(Vineri, 4 iulie 2008)
-(ora 9:38). Am definit vidul ca fiind acel mediu în care raportul dintre curbură şi torsiune este constant. Ar însemna că în vid nu se conservă impulsul. Aşa o fi. Vidul trebuie să fie o noţiune contradictorie, pentru că nu există vid.
(Sâmbătă, 5 iulie 2008)
-(8:14). Am încercat o definiţie a câmpului gravitaţional şi am postat-o în propriul meu Wiki. Am mai postat definiţiile vidului, punctului material şi a realităţii.
-(9:24). Oare ce este câmpul? O fi el vreun flux de particule?
-(10:03). Evident, în Fizica elicoidală, tot spaţiul este umplut cu puncte care merg cu viteza luminii. Dacă aceste puncte merg în linie dreaptă, spaţiul poate fi considerat vid, ordinul vidului fiind dat de torsiunea dreptelor din acel vid. În general, ele merg pe o elice.
-(10:07). Probabil, prezenţa unui câmp gravitaţional într-un anumit spaţiu modifică torsiunea dreptelor din acel spaţiu. Dat fiind că dreptele permit existenţa unei torsiuni, avem posibilitatea să facem distincţie între spaţiile geometrice.
-(10:11). Trebuie să folosesc limbajul bazat pe curbură şi torsiune. Trebuie să definesc în aşa fel câmpul gravitaţional şi cel electromagnetic încât definiţia să conţină numai curbura şi torsiunea, singurele noţiuni a căror rigurozitate este asigurată prin relaţii matematice (formulele lui Frenet).
(Duminică, 6 iulie 2008)
-(15:11). Temperatura. Este ceva cu temperatura. Ce element al naturii poate avea temperatură?
-(17:23). N-am clarificat suficient de bine care parametru al traiectoriilor dintr-un gaz poate fi făcut responsabil pentru temperatura gazului. O fi curbura, o fi torsiunea, or fi ambele? De fapt, ambele reprezintă torsiunea de ordin superior, după cum am stabilit în formula
.
-(19:25). Atunci ar trebui să vorbim şi de temperatură de ordinul n, nu doar de curbură sau torsiune de ordine superioare. Un corp cald are mai multă energie decât acelaşi corp rece. Deci un corp cald este mai greu decât cel rece. Mai avem şi dilatarea unui corp a cărui temperatură se modifică.
-(19:47). Ce se schimbă într-o nebuloasă care se încălzeşte? Prin ce diferă o nebuloasă caldă de una rece, ambele având acelaşi număr de particule, iar particulele lor componente având aceeaşi masă de repaus? Cred că diferenţa este în energia potenţială mai mare a nebuloasei mai calde.
-(19:51). Ştim că un corp mai cald decât altul emite o radiaţie diferită. Legea lui Planck ne spune că un corp mai cald emite mai intens la frecvenţe înalte decât joase. Asta ar putea însemna că într-un corp mai cald apar mai multe corpuri care emit la frecvenţe mai mari.
-(20:04). Dacă raportul de un anumit ordin n este constant, atunci raportul de ordin superior n+1 este nul. Deci şi curbura de ordin superior este nulă. Asta înseamnă că deplasarea se face pe o dreaptă de ordin superior (echivalentă cu o elice de ordin n). Este o observaţie importantă aici, pentru că am vorbit pentru prima dată de legătura dintre o dreaptă şi o elice.
-(20:17). Un corp care merge rectiliniu, dar în acelaşi timp se şi roteşte în jurul dreptei de mişcare poate fi considerat că se deplasează pe o dreaptă de un anumit ordin (ordinul depinde de masa corpului).
-(20:21). Oare ce legătură există între o asemenea mişcare (în care corpul se deplasează rectiliniu şi în acelaşi timp se şi roteşte în jurul dreptei de mişcare) şi mişcarea în care rotaţia corpului nu are loc chiar în jurul dreptei de mişcare? Am impresia că această a doua mişcare nu este rectilinie pentru că ar implica un raport variabil între curbură şi torsiune. De aceea, cred că este suficient acum să studiez doar corpurile care au viteza de rotaţie coliniară cu viteza liniară.
-(20:32). Corpurile care se deplasează cu viteza de rotaţie coliniară cu viteza liniară pot fi considerate simultan:
corpuri care se deplasează pe o dreaptă de ordinul n (ordinul fiind dat de masa corpului);
corpuri care se deplasează pe o elice de ordinul n-1 (ordinul n fiind dat de masa corpului).
-(20:41). De fapt, ideea de mai sus este o idee geometrică, nu una cinematică. Mai precis, relaţia dintre o dreaptă de ordinul n şi o elice de ordinul n-1 nu este condiţionată de mişcarea corpului, ci este independentă de această mişcare. Chiar cred că putem defini într-o asemenea manieră noţiunile de dreaptă şi elice, încât deosebirea dintre ele să nu conste decât în ordinul care le diferenţiază. Cu alte cuvinte, dreapta de ordinul n este acelaşi lucru cu elicea de ordinul n-1! Este foarte importantă această constatare!
(Luni, 7 iulie 2008)
-(21:14). Ziceam că ordinul elicei pe care se deplasează un corp (un sistem) depinde de masa acestuia. Ar trebui să stabilesc o dată pentru totdeauna relaţia dintre ordin şi masă. Aş putea să fac asta emiţând mai multe ipoteze şi alegând-o pe cea mai plauzibilă. Ştim sigur că masa creşte cu ordinul. Mai ştim că şi viteza unghiulară creşte cu ordinul. Am putea admite atunci că masa este proporţională cu viteza unghiulară. Observaţi că rezultatul este identic cu cel obţinut în mecanica cuantică. Asta înseamnă că între valoarea masei şi valoarea vitezei unghiulare pot pune aceeaşi constantă de proporţionalitate şi anume tocmai constanta lui Planck raportată la 
.-(21:54). Dar viteza unghiulară de ordinul n este dată de relaţiile 
-(22:01). Pentru a putea determina relaţia dintre viteza de ordinul n şi viteza luminii (care este viteza de ordinul 1), pornim de la relaţia cunoscută 
-(22:27). Viteza unghiulară de ordinul n+1 a triedrului Frenet este dată de formula 
(Marţi, 8 iulie 2008)
-(21:50). Cel mai relevant ar fi să scriu aceşti parametri în funcţie de cele mai uşor de stabilit elemente ale traiectoriei: curbura şi torsiunea.
(Miercuri, 9 iulie 2008)
-(1:08). Având în vedere că torsiunea este de forma 
(Joi, 10 iulie 2008)
-(16:57). Mai ştim că 
-(17:10). Acum avem de stabilit o relaţie între viteza de ordinul unu (deci, viteza luminii în vid) şi viteza de ordinul n. Pornim de la relaţia 
-(17:45). Dacă ordinul traiectoriei determină viteza pe traiectorie, atunci nu cumva şi reciproc, viteza pe traiectorie determină ordinul? Nu se poate altfel. Dacă viteza ar determina ordinul, atunci modificarea vitezei ar presupune modificarea ordinului. Accelerarea ar presupune micşorarea ordinului, iar decelerarea ar presupune mărirea ordinului.
(Vineri, 11 iulie 2008)
-(20:03). Aşadar, se pare că un corp care se deplasează pe o dreaptă de ordinul n trebuie să aibă viteza rectilinie 
-(20:53). Trebuie să găsesc o metodă de a stabili viteza liniară, unghiulară şi masa în funcţie de ordin şi reciproc, să determin ordinul când cunosc unul dintre aceşti parametri. Şi totuşi, există corpuri de aceeaşi masă care au viteze liniare diferite şi corpuri care au aceeaşi viteză liniară şi mase diferite. Ce putem înţelege de aici? Asta înseamnă că raportul iniţial nu este acelaşi pentru toate corpurile.
-(21:29). Deci, pentru că raportul iniţial (raportul de ordinul 1) nu este acelaşi pentru toate corpurile, acestea au viteze diferite la mase egale. Mai rezultă că putem modifica şi raportul iniţial al unui corp, nu doar ordinul său. Se naşte atunci posibilitatea de a modifica raportul fără modificarea ordinului şi reciproc. Dacă menţinem viteza liniară constantă şi modificăm viteza de rotaţie, se modifică raportul (şi masa). Dacă păstrăm viteza unghiulară constantă şi modificăm viteza liniară, atunci modificăm şi valoarea lui lambda, fără să modificăm masa.
(Duminică, 13 iulie 2008)
-(17:38). În ce măsură este echivalent un corp care merge pe o elice cu acelaşi corp mergând pe axa acelei elice? Deci, în ce măsură este echivalentă mişcarea pe o elice cu mişcarea pe axa acelei elice? Un corp care merge pe elice are impulsul variabil, pe când corpul care ar merge pe axa elicei, poate merge cu impuls constant.
-(17:44). Consider că atomul de hidrogen este o pereche formată dintr-un corp greu care se mişcă aproape de axa elicei de ordinul 1 (protonul) şi un corp uşor care se mişcă departe de axa elicei (electronul). Segmentul care uneşte protonul cu electronul poate fi perpendicular pe axa elicei (caz în care electronul nu este încărcat electric) şi poate face un unghi cuantificat cu axa elicei, caz în care atomul apare ca fiind excitat.
-(18:36). Se pare că atomul excitat este în aceeaşi situaţie ca şi nebuloasa care se contractă. Atunci, revenirea din starea excitată ar putea fi pusă pe seama gravitaţiei. Sau, mai bine zis, am putea spune că gravitaţia are ca efect înlăturarea excitaţiei atomului de hidrogen.
-(18:38). Bun, să vedem cum decurge revenirea din excitaţie a atomului de hidrogen. Tendinţa atomului este micşorarea energiei sale potenţiale. Energia potenţială a atomului provine din variaţia direcţiei impulsului şi momentului cinetic al corpurilor sale componente. Prin urmare, atomul tinde să stabilizeze direcţia impulsului total şi a momentului cinetic total.
-(18:42). Dacă segmentul care uneşte protonul cu electronul este perpendicular pe axa elicei, atunci momentul cinetic total şi impulsul este constant, deci atomul este „liniştit”. Însă, dacă acest segment face un anumit unghi cu axa elicei, atunci atomul este excitat pentru că momentul său cinetic nu mai are direcţia constantă.
-(18:45). Se pare, deci, că revenirea din excitaţie (deci radiaţia) se face datorită momentului cinetic de direcţie variabilă. Deci şi nebuloasa radiază pentru că direcţia momentului său cinetic este variabilă. Mai mult, se pare că gravitaţia tinde să „liniştească” atomul (şi nebuloasa). Deci, gravitaţia „veghează” la respectarea legilor de conservare.
(Luni, 14 iulie 2008)
-(20:33). Am o nedumerire legată de atomul de hidrogen. Spuneam că sarcina electrică depinde de semnul torsiunii. Păi dacă-i aşa şi dacă protonul se roteşte în acelaşi sens pe elice ca şi electronul înseamnă că are aceeaşi torsiune ca şi electronul? Păi stai aşa! Ziceam că electronul are cea mai mică torsiune şi ştim că protonul este mai greu decât electronul. Deci protonul nu are acelaşi ordin ca şi electronul, ci are un ordin superior cu o unitate. Mai ştim că la creşterea ordinului cu o unitate se schimbă semnul torsiunii pentru că se schimbă semnul unui versor al triedrului Frenet. Atunci, se pare că pe undeva pe aici se învârte rezolvarea acestei mici dileme.
(20:53). Cel mai corect ar fi să deduc faptul că atomul de hidrogen este format dintr-un proton şi un electron. Sau să definesc atomul de hidrogen ca fiind acel atom care rezultă a fi cel mai simplu în teorie. Deci, ar fi foarte important să definesc noţiuni esenţiale în Fizica elicoidală, noţiuni precum aceea de „atom”. Chiar, cum ar trebui să definesc atomul în Fizica elicoidală? Atomul trebuie să fie în primul rând un sistem de corpuri. Un singur corp (rigid) nu poate constitui un atom. În al doilea rând, atomul trebuie să fie un sistem de corpuri cu ordine foarte mici. În acest context, atomul de hidrogen ar trebui să fie alcătuit din corpuri de ordin 1 şi 2. Corpurile de ordin 1 şi 2 se mişcă foarte rapid. Deci şi atomii din molecula de hidrogen trebuie să se mişte foarte rapid. Această mişcare rapidă nu se poate face decât prin rotaţia atomilor de hidrogen în jurul axei moleculei.
-(21:02). Se pune şi problema stabilităţii atomilor. Se pare că atomii de hidrogen nu pot apărea izolaţi decât în medii foarte ostile care îi separă de restul atomilor.
(Marţi, 15 iulie 2008)
-(14:11). Cum aş putea folosi calculatorul în cercetare? Cum aş putea să nu mai fiu nevoit să pun aceleaşi întrebări pe care le-am mai pus o dată? Ce program ar trebui să folosesc? Aş vrea să obţin concluzii logice cu un program, dar pentru asta ar trebui să ştiu să contruiesc baza de date.
(Vineri, 18 iulie 2008)
-(10:04). De ce nu cad stelele? Superbă întrebarea lui Newton! Am impresia că Fizica elicoidală poate da răspunsul. Se pare că stelele nu cad pentru că au acelaşi ordin Frenet. Aha, deci vrei să spui că gravitaţia se manifestă numai între corpuri cu ordin Frenet diferit? Hmmmm... Ar fi o idee! Vedeţi cum mă chinui de unul singur? Vedeţi? N-aveţi de gând să mă ajutaţi odată?
(Sâmbătă, 26 iulie 2008)
-(18:21). Probabil, un corp lăsat liber într-un câmp de ordinul n se mişcă pe o elice cu viteza unghiulară constantă, dar cu viteza liniară din ce în ce mai mare şi cu lambda din ce în ce mai mic Parcă spuneam, totuşi, pe undeva că viteza liniară depinde de ordin. Atunci, această presupunere, cum că într-un câmp de ordin constant, viteza liniară nu este constantă, ar veni în contradicţie cu faptul că viteza liniară depinde de ordin. Cum rezolv problema?
-(18:27). Trebuie să-mi reamintesc cum depinde viteza liniară de ordin.
Abel, tot cu prostii de-astea te joci? Te rog eu frumos, daca chiar vrei sa inveti si eventual sa realizezi ceva in fizica, pune mana pe niste carti.
RăspundețiȘtergereIncepe cu ceva simplutz; de pilda, cand eram mic, mie mi-a placut foarte mult cartea de fizica a lui Haliday si Resnick. Ai grija, nu ajunge sa citesti, trebuie sa faci si toate problemele, sa te asiguri ca obtii rezultatele corecte, si abia apoi sa mergi mai departe. (Tine minte ca toate rezultatele alea au fost verificate de decenii si uneori chiar secole de experimente, asa ca daca ti se par gresite, inseamna ca n-ai inteles tu ceva bine.)
Dupa ce reusesti cu asta, sunt o multime de carti pentru chestii mai complicate; pentru mecanica mai avansata, citeste Goldstein sau Landau si Lifsitz (ultimii doi autori de fapt au scris o multime de carti excelente intr-o multime de domenii ale fizicii, dar sunt un pic cam dense pentru cineva care de-abia incepe sa invete fizica). Prin Romania se gaseste asa-numita serie de cursuri de la Berkeley, in vreo cinci volume. Iti recomand in special volumul doi, de electromagnetism (scris de Purcell, parca). Un curs extraordinar este cel scris de Feynman, tradus la noi "Fizica moderna". Volumul intai e excelent, dar foarte bune sunt si urmatoarele doua. Din nou, e esential sa citesti cartile astea cu atentie, sa te convingi ca intelegi de ce toate afirmatiile respective sunt corecte. Cand reusesti sa faci asta, esti pregatit pentru carti mai avansate -- materie care se studiaza prin anii trei si patru prin facultatile de fizica din Romania si de prin lume.
Dar pana atunci mai ai putin de lucru, asa ca nu pot decat sa-ti spun: succes!
Salut, Tibi şi mulţumesc că ai citit cu mare atenţie ceea ce scriu!
RăspundețiȘtergereDin păcate, în ultima vreme nu am mai avut suficient timp pentru „prostioarele” mele dragi, deoarece am activat ceva mai mult pe forumurile pe care m-am înscris.
Mulţumesc pentru sfatul tău important de a citi cât mai mult. Ai mare dreptate! Ar trebui să citesc mult mai mult, numai că timpul nu îmi permite, motiv pentru care va trebui să te mulţumeşti cu ceea ce ştiu până în prezent (cam 10% din câtă Fizică aş vrea eu să ştiu).
Uneori, pentru a-mi justifica oarecum lacunele, mă consolez cu gândul că oricum, într-o viaţă de om, nu pot învăţa toată Fizica pe care aş putea-o găsi în manuale (aşa cu rezolvări de probleme şi toate alea pe care le sugerezi tu) şi că nu-mi rămâne decât să aprofundez măcar o mică parte a Fizicii şi să devin specialist în ea, până la nivelul de a putea aduce o contribuţie infimă şi eu.
Mi-a plăcut sublinierea ta cu „Ţine minte...” şi m-au pus mai mult pe gânduri aceste vorbe. Poate că de acum încolo voi fi ceva mai atent în afirmaţiile mele negative la adresa Fizicii actuale. Mi-a rămas un mister la ce rezultate verificate de secole, pe care eu le-aş contrazice, te referi (poate precesia), dar cumva ai reuşit, totuşi, să mă faci mai precaut. Sper să nu-mi treacă repede, aşa cum obişnuiesc :) ...
În biblioteca mea personală am volumul de mecanică al lui Landau şi Lifshitz, am cele 5 volume Berkeley şi cele 3 volume ale lui Feynman. Ultimele mi-au plăcut atât de mult încât le-am mâzgălit cu tot felul de note marginale ce conţin câteva dintre ideile mele despre misterele Fizicii pe care le scotea în evidenţă marele autor.
Sincer, aş fi preferat să-mi spui unde crezi că greşesc atât de mult încât frământările mele sunt pentru tine simple „prostii” cu care mă joc. Evident că sunt o mulţime de greşeli printre bâjbâielile mele, dar poate mai constructiv era ca, pe lângă sfaturile tale de a mai citi, să-ţi aduci şi un aport ştiinţific la problemele ridicate de mine.
Oricum, mulţumesc pentru efortul tău de a comenta aici şi te asigur că nu a fost în zadar.
Pai Abel, nu se pot face multe comentarii "stiintifice" la ce faci tu. Presupun ca ti-ai dat si tu seama ca nu am citit cu atentie ce ai scris -- dar nici nu era nevoie. Daca citeai cu atentie cartile pe care ti le-am recomandat, ai fi aflat ca mecanica clasica, cea la care te gandesti tu cand scrii despre miscarile elicoidale, nu are nici o sansa sa descrie teoria relativitatii sau cea cuantica. Feynman, in particular, stia asta.
RăspundețiȘtergereIn mecanica cuantica, de exemplu, faptul ca o particula are o traiectorie nu mai este adevarat. Nu e un fapt foarte intuitiv, dar e un fapt. Exista modalitati extrem de clare de a vedea ca exista diferente esentiale intre o teorie cuantica si una clasica: de exemplu inegalitatile lui Bell, care arata ca nici o teorie clasica care are o viteza finita de propagare a interactiilor nu poate imita mecanica cuantica (enuntul teoremei lui Bell e un pic mai general, dar sa nu intram in detalii). S-au facut experimente care au verificat acele inegalitati, si s-a vazut ca mecanica cuantica este in acord cu rezultatele experimentale. In consecinta, mecanica clasica nu se potriveste cu realitatea (singurul mod de a evita aceasta concluzie e de a considera interactii non-locale, ca in teoriile lui Bohm; teoriile respective sunt chiar mai complicate decat mecanica cuantica, si dau rezultate perfect echivalente, de aceea nu au avut foarte mult succes).
De asemenea, descrierea ta cu triedrul lui Frenet functioneaza doar in trei dimensiuni, si in cazul in care timpul e doar spectator. Vectorii care formeaza acel triedru sunt intr-adevar invarianti la sistemul de referinta, atata timp cat te uiti doar la transformari Galileene. Dar stim deja ca in realitate transformarile Lorentz sunt cele pe care trebuie sa le folosim (cel putin sunt mult mai apropiate de realitate), si triedrul lui Frenet nu e invariant la acele transformari.
In consecinta, ideile tale ar fi putut fi interesante acum 100-150 de ani, dar la ora actuala e clar ca nu poti descoperi nimic despre fizica fundamentala pornind de la ele.
Apropo de problema ta cu miscarea de precesie, o greseala usor de vazut (si esentiala) in rationamentul tau este cand te gandesti ca Pamantul se comporta ca un titirez in care "verticala" locului trece prin Soare. Daca-ti desenezi fortele care actioneaza asupra Pamantului, o sa vezi ca momentul fortelor care se obtine tinde sa indrepte axa "titirezului" (sa o aseze de-a lungul "verticalei"), si nu sa o doboare, asa cum se intampla la un titirez normal. Nu prea am chef acum sa intru in toate detaliile, dar asta ar trebui sa explice de ce teoria actuala pentru precesia axei Pamantului e corecta.
Trebuie sa subliniez, din nou, ca ce incerci sa faci tu nu are sens. E bine sa fii suspicios la ceea ce te invata oamenii, dar ceea ce faci tu da dovada de o aroganta care nu-si are locul. Ai facut o facultate de matematica si nu ai profesat deloc in domeniul respectiv. Nu ai absolut nici un fel de pregatire in fizica -- exista multi matematicieni adevarati care nu stiu prea multe despre fizica, tu nici macar matematician nu esti. Tot ce ai facut a fost sa lecturezi cateva carti, si iti inchipui ca gasesti greseli in rationamentele pe care mii de fizicieni le-au verificat si considerat corecte. Oamenii astia au petrecut cate 10-15 ani din vietile lor doar invatand fizica, si apoi au lucrat ca fizicieni, unii dintre ei multe decenii dupa ce au terminat scoala; arata-le un pic mai mult respect, asigura-te tu ca nu gresesti inainte sa afirmi cu atata siguranta ca tu ai dreptate si ei se insala.
Dragul meu Tiberiu Teşileanu! Mi-am dat seama că eşti tu după ce am coroborat bogăţia şi complexitatea informaţiilor pe care le conţin comentariile tale. Îţi mulţumesc pentru că ai răpit încă o dată din timpul tău aplecându-ţi mintea strălucită spre frământările mele dezordonate.
RăspundețiȘtergereConstat cu uimire că ai procedat cu ceea ce scriu eu aproape aşa cum am procedat şi eu cu ceea ce scrie Fizica actuală. Ai dreptate, nu putem să aprofundăm tot ceea ce nu ni se pare corect. Aşa cum tu ai considerat că nu era cazul să aprofundezi tot ce scriu, aşa nici mie nu mi s-a părut corect să investesc mai mult de 25 de ani în aprofundarea Fizicii actuale. Am greşit, şi încerc să-mi repar greşeala, citind câte ceva când mai apuc. Totuşi, raportul dintre mine, un nepregătit, şi întreaga pleiadă de fizicieni pe care încerc să-i contrazic nu se poate compara cu raportul dintre tine şi mine, aşa că, superficialitatea cu care mi-ai tratat ideile este mai justificat în cazul tău.
Din comentariul tău am aflat ceva foarte interesant ce n-am ştiut până acum: că „nici o teorie clasica care are o viteza finita de propagare a interactiilor nu poate imita mecanica cuantica”. Ok, sunt de acord cu asta pentru că nu este important să neg. Dar teoria mea a Fizicii elicoidale conţine viteza infinită. Mai precis, conform acestei teorii (aşa cum am constatat chiar mai sus, în cercetările mele din iulie), mişcarea unui corp care se deplasează pe o dreaptă cu viteza luminii (viteza de ordinul unu) este echivalentă cu mişcarea unui corp care se deplasează pe o elice cu viteză infinită (viteza de ordinul zero). Sper că acest contraargument răspunde bine la argumentul tău foarte inteligent care, oricum, mă depăşeşte acum. Asta ar însemna că mecanica propusă de mine nu este chiar echivalentă cu cea clasică şi că are şanse să explice şi ceea ce explică mecanica cuantică.
Foarte interesantă şi nouă pentru mine este şi observaţia ta privind relevanţa triedrului Frenet. S-ar putea să ai dreptate, dar eu nu am înţeles încă modul în care triedrul lui Frenet nu este invariant la transformările Lorentz. Dacă ai dreptate, atunci aceasta ar fi o lovitură serioasă dată Fizicii elicoidale, pentru că ar contraveni teoriei relativităţii, ceea ce este grav. Poate, când vei mai găsi ceva timp pentru mine, o să-mi dai mai multe detalii, măcar cât să prind ideea.
M-am bucurat extrem de mult când am văzut că ai atins şi problema fierbinte ridicată de mine în legătură cu precesia. Din păcate, ai greşit în interpretarea cuplului pe care îl produc forţele gravitaţionale ale Soarelui şi nu ai observat că acesta este perpendicular pe planul format de aceste forţe, plan în care se află şi „verticala” Pământ-Soare, deci nu ai cum să ai dreptate aici, deoarece axa titirezului tinde să se orienteze paralel cu direcţia cuplului, deci perpendicular pe „verticală”, nu paralel cu ea. Crede-mă, am aprofundat mult mai mult acest subiect decât cineva care nu ar fi avut „chef” să intre în toate detaliile unei probleme atât de complexe.
Mulţumesc mai mult decât pot cuvintele-mi neputincioase...
Abel, cand am vorbit despre "viteza de propagare a interactiilor", m-am referit la viteza in sensul ei acceptat de toata lumea. Faptul ca viteza ta "de ordinul zero", orice ar insemna ea, este infinita, nu inseamna absolut nimic -- ea nu intra in demonstratie teoremei despre care ti-am scris.
RăspundețiȘtergereApropo, vad ca faci foarte des niste confuzii alarmante legate de infinit. Nu exista nici un mod de a adauga infinitul la corpul numerelor reale sau al celor complexe in asa fel incat sa obtii tot un corp. Cu alte cuvinte, nu poti sa vorbesti despre "infinit" ca o valoare posibila a vitezei, pentru ca atunci multe din definitiile si proprietatile legate de viteza nu ar mai avea sens. Infinitul are sens in cateva alte contexte, de exemplu ca limita a unui sir sau cardinalitate a unei multimi; totusi el nu e un numar. Asta imi aminteste de cealalta bazaconie pe care o scrii pe site-ul tau undeva, ca Universul exista pentru ca $\infty \times 0 \ne 0$. Din nou, relatia asta nu are absolut nici un sens asa cum ai scris-o. Ce inseamna ea e ca daca ai doua siruri $a_n$ si $b_n$ cu limita infinit si respectiv zero, atunci sirul produs $c_n = a_n \times b_n$ poate avea orice limita, care depinde de detaliile celor doua siruri. In cazul universului, timpul e infinit (apropo, de fapt cosmologii te-ar contrazice, timpul de la Big-Bang incoace nu e infinit) deci te poti gandi intr-un anumit sens ca $a_n$ tinde la infinit, dar surpriza e ca $b_n$ ar trebui sa fie identic zero, si atunci limita produsului tot zero ar fi. Cu alte cuvinte, intrebarea "de unde a aparut materia / universul" pe care credeai tu ca ai rezolvat-o, nu face decat sa se transforme in "de ce e $b_n$ diferit de zero?"
Legat de triedrul lui Frenet si transformarile Lorentz, vad ca te pricepi la calcule: incearca sa calculezi ce se intampla cu triedrul cand faci o transformare Lorentz (care nu e o rotatie). Incearca sa vezi ce se intampla si cu una din elicele tale, oare ramane o elice? Mai abstract, ca sa poti sa ai cantitati invariante la transformari Lorentz ai nevoie de o asa-numita reprezentare a grupului Lorentz, care nu exista in trei dimensiuni reale. Cu alte cuvinte, folosind doar vectori tridimensionali cu componente reale nu vad cum ai putea sa obtii cantitati care sa fie invariante la transformari Lorentz.
Trecand la titirez, ne referim la lucruri diferite. Hai sa incerc sa ma exprim altfel. Imagineaza-ti axa unui titirez care nu se invarte. Atunci greutatea trage in jos de centrul de masa, si reactiunea normala la suprafata pe care sta impinge in sus. Cele doua forte dau un cuplu care tinde sa rastoarne titirezul. Acum gandeste-te la Pamant, si imagineaza-ti ca rotatia lui inceteaza brusc. Atunci cuplul pe care Soarele il exercita asupra Pamantului va tinde sa alinieze axa polilor cu "verticala", spre deosebire de cazul titirezului de pe masa. Cu alte cuvinte, ceea ce-ti spuneam eu e ca ai gresit sensul momentului produs de fortele gravitationale: in cazul Pamantului, sensul e opus celui la care te-ai astepta daca te-ai gandi ca linia care uneste Pamantul si Soarele e "verticala".
In final, te rog din inima, nu mai scrie chestii de genul
Mulţumesc mai mult decât pot cuvintele-mi neputincioase...
suna foarte siropos astfel de exprimari, si nu prea-si au locul.
Foarte bună obiecţia ta cu şirul identic nul! Mi-ai dat o temă de gândire la care acum habar n-am ce să-ţi răspund. Ştiu doar că lumea a apărut din nimic printr-un mecanism natural şi că, în mod sigur, pe undeva trebuie să fie un răspuns la problema ridicată de tine. Poate alţii, mai deştepţi decât mine, vor reuşi să-ţi dea un răspuns.
RăspundețiȘtergereCât despre transformările Lorentz, acum am înţeles ce vrei să spui cu invarianţa triedrului. În acest caz, invarianţa lui este la fel de irelevantă în corectitudinea teoriei ca şi invarianţa masei în teoria relativităţii. Păi, evident că un alt observator va vedea un alt tip de curbă, dar asta nu contrazice nimic din valabilitatea teoremei de recurenţă pentru că şi noua curbă va avea un triedru Frenet şi va fi, la rândul ei, o elice de un anumit ordin. Dacă chiar vrei să te joci cu invarianţa, poţi face derivatele în raport cu timpul propriu.
Din păcate, încă n-ai înţeles chestia cu precesia. Fă o comparaţie: imaginează-ţi că pe aceeaşi masă se află un titirez deasupra Pământului şi, lângă titirez, Pământul aflat deasupra Soarelui. Înclină Pământul la fel ca şi titirezul şi analizează momentele. Titirezul este acţionat de un cuplu format de greutate şi de reacţiune, iar Pământul este acţionat de forţe diferite, dintre care cea care acţionează asupra proeminenţei mai apropiate de Soare este mai puternică. Acum ai înţeles că sensul momentului este acelaşi? Chiar dacă punctele de aplicaţie ale forţelor în cele două cazuri sunt aşezate pe suporturi perpendiculare, sensul momentului este acelaşi!
