Cercetările mele din luna aprilie 2010

Cercetările mele din luna aprilie 2010

(Sâmbătă, 3 aprilie 2010)

-(17:59). Dacă oricărei traiectorii îi putem asocia o dreaptă fixă, înseamnă că putem considera această dreaptă ca fiind dreapta OZ a unui reper cartezian. Mai rămâne să vedem dacă putem determina şi restul componentelor reperului cartezian pornind doar de la proprietăţile traiectoriei. Vom considera că traiectoriile particulelor din Univers au o asemenea formă încât permit determinarea completă a unui sistem cartezian asociat acestora. Dacă nu vom putea demonstra acest fapt fundamental, atunci îl vom postula.

-(18:05). Să presupunem pentru început că traiectoria particulei studiate este cea mai simplă traiectorie posibilă. Atunci, această traiectorie va fi o dreaptă. Din punct de vedere geometric, normala şi binormala triedrului Frenet al dreptei nu pot fi determinate, ci doar tangenta triedrului poate fi determinată, fiind coliniară cu dreapta. Ba, mai mult, din punct de vedere geometric nu poate fi determinat nici măcar sensul tangentei, ci doar direcţia acesteia.

-(18:14). Aşadar, pentru a determina şi restul componentelor reperului cartezian, vom avea nevoie şi de proprietăţile fizice ale traiectoriei, nu doar de cele geometrice. Aceste proprietăţi implică timpul, a patra dimensiune a Universului.

-(18:25). Să admitem atunci că traiectoria particulei care se mişcă pe o dreaptă are toate elementele necesare determinării complete a unui sistem cartezian asociat. Asta înseamnă că ştim unde se află particula în momentul iniţial, ştim în ce direcţie o va lua şi avem o perioadă asociată traiectoriei care ne permite să determinăm şi o unitate de lungime de-a lungul reperului.

-(18:29). Interesant este că toate aceste elemente ne sunt date dacă cunoaştem torsiunea asociată dreptei la orice moment de timp. Torsiunea nu trebuie să fie neapărat constantă, căci oricum ar varia aceasta, raportul dintre curbura dreptei şi torsiunea ei va fi mereu nul, deci şi constant.

-(18:38). Mi-ar plăcea să văd forma pe care o are matricea care face trecerea de la triedrul lui Frenet la triedrul complementar al lui Frenet. Pentru aceasta, să ne reamintim că, în baza teoremei de recurenţă, versorii triedrului Frenet de ordin superior sunt daţi în funcţie de versorii triedrului Frenet de ordin inferior prin relaţiile

 

-(19:02). De aici rezultă că matricea de trecere căutată are forma

.

-(19:20). Observăm că o asemenea matrice seamănă foarte mult cu o matrice de rotaţie, fiind o matrice ortogonală şi cu determinantul unitar. 

(Duminică, 4 aprilie 2010)

-(8:42). În fiecare punct al unei curbe putem duce un cilindru tangent de lungime şi rază variabile. În cazul elicei circulare acest cilindru este identic în orice punct al curbei, doar poziţia lui diferă.

-(9:51). Dacă vreau să analizez fundamentele Fizicii elicoidale (amănuntele lăsându-le urmaşilor mei), va trebui să mă limitez deocamdată la studiul punctelor fizice. Punctele fizice au viteza luminii în vid şi sunt cele mai simple structuri, nemaifiind alcătuite din alte particule mai simple. Tocmai de aceea studiul lor ne va permite să găsim proprietăţi fundamentale ale realităţii.

-(10:00). Încercăm să începem de la simplu la complex. Cea mai simplă mişcare a unui punct fizic va fi aceea în care punctul fizic se deplasează pe o dreaptă, iar triedrul său Frenet nu se roteşte. Un asemenea punct fizic nu are nici masă, nici sarcină electrică. Am putea să denumim tocmai „neutrin” un asemenea punct fizic.

-(10:06). Următoarea mişcare simplă, dar puţin mai complicată decât mişcarea neutrinului este mişcarea punctului fizic în care acesta se deplasează tot rectiliniu doar că triedrul său Frenet se roteşte cu o viteză constantă. În acest caz apare şi torsiunea nenulă şi apare o dependenţă strictă de timp.

-(10:14). Atunci apare şi masa. Masa trebuie să reprezinte energia potenţială de rotaţie.

