Cercetări martie 2009

Cercetările mele din luna martie 2009

(Marţi, 3 martie 2009)

-(10:07). Pe măsură ce pasul creşte, valoarea absolută a torsiunii scade, dar şi valoarea absolută a curburii scade. Mai mult, valoarea absolută a torsiunii scade mai încet decât valoarea absolută a curburii, aşadar, tocmai de aceea valoarea absolută a torsiunii este mereu (când pasul barat este mai mare decât raza) mai mare decât valoarea absolută a curburii. Deci trebuie să-mi scot din cap prejudecata că torsiunea ar fi mereu mai mică decât curbura.

-(10:12). Acum că am clarificat-o şi pe asta, să vedem la ce ar fi utilă o dreaptă cu torsiune. Întâi să observăm că orice dreaptă fără torsiune este un caz particular de dreaptă cu torsiune (cazul particular în care torsiunea este tocmai nulă). Asta înseamnă că toate concluziile privind dreptele cu torsiune pot fi aplicate şi dreptelor fără torsiune.

-(10:17). Ok, să vedem atunci ce proprietăţi au dreptele cu torsiune. În primul rând, aceste drepte ne dau o informaţie în plus despre spaţiul în care se află ele. Această informaţie nu poate fi interpretată geometric pentru că nu avem niciun mijloc matematic prin care să comparăm o dreaptă cu torsiune şi o dreaptă fără torsiune.

-(10:38). Înseamnă că va trebui să apelăm la Fizică. În Fizică ştim că două spaţii tridimensionale pot diferi prin viteza de curgere a timpului în interiorul lor. Atunci, nu cumva putem folosi timpul pentru a defini torsiunea unei drepte? Vom risca să spunem că răspunsul este afirmativ. Mai mult, de dragul acestei idei va merita să introducem un postulat suplimentar dacă va fi cazul, postulat care să ne permită cunoaşterea unei legături directe între torsiune şi timp.

-(10:50). O primă idee care îmi vine acum în minte este utilizarea teoriei relativităţii. Teoria relativităţii spune că la viteze mari scad vitezele unghiulare, deci timpul trece mai încet. Utilizând această constatare, am putea spune că vitezele mari implică scăderea torsiunii. Relaţia dintre viteză şi torsiune nu este o noutate, pentru că am determinat deja în Fizica elicoidală relaţia

.

-(11:09). Dar această relaţie nu ne ajută în cazul dreptelor cu torsiune, deoarece curbura (şi raza) acestor drepte este nulă. Trebuie să implicăm cumva şi masa corpurilor. Ştim că produsul dintre masă şi viteza unghiulară nu depinde de viteza observatorului (este un produs obiectiv).

-(11:19). Încercarea de a înţelege utilitatea dreptelor cu torsiune trebuie condusă pe altă cale. Vreau să fac o legătură cu câmpurile (aşa cum a sugerat Thrakian pe forumul de astronomie). Ştim că există câmpuri vectoriale cu rotor nul şi, respectiv, cu divergenţă nulă. Mai mult, ştim că, în conformitate cu teorema lui Helmholtz, orice câmp vectorial poate fi scris ca o sumă dintre un câmp irotaţional (cu rotorul nul) şi un câmp solenoidal (cu divergenţa nulă).

-(12:24). Atunci, ce proprietate ar avea un câmp vectorial ale cărui linii de câmp ar fi tocmai drepte cu torsiune?

-(13:17). De fapt, de ce să nu punem o întrebare chiar mai generală decât anterioara? Ce proprietate ar avea un câmp vectorial ale cărui linii de câmp ar fi elice (de ordinul 1)? Adică la ce fel de proprietăţi ale câmpului te referi? La rotorul şi divergenţa acestuia? Da, aş vrea să ştiu ce relaţii există între rotorul şi divergenţa câmpului, pe de o parte, şi curbura şi torsiunea liniilor câmpului, pe de altă parte.

-(13:24). Hmmm, nu crezi că ai pretenţii cam mari? Sunt o grămadă de calcule de făcut. Cine crezi că-şi mănâncă vremea cu ele, mai ales dacă nu le înţelege utilitatea? De ce vrei tu să cunoşti relaţiile dintre rotor-divergenţă şi curbură-torsiune? Încearcă să-ţi imaginezi aceste relaţii.