Unul din lucrurile bune pe care le faci este ca nu te lasi pacalit de atat de comunul mod de gandire 'daca ma chinui acum sa inteleg de ce a aparut universul si nu-mi dau seama, inseamna ca Dumnezeu l-a facut'. Evident, si eu cred ca exista un raspuns la intrebarea 'de unde si cum a aparut lumea', dar cand dai un raspuns care pare atat de simplu, trebuie sa-ti dai seama ca e ceva gresit cu el. Altfel e ca si cum ai spune ca toate miile de oameni care s-au gandit la asta inainte (si ma refer aici numai la cei mai invatati si 'dotati' dintre ei) au fost ori prosti ori orbi.
RăspundețiȘtergere'Masa' este invarianta in teoria relativitatii -- ma refer desigur la masa 'de repaus'. De fapt, 'masa de miscare' e o marime care nu are foarte mult sens sau generalitate, de aceea nici nu o sa intalnesti marimea respectiva in vreo lucrare avansata de fizica.
Sunt cateva probleme clare cu elicele tale. In primul rand, asa cum le-ai definit ordinul, nu exista nici un motiv pentru care o curba oarecare sa aiba ordin finit. De fapt, majoritatea curbelor au ordin infinit. Daca te apuci sa calculezi ce se intampla cu o elice cand faci o transformare Lorentz, o sa vezi probabil ca elicea rezultata are ordin infinit, chiar daca elicea initiala avea ordin finit (nu am facut calculul, e doar ce-mi spune intuitia). Daca ordinul ar ramane finit, nu ar putea decat sa fie acelasi, pentru ca ordinul e un intreg pe cand transformarile Lorentz sunt continue -- chiar m-ar mira foarte tare daca o transformare Lorentz nu ar schimba deloc ordinul oricarei elice de-ale tale (presupun ca dreptele sunt singurele care raman drepte si dupa o transformare Lorentz).
Sa derivezi in raport cu timpul propriu nu ar avea nici un sens daca nu ai folosi cuadrivectori. Singurul mod prin care elicele tale ar putea sa aiba vreo aplicabilitate intr-o teorie relativista ar fi sa le generalizezi la o 'tetrada' a lui Frenet. Evident, si daca generalizarea ar fi posibila, e greu de crezut ca ar avea vreo aplicabilitate, dar ar fi cel putin o constructie interesanta.
In legatura cu precesia Pamantului, recunosc, am gresit sensul momentului. Ceea ce cred ca gresesti tu in continuare e directia lui. In cazul titirezului, motivul pentru care precesia se face in jurul verticalei este ca momentul fortei este tot timpul orizontal. In cazul Pamantului, asta nu mai e adevarat; momentul fortei are o componenta paralela cu "verticala" care e nenula cu exceptia catorva puncte privilegiate. Din pacate, nu am reusit sa gasesc un mod intuitiv de a vedea ca ceea ce spun astrofizicienii e corect, si nu am avut nici rabdarea sa fac calculele.
Se poate, totusi, face ceva foarte simplu care sa-ti arate de ce e foarte plauzibil ca precesia sa fie explicabila la fel ca in cazul unui titirez. Sa luam un inel care se invarteste pe orbita (se poate vedea usor, din simetrie, ca asupra unei sfere nu actioneaza nici un moment, deci ne limitam la inelul care face Pamantul sa nu fie exact o sfera). Forta gravitationala care actioneaza asupra lui e egala cu forta centrifuga (in sistemul de referinta care urmareste miscarea de revolutie a inelului). Daca ne gandim la momentul exercitat doar de forta centrifuga asupra inelului, el trebuie sa fie proportional cu $\Omega^2$, unde $\Omega = {2 \pi} an^{-1}$ e viteza unghiulara de revolutie, si cu masa inelului, $m$. Din considerente dimensionale, sau facand un mic calcul, te poti convinge ca momentul dat de forta centrifuga trebuie sa fie ceva de genul $m a^2 \Omega^2$, unde $a$ e raza inelului. Momentul exercitat de forta gravitationala trebuie sa fie ceva de genul $\delta G a$, unde $\delta G$ e diferenta dintre fortele gravitationale care actioneaza asupra partilor inelului mai apropiate si respectiv mai departate de Soare. Folosind echilibrul dintre forta (totala) gravitationala si forta centrifuga, dupa un mic calcul ajungi iar la ceva proportional cu $m a^2 \Omega^2$. Momentul total trebuie deci sa fie ceva de ordinul $m a^2 \Omega^2 \sin \theta$, unde $\theta$ e unghiul de inclinatie a axei Pamantului fata de normala la ecliptica; $\sin \theta$ apare acolo pentru ca stim ca momentul ar fi nul daca Pamantul (inelul) nu ar fi deloc inclinat.
Scriind acum conservarea momentului cinetic, si presupunand ca acesta precesioneaza cu o viteza unghiulara $\Omega_p$, poti sa calculezi cat ar fi $\Omega_p$; obtii ceva de genul $\Omega_p \approx m a^2 \Omega^2 \sin \theta / (I \omega)$, unde $\omega = 2 \pi / (1 zi)$ este viteza unghiulara de rotatie a Pamantului in jurul axei, iar $I$ este momentul de inertie al Pamantului. Evident, exista un factor numeric in fata expresiei de mai sus, pe care nu l-am determinat in felul acesta. Presupunand insa ca acest factor este aproximativ 1 si facand calculele, ajungi la concluzia ca o precesie completa se face in aproximativ 27 000 de ani, ceea ce seamana uimitor de mult cu valoarea corecta. Evident, asta nu e o demonstratie, dar arata cel putin ca magnitudinea efectului este corecta.
Mă bucur să aflu că nici tu nu crezi în cine ştie ce căi tenebroase pentru explicarea apariţiei lumii. M-am mai gândit la chestie şi am impresia că rezolvarea provine din reconsiderarea momentului când începem trecerea la limită. Mai precis, noi nu pornim cu şirurile din trecut ca să ajungem în prezent, ci pornim cu şirurile din prezent şi ajungem în trecut. Atunci, şirul $b_n$ nu poate fi identic nul (decât pe alocuri) pentru că în prezent există substanţă peste tot, cu excepţia eventualului vid. O justificare a unui asemenea raţionament este dată de faptul că noi vrem să explicăm prezentul cu mijloacele logice pe care le avem la dispoziţie, aşadar, orice explicaţie trebuie să pornească din prezent, ca fiind singurul ce poate fi supus experimentului.
RăspundețiȘtergereFaptul că ai înţeles atât de bine că ordinul nu poate fi finit mă bucură enorm! Dacă aş avea bani, te-aş plăti ca să continui tu aceste cercetări :) ! Evident că ordinul nu poate fi finit decât într-o teorie care face aproximaţii şi care postulează că există corpuri care merg rectiliniu. Aşa cum nu există corpuri care merg rectiliniu (deşi pot fi studiate), tot astfel, nu există corpuri cu ordin finit, dar ele pot fi studiate. Şi tocmai asta face Fizica elicoidală: conştientă totuşi de limitele ei, studiază proprietăţile corpurilor cu ordin presupus finit.
Propunerea ta de a generaliza triedrul lui Frenet la spaţiul cuadridimensional este, de asemenea, excelentă. O asemenea generalizare ar mai introduce o mărime intrinsecă în studiul lumii (pe lângă curbură şi torsiune) şi am impresia că trei mărimi ar fi mai potrivite pentru justificarea celor trei constante fundamentale cunoscute (c, h şi e). Singurul gând care nu-mi dă pace este acela că unui câmp electromagnetic îi sunt caracteristice doar două constante şi nu trei, dar nu bag mâna-n foc că este posibilă o descriere a lumii numai cu aceste două constante.
Raţionamentul tău privind precesia este atât de elegant încât mi-am zis în sinea mea că, în sfârşit, iată că s-a găsit cineva care să-mi prezinte formula vectorială mult aşteptată care să explice direcţia precesiei. Când colo, formula finală la care ai ajuns (ceva de genul $\Omega_p \approx m a^2 \Omega^2 \sin \theta / (I \omega)$) arată că dacă anulăm pe $\Omega$ ajungem la absurditatea că $\Omega_p$ ar trebui să se anuleze şi că nu mai avem precesie. Mă tem că ai rămas tot superficial în studiul acestei probleme, dar sper să-ţi revii cât mai urgent pentru că subiectul te merită, iar tu eşti foarte capabil.
Şi tare aş mai vrea să clarificăm o dată pentru totdeauna chestia cu „cei mulţi”. Adică tu chiar crezi că dacă un subiect este analizat de „miile de oameni care s-au gandit la asta inainte”, tu chiar crezi că este obligatoriu ca aceştia să şi găsească soluţia? Şi tu chiar crezi că s-au mai gândit mii de oameni la soluţia asta cu zero ori infinit? Chiar crezi că dacă s-ar fi gândit atâţia la soluţia asta ea nu ar fi ajuns la urechile noastre? Mai trebuie să lucrezi la acest aspect. Mai trebuie să înţelegi mai ales că există oameni care pot aduce ceva nou în Ştiinţă fără să fie nevoiţi să citească absolut tot ceea ce s-a scris deja. Când vei înţelege asta, vei fi pregătit să nu iei în zeflemea ceea ce spun oamenii de rând ca mine, iar aceasta te va înălţa şi mai sus.
Daca presupui ca exista prezentul, rationamentul tau isi pierde rostul. Natura misterului este "noi existam; de ce?". Tu nu faci decat sa zici "noi existam pentru ca existam"; pornesti de la observatia ca lumea exista, si apoi pretinzi ca demonstrezi lucrul pe care l-ai presupus.
RăspundețiȘtergereProblema cu ordinul curbelor tale e ca nu poti sa presupui ca ordinul e finit, pentru ca daca presupui asta, nu trebuie decat sa treci in alt sistem de referinta, care se misca (uniform si rectiliniu) fata de primul, si ordinul devine infinit. Asta e exact ceea ce am vrut sa spun prin afirmatia ca teoria ta nu e invarianta Lorentz.
Printre cele 'trei' constante ai uitat cateva... printre cele mai evidente fiind G, constanta gravitationala, si apoi o pleiada de alte constante legate de fortele nucleare (despre care mi se pare ca tu crezi ca nu exista, ceea ce nu are nici un sens, pentru ca de fiecare data cand doua particule se ciocnesc intr-un accelerator de particule -- si asta se intampla de cateva milioane sau miliarde de ori pe secunda -- fizicienii observa consecinte ale fortelor nucleare, combinate cu fortele electromagnetice; sa ignori toate dovezile astea inseamna sa fii orb).
Despre precesia Pamantului, este normal ca ea sa nu existe cand $\Omega$ este zero, dintr-un motiv ceva mai subtil decat nivelul la care te gandeai tu. $\Omega$ a intrat in ecuatie pentru ca era viteza unghiulara de revolutie a Pamantului. Daca Pamantul nu ar avea nici o miscare de revolutie, ar cadea in Soare; in nici un caz nu ar avea o orbita stabila. De fapt, daca $\Omega$ e zero, Pamantul ar trebui sa se afle la o distanta $R$ infinita de Soare pentru a spera sa fie stabil. La o distanta infinita inelul nu se deosebeste de un punct, si momentul fortelor gravitationale asupra lui se anuleaza. Altfel spus, la o distanta foarte mare, campul gravitational al Soarelui pare uniform, si intr-un camp uniform nu exista nici un moment al fortei asupra corpurilor de orice forma.
Daca te deranjeaza asa mult proportionalitatea cu $\Omega$, iti amintesc ca am introdus acea viteza unghiulara numai pentru convenienta, pentru ca mi-e usor sa calculez valoarea ei. Poti sa o inlocuiesti cu $\Omega^2 = G M_s / R^3$, unde $M_s$ e masa Soarelui. Atunci o sa vezi ca precesia se anuleaza cand: 1) masa Soarelui e zero, 2) constanta gravitationala e zero, 3) distanta Pamant-Soare e zero, 4) masa inelului (adica nesfericitatea Pamantului) se anuleaza, 5) axa de rotatie a Pamantului nu este inclinata fata de normala la ecliptica.
Oamenii ca tine vorbind despre fizica nu fac altceva decat sa starneasca rasul, compasiunea sau furia celor care intr-adevar stiu despre ce e vorba in stiinta. Trebuie sa intelegi ca omenirea a avansat foarte mult cand a inventat sistemul educational, pentru ca a permis oamenilor sa acumuleze in 10-15 ani cunostinte pe care generatii intregi s-au chinuit sa le acumuleze. Da, exista controverse in stiinta; nu totul e cunoscut, exista diverse tabere. Oamenii nu stiu cum sa faca o gravitatie cuantica, daca teoria stringurilor e raspunsul; nu stiu exact cum sa interpreteze colapsul functiei de unda in mecanica cuantica; nu stiu cum sa explice unele proprietati ale Universului, cum ar fi omogenitatea la o scara mult mai larga decat cea la care s-ar astepta din modele ale Big Bang-ul ne-inflationiste. Dar nici un fizician serios nu se indoieste de felul cum functioneaza mecanica clasica, de necesitatea mecanicii cuantice, de precizia relativitatii generale, si de exactitatea absolut covarsitoare a teoriilor cuantice ale campului, de genul electrodinamicii cuantice. Exista probleme nerezolvate, o multime; dar tu nu faci decat sa te gandesti la probleme care erau nerezolvate cu secole in urma. Cel mult ceea ce o sa realizezi este ca pana la urma o sa te convingi ca e nevoie de mecanica cuantica, si e nevoie de relativitate generala. Felicitari! tocmai ai realizat ceva ce se cunoaste de aproape 100 de ani!
Ce s-a intamplat Abel, am reusit sa te conving, sau te-ai plictisit sa mai raspunzi?
RăspundețiȘtergereSalut, Tibi! Am avut intenţia să nu-ţi mai răspund în eventualitatea că tu vrei să ai ultimul cuvânt, dar se pare că m-am înşelat şi că te mai interesează, totuşi, ce părere am despre ideile tale. Mie oricum îmi sunt foarte necesare ideile tale, dar nici nu vreau să abuzez de ele. În plus, am crezut că dacă oameni ca mine te fac să râzi, să-i compătimeşti sau te înfurie, ar trebui să te scutesc de asemenea probleme. De aceea, dacă vrei să-ţi mai răspund, atenţie la suficienţa cu care vorbeşti cu mine.
RăspundețiȘtergereLegat de existenţă, ai argumentat frumos că suntem într-un cerc vicios. Într-adevăr, dar ar fi trebuit să ştii că absolut toate raţionamentele noastre sunt, în ultimă instanţă, cercuri vicioase, doar că sunt din ce în ce mai mari, pe măsură ce ne diversificăm noţiunile. Nicio definiţie nu poate fi independentă de celelalte, iar acest lucru implică cercul vicios. Cercul meu vicios este mare pentru că infinit ori zero nu poate fi confundat cu prezentul decât indirect. Aşadar, rămân cu impresia că ideea aceasta este cea mai bună explicaţie pentru apariţia Universului. Sau vrei să spui cumva că Big-Bangul ar fi o explicaţie mai completă?
Afirmaţia ta legată de transformarea relativistă a ordinelor Frenet este discutabilă pentru că nu văd de ce într-un alt sistem de referinţă inerţial ordinul finit ar apărea infinit. Eu cred că în sisteme diferite ordinele sunt diferite, iar dacă ordinul este finit într-un sistem inerţial, atunci el este finit şi în alt sistem inerţial. Mai precis, dacă ordinul este finit într-un reper, atunci derivatele superioare (în număr infinit) se anulează, iar acest fapt nu poate fi schimbat într-un alt reper inerţial.
Restul constantelor de care vorbeşti sunt deductibile din cele trei sau nu sunt constante. În plus, e trist că încă nu ai înţeles că eu nu contest rezultatele ciocnirilor din acceleratoare, ci numai interpretarea lor teoretică. Mecanica cuantică este incomprehensibilă şi mă mir că tu mai tolerezi încă acest lucru, aducându-mi argumentele pe care nu le-ai înţeles în profunzime. Noţiunile mecanicii cuantice (precum operatorii) sunt pur teoretice şi nu pot fi asociate direct cu niciun fenomen produs în camera cu ceaţă. Asocierile statistice nu rezolvă complet problema, iar pretenţia unora că mecanica cuantică ar fi suficientă este astfel exagerată. Dacă ai înţeles că mecanica cuantică are asemenea limite, atunci te invit să te concentrezi mai mult la nereuşitele ei, decât să-i cânţi în strună în faţa mea.
Cu precesia tot n-ai înţeles cum stau lucrurile. Chiar dacă mişcarea de revoluţie s-ar anula, Pământul în cădere spre Soare tot ar fi fost acţionat de cupluri, deci tot ar fi trebuit să-ţi rezulte o precesie dacă formula ar fi fost corectă. Ţi-am lăsat mai mult timp de gândire şi în speranţa că vei reveni cu corecturile de rigoare.
Văd că iar vrei să mă impresionezi cu avansul omenirii din ultimii ani. Ţi-am mai spus, sunt de acord cu descoperirile experimentale, dar nu şi cu cele teoretice. Iar faptul că nu ştiu să interpreteze funcţia de undă duce la toate problemele nerezolvate de astăzi. Faptul că eu mă gândesc la o alternativă care să pornească de unde a deviat Fizica actuală nu poate să fie decât extrem de util pentru înţelegerea profundă a tuturor rezultatelor experimentale acumulate. Am demonstrat că cei doi „nori” care au dominat sfârşitul secolului XIX şi care au dus la apariţia acestei bazaconii numite „mecanică cuantică” pot fi îndepărtaţi prin mijloacele Fizicii clasice dacă luăm în considerare şi momentele cinetice proprii ale particulelor studiate, nu doar impulsurile lor.
Aşadar, din câte se vede, încă nu eşti în măsură să tragi concluzii corecte privind relevanţa cercetărilor mele pentru Fizica viitorului, iar dacă aş fi fost puţin mai sensibil la cuvintele grele pe care mi le-ai adresat, nu ţi-aş mai fi răspuns. Poate dacă faci un mic efort, vei reuşi ca pe viitor să te limitezi strict la afirmaţii ştiinţifice, fără să faci aluzii fără sens privind capacităţile mele intelectuale.
Trebuie sa-mi explici mai bine, poate cu niste exemple, care din rationamentele noastre sunt cercuri vicioase. Eu as fi bagat mana in foc ca pot sa reproduc o multime de rationamente care nu sunt. Nu vad cum dependenta definitiilor ar putea sa creeze vreun cerc vicios (daca ele s-ar referi la obiecte complet diferite, normal ca nu ar fi foarte util sa fie utilizate impreuna). Nu inteleg ce legatura are dimensiunea 'cercului tau vicios' cu simbolul infinit care apare in rationamentul respectiv.
RăspundețiȘtergereMai important, raspunsul tau la intrebarea 'de ce exista universul' nu este doar un cerc vicios: folosesti existenta universului ca axioma in rationamentul tau, asa ca nici nu mai ai nevoie de $\infty \times 0 \ne 0$ ca sa ajungi la concluzia scontata.
Big Bang-ul nu se vrea o explicatie pentru aparitia Universului. Modelul Big Bang e doar un model care arata ce s-a intamplat cu Universul imediat dupa ce a aparut. Despre cum a aparut nu spune absolut nimic.
Ordinele Frenet, daca sunt finite, nu pot fi diferite in sisteme de referinta diferite. Lucrul asta e simplu de vazut din motivul urmator: sa presupunem ca in sistemul O1, ordinul este n1, iar in sistemul O2, care se deplaseaza cu o viteza v fata de O1, ordinul este n2. Evident, n2 trebuie sa depinda cumva de caracteristicile elicei din O1, in particular de n1, si de orientarea si marimea vitezei v. Dar viteza este o marime continua; imagineaza-ti ca iei limita in care viteza tinde la zero: atunci, natural, ordinul n2 ar trebui sa tinda la n1. Din pacate, lucrul acesta nu este posibil, pentru ca n1 si n2 sunt intregi (formal spus, singurul punct de acumulare pe multimea numerelor intregi este la infinit).
Poti sa te gandesti si altfel la elicele tale. Imagineaza-ti de exemplu un cerc; asta ar trebui sa fie o elice (de ordinul 1?), cu pasul zero (desi n-am stat sa analizez exact definitia ta sa vad daca merge). Acum inchipuie-ti ca faci o transformare Lorentz intr-o directie aflata in planul cercului (in cazul unei transformari Galilei, ai obtine un fel de cicloida, care e o elice in sensul definitiei tale, daca nu ma insel). In cazul transformarii Lorentz, pretinzi ca obtii tot o elice; dar ea ar trebui sa aiba acelasi ordin, asa cum ti-am explicat mai sus, si daca faci calculul (presupunand de exemplu ca viteza v nu este prea mare, ca sa poti sa faci unele aproximatii), o sa vezi ca ce obtii nu este o elice de ordinul 1.
Mecanica cuantica ti se poate parea tie incomprehensibila, eu o inteleg suficient de bine; la fel si colegii mei de la doctorat -- poate suntem noi prea creduli. In orice caz, apropo de experimente, poate ai auzit de raportul giromagnetic al electronului. Este proportional cu raportul dintre momentul magnetic si momentul cinetic al unui sistem de sarcini. Raportul asta trebuie sa fie exact 1 intr-o teorie clasica (evident, cu anumite presupuneri, de genul faptului ca distributia de sarcina trebuie sa fie proportionala cu distributia de masa). Ecuatia (cuantica) a lui Dirac prezice ca raportul ar trebui sa fie 2. Din experimente se vede ca acest raport e de fapt ceva de ordinul 2.002. Aici intervine electrodinamica cuantica: ea prezice ca raportul giromagnetic e putin diferit de 2, si de fapt valoarea prezisa de teorie si valoarea masurata experimental sunt in acord cu o precizie de vreo 11-12 zecimale! Evident, poti sa spui ca asta e o coincidenta, dar cred ca trebuie sa faci un efort enorm de vointa ca sa crezi asa ceva...
Apropo, poti te rog sa-mi mentionezi si mie cateva din esecurile mecanicii cuantice? Si care sunt cei doi 'nori' pe care i-ai raspandit? Doar ca sa te avertizez, ideea de 'impuls volumic' este inutila; daca te uiti la felul cum l-ai definit, vezi ca e in esenta egal cu proiectia momentului cinetic pe o axa.
Despre precesie: uite formula, din nou:
$\Omega_p \approx G M_s m a^2 \sin \theta / (I \omega R^3)$, unde $M_s$ e masa soarelui, $R$ e distanta Pamant-Soare. Nu e nevoie de nici o miscare de revolutie, ti-am explicat deja ca folosisem $\Omega^2$ doar ca un alt nume pentru $G M_s / R^3$, asta nu inseamna ca trebuie neaparat ca Pamantul sa fie pe o orbita stabila. Apropo, am reusit sa scriu ecuatiile de miscare pentru un inel in campul Soarelui (in aproximatia a << R); nu arata prea frumos, dar pot fi integrate numeric, sau aproximativ, folosindu-te de observatia ca precesia e mult mai lenta decat viteza de revolutie a Pamantului in jurul Soarelui; in acest ultim caz se poate demonstra relativ usor afirmatia pe care poti sa o citesti de pe pagina Wikipedia, ca precesia se face in jurul axei normale la ecliptica.
Raţionamente vicioase există în orice teorie închisă, chiar şi în Matematică (după cum ştii de la Godel). Cred că exemple mai bune decât cele din Matematică nu prea există. Ori, incompletitudinea implică autoreferire, deci cerc vicios. Oricum, încearcă tu să dai o altă explicaţie apariţiei lumii ca să văd dacă poţi evita autoreferinţa. Mă cam îndoiesc...
RăspundețiȘtergereDespre ordine vom discuta după ce aprofundezi ce am scris despre ele, deoarece văd că te contrazici şi nu ştiu ce să mai înţeleg din ceea ce spui. Într-un loc scrii
„Problema cu ordinul curbelor tale e ca nu poti sa presupui ca ordinul e finit, pentru ca daca presupui asta, nu trebuie decat sa treci in alt sistem de referinta, care se misca (uniform si rectiliniu) fata de primul, si ordinul devine infinit.”,
iar în altul scrii
„Ordinele Frenet, daca sunt finite, nu pot fi diferite in sisteme de referinta diferite.”
Cele două citate se contrazic. În realitate, ordinul este infinit, dar noi, atunci când neglijăm anumite câmpuri slabe, îl presupunem finit. Trecerea de la un reper inerţial la altul nu modifică natura lui (faptul că este finit sau infinit).
Cei doi „nori” de care vorbeam erau discrepanţa dintre valorile teoretice şi cele experimentale ale căldurilor specifice ale gazelor şi explicarea rezultatului negativ din experimentul lui Michelson-Morley. Aceştia au ridicat semnele de întrebare privind capacităţile Fizicii clasice de a explica lumea. Eu am considerat întotdeauna că renunţarea la Fizica clasică s-a făcut prea uşor, mult înainte de a i se fi explorat toate posibilităţile (dintre care una este chiar recurenţa formulelor lui Frenet).
Proiecţia unui moment cinetic pe o axă este tot moment cinetic, pe când impulsul volumic este cu totul altceva (produs dintre poziţie şi moment cinetic). Când vei citi cu atenţie ce am scris, nu vei mai face afirmaţii atât de superficiale care mă dezamăgesc profund.
Să-ţi mai vorbesc despre eşecurile mecanicii cuantice? Hmmm... Hai, fie, un singur fapt (ca să nu ne băgăm în problemele ei filozofice): ireconcilierea ei cu relativitatea. Mie unul mi-ar ajunge acest cusur al ei ca să nu o accept. Dar câte mai sunt pe deasupra...
Formula $\Omega_p \approx G M_s m a^2 \sin \theta / (I \omega R^3)$ dată pentru viteza unghiulară de precesie tot incorectă este, nu doar dimensional (în stânga ai o viteză unghiulară, iar în dreapta pătratul ei), ci şi pentru că precesia trebuie să se anuleze şi când unghiul $\theta$ este drept. Mă bucur că ai reuşit să studiezi cantitativ inelul, dar mă îndoiesc că
„se poate demonstra relativ usor ... ca precesia se face in jurul axei normale la ecliptica.”
Aşa că sunt curios să văd amănuntele cantitative ale demersului tău valoros.
Exista contradictii in orice teorie completa, nu cercuri vicioase. Un cerc vicios este o greseala de logica, nu este o teorema matematica. Rezultatele lui Godel arata ca orice teorie completa contine teoreme contradictorii, nu cercuri vicioase. Teoremele respective sunt aplicatii corecte ale sistemului logic in cauza, dar se intampla sa dea rezultate contradictorii, semn ca axiomele nu sunt bine alese. In schimb, sisteme consistente din punct de vedere logic vor avea adevaruri care nu pot fi demonstrabile, ceea ce din punctul de vedere al fizicii nu este o problema, pentru ca oricum nu pretindem ca avem raspunsurile la toate intrebarile, si in plus nici axiomele pe care le folosim nu sunt nicidecum batute in cuie. Adevarurile nedemonstrabile nu au nimic in comun cu cercurile vicioase (care nu sunt decat o proasta aplicare a regulilor logice).
RăspundețiȘtergereOricum, încearcă tu să dai o altă explicaţie apariţiei lumii ca să văd dacă poţi evita autoreferinţa. Mă cam îndoiesc...
...am zis eu vreodata ca am raspunsul la toate intrebarile? pot sa-ti mai dau exemple de mii de alte intrebari la care nu am raspuns; la multe dintre ele, alti oameni au raspunsul. La problema existentei, din cate stiu eu, nimeni nu are un raspuns (care sa fie acceptat pe scara larga). Evident, faptul ca eu nu am raspunsul nu are nici o relevanta -- oamenii n-au avut nici un raspuns de ce arde focul timp de sute de mii de ani, asta nu a facut ca zeii pe care-i considerau la originea focului sa fie mai reali.
Abel, inteleg ca poate sa-ti fie greu sa-ti recunosti greseala atunci cand erai atat de convins ca ai facut o descoperire impresionanta. Trec si eu prin asta destul des, cand mi se pare ca am demonstrat ceva uimitor, si apoi vad ca am facut o greseala esentiala, care anuleaza toata demonstratia. Nu poti sa faci altceva decat sa mergi mai departe; nu ajuta cu nimic sa te tii cu dintii de un rationament gresit.
Nu exista nici o contradictie intre cele doua afirmatii pe care le-am facut despre ordinele Frenet. Sa reformulez: 1) exista curbe matematice de ordin Frenet finit; daca insa incerci sa le privesti din alt sistem de referinta decat cel in care le-ai definit, ele vor capata ordin infinit. Asta inseamna ca asemenea curbe nu pot sa aiba o aplicabilitate fundamentala in fizica. (desi, evident, ar putea fi utile pentru efectuarea anumitor calcule aproximative) 2) Presupunand (prin absurd) ca ordinul Frenet al aceleasi curbe ar fi finit in doua sisteme de referinta diferite (care se misca cu o viteza v unul fata de altul), el nu ar putea fi decat acelasi pentru ca ordinul e un numar intreg in timp ce viteza poate fi variata in mod continuu de la o valoare nenula la 0.
Tocmai asta ti-am explicat, in particular prin exemplul cu cercul, ca daca pornesti cu o elice intr-un sistem de referinta, imediat ce incepi sa te deplasezi cu o viteza nenula fata de acesta, ordinul inceteaza sa mai fie finit, adica curba nu mai ramane o elice, in sensul in care le-ai definit tu. Fa un calcul si o sa vezi ca asa e.
Lumea clasica are mult mai multe probleme decat cele doua experimente pe care le-ai citat. In particular, desi experimentul Michelson-Morley a fost la baza descoperirii teoriei relativitatii (nu a avut legatura cu cuantica), acum exista mii de experimente care confirma teoria. Satelitii GPS, de exemplu, trebuie sa corecteze pentru efecte relativiste pentru ca pozitiile sa fie determinate corect pe Pamant; dilatarea timpului a fost observata experimental pe Pamant, in experimente cu avioane sau pe munti foarte inalti; curbarea razelor de lumina a fost observata, precesia traiectoriei lui Mercur este in complet acord cu predictia relativista... poate ai auzit toate stirile despre acceleratorul LHC care se pune in functiune zilele astea -- acolo efectele relativiste sunt extrem de puternice, si ele trebuie luate in considerare pentru a tine protonii in miscare pe un cerc fara a se lovi de peretii acceleratorului. Cred ca e inutil sa mai spun ca oamenii au folosit mecanica relativista pentru a proiecta acceleratorul, si totul a functionat asa cum prezice teoria respectiva...
Pentru mecanica cuantica, probabil cea mai importanta motivatie experimentala a fost catastrofa ultravioleta. Oamenii au renuntat la mecanica clasica cand au demonstrat matematic ca aceasta 'catastrofa' apare tot timpul daca nivelele energetice din corpul negru nu sunt cuantificate; asa a ajuns Planck la descoperirea lui. (Faptul ca le-a luat fizicienilor [inclusiv lui Planck] cam 25-30 de ani pana sa creada rezultatul lui Planck ar trebui sa-ti arate ca nu au renuntat cu usurinta la mecanica clasica, ci au fost fortati de situatie...)