-(10:26). Oare nu cumva apare întâi sarcina electrică? Altfel spus, nu cumva o viteză unghiulară constantă a triedrului Frenet înseamnă absenţa masei şi prezenţa sarcinii electrice, urmând ca unei viteze unghiulare variabile să-i corespundă apoi masa? Ar părea ciudat, pentru că noi ştim că prezenţa unei sarcini electrice înseamnă şi prezenţa unui câmp electric şi deci şi a unei energii electrice, deci şi a unei mase. Adică nu putem avea sarcină electrică fără masă, dar masă fără sarcină electrică putem avea.

-(10:30). Totuşi, în aceste consideraţii fundamentale nu mă pot baza prea mult pe legătura dintre sarcină şi câmp, mai ales că teoria actuală a câmpului electromagnetic nu este de încredere, nefiind bazată pe fundamente solide.

(Luni, 5 aprilie 2010)

-(10:27). Îmi vine în minte o proprietate foarte interesantă a curbelor din plan. Ştim că o curbă constantă, deci o dreaptă paralelă cu axa absciselor, poate fi o compunere de două sinusoide. Atunci care curbă este mai simplă, dreapta sau sinusoida?

-(10:29). Am pus această întrebare pentru a putea continua studiul celor mai simple mişcări ale punctelor fizice. Aşadar, care mişcare este cea mai simplă, aceea în care punctul fizic se mişcă pe o dreaptă cu triedrul Frenet nerotitor sau o altă mişcare, de exemplu, pe o dreaptă, dar cu triedrul Frenet aflat într-o mişcare de rotaţie variabilă sinusoidal?

-(10:33). Deci, care este cea mai simplă mişcare? Aş putea spune că cea mai simplă mişcare este mişcarea pe o elice sinusoidală. Dar nu mă încumet încă să spun asta.

-(10:34). Poate că ar trebui pusă altfel întrebarea. Poate că ar trebui să întrebăm care este cea mai simplă structură. Atunci ar trebui să ţinem seama că o structură simplă trebuie să aibă impulsul conservat, momentul cinetic conservat, energia conservată, etc. Asta ar implica faptul că mişcarea pe o elice nu este cea mai simplă, căci nu conservă impulsul, de exemplu.

(Duminică, 11 aprilie 2010)

-(9:48). Să ne fie clar! Aşa cum în plan cea mai simplă curbă este o sinusoidă, nu o dreaptă (căci o dreaptă poate fi o compunere de sinusoide, dar o sinusoidă nu poate fi o compunere de drepte), aşa şi în spaţiu cea mai simplă curbă va fi o elice (sinusoidală), nu o dreaptă!

-(9:50). Şi dacă tot o ţin pe asta, ar însemna că putem găsi nişte proprietăţi Fourier ale curbelor din spaţiu asemănătoare cu proprietăţile Fourier ale curbelor din plan. Am mai spus asta pe undeva pe aici...

-(9:53). Mai precis, am putea găsi o regulă prin care orice curbă (fizică, adică posibilă în realitate) din spaţiu este o compunere de elice.

-(10:34). Ceva este simplu dacă este un element al unei baze ortogonale. În acest caz, ceva mai complex poate fi scris ca o combinaţie liniară de ceva simplu. Pe baza acestei constatări, trebuie să găsim în spaţiu trei tipuri de curbe simple prin a căror combinaţie liniară să putem obţine orice altă curbă fizică.

-(10:37). Aşadar, avem de găsit trei tipuri de curbe simple. Sunt oare în număr de trei ca şi dimensiunile spaţiului? Nu cumva sunt doar două? Sunt ele tocmai elice?

-(10:55). Dacă am stabilit structura de studiu, atunci am stabilit şi o dreaptă în jurul căreia se roteşte structura, căci axa structurii este axa generală a oricărei traiectorii posibile în interiorul acelei structuri. Hopa! Putem vorbi, deci, despre interiorul unei structuri! Spunem că o particulă se află în interiorul unei structuri dacă axa generală a particulei coincide cu axa structurii. Uraaaaa! Ce faină definiţieeeeee ! Yes, yes, yes  !

-(11:00). Aşadar, n-avem decât să analizăm particulele care se pot mişca în interiorul unei structuri. Mai precis, trebuie să determinăm constantele structurii. Axa ei de rotaţie este o asemenea constantă. Sau nu? Nu cumva ar trebui să spunem că axa unei structuri şi precesează şi nutează (caz în care structura s-ar mişca pe o elice, nu pe o dreaptă)?

-(11:05). Păi, ai uitat că elicea este definită de un unghi constant? Asta ar însemna că de nutaţia tangentei nu poate fi vorba.

