Printre alte căutări ale mele, veți găsi aici și germenii unei noi Fizici, bazate pe forma elicoidală a traiectoriilor. În Fizica elicoidală repausul și mișcarea rectilinie sunt imposibile (pentru că duc la paradoxul informațional). În Fizica elicoidală corpurile libere se mișcă pe o elice, nu pe o dreaptă.
Motto: „Trebuie să supui îndoielii tot ce poate fi pus la îndoială, doar astfel se poate descoperi ce nu poate fi pus la îndoială.” (Tadeusz Kotarbiński)
-(1010262210) Dacă în vid un inelon se deplasează cu centrul de masă pe o dreaptă, iar cercul său este de rază constantă, ce se întâmplă oare în rest?
-(1010310732) Este cert că orice corp din Univers se deplasează pe o elice, fie ea chiar și de ordinul zero adică pe o dreaptă. Avem atunci următoarea succesiune. Un corp care merge pe o elice de ordinul zero poate fi singur. Un corp care merge pe o elice de ordinul unu mai are nevoie de un companion care să meargă pe o elice cu aceeaşi axă, altfel impulsul total nu se va conserva. Companionul care însoțește corpul se va afla pe același pas cu corpul pe care îl însoțește, altfel momentul cinetic total variază.
-(1010310804) Dacă cele două corpuri nu se află pe același pas al elicei, atunci momentul cinetic total nu se conservă. Ar însemna că sistemul format din cele două corpuri mai are nevoie de un companion care să le mențină constant momentul cinetic total.
-(1010310821) Din păcate, problema este și mai complexă, căci două corpuri se pot afla pe aceeași elice și în același pas al ei și cu toate acestea impulsul lor să varieze. Acest lucru se întâmplă atunci când cele două corpuri nu sunt așezate diametral opus față de centrul lor de masă. Cum natura caută să conserve impulsul, va căuta de asemenea să așeze cele două corpuri diametral opus pe același pas al elicei. Dar cât de rapid se produce acest lucru? Și ce putem spune despre starea intermediară, în care cele două corpuri n-au avut încă timp să se așeze într-un sistem stabil?
-(1010310827) Și pentru că este importantă legătura dintre sistemele microscopice și cele macroscopice, putem observa aici că cele două tipuri de sisteme diferă în primul rând prin faptul că primele ajung foarte repede în stările stabile, pe când ultimele au inerție mare și nu se așează rapid în stări stabile.
-(1010310835) Din câte putem observa, am ajuns la necesitatea de vorbi despre noțiunea foarte importantă pe care am numit-o „stare stabilă”. De aceea, a apărut și necesitatea de a studia două chestiuni distincte: sistemele care au ajuns în starea stabilă și sistemele care tind spre starea stabilă. Sistemele microscopice se află în majoritatea timpului în starea stabilă, pe când sistemele macroscopice se află în marea majoritate a timpului tinzând spre starea stabilă. Putem observa atunci că Fizica sistemelor microscopice este o Fizică a sistemelor stabile, pe când Fizica sistemelor macroscopice este o Fizică a sistemelor ce tind spre stabilitate.
-(1010310844) Centrul de masă al unui sistem stabil se deplasează pe o elice de ordinul zero, deci rectiliniu. Centrul de masă al unui sistem instabil nu se mai deplasează rectiliniu. Un exemplu de sistem instabil este dat de două corpuri care se deplasează pe aceeași elice la o distanță mică unul de celălalt. Pe măsură ce distanța dintre cele două corpuri crește, ele se îndepărtează de centrul lor de masă comun, iar sistemul se apropie din ce în ce mai mult de stabilitate. În momentul în care cele două corpuri ajung suficient de îndepărtate unul de celălalt încât centrul de masă să se deplaseze rectiliniu, sistemul este stabil. Poate că chiar acesta este motivul pentru care Luna se îndepărtează de Pământ.
-(1010310906) O altă observație importantă care trebuie făcută în legătură cu stabilitatea este cea privind mișcarea centrului de masă. Spuneam că centrul de masă al unui sistem stabil se deplasează pe o dreaptă. Dar, evident, acea „dreaptă” poate fi considerată așa numai pe porțiuni suficient de mici. De exemplu, centrul de masă al sistemului format de Pământ și Lună poate fi considerat că se deplasează rectiliniu numai pe porțiuni foarte mici de pe orbită.
-(1010310917) Aceste considerente despre stabilitate arată cât de vagă este noțiunea. Dar, totodată, aceste considerente arată de ce sistemele nu colapsează într-un singur punct, ci chiar tind să se îndepărteze până când centrul lor de masă comun se deplasează pe o elice de ordin cât mai mic. Cu aceasta obținem și un răspuns pentru frumoasa întrebare a lui Newton: „De ce nu cad stelele?”.
-(1010251426) Căutând pe Google despre mișcarea elicoidală, am găsit că italianul Oreste Caroppo a reușit să înțeleagă valoarea mișcării elicoidale pentru Fizică și a descris un model mecanic elicoidal al fotonului construit pe ideea că ceva acolo se mișcă pe o elice. Iată un om care s-a apropiat foarte mult de mișcarea elicoidală, poate chiar înaintea mea. Pe blogul său am văzut un frumos articol conceput despre foton, dar n-am apucat încă să-l citesc pe îndelete. Fizica elicoidală să fie cu tine, Oreste Caroppo!
(1010250832) Cum explicăm spectrul hidrogenului cu Fizica elicoidală? Primul gând rapid care îmi vine în minte este că formula lui Balmer conține un termen pozitiv corespunzător protonului și un termen negativ corespunzător electronului. Dar care este cauza trecerii? Cauza trecerii trebuie să fie faptul că un rotator nu poate acumula mai multă energie decât până când unghiul rotatorului devine 45 de grade. Mai departe, rotatorul trebuie să caute alte metode de a-și mări energia și o face prin modificarea impulsului total al rotatorului, iar acest efect se manifestă prin mișcarea pe o elice.
-(1010250843) Ce este lumina din punctul de vedere al Fizicii elicoidale? Lumina este un flux de rotatori compuși din două particule ușoare și de mase egale. Prin vid lumina nu pierde și nu primește energie, deci impulsul rotatorilor ei este constant și, de asemenea, momentul lor cinetic este constant.
-(1010250913) Din punctul de vedere al Fizicii elicoidale, un flux de particule cu spin semiîntreg (fermioni) este un flux de particule care conține numai particule ce merg pe o elice de același semn al torsiunii. Dacă torsiunea este pozitivă, spinul semiîntreg este pozitiv, dacă torsiunea este negativă, spinul semiîntreg este negativ. Un flux de particule care conține simultan atât particule ce merg pe o elice cu torsiune pozitivă cât și particule ce merg pe o elice cu torsiune negativă este un flux de particule cu spin întreg (bosoni).
-(1010250918) În acest context al Fizicii elicoidale, un flux de bosoni Higgs (deci, cu spinul nul) este un flux de particule care se deplasează strict rectiliniu, nu pe o elice.
c-(1010202152) Să presupunem că încercăm să anticipăm care ar fi rezultatul unei experienţe de tipul celei realizate de către Stern şi Gerlach prin 1922. Deci, vrem să anticipăm cam cum ar trebui să se comporte un flux de atomi ce pătrunde într-un câmp magnetic neuniform.
-(1010202213) Dacă atomii aruncaţi prin câmpul magnetic sunt de o asemenea natură încât nu au deloc moment magnetic, atunci ei trebuie să treacă nestingheriţi prin câmpul magnetic. Dimpotrivă, dacă atomii au un oarecare moment magnetic, atunci este clar că traiectoria lor prin câmpul magnetic neuniform nu va fi rectilinie.
-(1010202219) Evident, ne interesează mai mult ultimul tip de atomi, aceia care posedă un moment magnetic dintr-un motiv oarecare (mişcare orbitală a unui electron sau doar o mişcare de spin a electronului). Să analizăm ce se întâmplă cu un flux de atomi ce posedă moment magnetic şi sunt aruncaţi printr-un câmp magnetic. Observăm că atomii cu moment magnetic pot fi consideraţi busole.
-(1010202222) Analizăm întâi ce se întâmplă într-un câmp magnetic uniform. Într-un câmp magnetic uniform, asupra busolelor aruncate prin spaţiul ce conţine acel câmp vor acţiona doar cupluri şi nu vor acţiona forţe. Cuplurile vor încerca să alinieze momentul busolei în direcţia indicată de vectorul inducţiei magnetice a câmpului din acel loc. Dar busola aruncată prin câmp are impuls. Ea mai poate avea şi moment cinetic propriu. Dacă are numai impuls, atunci mişcarea prin câmpul magnetic uniform este nederanjată, căci cuplurile nu pot modifica impulsul. Cuplurile pot modifica numai momentul cinetic.
-(1010202230) În realitate, busolele aruncate la întâmplare au şi un oarecare moment cinetic propriu, care poate fi orientat diferit faţă de momentul magnetic al busolelor. După un oarecare drum parcurs de busole în absenţa câmpului magnetic de orice fel, momentul lor cinetic propriu se conservă şi se orientează într-o direcţie oarecare dar constantă. Dar nici momentul magnetic al busolelor libere nu poate avea orientarea variabilă, căci un câmp magnetic variabil în timp produce radiaţie şi consumă energie care odată consumată nu mai permite variaţia momentului magnetic al busolei.
