Cercetări privind impulsul volumic

 

Există trei tipuri de influențe externe: liniare, areolare și volumice

Despre viteza liniară a unui corp ați auzit cu toții. Un automobil pe șosea are viteză liniară. Acestă viteză poate fi definită ca fiind derivata în raport cu timpul a vectorului de poziție și ne spune ce lungime străbate un corp în unitatea de timp. Corespunzător, produsul dintre masă și viteza liniară este impulsul liniar.

Apoi, despre viteza areolară ați auzit mai puțini, dar există și ea, fiind (jumătate din) derivata în raport cu timpul a produsului vectorial dintre poziție și viteza liniară și ne spune ce arie mătură vectorul de poziție al unui corp în unitatea de timp. Corespunzător, produsul dintre masă și viteza areolară este impulsul areolar (momentul cinetic).

Dar despre viteza volumică n-ați auzit decât cei care mai bâjbâie printre cercetările mele pe care le-am publicat deja. Ei bine, viteza volumică se definește ca fiind (o treime din) derivata în raport cu timpul a produsului scalar dintre poziție și viteza areolară și ne spune ce volum mătură în unitatea de timp triunghiul de poziție (format de vectorul de poziție și vectorul viteză liniară). Corespunzător, produsul dintre masă și viteza volumică este impulsul volumic.

Cu aceste noțiuni în minte, principiul elicoidal al inerției poate fi reformulat astfel:

-corpurile libere se mișcă în așa fel încât impulsul lor liniar, areolar și volumic se conservă în timp și sunt toate nenule.

Așadar, am putea clasifica și influențele externe în funcție de aceste trei tipuri de impulsuri. Influențele care pot modifica doar impulsul liniar ar putea fi influențele gravitaționale, influențele care pot modifica doar impulsul areolar ar putea fi influențele electrice, iar influențele care pot modifica doar impulsul volumic ar putea fi influențele magnetice.

Alte legi de mişcare a planetelor

Legile lui Kepler presupun că planetele se mișcă pe traiectorii plane, lucru extraordinar de improbabil și împotriva tuturor rezultatelor matematice fundamentale din teoria curbelor care spun că, alături de curbură, traiectoriile mai trebuie să aibă un parametru indispensabil, numit „torsiune”. Din acest motiv, consider că este necesar să formulăm cu totul alte legi de mișcare a planetelor, izvorâte numai și numai din considerente matematice imbatabile. Am convingerea fermă că matematica nu poate fi contrazisă de niciun experiment, de nicio observaţie. În consecinţă, am şi convingerea că planetele nu se mișcă pe curbe plane, ci pe curbe strâmbe, cu torsiune nenulă. În spiritul acestor convingeri vă voi arăta cum pot fi modificate legile lui Kepler astfel încât acestea să nu fie în contradicţie cu necesitatea firească a existenţei torsiunii, aşa cum rezultă în teoria curbelor din geometria diferenţială.

Înainte de a formula aceste legi de mișcare, este necesar să inițiem cititorul în ceea ce am numit „viteză volumică”. Pentru a înțelege mai ușor această noțiune, vom rememora modul în care a fost definită noțiunea de „viteză areolară”. Astfel, știm că viteza areolară este aria pe care o descrie vectorul de poziție în unitatea de timp. Prin analogie, viteza volumică este volumul pe care îl descrie vectorul de poziție în unitatea de timp.

Mai precis, pentru a determina aria măturată de vectorul de poziție în unitatea de timp am fixat un punct de referință O undeva în spațiu și am ales un punct fix A pe traiectorie. Astfel s-a format un segment de referință, segmentul fix OA. Acum se poate defini un triunghi instantaneu format de punctele fixe O, A și un al treilea punct oarecare variabil X de pe traiectorie la un moment dat. Cele trei puncte formează triunghiul instantaneu OAX a cărui arie ne poate furniza viteza areolară în punctul X, ca fiind derivata în raport cu timpul a ariei triunghiului OAX.