Mecanica cuantica e de asemenea singura capabila sa explice de ce atomii sunt stabili, de ce exista radioactivitate (de exemplu radiatia alpha functioneaza prin efect tunel; radiatia beta se bazeaza pe forta slaba nucleara, care e un fenomen exclusiv cuantic). Apoi exista o multime de efecte care au fost prezise de mecanica cuantica si s-au verificat experimental: condensarea Bose-Einstein, superconductivitatea, efectul Aharanov-Bohm, inegalitatile Bell, stelele neutronice... In toate cazurile e important de tinut minte ca toate predictiile au fost cantitative, iar rezultatele experimentale au fost in acord cantitativ excelent cu teoria. Din nou, astea sunt doar cateva exemple care mi-au venit imediat in minte.
In legatura cu impulsul volumic, recunosc, nu citisem cu atentie definitia. Nu inteleg insa unde vezi tu relevanta acestei marimi. In particular, am vazut ca vorbesti despre unele "legi de conservare" ale impulsului volumic, dar ai demonstrat chiar tu pe un forum ca derivata in raport cu timpul a impulsului volumic este $v \cdot J + r \cdot M$ (cu notatiile tale de acolo), de unde rezulta ca un corp care e in miscare de rotatie si translatie in acelasi timp (cum sunt majoritatea corpurilor) nu va avea $I_v$ conservat, chiar daca este complet izolat.
Mecanica cuantica nu e ireconciliabila cu relativitatea. In primul rand, atunci cand o combini cu relativitatea restransa, obtii teoria cuantica a campului, lucru care se cunoaste de aproape 70 de ani. Daca vrei sa o combini cu relativitatea generala, nu trebuie decat sa te uiti la teoria stringurilor, la care se lucreaza de peste 30 de ani. E adevarat ca teoria stringurilor nu este nici pe departe finalizata, si nu este inca verificata experimental, dar nu este adevarat ca relativitatea nu se poate impaca cu cuantica.
Formula pentru $\Omega_p$ e dimensional corecta, probabil ai uitat de $\omega$-ul de la numitor... Factorul de $sin \theta$ ar putea fi $\sin 2\theta$ sau ceva similar, asta nu schimba cu nimic ordinul de marime al lui $\Omega_p$ -- poate-ti amintesti ca ceea ce am vrut sa-ti arat este ca ordinul de marime al perioadei de precesie a axei Pamantului este compatibil cu ideea ca aceasta precesie este explicabila printr-un mecanism giroscopic.
Cred ca m-am inselat, nu am gasit o demonstratie simpla (adica fara calcule) pentru precesia axei. Am gasit insa o demonstratie relativ scurta si foarte clara intr-o carte de mecanica analitica, L. Hand, J. Finch, "Analytical Mechanics". Am rescris demonstratia de acolo, poti sa o gasesti la link-ul asta:
http://www.princeton.edu/~ttesilea/precesie.pdf
In final, trebuie sa te rog din nou, nu mai folosi expresii de genul demersul tau valoros, sunt siropoase si enervante! Nu este nimic valoros aici, facem niste calcule pe care altii le-au facut mai atent si mai bine cu secole in urma.
Rezultatele lui Gödel arată că orice teorie consistentă este incompletă (pentru că o teorie completă ar conţine contradicţii). Faptul că o teorie este consistentă înseamnă că în acea teorie nicio propoziţie nu o contrazice pe cealaltă. Faptul că acea teorie este incompletă înseamnă că oricâte sforţări am face, nu putem deduce totul cu teoria respectivă, deci vor exista propoziţii ce nu pot fi deduse în teoria respectivă. Înseamnă că putem asocia unei teorii T o mulţime de propoziţii P(T) care pot fi deduse în acea teorie. Unele dintre propoziţiile teoriei sunt echivalente cu axiomele, iar altele nu. Dar absolut orice propoziţie din P(T) poate fi dedusă din alte propoziţii din P(T). Cu alte cuvinte, pentru orice p şi q din P(T) există r şi t din P(T) astfel încât (p şi r) implică q, respectiv, (q şi t) implică p. Ei bine, în acest sens, putem spune că din p rezultă q şi, reciproc, din q rezultă p. Cercul vicios creat de implicaţia „$\infty\cdot 0\neq 0$ implică apariţia lumii” este asemănător cu cel creat de implicaţia „(p&r) implică q, (q&t) implică p” din exemplul de mai sus. Altfel spus, cercul vicios invocat de tine în cazul meu nu este atât de strict cum obligă raţionamentele matematice pentru că nici tu nu poţi demonstra că nimicului îi corespunde precis şirul identic nul $b_n$ de care vorbeai mai sus.
RăspundețiȘtergereSe pare că n-am fost destul de explicit în chestia cu ordinele. Mai încerc altfel acum. Ordinul unei curbe este un număr natural care arată de câte ori se poate deriva raportul dintre curbură şi torsiune fără ca acea derivată să se anuleze. De exemplu, o elice are ordinul unu pentru că raportul dintre curbura şi torsiunea elicei este constant (deci derivata de ordinul doi a raportului este, în acest caz, nulă). Din acest motiv, axa unei elice nu se modifică. Apoi, o curbă de ordinul doi este acea curbă pentru care raportul dintre curbură şi torsiune nu mai este constant, dar este constantă viteza lui de variaţie. O asemenea curbă este o „elice de ordinul doi” a cărei axă este, la rândul ei, o elice (de ordinul unu). Dacă înţelegi aceasta, vei înţelege că dacă ordinul este finit într-un sistem, el nu poate fi infinit în alt sistem, mai ales dacă celălalt sistem este inerţial (pentru că toate derivatele de ordin mai mare decât ordinul finit al curbei se anulează).
Cu mecanica cuantică îţi dau dreptate: este cel mai bun lucru pe care îl are biata Fizică actuală. Totuşi, când mi-ai înşirat „succesele” ei, ai uitat să menţionezi câte zeci de postulate (multe dintre ele formulate în mod tacit) are mecanica cuantică pentru ca ea să poată explica totul. Ori eu propun o teorie nouă care să pornească de la mult mai puţine postulate şi să explice mult mai mult. Este în avantajul tuturor ca şi tu să-i acorzi o atenţie mai mare decât până acum.
Nu văd de ce crezi că un corp care este în mişcare de rotaţie şi translaţie în acelaşi timp este neapărat „complet izolat”. Vreau să te asigur că dacă impulsul volumic total al unui sistem nu se conservă, atunci acel sistem nu este complet izolat (ci este eventual izolat faţă de forţe şi cupluri, dar nu şi faţă de forţe volumice).
Când spui că mecanica cuantică se împacă bine cu relativitatea, neglijezi faptul că o asemenea împăcare este visul Fizicii actuale, în ipoteza că putem avea încredere în ceea ce se spune, de exemplu, pe Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Unsolved_problems_in_physics#Quantum_gravity_and_cosmology
.
Într-adevăr, formulele pentru precesie sunt corecte dimensional (am uitat de omega de la numitor). Totuşi, nu mi-a arătat calculele amănunţite ca să pot urmări firul lor pentru că în ultimul caz îmi prezinţi o formulă care îl conţine pe $\cos\theta$, nu pe $\sin\theta$ cum ziceai în prima formulă. Cum e până la urmă? Dacă în formulă este cosinus, atunci nu se anulează precesia când unghiul este nul, ci numai când acesta este drept. Dacă în formulă e sinus, atunci precesia nu se anulează când unghiul este drept, ci se anulează doar când este nul. Ori, din câte înţeleg eu (pentru că media lui $\cos\alpha$ se anulează) ar trebui ca precesia să se anuleze şi când unghiul este drept şi când este nul. Nu-i aşa?
1. Trebuie sa repet: un cerc vicios este o eroare de logica, si ca atare nu poate avea vreo legatura cu teorema lui Godel. Legat de argumentul tau, orice propozitie din P(T) trebuie sa fie pana la urma legata de o axioma; cu alte cuvinte, chiar daca P => Q si Q => P sunt amandoua adevarate, fiecare din propozitiile P si Q trebuie sa aiba o demonstratie care sa se reduca la axiome pentru ca P si Q sa faca parte din P(T). Asta pentru ca P(T) se construieste pornind de la axiome si apoi facand toate deductiile posibile.
RăspundețiȘtergereSa recapitulam putin ce incerci tu sa faci: incerci sa explici de ce exista universul, si zici $0 \cdot \infty \ne 0$. Afirmatia asta are mai multe probleme
a) Un produs nu se poate defini in mod consistent pe dreapta reala extinsa, asa ca afirmatia respectiva nu are nici un sens asa cum e scrisa.
b) O solutie pentru a) ar fi daca ceea ce ai vrut sa spui este urmatorul lucru: fiind date doua siruri a_n si b_n, cu limite respectiv 0 si \infty, limita sirului produsul a_n b_n nu este zero. Evident, si aceasta afirmatie este falsa: pentru orice sir a_n care are limita zero, exista o infinitate de siruri b_n care au limita infinit, in asa fel incat produsul a_n b_n are totusi limita zero. (desi bineinteles exista si siruri b_n pentru care limita produsului este egala cu orice alt numar real, sau chiar infinit, cu conditia ca sirul a_n sa aiba cel mult un numar finit de zerouri)
c) Alta problema cu b) este bineinteles cum faci legatura dintre a_n si b_n si realitate. Caror lucruri din realitate le corespunde a_n? dar b_n?
2. Legat de ordinul Frenet, ceea ce ti-a scapat este ca "derivata" nu ramane aceeasi cand schimbi sistemul de referinta. Daca in sistemul initial derivezi in raport cu timpul, dupa o transformare Lorentz, noua variabila timp devine o combinatie de timp si pozitie, si trebuie sa derivezi in raport cu aceasta combinatie, nu cu timpul original. Din cauza asta ordinul se schimba cand faci o transformare Lorentz, desi nu se schimba in urma unei transformari Galilei.
3. Te rog sa-mi enumeri si mie postulatele mecanicii cuantice. Vreau sa vad cum ajungi la "zeci" de postulate (care sa fie in plus fata de postulatele pe care le foloseste mecanica clasica).
4. Tu ai ajuns la inventia ta de "impuls volumic" pornind de la ideea ca acceleratia e in planul format de N si T, si deci miscarea ar fi plana daca nu ai avea o "supraforta" care sa aiba o componenta de-a lungul binormalei. Rationamentul acesta e gresit. Greseala ta aici e ca presupui ca T si N nu se schimba. Gandeste-te de exemplu la un sistem de cinci puncte materiale: patru dintre ele se afla in colturile unui tetraedru regulat, si al cincilea se afla undeva inauntrul tetraedrului, dar nu in centru. Daca punctele interactioneaza, de exemplu, gravitational (si ma refer aici la interactie in sensul acceptat in mecanica clasica, adica F=ma, fara nici o componenta pe binormala), atunci particula dinauntru se va deplasa pe o traiectorie tridimensionala.
De fapt, ideea ta de supraforta este in esenta acelasi lucru cu a presupune ca ecuatiile de miscare ale unui obiect implica derivate mai mari decat cea de ordinul doi; astfel de teorii au fost incercate, dar experimentele au aratat ca asa ceva nu se intampla, conditiile initiale ale unei miscari depind doar de pozitia initiala si viteza initiala, nu si de derivate mai mari. Din cauza aceasta astfel de incercari nu mai sunt de actualitate.
5. Daca citeai mai cu atentie link-ul wikipedia pe care mi l-ai trimis despre probleme nerezolvate in fizica, ai fi observat ca teoria stringurilor e trecuta ca o posibila solutie. De fapt, fizicienii sunt convinsi la ora actuala ca teoria stringurilor este o teorie cuantica a gravitatiei, singura pe care o cunoastem la ora actuala si care e consistenta. Problema cu ea e, evident, ca nu a fost verificata experimental.
6. Am completat demonstratia pentru precesia axei Pamantului. Acum ar trebui sa aiba destule detalii ca sa poti sa o urmaresti de la inceput la sfarsit. Spune-mi daca te nelamureste ceva.
http://www.princeton.edu/~ttesilea/precesie.pdf
7. Am observat si incercarile de a demonstra ca gaurile negre nu exista. Sunt mai multe probleme cu ele...
a) Metrica pe care ai dat-o tu ca alternativa la cea Schwarzschild nu este o solutie a ecuatiilor Einstein. Ma dezamageste un pic ca cei de pe forumul de astronomie nu si-au dat seama, dar pentru o solutie a ecuatiilor Einstein, tensorul Einstein G_{\mu\nu} trebuie sa se anuleze, ceea ce (poti observa in calculul facut de RaduM) nu se intampla.
Mai precis, G_{\mu\nu} ar trebui sa fie proportional cu T_{\mu\nu}, tensorul stress-energy, care trebuie sa se anuleze daca nu exista materie. Una din presupunerile care duc la metrica Schwarzschild este ca ai o distributie de masa cu simetrie sferica si cu dimensiune finita. Asta inseamna ca in afara obiectului respectiv, metrica trebuie sa respecte ecuatia lui Einstein in vid, G_{\mu\nu} = 0.
b) O greseala fundamentala pe care o faci e atunci cand dai valori constantei S. Demonstratia de pe wikipedia (si din orice carte mai rasarita de relativitate generala) iti arata ca S trebuie sa fie o constanta. Expresia pe care o dai tu pentru S depinde insa de r, deci evident nu mai este constanta....
c) Solutia ecuatiilor lui Einstein cu simetrie sferica depinde de un singur parametru, care poate fi interpretat ca masa corpului din centrul sistemului de coordonate; asta spune teorema lui Birkhoff. Coordonatele metricii nu au o forma unica, pentru ca se pot face transformari de coordonate. De exemplu, in loc sa folosesti r, poti sa folosesti o alta coordonata \rho = r^2, sau orice alta transformare iti trece prin cap. Atunci coordonatele metricii vor arata diferit, dar spatiul va fi acelasi (in particular, orizontul de evenimente tot va exista).
Comentariile tale devin din ce în ce mai serioase şi mai convingătoare. Apreciez nespus munca pe care ai depus-o şi sper să mă ridic la înălţimea cuvenită pentru ca timpul investit de tine să nu fie zadarnic.
RăspundețiȘtergere1. De acord că un cerc vicios este o eroare de logică. De acord şi cu 1.a) şi cu 1.b). Să răspund la 1.c): este clar că sunt probleme cu înţelegerea infinitului, iar eu nu am pretenţia să le rezolv. Dar, folosindu-mă de proprietăţile cunoscute ale acestuia, am creat o explicaţie filozofică pentru apariţia lumii, o explicaţie bazată pe certitudinea că o infinitate de nimicuri nu mai are aceeaşi natură ca şi un număr finit de asemenea nimicuri. Cu toate că ştim cu certitudine că 0+0+0=0 sau că 0+0+0+0+0=0, totuşi, nu mai putem trage cu certitudine aceeaşi concluzie în cazul unei serii cu o infinitate de termeni de forma 0+0+0+... De exemplu, seria 0+0+0+... poate fi scrisă ca (a-a)+(a-a)+(a-a)+... despre care ştim că îi putem asocia valoarea a/2.
Aşadar, rămân la părerea mea că dacă o idee poate explica apariţia lumii din nimic, atunci acea idee nu poate fi alta decât aceasta care se bazează pe faptul demonstrat matematic că o infinitate de nimicuri nu mai are aceeaşi natură ca şi un număr finit de nimicuri.
2. De acord că ordinul se poate schimba într-un al reper (neinerţial), dar asta nu înseamnă că dacă el a fost finit într-un reper, el ar deveni infinit în alt reper. Mai mult, dacă derivata este nulă într-un reper, atunci ea rămâne nulă şi în alt reper inerţial (evident, vorbim numai în transformări Lorentz). Altfel spus, ordinul elicelor nu se modifică în repere inerţiale. Prin urmare, presupunerea ta că elicele nu ar avea aplicabilitate fundamentală este nefondată. Aşadar, ar trebui să începi să le acorzi atenţia cuvenită :) .
3. A început Planck introducând postulatul cuantificării energiei, apoi Einstein a postulat cuantificarea radiaţiei, Bohr a postulat cele două postulate pentru a explica stabilitatea şi emisia atomului de hidrogen, au fost postulate restul numerelor cuantice, de Broglie a postulat dualitatea, Pauli a postulat imposibilitatea aceleiaşi stări pentru fermioni, Heisenberg a postulat nedeterminarea, Born a postulat legătura funcţiei de undă cu probabilitatea, s-a postulat existenţa forţelor nucleare pentru a se putea explica stabilitatea nucleului, s-a postulat teoria renormării pentru a se „camufla” problema integralelor infinite, s-a postulat existenţa cuarcilor, a gluonilor, a câmpului şi bozonilor Higgs şi câte altele despre care eu nu-mi amintesc acum sau habar nu am de ele pentru că nu am mai avut interesul de a le studia.
Sincer, aceasta nu este o teorie pentru cei care consideră că natura este în esenţă simplă. Aşadar, eu caut o altă teorie care să explice lumea, o teorie care să poată fi explicată oricui şi care să fie complexă numai în amănunt, nu şi în fundamente.
4. Nu mai vorbi despre impulsul volumic până când nu îl înţelegi, mai ales că eu nu am ajuns la această „invenţie” studiind triedrul lui Frenet. Am văzut că te-ai înregistrat pe astronomy. Este o onoare pentru mine decizia ta. Acolo poţi găsi nişte topice mai amănunţite despre impulsul volumic: „Proprietăţile impulsului volumic” sau „Tipuri de inerţie mecanică”. Acolo este oarecum esenţa în legătură cu impulsul volumic.
Efectiv, nu înţeleg ce combaţi în legătură cu această noţiune. Impulsul volumic este, prin definiţie, produsul scalar dintre poziţie şi moment cinetic. Prin analogie, am arătat că impulsul volumic al unui sistem izolat se conservă. Tu ce conteşti de aici? Corectitudinea definiţiei, utilitatea noţiunii sau conservarea impulsului volumic al unui sistem izolat?
5. „Posibilele” soluţii nu sunt soluţii. Atâta timp cât problema figurează la „nerezolvate” trebuie să admitem că este o problemă nerezolvată. Dacă o altă teorie (a stringurilor sau a elicelor) va rezolva această problemă, atunci asta nu va însemna că mecanica cuantică poate fi conciliată cu teoria relativităţii, ci va însemna că noua teorie explică şi relativitatea şi efectele cuantice. Deci rezolvarea problemei nu va fi meritul mecanicii cuantice, ci va fi al acelei teorii mai cuprinzătoare.
6. Foarte bine elaborat calculul privind precesia, cu mici excepţii:
a) De unde ştii că $\dot\phi$ este mult mai mic decât $\dot\psi$, încât să ai dreptul să-l neglijezi pe $\dot\phi^2$? Tu trebuie să deduci asta în teorie, nu să iei aproximaţia din experiment. Altfel spus, noi nu ştim apriori că precesia este mică sau mare, deci nu putem face aproximaţii cu ea. Sunt de acord cu aproximaţia valorii mici a lui a/R, dar nu şi cu cea privind precesia, pentru că în principiu nu putem face nicio estimare a acesteia şi trebuie s-o deducem prin calcul.
b) Dacă tot ai obţinut dependenţa precesiei de $\cos\theta$, nu ţi-ai pus problema interpretării acestei formule finale? Doar ştim cu toţii că dacă unghiul $\theta$ se anulează, ar trebui ca şi precesia să se anuleze. De când te tot bat la cap cu asta? Aşadar, formula finală nu este consistentă cu teoria pentru că nu duce la anularea precesiei pentru un unghi nul de înclinare al axei de rotaţie faţă de perpendiculara pe ecliptică.
7. Felicitări pentru raţionamentele privind metrica propusă de mine! Într-adevăr, acum am înţeles şi eu de ce această metrică nu satisface ecuaţiile lui Einstein pentru vid. În treacăt, mi s-a mai spus acest lucru (de exemplu, pe messenger, de către strălucitul profesor cu numele de utilizator „pythagora”). Dar asta nu mă ajută încă să cred în existenţa găurilor negre, din următoarele motive:
a) În Fizică nu trebuie să existe singularităţi pentru că în natură nu există proprietăţi infinite.
b) Dacă metrica mea nu satisface ecuaţiile lui Einstein pentru vid, atunci este posibil să fim nevoiţi să admitem că spaţiul umplut cu gravitaţie nu mai poate fi considerat vid.
c) Dacă şi în teoria relativităţii viteza de evadare este egală cu viteza de cădere de la infinit, atunci găurile negre nu pot primi substanţă din exterior pentru că viteza luminii nu poate fi depăşită nici în sensul căderii spre eventuala gaură neagră. Dar egalitatea celor două viteze ar trebui să fie satisfăcută de conservativitatea câmpului gravitaţional (vezi şi problema cu tunelul prin gaura neagră).
Aşadar, nu există găuri negre.
1. Faci o afirmatie corecta, si anume ca daca regrupezi termenii dintr-o suma de elemente nenule, suma poate, in anumite cazuri particulare, sa fie rescrisa ca o suma de zerouri. De asemenea, e corect ca suma initiala ar putea fi divergenta, si deci i s-ar putea asocia (prin diverse metode, care de obicei nu dau toate acelasi rezultat) si o suma nenula.
RăspundețiȘtergereEste insa gresit ca o suma infinita de zerouri ar putea fi diferita de zero. O suma de zerouri, oricate ar fi (numar finit sau infinit, numarabil sau nu), este intotdeauna egala cu zero. Deci chiar si matematic vorbind, o infinitate de nimicuri nu se pot aduna la mai mult decat nimic.
2. Nu vorbeam de repere neinertiale. Derivata nu va fi nula nici in alte sisteme inertiale. Uite un inceput de calcul:
http://www.princeton.edu/~ttesilea/elici.pdf
Observa ca rezultatul nu s-ar schimba atat de mult daca ai deriva in raport cu timpul propriu. De asemenea, tu ai spus ca vrei ca particulele sa se miste cu viteza luminii pe elicele tale, si atunci timpul propriu ar fi identic nul.
3. "Postulatele" privind cuantificarea ale lui Planck si Einstein sunt (in teoria actuala) consecinte ale mecanicii cuantice. La fel dualitatea lui de Broglie si numerele cuantice ale atomului de hidrogen, cat si proprietatile radiative ale acestuia. "Postulatul" lui Pauli este o consecinta a teoriei reprezentarilor grupului Lorentz, asa cum se poate vedea din teorema spin-statistica. Incertitudinea lui Heisenberg este din nou o consecinta (una dintre cele mai simple) ale mecanicii cuantice, nu un postulat.
Renormalizarea nu este un postulat, este acceptarea unui fapt foarte natural care se intampla si in domenii mai putin "exotice", de genul fizicii solidului. De fapt, un exemplu si mai simplu este o minge de ping-pong scufundata in apa. Va fi mult mai greu de miscat decat in aer. Motivul? Masa mingei bineinteles nu s-a schimbat, dar pentru a misca mingea, trebuie neaparat miscata si o parte din apa care o inconjoara, si suma maselor acestor doua corpuri rezulta in inertia pe care o simti.
Renormalizarea nu este decat un mod de a formaliza exact acest concept, ca atunci cand misti un corp care e inconjurat de multe altele, vei intampina rezistenta din partea tuturor acelor corpuri.
E interesant ca te legi de renormalizare in particular, pentru ca tocmai renormalizarea a dus la cele mai de succes teorii pe care le-a vazut fizica de cand a aparut. Multi oameni sunt nemultumiti de nerigurozitatea matematica a renormalizarii, dar nimeni nu se indoieste de aplicabilitatea ei in natura.
Cuarcii si gluonii s-au postulat la fel cum, inainte sa existe experimente relevante, s-a postulat si existenta electronilor, neutronilor sau neutrinilor. Intre timp, milioane de experimente au fost in perfect acord cu existenta acestor particule, si tocmai de aceea oamenii nu se mai indoiesc de ele.
Bozonii Higgs inca nu au fost detectati. E nevoie de ei din motive tehnice pentru ca modelul standard al particulelor sa functioneze. O sa vedem intr-un an - doi la CERN ce se mai intampla cu bozonul respectiv. Daca nu e gasit, aceasta va insemna o lovitura data modelului standard, dar nicidecum mecanicii cuantice in sine.
Singura idee despre care ai vorbit care este intr-adevar un postulat al mecanicii cuantice este cel al probabilitatilor. Interpretarea mecanicii cuantice e inca un domeniu in plina cercetare.
Celalte postulate ale mecanicii cuantice sunt a) starile sunt elemente ale unui spatiu Hilbert; b) evolutia in timp a starilor este guvernata de ecuatia lui Schrodinger $H \psi = d \psi / dt$, unde H (Hamiltonianul) este un operator (liniar hermitic) care descrie sistemul fizic (la fel cum Hamiltonianul clasic descrie un sistem clasic).
Postulatul lui Born ar fi al treilea, si ar spune in esenta ca marimilor observabile le sunt asociati operatori liniari hermitici, iar la o masuratoare se pot obtine numai valori proprii ale acestor operatori cu probabilitati proportionale cu patratul modulului produsului scalar dintre vectorul propriu corespunzator (normalizat) si vectorul de stare.
Astea trei postulate sunt cele care stau la baza mecanicii cuantice. In rest, in cele mai multe probleme se poate porni de la hamiltonianul clasic (deci determinat prin orice postulate existau inainte de mecanica cuantica), si ajunge direct la cel cuantic.
Spinul apare natural cand te gandesti la transformarile posibile ale marimilor cu mai multe componente; indata ce te gandesti la campuri care au si orientare, spinul este doar o consecinta a teoriei reprezentarilor grupului de rotatii / grupului Lorentz (daca vrei o teorie relativista). Acest lucru este perfect valabil intr-o teorie clasica a campului. Mecanica cuantica nu face decat sa "ajute" spinul sa poata fi integrat in mod consistent in teorie (prin posibilitatea existentei variabilelor anticomutative care permit energiei totale a unui camp spinorial sa ramana pozitiv-definita).
4. Ai aratat ca impulsul volumic al unui sistem izolat nu se conserva, atunci cand prin izolat intelegi ceea ce intelege toata lumea, adica departe de orice alt corp care exercita interactii dupa legi cunoscute (asta pentru ca impulsul volumic al unui corp in miscare uniforma nu se conserva). Deci contest faptul ca ar fi conservat si, in consecinta, contest faptul ca ar fi util.
5. Tu ai afirmat ca teoria cuantica nu poate fi impacata cu gravitatia. Afirmatia asta este falsa: teoria stringurilor este o teorie cuantica a gravitatiei. Evident, este o teorie noua, la fel cum teoria relativitatii generalizate este o teorie noua care include atat relativitatea cat si gravitatia. Deci nu poti sa spui ca mecanica cuantica nu se impaca cu gravitatia mai mult decat poti sa spui ca relativitatea restransa nu se impaca cu gravitatia.
6.
a) Presupunerea respectiva este indicata de conditiile initiale ale problemei. Evident, daca Pamantul nu ar avea o miscare de rotatie proprie, nici nu ar avea sens sa vorbim despre precesia axei de rotatie. Asa ca se pot da cateva raspunsuri diferite la intrebarea ta:
i) poti sa te gandesti la momentul formarii Pamantului; ar fi fost natural sa se formeze ca o planeta perfect sferica, dar rotatia pe care o avea a provocat (prin fortele centrifuge) o oarecare excentricitate. Aceasta excentricitate a aparut in jurul axei de rotatie; deci putem sa ne gandim la un moment acum 5 miliarde de ani cand Pamantul avea doar o miscare de rotatie proprie, si o excentricitate -- in acel moment $\dot \phi = 0$. Momentul fortelor exercitate de Soare si Luna a provocat marirea lui $\dot \phi$ pana la atingerea echilibrului pe care l-am descris in .pdf-ul pe care ti l-am aratat.
ii) poti sa te uiti pe cer timp de o zi - doua si sa te convingi ca Pamantul se invarte in jurul axei; te mai uiti o saptamana si vezi ca axa e inclinata fata de ecliptica, si ca unghiul de inclinare e aproximativ constant. Pornind de la aceste observatii, poti sa presupui ca $\dot \phi$ e foarte mic, si apoi teoria pe care ti-am descris-o iti demonstreaza ca $\dot\phi$ nu poate fi exact zero, ci axa Pamantului trebuie sa precesioneze cu o anumita perioada. Apoi te uiti pe cer cu si mai multa atentie si observi ca intr-adevar axa precesioneaza cu perioada prezisa. Asta este o confirmare a teoriei.
Daca te-ai fi uitat pe cer si ai fazut ca $\dot \phi$ nu este neglijabil fata de $\dot \psi$, atunci n-ai mai fi putut sa faci aproximatia pe care am facut-o eu, si evident miscarea Pamantului ar fi decurs in mod diferit. Aceasta situatie este evident posibila, dar nu avem de-a face cu ea in cazul Pamantului.
b) Primul raspuns pe care ti-l dau e un pic rautacios: daca gasesti vreo greseala in argumentare, sa mi-o arati si mie. Daca nu, inseamna ca ceea ce ti-a spus intuitia este gresit (sau ti-ai interpretat tu gresit intuitia).
Al doilea raspuns, mai serios: cand $\theta = 0$, unghiurile Euler sunt degenerate; $\phi$ si $\psi$ nu au sens decat prin combinatia $\phi + \psi$, valorile individuale nu conteaza. Deci nu e deloc simplu de ghicit ce ar trebui sa fie $\dot \phi$ atunci cand $\theta$ se anuleaza.
De atlfel, ceea ce spui tu este ca momentul fortei se anuleaza cand $\theta=0$, si e usor de vazut ca acest fapt este adevarat in calculul pe care ti l-am aratat. Cu alte cuvinte, pot sa-ti arat cum sa calculezi componentele momentului fortei, si atunci o sa vezi ca ele se anuleaza atunci cand $\theta=0$. Problema e ca $\dot \phi$ nu este chiar una din componentele momentului fortei, ci difera de o astfel de componenta printr-un factor de $\sin \theta$ (in afara de alte constante legate de momente de inertie etc.) Tocmai acest factor $\sin\theta$ face ca $\dot \phi$ sa nu se mai anuleze atunci cand momentul fortei se anuleaza.
7. a) Intr-adevar, toti fizicienii interpreteaza aparitia singularitatilor ca o inconsistenta in teoria gravitatiei. Acesta e unul din motivele principale pentru care se cauta o teorie cuantica a gravitatiei -- in asemenea teorii singularitatile ar fi inlocuite de regiuni in care efectele cuantice nu ar mai putea fi neglijate.
b) Nu, tensorul $T_{\mu\nu}$ din dreapta ecuatiilor Einstein e numai cel legat de celelalte forme de materie/energie, nu de gravitatie.
Oamenii au incercat sa evite singularitatile (in TRG), dar nu au reusit. Au reusit dimpotriva sa demonstreze mai multe teoreme care arata ca singularitatile sunt inevitabile date fiind anumite conditii foarte slabe pe care trebuie sa le satisfaca materia din Univers. (din nou, sunt inevitabile in cadrul teoriei relativitatii generale, nu si in cazul unei generalizari cuantice)
c) Cel mai simplu e sa te uiti aici:
http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9712019
E un set de notite pentru un curs de relativitate generala. Solutia Schwarzschild e discutata in capitolul 7, incepand cu pagina 164. Rationamentul tau are mai multe probleme, in particular potentialul gravitational nu arata cum te astepti tu (vezi ecuatia (7.48) la pagina 174). Dar acest lucru nu este cel esential.