-(1010202237) În concluzie, putem spune pentru început că busolele libere au un moment cinetic propriu constant, moment magnetic constant şi impuls constant. Rămâne de văzut acum ce direcţie au aceşti vectori după ce busolele au devenit libere. Trebuie văzut mai ales dacă există vreo legătură între direcţiile celor trei vectori. Cel mai simplu este să presupunem pentru început că nu există nicio legătură între ele şi că aceşti trei vectori pot fi orientaţi oricum în spaţiu pentru una şi aceeaşi busolă. Mai putem presupune totodată că busolele rămân suficient de îndepărtate una faţă de cealaltă încât momentul magnetic al uneia să nu influenţeze momentul magnetic al celeilalte.
-(1010202250) Admitem în schimb că busolele sunt corpuri solide şi că forma lor nu se modifică în decursul experimentului. Prin aceasta admitem că modificarea direcţiei momentului magnetic al busolei trebuie să implice şi modificarea direcţiei momentului cinetic propriu al acesteia.
-(1010202252) Ţinând seama de toate acestea, putem reveni să studiem comportarea fluxului de busole aruncate în câmpul magnetic uniform. Din considerentele anterioare, singurul vector a cărui direcţie ne este cunoscută este impulsul. Ştim că toate busolele au aceeaşi direcţie pentru impuls în momentul în care pătrund în câmpul magnetic uniform. Apoi mai ştim că momentul magnetic al busolelor va tinde să se orienteze după liniile câmpului magnetic din zonă.
-(1010202258) Cum modificarea momentului magnetic poate duce şi la modificarea momentului cinetic propriu şi cum (datorită conservării momentului cinetic total) modificarea momentului cinetic propriu duce la modificarea momentului cinetic orbital, rezultă că traiectoria unor busole care s-au deplasat rectiliniu până la pătrunderea în câmp poate fi deviată de la o linie dreaptă.
-(1010202303) În aceste condiţii complexe, pe noi ne interesează numai busolele care au reuşit să-şi păstreze traiectoria rectilinie cu toate că au pătruns în câmpul magnetic uniform. Ce proprietăţi au vectorii acestor busole? Impulsul ştim că este coliniar cu viteza. Momentul magnetic ştim că este coliniar cu inducţia magnetică. Ce ştim atunci despre momentul cinetic propriu care a mai rămas de determinat?
-(1010202332) În primul rând ştim că momentul cinetic propriu al busolei pătrunsă în câmpul magnetic uniform trebuie să aibă aceeaşi orientare cu cel dinaintea pătrunderii în câmp, altfel variaţia momentului cinetic propriu ar fi dus la devierea traiectoriei de la o linie dreaptă. Mai ştim că momentul magnetic şi momentul cinetic propriu sunt indisolubil legate între ele, pentru că busola este considerată un corp solid. Atunci au mai rămas doar posibilităţile ca momentul cinetic propriu să fie perpendicular pe liniile câmpului magnetic sau ca momentul magnetic să fie orientat exact în aşa fel încât nu a variat deloc, deci orientat de-a lungul liniilor de câmp magnetic. Dar ultima posibilitate nu este decât întâmplătoare, căci eventualitatea ca momentul magnetic al busolei să fie exact orientat de-a lungul liniilor de câmp magnetic este extrem de puţin probabilă.
-(1010202338) În concluzie, momentul cinetic propriu şi impulsul sunt coliniari şi perpendiculari pe momentul magnetic, iar momentul magnetic este orientat de-a lungul liniei de câmp magnetic şi are sensul inducţiei câmpului magnetic din acel loc. Posibilitatea ca sensul momentului magnetic să fie opus sensului inducţiei magnetice este, de asemenea, foarte improbabilă, căci ar trebui să rezulte dintr-un echilibru foarte fragil pe care numai foarte puţine busole l-ar putea realiza. Dar momentul cinetic propriu poate avea şi în aceste condiţii două sensuri, unul identic cu sensul impulsului, iar celălalt opus sensului impulsului.
-(1010202350) După toate acestea, suntem în stare să povestim din nou despre experimentul realizat de Stern şi Gerlach al cărui rezultat dorim să-l anticipăm. Atomii de argint aruncaţi în acest experiment sunt nişte mici busole. Ele se deplasează întâi prin câmpul magnetic uniform al Pământului, câmp care face o selecţie printre atomi, dirijându-i rectiliniu spre aparat doar pe aceia care au momentul magnetic gata orientat de inducţia magnetică terestră.
-(1010232025) Se pare că alta este cauza scindării celor două pete: faptul că traiectoria este elicoidală. Scriam și azi pe forumuri că într-un câmp magnetic uniform traiectoria ar fi o elice, iar într-un câmp magnetic neuniform axa acestei elice ar fi deviată. Aș vrea acum să mai înțeleg câte ceva dintre relațiile cantitative care pot guverna aceste fenomene. Cum se îndepărtează cele două pete în raport cu orientarea magnetului? Cum este orientată axa noii elice în raport cu câmpul magnetic neuniform?
-(1010232104) Putem să asociem elicei un vector care să aibă aceeași direcție cu axa elicei, modulul egal cu distanța dintre nodurile elicei, iar sensul dat de semnul torsiunii. Atunci, între vectorul asociat elicei și vectorul inducției magnetice trebuie să existe o legătură de o asemenea natură, încât din direcția inducției și a impulsului să putem deduce direcția elicei.
-(1010232109) Se pune problema ca, dacă studiind o porțiune mică de elice putem deduce direcția elicei. Totul este să determinăm versorul normalei în porțiunea respectivă sau planul osculator. Pentru aceasta ne trebuie trei puncte distincte și vecine ale curbei. Direcția elicei este perpendiculară pe normală și face un unghi cu tangenta, unghi dat de raportul dintre curbură și torsiune. Deci putem deduce direcția elicei dintr-o porțiune a ei.
-(1010232128) S-ar mai putea pune problema determinării direcției elicei din simpla observare a petelor în raport cu câmpul magnetic, și asta este mai interesantă acum. Numai că nu prea cred că se poate determina, decât teoretic.
-(1010241427) Dacă un câmp magnetic neuniform modifică raportul dintre curbură și torsiune, atunci el modifică axei elicei, transformând axa elicei însăși dintr-o dreaptă într-o elice. Dacă acel câmp nu este foarte intens, transformarea nu trebuie să fie mare. Faptul că transformarea nu este mare este echivalent cu faptul că unghiul dintre tangenta noii axe și vechea axă trebuie să fie mic. Asta înseamnă că neuniformitatea câmpului nu schimbă foarte mult direcția de deplasare.
-(1010241435) Trebuie să mai observăm ceva foarte important. Neuniformitatea unui câmp este echivalentă cu uniformitatea altui câmp de ordin superior. Ce înțeleg oare prin asta? Oare neuniformitatea câmpului magnetic este cuantificată?
-(1010241442) Nu știu cum să împac direcțiile. De ce devierea se produce când deplasarea se face perpendicular pe liniile câmpului magnetic neuniform? De asemenea, cum deduc faptul că fluxul de particule depinde de orientarea aparatului Stern-Gerlach?
-(1010190919) Care ar fi cea mai eficientă cale prin care aş putea folosi calculatorul în cercetare? Ce date ar trebui să-i dau şi ce rezultate ar trebui să obţin? Să mă gândesc întâi la rezultatele pe care aş vrea să le obţin. Aş vrea să obţin o listă de propoziţii adevărate şi relevante în Fizică, deci o listă de teoreme alese în aşa fel încât să aibă relevanţă în practică şi să fie suficient de diferite încât să merite să fie afişate separat. Aş putea să doresc, de asemenea, o listă de ipoteze plauzibile la care consideră calculatorul că merită să mă gândesc.
-(1010190925) Cam asta ar fi ceea ce îmi trebuie de la calculator. Ce trebuie să-i dau pentru asta? Vreau să fiu nevoit să-i dau cât mai puţine lucruri. Va trebui să-i dau nişte axiome, nişte propoziţii de bază de la care el să pornească. Mai trebuie să realizez (sau să folosesc) un program care să ştie să pornească de la axiomele respective şi să poată trage concluzii logice din ele. De asemenea, programul mai trebuie să ştie să le selecteze din infinitatea de concluzii logice rezultate din axiome numai pe acele concluzii care merită atenţie separată. Aici va fi partea cea mai grea, mai creativă (frumoasă), partea care poate face diferenţa dintre ceea ce există deja şi ceva mai bun de atât.
-(1010190931) Realizarea la care mă gândesc cere mult efort, mult timp, dar rezultatele obţinute sunt de o importanţă deosebită pe termen lung. Căci, dacă reuşesc să realizez un program suficient de eficient, atunci acesta ar putea (trebui) să producă în timp rezonabil o mulţime de cunoştinţe foarte interesante pentru omenire.
-(1010191007) Una dintre tentaţii este să folosesc pentru aşa ceva Maxima. Pentru că un prim bun început este acela care îmi permite să realizez deja diverse calcule matematice, iar Maxima îmi permite cu brio acest lucru. O altă tentaţie incitantă este să folosesc Prolog. Acesta din urmă mi-ar permite să obţin liste de obiecte alese după proprietăţi, ceea ce ar fi foarte important pentru construcţia definiţiilor şi deducerea unor noţiuni noi. Dar rămâne să văd dacă nu cumva poate să facă şi Maxima acest lucru, caz în care n-aş mai sta prea mult pe gânduri.
-(1010191258) Dacă m-aş concentra mai mult pe rezolvarea acestei probleme, ar exista şansa ca toate cercetările mele să fie mai eficiente, căci timpul pierdut cu programarea ar fi recâştigat ulterior prin viteza de lucru a calculatorului. Totodată, orientându-mi mintea spre formularea riguroasă şi pe înţelesul calculatorului a problemelor Fizicii, ar exista posibilitatea să aflu mai repede unde trebuie pus accentul în cercetare. Iar dacă punem la socoteală şi eventualitatea să găsesc pe internet rezolvarea parţială sau totală a acestei probleme, rezultă încă o dată că problema utilizării calculatorului în cercetările fundamentale din Fizică este una extrem de serioasă.