În mod analog, pentru a stabili viteza volumică mai alegem un punct fix B pe traiectorie, pe lângă punctele O şi A. Astfel s-a format un triunghi de referință, triunghiul fix OAB. Acum se poate defini un tetraedru instantaneu format de punctele fixe O, A, B și un al patrulea punct oarecare variabil X la un moment dat. Tetraedrul astfel format va fi OABX, iar volumul său ne poate furniza viteza volumică în punctul X, ca fiind derivata în raport cu timpul a volumului tetraedrului OABX.

Acum putem formula legile propriu-zise:

-1). Planetele descriu elice închise, astfel încât centrul de masă al Sistemului Solar se găseşte pe axa comună a elicelor planetelor.
-2). Viteza volumică a fiecărei planete este constantă.

Legea a treia nu ştiu cum ar trebui adaptată noii teorii, aşa că studiul ei rămâne pe viitor.

Ce părere aveţi, putem construi o nouă teorie a gravitaţiei, pornind de la aceste considerente matematice? O fi ea în acord cu datele experimentale?

Probleme cu precesia Pământului

Mulţi dintre cititorii mei ştiu deja că nu sunt de acord cu explicaţia actuală a cauzei pentru care axa de rotaţie a Pământului nu este fixă, ci precesează. Încerc mai jos să fac o sinteză a motivelor care mă determină să repudiez explicaţia actuală.

Motive de circumstanţă.

-1). Influenţa Lunii.

Se ştie că primul om care a explicat precesia axei de rotaţie a Pământului a fost marele fizician Isaac Newton. Acesta a fost atât de entuziasmat de legea gravitaţiei pe care a descoperit-o recent, încât a crezut că legea lui poate explica aproape totul, chiar şi precesia Pământului. Astfel, el a presupus că precesia axei de rotaţie a Pământului se datorează faptului că Pământul nu este sferic, ci este mai bombat la ecuator, motiv pentru care Soarele ar atrage diferenţiat aceste proeminenţe ecuatoriale, cea mai apropiată ar fi atrasă mai puternic de Soare, iar cea mai îndepărtată mai slab.

Newton a crezut că Soarele este suficient pentru a explica precesia pentru că el s-a mulţumit cu o explicaţie calitativă a fenomenului. De-a lungul anilor, însă, pe măsură ce matematicienii au început să facă tot felul de calcule, iar astronomii au început să descopere şi nutaţia Pământului şi mai ales faptul că perioada nutaţiei are legătură cu perioada de precesie a orbitei Lunii, a devenit din ce în ce mai necesar să se introducă în ecuaţie şi Luna, sfidându-se tacit explicaţia lui Newton care se baza doar pe Soare.

Cred că Newton s-ar răsuci în mormânt să vadă că astăzi pentru a se explica precesia Pământului nu mai este suficient ditamai Soarele, ci se face apel la Lună şi chiar şi la restul planetelor. Ba s-a ajuns chiar în situaţia în care Luna se consideră mai importantă în precesie decât Soarele, cuplul creat de acesta din urmă fiind calculat a fi mai mic decât cel creat de Lună. Vă daţi seama? Adică, în loc să mişte Pământul Luna, pentru că Luna este un corp mai uşor decât Pământul, am ajus de râsul curcilor să spunem că Luna reuşeşte să se menţină ea însăşi pe o asemenea orbită încât să mişte ea Pământul, nu invers.

Deci, acesta a fost unul dintre motivele care mă determină să repudiez explicaţia actuală a precesiei. Nu pot să accept că Newton a explicat precesia într-un fel, după care vin deştepţii de după el să spună că explicaţia mai are nevoie şi de Lună, fără să sublinieze faptul că aducerea Lunii în ecuaţie contrazice flagrant explicaţia dată de marele fizician.

-2). Disputa dintre d'Alembert şi Euler.

Un al motiv istoric care poate fi adus în discuţie este disputa dintre D'Alembert şi Euler în legătură cu precesia. Din această dispută reies următoarele:

-D'Alembert s-a chinuit mult cu precesia şi, în final, a susţinut că a rezolvat problema precesiei. Din păcate, rezolvarea lui d'Alembert a fost o varză foarte complicată pe care Euler n-a reuşit s-o înţeleagă (după cum era şi firesc). Dar dacă Euler n-a înţeles-o, atunci cine ar fi putut s-o înţeleagă?