-(13:51). Mi-a venit acum o altă chestie în minte. Să presupunem că ne aflăm în repaus într-un spaţiu în care toate dreptele au aceeaşi torsiune. Ce modificări ar vedea un observator care se mişcă în acest spaţiu? Păi, mă gândesc că pe o direcţie perpendiculară pe viteză, torsiunea dreptelor ar trebui să rămână neschimbată, deoarece şi pasul este neschimbat. Iar pe o direcţie paralelă cu viteza, torsiunea ar trebui să crească, deoarece pasul se contractă relativist. Nu-i aşa?

-(13:56). Interesantă chestie! Oare cu ce seamănă asta în electromagnetism?

-(17:08). Ştim că dacă ne deplasăm paralel cu un curent electric, acesta ne va apărea ca fiind încărcat electric. De aici ar rezulta că merită să studiem analogia dintre dreptele cu torsiune şi curentul electric de deplasare. Mai precis, am putea spune (postula) că orice dreaptă cu torsiune este un curent electric de deplasare. Şi reciproc, orice curent electric de deplasare ar fi o dreaptă cu torsiune.

(Miercuri, 11 martie 2009)

-(16:11). Azi mi-am pus o câteva probleme dezordonate. Am început să presupun că lumina emisă pe la polii unei stele nu este la fel cu lumina emisă pe la ecuatorul ei. Apoi, punându-mi întrebarea dacă nu cumva există o infinitate de legi de conservare, am început să presupun că spaţiul este tridimensional doar la modul aparent, aşa cum şi traiectoria unui corp este o elice doar la modul aparent. Asta înseamnă că şi impulsul este recurent şi momentul cinetic şi impulsul volumic. Cu această ocazie am actualizat lista presupunerilor mele.

-(16:20). Sună interesant această recurenţă! Trebuie să intru în amănuntele ei. Clarificarea ei mi-ar permite să înţeleg, în sfârşit, de ce există doar un număr finit de mărimi fizice fundamentale şi să înţeleg că acestea sunt, de fapt, recurente.

-(16:29). În ce constă clarificarea acestei idei? În înţelegerea rolului pe care îl are ordinul în trecerea de la o mărime fundamentală la alta şi de la o dimensiune la alta.

-(16:33). În acelaşi timp mă gândesc şi la modul în care se formează o stea dintr-o masă dată de praf. Nu sunt mulţumit de ceea ce am citit astăzi despre stea. Nu am aflat care este mecanismul concret prin care poate fi tulburată o nebuloasă pentru a declanşa naşterea stelei. Aş fi vrut să găsesc acolo despre bilanţul energiilor, al impulsurilor, al momentelor cinetice înainte şi după formarea stelei. Cum se transferă, de exemplu, momentul cinetic de la agentul perturbator către nebuloasă? Se transferă acest moment cinetic sau se conservă? Dacă se transferă, atunci prin ce mecanism se produce acest transfer?

-(16:49). Dar să revenim, totuşi, la recurenţa aceea surprinzătoare a legilor de conservare, mult mai importantă decât formarea stelelor. N-o voi putea înţelege până când nu voi trata fenomenul mişcării celei mai simple şi până când nu voi găsi constantele fundamentale ale mişcării.

-(16:56). Aşadar, există o cea mai simplă mişcare posibilă? Ar trebui să existe şi ar trebui ca aceasta să fie tocmai mişcarea pe o elice.

-(16:58). Ştim că un parametru fundamental al mişcării este raportul dintre curbură şi torsiune. Un alt parametru fundamental este suma pătratelor curburii şi torsiunii (sau radicalul acestei sume). Vreau să clarific valoarea acestor parametri pentru studiul mişcării. Oare mai sunt şi alţi parametri importanţi, adică fundamentali ai mişcării sau sunt doar aceştia doi?

-(17:03). Presupunem că există o cea mai simplă mişcare posibilă şi că aceasta are loc pe o elice cu parametri constanţi. Trebuie să găsim o metodă prin care orice altă mişcare, oricât de complexă ar fi ea, să rezulte ca fiind, de fapt, o mişcare simplă, dar văzută dintr-un al reper.

-(17:07). Pentru aceasta să pornim de la elice şi să modificăm în mod gradat parametrii săi. Să vedem. Lăsăm constant raportul dintre curbură şi torsiune (parametru pe care l-am putea numi, mai simplu, raport) şi modificăm radicalul sumei pătratelor curburii şi torsiunii (parametru pe care l-am putea numi, mai simplu, radical). Deci, lăsăm constant raportul şi modificăm radicalul. Ce se întâmplă în acest caz?