-(1010172019) Dacă poziţia este un vector, atunci poziţiei i se poate asocia un triedru (Frenet) care respectă formulele lui Frenet. Iar dacă triedrul Frenet asociat poziţiei respectă formulele lui Frenet, atunci el respectă şi recurenţa formulelor lui Frenet. Să vedem atunci ce concluzii pot fi trase din asemenea condiţii.
-(1010172023) Dacă poziţiei i se poate asocia un triedru Frenet, atunci tangenta poziţiei este versorul acesteia, normala este versorul coliniar cu derivata tangentei, iar binormala este produsul vectorial al tangentei şi normalei. Recurenţa formulelor lui Frenet ne spune că cea mai simplă variaţie posibilă pentru vectorul de poziţie este aceea în care raportul dintre parametrul de curbură şi parametrul de torsiune asociaţi poziţiei (deci, lancretianul poziţiei) este constant. Următoarea variaţie posibilă este aceea în care acest raport este constant pentru parametrii triedrului Frenet de ordin imediat superior (numit uneori triedru complementar al lui Frenet). Şi aşa mai departe.
-(1010172034) Interesant este că aceste condiţii impuse pentru variaţia poziţiei ne furnizează o clasificare stranie a sistemelor de referinţă posibile. De exemplu, conform acestor condiţii, primul sistem de referinţă ce trebuie luat în considerare este acela în care toate poziţiile variază în aşa fel încât lancretianul poziţiei este constant. Dar când este constant lancretianul poziţiei? Atunci când unghiul dintre poziţie şi o dreaptă fixă este constant. Dreapta fixă este suportul tangentei triedrului complementar al lui Frenet asociat poziţiei.
-(1010172046) Vreau să înţeleg cum variază (toate) poziţiile în acest prim caz, ca să-mi fac o idee despre ce mişcare trebuie să imprimăm sistemului de referinţă pentru a constata asemenea variaţii ale poziţiilor. Trebuie să avem în vedere faptul că toate poziţiile încep prin a avea aceeaşi origine şi nicio variaţie posibilă nu le mai schimbă ulterior originea, căci, prin definiţie, poziţia în sistemul de referinţă porneşte din originea acelui sistem.
-(1010172058) Ne putem întreba mai simplu întâi (ca să fim şi mai bine înţeleşi) cum se poate mişca un mobil prin spaţiu astfel încât lancretianul poziţiei sale să rămână constant. Apoi va trebui să vedem cum se vor mişca două mobile astfel încât lancretianul poziţiilor lor să rămână constant. Apoi vom încerca să înţelegem cum trebuie să se mişte toate punctele reperului astfel încât lancretianul tuturor poziţiilor să rămână constant.
-(1010172105) Să începem, deci, cu primul mobil. Dacă mobilul stă pe loc, atunci poziţia sa nu variază. Deci, va trebui să considerăm pentru început că mobilul nu stă pe loc, ci se mişcă. Mai simplificăm puţin mişcarea mobilului şi spunem că acesta se mişcă în aşa fel încât nu variază direcţia poziţiei, ci doar modulul acesteia. Într-un asemenea caz, triedrul lui Frenet asociat poziţiei este nedeterminat. Deci, această situaţie nu permite progresul cunoaşterii, motiv pentru care vom amâna şi studiul ei până când vom fi capabili ca, din rezultatele precise obţinute ulterior, să putem concretiza ce se întâmplă când direcţia poziţiei nu variază. Aşadar, trebuie să studiem doar cazul când variază şi direcţia poziţiei.
-(1010172114) Dacă n-am putut să ne bazăm pe simplificarea problemei considerând că variază doar modulul poziţiei, să vedem dacă putem în schimb să deducem ceva relevant în celălalt caz simplu, şi anume, în acela în care variază doar direcţia poziţiei mobilului. Aşadar, studiem cazul în care variază numai direcţia poziţiei, dar în aşa fel încât lancretianul acesteia să rămână constant. Care este legea de mişcare a mobilului în acest caz?
-(1010172119) Dacă modulul poziţiei nu variază, atunci mobilul nu se poate nici apropia şi nici îndepărta de origine, fiind nevoit să se mişte pe suprafaţa unei sfere cu centrul în originea reperului. Ştim deci cel puţin că în acest caz mobilul descrie o curbă sferică. Cum şi lancretianul este constant (nu doar modulul), mai trebuie să ţinem seama că există o dreaptă fixă în reper faţă de care poziţia păstrează un unghi constant. Această dreaptă trebuie să se afle în planul format de tangentă şi binormală. Trece ea obligatoriu prin originea reperului?
-(1010172135) Mamăăăă! Şi când te gândeşti că acesta este abia studiul pentru un singur mobil şi pentru cazul simplu al mişcării pe o curbă sferică! Când vom trece mai departe? Stai aşa! Oare n-am putea să găsim prin calcul aceste legi de mişcare? În cel mai general caz, ar trebui să găsim legea de mişcare ştiind că lancretianul este constant. Hmmm... Asta ar însemna să integrăm nişte ecuaţii diferenţiale. Pare greu, dar merită.
-(1010172147) Important este să înţeleg ce schimbare aduce în forma generală a legii de mişcare faptul că lancretianul poziţiei este constant. Pentru aceasta va trebui să scriem cât mai detaliat legea de mişcare posibilă. Dar oare n-am putea face o transformare prin care vectorului de poziţie să-i asociem un punct ce descrie o elice? Ştim că în cazul mişcării unui punct pe o elice, viteza punctului are lancretianul constant. Deci ar trebui să vedem prin ce transformare trecem de la viteză la poziţie şi cum afectează această transformare calculele. Dar, vai! Nu cunosc nici măcar ecuaţia generală a unei elice! Se pare că va trebui atunci să mă las păgubaş pentru o vreme. Şi să mă mulţumesc cu un obiectiv mai modest (cu care chiar am şi pornit în minte atunci când am început să scriu acest articol): acela de a arăta că translaţia uniformă cu viteză finită este imposibilă.
-(1010172203) Aşadar, este translaţia uniformă cu viteză finită posibilă? Satisface ea formulele lui Frenet şi recurenţa lor? Legea de mişcare a unui mobil care se translatează uniform este . Cât este lancretianul acestui vector de poziţie?
-(1010172229) De fapt, pentru a arăta că translaţia uniformă cu viteză finită este imposibilă, este suficient să arăt că, nu neapărat lancretianul poziţiei, ci măcar lancretianul traiectoriei are valori ciudate, imposibile în realitate.
-(1010172232) Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet a arătat că lancretianul unei traiectorii nu poate avea orice valoare şi nu poate varia oricum. Mai precis, a arătat că pentru orice curbă diferită de o dreaptă, oricât de complicată ar fi acea curbă, lancretianul poate fi determinat şi există o dreaptă fixă în spaţiu care poate fi asociată în mod unic acelei traiectorii. Problema este cu ceea ce se întâmplă faţă de un alt observator.
-(1010172308) Pentru un alt observator, mobilul trebuie să descrie o asemenea traiectorie încât şi faţă de acest nou observator să existe o dreaptă fixă şi unică în spaţiu ce poate fi asociată traiectoriei mobilului. De exemplu, dacă în reperul iniţial mobilul a descris o dreaptă, atunci faţă de un observator care se translatează uniform şi cu viteză finită dar neparalel cu acea dreaptă, va trebui ca traiectoria mobilului să fie mai complicată decât o dreaptă, dar să fie doar cu un ordin mai complicată decât o dreaptă, deci va trebui să fie o elice. Dar aşa ceva nu mi se pare posibil. Vă las acum şi pe voi să vă gândiţi la asta...
-(1010151416) După câteva zile în care am fost obsedat de găsirea cauzei câmpului gravitaţional, mă văd în stare să concretizez în scris câteva dintre gândurile care m-au dominat.
-(1010151418)Spuneam că orice câmp se datorează variaţiei unui parametru care ar trebui să se conserve. Şi m-am chinuit o vreme cu energia, presupunând că ea ar fi parametrul cu pricina. Ei bine, azi pot spune cu mâna pe inimă că ştiu care este acest parametru: impulsul!
-(1010151420)Ştim că impulsul oricărui corp din Univers ar trebui să se conserve. Dar orice corp este alcătuit dintr-o mulţime de alte corpuri mai mici care se mişcă fiecare în direcţii diferite şi variabile. Asta înseamnă că impulsul fiecărui corp component nu se conservă, cel puţin în direcţie. De exemplu, Pământul este în rotaţie în jurul axei sale. Asta înseamnă că toate clădirile, pietrele, fiinţele aflate la suprafaţa sa au un impuls variabil în timp, cel puţin în direcţie.
-(1010151428) Această variaţie a impulsului componentelor unui astru trebuie să cauzeze un câmp care să informeze Universul că impulsul nu se conservă. Acest câmp nu poate fi altul decât tocmai câmpul gravitaţional produs de acel astru.
-(1010151431)Să testăm puţin această constatare. Să vedem dacă sunt acceptabile câteva dintre consecinţele ei. De exemplu, să vedem dacă am putea anula această variaţie. Am putea anula variaţia impulsului componentelor unui astru? Dacă oprim astrul în aşa fel încât acesta să nu se mai rotească, ar mai produce el câmp gravitaţional? Da, ar mai produce, pentru că degeaba am oprit noi astrul să nu se rotească, din moment ce nu am oprit din rotaţie şi atomii componenţi ai astrului. Numai atunci vom putea spune cu adevărat că am oprit orice variaţie a impulsului, când vom fi reuşit să oprim din rotaţie orice componentă a astrului, oricât de mică ar fi ea.