-Matematician meticulos, Euler n-a reuşit iniţial să calculeze precesia, motiv pentru care d'Alembert i-a luat-o, chipurile, înainte. Probabil, Euler o fi fost mai atent decât d'Alembert la problemele cu care se confruntă cineva care încearcă să calculeze precesia şi a concluzionat corect că nu poate rezolva problema.

-Ulterior, citind varza lui d'Alembert, Euler a avut nişte sclipiri care l-au ajutat să simplifice problema precesiei şi chiar s-o generalizeze. Din păcate, influenţat de rezolvarea lui d'Alembert, a uitat şi el să rezolve nişte probleme fundamentale care au rămas în legătură cu precesia, probleme despre care vom vorbi mai jos.

Motive fundamentale.

-3). Valoarea precesiei.

În legătură cu valoarea precesiei am câteva obiecţii. În primul rând, pentru a putea calcula aşa ceva ne-ar trebui să cunoaştem cu precizie foarte bună momentul de inerţie al Pământului. Pentru aceasta ar trebui să ştim cum e structurată substanţa în interiorul Pământului. În niciunul dintre calcule nu am văzut să se ţină seama de faptul că Pământul nu este o sferă omogenă, ci dimpotrivă, mult mai multă substanţă se găseşte aproape de centru, lucru care modifică mult momentul de inerţie. Ba, mai mult, unii dau valori ale momentului de inerţie bazându-se tocmai pe valoarea precesiei, iar alţii calculează valoarea precesiei bazându-se pe momentul de inerţie astfel calculat. Un cerc vicios fără ieşire.

În al doilea rând, formulele care calculează precesia mediază valorile de-a lungul unui an, deşi o asemenea mediere nu este justificată nicăieri. Nicăieri n-am găsit demonstraţia faptului că medierea este justificată şi că perturbaţiile sezoniere ale cuplurilor implicate nu destabilizează axa de rotaţie până la haos sau până la aşezarea ei într-o poziţie în care să se evite precesia (poziţie de energie minimă).

De asemenea, formulele actuale care dau valoarea vitezei unghiulare de precesie depind de cosinusul înclinării axei, ceea ce duce la o formulă absurdă care spune că viteza unghiulară de precesie ar creşte pe măsură ce unghiul de înclinaţie al axei ar scădea. Bineînţeles, pentru a ajunge la asemenea formule se fac o mulţime de presupuneri nedemonstrate şi nejustificate, precum faptul că viteza unghiulară de precesie este mult mai mică decât cea de rotaţie (da, aşa este în realitate, dar nu rezultă aşa din teorie, ci teoria se foloseşte de ceea ce se observă, ceea ce reprezintă un alt cerc vicios).

-4). Sensul precesiei.

Deşi se explică precesia cu ajutorul analogiei cu precesia unui titirez, totuşi, sensul real al precesiei Pământului este tocmai contrar sensului de rotaţie, spre deosebire de cazul unui titirez la care sensul precesiei coincide cu sensul de rotaţie.

-5). Direcţia precesiei.

O altă ciudăţenie a precesiei este cea legată de direcţia ei. În timp ce axa de rotaţie a unui titirez descrie un con în jurul verticalei locului, cu vârful spre centrul de gravitaţie, la precesia Pământului lucrurile stau mult mai ciudat, căci axa de rotaţie a Pământului descrie un con cu axa perpendiculară pe linia solstiţiilor, cu toate că după analogia cu titirezul axa de rotaţie ar fi trebuit să descrie un con în jurul liniei solstiţiilor şi să aibă vârful orientat spre centrul de gravitaţie care produce cuplul, căci momentul cinetic tinde mereu să se culce pe cuplul care produce precesia. În teorie se trece repede peste acest aspect al direcţiei şi lumea se concentrează mai degrabă asupra valorilor numerice care trebuie să iasă, nu asupra direcţiei.

-6). Nu există o formulă.