Cel mai important e sa intelegi ce se intampla cu un corp care cade spre gaura neagra. Din punctul de vedere al unui observator extern, acest corp va tinde catre orizontul gaurii negre pe care nu-l va atinge niciodata! Un observator extern nu va vedea niciodata un obiect cazand prin orizontul evenimentelor. Din cauza asta rationamentul tau cu tunelul facut prin gaura neagra nu neaga existenta acestora (si similar rationamentele tale legate de viteza de evadare nu se aplica gaurilor negre).
Deci important aici e sa observi ca o gaura neagra curbeaza spatiu-timpul atat de mult incat ideile tale legate de timp, bazate pe o realitate nerelativista, nu se mai aplica. Atunci cand iei in seama modificarile suferite de axa timpului din cauza masei gaurii negre, totul incepe sa aiba sens.
Pentru un observator care se indreapta spre gaura neagra, din momentul in care trece orizontul, coordonata spatiala va capata rol de coordonate temporala -- nu se va putea intoarce inapoi spre exteriorul gaurii negre, la fel cum nu se poate intoarce in timp.
1. Mă tem că nu înţeleg ce vrei să spui aici. Adică vrei să spui că nu este adevărat că 0+0+0+...=1-1+1-1+1-1+...? Adică nu îl pot înlocui pe 0 peste tot cu 1-1? Sau nu pot înlocui S=1-1+1-1+... cu 1-S=1-(1-1+1-1+...)? Vrei să purtăm o discuţie despre seria lui Grandi? Te încumeţi să demonstrezi afirmaţia ta că „Este insa gresit ca o suma infinita de zerouri ar putea fi diferita de zero.”? Poţi demonstra aşa ceva? Dar dacă nu poţi demonstra aşa ceva, atunci nu înseamnă cumva că putem trage concluzia că o sumă infinită de nimicuri nu mai dă tot nimic?
RăspundețiȘtergere2. Ai ales cea mai irelevantă curbă: cercul (sau orice altă curbă plană). Cercul are curbură nenulă şi torsiune nulă. Din acest motiv, raportul dintre curbură şi torsiune (cel a cărui derivată ne spune ce ordin are curba) este infinit în cazul cercului, deci nu putem stabili de câte ori putem deriva acest raport, deci nu putem stabili ce ordin are cercul. Iar dacă nu putem determina ordinul cercului, atunci această curbă este irelevantă pentru discuţia noastră (în care tu vrei să demonstrezi că dacă ordinul este finit într-un reper, atunci el devine infinit în alt reper, conform cu cele spuse de tine într-un comentariu anterior: „1) exista curbe matematice de ordin Frenet finit; daca insa incerci sa le privesti din alt sistem de referinta decat cel in care le-ai definit, ele vor capata ordin infinit. Asta inseamna ca asemenea curbe nu pot sa aiba o aplicabilitate fundamentala in fizica. (desi, evident, ar putea fi utile pentru efectuarea anumitor calcule aproximative)”). Acest nou impas al demonstraţiei tale denotă că încă nu ai aprofundat ceea ce numesc eu ordin al unei curbe. Şi cum nu ai aprofundat o noţiune atât de importantă, nu ai nicio şansă să înţelegi esenţa Fizicii elicoidale. Va trebui să schimbi asta ca să mă poţi combate în cunoştinţă de cauză :) . Oricum, mi-a plăcut abordarea ta analitică şi mi-a readus în minte câteva probleme legate de ordin pe care n-am reuşit încă să le rezolv nici eu şi poate nici măcar să le formulez corect.
3. Ciudat, tu îmi vorbeşti despre numai trei postulate, pe când alţii vorbesc de şase! Câte sunt, până la urmă? Apoi, tu îmi vorbeşti despre anumite postulate ce conţin cuvinte precum „stare”, „spaţiu Hilbert”, „ecuaţia lui Schrödinger”, alţii folosesc cuvinte complet diferite precum „funcţie de undă”, „superpoziţie”, „produs de funcţii de undă”. Care o fi cauza? Chiar nu se poate unifica limbajul tuturor în acest domeniu (aşa cum, dealtfel, se întâmplă în toate teoriile care se respectă)? Tocmai postulatele să fie formulate într-o manieră atât de diferită? Încă nu s-a găsit o manieră comună şi optimă de a le formula? E ceva putred rău aici! Un asemenea haos spune multe despre încercările puerile ale mecanicii cuantice de a-şi camufla neputinţa. În aceste condiţii, am motive solide să mă îndoiesc chiar şi de faptul că ai putea deduce din postulate toate propoziţiile „postulate” de-a lungul istoriei mecanicii cuantice, mă îndoiesc de acurateţea unui atare raţionament deductiv, mă îndoiesc de suficienţa teoriei rezultate din aceste puţine postulate invocate (doar trei; doar şase?) şi mă îndoiesc că ar merita să investesc timp într-o analiză amănunţită a unei asemenea „teorii”.
Spui că se îndoiesc şi alţii (poate mult mai ştiutori decât mine) de renormare. Şi cu siguranţă se mai îndoiesc de multe altele privind mecanica cuantică. Şi ce dacă rezultatele practice demonstrează utilitatea acestui aparat matematic? Aici vorbim de fundamentele mecanicii cuantice, de incapacitatea noastră de a o înţelege. Situaţia este tipică perioadelor de criză din istoria Ştiinţei în care se acumulau necontenit fapte disparate între care nu se putea face nicio legătură directă.
4. De unde ai scos afirmaţia gratuită că „impulsul volumic al unui corp in miscare uniforma nu se conserva”? Vezi dacă nu aprofundezi noţiunea, vezi? Ia citeşte mai atent măcar mesajul de pe astronomy.ro! Ia fă un calcul şi vezi de ce nu s-ar conserva impulsul volumic al unui corp în mişcare uniformă! Iată încă o dovadă că mă tratezi, în continuare, cu multă superficialitate.
5. Nu eu am afirmat asta, ci aşa scrie, de exemplu, pe Wikipedia: „How can gravity and general relativity be realized as a fully consistent quantum field theory? Is string theory (M-theory) the correct approach? More pressing, how much experimental information can be extracted about physics near the Planck scale?”. Contrazici aceste afirmaţii? Contrazici că este aici o problemă nerezolvată?
6. a)
i) Vrei să spui că precesia actuală este rezultatul realizării unui echilibru? Care este factorul ce împiedică accentuarea precesiei?
ii) Să înţeleg că nu poţi deduce strict teoretic valoarea precesiei (sau măcar faptul că ea este extrem de mică)? Ar fi destul de ruşinos pentru o teorie bine elaborată :) ...
6. b) Sincer, n-am prea înţeles raţionamentul. Să înţeleg că teoria nu poate stabili ce precesie ar avea o planetă a cărei axă nu ar fi înclinată faţă de perpendiculara pe ecliptică? Şi, mai grav, să înţeleg că o asemenea planetă ar putea avea precesie chiar şi în absenţa unui moment al forţei?
7. a) Ok, mă bucur că singularităţile sunt puse la îndoială şi de către tine (un reprezentant al Ştiinţei oficiale).
b) De unde ştii că „celelalte forme de materie/energie” diferă de gravitaţie? Ai vreo dovadă fundamentală în acest sens? Mă îndoiesc. De unde ştii că un câmp electromagnetic nu este de fapt tocmai un câmp gravitaţional variabil în timp? Sau invers. Deci, de unde ştii că întreaga materie nu este altceva decât manifestarea unui câmp gravitaţional omniprezent?
c) Minunat! Ai spus ceva foarte important: „Din punctul de vedere al unui observator extern, acest corp va tinde catre orizontul gaurii negre pe care nu-l va atinge niciodata! Un observator extern nu va vedea niciodata un obiect cazand prin orizontul evenimentelor.” Sunt de acord! Hai să vedem ce rezultă de aici! Rezultă că pentru un observator extern, gaura neagră nu primeşte materie din exterior pentru că niciun corp din exterior nu poate ajunge în interiorul ei. Păi, şi eu ce ziceam? Acelaşi lucru. Acesta este tocmai argumentul cosmogonic ce demonstrează că nu există găuri negre pentru că ele nu se pot forma că nu au din ce. Felicitări pentru claritatea raţionamentului!
1. Termenii unei serii divergente nu pot fi rearanjati daca speri sa ii definesti cumva limita. Chiar si pentru serii convergente, cum e seria alternanta 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +... , dar care nu sunt absolut convergente, reordonarea schimba limita (de fapt, limita poate fi facuta sa fie egala cu orice numar real, inclusiv infinit). Asa ca, evident, nu este adevarat ca 0 + 0 + 0 + ... (o infinitate de zerouri) ar fi egal cu 1 - 1 + 1 - 1 + ...
RăspundețiȘtergereDespre suma de nimicuri, demonstratia e banala: sirul sumelor partiale este identic nul, si deci converge la o limita, care este egala cu zero.
Seria lui Grandi este o serie divergenta. Asta inseamna ca notiunea uzuala de suma a unei serii nu ii poate atribui o valoare. Se poate demonstra ca exista generalizari ale notiunii de suma care respecta cateva (dar nu toate) din proprietatile seriilor convergente. Mai mult, exista mai multe asemenea generalizari care nu dau rezultate echivalente. Deci seriei 1 - 1 + 1 - 1 + ... poti sa-i atribui, daca vrei, valoarea 1/2, dar nu este singura valoare posibila. In particular, chiar daca doar reordonezi termenii, poti sa obtii valori diferite.
2. Ok, sa transformam cercul intr-o elice. In loc sa avem z = 0, facem z = u t, unde u e o viteza constanta. Asta nu schimba cu nimic calculele pe care le-am facut. Curba pe care o obtii dupa transformarea Lorentz nu mai este o simpla elice (in particular, pasul elicei in directia z nu mai este constant).
3. Postulatul 1 de pe site-ul respectiv e acelasi cu primul meu postulat. Apoi am combinat postulatele lor 2, 3 si 4 in postulatul meu 3 (al lui Born, l-am numit). Postulatul 5 al lor este postulatul 2 al meu. Postulatul 6 de pe site-ul respectiv poate fi demonstrat ca o teorema in teoria cuantica a campului, dar daca vrei pot sa-l numesc 'postulatul 4' in lista mea.
Cauza pentru cuvintele diferite este ca aceleasi proprietati matematice pot fi descrise in mai multe abordari diferite. De exemplu electromagnetismul poate fi exprimat in modul urmator: "este teoria unei forme diferentiale exacte de ordinul doi F, care respecta ecuatia d*F = *J, unde J este densitatea de curent". Nu seamana foarte mult cu formularea data prin ecuatiile lui Maxwell, dar e absolut echivalenta.
La modul abstract, poti sa te gandesti la starea unei particule ca un element dintr-un spatiu vectorial inzestrat cu un produs scalar, in care toate sirurile Cauchy sunt convergente -- asta e un spatiu Hilbert. Spatiul L^2 al functiilor integrabile in modul patrat pe un anumit domeniu este un spatiu Hilbert. Deci functia de unda nu este decat un mod mai putin abstract de a te gandi la spatiul Hilbert.
'Superpozitie' se refera la posibilitatea de a aduna stari (functii de unda) diferite ale unei particule, ceea ce e bineinteles echivalent cu a spune ca poti sa aduni vectorii dintr-un spatiu vectorial.
Produsul de functii de unda se refera la elementele produsului tensorial intre doua spatii vectoriale. Nu e greu de demonstrat ca cele doua notiuni sunt echivalente.
Deci nu e nimic "putred" aici. Poate nu ai citit o carte suficient de rasarita de mecanica cuantica. Exista o multime de carti scrise de fizicieni care raspund la intrebarile tale cu foarte mare claritate (ti-as putea recomanda "Principles of Quantum Mechanics" de R. Shankar, sau o carte (cred) cu acelasi nume de P. A. M. Dirac; alte carti, de Sakurai sau Griffiths ti-ar putea si ele rezolva nelamuririle). Exista, de asemenea, si carti scrise de matematicieni care pun pe baze absolut riguroase matematic teoria mecanicii cuantice.
Nu imi rastalmaci vorbele despre renormalizare. Oamenii nu stiu cum sa formuleze o teorie perfect riguroasa matematic pentru ea, asta nu inseamna ca se indoiesc de ea. Mecanica cuantica a fost rezolvata ca o problema matematica dupa multi ani de cand a fost formulata de fizicieni. La fel, condensarea Bose-Einstein a fost prezisa de fizicieni acum mai mult de 80 de ani, pusa in evidenta experimental acum vreo 10 ani, si de-abia in ultimii ani teorii complet riguroase din punct de vedere matematic au putut fi formulate. Aceste teorii au confirmat ceea ce fizicienii descoperisera demult.
Crizele in istoria stiintei au aparut atunci cand existau mai multe moduri de a privi o anumita problema care dadeau solutii contradictorii. Acum se intampla aproape opusul -- exista o multime de metode diferite de a implementa renormalizarea, si toate dau acelasi rezultat.
4. Ai scris
$\frac {d I_v} {dt} = \vec v \dot \vec J + \vec r \dot \vec M$
Un corp rigid izolat (departe de orice alte corpuri) va efectua, in general, o miscare combinata de translatie uniforma a centrului de masa, plus o rotatie in jurul centrului de masa, efectuata in asa fel incat momentul cinetic sa fie constant. Daca viteza centrului de masa se intampla sa fie nenula si momentul cinetic se intampla sa fie nenul (asa cum s-ar putea intampla, de pilda, daca am avea de-a face cu un obiect care a fost expulzat dintr-un sistem solar si s-a indepartat de acesta suficient de mult), atunci impulsul volumic nu se conserva, dupa formula pe care ai scris-o chiar tu (momentul fortelor asupra obiectului respectiv ar fi zero, fiind departe de orice alte corpuri).
In concluzie, ori "impulsul volumic" nu e conservat, ori pretinzi ca legile mecanicii nu sunt corecte nici macar pentru obiecte macroscopice.
5. Ti-am mai explicat, problema nu e daca teoria stringurilor este o teorie cuantica a gravitatiei. Asta se stie deja: este. Intrebarea e doar daca teoria respectiva poate fi verificata experimental. Aceasta din urma e problema nerezolvata.
6.
a)
i) da, precesia actuala s-ar opri daca nu ar mai exista momentul fortei exercitat de Soare si Luna asupra Pamantului. Deci daca Soarele si Luna ar disparea sau Pamantul si-ar pierde excentricitatea, precesia ar inceta. Precesia trebuie intretinuta de un moment al fortelor, deci la intrebarea "ce impiedica accentuarea precesiei" probabil cel mai corect raspuns ar fi "inertia".
ii) Intelegi gresit. Ca sa poti sa prezici cum va decurge o miscare, ai nevoie de conditiile initiale. De exemplu pot sa prezic cum o sa cada o piatra daca o arunc de pe un bloc turn, dar asta doar daca imi spui de unde o arunc, in ce directie si cat de tare. Altfel, evident ca nu pot sa prezic nimic.
La fel e si cu precesia Pamantului, trebuie sa folosesc conditiile initiale corecte, si in cazul asta conditiile initiale contin un $\dot \psi$ care e mult mai mic decat $\dot \phi$. Atunci aproximatia pe care am pomenit-o se poate aplica, si rezultatul pe care ti l-am aratat e justificat.
b) O planeta care ar avea axa perpendiculara pe ecliptica nu ar avea nici o precesie, pentru ca axa ar ramane perpendiculara pe ecliptica ($\theta$ e constant). De asemenea, nu ar exista o precesie in absenta unui moment al fortei.
Dar ca sa clarificam ceva: precesia poate sa existe si in absenta unui moment al fortei, deorece un corp asimetric poate avea o rotatie stabila doar in jurul unei axe principale. Daca il pui in rotatie in jurul unei alte axe, vectorul viteza unghiulara va precesiona desi vectorul moment cinetic va fi constant. Asta e o consecinta a caracterului tensorial al momentului de inertie. In cazul Pamantului, rotatia se face in jurul unei axe de simetrie, deci precesia libera nu apare.
7.
a) Faptul ca singularitatile indica un regim in care teoria relativitatii nu mai este aplicabila e cunoscut inca de cand au fost descoperite primele solutii singulare ale ecuatiilor lui Einstein. Spun asta doar ca sa nu-ti inchipui ca ai facut vreo descoperire epocala.
b) Campul gravitational este fundamental diferit de cel electromagnetic:
- campul gravitational este fundamental atractiv intre toate corpurile, in timp ce cel electromagnetic poate fi atractiv sau repulsiv
- campul gravitational este un camp de spin 2, insemnand ca nu exista radiatie dipolara, pe cand campul electromagnetic admite o asemenea radiatie (asa functioneaza antenele).
c) Nu ai inteles nimic. In primul rand, atata timp cat raza unui corp e mai mare decat raza Schwarzschild, nu exista nici un orizont al evenimentelor. Deci corpul poate sa acumuleze linistit masa in timpul asta.
In al doilea rand, masa nu este singurul factor determinant pentru a crea o gaura neagra. Soarele ar putea fi o gaura neagra daca ar fi mai compact, si de fapt multe alte stele au exact asta ca soarta: se vor comprima atat de mult (o data ce energia de fuziune le va fi epuizata) incat se vor transforma in gauri negre.
In al treilea rand, uiti din nou faptul ca timpul nu mai decurge asa cum iti inchipui tu, atunci cand te gandesti la relativitatea generala. Ti-am explicat ca din punctul de vedere al unui obiect care merge spre gaura neagra, trecerea orizontului nu e deloc un eveniment special. Deci materia poate sa ajunga in interiorul gaurii negre fara nici o problema, doar ca nu mai poate iesi (pentru ca nu se poate intoarce inapoi in timp).
1. Egalitatea 0=1-1 este valabilă în orice situaţie! Aşa că, la fel ca seria lui Grandi, seria 0+0+0+... este divergentă, dincolo de încercările discutabile ale matematicienilor de a evita nedeterminările. Deci, o sumă infinită de nimicuri nu mai este tot nimic.
RăspundețiȘtergere2. N-am spus niciodată că noua curbă este o „simplă elice”! Ai uitat despre ce vorbim?
3. Mi-ai dat răspunsuri foarte superficiale în legătură cu modul în care ai combinat cu atâta uşurinţă trei postulate într-unul singur. Puteai la fel de bine să-mi spui că ai combinat toate cele şase postulate în „postulatul lui Teşileanu” şi mă lăsai mască. Amănunte, ceva? De fapt, atâtea probleme se pot ridica încât nu mi-ar ajunge o viaţă să înţeleg mecanica cuantică, aşa că hai să discutăm despre lucruri mai clare pe care le putem înţelege mai uşor. Îţi dai seama că dacă polemizăm pe faptul banal că 0=1-1, cum o să polemizăm legat de mecanica cuantică?
4. Atenţie că eu nu am scris nicăieri $\frac {d I_v} {dt} = \vec v \dot \vec J + \vec r \dot \vec M$! Dar, ai observat bine, impulsul volumic al unui obiect expulzat dintr-un sistem solar este posibil să nu se conserve, chiar dacă s-a îndepărtat suficient de mult. Obiectul rămâne la nesfârşit influenţat de sistemul solar din care provine. Sistemul solar acţionează ca o frână asupra obiectului cu forţe volumice până când viteza obiectului sau momentul său cinetic se anulează. În sfârşit, ţi-am înţeles nedumerirea. Iartă-mă că sunt atât de greu de cap :) .
6. a) i) Stai că nu ne înţelegem. Mai sus ai scris „Momentul fortelor exercitate de Soare si Luna a provocat marirea lui $\dot \phi$ pana la atingerea echilibrului”. Acum spui „precesia actuala s-ar opri daca nu ar mai exista momentul fortei exercitat de Soare si Luna asupra Pamantului”. Sunt două lucruri distincte: una este mărirea lui $\dot \phi$ şi alta este menţinerea lui constantă. Am înţeles că momentul întreţine precesia (constantă), dar n-am înţeles cine a mărit-o până la valoarea actuală şi de ce nu s-a mărit mai mult decât atât.
6. a) ii) În pdf nu ai luat în calcul niciun fel de condiţii iniţiale pentru că în condiţiile iniţiale a/R nu mai era neglijabil. În plus, dacă „in cazul asta conditiile initiale contin un $\dot \psi$ care e mult mai mic decat $\dot \phi$”, rezultă că în decursul miliardelor de ani a crescut $\dot\psi$, iar $\dot\phi$ a scăzut, nu a crescut, aşa cum zici mai sus. Deci nu înţeleg cum vezi tu lucrurile.
6. b) „O planeta care ar avea axa perpendiculara pe ecliptica nu ar avea nici o precesie”. Păi, din formula dată de tine nu rezultă asta, căci $\cos\theta=\cos 0$ devine egal cu unitatea.
7. a) N-am pretins că am descoperit eu inconsistenţa singularităţilor şi nici măcar că eu aş fi descoperit inexistenţa găurilor negre. Mai sunt mult alţii ca mine care nu cred în găurile negre.
b). Frumoase observaţii legate de diferenţa dintre câmpurile gravitaţional şi electromagnetic! Totuşi, eu cred că asemenea distincţii dispar la un nivel şi mai fundamental, nivel la care se produce unificarea lor.
c). Am spus eu cumva că un corp care nu este gaură neagră nu poate acumula masă? Şi cum vezi tu că are loc compactarea unei stele altfel decât prin transferul de masă din exterior spre interior? Apropo, noi vorbim aici numai de ceea ce vede observatorul aflat în repaus faţă de gaura neagră.
1. Abel, cand am spus ca 0 + 0 + ... este o suma convergenta, nu am folosit decat definitia standard a unei serii, care se gaseste in orice carte de matematica, de la banale carti de liceu pana la tratate de analiza. Daca tu ai o definitie mai buna, in care seria respectiva sa nu fie convergenta, te rog sa mi-o spui si mie.
RăspundețiȘtergere2. Ok, ti-am dat ecuatia. Acum interpreteaz-o tu: ce e noua curba?
3. Despre ce vrei amanunte, Abel? Despre spatii Hilbert, analiza functionala? Ti-am recomandat niste carti. Imi pare rau, dar sectiunea de comentarii de la un blog nu e chiar locul perfect ca sa te invat pe tine mecanica cuantica sau matematica.
Cu toatea astea, sunt dispus sa-ti raspund la intrebari, daca ele exista. Ti-am explicat de unde proveneau confuziile tale, daca tot nu intelegi, spune-mi ce anume nu intelegi. Daca-mi spui doar ca am fost "superficial", nu ajuta.
4.
Atenţie că eu nu am scris nicăieri $\frac {d I_v} {dt} = \vec v \dot \vec J + \vec r \dot \vec M$
Daca nu cumva am facut vreo greseala banala de tipar, ai scris formula respectiva chiar in primul tau post pe astronomy
Daca tu crezi ca "fortele volumice" actioneaza asupra obiectelor, probabil realizezi ca aceste "forte volumice" nu exista (sunt zero) in teoriile conventionale (mecanica lui Newton). Daca tu poti sa faci vreun experiment in care sa masori forte volumice, sa-mi spui si mie. Inainte de experimentul asta, permite-mi sa cred in continuare ca Newton avea dreptate si tu te inseli.
6. a) i) Daca ar disparea momentul fortei, precesia ar trebui sa inceteze, pentru ca momentul cinetic (care este aproape perfect coliniar cu viteza unghiulara, din cauza valorii mari a lui $\psi$) ar trebui sa fie constant.
Valoarea lui $\theta$ nu este exact constanta. Derivata a doua a lui $\theta$ (pe care am ignorat-o in ecuatia pentru $\dot \phi$) a fost nenula atata timp cat valorea lui $\dot \phi$ a crescut. La echilibru, care se atinge din cauza fortelor disipative pe care le-am ignorat (interactii cu alte planete, maree etc.), $\ddot \theta$ e zero si $\dot \phi$ are valoarea din .pdf. Daca aceste forte disipative nu ar exista, $\dot \phi$ ar oscila in jurul valorii de echilibru (cu o amplitudine care ar depinde de valoarea initiala a lui $\theta$).
ii) Ce intelegi tu prin conditii initiale, si de ce nu ar fi a/R neglijabil?
A, si sa nu-mi zici ca nu ti-ai dat seama ca am facut o banala greseala de tipar. Evident ce am vrut sa zic e ca in conditiile initiale, viteza de precesie ($\dot \PHI$) era zero, adica mult mai mica decat viteza de rotatie proprie ($\dot \PSI$).
b) Precesie inseamna miscarea axei de rotatie. Daca $\theta$ e zero, axa de rotatie e perpendiculara pe ecliptica; cum exista o singura directie perpendiculara pe ecliptica, inseamna ca orice ar face $\phi$ si $\psi$, in conditiile astea axa si-ar pastra directia constanta (pentru ca $\theta$ ramane constant egal cu zero). Deci nu ar exista precesie.
7. a) Exista si oameni care nu cred in teoria evolutiei, care cred in Dumnezeu si vrajitoare, care nu cred ca omul a ajuns pe Luna etc... Oameni cu pareri gresite sunt multi, asta nu inseamna ca au dreptate.
c) Compactarea nu are legatura ca transferul de masa. O stea colapseaza pentru ca fortele gravitationale sunt mai puternice decat fortele de presiune care se opun colapsului. Nu e nevoie de nici un fel de materie care sa intre sau sa iasa din stea pentru ca ea sa colapseze.
1. Ne interesează faptele, nu definiţiile lor. Deci, ne interesează că seria 0+0+0+... poate avea orice valoare, indiferent că o numim divergentă sau convergentă. Din moment ce 0=1-1 şi din moment ce seria 1-1+1-1+1-1+... poate lua orice valoare, rezultă că şi seria 0+0+0+... poate avea orice valoare. Poate că tu înţelegi prin 0+0+0+... o secvenţă potenţial infinită, pe când eu înţeleg o secvenţă actual infinită. Din punctul meu de vedere, Universul este o infinitate de nimicuri, nu devine astfel.
RăspundețiȘtergere2. Nu contează ce nume dăm noii curbe, ci contează că, privită din alt sistem de referinţă, acea curbă nu va avea ordinul infinit, aşa cum ai afirmat tu că ar avea. Altfel spus, încă nu ai demonstrat ceea ce ai spus mai sus şi anume că „exista curbe matematice de ordin Frenet finit; daca insa incerci sa le privesti din alt sistem de referinta decat cel in care le-ai definit, ele vor capata ordin infinit. Asta inseamna ca asemenea curbe nu pot sa aiba o aplicabilitate fundamentala in fizica. (desi, evident, ar putea fi utile pentru efectuarea anumitor calcule aproximative)”.
3. Pentru a proteja timpul nostru, prefer să nu mai discutăm despre mecanica cuantică, decât după ce vei înţelege definiţia şi importanţa ordinului unei curbe. Atunci vei putea înţelege că ordinul unei curbe explică elegant de ce se cuantifică lumea, fără să facă apel la atâtea postulate precum mecanica cuantică. Altfel spus, atunci vei putea înţelege (şi mă vei putea ajuta să demonstrez) că mecanica cuantică rezultă din Fizica elicoidală (sau cel puţin, din ideea ei).
4. Constat că în relaţia scrisă de tine este doar o greşeală banală de LaTeX: ai scris „\dot” în loc de „\cdot” şi mi-ai lăsat impresia că tu crezi că apare derivat şi momentul cinetic şi momentul forţelor.
Experimentul pe care mi-l ceri nu pot să-l fac eu, dar l-am descris pe astronomy. Un asemenea experiment ar putea decela inerţia la precesie.
În ce avea dreptate Newton? La ce te referi? La faptul că Newton credea că precesia se datorează Soarelui sau la faptul că dacă Newton nu a vorbit despre impulsul volumic ar însemna că impuls volumic nu există?
6. a) i) Sunt de acord, doar că momentul forţei nu poate dispărea brusc şi nici nu poate apărea brusc. Tocmai de aceea, dacă vrei să vorbim despre condiţiile iniţiale (pentru că altfel susţii că teoria precesiei este insuficientă), trebuie să convenim amândoi asupra direcţiei iniţiale a axei de rotaţie şi asupra valorii rotaţiei şi precesiei. Altfel spus, cum presupui că erau rotaţia şi precesia în momentul iniţial? Ce direcţie şi ce valori aveau? Sau mai consideri că momentul iniţial are vreo relevanţă pentru a explica precesia cu teoria? A făcut cumva Newton apel la condiţiile iniţiale când a pretins că a explicat precesia?
Şi încă ceva. Constat că aduci în discuţie forţele disipative, ca fiind responsabile de apariţia echilibrului. Adică cum? De ce echilibrul nu se atinge doar când forţele disipative dispar? De ce acest echilibru apare mai repede? Au dispărut cumva deja forţele disipative?
6. a) ii) Condiţiile iniţiale sunt acelea de la momentul formării sistemului solar. În acel moment, raza Pământului protoplanetar era mare, iar distanţa lui faţă de Soare era comparabilă cu raza sa, de aceea, în momentul iniţial, raportul a/R nu mai putea fi neglijat. Sau tu vezi altfel lucrurile?
Dacă spui că e doar o greşeală de tipar, e ok; sincer, n-am observat că ar fi o greşeală minoră, ci am crezut că asta este opinia ta. Deci, susţii că şi în momentul iniţial viteza de precesie este mult mai mică decât viteza de rotaţie. Bun. Dar atunci, de aici şi din invers-proporţionalitatea celor două, rezultă că viteza de precesie ar fi crescut de-a lungul timpului (de la zero la valoarea actuală), iar viteza de rotaţie ar fi scăzut de-a lungul timpului (de la valoarea maximă, avută la momentul iniţial, la valoarea actuală). Am înţeles bine?
6. b) Bine, am înţeles că aşa ai vrea tu să fie (precesia să se anuleze când $\theta$ este nul), dar eu vreau să văd formula care anulează precesia atunci când $\theta$ este nul. Deocamdată, formula dată de tine nu anulează precesia atunci când acest unghi $\theta$ este nul, deci teoria elaborată de tine este cel puţin incompatibilă cu intuiţia ta.
De asemenea, mai trebuie să îmi spui (argumentat teoretic) ce se întâmplă dacă unghiul $\theta$ este drept. Din formula ta rezultă că în acest caz precesia este nulă. Cum ţi se pare acest rezultat? Aşa trebuie să fie? Ar fi nulă precesia dacă axa de rotaţie a Pământului ar fi în planul eclipticii?