-(1010151435) Şi cum nu putem face asta în prezent, rezultă că nu putem opri gravitaţia astrului. Iată, deci, un prim corolar al constatării noastre, corolar care este compatibil cu realitatea. Deci, presupunerea că variaţia impulsului produce câmp gravitaţional a trecut primul test.
-(1010151437) Să mai facem acum un al doilea test. Ştim că gravitaţia unui astru depinde de masa astrului. Atunci, ca să fie adevărată presupunerea noastră, ar trebui să putem deduce cumva că şi masa astrului depinde de variaţia impulsului părţilor sale componente. Atunci, am deduce că, anulând variaţia impulsului componentelor, am putea anula şi masa astrului.
-(1010151450) Dar ştim că masa înseamnă energie. Şi mai ştim că energia se datorează mişcării, mişcarea fiind o variaţie a unui parametru. Mai precis, energia totală depinde de modulul impulsurilor, iar energia potenţială depinde de viteza de variaţie a direcţiei acestor impulsuri. Deci nu este greu de crezut că masa însăşi a unui astru se datorează variaţiei impulsului componentelor astrului respectiv. Atunci putem recunoaşte liniştiţi că presupunerea a trecut şi al doilea test.
-(1010151452) Ar mai fi de trecut un test. Testul de distanţă. Ar trebui văzut dacă există vreun mecanism care explică de ce variaţia impulsului ar fi resimţită mai slab la distanţe mai mari. Pentru aceasta ar trebui să descoperim o legătură între variaţia impulsului şi mărimea unei suprafeţe. Dar acum mi-e foame şi trebuie să mănânc. Revin după ce mănânc. Între timp, mă voi gândi la asta.
-(1010151527) Dacă gravitaţia scade cu pătratul distanţei şi dacă ea se datorează variaţiei impulsurilor, înseamnă că la distanţe mari această variaţie poate fi compensată mai uşor. Un raţionament pueril ne-ar spune că distanţa mare face mai mare şi suprafaţa de contact cu Universul, mărindu-se prin aceasta şi posibilitatea de a întâlni corpuri cu impulsuri care să varieze exact în aşa fel încât să micşoreze variaţia impulsurilor componentelor astrului. Dar acesta rămâne totuşi un raţionament pueril şi, din păcate, asta este tot ce am la dispoziţie acum.
-(1010151531) În orice caz, această neputinţă de a clarifica şi cantitativ relaţia dintre variaţia impulsurilor componentelor unui corp şi intensitatea gravitaţiei produsă de acel corp nu este un impediment în acceptarea mecanismului propus, mai ales în penuria de idei ce stăpâneşte în acest domeniu al gravitaţiei. Luaţi în considerare propunerea mea şi duceţi-o mai departe decât aş putea eu!
-(1010151544) Mai vreau să fac o completare aici. Observaţi că am analizat până acum doar variaţiile impulsurilor. Dar tot aşa am putea ridica problema şi în cazul variaţiei momentelor cinetice. Mai precis, am putea susţine că, în timp ce variaţia impulsurilor componentelor duce la apariţia unui câmp gravitaţional, variaţia momentelor cinetice ale corpurilor componente dintr-un astru ar putea duce la apariţia unui alt câmp, de o altă natură, care ar putea fi tocmai câmpul magnetic al astrului respectiv. Dar presupunerea aceasta, reiterată de atâtea ori, va trebui analizată în mod asemănător şi mai amănunţit cu altă ocazie.
-(1010100835) Cum poate arăta un câmp care produce acceleraţii? Care este cea mai generală formă posibilă pentru un asemenea câmp? Oare, studiind această formă, am putea ajunge să regăsim pe cale teoretică proprietăţile câmpului gravitaţional?
-(1010100840) Cel mai simplu câmp posibil ar fi un câmp uniform. Acesta ar produce aceeaşi acceleraţie peste tot. Ştim că orice câmp se datorează unui corp ce posedă un parametru variabil (cu toate că el ar trebui să se conserve) şi a cărui variaţie se compensează prin câmp. Câmpul este informaţia pe care o răspândeşte corpul în Univers prin care transmite faptul că parametrul său (care ar fi trebuit să fie constant) este variabil.
-(1010100853) Care este parametrul cu pricina? Ce parametru al unui corp trebuie să varieze ca să producă un câmp gravitaţional? Este cumva vorba despre energie? Oare corpurile răspândesc câmp gravitaţional pentru că variază energia lor? Dacă energia nu ar varia, atunci corpul nu ar produce câmp gravitaţional?
-(1010100857) Dacă parametrul respectiv ar fi energia, atunci noi am putea produce câmp gravitaţional prin simpla variaţie artificială a energiei unui corp. E posibil aşa ceva? Putem produce variaţie artificială a energiei în aşa fel încât să constatăm că variaţia respectivă duce la apariţia unui câmp gravitaţional?
-(1010100910) S-ar părea că variaţia de energie care produce câmp gravitaţional trebuie să fie de un asemenea sens încât să nu permită apariţia câmpului gravitaţional de semn opus, ci să fie mereu de atracţie. Ce fel de variaţie a energiei ar trebui să existe pentru aceasta? Despre care energie este vorba, despre cea potenţială sau despre cea cinetică? Ar putea fi vorba de energia potenţială.
-(1010100914) Am ajuns deci la concluzia provizorie că variaţia de energie potenţială a unui corp ar putea fi cauza câmpului gravitaţional produs de acel corp. Ştim că orice corp, fără excepţie, tinde să aibă energia potenţială cât mai mică. Aceasta este o proprietate care ar putea justifica faptul că sensul câmpului gravitaţional este de atracţie. Dar, dacă ar fi adevărată această legătură dintre variaţia energiei potenţiale şi câmpul gravitaţional, atunci rămâne, însă, problema că dacă mărim energia potenţială a unui sistem, putem produce câmp gravitaţional de repulsie, iar asta nu prea se observă. Sau, şi mai simplu, dacă am putea menţine constantă energia potenţială printr-o metodă oarecare, atunci câmpul gravitaţional ar trebui să dispară efectiv, ceea ce nu s-a reuşit încă. Deci, se pare că nici variaţia energiei potenţiale nu este cauza câmpului gravitaţional.
-(1010100939) Dealtfel, puteam deduce şi mai simplu că nu energia potenţială este parametrul a cărui variaţie produce câmp gravitaţional, căci energia potenţială singură nu se conservă, ci doar ansamblul energie potenţială-energie cinetică. Aşadar, trebuie căutat un alt parametru. Ce alt parametru ar putea juca un rol în producerea câmpului gravitaţional? Oare să fie vorba despre impuls? Oare corpurile produc câmp gravitaţional pentru că variază impulsul lor? Impulsul lor faţă de cine?
-(1010100955) Bleah! M-am scârbit de problema asta! Doar am pornit de la altceva şi vreau să analizez acel altceva. Mă interesează în special ce formă pot avea liniile de câmp gravitaţional. Ş-apoi, poate dintr-un asemenea studiu va rezulta şi cauza câmpului gravitaţional.
-(1010100957) Deci, ce formă pot avea liniile câmpului gravitaţional? Păi, liniile câmpului gravitaţional trebuie să fie tangente la traiectoria corpurilor ce cad fără viteză iniţială. Atunci, o primă formă pentru liniile de câmp gravitaţional este forma rectilinie. Următoarea formă, extrem de interesantă, este forma elicoidală.
-(1010101014) Înainte de a analiza această formă elicoidală, trebuie să vedem ce înţelegem prin faptul că un corp în cădere are sau nu are viteză iniţială. Ştim că nici corpul masiv spre care cade un corp de probă nu este în repaus, ci se deplasează şi el cu o anumită viteză nenulă prin Univers (spuneam, chiar, că toate corpurile au viteza luminii).
-(1010112007) Da' de ce să nu presupun că liniile de câmp au o formă oarecare? Că doară nu e mare lucru! Aaaa, deci formă oarecare, dar liniile vecine trebuie să aibă o oarecare asemănare. Aici se ascunde ceva interesant! Vecinătatea liniilor trebuie să ne spună ceva foarte important. Oare ce ne spune aceasta? Ce proprietate trebuie să aibă liniile de câmp vecine?
-(1010112013) În primul rând, liniile de câmp nu trebuie să se intersecteze nicăieri. Aaaa, de fapt, trebuie să se intersecteze doar în sursa lor. Stai aşa! Şi dacă acel câmp este un câmp fără surse? Cum îi facem loc printre raţionamente şi unui asemenea câmp? Oare putem spune că sursa unui câmp fără surse este la distanţă infinită?
-(1010112026) Pot scăpa de asemenea complicaţii dacă pornesc prin a presupune că există o linie de câmp de o anumită formă generală independentă de forma celorlalte linii de câmp, iar celelalte linii de câmp fac parte din aceeaşi familie de linii de câmp cu linia principală presupusă iniţial.
-(1010112033) Aşa că rămâne interesant de studiat acum doar ceea ce înţelegem prin „familie de linii de câmp”. Deci, ar cam fi de studiat prin ce fel de transformări putem ajunge de la o anumită linie de câmp la o altă linie de câmp. Ceva mă face să mă gândesc acum la transformările conforme, adică la acele transformări care invariază unghiul dintre două curbe. Mă gândesc la acest tip de transformări pentru că am în minte faptul că unghiul dintre două linii de câmp de care îmi amintesc eu acum (de exemplu, liniile de câmp radiale) este peste tot la fel, acelaşi.