Nu există o formulă generală a precesiei în care să putem adăuga ce valori dorim fără să ajungem la absurdităţi. De exemplu, nu există o formulă generală care să ne spună cum depinde precesia de viteza de revoluţie. O asemenea formulă ar trebui să ne dea pentru viteze de revoluţie extrem de mici o direcţie asemănătoare cu direcţia precesiei pentru titirez, iar pentru viteze de revoluţie extrem de mari ar trebui să ne dea o direcţie perpendiculară pe planul de revoluţie.

Iată, deci, câteva motive pe care le am împotriva explicaţiilor actuale care se dau precesiei. N-aş fi avut niciodată nimic împotriva acestor explicaţii dacă alte raţiuni nu m-ar fi adus în situaţia de a le pune la îndoială. Mai precis, am ajuns la concluzia că, alături de impuls şi moment cinetic, mai există o mărime fizică importantă ce poate fi asociată unui corp (mărime pe care am numit-o „impuls volumic”). Dar noţiunea nu e totul. Mai important este că, la fel ca şi impulsul şi ca şi momentul cinetic, impulsul volumic al unui corp liber se conservă. Desigur, am căutat exemple în lumea reală ca să văd cum se conservă impulsul volumic la asemenea corpuri. Primul gând a fost la Pământul însuşi. Pământul are impuls destul de constant, are moment cinetic destul de constant. Atunci oare de ce nu ar avea şi impuls volumic destul de constant? Această întrebare m-a pus să asociez precesia Pământului cu conservarea impulsului volumic şi să caut explicaţia actuală pentru precesie, explicaţie pe care am găsit-o cu aceste probleme pe care vi le-am prezentat mai sus, probleme care mi-au întărit convingerea că explicaţia corectă nu are legătură cu vreun cuplu produs de Lună şi Soare, ci are legătură cu conservarea impulsului volumic.

Nu ştiu cât de convingător am fost, dar e păcat să credeţi în continuare într-o explicaţie incorectă a precesiei. Aprofundaţi aceste lucruri pentru a putea înţelege voi înşivă cum stau lucrurile în realitate.

Conform explicaţiei actuale, steaua polară s-ar mişca neuniform

​Dacă precesia Pământului s-ar datora Lunii şi Soarelui, atunci în absenţa influenţelor acestor două corpuri importante precesia ar dispărea, iar steaua polară ar rămâne pe loc. Dispare vreodată simultan influenţa pe care o manifestă Soarele şi Luna asupra precesiei Pământului? Se opreşte vreodată steaua polară?

Pentru a înţelege că, în conformitate cu explicaţiile actuale, răspunsul ar trebui să fie afirmativ, vom analiza ceva mai amănunţit mecanismul pe care îl presupune explicaţia actuală. Se spune că precesia Pământului se datorează celor două motive principale:

-1). Pământul este bombat la ecuator.

-2). Gravitaţia din exteriorul Pământului trage cu forţe diferite de proeminenţele ecuatoriale (trage mai puternic de partea mai apropiată decât de partea mai îndepărtată).

​​

Deci, dacă unul dintre aceste două motive ar dispărea, precesia ar înceta instantaneu, căci, conform concepţiilor actuale, precesia nu are inerţie. Mai precis, dacă Pământul ar fi perfect sferic, atunci, cu toate că ar exista în jurul său corpuri care să tragă de el, precesia nu ar mai exista, căci acele corpuri nu ar mai găsi la Pământ nişte proeminenţe de care să tragă. De asemenea, dacă Pământul, cu toate că ar fi bombat la ecuator, s-ar deplasa de unul singur prin Univers, din nou, precesia nu ar mai exista, pentru că în această situaţie nu ar mai exista corpuri în exteriorul său care să tragă de eventualele sale proeminenţe ecuatoriale.

Surprinzător însă, mai există o situaţie interesantă în care precesia poate dispărea, cu toate că Pământul este bombat la ecuator şi cu toate că în exteriorul său există corpuri care trag de proeminenţele sale ecuatoriale.

