echivalenţa câmpurilor gravitaţionale

    Se ştie că intensitatea câmpului gravitaţional produs de un astru este proporţională cu raportul dintre masa astrului şi pătratul distanţei până la centrul său de masă. Rezultă de aici ceva foarte important! Dacă un observator se află închis într-un lift suficient de mic ce pluteşte suspendat într-un câmp gravitaţional al unui astru, atunci el nu poate determina prin nicio experienţă internă liftului cât este masa astrului sau la ce distanţă se află de astru. El nu poate determina decât raportul dintre masa astrului şi pătratul distanţei la care se află de centrul de masă al astrului. Altfel spus, observatorul din lift nu ştie dacă acel câmp gravitaţional pe care îl măsoară el în lift se datorează faptului că se află foarte aproape de un astru foarte uşor sau se datorează faptului că se află foarte departe de un astru foarte masiv.

    Am spus „lift suficient de mic” pentru ca nu cumva să mi se poată obiecta că un observator apropiat de astru ar putea constata că două fire cu plumb puse unul lângă celălalt cât mai departe unul de altul nu ar mai fi paralele pentru că acolo liniile câmpului gravitaţional nu sunt paralele. Deci, liftul este considerat suficient de mic încât să nu poată fi determinată neuniformitatea câmpului gravitaţional. Această condiţie nu este absurdă, ci seamănă mai degrabă cu condiţia impusă de Einstein în experimentul său mental prin care a postulat echivalenţa locală dintre un câmp gravitaţional şi un câmp de acceleraţii.

    În concluzie, local, un câmp gravitaţional din apropierea unui astru mic este echivalent cu un câmp gravitaţional măsurat departe de un astru masiv. Să dăm un nume acestei constatări? Vă las pe voi să-i daţi ce nume vă place.

    Toate bune şi frumoase până aici, dar să vedeţi comédie mai departe când încercăm să aplicăm această echivalenţă la imposibilele găuri negre. Ştim că raza Schwarzschild este proporţională numai cu masa astrului (deci nu depinde deloc de vreo distanţă anume) şi mai ştim că la această rază se află suprafaţa orizontului evenimentelor, care separă două regiuni speciale din câmpul gravitaţional al unui astru: o regiune exterioară obişnuită, în care corpurile au viteze subluminice şi o regiune interioară aiurită, în care corpurile au depăşit viteza luminii, iar spaţiul s-a transformat în timp.

    Haideţi să analizăm cum se împacă proprietatea menţionată a câmpului gravitaţional cu eventuala existenţă a două regiuni atât de diferite din câmpul gravitaţional. Printre altele, dacă particularizăm la ceea ce ne interesează pe noi, putem găsi două găuri negre, una foarte puţin masivă şi cealaltă foarte masivă, astfel încât condiţia de echivalenţă formulată mai sus să ne spună că prin nicio experienţă din interiorul unui lift suficient de mic observatorul nu ar trebui să poată stabili dacă liftul său pluteşte în interiorul orizontului unei găuri negre de masă foarte mare sau pluteşte în exteriorul orizontului unei găuri negre foarte puţin masive, pentru că în ambele regiuni intensitatea câmpului gravitaţional este aceeaşi.

    Pentru a arăta că este posibil să găsim aceeaşi valoare pentru intensitatea câmpului gravitaţional din interiorul orizontului unei găuri negre cu intensitatea câmpului gravitaţional din exteriorul orizontului altei găuri negre, voi face o aplicaţie numerică.

    Presupunem că vrem să facem o comparaţie între măsurătorile privind intensitatea câmpului gravitaţional realizate de doi observatori diferiţi   şi, respectiv,  , primul aflat în interiorul orizontului unei găuri negre masive de masă   la o distanţă  egală cu jumătatea razei Schwarzschild  , iar al doilea observator aflat în exteriorul găurii negre de masă mai mică , la o distanţă , dublă faţă de raza Schwarzschild a acestei găuri negre mai puţin masive.

    Să vedem acum ce intensitate a câmpului gravitaţional măsoară fiecare observator în condiţiile date. Primul observator aflat în interiorul orizontului va constata că intensitatea câmpului gravitaţional în locul în care se află este , iar al doilea observator aflat în exteriorul orizontului va măsura intensitatea . Facem acum raportul celor două intensităţi şi arătăm că ele sunt egale .

    Ce concluzie putem trage de aici, din moment ce am obţinut intensităţi egale în condiţii atât de diferite? Concluzia nu poate fi evitată: câmpul gravitaţional din interiorul orizontului nu trebuie să fie diferit din punct de vedere calitativ de câmpul gravitaţional din exteriorul găurii negre. Altfel spus, deosebirile dintre interiorul şi exteriorul orizontului nu pot fi decât cantitative şi nu pot fi nicidecum spaţio-temporale. Sau încă: pentru orice punct din interiorul orizontului unei găuri negre oarecare, există un punct din exteriorul unei alte găuri negre astfel încât intensităţile câmpului gravitaţional în cele două puncte sunt egale. Sau şi mai clar, prin nicio experienţă locală asupra câmpului gravitaţional un observator nu poate stabili dacă se află în interiorul sau în exteriorul unei găuri negre. Iată deci un alt argument fundamental împotriva existenţei vreunui orizont al evenimentelor şi implicit a vreunei găuri negre.