-(1010112334) Ar mai trebui să ne gândim şi la faptul că intensitatea unui câmp este în legătură cu densitatea liniilor de câmp. Densitatea liniilor de câmp ar putea fi pusă în legătură cu un cerc din jurul liniei de câmp, care cerc ar avea o rază mică la densităţi mari. Asta ar mai putea însemna că liniile de câmp dense pot fi considerate linii de curbură foarte mare.
-(1010112345) Mă mai pot gândi, de asemenea, la presupunerea că relaţia dintre liniile de câmp vecine este tocmai relaţia dintre elicele de ordin vecin. Această presupunere ar aduce în armonie forma generală a liniilor de câmp cu faptul că orice traiectorie nu este altceva decât o elice de un anumit ordin. De aici ar rezulta că orice corp nu se deplasează altfel decât de-a lungul unei linii de câmp. Ar mai rezulta că există o linie de câmp principală ce poate fi considerată tocmai o dreaptă şi că de-a lungul acestei linii de câmp s-ar deplasa corpul central al sistemului considerat (de exemplu, Soarele în cazul sistemului solar).
-(1010112359) Şi chiar cred că aceasta ar fi cea mai generală formă a liniilor de câmp. Deci, ar exista o linie de câmp dreaptă în jurul căreia ar exista alte linii de câmp cu un ordin mai complexe, în jurul cărora ar exista apoi alte linii de câmp cu două ordine mai complexe decât dreapta, etc. Ar mai părea că pe fiecare linie de câmp se pot deplasa corpuri cu masa cu atât mai mare cu cât linia de câmp este mai simplă.
-(1010120012) Ar mai rezulta că liniile câmpului gravitaţional nu sunt radiale, căci impresia că ele sunt radiale ar fi dată doar de presupunerea (falsă) că corpul central considerat sursă a liniilor de câmp este în repaus, deci liniile de câmp radiale ar fi doar proiecţia liniilor reale pe un plan ce trece prin corpul central. Şi, evident, nici atunci nu ar fi radiale, ci ar fi doar nişte elipse alungite. Deci, viteza iniţială ar fi cea care determină cât de variabilă este curbura şi torsiunea liniei de câmp pe care o urmează ulterior corpul.
-(1010120033) Pe final, ne-am pricopsit, deci, cu o concluzie categorică: orice linie de câmp nu poate fi altceva decât o elice de un anumit ordin. Această concluzie nu poate fi evitată, căci trebuie să ţinem seama de consecinţele recurenţei formulelor lui Frenet.
-(1010082143) Este foarte important să înţeleg ce formă pot avea traiectoriile din spaţiu, mai ales cele închise. Am înţeles că cea mai simplă curbă închisă din spaţiu este un cerc. Care-i următoarea? Care este a doua curbă simplă închisă din spaţiu, după cerc? Aş putea să găsesc o metodă matematică pentru a determina aşa ceva?
-(1010082235) În primul rând, o curbă este mai complicată decât o altă curbă dacă expresia curburii şi torsiunii este mai complicată în cazul ei. S-ar părea că, de fapt, contează cât de complicat este numai raportul dintre curbură şi torsiune (lancretianul), nu şi altceva. Lancretianul cercului este infinit, iar al unui punct poate fi considerat finit.
-(1010082243) Ştim că orice traiectorie posibilă din spaţiu este o elice de un oarecare ordin. Asta înseamnă că şi cercul trebuie să fie o elice de un oarecare ordin. Dreapta este o elice de lancretian nul, iar cercul este o elice de lancretian infinit. Astfel, acum ştim ce caracterizează o curbă închisă de o anumită complicaţie (ordin): faptul că lancretianul (de ordinul respectiv) este infinit.
-(1010082249) Aici intervine ceva interesant. Despre zero ştim sigur că este constant, dar despre infinit nu ştim sigur asta. Înseamnă că în cazul cercului avem posibilitatea să considerăm că lancretianul său poate fi variabil, chiar dacă este infinit. Dar ştim că un lancretian variabil al unei traiectorii înseamnă că traiectoria respectivă face un unghi variabil (nu constant, cum era în cazul elicei) cu o dreaptă fixă.
-(1010082305) Putem spune atunci că un cerc de lancretian constant va fi mereu (cu planul său) perpendicular pe aceeaşi direcţie. Iar un cerc de lancretian variabil va fi perpendicular pe o direcţie variabilă. Aşadar, următoarea curbă simplă închisă după cerc pare a fi cercul de lancretian uniform variabil. Planul acestui cerc trebuie să fie mereu perpendicular pe o direcţie care variază cu viteza unghiulară constantă.
-(1010071233) Atunci când facem abstracţie de restul Universului pentru a studia mişcarea unui corp facem de fapt abstracţie de realitatea însăşi, căci un corp nu poate fi izolat faţă de restul Universului, ci, dimpotrivă, este mereu în interacţiune cu acesta. Totuşi, dacă nu am abstractiza nimic, n-am putea găsi legi ale naturii pe care să le putem aplica în practică.
-(1010071237) Spunem despre o lege a naturii că este aplicată în practică dacă fenomenele fizice pe care le provocăm noi intenţionat respectă acea lege şi nu ne fac surprize încălcând-o. Însă chiar şi verificarea faptului că fenomenele fizice respectă o anumită lege este doar aproximativă şi presupune abstractizare prin neglijarea unor parametri neesenţiali.
-(1010071352) Una dintre presupunerile pe care le facem pentru a putea formula nişte legi precise ale naturii este aceea că masa unui corp nu depinde de direcţia în care împingem corpul, adică este un scalar. Am ajuns acum să mă îndoiesc şi de această lege. Nu mai sunt atât de sigur că nu contează direcţia în care împingem un corp.
-(1010071354) Mă îndoiesc de scalaritatea masei pentru că ştiu că teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet nu permite mişcarea pe orice traiectorie. Dacă masa ar fi aceeaşi în orice direcţie am împinge corpul, atunci ar trebui să admitem că unul şi acelaşi corp poate fi împins cu aceeaşi uşurinţă în orice direcţie, ceea ce ar contraveni faptului că traiectoriile posibile nu sunt oarecare.
-(1010071433) Tot ca un argument pentru nonscalaritatea masei ar putea fi considerat şi faptul că în orice reper există cel puţin două drepte privilegiate, una dată de impulsul celui mai masiv corp din acel reper, iar cealaltă dată de momentul său cinetic. De exemplu, în Sistemul Solar impulsul şi momentul cinetic ale Soarelui ne furnizează două direcţii privilegiate care nu pot fi neglijate. Unul şi acelaşi corp acţionat de aceeaşi forţă dar în direcţii diferite ar putea răspunde diferit în funcţie de orientarea forţei faţă de direcţiile privilegiate amintite.
-(1010071508) Trebuie observat însă că principiul relativităţii invalidează argumentele aduse pentru nonscalaritatea masei. Impulsul trebuie să se conserve indiferent că există sau nu există direcţii privilegiate. Orice răspuns „greşit” al corpurilor trebuie (şi poate fi) pus pe seama altor forţe, nu pe nonscalaritatea masei.
-(1010071519) De asemenea, problema direcţiilor privilegiate nu este chiar atât de simplă, căci dacă există două direcţii privilegiate datorate Soarelui, atunci tot aşa există două direcţii privilegiate datorate Galaxiei şi oricărui alt sistem de galaxii din care face parte galaxia noastră. Deci ar fi destul de greu de discernut care direcţie privilegiată contează. Iar la nivel fundamental această indecizie duce la diminuarea importanţei direcţiilor privilegiate, readucând la locul ei scalaritatea masei.
Se ştie că dacă lăsăm împreună două sisteme cu temperaturi diferite, atunci cele două sisteme vor interacţiona în mod ineluctabil cel puţin până când temperaturile lor se vor egaliza. Din păcate, pe baza acestei cunoştinţe, unii trag concluzia greşită că Universul se îndreaptă fatalmente spre o „moarte termică”, adică o egalizare absolută a tuturor temperaturilor din Univers. Voi arăta aici de ce este greşită o asemenea concluzie.
Să presupunem că avem o sferă închisă şi separată în două semisfere printr-un perete diametral dotat cu o uşiţă închisă. Mai presupunem că în semisfera 1 se află un gaz, iar în semisfera 2 este vid. Apoi, la un moment dat, deschidem uşiţa care împiedica gazul să treacă din semisfera 1 în semisfera 2. Din acel moment, gazul începe să treacă din semisfera 1 şi în semisfera 2 până când, după un timp suficient de lung, presiunile din cele două camere se egalizează şi se produce „moartea termică” a gazului din sferă, adică se produce un echilibru desăvârşit.
Să analizăm puţin acest „echilibru”. Oare este el chiar atât de „desăvârşit”? Când putem spune că se produce un asemenea echilibru? O analiză riguroasă ar trebui să se bazeze pe numărul de molecule care se găsesc în cele două camere la un moment dat. Într-un asemenea context riguros, am putea spune că s-a produs echilibru doar atunci când numărul moleculelor din prima semisferă este egal cu numărul moleculelor din semisfera opusă.
Aşadar, din momentul t' al deschiderii uşiţei despărţitoare dintre cele două semisfere, numărul moleculelor din camera cu gaz începe să scadă vertiginos, iar numărul moleculelor din camera cu vid începe să crească în aşa fel încât numărul total de molecule din cele două camere să rămână constant. Atunci, după un timp suficient de lung se ajunge în situaţia în care, la momentul t'', numărul moleculelor din cele două semisfere se egalizează, iar această situaţie se numeşte echilibru termic, căci temperatura celor două camere devine egală.