Să analizăm, de exemplu, cum trage Soarele de proeminenţe, ţinând seama de faptul că Pământul se roteşte în jurul Soarelui o dată pe an. Trage la fel Soarele de proeminenţe, oriunde s-ar afla Pământul pe orbită, sau trage în mod diferit?

Ei bine, la solstiţiul de vară, adică atunci când polul nord este mai aproape de Soare decât polul Sud (aşa cum este figurat în desen), proeminenţa cea mai apropiată de Soare se află dedesubtul liniei roşii care uneşte centrul Pământului cu centrul Soarelui. Peste şase luni, la solstiţiul de iarnă, situaţia este simetrică, adică polul sud este de data aceasta cel mai apropiat de Soare, iar proeminenţa cea mai apropiată de Soare se află deasupra liniei care uneşte centrul Pământului cu centrul Soarelui.

În ambele situaţii cuplul produs de forţele gravitaţionale este maxim (şi are acelaşi sens), căci nu mai există vreo poziţie a Pământului pe orbită în care cuplul să poată fi mai mare. În rest, el este mai mic. Dar cât de mic? Se anulează el cumva? Păi, desigur! Se anulează la echinocţii! La echinocţii trebuie să avem o situaţie de mijloc a celor două situaţii avute la solstiţii. Mai precis, dacă la solstiţiul de vară proeminenţa apropiată se află dedesubtul liniei, iar la solstiţiul de iarnă proeminenţa apropiată se află deasupra liniei, înseamnă că într-o poziţie de mijloc, adică la echinocţii, proeminenţa apropiată se află strict pe linia care uneşte centrul Pământului cu centrul Soarelui. Dar dacă proeminenţa apropiată se află pe linie, atunci şi proeminenţa îndepărtată se află tot pe aceeaşi linie. Deci, atât forţa de gravitaţie maximă, cât şi cea minimă au ambele acelaşi suport. Prin urmare, nu mai există cuplu, căci un cuplu poate fi produs doar de forţe cu suport diferit.

Care este concluzia? Păi, concluzia este că, atât la echinocţiul de primăvară, cât şi la echinocţiul de toamnă precesia pe care o produce Soarele ar trebui să dispară. Axa de rotaţie a Pământului ar trebui să se oprească din precesia ei, ar trebui să devină imobilă pentru un lung interval de timp, steaua polară ar încetini foarte mult, până când, pe măsură ce Pământul se apropie de solstiţii, cuplul produs de Soare ar deveni din nou important, iar steaua polară ar prinde din nou viteză. Aşadar, dacă precesia ar fi produsă numai de Soare, atunci de două ori pe an steaua polară ar trebui să ne apară în repaus.

În asemenea condiţii, ar mai rămâne de analizat influenţa Lunii. Dar esenţa mecanismului de precesie este considerată aceeaşi şi pentru Lună, deci, cam o dată la două săptămâni, precesia datorată Lunii ar trebui să dispară. Înseamnă că, chiar şi dacă luăm în calcul influenţa Lunii, în perioada echinocţiilor, pentru un interval de vreo câteva zile, ar trebui să nu vedem nicio deplasare a stelei polare, iar în perioada solstiţiilor, tot pentru un interval de câteva zile, ar trebui să vedem cea mai mare viteză pentru steaua polară.

Există oare asemenea variaţii în mişcarea stelei polare? Nu cumva steaua polară se mişcă regulat pe cer cu 50 de secunde de arc pe an fără să-i pese prea mult dacă e primăvară sau vară, dacă e lună plină sau primul pătrar? Eu zic că precesia nu este influenţată prea mult de anotimp şi nici de fazele Lunii. Voi ce credeţi?

Dragi astronomi, puteţi face măsurători de acest gen pe parcursul unui an pentru a descoperi asemenea variaţii în viteza stelei polare? Eu sunt convins că puteţi! Iar dacă veţi reuşi să arătaţi lumii că, în decursul unui an, viteza stelei polare nu scade nici măcar la jumătate din valoarea ei, atunci veţi dovedi că precesia nu se datorează nici Soarelui şi nici Lunii, ci are o cauză mult mai profundă pe care o putem afla în dinamica proprie a Pământului.