-(11:13). Ok, deci am definit interiorul. Să vedem atunci dacă putem defini exteriorul. O primă definire a exteriorului ar fi negarea interiorului. Mai precis, am putea spune că o particulă se află în exteriorul unei structuri dacă axa ei generală nu coincide cu axa generală a structurii.

-(11:15). Bun. Dar asta nu este complet. Pentru că noi ştim că orice particulă se află în interiorul unei anumite structuri. Prin urmare, am putea preciza ceva legat de exteriorul unei structuri. Am putea spune că există mai multe grade de exterior. Sau, mai pe placul fizicienilor contemporani, exteriorul unei structuri este cuantificat.

-(11:18). Cuantificat? Cum adică? Cum adică, „mai multe grade de exterior”? Păi uite cum. Dacă o particulă nu se află în interiorul unei structuri, atunci axa ei generală nu coincide cu axa structurii. Bun. Dar axa generală a traiectoriei particulei nu este infinit de variabilă. Dimpotrivă...

-(11:22). Stai aşa, că te-ncurci! Doar am stabilit că axa generală a oricărei particule este constantă în timp! Aşadar, axa unei particule nu poate fi variabilă.

-(11:25). Hmmm... stai aşa! Să ne-nţelegem! Ştim că pentru orice particulă, indiferent din ce structură face ea parte, există o dreaptă constantă în timp. Dacă vom constata că acea dreaptă nu este constantă în timp, atunci va trebui să admitem că nu aceea este axa generală a particulei date, ci una mai superioară în jurul căreia se roteşte axa despre care am crezut iniţial că este constantă.

-(11:38). Vrei să spui că una şi aceeaşi particulă poate face parte simultan din două structuri diferite? Da, dar una dintre structuri se subordonează celeilalte. Altfel spus, pentru un timp îndelungat trebuie să spunem că numai axa structurii principale este constantă, iar pentru un timp mai redus putem spune că este constantă şi axa structurii secundare. Cu cât considerăm un timp mai scurt, cu atât vom găsi mai multe structuri care se subordonează structurii iniţiale.

-(11:44). Aşadar, între definiţia unei structuri şi intervalul de timp analizat există o legătură directă. Pentru că, în ultimă instanţă, orice structură face parte dintr-o structură mai superioară, doar că acest lucru se observă numai într-un timp mai îndelungat.

-(12:10). Folosindu-ne de acest raţionament am putea găsi perioada de precesie a axei unei planete sau a axei unui sistem stelar.

-(12:51). Deci, dintre două structuri oarecare, una dintre ele se subordonează obligatoriu celeilalte. Subordonarea poate fi directă, caz în care unghiul dintre axele celor două structuri este constant sau poate fi indirectă, caz în care între cele două structuri trebuie să se mai afle obligatoriu cel puţin una care să se subordoneze direct uneia dintre ele sau să se supraodroneze direct celeilalte.

-(14:27). Mai trebuie clarificat ceva important legat de subordonare. Se pune problema dacă subordonarea este ceva obiectiv sau depinde de reperul la care ne raportăm. Altfel spus, se pune problema de a stabili dacă dintre două structuri date aflate în interacţiune putem stabili printr-o metodă obiectivă care dintre ele este subordonata celeilalte.

-(14:31). De unde ştim că structura A este subordonată structurii B şi nu invers? De exemplu, dacă luăm ca reper tangenta unei elice şi considerăm că această tangentă este fixă, atunci axa elicei ar apărea ca fiind mobilă, precesând în jurul tangentei elicei. Asta pentru că unghiul dintre cele două drepte rămâne constant indiferent care dintre cele două drepte este considerată în mişcare.

-(14:34). Aşadar, există un criteriu fizic după care putem determina care dintre cele două drepte este fixă?

(Luni, 12 aprilie 2010)

-(19:42). Criteriul fizic după care am putea determina care dintre cele două drepte este fixă ar putea fi legile de conservare. Impulsul unei particule ce se deplasează pe o elice este variabil, pe când cel al unei particule ce se deplasează pe o dreaptă poate fi constant.

-(19:54). Ciudat! Oare de unde ştie natura care dintre impulsuri este variabil? Mai precis, se poate face deosebirea între un corp de masă dată ce merge pe o dreaptă şi un acelaşi corp dar de masă mai mică ce merge pe o elice?

-(20:13). Cele două corpuri nu diferă prin masă sau prin energie, ci diferă prin faptul că direcţia impulsului unuia variază, iar al celuilalt nu. Numai direcţia. Totuşi, variaţia direcţiei impulsului se manifestă cumva din punct de vedere fizic. Probabil, se manifestă electromagnetic. De fapt, sigur se manifestă aşa.