Ce se întâmplă după acest moment t''? Oare numărul de molecule se va păstra mereu egal? Oare nicio moleculă nu va mai trece dintr-o cameră în cealaltă? Nici vorbă! În fiecare moment există posibilitatea ca un grup oarecare de molecule să treacă dintr-o cameră în cealaltă aşa încât, pentru momente scurte de timp, numărul de molecule dintr-o cameră poate fi diferit de numărul moleculelor din cealaltă cameră. Acest proces de variaţie a numărului de molecule dintr-o cameră în raport cu numărul de molecule din cealaltă cameră se numeşte fluctuaţie de echilibru. Fluctuaţiile de echilibru sunt o realitate indubitabilă şi pot fi aduse ca şi contraargument la moartea termică a Universului!
Dar cât de diferit poate fi numărul de molecule dintr-o cameră faţă de numărul de molecule din cealaltă cameră? Există vreo limită superioară? Nu există! Singura limită este numărul total de molecule. Altfel spus, din punct de vedere teoretic, nimic nu ne poate împiedica să admitem că ar putea exista un moment în care absolut toate moleculele se găsesc din nou într-o singură cameră!
Iată deci că nici măcar un recipient cu gaz aflat în echilibru nu este mort termic, darmite un Univers întreg! Dimpotrivă, putem admite că Universul a trecut demult (chiar acum o infinitate de ani) de momentul t'' şi ceea ce vedem noi astăzi în Univers sunt doar fluctuaţiile sale de echilibru. Prin urmare, Universul nu va muri niciodată, ci va fi mereu animat de fluctuaţiile de echilibru produse de cele mai mici particule pe care le conţine!
-(1009291323) Dacă orice mişcare presupune translaţie, atunci înseamnă că ne referim la translaţia unui corp foarte mic ce chiar poate fi identificat cu un punct. Prin aceasta ne-am apropia de mecanica mediilor continue sau de mecanica sistemelor infinite de puncte materiale. Numai că este foarte dificil să lucrăm cu o infinitate de noţiuni simultan, căci infinitul produce în studiu salturi calitative greu de controlat.
-(1009291329) Şi dacă tot ajungem la necesitatea de a lucra cu puncte aflate în translaţie, înseamnă că am ajuns din nou la consolidarea presupunerii că natura este formată numai din puncte fizice.
-(1009291441) Reducând totul la translaţie, reducem totul şi la impuls. Dar cum momentul cinetic este independent de impuls, rezultă că şi rotaţia poate fi independentă de translaţie. Evident, aceste raţionamente nu invalidează reducţionismul nostru.
-(1009291449) Aş fi curios să văd cum putem reduce totul la impuls lăsând totuşi neatinsă independenţa dintre momentul cinetic şi impuls. Ştim că nu putem modifica impulsul unui corp fără să ne cramponăm de un alt corp.
-(1010010924) Lăsăm acum relaţia dintre impuls şi moment cinetic pentru data când voi studia şi relaţia dintre momentul cinetic şi impulsul volumic. Şi studiem acum în continuare modul în care putem deduce lumea din puncte fizice.
-(1010010926) Dacă punctul fizic are viteză infinită şi se deplasează pe o elice, atunci şi pentru el sunt valabile formulele lui Frenet. Ştim că relaţia dintre modulul vitezei unghiulare a triedrului Frenet şi modulul vitezei sale liniare este . Observăm de aici că dacă torsiunea sau curbura nu sunt nule, atunci viteza unghiulară a triedrului Frenet asociat unui punct fizic este infinită.
-(1010010938) Interesant este, însă, cazul în care, atât curbura, cât şi torsiunea traiectoriei pe care se deplasează punctul fizic sunt nule. În acest caz, putem considera (fără să putem fi contrazişi aprioric) că viteza cu care se roteşte triedrul lui Frenet asociat punctului fizic este finită.
-(1010010948) Oare cât este de fapt această viteză unghiulară finită? Ce exprimă ea? Nu cumva ne spune cum trece timpul în spaţiul respectiv? Îmi place să cred că răspunsul este afirmativ. Oare să mă hazardez în a presupune că aceasta este o certitudine şi să duc mai departe un asemenea studiu bazat pe această relaţie dintre timp şi viteza de rotaţie a triedrului lui Frenet?
-(1010010952) Mai rămâne să înţeleg ce traiectorie urmează un punct fizic ce se deplasează pe o traiectorie cu torsiune şi curbură nule. Este această traiectorie o dreaptă sau este un punct? O dreaptă poate fi, căci există drepte cu torsiune nulă. Dar poate fi şi un punct? Nu, nu poate fi punct, căci punctul este un cerc de rază nulă şi ar avea, deci, curbură infinită. Rămâne, deci, singura concluzie posibilă că punctul fizic ce se deplasează pe o traiectorie de curbură şi torsiune nule se deplasează pe o dreaptă.
-(1010011002) Mai putem observa ceva foarte interesant. Viteza de rotaţie a triedrului lui Frenet poate rămâne finită chiar şi dacă traiectoria are o curbură nenulă, prin simpla presupunere a faptului că torsiunea ar fi imaginară (deci pătratul ei ar fi negativ). Sau putem presupune că torsiunea este nenulă, iar curbura este imaginară. Cele două posibilităţi complementare ar putea da naştere la două tipuri distincte de puncte fizice, pe care le-am putea asocia materiei şi, respectiv, antimateriei. Dar astea sunt, deocamdată, doar simple speculaţii, pentru că încă nu am înţeles ce înseamnă curbură imaginară sau torsiune imaginară.
-(1010011049) Ce argumente avem ca să preferăm faptul că viteza de rotaţie a triedrului lui Frenet este finită în cazul mişcării punctelor fizice? Deci, ce argumente avem pentru a presupune că este nul în cazul punctelor fizice? De ce nu preferăm ca torsiunea sau curbura să fie finite, iar viteza de rotaţie a triedrului lui Frenet să fie infinită? -(1010011133) Sau sunt cumva echivalente cele două preferinţe? Dacă prima preferă parametri spaţiali degeneraţi şi parametri temporali nedegeneraţi, iar a doua preferă parametri spaţiali nedegeneraţi şi parametri temporali degeneraţi şi cum spaţiul este oarecum echivalent cu timpul, sunt atunci echivalente cele două preferinţe? Poate sunt complicaţii inutile. Poate sunt întrebări la care nu trebuie căutat răspuns.
Recent, am observat că principiul enunţat în primul mesaj [url=http://abelcavasi.blogspot.com/2010/08/o-alta-forma-principiului-de.html]poate fi exprimat[/url] şi într-o formă mai tare:
[i]Rezultatul oricărui experiment realizat într-un laborator aflat în cădere liberă în câmpul gravitaţional este independent de faptul că laboratorul cade liber aproape de un corp foarte uşor sau departe de un corp foarte masiv.[/i]
Probabil, această formă este mai apropiată de principiul lui Einstein şi, deci, mai uşor de acceptat. Ba chiar mă frământă gândul că în această formă tare, principiul echivalenţei câmpurilor gravitaţionale este unul şi acelaşi principiu cu principiul tare de echivalenţă al lui Einstein.
[quote="evanghellidis"]daca tot ai spus ca "se referă la experimentele pe care le poate realiza un observator aflat în cădere liberă în câmp, nu la experimentele pe care le-ar putea realiza un observator agăţat în câmp", sa vedem si analiza dinamica.[/quote]Din câte am înţeles eu, analiza dinamică este irelevantă, din moment ce observatorul este punctiform. În plus, noul principiu nu îl contrazice pe cel vechi, ci doar îl completează. Ori, cel vechi [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle#The_strong_equivalence_principle]spune că[/url]:
„[i]The outcome of any local experiment (gravitational or not) in a freely falling laboratory is independent of the [b]velocity[/b] of the laboratory and its [b]location[/b] in spacetime.[/i]”
Deci, rezultatele nu trebuie să depindă de viteză şi nici de poziţie. Independenţa de viteză ne spune că observatorul constată aceleaşi lucruri la orice viteză, iar independenţa de poziţie ne spune că s-ar putea ca forma tare a noului principiu să fie echivalentă cu forma tare a vechiului principiu.
Ai vorbit frumos despre sateliţi, bad1979 (deşi nu cred că era cazul), dar totedati a clarificat care este rostul infinitului.
[quote author=bad1979 link=topic=59.msg6292#msg6292 date=1283202159]Aici ai intrebat de [b]viteza[/b] unui corp.[/quote]Da, am întrebat şi de viteză, dar de viteza obţinută [b]în teoria relativităţii generalizate[/b]. Îmi arăţi această viteză?[quote]Asta este TRG, LEGATURA SPATIU-TIMP, nu legea de miscare a unui corp "in camp gravitational".[/quote]Într-adevăr, exprimarea mea a lăsat de dorit. Iartă-mă![quote] Pana acuma nu ai contrazis acest al doilea principiu. Ba chiar, cred ca fara sa iti dai seama le-ai intarit[/quote]Bun, deci să înţeleg că eşti de acord cu principiul nou?[quote][u][color=red][b]Gmn = -(8pG/c^2)Tmn[/b][/color][/u][/quote]Eu am cerut formula [b]vitezei[/b], nu ecuaţiile lui Einstein. Cum era să scrii că 2+2=4? Arată-mi [b]legătura[/b] dintre ecuaţiile lui Einstein şi ceea ce-ţi cer eu: formula vitezei.[quote]faci confuzie intre viteza de scapare gravitationala si viteza oricarui alt corp ce se indreapta spre o gaura neagra[/quote]Se pare că nici acum nu ai înţeles încă legătura dintre viteza de scăpare şi viteza de cădere :( . Fii bun şi fă un efort!