7. c) Nu vorbim despre transferul de masă dinspre exteriorul stelei înspre interiorul ei, ci vorbim despre transferul de masă dinspre exteriorul orizontului înspre interiorul său. De exemplu, conform teoriilor actuale, până când toată masa Soarelui nu intră într-o sferă de vreo 3 km (raza Schwarzschild a Soarelui) nu putem vorbi de existenţa găurii negre. Dar, se pune problema dacă acest proces de intrare a masei Soarelui în acea sferă este posibil. Eşti de acord cu faptul că, pe măsură ce ar scădea raza Soarelui spre raza sa Schwarzschild, procesul de trecere a masei dinspre exteriorul sferei de rază Schwarzschild înspre interiorul ei devine din ce în ce mai dificil, şi nu apucă să se termine niciodată? Nu demonstrează asta argumentul cosmogonic al inexistenţei găurilor negre?
1. i)
RăspundețiȘtergereNumerele sunt concepte matematice, deci trebuie sa folosesti definitiile date de matematicieni cand le folosesti.
In matematica se defineste doar suma dintre doua numere. Nu exista nimic special pentru suma a trei, patru sau orice alt numar de numere: daca vrei sa stii cat face a + b + c, calculezi a + b si apoi aduni rezultatul la c. Poti sa faci asta fara probleme pentru un numar finit de numere, dar nu poti sa generalizezi la o infinitate de numere, pentru ca ti-ar trebui o infinitate de pasi ca sa afli care e raspunsul. Din cauza asta, ai nevoie de o noua definitie care sa-ti spuna cum aduni o infinitate de numere. Cu alte cuvinte, o suma infinita este calitativ diferita de o suma finita de numere, si din cauza asta anumite proprietati ale sumelor finite nu se aplica si in cazul sumelor infinite.
1. ii)
Cea mai evidenta problema cu afirmatia ta este ca daca iei orice serie a_1 + a_2 + ..., atunci poti sa adaugi termen cu termen seria 0 + 0 + 0 ..., si cum tu spui ca seria asta din urma poate avea orice limita, inseamna ca orice serie poate avea orice limita... nu pare o notiune prea utila.
(Evident, poti sa argumentezi ca adunarea termen cu termen nu merge decat daca ambele serii sunt convergente, dar pentru ca afirmatia asta sa aiba sens, trebuie sa folosesti o anumita definitie pentru limita unei serii)
2.
Ce ordin are noua curba?
4. i)
Experimentul pe care-l propui tu nu stiu daca l-a facut cineva, dar miscarea giroscopica a fost studiata in foarte mare detaliu. Cum precesia e omniprezenta la orice giroscop, ar fi interesant de vazut de ce oamenii nu ar fi observat efectul propus de tine. (Asa cum iti spunea cineva si pe astronomy, sistemele giroscopice sunt folosite pentru navigatia avioanelor, si deci comportarea lor este cunoscuta in foarte mare detaliu).
4. ii)
Il cred pe Newton in legatura cu legile mecanicii, si cu faptul ca impulsul volumic este o notiune inutila in mecanica. (daca ar fi crezut ca e utila, sigur ar fi pomenit-o; daca ar fi fost utila, sigur cineva ar fi masurat-o deja, avand in vedere ca la ora actuala masuratorile sunt suficient de precise ca sa testeze in detaliu chiar fenomene ne-clasice, de genul fenomenelor relativiste sau cuantice).
6. a) i)
In primul rand, evident ca momentul initial conteaza. Nu stiu de ce lucrul asta ar fi neclar: daca te gandesti la un obiect pe varful unui munte, daca
- sta locului acolo,
- cade de-a rostogolul,
- sau ajunge pe muntele alaturat,
depinde de conditiile initiale (daca are viteza zero, o viteza mica orizontala, sau o viteza mare la 45 de grade, de exemplu).
Si ca sa mai lamurim ceva: Newton a inteles ideea de baza din spatele precesiei, dar nu a explicat-o corect. (Greseala lui consta in esenta in faptul ca nu a inteles ca nu exista un vector "pozitie de rotatie" a carui derivata sa fie viteza unghiulara)
Teoria corecta a precesiei axei Pamantului a fost descrisa intai de d'Alembert, si apoi imbunatatita si simplificata de Euler.
La conditii initiale, eu as propune Pamantul avand $\dot \psi = 2 \pi / (86400 s)$, $\dot \phi = 0$. Cu alte cuvinte, pornim de la nici o precesie, si ecuatiile de miscare arata ca precesia va aparea ca rezultat al excentricitatii Pamantului.
Echilibrul se atinge tocmai atunci cand exista forte disipative. De exemplu daca atarni un corp de un arc, si apoi il incarci cu sarcina electrica si pornesti brusc un camp electric, pozitia de echilibru a corpului se modifica. Daca nu exista frecare, corpul va oscila la infinit in jurul noii pozitii de echilibru. Daca insa exista forte disipative, amplitudinea oscilatiilor va scadea rapid, exponential, pana cand dupa nu prea mult timp vor disparea (aproape) complet.
6. a) ii)
Depinde ce intelegi prin "initial". Poti sa zici ca momentul initial e la cateva secunde dupa Big Bang, cand nici macar nu existau atomi. Evident, daca mergi atat de mult inapoi in timp, problema ajunge sa fie mult mai complicata si s-au scris zeci de mii de pagini pe tema formarii atomilor, apoi a stelelor, planetelor etc.
Asadar cred ca e rezonabil sa consideri "momentul initial" putin mai tarziu. De exemplu, poti sa incepi cu o planeta care are o viteza de rotatie proprie, dar nici o precesie, si apoi sa intrebi daca precesia apare ca rezultat al excentricitatii planetei si inclinarii axei. Asta ti-am demonstrat eu ca se intampla, si cred ca asta inseamna sa "explici" precesia (daca ea nu ar exista la un moment dat, ar aparea ca rezultat al legilor dinamicii).
Cresterea vitezei de precesie intr-adevar ar fi provocat o schimbare (neglijabila) in viteza de rotatie proprie. Nu stiu daca ar fi scadere sau crestere pentru ca si unghiul $theta$ se schimba (foarte putin), si schimbarea asta se combina cu variatiile in $\dot \phi$ si $\dot \psi$.
Cred ca aici trebuie sa-ti atrag din nou atentia ca formula (7) care da viteza de precesie e numai in aproximatia in care $\ddot \theta = 0$, care nu este adevarata aproape de momentul initial. Acolo trebuie sa folosesti (6a) (sau, echivalent, conservarea energiei, (8)), si atunci nu mai e atat de simplu de prezis daca $\dot \psi$ creste sau scade.
6. b)
Abel, tu ai citit ce am scris? "Precesie" nu inseamna $\dot \phi \ne 0$, ci inseamna axa de rotatie se misca. Daca $\theta = 0$, axa nu se misca. Formula mea arata lucrul asta.
Daca te uiti la formula (6a), vezi ca daca $\theta = 0$, obtii $\ddot \theta = 0$, deci daca unghiul $\theta$ se anuleaza la un moment dat (si $\dot \theta$ e zero de asemenea), atunci $\theta$ ramane zero. Ceea ce probabil te nelamureste pe tine e ca atunci cand am scris (7) am impartit prin $\sin \theta$, un lucru pe care pot sa-l fac doar daca $\theta$ nu e zero.
Din (6b) si (6c) obtii $\dot \phi + \dot \psi$ e constant; ti-am explicat ca pentru $\theta = 0$ unghiurile $\phi$ si $\psi$ sunt degenerate (amandoua corespund miscarii de rotatie a Pamantului in jurul axei), deci miscarea de rotatie in jurul axei de asemenea ramane constanta. Toate astea sunt in acord cu ce ti-am spus mai devreme ca momentul fortelor exercitate de Soare asupra Pamantului se anuleaza daca inclinarea axei se anuleaza.
Daca axa de rotatie a Pamantului e in planul eclipticii, precesia intr-adevar inceteaza. E ceva rau in asta?
7. c)
Daca tu nu vezi gaura neagra formandu-se, nu inseamna ca nu exista. Daca te-ai aseza intr-o racheta si ai incepe sa zbori inspre locul unde vezi colapsul gravitational, vei cadea in gaura neagra, si-ti vei da seama ca ea exista.
1. N-am înţeles dacă mai combaţi sau nu lucrul fundamental că seria 0+0+... este divergentă, întocmai ca şi seria 1-1+1-1+.... Aşadar, eşti de acord că succesiunii infinite de termeni 0+0+... îi putem asocia orice număr? Da sau nu? Dacă da, atunci problema este rezolvată, iar eu pot explica (cel puţin filozofic) apariţia oricărui lucru dintr-o succesiune infinită de nimicuri. Dacă nu eşti de acord că lui 0+0+... îi putem asocia aceeaşi valoare pe care o asociem şi lui 1-1+1-1+..., atunci va trebui să-mi spui concret unde apar deosebirile dintre cele două serii.
RăspundețiȘtergere2. Interesantă problemă! Niciodată nu mi-am pus problema aşa direct. Mulţumesc pentru provocare! Mi-a luat ceva timp până când am înţeles cum se rezolvă problema şi, cu această ocazie, am descoperit ceva important pentru Fizica elicoidală.
Ai dreptate, dacă facem calculele pentru cazul particular propus de tine, se pare că nu se anulează derivata raportului. Problema (pentru că întotdeauna va fi o problemă când încerci să conteşti Fizica elicoidală :) ) provine tocmai din neglijarea caracterului elicoidal al mişcării oricărui corp din Univers, inclusiv a observatorului. Altfel spus, observatorul se poate mişca numai în aşa fel încât noua traiectorie a corpului să fie tot o elice (în cazul nostru, cu axa înclinată faţă de axa OZ). Evident, acest lucru rezultă din teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet pe care se bazează întreaga Fizică elicoidală şi care ne spune că orice curbă pe care s-ar putea mişca un corp (faţă de oricine) are ordinul finit. Apropo, te-ai uitat puţin peste această teoremă? Nu-ţi spune nimic?
4. i) Cred că n-au observat efectul pentru că nu l-au căutat. Îl vor observa în viitor, dacă voi reuşi să atrag atenţia celor care pot face astfel de experimente. Deocamdată, din motive mai mult sau mai puţin obiective, sunt neglijat de comunitatea ştiinţifică pentru că oameni importanţi ca tine (pe care încerc să-i înţeleg) tac, iau în derâdere sau nu au auzit de ideile mele.
Şi nu uita că sistemele giroscopice din navigaţie au nevoie de foarte multe corecţii imprevizibile care sunt puse pe seama unor factori întâmplători.
ii) Nu fii chiar atât de sigur, pentru că sunt o mulţime de exemple în care un fapt banal a fost neglijat sute de ani. Aşa că nu este imposibil ca Newton să fi neglijat importanţa produsului scalar dintre poziţia şi momentul cinetic al unui corp.
6. Ok, n-aş vrea să deviem încet, încet spre chestiuni fără prea mare legătură cu cauza precesiei. Am înţeles că nu poţi explica valoarea mică a precesiei decât apelând la condiţiile iniţiale. Bine, pentru că se complică atât de mult această chestiune, accept deocamdată că formula ta poate folosi aproximaţia precesiei mici. Dacă, prin absurd, nu voi avea alte argumente mai solide împotriva acestei formule, voi fi nevoit să atac şi problema condiţiilor tale iniţiale, dar deocamdată nu sunt nevoit să fac asta.
Atunci hai să încercăm să răspundem întâi la întrebările fundamentale despre precesie.
-Din câte ştii tu, Newton a folosit Luna în explicarea precesiei? Dacă nu a folosit-o, atunci în ce aproximaţie este corectă explicaţia lui? Absenţa Lunii din explicaţia lui Newton nu afectează fundamental această explicaţie? Cât de important este rolul Lunii în cauza precesiei? Dacă nu ar exista nutaţie, atunci ar fi suficient Soarele pentru explicarea precesiei? Cum ar arăta formula precesiei dacă Pământul nu ar avea satelit natural? De ce înclinaţia orbitei Lunii nu apare în formula dată de tine?
6. b) Formula finală trebuie să poată explica toate cazurile posibile fără să apeleze la formulele intermediare care au dus la formula finală! Aşadar, precesia trebuie să se anuleze în formula finală, nu în alte formule separate.
Dacă axa de rotaţie se află în planul eclipticii, atunci între solstiţii şi echinocţii apare un moment nenul care produce o precesie ce scoate axa de rotaţie din planul eclipticii. Ai ţinut seama de asta?
7. Gaura neagră nu poate exista decât după ce se formează. Cum ea nu se poate forma decât într-un timp infinit, rezultă că gaura neagră nu va exista niciodată. Dacă tot vrei să fugi de observatorul în repaus faţă de „gaura neagră”, ia spune-mi cu ce viteză va traversa racheta orizontul? Observatorul în mişcare poate vedea unde se află orizontul?
1. Abel, incep sa cred ca vorbim in paralel, asa ca o sa incerc sa reformulez un pic ce am discutat.
RăspundețiȘtergere"Divergent" este un cuvant matematic, care este definit ca insemnand "nu e convergent". Seria 0 + 0 + ... e convergenta, deci nu e divergenta. Seria 1 - 1 + 1 - 1 ... nu e convergenta, deci e divergenta.
Asta folosind definitiile universal acceptate pentru cuvintele "divergent" si "convergent" (iar diferenta apare din faptul ca sirul sumelor partiale e constant egal cu zero in primul caz, si alterneaza intre 1 si 0 in al doilea caz). Daca tu crezi ca definitiile universal acceptate nu sunt corecte, ti-am explicat ca e nevoie totusi de anumite definitii, asa ca te intreb din nou: cum definesti tu termenii "convergent" si "divergent"?
Apropo, dupa tine, seria 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... este convergenta? Dar 1 + 1 / 2! + 1 / 3! + ... ?
2. Teorema ta de recurenta nu impune nici o limita superioara asupra ordinului unei curbe, asa ca nu-ti inteleg afirmatia.
Sa inteleg ca traiectoria observatorului nu-ti place pentru ca e o dreapta? Ok, dupa definitiile tale cred ca dreapta nu are ordinul bine definit. Atunci sa-l facem bine definit. Gandeste-te la o elice (in sensul normal al cuvantului) cu pasul foarte mare, dar nu infinit, si o raza foarte mica, dar nu zero. Curba asta ar avea ordin bine definit, cred ca ar fi egal cu 1 daca nu ma insel.
In cazul unui pas foarte mare si unei raze foarte mici, curba pe care ti-am propus-o e foarte aproape de o dreapta, deci rationamentul pe care ti l-am prezentat e foarte aproape de adevar. De fapt, facand pasul mare si raza mica, rezultatul meu se apropie oricat de mult de rezultatul corect pentru noua miscare efectuata de observator.
Asa ca ajungem inapoi la ce ti-am explicat: chiar daca pornesti cu o traiectorie de ordin finit intr-un sistem de referinta, ea va capata un ordin infinit in urma unei transformari Lorentz.
4. In consecinta nu ai nici un argument in favoarea impulsului tau volumic. Permite-mi, deci, sa fiu in continuare de partea lui Newton, d'Alembert, Lagrange, Hamilton, si toti ceilalti oameni de stiinta care au dezvoltat mecanica clasica asa cum o stim azi.
6. Sper ca nu mai e nevoie sa repet faptul ca explicatia lui Newton nu a fost corecta; deci prin "Newton" o sa inteleg ca ai vrut sa spui "d'Alembert, Euler, si toti ceilalti oameni de stiinta care s-au preocupat de problema precesiei axei Pamantului".
Am cautat un articol pe tema asta, si se pare ca atat Newton cat si urmasii lui au luat in considerare atat atractia Lunii cat si a Soarelui. Newton a estimat gresit raportul dintre cele doua, se pare ca Bernoulli a fost printre primii care l-au calculat aproape de valoarea acceptata astazi (si d'Alembert si Euler au folosit rationamente similare cu al lui Bernoulli).
Momentul fortelor provocat de Luna este de peste 2 ori mai mare decat momentul provocat de Soare, deci precesia se datoreaza in proportie de aproximativ 70% Lunii. Asadar, daca nu ar exista Luna, precesia ar fi mai lenta (perioada ar fi de ordinul a 80 000 de ani). In absenta Lunii (si a altor corpuri ceresti), nutatia probabil ar inceta dupa un timp suficient de lung (din cauza fortelor disipative generate de exemplu de existenta mareelor).
Inclinarea orbitei Lunii nu apare pentru ca am ignorat-o in calculul pe care ti l-am aratat. Nu cred ca ar fi greu de inclus in calcul, dar ar face lucrurile mai complicate in mod inutil.
Probabil nu am fost destul de clar: faptul ca am obtinut perioada de precesie aproximativ corecta sugereaza ca mecanismul propus de Newton / d'Alembert / Euler pentru acest fenomen este cel corect. Faptul ca am obtinut-o cu o eroare de 1% este o intamplare. Am ignorat nu numai inclinarea orbitei Lunii, dar si influenta celorlalte planete din sistemul solar. Toate acestea au contributii masurabile la precesia axei Pamantului.
Trebuie sa intelegi ca desi eu sunt expert in precesia axei Pamantului, oamenii de stiinta au construit modele mai noi pentru precesie; sper ca realizezi ca nu s-au multumit cu argumentele aduse de Newton, d'Alembert sau Euler. Eu am incercat sa-ti prezint doar ideile de baza, pe care le poate intelege oricine cu o pregatire minima de fizician. Detaliile sunt mai complicate si, mai ales, mai laborioase. Cu destula bunavointa, poti sa le gasesti in articolele scrise pe tema asta de-a lungul timpului.
Mecanismele de baza in modelele actuale pentru precesie sunt aceleasi -- momente provocate de fortele gravitationale ale altor corpuri ceresti asupra unui Pamant care nu este perfect sferic -- dar se iau in seama mult mai multi factori, cum ar fi influenta altor planete, influenta mareelor etc.
6. b)
Afirmatia ta despre formula finala e nefondata. Am pornit tot rationamentul facand o multime de aproximatii: $a / R$ e mic, $\dot psi$ e mare, viteza de rotatie in jurul Soarelui e suficient de mare incat sa pot sa iau media dupa unghiul $\alpha$ corespunzator acestei miscari, am aproximat $\theta$ cu o constanta etc. etc. Am justificat toate aproximatiile astea, dar e clar ca formula obtinuta nu ar putea fi valabila in toate cazurile posibile, ci numai cand toate presupunerile pe care le-am enumerat sunt corecte.
La fel, inainte de formula pentru viteza de precesie, probabil ar fi trebuit sa te atentionez ca impart prin $\sin \theta \cdot \cos \theta$, si deci concluzia pe care o obtin e gresita cand $\theta$ e foarte mic sau cand $\theta$ e foarte aproape de $\pi / 2$. Imi cer scuze pentru omisiune, dar asta nu face formula mai putin corecta in cazul care ne intereseaza pe noi, adica $\theta$ e departe de zero si de un unghi drept.
Media momentului de care vorbesti o sa fie zero. Daca nu ma insel, echilibrul la $\theta = \pi / 2$ e stabil, si deci fenomenul observat de tine nu ar face altceva decat sa produca o mica variatie a lui $\theta$ in jurul planului eclipticii. In medie, $\theta$ ar ramane egal cu $\pi / 2$.
Iti reamintesc ca ne-am uitat doar la niste aproximatii, am facut de la inceput media dupa unghiul $\alpha$ de rotatie in jurul Soarelui, deci nu era de asteptat ca vom obtine toate detaliile miscarii, ci numai imaginea de ansamblu. La fel, $\dot \phi$ nu e constant pe parcursul unui an, valoarea obtinuta in .pdf e doar o medie.
7. Greseala pe care o tot repeti este ca te gandesti la o gaura neagra in termenii mecanicii clasice: ca la un punct care se afla undeva in spatiu, la orice moment de timp. Interpretarea asta e gresita, gaura neagra modifica structura spatiului si a timpului in jurul ei. Poti sa te gandesti la gaura neagra ca existand undeva in viitorul tau. Multe lucruri s-ar putea intampla in viitor, desi nu toate se vor intampla.
De exemplu, ar fi posibil sa iesi in strada si sa te arunci in fata unui tramvai, dar nu e nevoie sa faci asta. Daca lasi tramvaiul sa treaca, nu mai poti sa te intorci in timp sa vezi ce s-ar fi intamplat daca te-ai fi aruncat in fata lui. La fel si cu gaura neagra: daca stai departe de ea, nu o sa treci niciodata prin orizontul evenimentelor, si nu o sa fii rupt in bucati de fortele imense care actioneaza asupra ta cand te apropii si mai mult de singularitate. Asta nu inseamna ca lucrul respectiv nu s-ar fi putut intampla.
Revenind la intrebarile tale: in functie de cum isi foloseste motoarele, racheta poate traversa orizontul cu orice viteza (presupunand ca poate dezvolta puteri oricat de mari). Dupa traversarea orizontului, oricata putere ar avea motoarele rachetei nu ar mai ajuta, la fel cum nu poti sa te intorci inapoi in timp orice incerci sa faci.
(evident, prin "orice viteza" inteleg o viteza intre zero si viteza luminii in vid)
Trecerea orizontului nu e marcata in nici un fel de un observator din racheta. Evident, observatorul ar putea sa calculeze cand ar trebui sa treaca orizontul, dar in locul respectiv nu se afla nimic special.
O mica greseala de tipar:
RăspundețiȘtergere6. a)
[...]
Trebuie sa intelegi ca desi eu nu sunt expert in precesia axei Pamantului, [...]
Mulţumesc pentru acurateţea cu care mi-ai răspuns explicit sau implicit la toate întrebările anterioare.
RăspundețiȘtergere1. Nu contest corectitudinea definiţiilor (deci ambele serii date de tine sunt convergente (prima este semi, a doua absolut convergentă)), ci subliniez că atâta timp cât ne bazăm pe limita şirului sumelor parţiale, utilizăm proprietăţile infinitului potenţial, nu ale celui actual. Ori eu susţin că lumea este o infinitate actuală de nimicuri, nu una potenţială! E mai bine acum?
2. Hmmm, se pare că ai înţeles destul de bine teorema, cel puţin matematic, şi asta mă bucură mult :) !
Într-adevăr, teorema singură, în contextul ei matematic, nu impune nicio limită superioară a ordinului. Dar tocmai aici trebuie să intervină fizicianul. O curbă cu ordin infinit ar însemna o traiectorie infinit de întortocheată, deci ar presupune o infinitate de interacţiuni care trebuie luate în considerare. Evident, fizicianul va admite că putem neglija anumite influenţe foarte slabe, ceea ce implică postularea ordinului finit în Fizica elicoidală (fapt echivalent, de asemenea, cu a postula că nu există corpuri cu masa infinită).
Aşadar, chestia cu aproximarea unei drepte este corectă, dar acest fapt trebuie corelat cu ceea ce spune teorema şi postulatul şi anume că mişcarea observatorului nu poate introduce nimic atât de deosebit (atât de multe interacţiuni) încât ordinul noii traiectorii a corpului să devină infinit.
Apropo, poate că înţelegerea acestui mecanism care elimină din Fizică mişcarea rectilinie va ajuta la unificarea mult visată dintre rezultatele relativităţii şi ale mecanicii cuantice.
4. Singurul argument în favoarea impulsului volumic pe care îl am deocamdată este cel al precesiei Pământului. Până când nu vei demonstra că precesia Pământului este datorată influenţelor externe acestuia, inerţia la precesie, deci conservarea impulsului volumic, va rămâne justificată cel puţin de existenţa precesiei Pământului.
6. „Sper ca nu mai e nevoie sa repet faptul ca explicatia lui Newton nu a fost corecta”. Păi eu ce tot îndrug de atâta timp? În sfârşit, văd că accepţi şi tu că explicaţia lui Newton nu a fost corectă! Nu puteai aşa de la bun început?
Bun, dar poţi să-mi dai un linc din care să rezulte că Newton a apreciat greşit influenţa Lunii? Cum demonstrezi această afirmaţie? De ce ar fi greşit el ceva atât de banal?
Consider că, mai nou, de când suntem nevoiţi să acordăm mai mare atenţie Lunii decât Soarelui, apar din ce în ce mai mari probleme cu explicaţiile pe care mi le dai în legătură cu precesia. Au apărut o mulţime de factori de care nu ai ţinut seama şi asta mă face să mă îndoiesc din ce în ce mai mult de precizia valorii obţinute pentru precesie. Ai neglijat atât înclinaţia Lunii cât şi raportul dintre raza Pământului şi distanţa până la Lună, aşa că mă îndoiesc că marja de eroare cu care te lauzi mai rămâne doar 1%. De asemenea, extrem de important, Luna este mult mai uşoară decât Soarele, fapt pentru care ar trebui ca ea să fie influenţată mai puternic de către Pământ decât influenţează ea Pământul. Se constată asemenea influenţe în mişcarea Lunii? Nu cred!
Am răsfoit puţin cartea din care te-ai inspirat pentru a scrie materialul despre precesie (ocazie cu care mi-am reamintit ce gest de bunăvoinţă ai făcut pentru mine) dar nu am reuşit să înţeleg care este rolul direcţiei câmpului pentru orientarea precesiei. Eu ştiu de la titirez că precesia este paralelă cu câmpul gravitaţional. De ce nu se întâmplă la fel şi cu precesia Pământului? Tu ai postulat direcţia precesiei la începutul materialului când ai precizat unghiurile lui Euler, deci ea nu rezultă din teorie, ceea ce este fatal.
De asemenea, ciudat este că în cazul unghiului drept accepţi că formula prezintă un rezultat corect deşi împărţirea prin $\sin \theta \cdot \cos \theta$ este interzisă şi în acest caz, pe când în cazul unghiului nul susţii că formula nu mai poate fi aplicată.
7. „Poti sa te gandesti la gaura neagra ca existand undeva in viitorul tau.” Nu ţi se pare cam ciudată această afirmaţie? Înseamnă că eu am existat şi acum un milion de ani pentru strămoşii mei din peşteri? :) Hai să fim serioşi! Păi ce sens mai dai tu existenţei, atunci? Înseamnă că pentru tine există orice, oricând?
Mă rog, dar nu asta este important, ci faptul că acel viitor de care vorbeşti tu este infinit de departe, deci nu se va petrece niciodată. Aşadar, gaura neagră nu va apărea niciodată.
„La fel si cu gaura neagra: daca stai departe de ea, nu o sa treci niciodata prin orizontul evenimentelor, si nu o sa fii rupt in bucati”. Ce relevanţă are asta pentru a stabili existenţa găurii negre? Numai aşa pot constata existenţa ei, dacă mă arunc dincolo de orizont? Nu ajunge să văd că alte obiecte pot (sau nu pot) trece dincolo de orizontul ei?
„Trecerea orizontului nu e marcata in nici un fel de un observator din racheta. Evident, observatorul ar putea sa calculeze cand ar trebui sa treaca orizontul, dar in locul respectiv nu se afla nimic special.” Cum ar putea calcula unde se află orizontul? Hai că sunt curios! Ce repere ar folosi el şi cum ar utiliza riglele şi ceasornicele?
Şi încă ceva: de ce intrarea în gaura neagră ar diferi atât de mult de ieşirea din ea, din moment ce legile gravitaţiei sunt independente de sensul timpului?
1.
RăspundețiȘtergereDespre infinităţile actuale nu ştim nimic. Poate că o infinitate actuală de nimicuri e nenulă, poate că nu e. Nu prea avem motive să susţinem nici una din aceste ipoteze. Nu faci decât să înlocuieşti un mister cu altul: "de ce existăm" cu "de ce o infinitate actuală de nimicuri nu este tot nimic". Nu văd utilitatea...
2.
Numai în interpretarea ta o curbă de ordin infinit ar avea o infinitate de interacţiuni. O parabolă, de exemplu, cred că ar avea ordin infinit după definiţiile tale, dar mecanica clasică aşa cum e acceptată de toată lumea arată că e rezultatul unei singure interacţiuni, cu forţa gravitaţională.
De asemenea, nu contest faptul că ai vrea ca teoria ta să fie invariantă Lorentz, dar ţi-am arătat că lucrul ăsta nu e adevărat. Ai vrea ca mişcarea observatorului să nu producă o schimbare (prea mare) de ordin, dar o produce!
Deci, dacă vrei ca ordinul traiectoriei tale să rămână finit şi din punctul de vedere al noului observator, trebuie să schimbi teoria relativităţii. Cum exact propui să arate o asemenea schimbare?
4.
Toată lumea in afară de tine a înţeles deja cum forţele gravitaţionale explică precesia axei Pământului; nu crezi că greşeala s-ar putea să o faci tu, nu miile de fizicieni care au acceptat deja mecanismul respectiv?
6.
Abel, asta nu e politică, poate campania care presupun că are loc pe toate posturile de televiziune te-a afectat un pic!
Chiar nu e nevoie să scoţi din context o afirmaţie pe care am făcut-o ca să o interpretezi altfel (greşit). Explicaţia lui Newton nu a fost corectă în sensul că a facut nişte greşeli la calcule. Ideea de bază, şi anume că forţele gravitaţionale şi nesfericitatea Pământului provoacă precesia, este corectă, aşa cum ţi-am explicat de atâtea ori.
Poţi să incerci link-ul ăsta,
http://www.springerlink.com/content/nl142h59874m5470/
dar probabil nu o să-ţi meargă, pentru că trebuie să ai un abonament la revista respectivă ca să citeşti textul.
Nu este un articol de fizică, ci un articol discutând istoria descoperirii motivelor din spatele precesiei axei Pământului.
Newton a apreciat greşit influenţa lunii pentru că a încercat să o estimeze pe baza mareelor, şi făcut anumite greşeli în calculul respectiv. Mai târziu, Bernoulli a calculat influenţa lunii bazându-se pe perioada de rotaţie în jurul Pământului, şi a obţinut rezultate mult mai bune.
Nu dramatiza, faptul că luna este mai importantă nu este un fapt "nou"! Este un fapt cunoscut de aproape 300 de ani, oamenii s-au minunat deja de lucrul ăsta, şi între timp s-au obişnuit cu el.
Înclinarea orbitei lunii faţă de ecliptică este de aproximativ 5 grade. În decursul unui an, însă, aceasta câteodată se adaugă înclinării axei Pământului, alte dăţi se scade. Deci de-a lungul unui an, înclinarea axei Pământului faţă de lună variază între 18 si 29 de grade. Cum un an este mult mai scurt decât perioada de precesie a axei Pământului, putem din nou să facem o medie pe un an, şi deci obţinem că $\theta$ (faţă de lună) trebuie să-l luăm undeva în jurul a 22-23 de grade. Cu alte cuvinte, nu cred că înclinarea orbitei lunii are vreun efect important asupra mişcării pe termen lung a axei Pământului.
Raportul $a/R$ pentru sistemul lună-Pământ este mai mic de 0.02, un număr suficient de mic, având în vedere că ignor termeni de ordinul $(a/R)^3$.
Apropo, trebuie din nou să-ţi amintesc că nu eşti politician! Nu mă "laud" cu eroarea de 1%, citeşte cu mai mare atenţie ultimul meu post!