-(20:56). Atunci când se manifestă electromagnetic, particula este observată ca o undă, iar atunci când nu se manifestă electromagnetic, particula este observată ca un corpuscul.

-(22:26). Dacă fanta prin care trece particula este suficient de îngustă, atunci ea interacţionează electromagnetic cu substanţa din fante, iar când fanta este largă, nu există interacţiuni electromagnetice. De aici rezultă că interferenţa observată va depinde de natura substanţei din care sunt făcute fantele! Aceasta este o deducţie a Fizicii elicoidale. Confirmarea ei va aduce un mare succes acestei Fizici.

(Sâmbătă, 17 aprilie 2010)

-(10:46). O dreaptă poate avea torsiunea nenulă, caz în care raportul său Frenet este nul. Dar ce se întâmplă dacă torsiunea dreptei este şi ea nulă, nu doar curbura ei? Atunci, raportul său Frenet este nedeterminat. Prin urmare, raportul Frenet al unei drepte cu torsiunea nulă nu poate fi stabilit decât pe cale fizică.

-(10:49). Ce proprietăţi fizice poate avea o dreaptă de torsiune nulă? Păi, de exemplu, am putea considera că dreapta de torsiune nulă este tocmai un curent electric, a cărui intensitate este dată de raportul Frenet al dreptei. 

-(10:52). Hmmm... Nu-mi place ceva! Noi ştim că raportul Frenet este un invariant relativist, pe când intensitatea curentului nu este invariantă. Aşa că, dimpotrivă, poate e chiar invers, o dreaptă are curent electric doar dacă torsiunea ei nu este nulă! Asta e! Aşa trebuie să fie!

-(10:54). Iar asta trebuie să fie valabil pentru orice traiectorie, nu doar pentru o dreaptă! Deci, am putea spune că intensitatea curentului electric depinde de torsiune, iar sarcina electrică depinde de raport.

-(10:57). Bun. Dar atunci cum rămâne cu faptul că raportul Frenet al dreptei de torsiune nulă revelează o proprietate fizică a acestei drepte? Care este proprietatea esenţială a unei drepte de torsiune nulă? Este cumva masa ei? Nu, nu este masa, pentru că masa nu este invariant relativist. Hopa, stai aşa, că masa de repaus este un invariant relativist! Să fie atunci vorba de masa de repaus?

-(11:25). Totuşi, mai este încă ceva neclar! E neclar faptul că nu ştiu cărei proprietăţi îi asociez raportul Frenet, sarcinii electrice sau masei de repaus, căci ambele proprietăţi sunt invarianţi relativişti, ca şi raportul Frenet. Şi nu pot nici face identitate între sarcină electrică şi masă de repaus pentru că nu pot face identitate nici între câmpul electric şi cel gravitaţional.

-(11:29). Să pornesc oare iară de la câmpuri? Să analizez oare deosebirea dintre cele trei câmpuri fundamentale cunoscute (electric, magnetic, gravitaţional)? Hmmm... tentant!

-(11:49). Sau, mai degrabă e mai precis să pornesc de la mişcarea unui corp pe traiectorie şi să evidenţiez noţiunile care se nasc în decursul mişcării. Când spun asta, mă gândesc la noţiunea care mi-a venit acum în minte: impulsul complementar. Mă gândesc să numesc aşa proiecţia impulsului pe tangenta triedrului complementar al lui Frenet.

-(12:23). Dar impulsul mai are componentă şi pe normala triedrului complementar.

-(14:04). Ştim că, raportându-ne la triedrul lui Frenet, forţa (deci, derivata impulsului) nu are componente pe binormală, ci doar pe normală şi pe tangentă.

-(14:45). Care sunt componentele forţei dacă ne raportăm la triedrul complementar al lui Frenet?

-(15:15). Impulsul, în funcţie de reperul Frenet este proporţional cu tangenta, adică . Forţa va fi atunci:

.

Dar componentele triedrului Frenet în funcţie de cele ale triedrului complementar al lui Frenet sunt:

-(15:25). De aici rezultă că forţa poate fi scrisă în funcţie de componentele triedrului complementar al lui Frenet astfel:

  .

-(15:32). Ce observaţi? Nu-i aşa că observaţi că apar toate cele trei componente ale triedrului complementar al lui Frenet? (Offf, doamne, lungă-i expresia asta: „triedrului complementar al lui Frenet”! Ce să fac s-o scurtez de-acum încolo? Păi, simplu, voi numi acest triedru tocmai „triedrul natural”. Ok, e clar, deci, de acum încolo, acest triedru (complementar al lui Frenet) va fi numit triedrul natural!)