[quote author=bad1979 link=topic=59.msg6304#msg6304 date=1283361198] Ti-am aratat cum se face. Esti matematician, de ce nu mi-o arati tu? Ahhh...E complicat? Retine insa acest aspect: [b]Teoria relativitatii=teorie a relatiilor dintre spatiu, timp si miscarea materiei[/b]. Pai daca nu o stii de ce contrazici relativitatea? Simt ca vorbesc ca intr-o oglinda. Tot ce iti spun mi se intoarce invers. [/quote]Dragul meu bad1979, eu am pornit raţionamentele de la [url=http://spacemath.gsfc.nasa.gov/weekly/4Page34.pdf]formula existentă[/url]. Conform acelei formule, viteza de cădere a unui corp la orizont este viteza luminii. O asemenea concluzie contrazice existenţa găurilor negre. Când aţi văzut că există această problemă cu formula pe care am primit-o, aţi obiectat că formula folosită nu e bună pentru că nu ţine seama de teoria relativităţii. Am zis „bun”, am fost de acord. Dacă nu e bună formula aceea, atunci arătaţi-mi o altă formulă pe care să o folosesc. Nu mi-aţi arătat-o încă. Ce pot să fac în acest caz, nu tocmai să-ţi amintesc asta?
[quote]Deci ma repet, desi m-am plictisit sa o tot fac.... [/quote]Fii bun şi nu te mai obosi cu formule pe care le cunoaşte toată lumea de pe aici! Este pierdere de vreme pentru tine. Nouă ne trebuie altceva... formula [b]relativistă[/b] a vitezei de cădere.
Aaaa, şi încă ceva! Cu toate că sunt matematician, eu nu o cunosc şi nici nu văd cum aş putea-o deduce. Şi ştii de ce? Pentru că nu pot deduce ceva dintr-o teorie pe care nu o înţeleg (teoria găurilor negre). Tocmai de aceea vă cer vouă ajutorul.
Momentan eu nu cunosc o altă metodă mai eficientă decât metoda din [url=http://help.forumgratuit.ro/post.forum?mode=quote&p=85529]mesajul meu anterior[/url]. Numai că, din păcate, a fost o vreme când formula nu se vedea. Sperăm să nu se mai repete problema aceea.
Dacă nu ni se permite să creem noi un BBcode, asta e.
[quote="evanghellidis"]Independenta de viteza/locatie nu inseamna ca acestea nu se pot masura, sau deduce. [/quote]Eu chiar asta înţeleg prin independenţă, că nu poţi determina aceste mărimi [b]prin mijloacele interne laboratorului[/b]. Dacă le-ai putea determina, atunci experimentele din interior n-ar mai fi independente de viteză sau de loc. Aşa înţeleg eu, dar s-ar putea ca tu să ai alte argumente pentru ceea ce susţii.
[quote]De fapt, tot ce trebuie masurat e acceleratia [/quote]Când vorbim de cădere liberă nu mai apare acceleraţie. Analiza căderii libere ne ajută să înţelegem mai profund cele două principii.
[quote]calculeaza invariantul Kretschmann in conditiile pe care ti le indic de 2 posturi incoace.[/quote]Pentru mărimile care depind de cubul distanţei (cum se pare că e invariantul Kretschmann) putem [b]alege[/b] alte puncte din interiorul unui orizont care să fie echivalente cu exteriorul altui orizont. Dacă vrei, generalizez aici acel calcul, deşi am impresia că nu are nicio relevanţă pentru fundamentul principiului (tocmai de aceea le-am tot amânat).
Să presupunem, deci, că o mărime fizică [eq]A[/eq] depinde de un raport dintre masă şi o putere naturală (mai mare decât 1) a distanţei:
[eq]A=\frac{M}{R^n}[/eq].
Asta înseamnă că în locul în care se află observatorul [eq]O_i[/eq], mărimea [eq]A[/eq] are valoarea
[eq]A_i=\frac{M_i}{R_i^n}[/eq].
Mai presupunem acum că
[eq]R_1=\fra{1}{2} S_1[/eq]
şi că
[eq]R_2=2 S_2[/eq],
unde [eq]S_i=k M_i[/eq] este raza Schwarzschild. Alegem atunci [eq]M_1=4^{\frac{n}{n-1}} M_2[/eq]. În aceste condiţii,
Asta înseamnă că observatorul [eq]O_1[/eq] aflat în interiorul unei găuri negre masive constată aceeaşi valoare pentru mărimea fizică [eq]A[/eq] precum măsoară şi observatorul [eq]O_2[/eq] aflat, de data aceasta, în exteriorul unei găuri negre de [eq]4^{\frac{n}{n-1}}[/eq]-ori mai uşoară.
[quote]una e sa "masori viteza" de la distanta, si alta este sa "masori viteza" local.[/quote]Viteza luminii nu depinde de locul în care este măsurată (de fapt, ea nu depinde de absolut nimic!). Dacă un observator aflat la un milion de ani lumină de o gaură neagră constată că un corp ce cade spre gaură atinge viteza luminii, atunci şi un observator aflat lângă acea gaură va vedea că acel corp are şi faţă de el viteza luminii. Şi cred că asta spune totul...
[quote author=bad1979 link=topic=59.msg6310#msg6310 date=1283434876]Viteza luminii este constanta, dar corpul nu atinge viteza luminii. [/quote]Vezi cum eşti? Nu ne înţelegem. Păi formula dată de NASA (aceea valabilă măcar pentru observatorul îndepărtat) nu spune că un corp în cădere spre gaura neagră atinge viteza luminii la orizont?[quote]ce viteza trebuie sa aiba un obiect de 1kg ca sa scape?[/quote]Conform teoriei găurilor negre, niciun corp nu poate scăpa de sub orizont, căci i-ar trebui viteza luminii. Iar acest lucru nu depinde de masa lui.
Cu această ocazie, mai prezint un argument în favoarea absurdităţii găurilor negre. Dacă un corp are nevoie de viteza luminii pentru a scăpa de sub orizont, înseamnă că el are nevoie de energie infinită pentru aceasta. Altfel spus, intensitatea câmpului gravitaţional (sau, mă rog, curbura spaţiului) are ceva ciudat acolo la raza Schwarzschild încât pretinde ca un corp, ce iniţial avea nevoie de o energie finită pentru a scăpa dintr-un câmp gravitaţional mai slab, să aibă o energie fabuloasă, infinită, pentru a scăpa de un câmp gravitaţional cu [b]puţin[/b] mai intens decât unul din care putea scăpa cu energie finită. Este de necrezut aşa ceva! Pe mine mă contrariază definitiv aceasta!
[quote author=bad1979 link=topic=59.msg6317#msg6317 date=1283514614]Unde zice de viteza luminii? [/quote]Dragul meu bad1979, te rog lasă-mă să vorbesc frumos cu tine! Pune în formulă o masă din ce în ce mai mare şi vei vedea unde zice de viteza luminii. Dacă n-ai înţeles nici atât, cum ai putea înţelege restul?
Să facem o mică recapitulare a acestui topic, poate ajută.
-1). Aici se discută despre găurile negre, despre proprietăţile lor, despre argumentele existenţei sau inexistenţei acestor corpuri ciudate. Nu despre altceva!
-2). NASA prezintă [url=http://spacemath.gsfc.nasa.gov/weekly/4Page34.pdf]o formulă[/url] în care viteza de cădere pe un corp ce vine de la infinit este dată de relaţia
unde G, M, R sunt respectiv constanta gravitaţiei, masa corpului ce produce câmpul gravitaţional şi raza acelui corp.
-3). Dacă formula dată de NASA este corectă, atunci un corp care cade spre gaura neagră trebuie să atingă viteza luminii la orizontul găurii negre, ceea ce este imposibil din punct de vedere fizic şi are consecinţe nefaste pentru cosmogonia găurilor negre.
-4). Dacă formula nu este corectă, atunci este ceva ciudat cu faptul că NASA nici măcar nu menţionează acest lucru, deşi o foloseşte chiar şi pentru găurile negre şi chiar într-un material didactic. În plus, dacă formula nu este corectă, avem nevoie să vedem formula corectă ca să o putem analiza.
-5). Între timp, am mai adus în discuţie o informaţie nouă, una privind ceea ce am numit a fi [i]principiul de echivalenţă a câmpurilor gravitaţionale[/i], care spune că într-un laborator aflat în câmp gravitaţional observatorul n-ar trebui să poată determina dacă se află aproape de un corp uşor sau departe de un corp masiv.
-6). Dacă principiul enunţat anterior este corect, ar rezulta că fenomenele dintr-un laborator aflat în exteriorul unei găuri negre n-ar trebui să difere prin absolut nimic de fenomenele care se petrec într-un laborator din interiorul găurii negre. Dar o asemenea consecinţă este din nou fatală pentru teoria găurilor negre.
-7). Am mai adus în discuţie şi elemente secundare (dar nu mai puţin importante) privind modul în care găurile negre respectă legile de conservare, elemente care au rămas în continuare neaprofundate.
-8). HarapAlb a arătat (chiar şi dacă numai la modul peiorativ) că există şi specialişti care nu cred în existenţa găurilor negre, fapt care ar trebui să pună pe gânduri savanţii serioşi ce vor să cunoască natura aşa cum este ea, nu aşa cum ni se prezintă azi din cine ştie ce motive absconse de către Ştiinţa oficială.
Să luăm în locul lui [eq]\frac 1 2[/eq] numărul [eq]a[/eq] subunitar, pentru că ne referim la interiorul găurii negre, iar în locul lui [eq]2[/eq] luăm numărul [eq]b[/eq] supraunitar, pentru că ne referim la exteriorul găurii negre. Atunci, în loc de [eq]4[/eq] va trebui să luăm fracţia [eq]\frac b a[/eq] şi prin aceasta am generalizat şi mai mult alegerea prin care confirmăm principiul.