Ţi-am spus că 1% este doar o întâmplare; lucrul cu care "mă laud" este că obţin o valoare rezonabilă, de ordinul de mărime corect, pentru perioada de precesie. Ţi-am explicat că oamenii de ştiinţă n-au ignorat deloc problema, au văzut şi ei că d'Alembert sau Euler au făcut multe aproximaţii în explicaţia lor, aşa că au căutat să formuleze modele mai bune. Acestea există, şi explică precesia cu eroare şi mai mică de 1%, şi luând în seamă o mulţime de subtilităţi, incluzând inclinarea orbitei lunii, atracţia altor planete etc. Trebuie să cauţi calculele astea în articolele de specialitate. Eu nu cunosc detaliile, şi chiar daca le-aş cunoaşte, sunt convins ca nu aş putea să le explic într-un comentariu pe un blog.
Axa lunii precesionează şi ea
http://en.wikipedia.org/wiki/Cassini%27s_Laws
Motivul pentru care precesia axei lunii nu este atât de puternică este că luna este forţată (de forţe datorate mareelor) să se rotească în aşa fel încât să rămână "cu aceeaşi faţă" la Pământ (cu anumite aproximaţii, există bineînţeles mişcarea de libraţie). Asta micşorează foarte mult momentul forţelor exercitate de Pământ asupra lunii.
Unghiurile Euler nu postulază nimic. Orice orientare a unui corp, oricât de generală, poate fi scrisă în funcţie de unghiurile Euler. Deci folosirea lor nu a fost nici o aproximaţie, nici un "postulat"!
Direcţia precesiei este dată de direcţia momentului forţelor, nu de direcţia forţelor. Un câmp gravitaţional uniform, aşa cum presupui că există când te gândeşti la titirez, nu exercită nici un moment asupra corpurilor. Momentul asupra titirezului apare din cauza forţei de reacţiune de la masa pe care stă jucăria.
Cazul Pământului este foarte diferit (în particular, Pământul nu stă pe nici o "masă"). Momentul asupra Pământului apare din cauză că
- forţele gravitaţionale de la Soare nu mai sunt uniforme, şi
- Pământului nu este perfect sferic.
Asemănările dintre axa Pământului şi un titirez nu sunt foarte puternice. Ele apar din cauză că ambele mişcări sunt legate de conservarea (sau, mai bine zis, variaţia) momentului cinetic. Cam aici se opresc asemănările, şi încep deosebirile. Cred că de aici apar şi majoritatea confuziilor tale.
Oricum, nu vreau să intrăm iar în discuţii inutile despre ce crezi tu că ar trebui să fie adevărat despre mişcarea axei Pământului. Ţi-am arătat un calcul suficient de detaliat pentru precesie, hai să ne limităm la a discuta ce nu înţelegi din calculul respectiv.
Direcţia câmpului gravitaţional a intrat în calculul energiei potenţiale. Cum câmpul gravitaţional este conservativ, putem obţine câmpul de forţe luând gradientul potenţialului. Am folosit un potenţial de forma $1/r$, care în mod automat face forţele gravitaţionale să fie forţe centrale (deci să aibă direcţia corectă). Aşadar calculul meu (şi cel din Hand&Finch) a luat în calcul direcţia câmpului gravitaţional pentru că a folosit expresia $1/r$ pentru potenţialul gravitaţional.
De asemenea, ciudat este că în cazul unghiului drept accepţi că formula prezintă un rezultat corect deşi împărţirea prin $\sin \theta \cdot \cos \theta$ este interzisă şi în acest caz, pe când în cazul unghiului nul susţii că formula nu mai poate fi aplicată.
Nu "accept" nimic. În ambele cazuri mă întorc la formula precedentă, înainte să fi împărţit la zero. (Dacă se întâmplă că formula finală tot ar fi dat rezultatul corect, ăsta e un fapt amuzant, dar neimportant.)
Dacă $\theta$ este aproape de zero sau de $\pi / 2$, toate concluziile le trag din formulele (6), cele obţinute înainte să împart prin $\cos \theta \sin \theta$.
7. Viitorul despre care vorbesc nu este infinit de departe. Există o mulţime de geodezice de timp propriu finit care te leagă pe tine de singularitatea unei găuri negre. De fapt, asta se foloseşte de multe ori ca definiţie pentru existenţa unei găuri negre: atunci când există geodezice care se întrerup în timp finit.
Înţeleg de ce ţi se pare ciudat modul ăsta de gândire, dar e singurul mod consistent cu teoria relativităţii. Cum simultaneitatea nu mai e absolută, nu are nici un sens să te întrebi dacă două obiecte care nu sunt în acelaşi loc există "in acelaşi timp".
"Existenţa" găurii negre aşa cum am descris-o eu este similară cu "existenţa" particulelor elementare. Ştim că există prin consecinţele pe care le au, chiar dacă nu le putem vedea în detaliu.
Nu ştiu ce ţi se pare curios despre cum ar calcula un astronaut când ar trece orizontul unei găuri negre. Ştiind geometria spaţiu-timpului (de exemplu metrica Schwarzschild), el ştie cât de "lungă" (în timp propriu) este orice geodezică care leagă oricare două puncte. Deci, dacă ştie de unde porneşte şi ştie masa găurii negre (pe care o poate calcula din intensitatea câmpului gravitaţional generat de ea), astronautul poate să calculeze în cât timp ar ajunge la orizont. Mai departe, nu are decât să pornească un cronometru şi să aştepte.
Intrarea în gaura neagră diferă de ieşire la fel cum dacă stai pe canapea şi te uiţi la televizor liniştit mergi înainte în timp, deşi dacă ai vrea să mergi înapoi în timp ai putea să te zbaţi cât vrei, că tot nu ai reuşi. Asta deşi legile fizicii (majoritatea) sunt invariante la reflexie temporală.
Motivul fundamental este legat de faptul că grupul Lorentz are două componente neconexe. Între un vector care are componenta temporală pozitivă şi unul care are componenta temporală negativă, nu există nici o transformare Lorentz continuă care să poată face legătura. (adică dacă porneşti de la o transformare care e egală cu identitatea şi apoi vrei să te plimbi prin spaţiul transformărilor Lorentz în mod continuu, nu o să găseşti niciodată o transformare care să inverseze sensul componentei temporale a unui vector) Asta înseamnă că dacă tu te mişti înainte în timp acum, oricâtă energie ai folosi nu poţi să-ţi schimbi cuadri-viteza suficient de mult încât să începi să mergi înapoi în timp.
Asta e diferenţa fundamentală între dimensiunea temporala şi cele spaţiale: "dreapta" sau "stânga" nu sunt cuvinte absolute pentru că rotaţiile pot oricând să schimbe sensul acestor cuvinte. Pe de altă parte, "înainte" sau "înapoi" în timp nu pot fi schimbate din una în alta prin transformări continue, şi de aceea au sens indiferent de sistemul de referinţă.
1. Toată cunoaşterea noastră progresează prin înlocuirea unui mister A cu un altul B. Niciodată nu va fi altfel pentru că niciodată nu vom cunoaşte totul, încât să înlocuim un mister cu o cunoştinţă certă şi absolută. Important este altceva în cunoaştere: că misterul B este mai general decât misterul A sau, dacă vrei, misterul B este mai acceptat decât misterul A sau încă misterul B explică mai multe mistere decât misterul A. Deci noul mister B explică şi altceva decât misterul A, fapt pentru care ni se pare mai evident decât misterul A, deci avem mai puţină nevoie să-l explicăm pe B decât pe A.
RăspundețiȘtergereAstfel, consider că „misterul” prin care o infinitate actuală de nimicuri nu este tot nimic este mai uşor de acceptat decât misterul că noi existăm. Iar de aici până la a spune că explicaţia propusă de mine este inutilă este un drum foarte lung pe care l-ai parcurs prea uşor. Atitudinea ta îmi diminuează speranţa că vei accepta vreodată ceva din ceea ce spun eu, lăsându-mă cu impresia că scopul tău este doar să mă contrazici cu orice preţ.
2. O parabolă este o curbă plană, deci nu ai cum să crezi că ordinul ei este infinit din moment ce derivata raportului dintre curbura şi torsiunea ei este nedeterminată. Sunt de acord că în mecanica clasică un corp se poate mişca pe o parabolă, dar teorema de recurenţă demonstrează că mişcarea pe o curbă plană (deci cu torsiunea nulă) este imposibilă pentru corpuri cu viteză finită. Aşa că eu sunt hotărât să accept ceea ce îmi spune teorema riguroasă, nu ceea ce spune mecanica clasică.
Da, aş vrea toate acestea pentru că aşa îmi spune intuiţia şi pentru că aşa îmi spune intuiţia, aşa voi postula. Şi mai cred că noua teorie, prin postularea mişcării elicoidale, va avea mult mai puţine postulate decât mecanica cuantică şi ne va explica mai multe lucruri decât poate explica mecanica cuantică.
4. Nu am motive întemeiate să cred că forţele gravitaţionale externe Pământului explică precesia acestuia, deoarece teoria bazată pe aceste forţe este contradictorie. Argumentul miilor de fizicieni mi se pare pueril şi sper să nu mai aduci vreodată asemenea argumente neştiinţifice!
Şi totuşi, nu mi-ai răspuns la întrebarea cu Newton. La ce calcule ar fi greşit acesta? Care este motivul greşelii sale? Poţi să-mi indici lucrarea în care greşeşte Newton sau este doar o părere personală? Este foarte important să clarificăm acest aspect pentru că nu sunt convins că Newton ar fi luat în considerare Luna pentru a explica precesia!
Mulţumesc pentru amănuntele prin care te-ai chinuit să-mi combaţi argumentul cu înclinaţia orbitei Lunii şi mulţumesc pentru că mi-ai făcut cunoştinţă cu legile lui Cassini. Totuşi, dacă Luna este mai importantă decât Soarele în producerea precesiei, atunci axa de precesie a Pământului ar trebui să fie perpendiculară pe planul orbitei Lunii, nu a Soarelui. Nu-i aşa?
N-am zis că unghiurile lui Euler ar postula ceva, ci am zis că tu postulezi din start care sunt unghiurile lui Euler prin faptul că presupui în mod tacit că axa de precesie este perpendiculară pe ecliptică. Altfel spus, nu ai demonstrat nicăieri că precesia are loc în jurul unei perpendiculare pe ecliptică, ci ai luat acest fapt din observaţiile asupra precesiei (aşa cum ai făcut şi cu valoarea ei mică). Să nu-mi spui că şi direcţia precesiei depinde de condiţiile iniţiale, că iau foc! :)
Direcţia precesiei nu este dată de direcţia momentului forţelor! Direcţia precesiei este perpendiculară pe momentul forţelor, dar există o infinitate de perpendiculare pe momentul forţelor, aşa încât numai momentul este insuficient pentru stabilirea direcţiei precesiei. Unul şi acelaşi moment instantaneu poate produce precesii diferite în funcţie de direcţia în care variază acel moment. Contează, deci, şi variaţia momentului pentru direcţia precesiei. Am putea spune că viteza unghiulară de precesie este proporţională cu produsul vectorial dintre moment şi variaţia lui. Aşadar, trebuie să demonstrezi că momentul şi variaţia lui se află mereu în planul eclipticii. Putem găsi demonstraţia asta pe undeva?
Potenţialul câmpului gravitaţional este un scalar, iar tu nu ai folosit gradientul acestui scalar ca să obţii direcţia precesiei.
Dacă formula ne obligă să o părăsim pentru valori mici ale lui $\sin 2\theta$, înseamnă că ea nu este corectă pentru că nu este justificată nevalabilitatea ei pentru asemenea valori.
Putem continua mai comod (cu LaTeX) această discuţie pe forumul de astronomie sau pe forumul StiintaAzi unde suntem la un fel de început de drum.
7. Ca să nu ne complicăm cu interpretări absconse ale relativităţii, aş prefera ca, în măsura timpului tău disponibil, să-mi prezinţi o deducţie a vitezei pe care ar atinge-o un corp de probă în cădere spre un corp central, iar raţionamentul să fie relativist, deci valabil chiar şi pentru corpuri centrale foarte masive. Aş vrea să fac o comparaţie între viteza de evadare şi viteza de cădere, calculate relativist. Se poate?
1.
RăspundețiȘtergereÎn primul rând, voi accepta orice vei spune atâta timp cât are sens. Nu face pe victima zicând că te contrazic doar de dragul contrazicerii!
Deocamdată faci nişte încercări foarte simpliste de a răspunde la nişte întrebări mai mult sau mai puţin complicate, şi nu faci decât să-ţi exprimi dispreţul faţă de o mulţime de alţi oameni care au abordat aceleaşi probleme înaintea ta.
În legătură cu infinitatea de nimicuri, cred că revenim iar la o discuţie pe care am mai purtat-o: ce înseamnă de fapt cuvintele tale? Ce înseamnă "o infinitate de nimicuri"? Nu ştiu sigur ce înţelegi tu prin "nimic", dar aşa cum înţeleg eu cuvântul respectiv (cel puţin la modul propriu), nu văd cum ar putea să existe mai mult de un nimic. Ce înseamnă "două nimicuri"? Ce înseamnă "o infinitate de nimicuri"? Ce le faci, le aduni, le scazi, le înmulţeşti, le aşezi unul lângă altul, le intersectezi? (ce ar putea să însemne operaţiile astea pentru "nimicuri"?) Înainte să dai nişte definiţii la lucrurile astea, nu faci decât să arunci vorbe goale.
2.
(Ok, scuze, parabola nu e bună; inchipuie-ţi un obiect care e într-un câmp gravitaţional uniform şi simultan într-un câmp electric uniform perpendicular pe cel gravitaţional, şi iniţial are o viteză nenulă într-o direcţie perpendiculară pe amândouă. Atunci curba nu o să mai fie plană, şi o să aibă ordin infinit.)
Ţi-am mai explicat că teorema ta de recurenţă nu demonstrează nimic legat de ordinul unei curbe. Ordinul poate foarte bine să fie infinit, sau nedefinit. Ca să ajungi la concluzia că "mişcarea pe o curbă plană (deci cu torsiunea nulă) este imposibilă pentru corpuri cu viteză finită" trebuie să faci un pas diferit, şi anume să presupui că ordinul unei curbe este o mărime fundamentală, şi că un ordin foarte mare este cumva corelat cu un număr mare de interacţiuni. Tocmai această ultimă presupunere e nefondată, cu atât mai mult cu cât ordinul aşa cum l-ai definit tu nu este nici măcar invariant Lorentz.
Din nou, teoria ta nu are nici o bază în experiment sau în simplicitatea ei, deci prefer să o ignor. Nu fac asta din răutate sau din spirit de contradicţie, ci pur şi simplu pentru că mi se pare că teoria ta nu oferă nimic util.
Poate chiar mai important, teoria ta contrazice teorii care au fost verificate într-o droaie de experimente. Din cauza asta, o să ignor teoria ta (şi toată lumea ştiinţifică o să o ignore) atâta timp cât nu ai ori un motiv palpabil să o susţii (un rezultat experimental, de exemplu) ori un mod de a explica fizica actuală în termeni mult mai simpli.
În legătură cu acest ultim deziderat, al unei teorii mai simple care să explice fizica actuală, nu mai ştiu dacă ţi-am spus, dar teorii clasice care să explice mecanica cuantică există deja. Aceste aşa-numite "teorii cu variabile ascunse" obţin rezultate cuantice prin intermediul unor interacţii între particule clasice. Problema lor fundamentală este că interacţiile respective trebuie să fie non-locale, şi asta le face să fie chiar mai complicate decât mecanica cuantică. Din acest motiv, oamenii continuă să descrie lumea prin intermediul mecanicii cuantice, chiar ştiind că există modele clasice care ar putea să o explice.
4.
Hai să fim serioşi, Abel, e evident că argumentul "miilor de fizicieni" nu se voia unul ştiinţific! Tot ce am spus legat de miile de fizicieni e că nu ai nici un drept să dai dovadă de aroganţa de care dai dovadă atunci când fără să te gândeşti prea mult conteşti cu atâta tărie concluziile atâtor oameni inteligenţi.
Gândeşte-te la faptul că atunci când am început să-ţi explic precesia axei Pământului, nu aveai idee cum se face calculul precesiei, nu ştiai că efectul Lunii e mai important decât cel al Soarelui, nu ştiai cât de aproape de valoarea exactă a precesiei ajung calculele fizicienilor, şi habar nu aveai cât de complexe sunt modelele pe care le folosesc aceştia. Cu toate astea, erai extrem de pornit împotriva explicaţiei convenţionale pentru precesia axei Pământului, de parcă ai fi analizat toate faţetele şi nu te-ar fi mulţumit.
Deci argumentul "miilor de fizicieni" era menit să-ţi explice de ce ar trebui să fii mai umil când interacţionezi cu oamenii din jurul tău. Studiez fizica de mai bine de 10 ani, şi mi s-a întâmplat şi mie de multe ori de-a lungul anilor să cred că eu am dreptate şi toţi ceilalţi se înşală. Am avut însă suficientă modestie încât să mă îndoiesc de concluziile mele şi, într-adevăr, de fiecare dată s-a dovedit că greşeala era a mea. Acum, poţi să spui că sunt eu mai prost sau am mai puţină imaginaţie decât tine, şi de-aia n-am avut nici o idee bună; cred totuşi că aici se aplică o zicală românească: dacă cineva îţi spune că eşti nebun, îi spui că nebun e el; dacă 10 oameni îţi spun că eşti nebun, te duci să te cauţi!
Acum închei partea neştiinţifică; îţi spun asta explicit pentru că văd că ai probleme să înţelegi când comentariile mele se vor ştiinţifice şi când nu.
Revenind la întrebările tale: faptul că Newton a luat în considerare atât influenţa Soarelui cât şi a lunii pare un fapt universal cunoscut, prezent în articolul de la SpringerLink pe care ţi l-am arătat. Probabil n-ar fi greu să găsesc şi alte referinţe, dar te invit pe tine să faci asta, dacă vrei.
Eu prefer să nu fac asta pentru că nu despre asta vorbim. Ştiinţa nu este un concurs de popularitate. Ce a făcut Newton corect şi ce a greşit e complet irelevant. Eu ţi-am zis că Newton a luat în considerare efectul lunii; chiar dacă nu l-ar fi luat, asta nu schimbă cu nimic faptul că efectul lunii este important.
Teoria pe care ţi-am prezentat-o eu (cea din Hand&Finch) nu e nici a lui Newton, nici a lui d'Alembert, nici a lui Euler. Mii de alţi oameni de ştiinţă au luat ideile acestora şi le-au îmbunătăţit şi clarificat. Teoriile acceptate astăzi nu sunt identice cu cele vechi de 200 de ani. Aşa că ţi-aş sugera să uiţi complet de existenţa lui Newton, d'Alembert sau Euler, şi să te concentrezi pe ce se crede la ora actuală despre precesie.
Luna este doar de aproximativ 2.5 ori mai importantă decât Soarele, deci cel mult te-ai aştepta ca axa de precesie să nu fie perpendiculară nici pe ecliptică, nici pe planul orbitei lunii. Motivul pentru care axa precesie este perpendiculară pe ecliptică este că planul eclipticii este (aproximativ) constant pe perioada unei precesii complete. Planul orbitei lunii, în schimb, nu este constant, el precesioneaza la rândul lui, şi o precesie completă a planului orbitei lunii dureaza 18.6 ani. Te-ai aştepta ca asta să aibă un efect asupra precesiei axei Pământului şi, într-adevăr, îl are: precesia axei Pământului este însoţită de o mişcare de nutaţie, care are o perioadă de -- ghici cât? -- 18.6 ani! (asta e tot o aproximaţie, există şi alte mişcări de nutaţie care au diverse alte perioade, dar componenta principală este aceasta datorată lunii).
Direcţia precesiei ţi-am explicat-o cu foarte mult timp în urmă. Ţi-am arătat că expresia energiei potenţiale este invariantă la rotaţii în jurul axei z (cea perpendiculară pe ecliptică), şi deci momentul forţei este perpendicular pe această direcţie (sau mai bine zis, componenta z a lui este zero). Acest lucru implică evident faptul că precesia se face în jurul perpendicularei pe ecliptică (pentru că componenta z a momentului cinetic este constantă, iar axa Pământului este foarte aproape coliniară cu momentul cinetic).
Cu asta am demonstrat şi afirmaţia pe care o voiai tu, că momentul forţei şi viteza lui de variaţie sunt în planul eclipticii (din moment ce momentul forţei e în acel plan la orice moment de timp, şi variaţia va fi în acelaşi plan).
Potenţialul câmpului gravitaţional este un scalar, iar tu nu ai folosit gradientul acestui scalar ca să obţii direcţia precesiei.
Afirmaţia asta e atât de greşită că studenţii mei cred că ar merita să-şi pice cursul de mecanică dacă ar face-o! :)
Gradientul l-am folosit atunci când am scris legile de mişcare. Dacă petreci câteva minute să-ţi aminteşti ecuaţiile Euler-Lagrange, o să vezi că atunci când iei derivatele Lagrangeanului faţă de diversele coordonate generalizate, nu faci altceva decât să calculezi gradientul potenţialului.
Afirmaţia ta despre nevalabilitatea formulei pentru valori mici ale lui $\sin 2\theta$ nu are nici un sens. Nevalabilitatea este complet justificată; de fapt, ţi-am explicat exact de ce nu e valabilă când $\sin 2 \theta$ e mic, şi anume că deducerea ei se bazează pe împărţirea prin cantitatea respectivă.
7.
Din păcate, nu cred că am prea mult timp să-ţi fac toate calculele astea. Îţi aminteşti cartea aia despre relativitate generală pe care ţi-am arătat-o, cea de Sean Carroll? Citeşte tu de acolo capitolul despre geodezicele în metrica Schwarzschild şi o să găseşti răspunsul. La început, nu ai nevoie decât să foloseşti ecuaţia asupra căreia ţi-am atras deja atenţia, cea care arată ca o conservare de energie, dar cu energia potenţială a câmpului gravitaţional puţin modificată. Ca să mergi mai departe, o să trebuiască să te hotărăşti faţă de ce sistem de referinţă vrei să măsori viteza corpului care cade în gaura neagră.
Trebuie însă să-ţi atrag din nou atenţia că te uiţi în locul greşit: efectul care îţi dă ţie bătăi de cap nu e cauzat de o ciudată neconservativitate a câmpului gravitaţional, sau de o viteză de evadare care e infinită sau vreo altă problemă de genul ăsta. Efectul e datorat faptului că noţiunea de timp depinde de sistemul de referinţă şi de intensitatea câmpului gravitaţional. Din cauza asta, mă tem că nu ne putem îndepărta de interpretările "absconse" (cel puţin pentru neiniţiaţi) ale teoriei relativităţii generale.
1. Explicaţia mea cu o infinitate de nimicuri nu poate fi exhaustivă, aşa cum pretinzi tu să fie. Dealtfel, nicio explicaţie a vreunui fapt nu poate fi exhaustivă. Nu poţi explica exhaustiv curcubeul sau fulgerul. Tot astfel, nici eu nu-ţi pot explica mai mult decât ţi-am explicat deja în legătură cu infinitatea de nimicuri. Eu am deschis un drum. Dacă vrei să-l urmezi bine, dacă nu, e treaba ta. Consider că explicaţia mea pentru apariţia lumii este cea mai bună dintre toate explicaţiile date până în prezent. În lipsa unei explicaţii infinit de bune, trebuie să ne mulţumim cu comparaţiile dintre ele. Cunoşti tu vreo explicaţie mai bună?
RăspundețiȘtergereCât despre existenţa unuia sau mai multor nimicuri, ai dreptate. Poţi să pui egalitate între cinci nimicuri şi un singur nimic (şi reciproc). Nimicul este absenţa proprietăţilor. Absenţei proprietăţilor îi poţi asocia o cantitate arbitrară. Un nimic de 0 kilograme, de exemplu, este la fel ca 5 nimicuri având fiecare câte 0 kilograme. Un nimic de 0 newtoni este şi el la fel ca şi 5 nimicuri de câte 0 newtoni fiecare. Aşadar, impresia ta că ar exista un singur nimic este pur subiectivă.
Sper că acum ţi-ai făcut o impresie despre ceea ce numesc eu nimic. Dacă tu ai o altă definiţie pentru nimic, îţi voi arăta asemănările sau deosebirile.
2. Wow! Ce fain model ai conceput! Ok, să presupunem că acel corp de care vorbeşti este încărcat electric (altfel nu văd rostul cîmpului electric), iar acel câmp electric este, de fapt, neuniform şi că ai făcut doar o mică greşeală de tipar (altfel traiectoria ar fi tot o parabolă, doar că planul ei ar fi neparalel cu direcţia câmpurilor). În aceste condiţii, ordinul traiectoriei depinde de gradul de neuniformitate a câmpului electric.
Am înţeles opinia ta despre Fizica elicoidală şi ai dreptate în mare măsură, abstracţie făcând de eventualitatea că problemele ridicate de tine pot fi rezolvate, aşa cum am mai spus, prin postularea ordinului finit şi a invarianţei sale sau printr-o redefinire a noţiunii de interacţiune în aşa fel încât aceasta să nu poată produce traiectorii cu ordin infinit.
Există, totuşi, o evidenţă pe care nu o poţi ignora: teorema de recurenţă. Această teoremă este adevărată. Ea spune că orice curbă care nu este infinit de întortocheată are un ordin finit. Altfel spus, ea spune că orice curbă pentru care derivata de un anumit ordin a raportului dintre curbură şi torsiune este nulă poate fi considerată o elice de un anumit ordin. Apoi vine partea interesantă, care trebuie postulată: în natură nu există traiectorii infinit de întortocheate. În final, trebuie trase concluziile ce rezultă dintr-un asemenea postulat. Un asemenea demers poate duce la construirea unei întregi Fizici noi şi puternice. Ar fi păcat să pierzi şansa de a te implica şi tu!
4. Mă abţin să comentez partea „neştiinţifică” a pledoariei tale. După cum vezi, discuţia evoluează frumos pe saitul astronomy.ro, deci o putem continua acolo. Aici vreau doar să te întreb dacă ai dedus cumva direcţia precesiei calculând derivatele lagrangeanului.
7. Pe mine mă depăşesc acele calcule. Aşteptăm până când vei avea timp. Este important să putem face comparaţie între viteza de evadare şi viteza de cădere de la infinit obţinute în formalismul relativist. Intuiţia îmi spune că cele două viteze sunt egale (aşa cum sunt în cazul nerelativist), ceea ce ar implica imposibilitatea existenţei găurilor negre.
1. Interesant că ai dat tocmai exemplul curcubeului sau al fulgerului, care sunt amândouă nişte fenomene extrem de bine înţelese. Înţelese perfect? Nu; sunt de acord cu tine, probabil înţelegerea perfectă nu ne este accesibilă. Dar comparativ cu "explicaţia" ta pentru existenţa lumii? E ca diferenţa de la cer la Pământ!
RăspundețiȘtergereNu sunt de acord cu tine că poţi să pui egalitate între un nimic şi 5 nimicuri, pentru că nu mi-ai spus ce înseamnă mai mult de un nimic... Două lucruri nu pot fi egale decât dacă amândouă au fost definite. Deci, te întreb din nou, ce înseamnă mai multe nimicuri şi, evident, ce înseamnă o infinitate de nimicuri?
("Nimic de 0 kilograme"? Serios?! Chiar am ajuns să numărăm câte kilograme are un nimic? Şi nu vezi nimic în neregulă cu asta?)
Cât despre întrebarea ta dacă cunosc o explicaţie mai bună pentru existenţa lumii, răspunsul este evident nu. Asta nu e relevant: oamenii s-au întrebat de ce există lumea de cel puţin 2000-3000 de ani încoace, şi n-au reuşit să găsească o explicaţie. Nu e deloc uimitor că nici eu, nici tu nu avem această explicaţie. Deci, spre deosebire de discuţia noastră despre precesie, nu pretind că aş avea vreo explicaţie mai bună decât tine. Îţi spun doar că răspunsul tău la întrebarea "de ce existăm?" nu este o rezolvare a problemei. Să credem "cea mai bună explicaţie" e posibil doar dacă există măcar o explicaţie, şi răspunsul pe care l-ai dat tu nu este nici măcar aşa ceva. De fapt, nu cred că cineva a dat vreo explicaţie pentru existenţa lumii, cu excepţia bineînţeles a religiei. Cum însă nu cred în Dumnezeu (şi cred că orice "explicaţie" care e bazată pe existenţa acestuia ori vine în contradicţie cu realitatea, ori nu explică nimic de fapt), nu văd nici un motiv să cred explicaţia ta...
2. Ok, iar n-am nimerit-o cu traiectoria. Mai fac o încercare: un corp aflat în câmpul gravitaţional exercitat de două puncte fixe, în aşa fel încât viteza iniţială a corpului să nu fie conţinută în planul format de corp cu cele două puncte fixe. Doar două interacţii, şi ai o traiectorie "infinit de întortocheată", după definiţiile tale.
Evident că poţi să încerci să redefineşti totul pentru ca postulatele tale să funcţioneze. E aproape hilar cum ai reuşit încet-încet să te îndepărtezi de tot ce au încercat să te înveţe oamenii din truda lor de sute de ani! Ignori mecanica cuantică, relativitatea restrânsă şi generalizată, electromagnetismul şi chiar mare parte din mecanica clasică. Mi-e frică să te întreb ce părere ai de termodinamică şi fizică statistică... Toate sunt greşite, noroc că-l avem pe Abel Cavaşi să ne scoată din întuneric! Chiar nu-ţi dai seama cât de penibil e?
Trecând înapoi la "ştiinţă", cuvântul "întortocheat" poate bineînţeles să aibă mai multe înţelesuri. După definiţia ta, o parabolă (poţi să înlocuieşti "parabolă" cu curba ta tridimensională preferată, dacă două dimensiuni nu-ţi ajung) poate să pară o curbă întortocheată, dar dacă te gândeşti la o reprezentare parametrică a aceleiaşi curbe, o dezvoltare în serie Taylor are doar trei termeni (nenuli)... De fapt, elicele tale, chiar şi cele de ordine mici (dar nenule) arată extrem de complicat dacă încerci să le reprezinţi parametric prin nişte serii Taylor. Având o infinitate de coeficienţi nenuli în asemenea dezvoltări, aş putea să argumentez că curbele propuse de tine sunt prea întortocheate pentru a fi naturale. Cum mă combaţi?
4. Nu ştiu cum vrei tu să deduci direcţia precesiei "calculând derivatele Lagrangeanului". În primul rând, aşa cum ai observat chiar tu, direcţia forţelor sau momentelor forţelor la un singur moment de timp nu e suficientă pentru a fixa direcţia precesiei -- e nevoie şi de derivatele lor temporale.
În al doilea rând, încep să mă îndoiesc că ştii ce e lagrangeanul. Ecuaţiile Euler-Lagrange sunt d / dt (\partial L / \partial \dot q) = \partial L / \partial q, unde q sunt coordonatele generalizate ale sistemului fizic (în cazul nostru ele sunt \phi, \psi şi \theta). Aşa că, într-un anumit sens, chiar am folosit derivatele lagrangeanului pentru a determina direcţia precesiei, pentru că aşa am obţinut ecuaţiile de mişcare.