-(17:11). Evident, în cazul în care raportul este constant, axa elicei rămâne constantă. Deci, direcţia mişcării nu se modifică. Se modifică doar viteza unghiulară a mişcării.

(Joi, 12 martie 2009)

-(20:54). Cum ar putea explica Fizica elicoidală, de exemplu, experimentul Franck-Hertz prin care s-a arătat cum se ciocnesc plastic electronii cu atomii de mercur? De fapt, cum putem explica o ciocnire plastică în general? Ce se întâmplă cu traiectoria particulei în momentul în care particula se ciocneşte plastic cu un alt sistem?

-(20:59). În experimentul amintit, iniţial ciocnirile dintre electroni şi atomi sunt elastice, iar curentul este proporţional cu tensiunea aplicată. Cum au loc ciocnirile elastice? Dar cele plastice? De ce putem spune despre o particulă că se ciocneşte cu un sistem? Deviază traiectoria ei?

-(21:08). Se pare că o ciocnire elastică se produce atunci când interacţiunea particulei cu un alt sistem îi modifică acesteia numai raportul dintre curbură şi torsiune, ceea ce este echivalent cu schimbarea direcţiei particulei.

-(21:14). Cum poate varia raportul dintre curbură şi torsiune? Prin variaţia unui singur parametru (ori curbura, ori torsiunea) sau prin variaţia ambilor parametri. Ei bine, ce spune natura în cazul experimentului Franck-Hertz? Cum variază raportul dintre curbura şi torsiunea traiectoriei electronilor în cazul ciocnirilor elastice ale electronilor cu atomii de mercur? Nu cumva creşte unul dintre parametri şi scade celălalt cu aceeaşi cantitate, astfel încât radicalul (pe care îl asociem, din câte îmi amintesc, cu masa, deci cu energia) să rămână constant?

-(21:28). Să presupunem că da, radicalul rămâne constant atunci când se modifică raportul. Atunci trebuie să aflăm care parametru creşte şi care scade. Intuiţia nu-mi spune nimic acum. Sunt şocat de posibilitatea remarcabilă de a face distincţie experimentală între influenţe care modifică numai raportul şi influenţe care modifică numai radicalul. Probabil, distincţia este tocmai cea dintre câmpul gravitaţional şi câmpul electromagnetic. Nu ştiu...

-(22:14). Care creşte şi care scade? Creşte curbura şi scade torsiunea sau invers?

(Duminică, 15 martie 2009)

-(12:15). Mă gândesc dacă nu cumva orice reper cartezian este tocmai un reper format de tangentă, normală şi binormală. Mai precis, poate că versorii unui triedru cartezian sunt versori Frenet. Asta ar însemna că derivata în raport cu timpul a unui versor al triedrului ar rezulta din ceilalţi versori.

-(15:29). Ar mai însemna că fiecărui reper cartezian îi putem asocia o curbură şi o torsiune, un ordin şi o viteză de trecere a timpului.

-(15:32). Efectiv, nu înţeleg ce bazaconii spui aici! Cum ai dedus tu că putem face o legătură de o asemenea manieră între un reper cartezian şi reperul Frenet? Fii mai explicit! Cum adică, asociem o curbură şi o torsiune unui reper cartezian? Toată lumea ştie că un reper cartezian nu este mare brânză, decât un ansamblu amărât de trei versori şi o unitate de măsură, fără nicio legătură cu timpul. Ce legătură poţi face între un asemenea reper simplu şi mult mai complexul reper al lui Frenet care este dat de trei versori variabili în timp?

-(15:38). Iată unde ar putea fi răspunsul: susţinerea faptului că un corp se deplasează de-a lungul unei axe a reperului cartezian este incompletă; trebuie să precizăm că acel corp are masă şi că axa pe care el se deplasează este, de fapt, tocmai axa elicei pe care se deplasează el. Altfel spus, alegerea axelor unui reper nu este aleatorie, ci este dictată de forma (şi ordinul) traiectoriei. Offf, oare când voi putea fi mai explicit? Nici eu nu înţeleg ce vreau să spun!