Planul sistemului este planul său osculator

-(1008211114) Pentru că toate fenomenele fizice se desfăşoară numai şi numai în spaţiul tridimensional, este foarte util să înţelegem profund sensul fizic al independenţei unui sistem de trei vectori necoplanari. Pentru aceasta ar fi ideal să găsim un sistem de trei vectori mai speciali, despre care să ştim sigur că au importanţă maximă în Fizică. De exemplu, acum mă gândesc la impuls, forţă şi supraforţă.

-(1008211119) Consider că tripletul (impuls, forţă, supraforţă) este unul foarte important în Fizică pentru simplul fapt că impulsul este un vector care se conservă pentru un sistem liber. Conservarea impulsului face ca fiecărei forţe ce apare într-un sistem închis să îi corespundă o antiforţă, adică o forţă de semn contrar care să compenseze orice forţă interioară care modifică impulsul unei componente a sistemului. Deci, fiecărei acţiuni îi corespunde o reacţiune, după cum bine ştim din mecanica clasică.

-(1008211127) Totuşi, mi se pare că supraforţa (derivata forţei în raport cu timpul) iese din acest cadru pentru că nu văd nicio condiţie asemănătoare conservării impulsului care să impună ca unei supraforţe să îi corespundă o antisupraforţă. Altfel spus, forţa nu se conservă asemănător impulsului, deci nu suntem obligaţi să spunem că apariţia unei supraforţe ar fi însoţită de apariţia unei antisupraforţe. Prin urmare, tripletul (impuls, forţă, supraforţă) nu mai pare să fie unul chiar atât de interesant. Va trebui să mă gândesc la altul.

-(1008211140) Aş putea încerca şi cu tripletul (impuls, moment cinetic, impuls volumic), doar că impulsul volumic nu mai este un vector. Dacă impulsul volumic nu este un vector, atunci în aparenţă nu mai pot vorbi despre independenţa unui sistem de trei vectori. Ceva îmi spune că, totuşi, undeva în impulsul volumic se ascunde un vector liniar independent de impuls şi de momentul cinetic. Acest ceva provine din faptul că impulsul volumic este un produs mixt.

-(1008211147) Aş mai putea încerca un raţionament care să justifice importanţa tripletului (impuls, moment cinetic, impuls volumic). Ştim că impulsul se conservă şi că dacă apare o forţă, atunci ea trebuie să fie însoţită de o antiforţă.

-(1008211154) Stai aşa, nu te grăbi, că trebuie să ne reîntoarcem la tripletul (impuls, forţă, supraforţă)! De ce? Pentru că mi-a venit o idee legată de variaţia impulsului. Deci, impulsul total al sistemului se conservă, evident. Atunci, dacă printr-o cauză oarecare, impulsul unei componente a sistemului este obligat să varieze, putem spune că aceeaşi cauză face să varieze în sens invers şi impulsul restului sistemului.

-(1008211203) Interesant este că variaţia impulsului poate fi oricât de complexă, deci nu doar cu forţe constante în timp, ci chiar şi cu forţe variabile în timp. De asemenea, trebuie ţinut seama şi de faptul că apare întotdeauna o pereche de forţe antiparalele şi egale, deci apare un cuplu de forţe. Una dintre forţe acţionează în centrul de masă al componentei sistemului, iar cealaltă forţă acţionează în centrul de masă al restului sistemului.

-(1008211208) Forţele care modifică impulsurile au trei componente relevante şi reciproc perpendiculare: o componentă paralelă cu impulsul iniţial al sistemului, o componentă perpendiculară pe impulsul iniţial dar paralelă cu dreapta care uneşte centrele de masă ale celor două părţi ale sistemului şi o componentă perpendiculară atât pe impulsul iniţial cât şi pe dreapta care uneşte centrele de masă.

-(1008211240) Ar trebui să fixez denumirile, dacă tot mi se par importante aceste noţiuni. De exemplu, aş putea numi forţă paralelă, centripetă şi tangenţială, componentele paralele respectiv cu impulsul sistemului, cu dreapta care uneşte centrele de masă şi cu perpendiculara dusă pe planul format de impuls şi dreapta centrelor de masă.