7. Dacă te depăşesc calculele pe care orice absolvent de facultate de fizică le înţelege, de ce te încăpăţânezi să nu-i crezi pe cei care le înţeleg?! Uite ce-ţi sugerez eu, du-te şi înscrie-te la o facultate de fizică, la Cluj de exemplu, du-te la cursuri cu mintea deschisă şi învaţă ce au descoperit oamenii în domeniul fizicii. O să vezi că multe lucruri care ţi se par acum complicate şi care te depăşesc, nu sunt chiar atât de grele.
Îţi repet că problema aici nu e una de viteză de evadare şi de cădere. De fapt, sunt (aproape) convins că cele două viteze, în limitele în care pot fi definite coerent, sunt egale. Asta nu neagă existenţa găurilor negre. Atunci când te gândeşti la un obiect care cade înspre un obiect gravitaţional clasic, îţi imaginezi că şi traiectoria inversă e posibilă. Deci te gândeşti că dacă un obiect căzând spre gaura neagră nu capătă viteză mai mare decât cea a luminii în căderea sa, atunci el se poate şi întoarce pe acelaşi drum.
Problema e, aşă cum ţi-am mai spus, că drumul de întoarcere nu mai este posibil dacă corpul a trecut de orizont. Motivul e acelaşi cu motivul pentru care nu o să crezi că e real un film în care cioburile unei farfurii se adună frumos şi refac farfuria din care au venit: nu poţi să schimbi direcţia de mişcare în timp.
Nu o să pretind că ăsta e un concept uşor de înţeles, dar trebuie să pricepi că aşa funcţionează universul nostru. Dacă nu-ţi convine, poţi să încerci să găseşti un univers mai pe placul tău, dar eu prefer să învăţ despre al nostru.
1. Într-adevăr, între explicaţia apariţiei Universului şi explicaţia fulgerului este o difrenţă uriaşă, dar e normal să fie aşa pentru că tot o astfel de diferenţă există şi între Univers şi fulger. Explicaţia fulgerului poate fi atât de concretă încât ne permite să reproducem fulgere, dar explicaţia Universului nu ne va permite niciodată să reproducem Universul. Aşa că dacă te aştepţi ca explicaţia apariţiei Universului să conţină mai ştiu eu ce mecanism concret de creare, atunci vei fi dezamăgit, pentru că este imposibil aşa ceva.
RăspundețiȘtergereEu ţi-am definit un singur nimic, iar de aici este „responsabilitatea” ta să înţelegi cum vrei mai multe nimicuri, păstrând consistenţa logică a definiţiei. Este opţiunea ta subiectivă.
2. Dacă viteza iniţială este necoplanară cu cele trei corpuri, se pot construi situaţii particulare în care traiectoria să fie tocmai o curbă plană. În general însă, problema celor trei corpuri este foarte complexă, dar asta nu înseamnă că ordinul traiectoriei ar fi infinit. Nu cred că poţi demonstra că raportul dintre curbura şi torsiunea traiectoriei ar fi indefinit derivabil în acest caz, aşa că am impresia că faci tot felul de afirmaţii gratuite despre eventualitatea unui ordin infinit.
Trebuie să ne înţelegem asupra unui aspect. Eu nu zic că în realitate n-ar exista traiectorii cu ordin infinit (ba chiar ar fi imposibil ca o traiectorie reală să aibă ordin finit), ci zic că dacă putem neglija anumite influenţe exterioare, atunci putem neglija o infinitate de astfel de influenţe, ceea ce înseamnă că putem considera că ordinul traiectoriei este finit.
Elicea este cea mai simplă curbă din spaţiu pentru că o curbă având curbura şi torsiunea constante este o elice. Iar curbura şi torsiunea sunt parametrii care contează, nu dezvoltarea în serie Taylor, deoarece teorema fundamentală a curbelor se exprimă în funcţie de curbură şi torsiune, nu în funcţie de altceva. Iată, deci, pe ce se bazează importanţa ce o acord eu elicelor.
4. Eu nu vreau să deduci direcţia precesiei calculând derivatele lagrangeanului, ci doar am susţinut că nu ai folosit lagrangeanul pentru a găsi direcţia ei, combătându-ţi afirmaţia următoare pe care o consider falsă:
„Direcţia câmpului gravitaţional a intrat în calculul energiei potenţiale.”
Această afirmaţie nu este adevărată, din punctul meu de vedere, pentru că ea neglijează rolul mişcării de revoluţie. Lagrangeanul tău este independent de timp, deci este echivalent cu un lagrangean obţinut în condiţii similare unei viteze de revoluţie mici. Iar direcţia precesiei la viteze de revoluţie mici nu poate fi perpendiculară pe ecliptică. Aşadar, lagrangeanul tău nu poate furniza o direcţie perpendiculară pe ecliptică.
7. Mă bucur să aud că şi tu eşti (aproape) convins că cele două viteze sunt egale. Atunci, dacă viteza de cădere pe o gaură neagră este cel puţin egală cu viteza luminii, înseamnă că niciun corp nu poate cădea pe ea. Eşti de acord cu asta?
1. Opţiunea mea 'subiectivă' este că nu există decât un singur nimic, deci nu are sens să vorbeşti despre o infinitate de nimicuri. Aşadar "explicaţia" ta nu are sens.
RăspundețiȘtergere2. Nu ţi-am prezentat "o situaţie fizică reală", ci o idealizare extremă: existenţa a numai trei corpuri punctiforme în univers care interacţionează prin intermediul unei singure forţe. Elicele tale sunt parcurse la viteză constantă, aşa că cele trei corpuri evident nu se mişcă pe astfel de elice.
Chiar dacă te uiţi doar la forma traiectoriei, e foarte greu de crezut că în general ea ar avea ordin finit. Ştiu că se cunosc anumite soluţii particulare ale problemei celor trei corpuri (probabil şi unele soluţii netriviale), deci probabil s-ar putea verifica explicit că ordinul e infinit. Poate dacă am timp o să încerc să fac asta cândva, deocamdată sunt mulţumit să ţi-o prezint ca pe o conjectură.
Mai important: ce e "fundamental" şi ce nu e, e o chestiune de definiţie. Din punctul de vedere al geometriei analitice, spre exemplu, fundamental e punctul, şi poţi să faci orice curbă dintr-o infinitate de puncte.
Tu vrei să alegi ca obiectele fundamentale să fie torsiunea şi curbura. Eu ţi-am oferit o alternativă: să zicem că obiectele fundamentale sunt monoamele t^k. Atunci o curbă plană e limita unui şir (p_n, q_n, r_n) unde p_n, q_n, r_n sunt polinoame. Cu alte cuvinte, o serie Taylor.
("teorema fundamentală" în cazul ăsta este că o curbă în spaţiu e perfect determinată de cele trei funcţii x(t), y(t), z(t))
4. Am scris întâi energia potenţială exactă (sau, mai precis, în aproximaţia că raza Pământului e mult mai mică decât distanţa până la Soare). Numai după ce am făcut calculul ăsta, am luat media după mişcarea de revoluţie. Nimic nu m-a forţat să fac asta, puteam să scriu ecuaţiile de mişcare fără să fac media. Dacă le-aş fi scris, aş fi obţinut ecuaţii de mişcare care includeau direcţia momentană a câmpului gravitaţional. Apoi aş fi luat media după \alpha şi aş fi obţinut exact rezultatul pe care l-am obţinut deja. (de ce iau media am încercat să-ţi justific de mai multe ori, pare-se fără prea mult succes...)
Lagrangeanul tău este independent de timp, deci este echivalent cu un lagrangean obţinut în condiţii similare unei viteze de revoluţie mici.
Greşit. Lagrangeanul meu este independent de timp pentru că am mediat singurul lucru care depindea de timp, şi anume poziţia Pământului pe orbită. Asta nu înseamnă deloc că e echivalent cu lagrangeanul pentru viteze mici de revoluţie. Poţi să faci exerciţiul ăsta simplu, spune-mi dacă nu-ţi iese: ia lagrangeanul din documentul meu dinainte să faci media după \alpha, şi în loc să faci media, înlocuieşte \alpha cu o valoare particulară (de exemplu zero). Asta e echivalent cu a aproxima Pământul ca staţionar în loc de a se învârti în jurul Soarelui, deci corespunde aproximaţiei unei viteze mici de revoluţie. Dacă faci calculele corect, o să vezi că Lagrangeanul e diferit de cel pe care l-am scris eu (în particular, energia potenţială depinde şi de \phi, nu numai de \theta).
7. De fapt, viteza de cădere este mai mică decât viteza luminii, deşi aici trebuie să-ţi amintesc că vitezele în teoria relativităţii depind de sistemul de referinţă.
1. Este evident că zero pâini şi zero pixuri şi zero fulgere, etc., reprezintă un nimic şi că un asemenea nimic este echivalent cu oricâte nimicuri în număr finit. Cinci nimicuri reprezintă de cinci ori câte zero pâini, zero pixuri, zero fulgere, etc., care este echivalent cu un singur nimic.
RăspundețiȘtergere2. Elicele mele sunt parcurse cu viteza luminii în vid, deci în Fizica elicoidală orice corp are viteza luminii în vid şi masa de repaus nulă. Doar că există o echivalenţă (demonstrată de teorema de recurenţă) între corpul de masă nulă care merge cu viteza luminii pe o elice de ordinul întâi şi un corp de masă nenulă care merge pe axa acelei elice, deci cu o viteză mai mică şi care poate fi neconstantă dacă torsiunea şi curbura elicei de ordinul întâi sunt variabile. Neconstanţa vitezei unui corp denotă variabilitatea curburii şi torsiunii traiectoriei acelui corp.
Teorema fundamentală care ia în considerare doar doi parametri (curbura şi torsiunea) este superioară cel puţin prin simplitate uneia care ar avea nevoie de trei parametrii (coordonatele carteziene). Ceva mai simplu este mai fundamental decât ceva mai complicat. Mai mult, curbura şi torsiunea sunt elemente intrinseci curbei, independente de rotaţii sau translaţii, spre deosebire de coordonatele carteziene.
4. E-adevărat, cei doi lagrangeeni nu sunt strict egali, ci doar echivalenţi din punctul de vedere al direcţiei pe care o furnizează pentru precesie. Mai precis, doi lagrangeeni diferiţi dar statici, vor furniza ambii o direcţie a precesiei strict paralelă cu ecliptica, chiar dacă vor furniza alte valori ale precesiei. Mai mult, din moment ce direcţia precesiei depinde de viteza de revoluţie, nu este corect să mediezi după \alpha.
7. Credeam că am clarificat deja sistemul de referinţă când am spus că acesta este în repaus faţă de gaura neagră. Evident că m-am referit la ambele viteze când am spus aceasta. Deci, vrei să spui că faţă de observatorul în repaus faţă de gaura neagră (faţă de centrul ei de masă, evident) viteza de evadare nu este egală cu viteza pe care o acumulează un corp în cădere spre gaura neagră de la infinit?
1. Nu, nu este evident. Deci tu defineşti un număr finit de nimicuri ca fiind acelaşi lucru cu o infinitate de nimicuri. Şi ce legătură are asta cu realitatea? De unde ştii câte "nimicuri" există in realitate?
RăspundețiȘtergere2. Deci dacă ne uităm la corpurile tale cu un microscop destul de bun, ar trebui să vedem că toate corpurile se mişcă cu viteza luminii, dar pe traiectorii mai complicate. Cât de bun microscop ne-ar trebui?
Nu e nevoie de coordonate carteziene ca să exprimi o curbă. Poţi să o exprimi în funcţie de puncte pe o varietate diferenţială, fără să te referi la un sistem de coordonate particular. Faptul că ai nevoie de mai mult de două grade de libertate (curbură şi torsiune) e legat de faptul că obţii mai multe informaţii: poţi să ai curbe parcurse cu viteze arbitrare, nu numai cu viteză constantă.
În final, ce e simplu e bun doar în măsura în care funcţionează. Newton credea că timpul e absolut, şi într-adevăr asta ar fi fost varianta cea mai simplă. Ghinion, însă, că nu e corectă.
4. Nu, se pare că n-ai fost în stare să faci calculul ăla simplu. L-am adăugat eu la documentul .pdf. Calculul nou începe la formula (1), şi continuă la sfârşitul documentului, într-o secţiune nouă.
Mai mult, din moment ce direcţia precesiei depinde de viteza de revoluţie, nu este corect să mediezi după \alpha.
N-are nici o legătură. Direcţia precesiei depinde de viteza de revoluţie, dar există două domenii ale acestei viteze în care calculul se simplifică considerabil: când viteza de revoluţie este foarte mare (şi atunci rezultatul e cel pe care ţi l-am prezentat deja), şi când viteza de revoluţie este foarte mică. În domeniul vitezelor intermediare, problema e mai complicată, şi tocmai de-aia n-am încercat să o rezolv.
Situaţii similare întâlneşti cu duiumul; de pildă e uşor să rezolvi probleme unde frecarea e neglijabilă, sau probleme unde frecarea e foarte mare (unde corpurile nu alunecă), dar problemele cu frecare intermediară sunt mai complicate.
7.
Vezi aici.
1. Cum să definesc echivalenţa dintre un număr finit cu un număr infinit de nimicuri, din moment ce eu am spus că o infinitate de nimicuri este calitativ diferită decât un număr finit de nimicuri? Dimpotrivă, eu am susţinut că un număr finit de nimicuri este echivalent cu un singur nimic şi că o infinitate de nimicuri este (singurul) ceva diferit de un nimic.
RăspundețiȘtergere2. Puterea microscopului nu este constantă, ci depinde de intensitatea câmpurilor din mediul respectiv. Cu cât sunt mai intense câmpurile, cu atât microscopul poate fi mai slab.
În rest, ai dreptate, în măsura în care nu contrazici teorema fundamentală a curbelor şi teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet. Şi dacă facem o completare a acestor teoreme cu nişte postulate (precum postulatul inerţiei), obţinem o nouă Fizică, pe care eu o numesc Fizică elicoidală, deoarece în această Fizică postulatul inerţiei spune că un corp liber se deplasează pe o elice, nu pe o dreaptă.
Problemele acestei Fizici nu sunt în legătură cu corectitudinea ei, ci în legătură cu necesitatea şi suficienţa postulatelor sale.
4. După cu am arătat şi pe astronomy.ro, eu consider că direcţia precesiei trebuie să depindă şi de distanţă, nu doar de viteza de revoluţie. Dacă am văzut că încerci să faci o separaţie (justificată, dealtfel) între studiul de la viteza de revoluţie mare şi cel de la viteza de revoluţie mică, am găsit o metodă de a evita problema vitezelor de revoluţie, bazându-mă pe distanţă şi ştiind că în cazul distanţei nu mai poţi face o asemenea separaţie, deoarece studiul de la viteze mari de revoluţie este echivalent cu studiul de la distanţe mici, iar studiul de la viteze mici de revoluţie devine astfel echivalent cu studiul de la distanţe mari. Iar studiul de la distanţe mari este compatibil cu studiul de la distanţe mici, fiind chiar mai precis prin faptul că aproximaţiile sunt mai exacte pentru distanţe mari decât pentru distanţe mici.
Doar că studiul tău pentru distanţe mici pretinde că axa de precesie este perpendiculară pe planul eclipticii, pe când studiul pentru distanţe mari duce la concluzia că axa de precesie este paralelă cu planul eclipticii. Cum împaci cele două concluzii contradictorii ce apar în cadrul aceluiaşi model teoretic? Nicicum! Explicaţia actuală a precesiei este profund eronată!
7. Raţionamentul tău este, în continuare, calitativ, deci irelevant. Păcat pentru timpul pe care l-ai dedicat redactării (unui material frumos, e-adevărat). Poate era mai eficient să calculezi totuşi cele două viteze, ca să le putem compara. Sau dacă nu le poţi calcula separat, calculează măcar diferenţa lor (ca să vedem dacă nu cumva e nulă) sau, mai uşor, raportul lor (ca să vedem dacă nu cumva este unitar). Dacă obţii un raport unitar, obţii de fapt că nu există găuri negre. Şi asta vei obţine!
1. Abel, ca să poţi să faci o afirmaţie de genul "A înseamnă B", trebuie să poţi să defineşti A şi B în două feluri distincte. Până acum, tu ai dat o singură definiţie pentru "mai mult de un nimic". Care e a doua?
RăspundețiȘtergere2. Eu îţi propuneam un mod de a-ţi verifica teoria. Deja am renunţat la a apela la simţul tău fizic pentru a realiza că "teoria" ta nu are sens. Probabil ai avea nevoie de un nivel de experienţă de care nu dispui ca să pricepi aşa ceva.
Aşa că rămân la o singură concluzie: dacă îmi arăţi un singur fenomen pe care "teoria" ta să-l explice, deşi teoriile fizice actuale nu-l explică, atunci mai discutăm. Altfel, e pierdere de vreme.
4. Atunci când vorbeşti de viteză de revoluţie mică, trebuie să o compari cu o altă viteză unghiulară.
În cazul ăsta, din raţionamentul pe care ţi l-am prezentat in .pdf, ceea ce trebuie comparat este viteza de precesie \dot \phi, cu \Omega, unde \Omega este viteza de revoluţie. Avem \dot \phi = \epsilon G M_s / (\omega R^3) = \epsilon \Omega^2 / \omega, unde \omega = 2\pi / zi. Dacă vrem ca \dot \phi << \Omega, vrem deci ca \epsilon \Omega / \omega << 1, ceea ce este adevărat în cazul Pământului (raportul este de ordinul 10^{-6}), şi el nu face decât să se micşoreze pe măsură ce R -> \infty, \Omega -> 0.
Deci, chiar atunci când trimiţi \Omega la infinit, [i]viteza de revoluţie este tot mult mai mare decât cea de precesie[/i]. Viteza precesiei scade chiar mai repede odată cu creşterea distanţei R, decât scade viteza de revoluţie.
7. Abel, ceea ce mă chinui să-ţi explic de câteva luni este că în cazul relativist nu se poate defini o viteză de evadare! Pur şi simplu nu există nici o traiectorie posibilă a unui corp care să iasă "din spatele" orizontului unei găuri negre. Deci n-am cum să-ţi compar viteza de cădere cu cea de evadare, pentru că una din aceste viteze nu există!
Uite aici o mică explicaţie în legătură cu asta.
1. Ceea ce înseamnă „mai mult de un nimic” rezultă din ceea ce înseamnă „un singur nimic” pentru că nu trebuie să definesc ceea ce înseamnă, de exemplu, „mai mult de o pâine” atunci când am definit deja ceea ce înseamnă „o singură pâine”.
RăspundețiȘtergere2. Unul dintre fenomenele pe care le explică Fizica elicoidală şi nu le explică Fizica actuală este traiectoria elicoidală a substanţei de la suprafaţa Soarelui şi câmpul electromagnetic produs cu ocazia unor asemenea fenomene.
4. Raportul dintre viteza de precesie şi viteza de revoluţie nu este un parametru determinant pentru cauza precesiei, deci nici pentru direcţia ei. De aceea, atunci când am adus în discuţie acest parametru nu bănuiam că vei face atâta caz de el, cramponându-te cu disperare în ceva irelevant. Tibi, direcţia precesiei este dată de dreapta care uneşte cele două corpuri nu doar atunci când viteza de precesie este mult mai mare decât viteza de revoluţie, ci este astfel în toate cazurile, doar că în cazul dat de mine ea este mai vizibilă, fiind aproape constantă pe intervale mai mari de timp decât în restul cazurilor. Aşa cum ţi-am spus şi pe astronomy.ro, dacă viteza de precesie este mult mai mică decât viteza de revoluţie, atunci nimic nu ne obligă să aşteptăm o întreagă perioadă de precesie pentru a-i putea determina direcţia, ci este suficient un interval mai scurt de timp, în care axa acesteia este aproape constantă.
7. Interpretarea ta destul de interesantă cu imposibilitatea existenţei unei traiectorii dinspre interior spre exterior poate fi aplicată cu succes şi pentru traiectoriile dinspre exterior spre interior pentru că, în geometriile neeuclidiene, interiorul şi exteriorul sunt simetrice faţă de orizontul evenimentelor.
1. Asta pentru că pâinea este un obiect care ocupă un spaţiu limitat, şi clar delimitat. Când spui "mai multe pâini", e clar că te referi la a alătura mai multe obiecte de felul ăsta. În acelaşi timp, existenţa unei pâini la un moment dat de timp este un concept clar, şi evident alăturarea la care ne referim înseamnă ca pâinile sunt unele lângă altele la fiecare moment de timp (pe un interval de timp).
RăspundețiȘtergereNu se poate spune acelaşi lucru despre nimic -- nici localizarea spaţială nici cea temporală nu au neapărat sens. Deci, n-ai dat nici o definiţie.
2. Nu ştiu exact despre ce fenomene vorbeşti. Particulele de la suprafaţa Soarelui sunt de bună seamă încărcate electric (formează o plasmă), şi cu siguranţă câmpurile magnetice abundă; e absolut normal că traiectoriile sunt elicoidale. Cum mişcarea particulelor e accelerată, apar câmpuri electromagnetice.
Aşa că nu înţeleg ce anume nu explică fizica actuală: poziţia exactă a elicelor? direcţia lor? viteza cu care se mişcă particulele pe ele? originea câmpului magnetic? şi cum ajută "fizica" ta?
4. Raportul respectiv este determinant. Voi scrie mai mult pe astronomy când am timp.
7. Nu, nu sunt simetrice. Imposibilitatea de care ţi-am vorbit este strâns legată de existenţa unei "săgeţi a timpului" care este consistentă în toată geometria. Cu alte cuvinte, aşa cum am repetat deja de un milion de ori, se poate intra în gaura neagră cu traiectorii care merg înainte în timp, dar astfel de traiectorii nu pot să iasă din ea. Evident, dacă am merge înapoi în timp, am avea exact rezultatul invers: toate traiectoriile care merg inapoi în timp pot să iasă din gaura neagră, dar nici una nu poate intra.
Conceptul obţinut prin inversarea timpului la o gaură neagră se numeşte gaură albă. Spaţiul Schwarzschild conţine şi o gaură albă, nu numai una neagră. Totuşi, gaura albă nu se mai formează atunci când se analizează formarea singularităţilor prin colaps gravitaţional (o gaură neagră Schwarzschild este una care a existat dintotdeauna).
1. Bun, înseamnă că ideea mea conform căreia lumea nu este altceva decât o infinitate de nimicuri poate fi înţeleasă doar de către aceia care ştiu ce înseamnă nimicul, chiar dacă nimeni nu i-a dat o definiţie riguroasă.
RăspundețiȘtergere2. Eşti superficial. Plasma nu este încărcată electric, ci numai particulele sale constituente. În ultimă instanţă, numai electronii şi protonii sunt încărcaţi electric (conform Fizicii actuale), deci numai aceste particule pot merge pe traiectorii deformate în câmp electromagnetic. Dar la suprafaţa Soarelui, pe traiectorii elicoidale se mişcă, după cum se poate vedea în filmuleţul indicat, substanţă macroscopică, nu electroni sau protoni. Atunci, cum explici faptul că substanţa macroscopică, neutră din punct de vedere electric, poate avea traiectorie elicoidală? O să fii bun să-mi demonstrezi că substanţa macroscopică de la suprafaţa Soarelui este încărcată electric? Bun, să zicem că o să-mi demonstrezi acest lucru, deşi mă îndoiesc. Apoi mai trebuie să-mi demonstrezi că forma câmpului magnetic în acel loc este exact cea necesară pentru a produce mişcarea elicoidală observată acolo. Ia să te vedem!
7. Săgeata timpului nu există decât în teoria probabilităţilor (şi acolo este doar aparentă). Toate legile Fizicii, mai ales cele ale gravitaţiei, sunt independente de timp (altfel nu sunt legi). Am impresia că nu ai înţeles teoria relativităţii, din moment ce îmi aduci asemenea argumente.
Mai mult, invarianţa legilor Fizicii în raport cu timpul, coroborată cu inexistenţa găurilor albe, invalidează toate argumentele tale care invocă săgeata timpului. Altfel spus, dacă nu există găuri albe, atunci nu există nici găuri negre, pentru că legile naturii nu depind de timp.
2. Cerinţele tale mă lasă rece. Nu sunt expert în fizica plasmei sau fizica Soarelui, aşa că bineînţeles n-am cum să-ţi explic ce se întâmplă pe acolo cu exactitate.
RăspundețiȘtergereCa o notă secundară, trebuie să-ţi spun că sunt mult mai multe particule încărcate decât cele citate de tine (protonul nu este nici măcar o particulă elementară), printre care: toţi cuarcii, bozonii W, muonii şi mezonii tau, şi asta ca să vorbim doar de particulele din Modelul Standard (despre care ştim că este incomplet).
(Apropo, o privire scurtă aruncată paginii Wikipedia despre plasmă arată că se pot produce fenomene interesante în câmpuri magnetice, de genul filamente etc. Astea fiind fenomene explicate, bineînţeles, de fizica actuală.)
7. Eşti de o naivitate remarcabilă. E adevărat, majoritatea legilor fizicii sunt invariante la reflexie temporală. Cu toate astea, nu o să vezi niciodată cioburile de la o cană căzută pe podea, adunându-se de unele singure. Mai general, entropia se vede doar crescând pe măsura trecerii timpului, deşi avem aceeaşi invarianţă la reflexii temporale.
Deşi problema existenţei unei săgeţi a timpului nu e neapărat o problemă rezolvată, o posibilitate este că ea există ca rezultat a unei "ruperi de simetrie". Asta înseamnă că, deşi legile fizicii sunt invariante la reflexie temporală, soluţiile pentru ecuaţiile de mişcare nu trebuie neapărat să fie. (cel mai simplu exemplu este cel al unei particule aflate într-o groapă de potenţial de forma unei pălării mexicane, întoarsă cu capul în jos; deşi minimul de potenţial este un cerc, deci are simetrie la rotaţie, locul unde se opreşte particula la echilibru "rupe" această simetrie, alegându-şi un loc pe cerc.)
Deci este posibil că starea iniţială a universului a favorizat o anumită direcţie a timpului, şi aceasta s-a păstrat din cauza structurii grupului Lorentz, care nu lasă direcţiile temporale să se inverseze pe parcursul evoluţiei.
Oricum, dacă vrei, putem să reformulăm definiţia unei găuri negre: probabilitatea să ieşi dintr-o gaură neagră este similară cu probabilitatea ca o farfurie spartă să-şi revină la forma iniţială în mod spontan. Dacă tot vorbim despre asta, unele lucruri chiar "ies" dintr-o gaură neagră prin intermediul radiaţiei Hawking. Din păcate, radiaţia asta este o radiaţie de corp negru, deci nu te-aş sfătui să încerci să ieşi dintr-o gaură neagră dacă ţii la viaţa ta...
Faptul că nu se întâlnesc găuri albe în natură ci doar găuri negre e o ciudăţenie similară cu faptul că întâlnim (aproape) numai materie, şi (mai) deloc antimaterie. E o problemă interesantă pentru fizică, dar nimeni nu ar spune că materia nu există pentru că nu vedem şi antimaterie! (aşă cum tu spui că nu există găuri negre pentru că nu le vedem pe cele albe)
2. Mă pune pe gânduri uşurinţa cu care susţii că fenomenele din atmosfera solară sunt „explicate, bineînţeles, de fizica actuală”. Dacă porneşti cu asemenea prejudecăţi, îţi va fi foarte greu să aprofundezi Fizica.
RăspundețiȘtergerePentru că nu vreau să intru în polemici veşnice despre filamentele din plasmă ca să-ţi demonstrez că fenomenele nu sunt chiar aşa de explicate cum crezi tu, am să-ţi dau un alt exemplu, despre care se ştie mai clar că nu are nicio explicaţie corectă: este vorba despre temperatura coroanei solare. Nu se ştie de ce coroana solară este cu peste un milion de grade mai fierbinte decât suprafaţa Soarelui (şi, implicit, de ce nu se egalizează temperatura celor două medii atât de apropiate).
Ei bine, Fizica elicoidală spune că temperatura unui gaz depinde şi de forma traiectoriei moleculelor sale, deci de curbura şi torsiunea traiectoriei. De asemenea, Fizica elicoidală mai spune că forma traiectoriei este menţinută de câmpurile electromagnetice din mediu. Aşadar, Fizica elicoidală are libertatea de a explica temperatura coroanei solare.
7. Ai adus în discuţie o interesantă eventuală redefinire a găurii negre, bazată pe probabilitatea de a ieşi din ea. Totuşi, conform teoriei relativităţii, această probabilitate este strict nulă, aşa că radiaţia Hawking este o altă aberaţie născocită pentru a stârni interesul marelui public, avid de orice ştire senzaţională, indiferent cât de falsă ar fi ea.
Eu nu am zis că nu vedem găuri albe, ci am zis că nu există asemenea găuri. Este o mare diferenţă. Existenţa găurilor albe este interzisă de legile cunoscute ale Fizicii (legile termodinamicii).
Totuşi, ai evitat cu stoicism problema directă a relaţiei dintre viteza de evadare şi viteza de cădere. Aştept să-mi prezinţi formulele celor două viteze în teoria relativităţii sau în orice altă teorie vrei tu. Restul sunt vorbe goale. Formulele respective trebuie să degenereze în formulele mecanicii clasice pentru cazul când viteza luminii este foarte mare. Ori ştim că în cazul mecanicii clasice viteza de evadare este egală cu viteza de cădere, aşadar, cel puţin din punctul de vedere al mecanicii clasice, nu există găuri negre dacă viteza luminii nu poate fi depăşită.
2. Şi fizica adevărată dispune de suficiente mecanisme prin care temperatura coroanei poate să fie menţinută mult mai mare decât cea a suprafeţei Soarelui, aşa cum se precizează şi pe Wikipedia. Problema e doar că nu avem destule dovezi experimentale că acestea sunt mecanismele în lucru, şi nu ştim care din ele sunt mai importante. Atâta timp cât nu faci o predicţie extrem de clară (şi cantitativă) din "teoria" ta, nu ai nimic în plus faţă de fizică.
RăspundețiȘtergereTrebuie să-ţi mai repet ceva: nu încerca tu să mă înveţi pe mine de ce e nevoie pentru "a aprofunda fizica". Ai de două ori vârsta mea, dar nici o zecime din pregătirea mea în fizică. Cu o facultate de matematică terminată la fără frecvenţă şi fără să fi întâlnit în viaţa ta vreun fizician adevărat, nu ai absolut nici o autoritate să-mi explici mie ce atitudine ar trebui să am faţă de fizică.
7. Radiaţia Hawking este cât se poate de reală, şi e de fapt esenţială pentru a garanta satisfacerea legii a doua a termodinamicii (aşa a şi fost descoperită).
Dacă tot insişti să folosim legile termodinamicii (care nu sunt invariante la reflexie temporală) pentru a demonstra inexistenţa găurilor albe, înseamnă că acum ne-am înţeles în privinţa existenţei săgeţii timpului, da?
Viteza de evadare dintr-o gaură neagră nu există. Dacă vrei, viteza respectivă e egală cu culoarea părului lui Cezar, dacă Cezar ar fi fost femeie. Din moment ce Cezar nu a fost femeie, întrebarea nu are sens. La fel cu viteza de evadare.