-(15:47). Toate complicaţiile astea apar pentru că nu porneşti de la simplu la complex. Porneşte dom'le de la simplu! Ce este simplu? Simplu este faptul că masa de repaus este nulă şi că orice corp merge cu viteza luminii pe o elice. Atunci, masa de mişcare este dată de forma traiectoriei. Cred că am spus de un milion de ori deja acest lucru! Şi tot nu l-am înţeles pe deplin.

-(15:50). Mai trebuie să ţinem seama de faptul că toate traiectoriile nu sunt altceva decât elice fundamentale văzute în repere diferite. Ei vezi, cam pe-aici trebuie să ne învârtim! Trebuie să înţelegem ce este aceea elice fundamentală. Elicea fundamentală are raportul dintre curbură şi torsiune constant, dar are şi radicalul constant. Sunt ele constante universale? Le postulăm cumva această proprietate?

-(15:54). Nu mă interesează ce îi postulezi şi ce nu, important este ca acea elice să aibă aceleaşi proprietăţi pentru orice observator. Aha, am înţeles. Deci, vrei să spui că trebuie să postulăm existenţa unei elice care are aceleaşi proprietăţi pentru orice observator. Hmmm... Interesant! Oare chiar poate exista o asemenea elice?

-(15:57). Păi, stai aşa, că eşti absurd! Dacă elicea ta fundamentală are aceleaşi proprietăţi pentru orice observator, atunci cum mai poţi spune că orice traiectorie este doar o elice fundamentală văzută în alt reper? Chiar, ai dreptate, e o problemă aici! Hmmm... Oare ce vrea să-mi spună intuiţia?

-(16:06). Trebuie să ţinem seama de cele patru posibilităţi fundamentale de transformare a spaţiului: translaţie, rotaţie dilataţie şi deplasare temporală. Deplasarea temporală conservă energia, translaţia conservă impulsul, rotaţia conservă momentul cinetic, iar dilataţia conservă impulsul volumic. În plus, trebuie să existe undeva o recurenţă pe-aici, aşa cum există o recurenţă şi pentru formulele lui Frenet. Poate că dilataţia este echivalentă cu deplasarea temporală.

-(16:33). Ce-ai spus? Că dilataţia este echivalentă cu deplasarea temporală? Hmmmm... Interesant! Bun, dar atunci contracţia cu ce este echivalentă? Să înţeleg că Universul nu se poate decât dilata din moment ce timpul trece numai într-un sens? Că doar numai dilataţia poate fi infinită, nu şi contracţia. Nu, pentru că aici uiţi de geometriile neeuclidiene, al căror absolut ne permite să ne apropiem oricât de mult de el, dar nu ne permite să-l atingem. Aşa că poate că suntem în exteriorul absolutului. De fapt, exteriorul absolutului este simetric cu interiorul său.

(Marţi, 17 martie 2009)

-(01:07). Mi se pare fascinant studiul curenţilor electrici în relaţie cu torsiunea şi curbura traiectoriei acestora. Aş vrea să înţeleg dacă nu cumva putem găsi nişte relaţii interesante între inducţia magnetică şi parametrii geometrici ai firului. -(01:12). Ştim că momentul magnetic al unei spire este proporţional cu aria spirei, deci cu pătratul razei. Între intensitatea curentului electric şi sarcina electrică putemface o legătură simplă pentru că intensitatea curentului este dată de viteza de curgere a sarcinii prin fir. Presupunem că viteza este egală cu cea a luminii în vid şi atunci am făcut o legătură directă între sarcină şi curent.

-(01:23). Spira are torsiunea nulă şi se manifestă printr-un moment magnetic perpendicular pe planul ei. Nu uităm că oricărui vector îi putem asocia un triedru Frenet. În cazul spirei, tangenta este dată de intensitatea curentului electric, iar binormala este dată de momentul magnetic. Intensitatea curentului electric variază în timp în direcţie. Normala ne arată direcţia variaţiei.

-(01:31). În cazul unui fir rectiliniu, tangenta este în continuare definită, ca fiind dată de intensitatea curentului electric, dar rămâne problema normalei şi binormalei, care nu mai pot fi definite în acest caz, deşi în jurul firului există câmp magnetic. Şi atunci cum rezolvăm problema? Care este, de fapt, problema? Poate este suficient să reţinem că binormala este dată de liniile câmpului magnetic. Din păcate, mi se face somn... problema este prea grea acum...