Totuşi, aştept să mă ajutaţi în comparaţia dintre acest principiul şi cel tare de echivalenţă al lui Einstein, precum şi în confirmarea sau infirmarea valabilităţii acestui principiu.
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_geodesics#Effective_radial_potential_energy]Am găsit[/url] că potenţialul în teoria relativităţii generalizate are expresia
Îmi poate spune cineva ce reprezintă [eq]\mu[/eq] (masa redusă?) şi [eq]L[/eq] (momentul cinetic?) în acest caz? Mă gândesc că dacă raportul [eq]\frac{L^2}{\mu}[/eq] este nul, atunci potenţialul redevine cel newtonian, iar formula vitezei de cădere poate fi calculată mai uşor.
Aşadar, dacă [eq]L[/eq] este modulul momentului cinetic, înseamnă că pentru un corp cu viteză iniţială nulă, momentul cinetic este nul, iar potenţialul redevine cel newtonian. E-adevărat asta? Putem folosi potenţialul newtonian pentru a determina viteza de cădere spre un astru a unui corp de probă cu viteza iniţială nulă?
Bun, să presupunem că nu ştim mai nimic despre viteza cu care cade corpul de probă spre un astru, dar cunoaştem formula vitezei de scăpare de pe acel astru. Am putea folosi această formulă pentru a găsi viteza de cădere? Există vreo relaţie între viteza de scăpare şi viteza de cădere de la infinit? Nu cumva [b]cele două viteze sunt mereu egale?[/b] Altfel spus, nu cumva câmpul gravitaţional [b]este conservativ[/b] şi în teoria relativităţii, nu doar în mecanica newtoniană? Sau, dacă în teoria relativităţii câmpul gravitaţional nu este conservativ, atunci am putea construi un perpetuum mobile bazat pe această eventuală neconservativitate?
Am început să citesc şi eu materialul. Până în prezent am înţeles că timpul este considerat a fi o cauză a fenomenelor. Este o opinie interesantă, demnă de a fi luată în seamă. Rămâne să vedem dacă se încadrează logic printre celelalte cunoştinţe pe care le avem.
Am citit materialul. Am găsit acolo o analiză destul de frumoasă a procesului de măsurare. S-a scos în evidenţă importanţa frecvenţei luminii în stabilirea etaloanelor. Dar, mai interesant, se vorbeşte acolo despre existenţa unei influenţe care se propagă instantaneu şi se afirmă că această influenţă s-ar datora tocmai timpului (fenomen tau).
Consider că fenomenul pe care l-a descoperit Kozârev are legătură tocmai cu [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/mistere-in-fizica-f3/exista-vreo-noua-lege-de-conservare-t93.htm]legea de conservare a impulsului volumic[/url]. Deci am încredere în rezultatele experimentale ale lui Kozârev, doar că eu le dau o altă conotaţie.
Ceea ce n-am înţeles (dar poate vom primi detalii în următoarele părţi ale materialului) este modul în care a determinat Kozârev că fenomenul descoperit de el are influenţă instantanee. De asemenea, n-am înţeles cum putem număra oscilaţiile unui fenomen periodic dacă nu stabilim şi intervalul de timp în care facem numărarea oscilaţiilor. Iar despre faptul că timpul ar fi cauza fenomenelor, rămâne de clarificat dacă chiar este necesar şi posibil să schimbăm atât de fundamental sensul noţiunii de timp pentru a explica nişte fenomene noi.
[quote="IVAN"]exista o deosebire--si anume: fata de un bec, pe distanta de sa zicem 1 metru de la sursa intensitatea luminoasa scade sau creste simtitor, pe cind fata de stea, nu prea. La fel si in cazul gravitational. [/quote]Cred că obiecţia ta pică dacă îţi aminteşti că eu am spus că acest principiu are valabilitate [b]locală[/b], întocmai cum are şi principiul de echivalenţă al lui Einstein dintre un câmp gravitaţional şi un câmp de acceleraţii.
[quote]NU vad de acest principiu ar avea legatura directa cu existenta gaurilor negre.[/quote]Dacă acest principiu este valabil, atunci teoria relativităţii generalizate trebuie completată în aşa fel încât să nu mai permită apariţia unei suprafeţe geometrice în câmpul gravitaţional care să facă o separare spaţiotemporală între interiorul şi exteriorul ei.
[quote=bbw]Practic eu am nevoie de un programel care atunci cand fac un NIR (nota de intrare-receptie) sa imi adauge marfurile la stoc, atunci cand scad vanzarile din ziua X sa-mi diminueze stocul, si eventual sa pot genera un raport printabil cu NIR-urile.[/quote]
Din câte am înţeles eu, ceea ce doreşti tu se poate face într-un registru din OpenOffice.org Spreadsheet, chiar folosind doar formule de trecere de la o foaie de calcul la alta, deci chiar fără a folosi macrocomenzi.
De exemplu, dacă NIR-ul se face pe un rând într-o anumită foaie de calcul, atunci o altă foaie de calcul poate prelua pentru printare datele introduse în acest rând, aranjate în orice poziţie vrei tu.
Sunt o mulţime de formule în OpenOffice.org Spreadsheet, chiar formule de condiţionare logică precum şi de formatare condiţionată. Iar dacă nu poţi cu formule (ceea ce nu pare), atunci cu certitudine poţi cu macrocomenzi sau cu formule definite de utilizator. În plus, dacă înveţi acele formule, ele ţi-ar putea fi foarte utile în orice altă ocazie de acest gen.
Din câte simt şi ştiu eu, în România cercetarea este un lux, mai ales cea fundamentală. Şi-o permit doar oamenii mai norocoşi, cu mai mult timp liber, care-şi sacrifică timpul din pasiune, fără să aştepte nimic în schimb. Aşa e în România, dar aş fi fericit să ştiu că măcar în altă parte e altfel.
Ştim că liniile de câmp magnetic se înfăşoară în jurul curenţilor electrici. Cel mai simplu caz este cel al unui curent electric liniar, în jurul căruia liniile de câmp magnetic sunt circulare. Dar ce ne facem cu un curent electric de formă circulară? Cum se înfăşoară liniile de câmp magnetic în jurul acestui curent? Dar, mai ales, ce formă are linia de câmp magnetic ce trece exact prin centrul cercului pe care îl parcurge curentul electric? Este ea rectilinie? Dacă da, atunci cum se împacă acest fapt cu teoria că [b]toate liniile de câmp magnetic sunt închise[/b]?
[quote="virgil"]pe o lungime relativ mica[/quote]Dreapta este infinită. Toate liniile de câmp sunt linii imaginare. În aceste condiţii, cum este linia de câmp din centru? Este ea o dreaptă, de lungime infinită?
Din punct de vedere teoretic, singurul pe care îl putem aborda prin raţionamente, liniile de forţă magnetică [b]sunt[/b] active la infinit. Dar cum zici, tocmai teoria este cea care spune că liniile de câmp magnetic nu pot fi deschise. Aşa că [b]teoria[/b] este, din punctul meu de vedere, într-un mare impas aici. Cum împăcăm faptul că, teoretic, linia de câmp magnetic din centrul spirei circulare este o dreaptă cu faptul că liniile de câmp magnetic nu pot fi deschise?
[quote="george"]unde intalnim curenti de forma circulara?[/quote]Cel puţin în teorie întâlnim, iar dacă tu găseşti curenţi circulari prin diverse metode ingenioase şi în practică, asta e cu atât mai bine.
În orice caz, aici doresc să atrag atenţia [b]asupra fundamentelor[/b] teoriei care spune că în jurul unui curent există o infinitate de linii de câmp magnetic închise. Curentul circular era doar un mod mai simplu de a arăta impasul unei asemenea teorii, dar asta nu înseamnă că numai curentul circular ar avea în jurul său o asemenea linie de câmp rectilinie.
[quote="virgil"]este vorba de intersectia liniilor de camp in centrul spirei.[/quote]Eu ştiam că printr-un punct al câmpului trece [b]o singură linie[/b] de câmp, nu două sau mai multe, indiferent cât de complicat este câmpul. Altfel spus, linia de câmp este tocmai rezultanta a ceea ce tu numeşti „intersecţie de linii de câmp”. Greşesc?
Salut, alefzero! Cât de riguros trebuie rezolvată problema? Sfera este plină sau este goală în interior? Se cunoaşte raza sferei? Se ţine seama de inerţia ionilor? Este viteza de rotaţie mare (relativistă) sau nu? Frecarea dintre sferă şi mediu duce la încălzirea sferei? Unde este enunţul original al problemei?
. Cât este 
Să presupunem că avem o sferă închisă şi separată în două semisfere printr-un perete diametral dotat cu o uşiţă închisă. Mai presupunem că în semisfera 1 se află un gaz, iar în semisfera 2 este vid. Apoi, la un moment dat, deschidem uşiţa care împiedica gazul să treacă din semisfera 1 în semisfera 2. Din acel moment, gazul începe să treacă din semisfera 1 şi în semisfera 2 până când, după un timp suficient de lung, presiunile din cele două camere se egalizează şi se produce „moartea termică” a gazului din sferă, adică se produce un echilibru desăvârşit.
. Observăm de aici că dacă torsiunea sau curbura nu sunt nule, atunci viteza unghiulară a triedrului Frenet asociat unui punct fizic este infinită.
este nul în cazul punctelor fizice? De ce nu preferăm ca torsiunea sau curbura să fie finite, iar viteza de rotaţie a triedrului lui Frenet să fie infinită?