Din punctul de vedere al mecanicii clasice, nu există găuri negre: aici ai perfectă dreptate. În mecanica clasică nu pot exista găuri negre.
2. Doar nu crezi că de unul singur aş avea timp să demonstrez că Fizica elicoidală explică „extrem de clar (şi cantitativ)” orice fenomen pe care nu l-a explicat încă Fizica actuală. Doar nu crezi că voi renunţa la cercetările mele generale pentru a mă implica în studiul unui fenomen concret de o importanţă minoră care este o simplă aplicaţie a Fizicii elicoidale. Ţi-am descris un mecanism bazat pe Fizica elicoidală care poate explica temperatura coroanei solare şi consider că este suficient pentru acreditarea ei.
RăspundețiȘtergere7. Dacă legile termodinamicii vin în contradicţie cu teoria relativităţii, atunci voi da dreptate celei din urmă. Legile termodinamicii nu sunt aplicabile decât local, pe când teoria relativităţii este universală. Săgeata timpului este valabilă doar local, Universul în totalitatea sa rămânând neschimbat. Legile naturii trebuie să fie independente de timp.
Hai să mai clarificăm un lucru: eşti de acord că vitezele din jurul unui corp masiv nu se modifică dacă acel corp masiv se contractă?
2. Teoria ta introduce multe probleme, incompatibilitatea cu relativitatea, cu cuantica, cu mecanica clasică însăşi etc, toate aceste teorii din urmă prezicând o pleiadă enormă de fenomene care au fost puse în evidenţă întocmai de experiment. Faptul că nu suntem în stare încă să ne explicăm totul e absolut normal, aşa va fi întotdeauna. Poţi tu să inventezi câte teorii vrei care să explice câte un fapt singular, ele nu vor avea valoare atâta timp cât nu explică o cantitate de fenomene similară cu cea pe care o explică fizica.
RăspundețiȘtergerePe de altă parte, deocamdată teoria ta nu explică nici un fenomen. Mi-ai dat exemplul coroanei solare, pe care nici teoria ta nu-l explică în mai mare măsură decât fizica.
Teoria ta este, deci, o pierdere de timp.
7. Legile termodinamicii nu vin în contradicţie cu relativitatea, pe asta de unde ai mai scos-o?
Săgeata timpului este valabilă global (dacă ar fi valabilă doar local, ai putea să ai diverse probleme de genul curbelor temporale închise).
Legile naturii sunt independente de timp, dar stările ei nu sunt. Legile naturii sunt independente şi la rotaţii sau, în mare măsură, la reflexii, şi totuşi atunci când arunci o minge, toate aceste simetrii sunt rupte. La fel se poate întâmpla şi cu timpul: la momentul iniţial, toate particulele şi-au ales un anumit sens de deplasare în timp, pe care în conformitate cu teoria relativităţii, nu şi l-au putut schimba.
Ce înseamnă "vitezele din jurul unui corp masiv"? Vitezele cui?
2. Data viitoare, când mai faci afirmaţii categorice cu privire la o teorie, încearcă să şi demonstrezi ceea ce spui, altfel vorbim doar ca să ne aflăm în treabă. Teoria mea nu introduce nicio incompatibilitate cu relativitatea, ci o generalizează prin teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet, teoremă ce consfinţeşte caracterul elicoidal al traiectoriilor în orice reper. Mai mult, recurenţa ce se obţine permite cuantificarea mişcării, furnizând legătura mult visată între relativitate şi mecanica cuantică.
RăspundețiȘtergere7. Păi dacă termodinamica implică posibilitatea ieşirii din gaura neagră (prin radiaţie Hawking) şi dacă relativitatea interzice posibilitatea ieşirii din gaura neagră (prin imposibilitatea depăşirii vitezei luminii), atunci cele două nu sunt contradictorii?
Ca să nu ne îndepărtăm de subiect, stările naturii nu sunt relevante pentru a determina relaţia dintre viteza de evadare şi de cădere la suprafaţa unui corp, ci relevantă este conservativitatea câmpului gravitaţional (conservativitate asigurată de legea de conservare a energiei, deci de independenţa temporală a legilor naturii).
În jurul unui corp masiv se pot mişca tot felul de corpuri mici de probă, cu diferite viteze. Aşadar, eşti de acord că prin contracţia corpului masiv vitezele acestor mici corpuri de probă nu sunt modificate (evident, din punct de vedere gravitaţional)?
2. Ţi-am demonstrat că elicele tale nu se transformă frumos la transformări Lorentz, deci teoria ta e incompatibilă cu relativitatea. E incompatibilă şi cu mecanica cuantică, pentru că aceasta din urmă prezice că noţiunea de traiectorie nu este o noţiune riguroasă.
RăspundețiȘtergereApropo, eşti complet naiv în legătură cu mecanica cuantică dacă ţi se pare că lucrul esenţial este cuantificarea nivelelor de energie, impuls etc. etc. (Nu toate nivelele sunt cuantificate; în particular, o particulă liberă nu are nici energia, nici impulsul cuantificate.)
7. Radiaţia Hawking este un efect cuantic; pe perioade scurte de timp, viteza luminii poate fi depăşită (mai exact, există corelaţii nenule între valorile medii ale operatorilor separaţi de intervale space-like).
Oricum, aici te legi de ceva irelevant. Tot ceea ce ţi-am spus este că în relativitatea generală există obiecte numite 'găuri negre', care au proprietatea ca posedă un orizont al evenimentelor. Acest orizont nu poate fi trecut decât într-o anumită direcţie de observatorii care se mişcă într-un anumit sens în timp. Dacă tu crezi că te poţi mişca înapoi în timp, atunci poţi să ieşi dintr-o gaură neagră. Afirmaţia mea este că, dacă admiţi că nu te poţi mişca decât înainte în timp, atunci nu poţi ieşi dintr-un astfel de obiect. Este o afirmaţie banală dacă te uiţi la metrica Schwarzschild, e inutil să o conteşti. Dacă vrei să conteşti ceva, ar trebui să conteşti cumva ecuaţiile lui Einstein (sau noţiunea de cauzalitate).
Conservativitatea nu este relevantă. Cel mai important motiv este că dacă un fenomen este posibil din punct de vedere energetic, nu înseamnă nepărat că este posibil din punct de vedere dinamic.
Un exemplu simplu este cel al unei gropi duble de potenţial. Dacă o particulă se află aproape de fundul uneia dintre gropi, atunci energetic vorbind, ea ar putea să ajungă pe fundul celeilalte gropi; cu toate astea, în mecanica clasică, o astfel de tranziţie e imposibilă dacă energia particulei nu este mai mare decâţ cea a barierei dintre gropile de potenţial.
Ce se întâmplă în cazul găurii negre este că, dacă ar exista vreo posibilitate pentru o particulă să iasă dintr-o gaură neagra, atunci viteza ei de evadare ar fi (probabil) egală cu cea de cădere. Din păcate, un asemenea traseu nu există (decât dacă vrei să mergi înapoi în timp).
Tot nu înţeleg ce vrei să spui cu vitezele corpurilor de probă. Vitezele lor depind de condiţiile iniţiale, nu înţeleg care e legătura cu contracţia corpului masiv. Vrei să spui că ai nişte corpuri de probă, şi apoi contracţi brusc corpul masiv, şi vrei să vezi cum le afectează? Sau vrei să le dai drumul corpurilor de probă de la infinit, cu viteză nulă, şi să vezi cu ce viteză ajung în anumite puncte din jurul corpului masiv?
2. Neconcordanţele de care vorbeşti se datorează insuficienţei teoriei relativităţii şi a mecanicii cuantice. Este evident că o teorie care va reuşi să le cuprindă pe acestea ca pe nişte cazuri particulare nu se va putea confunda cu niciuna dintre ele. Fizica elicoidală cuprinde relativitatea ca pe un caz particular (cazul în care curbura este nulă), chiar dacă elicele în forma lor generală (cu torsiune şi curbură nenule) nu se transformă „frumos” la transformările Lorentz.
RăspundețiȘtergereCât despre mecanica cuantică, ea nici măcar nu ştie despre ce vorbeşte (definiţiile ei implicând probleme filosofice nerezolvate încă). De aceea, am impresia că, aşa cum Fizica elicoidală se confundă cu teoria relativităţii când curbura este nulă, tot astfel, această nouă Fizică se confundă cu mecanica cuantică atunci când torsiunea este nulă. Unificarea lor este astfel, în sfârşit, privilegiul Fizicii elicoidale, cea care proclamă definitiv nerectiliniaritatea oricărei traiectorii, aducând în studiu cei doi parametri infinit de importanţi: curbură şi torsiune.
7. Dacă pentru tine aberaţii de genul „pe perioade scurte de timp, viteza luminii poate fi depăşită” sunt obişnuite şi acceptabile, pentru mine ele sunt semne clare ale incapacităţii Fizicii actuale de a explica în mod unitar natura.
În exemplul tău, particula nu poate ajunge în cealaltă groapă nici din punct de vedere energetic, pentru că nu are energia necesară ca să realizeze saltul, deci exemplul este neconvingător.
Şi ca să ne concentrăm mai mult la elementele cantitative ale discuţiei, răspunsul la ambele întrebări ale tale privind vitezele corpurilor de probă este afirmativ, cu menţiunea că acea contracţie a corpului masiv nu trebuie să fie bruscă (pentru a nu implica în discuţie alte fenomene irelevante care apar la contracţia rapidă a unui corp). Contracţia este necesară pentru a vedea la ce rază se produce saltul calitativ în mişcarea corpurilor de probă, de care tot pomeneşti.
2. Mecanica cuantică este pusă pe baze matematice perfect riguroase (atenţie, mă refer la mecanica cuantică a unei particule, nu la cazul mai general al câmpurilor, care nu este încă perfect înţeles matematic). Dacă filozofii au încă probleme să o înţeleagă, asta e problema lor.
RăspundețiȘtergereMai mult pe tema asta mă tem că nu am ce să-ţi zic. E clar că ai o obsesie cu aşa-zisa "teorie" a ta. Aşa cum ţi-am spus, eu n-o voi băga în seamă pentru că îi lipseşte orice urmă de motivaţie. Dacă tu chiar crezi că tu eşti deştept şi toţi fizicienii din lume sunt proşti, mi se pare că singura ta speranţă e să vorbeşti cu un specialist -- şi nu mă refer la specialist într-ale fizicii...
7. Despre primul tău comentariu: iar începi să te prefaci că nu citeşti ce am scris? Ţi-am explicat că expresia respectivă are un sens extrem de bine definit, doar că e greu să ţi-l explic ţie pentru că eşti complet ignorant într-ale mecanicii cuantice (chiar şi a particulelor, ce să mai vorbim de câmpuri).
Mi se pare deja inutil să mai discut cu tine, Abel... Să mai încerc o data: tu înţelegi măcar faptul că dacă accepţi postulatele teoriei relativităţii generale (TRG), atunci găurile negre pot să existe? Adică problema ta e că nu-ţi plac postulatele, sau încă n-ai fost în stare să pricepi că în TRG găurile negre sunt posibile?
Răspunsul la întrebarea ta despre viteze este afirmativ, vitezele pe care le ating corpurile de probă lăsate libere de la infinit nu depind de raza corpului care provoacă atracţia (evident, atâta timp cât traiectoria lor nu intersectează acest corp).
2. Eşti de acord cu corectitudinea teoremei de recurenţă a formulelor lui Frenet? Batem pasul pe loc atâta timp cât nu te pronunţi în acest sens.
RăspundețiȘtergereApoi, să presupunem că vei fi de acord cu această teoremă. În cazul acesta, va trebui să fii de acord şi cu consecinţele teoremei. Una dintre consecinţe este că mişcarea rectilinie este imposibilă, pentru că şi mişcarea cu viteze infinite este imposibilă. Dar dacă mişcarea rectilinie este imposibilă, atunci toate legile Fizicii care includ această posibilitate sunt eronate. De pildă, transformările Lorentz devin inaplicabile pentru că tratează cazul mişcării rectilinii.
7. Bun, dacă vitezele nu depind de rază, atunci nu depind nici de natura corpului central (de faptul că acesta este sau nu este o gaură neagră), deci tratarea cantitativă a acestor viteze nu depinde de natura acestui corp. Prin urmare, ar trebui să-mi poţi prezenta cum se face trecerea de la mecanica clasică la TRG (sau invers), deci ar trebui să-mi prezinţi un aparat matematic relativist în care, dacă micşorez din ce în ce mai mult raportul v/c, obţin din ce în ce mai mult valorile clasice pentru vitezele din jurul corpului central. Poţi face asta?
2. Sunt de acord cu teorema ta de recurenţă, dar mi-e teamă că tot pe loc batem pasul...
RăspundețiȘtergereSe pare că tu nu poţi să înţelegi faptul simplu că teorema ta are anumite limite de aplicabilitate (finite). Dacă teorema ta nu poate să descrie mişcarea rectilinie, nu înseamnă că aceasta nu poate exista, ci doar că teorema ta nu se aplică în acest caz.
De exemplu, teorema de dezvoltare în serie Taylor nu se poate aplica funcţiei "modul de x"; sper că realizezi că asta nu înseamnă că funcţia respectivă nu există!
7. Ceea ce ceri tu este prezent în orice carte de relativitate, inclusiv în cea a lui Sean Carroll care se găseşte gratuit pe internet. Mă tem că e inutil să încerc să reproduc demonstraţia, pentru că evident nu ai cunoştinţele necesare pentru a o înţelege.
Totuşi, există un mic detaliu: trebuie cerută o condiţie în plus în afară de "micimea" lui v/c, şi anume trebuie ca şi câmpul gravitaţional să fie suficient de mic. Mai exact, combinaţia $GM / (r c^2)$ (care este şi ea adimensională) trebuie să fie mică pentru ca legea gravitaţiei în forma scrisă de Newton să fie aplicabilă. Când acea combinaţie este mare (ca în proximitatea unei găuri negre), aproximaţia newtoninană nu mai este bună nici măcar la viteze mici.
2. Simpla afirmare a faptului că teorema are limite de aplicabilitate nu este o demonstraţie. De asemenea, nu este demonstraţie nici analogia pe care o faci cu teorema Taylor. Triedrul lui Frenet poate fi aplicat oricărei traiectorii reale, deci şi teorema de recurenţă poate fi aplicată oricărei asemenea traiectorii. Atenţie, corpurile fizice nu pot descrie orice traiectorie geometric posibilă! Dar asta nu înseamnă că raţionamentele pe care le facem asupra traiectoriilor fizice ar fi lipsite de importanţă practică. Dimpotrivă, ieşirea din limitele aplicabilităţii fizice reprezintă un lux al matematicienilor, care nu poate fi invocat drept argument pentru discreditarea unor teoreme valabile numai pentru realitatea fizică.
RăspundețiȘtergerePe scurt, dacă funcţia modul nu poate fi dezvoltată Taylor, asta nu înseamnă că există traiectorii reale care să nu poată fi dezvoltate Taylor. Dacă Matematica inventează posibilităţi teoretice, asta nu înseamnă că acele posibilităţi sunt şi reale. Tocmai acesta este dezavantajul Matematicii în faţa Fizicii.
7. Indiferent de detaliile de care ai nevoie, ţi-am demonstrat că are sens să vorbim despre „vitezele din jurul unui corp masiv” şi că aceste viteze au nişte valori ce trebuie să depindă numai de masa corpului central, nu şi de raza acestuia!
În mecanica clasică se demonstrează că viteza de evadare dintr-un punct aflat în câmpul gravitaţional al unui corp central este strict egală cu viteza de cădere (de la infinit până) în acel punct. De asemenea, ai fost de acord că raportul acestor două viteze nu depinde de raza corpului central (pentru că nici vitezele însele nu depind de rază), deci nu văd rostul completării tale privind „micul detaliu”.
Aşadar, aştept să-mi prezinţi valoarea raportului celor două viteze. Arată-mi cum depinde acest raport de distanţa x până la centrul de masă al corpului central (distanţă pe care o presupunem mai mare decât raza r a corpului central) şi cum depinde de masa acestui corp (că de rază am văzut că nu poate depinde).
2. Tu ai postulat că triedrul se poate aplica oricărei traiectorii reale. Cu toate astea, nu se poate aplica unei traiectorii drepte, şi toate experimentele pe care le-au efectuat oamenii până acum au confirmat faptul că un corp liber se mişcă în linie dreaptă. În sensul ăsta, experienţa a invalidat deja "teoria" ta.
RăspundețiȘtergereLa nivelul modelelor matematice, trebuie să faci o alegere. Eu poate vreau să aleg traiectorii care sunt dezvoltabile în serie Talyor, nu traiectorii care au ordin Frenet finit. Cele două clase de traiectorii sunt diferite, şi nu ai nici o bază să o alegi pe cea din urmă.
7. Vitezele nu depinde de raza corpului central, dar depind de intensitatea câmpului gravitaţional, care depinde de distanţa până la corp. Deci, dacă te apropii de un centru de atracţie prea mult, atunci mecanica clasică nu se mai aplică (evident, dacă raza corpului e mare, atunci când te apropii tot mai mult de el, o să ajungi să intri în interiorul corupului înainte să ajungi la limita la care aproximaţia clasică nu mai e corectă).
2. Dragul meu Tibi, eu nu am postulat că triedrul se poate aplica oricărei traiectorii reale, ci am dedus asta. Am dedus asta din faptul că în natură nu există interacţiuni infinite care să determine ca legea de mişcare a corpului să aibă o derivată de un anumit ordin infinită. De asemenea, traiectoria oricărui corp este continuă şi cu derivate de orice ordin continue, pentru că mişcarea are loc prin contiguitate, nu prin dipariţia dintr-un anumit loc şi apariţia în alt loc. Din toate acestea rezultă logic că putem asocia un triedru Frenet oricărui corp real şi numai lui (căci existenţa triedrelor Frenet depinde doar de nenulitatea şi finitudinea derivatelor). Pentru că din punct de vedere matematic, da, putem imagina tot felul de traiectorii, care mai de care mai ciudate, cărora nu le mai putem asocia triedre Frenet pentru că ar avea puncte de discontinuitate sau derivate infinite. Dar corpurile reale nu au altfel de traiectorii decât din acelea „cuminţi” cărora le putem asocia liniştiţi triedre Frenet, fără să fim nevoiţi să postulăm nimic suplimentar. (Mi-a fost lene până acum să-ţi dau aceste argumente puerile, pe care aş fi vrut ca tu să le fi ştiut deja. Iartă-mă pentru o asemenea atitudine!)
RăspundețiȘtergereDreapta este doar un caz particular de traiectorie. Cazul general este al traiectoriilor care au curbura şi torsiunea nenule. Trecerea de la cazul general la cazul particular nu se face aleatoriu, încât să nu putem determina triedrul Frenet al unui corp care, plecând de la traiectoria generală, ar ajunge (dacă ar ajunge) la o traiectorie particulară. Aşadar, din punct de vedere fizic, putem determina şi triedrul Frenet al unui corp real care ar merge pe o dreaptă.
Doar că nu e cazul. Nu există corpuri care merg pe o dreaptă. Şi asta pentru că am demonstrat teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet a cărei una dintre concluzii este şi aceea că mişcarea rectilinie este echivalentă cu viteza infinită. Degeaba zici tu că au fost confirmate experimental mişcările rectilinii ale unui corp liber, pentru că nu este adevărat. În studiul mişcării acelor corpuri s-a neglijat ceva extrem de important: rotaţia corpurilor. Aparent, da, corpul merge rectiliniu, dar el se mai şi roteşte. Mai mult, centrul de masă al unui corp nu poate fi urmărit cu precizie în experimentele de care îmi vorbeşti tu.
Experimentele care pun în evidenţă mişcarea rectilinie a unui corp liber sunt aproape la fel de rudimentare ca şi cele pe care le-a făcut Galilei. Deci nu au cum să vizeze centrul de masă al corpurilor şi nici rotaţia acestora. Ce să mai zicem de libertatea corpurilor? Pot fi anulate complet influenţele externe încât să afirmi tu că au fost făcute experimente în care s-a stabilit că un corp liber merge rectiliniu? Trebuie să-ţi amintesc eu aşa ceva? Chiar trebuie să discutăm asemenea fleacuri?
Ce-i aia „traiectorie dezvoltabilă în serie Taylor”? Credeam că încerci să faci doar o analogie provizorie când ai început cu acest exemplu. Dar acum când văd că te foloseşti din ce în ce mai des de el, se pare că va trebui să discutăm serios şi despre acest subiect. Încă mai cred că nu ai înţeles ce înseamnă ordinul unei traiectorii, din moment ce consideri că „cele două clase de traiectorii sunt diferite”.
7. Ok, la ce ne ajută aceste truisme cu care şi eu am fost de acord? Schimbă ele cu ceva faptul că viteza de evadare este egală cu viteza de cădere? Când o să-mi prezinţi ceva cantitativ?
2. Abel, pentru ultima oară: o traiectorie plană, sau o traiectorie dreaptă, sunt perfect acceptabile din foarte multe puncte de vedere. Sunt funcţii de timp indefinit derivabile, analitice, au tot felul de proprietăţi de genul ăsta care nu indică cu nimic existenţa unei infinităţi de interacţiuni. În mecanica clasică, traiectoria dreaptă înseamnă nici o interacţiune. Traiectoria plană poate însemna o singură interacţiune. Faptul că aceste curbe nu au triedre Frenet de ordin oricât de mare este pur şi simplu irelevant. Nimănui, în afară de tine, nu-i pasă de faptul ăsta. Şi pentru un motiv bun: nu este important. Triedrele Frenet le-ai inventat tu, şi nu au nici un motiv să se aplice în natură. Da, traiectoria dreaptă nu seamănă nici cu un fractal Mandelbrot, la fel nici elicele tale. Înseamnă asta că sunt nefizice?
RăspundețiȘtergereCu alte cuvinte, ce te întreb eu e de unde ai scos ideea că triedrele tale au vreun rol fundamental? Îmi zici că curbele din natură sunt continue, derivabile etc. Ok, şi ce legătură are asta cu triedrele Frenet? Desigur curba poate să fie indefinit derivabilă (o dreaptă, de exemplu) şi dacă nu admite triedre Frenet de orice ordin.
7. Viteza de evadare este egală cu cea de cădere atâta timp cât traiectoria nu traversează raza la care se află orizontul, $R_s = 2 G M / c^2$. Dacă traiectoria traversează orizontul, numai direcţia de cădere înspre gaura neagră este compatibilă cu cauzalitatea.
2. Deci eşti de acord că orice traiectorie reală este indefinit derivabilă. Ok, înseamnă că eşti de acord că oricărei traiectorii reale îi putem asocia un triedru Frenet. Ok, dar atunci trebuie să fii acord şi cu toate proprietăţile triedrelor lui Frenet, deci şi cu teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet. Ok, dar atunci mai trebuie să fii de acord şi cu toate consecinţele teoremei de recurenţă. Deci trebuie să fii de acord şi cu relaţia care spune că produsul dintre viteza unghiulară şi viteza liniară nu depinde de ordin (şi este nenul). Şi cum viteza unghiulară scade cu ordinul, devenind nulă pentru ordinul zero, rezultă că şi viteza liniară creşte cu scăderea ordinului şi devine infinită pentru ordinul zero. Numai dreapta poate avea ordinul zero, deci mişcarea pe o dreaptă este imposibilă.
RăspundețiȘtergere7. Aş vrea să văd şi eu un raţionament matematic bazat pe relativitatea generală din care să rezulte ceea ce spui. Mai ales că ceea ce spui contravine faptului cu care ai fost deja de acord anterior: „vitezele pe care le ating corpurile de probă lăsate libere de la infinit nu depind de raza corpului care provoacă atracţia (evident, atâta timp cât traiectoria lor nu intersectează acest corp)”. Dar suprafaţa corpului nu este totuna cu orizontul acestuia, iar în cazul găurii negre orizontul este atins înaintea suprafeţei. Aşadar, dacă raportul vitezelor nu depinde de raza corpului peste tot până la suprafaţă, atunci acest raport nu depinde de rază nici până la orizont, deci şi la orizont el este unitar, ceea ce contrazice existenţa găurilor negre.
2. Abel, teorema ta de recurenţă e validă numai dacă nu cumva se întâmplă ca vreunii din versorii Frenet (la un ordin oarecare) să se anuleaze. Pentru o dreaptă, care e evident o curbă indefinit derivabilă, deja triedrul Frenet obişnuit (aşa cum îl defineşte toată lumea) e prost definit, pentru că normala şi binormala nu sunt unic determinate. Deci teorema ta de recurenţă nu spune nimic despre dreaptă.
RăspundețiȘtergere7. În primul rând, nu pricep de ce te-ai apucat să vorbeşti iar despre raza corpului. N-am zis nimic despre ea, poţi să consideri că e oricât vrei tu de mică, oricât de aproape de zero.
În al doilea rând, ţi-am mai explicat de mii de ori că problema nu e vreo inegalitate a vitezei de evadare cu cea de cădere, ci pur şi simplu că viteza de evadare nu există pentru un corp care a pătruns prin orizont. Se poate spune că raportul tău al vitezei de evadare cu cea de cădere este discontinuu la orizont, în sensul trivial că una din acele viteze nu mai este bine definită când treci de orizont.
Raţionamentul matematic ţi l-am mai descris: atunci când treci orizontul, semnul componentei $rr$ din metrică devine negativ, iar cel al componentei $tt$ devine pozitiv. Asta înseamnă că direcţia radială devine echivalentă cu o direcţie temporală, cu consecinţa imediată că un obiect nu se poate mişca decât într-un anumit sens în direcţie radială. Pentru o gaură neagră, sensul ăsta e înspre singularitatea de la $r=0$.
2. Dreapta este un caz particular de curbă cu torsiune şi curbură, deci nu are cum să nu i se aplice formulele lui Frenet, cu toate consecinţele lor. Şi este un caz atât de particular, încât nici măcar nu există în realitatea fizică, fiind doar un concept matematic util. Pentru că niciun corp real nu se poate deplasa rectiliniu. Sau, dacă vrei, niciun corp nu poate fi liber în sensul galilean. Şi asta pentru că există interacţiuni cu exteriorul său şi pentru că la corpurile macroscopice acest exterior nu poate fi delimitat precis (de interiorul său). Mişcarea rectilinie este doar aparentă şi poate fi acceptată numai într-o anumită aproximaţie.
RăspundețiȘtergereAltfel spus, ca să putem spune că un corp merge rectiliniu, trebuie să-i asociem masă (care masă înseamnă energie potenţială, adică întreaga interacţiune a corpului cu Universul). Prin acest proces, neglijăm toate interacţiunile din exteriorul corpului şi postulăm că ele ar fi doar în interiorul acestuia. La nivel fundamental, această neglijare este nefondată şi duce la probleme insurmontabile privind înţelegerea masei.
Fizica elicoidală propune un demers clar în legătură cu masa. Teorema de recurenţă, inerentă Fizicii elicoidale, demonstrează că orice curbă derivabilă este o elice de un anumit ordin. În particular, dreapta euclidiană este o elice de ordin zero. Când asociem masă unui corp, presupunem în mod tacit că traiectoria corpului nu este elicea pe care se deplasează centrul său de masă, ci este, chipurile, axa acelei elice.
7. Îmi laşi impresia că vrei mereu să fugi dincolo de orizont, acolo unde poţi face tot felul de speculaţii. Tibi, eu nu vorbesc de comportamentul corpurilor după ce acestea au pătruns prin orizont, ci vreau să ne înţelegem întâi asupra chestiunilor ce apar înainte de atingerea orizontului. Eşti de acord că înainte de atingerea orizontului raportul dintre cele două viteze este mereu unitar? Dacă da, atunci trebuie să fii de acord că nu există găuri negre, pentru că ele nu se pot forma cu substanţă din exterior (argumentul cosmogonic)!
2. Dreapta nu are un triedru Frenet, pentru că normala şi binormala nu sunt bine definite.
RăspundețiȘtergereMasa nu este (neapărat) dată de interacţiunile cu exteriorul, ci este (poate fi) o proprietate intrinsecă a particulelor. De asemenea, fotonul nu are masă, dar se mişcă în linie dreaptă.
7. În afara orizontului cele două viteze sunt tot timpul egale. Asta nu înseamnă absolut deloc că gaura neagră nu se poate forma, pentru că, aşa cum ţi-am mai explicat, materia nu are nici o problemă să intre în interiorul domeniului mărginit de orizont. Odată intrată, nu are de ales decât să meargă spre singularitatea de la r = 0, punct în care mecanica relativistă necuantică nu mai poate explica ce se întâmplă.
2. Sunt de acord că normala şi, implicit, binormala nu sunt bine definite în cazul dreptei (euclidiene), dar asta nu înseamnă că ele nu există, ci doar că nu ştim unde se află, nu ştim cum sunt orientate pe o asemenea dreaptă. Aşadar, nu înseamnă că triedrul lui Frenet nu există pentru o dreaptă euclidiană, ci doar că nu ştim cum este el orientat. Această incapacitate a noastră este inerentă geometriei euclidiene şi nimic nu ne împiedică să perfecţionăm această geometrie. Iar teorema de recurenţă ne aduce o perspectivă eficientă pentru o asemenea perfecţionare a geometriei euclidiene. Ea ne ajută să stabilim precis cum este orientat triedrul Frenet al unei drepte, în ipoteza că dreptele sunt elice cu raza (cilindrului pe care se înfăşoară elicea) anulată.
RăspundețiȘtergereA admite că masa este o proprietate intrinsecă a corpurilor poate fi echivalent cu a admite că masa este dată de interacţiunile cu exteriorul. Însă a doua variantă este mai cuprinzătoare, mai detaliată, ne oferă mai multe informaţii despre masă. Prima variantă este mai artificială, mai abstractă, mai puţin bazată pe realitate.
Dacă fotonul se mişcă, atunci are masă, pentru că masa fotonului provine din mişcarea sa. Traiectoria fotonului este o dreaptă euclidiană numai dacă frecvenţa acestuia este nulă. În rest, este o dreaptă cu torsiune, a cărei torsiune poate fi calculată din frecvenţa fotonului.
7. Dacă cele două viteze sunt tot timpul egale în afara orizontului, înseamnă că ele sunt din ce în ce mai mari în apropierea orizontului. Cum corpurile nu pot depăşi viteza luminii, înseamnă că ele nu se pot apropia oricât de mult de orizont, pentru că la orizont ar avea viteza luminii, ceea ce este imposibil. Dar dacă niciun corp nu poate ajunge la orizont, înseamnă şi că niciun corp nu poate trece dincolo de orizont, deci niciun corp nu poate contribui la formarea unei găuri negre.
2. Abel, nu mai confunda teoriile tale aberante cu realitatea! Îţi spun pentru ultima oară: nu există absolut nici un fapt experimental care să contrazică presupunerea că un foton de orice frecvenţă se mişcă pe o geodezică! Că ţie nu-ţi plac geodezicele pentru că sunt curbe prea simple, e problema ta în totalitate.
RăspundețiȘtergere7. Ţi-am mai spus că viteza de cădere nu devine infinită la orizont.