(Joi, 19 martie 2009)

-(08:53). Am citit ce scrie Adi pe forumul Stiintaazi.ro, iar afirmaţia lui cum că „Modelul Standard al fizicii particulelor este unul din cele mai simple modele despre Univers. Cu cateva particule elementare si cu doar 4 interactii intre ele se explica toata structura materiei asa cum o stim noi. E fascinant.” m-a făcut să zâmbesc îndelung. Vă daţi seama, un fizician român destul de important afirmă că Fizica actuală este fascinant de mulţumitoare! Şi apoi ne mai mirăm că Fizica stagnează de zeci de ani, cufundând omenirea într-o ignoranţă continuă?

-(09:02). Păi cum să fie suficientă o explicaţie bazată pe ditamai patru interacţii şi pe ditamai o mulţime de „câteva” particule elementare, din moment ce realitatea este infinit mai simplă!? Cum să numeşti drept „fascinant” un model atât de îndepărtat de realitatea extrem de simplă, model care în mod evident nu este capabil să releve unicitatea, determinismul şi chintesenţa realităţii?

-(09:16). A venit momentul să dăm omenirii ceea ce merită ea pe deplin: o teorie capabilă să explice natura pornind de la cât mai puţine premise macroscopice evidente şi ajungând pe cale logică la cele mai intime subtilităţi ale acesteia.

(Vineri, 20 martie 2009)

-(21:44). Aş vrea să studiez acum relaţia dintre masa electronului şi masa protonului. Sunt convins că ordinul protonului este cu o unitate mai mare decât ordinul electronului. Se pare că trecerea de la un ordin la unul mai mare cu o unitate schimbă semnul sarcinii electrice şi măreşte masa cu o anumită cantitate. Am putea deduce cumva raportul dintre masa protonului şi masa electronului?

-(22:02). Întâi ar trebui să aprofundez noţiunile legate de traiectoria electronului, ca fiind mai simplu decât protonul. Trecerea de la electron la proton ar trebui să se facă cu absorbţie de energie electromagnetică. Reciproc, dezintegrarea unui proton în electron ar trebui să se facă cu emisie de radiaţii gama sau de neutroni.

-(22:05). Nu pot să nu mă gândesc acum şi la faptul că particula alfa conţine două nuclee de heliu şi că aceasta ar însemna că natura preferă ca doi protoni şi doi neutroni să se deplaseze în mod spontan împreună. Oare, din punctul de vedere al Fizicii elicoidale, ce ţine împreună cei doi protoni şi cei doi neutroni? Legea de conservare a momentului cinetic, cumva? Sau legea de conservare a impulsului volumic?

-(22:11). Pentru a înţelege mai profund acest mecanism trebuie să înţelegem cum intervin legile de conservare în deplasarea particulelor. De exemplu, o particulă care ar merge pe o elice ar avea impulsul variabil, contravenind legii de conservare a impulsului. Prin urmare, pentru ca legea de conservare a impulsului să fie respectată, este necesară existenţa simultană a unei alte particule al cărei impuls să varieze în sens contrar. Acest ansamblu de două particule cu impulsul total constant ar aminti de perechea electron-pozitron.

-(22:35). Condiţia necesară impusă celei de-a doua particule pentru ca impulsul ei să varieze exact în sens contrar este ca această a doua particulă să se afle în aşa fel pe cilindrul elicei încât segmentul care uneşte cele două particule să treacă mereu prin axa cilindrului. Asta înseamnă şi că viteza unghiulară a ambelor particule trebuie să fie mereu egală.

-(22:41). Oare cum aş putea exprima în mod matematic mai riguros toată această tărăşenie? Aş putea alege un reper cartezian dat de elicea pe care se mişcă una dintre particule. Axa OX a acestui reper cartezian ar fi axa elicei, iar axa OY ar fi dată tocmai de direcţia normalei la momentul iniţial. Mai rămâne să stabilim unitatea de măsură a lungimii pe axa OX în funcţie de proprietăţile elicei. Pentru aceasta presupunem că, deşi raportul dintre curbură şi torsiune este constant, radicalul sumei pătratelor curburii şi torsiunii variază sinusoidal. Altfel spus, elicea are noduri şi ventre echidistante, iar distanţa dintre acestea ne poate servi pentru a defini unitatea de măsură în sistemul cartezian pe care dorim să-l construim. Printr-o analogie profundă pe care o putem ridica la rangul de postulat, această distanţă reprezintă tocmai ceea ce mecanica cuantică numeşte drept lungimea de undă asociată particulei respective.