-(15:39). Deci, forţa are componente de-a lungul tuturor celor trei versori ai triedrului natural. Aşadar, ea nu se anulează pe vreuna dintre direcţii, cum se întâmpla în cazul proiecţiei pe triedrul Frenet, unde forţa era perpendiculară pe binormală.

-(16:02). Şi ce-i cu asta? Ce dacă forţa are toate cele trei componente nenule? Păi, înseamnă că deja putem să trecem la interpretări ca să găsim căreia dintre componente îi vom spune gravitaţională, căreia îi vom spune magnetică şi căreia îi vom spune electrică.

-(16:18). De exemplu, am putea interpreta componenta pe normala naturală ca fiind forţa gravitaţională, componenta pe tangenta naturală ca fiind forţa electrică, iar componenta pe binormala naturală ca fiind forţa magnetică.

-(16:27). Să mai scriem o dată mai clar forţa pe triedrul natural:

.

(Sâmbătă, 24 aprilie 2010)

-(22:36). Putem presupune pentru început că gravitaţia nu modifică raportul Frenet al traiectoriilor. Atunci, un corp de probă ce cade spre un corp central îşi va modifica pentru început doar modulul impulsului, urmând ca, pe măsură ce se apropie de corpul central, să înceapă modificarea din ce în ce mai accentuată a direcţiei impulsului şi modificarea din ce în ce mai estompată a modulului impulsului.

-(22:40). Altfel spus, la distanţe mari de corpul central, predomină primele două componente naturale ale forţei, iar la distanţe mici de corpul central predomină a treia componentă. Asta îmi sugerează că la distanţe mici de corpul central se simte influenţa magnetică a acestuia şi că am putea găsi o legătură între a treia componentă a forţei şi câmpul magnetic.

-(22:56). Dacă nu intervin forţele de frecare, atunci corpul de probă „trece pe lângă” corpul central descriind mai multe spire în jurul acestuia, apoi îl depăşeşte îndepărtându-se tot pe o elice dar pe partea opusă celei din care a venit, după care procesul se repetă cu atât mai mult cu cât frecarea este mai mică.

-(23:00). Dacă frecarea este mare, atunci corpul de probă se apropie de corpul central şi rămâne în rotaţie în jurul acestuia, pierzând componenta impulsului de pe tangenta naturală. Acest proces poate fi numit ciocnire plastică şi duce la absorbţia corpului de probă de către corpul central.

-(23:10). Probabil, această periodicitate explică periodicităţile petelor solare, pete care ar putea consta în „căderea” unor corpuri masive prin interiorul Soarelui în maniera menţionată, corpuri pe care frecarea din Soare nu le poate frâna suficient de puternic în decursul unei oarecare perioade de timp.

-(23:15). Ar mai rezulta de aici că o traiectorie cu multe spire este însoţită de un câmp magnetic puternic, orientat pe tangenta naturală a traiectoriei.

-(23:20). Acum ar trebui văzut de ce gravitaţia apare ca fiind o forţă invers proporţională cu pătratul distanţei. Trebuie văzut ce parametri ai elicei ar putea justifica apariţia pătratului distanţei.

-(23:37). Sau, dimpotrivă, am putea spune că gravitaţia este tendinţa naturală a corpurilor de a se mişca în aşa fel încât impulsul lor face un unghi cât mai drept cu tangenta naturală.

(Vineri, 30 aprilie 2010)

-(21:09). Să presupunem că există un punct fix în Univers şi că vrem să raportăm toate mişcările posibile la acest punct. Atunci, pentru un corp oarecare din Univers, poziţia va depinde de timp. Vectorul de poziţie poate varia în modul şi în direcţie. Derivatele acestuia respectă formulele lui Frenet. Asta înseamnă că vectorului de poziţie îi putem asocia un triedru Frenet.

-(21:15). În cea mai simplă situaţie, tangenta poziţiei face un unghi constant cu o dreaptă fixă din Univers. Asta mai înseamnă că vectorul de poziţie precesează la un unghi constant în jurul dreptei respective, oricât ar fi modulul poziţiei şi viteza unghiulară de precesie a poziţiei.

-(21:35). Am putea presupune că viteza nu este derivata vectorului de poziţie, ci este vectorul dat de tangenta naturală a poziţiei, adică de axa în jurul căreia precesează poziţia.