-(1008211305) După cum sugeram adineauri, forţele de acelaşi tip sunt produse de aceeaşi cauză. Prin forţe de acelaşi tip înţeleg forţe paralele, centripete sau tangenţiale în mod distinct. Deci, putem vorbi şi de cauză paralelă, cauză centripetă şi cauză tangenţială. Cauza paralelă produce numai forţe paralele cu impulsul sistemului, cauza centripetă produce numai forţe... Stai, că nu-i bine ceva!

-(1008211310) Chestia cu forţa paralelă e bine, dar nu e bine chestia cu forţele centripete şi tangenţiale. Nu e bine pentru că nu pot să determin direcţia lor din considerentele anterioare. Mai precis, dreapta care uneşte centrele de masă ale componentelor sistemului aflate în interacţiune nu este neapărat perpendiculară pe impulsul sistemului.

-(1008211315) Atunci ce mijloace interne sistemului am ca să pot preciza încă o direcţie principală a sistemului, una perpendiculară pe impulsul său? Dacă vreau să nu apelez la momentul cinetic propriu al sistemului (şi ceva mă face să vreau asta deocamdată), atunci voi fi nevoit să extrag cumva această informaţie doar din proprietăţile impulsului. Dacă impulsul sistemului ar fi constant, atunci el nu mi-ar mai putea furniza nicio informaţie privind o direcţie perpendiculară pe suportul impulsului.

-(1008211319) Din fericire, niciun sistem din Univers nu are impulsul constant. Atunci putem profita de variaţia în timp a impulsului sistemului pentru a determina o nouă direcţie importantă în sistem, alături de direcţia impulsului. Mai exact, impulsul sistemului şi forţa care acţionează asupra lui formează un plan, pe care îl putem numi planul sistemului. Având acum acest plan, perpendiculara pe planul sistemului este direcţia mult căutată, pe care o putem folosi alături de dreapta sistemului (suportul impulsului) ca să contruim un sistem de referinţă important al sistemului.

-(1008211325) Observaţi că, dat fiind faptul că forţa se află mereu în planul osculator, putem concluziona că planul sistemului este identic cu planul osculator. Înseamnă că am redescoperit asocierea naturală a triedrului Frenet oricărui corp din Univers.

Cercetări despre centru, dreaptă şi plan de masă

-(1008091028) Orice corp are un centru de masă (care determină un punct unic asociat corpului) şi un moment cinetic propriu (care determină o axă unică ce trece prin centrul de masă). Atunci, putem conchide că oricărui corp îi putem asocia un punct (centrul de masă al sistemului) şi o dreaptă care trece prin acel punct (suportul momentului cinetic propriu).
-(1008091459) Mai rămâne să stabilim dacă nu cumva există şi un plan pe care îl putem asocia unui corp. Planul acela n-ar trebui să fie oarecare, aşa cum nici dreapta aleasă nu a fost oarecare, ci trecea prin centrul de masă. Tot astfel, planul căutat ar trebui să treacă prin dreapta (de masă) definită de suportul momentului cinetic propriu.

-(1008091503) Un argument pentru care planul (de masă) ar trebui să treacă prin dreapta de masă este dat de următoarele propoziţii. Pentru a defini dreapta de masă am menţinut un punct fixat (am menţinut fixat centrul de masă) şi am ales un alt punct în exteriorul centrului de masă. Apoi am unit cele două puncte şi am determinat astfel dreapta de masă. Atunci, pentru a stabili planul de masă va trebui să raţionăm la fel, adică va trebui să menţinem fixe două puncte de pe dreapta de masă şi să alegem un punct în exteriorul acestei drepte.

-(1008091517) Ştim că modul în care se mişcă punctul de masă ne spune ceva despre impulsul corpului, iar modul în care se mişcă dreapta de masă ne spune ceva despre momentul cinetic propriu al corpului. Ce ne va spune oare mişcarea planului de masă? Nu cumva mişcarea planului de masă ne spune ceva despre impulsul volumic propriu al corpului?