-(22:58). Corespondenţa definită mai sus dintre o elice şi un reper cartezian ne permite să putem asocia oricând de acum încolo un reper cartezian oricărei elice, dar şi o elice oricărui reper cartezian. Această a doua posibilitate ne permite să introducem o noţiune nouă în geometrie: elicea fundamentală a unui reper cartezian sau, dacă vreţi ceva mai scurt, elicea unui reper cartezian.

-(23:15). Acum mi-ar plăcea să vă spun că orice corp se deplasează pe elicea reperului cartezian în care se află corpul. Dar este prea vag deocamdată. Totuşi, sunt convins că o asemenea abordare a mişcării are implicaţii adânci în Fizică, permiţându-ne să înţelegem ce şi de ce este inerţia.

(Marţi, 24 martie 2009)

-(05:07). Mă preocupă o legătură între mişcarea pe o elice şi curentul electric de deplasare asociat axei acelei elice. Ştim că rezultatele macroscopice obţinute pentru electromagnetism sunt foarte clare şi bine formulate matematic. Mai ştim că atât câmpul electric cât şi cel magnetic pot fi scrise în funcţie de potenţialul vector şi potenţialul scalar.

(Vineri, 27 martie 2009)

-(05:26). Mă obsedează ideea că tot ceea ce ne înconjoară este alcătuit din curenţi electrici. Probabil, în jurul nostru nu există altceva decât curenţi electrici. Mai mult, probabil, un câmp magnetic este un curent electric de ordin mai superior.

-(05:28). Să ne amintim că există corpuri cereşti care seamănă cu o spiră, iar de-a lungul axei acelei spire ies jeturi.

-(05:30). Trebuie aplicate formulele lui Frenet în cazul curenţilor electrici. Trebuie găsită o legătură între curbura şi torsiunea unui curent electric, pe de o parte, şi parametrii săi electrici (electromagnetici), pe de altă parte.

(Marţi, 31 martie 2009)

-(13:34). E foarte interesantă ideea că totul este alcătuit din curenţi electrici de deplasare! Cred că voi insista mai mult asupra ei. Studiul acestei probleme constă în aplicarea cunoştinţelor din electromagnetism la geometria unor curbe.

-(14:09). De exemplu, mă interesează care este tendinţa unui curent electric solenoidal? Tinde el să se contracte sau să se dilate? Trebuie să ţinem seama de faptul că doi curenţi electrici de acelaşi semn se atrag şi doi curenţi electrici de semn opus se resping. Iar pe o elice apar porţiuni de curent de acelaşi sens dar şi de sens opus. Cum aş putea găsi ponderea lor pentru a rezolva problema pusă?

-(14:24). În ce măsură este important să admitem că aceşti curenţi electrici de deplasare sunt curenţi continui sau alternativi? Putem aplica formulele circuitelor RLC şi la aceşti curenţi?

-(16:34). Să vedem în ce măsură un electron (şi un pozitron) poate fi considerat un curent electric inelar. Electronul ar diferi de pozitron printr-un semn, prin semnul intensităţii curentului electric. Ce ar fi sarcina electrică? Ce parametru al formei firului ne-ar da sarcina electrică? Am impresia că simplitatea exagerată a unui fir inelar nu ne oferă posibilitatea de a găsi vreun parametru al firului căruia să-i putem asocia sarcina electrică. Rămâne să trecem la următoarea formă simplă: inelul de ordinul doi, adică bobina toroidală.

-(16:46). Am impresia că am trecut prea repede peste posibilităţile oferite de inel. Oare sensul intensităţii nu coincide cu sensul sarcinii în acest caz fundamental? Nu, pentru că sarcina nu trebuie să depindă de poziţia din care priveşte observatorul acel inel, pe când intensitatea este măsurată ca având un sens pentru observatorul aflat „deasupra” inelului şi alt sens pentru observatorul aflat „dedesubtul” inelului.

-(16:54). În schimb, bobina toroidală nu mai permite această confuzie dacă interpretăm sarcina ca depinzând de torsiunea firului, pentru că torsiunea firului nu mai depinde de poziţia observatorului faţă de fir.