c-(1010202152) Să presupunem că încercăm să anticipăm care ar fi rezultatul unei experienţe de tipul celei realizate de către Stern şi Gerlach prin 1922. Deci, vrem să anticipăm cam cum ar trebui să se comporte un flux de atomi ce pătrunde într-un câmp magnetic neuniform.
-(1010202213) Dacă atomii aruncaţi prin câmpul magnetic sunt de o asemenea natură încât nu au deloc moment magnetic, atunci ei trebuie să treacă nestingheriţi prin câmpul magnetic. Dimpotrivă, dacă atomii au un oarecare moment magnetic, atunci este clar că traiectoria lor prin câmpul magnetic neuniform nu va fi rectilinie.
-(1010202219) Evident, ne interesează mai mult ultimul tip de atomi, aceia care posedă un moment magnetic dintr-un motiv oarecare (mişcare orbitală a unui electron sau doar o mişcare de spin a electronului). Să analizăm ce se întâmplă cu un flux de atomi ce posedă moment magnetic şi sunt aruncaţi printr-un câmp magnetic. Observăm că atomii cu moment magnetic pot fi consideraţi busole.
-(1010202222) Analizăm întâi ce se întâmplă într-un câmp magnetic uniform. Într-un câmp magnetic uniform, asupra busolelor aruncate prin spaţiul ce conţine acel câmp vor acţiona doar cupluri şi nu vor acţiona forţe. Cuplurile vor încerca să alinieze momentul busolei în direcţia indicată de vectorul inducţiei magnetice a câmpului din acel loc. Dar busola aruncată prin câmp are impuls. Ea mai poate avea şi moment cinetic propriu. Dacă are numai impuls, atunci mişcarea prin câmpul magnetic uniform este nederanjată, căci cuplurile nu pot modifica impulsul. Cuplurile pot modifica numai momentul cinetic.
-(1010202230) În realitate, busolele aruncate la întâmplare au şi un oarecare moment cinetic propriu, care poate fi orientat diferit faţă de momentul magnetic al busolelor. După un oarecare drum parcurs de busole în absenţa câmpului magnetic de orice fel, momentul lor cinetic propriu se conservă şi se orientează într-o direcţie oarecare dar constantă. Dar nici momentul magnetic al busolelor libere nu poate avea orientarea variabilă, căci un câmp magnetic variabil în timp produce radiaţie şi consumă energie care odată consumată nu mai permite variaţia momentului magnetic al busolei.
-(1010202237) În concluzie, putem spune pentru început că busolele libere au un moment cinetic propriu constant, moment magnetic constant şi impuls constant. Rămâne de văzut acum ce direcţie au aceşti vectori după ce busolele au devenit libere. Trebuie văzut mai ales dacă există vreo legătură între direcţiile celor trei vectori. Cel mai simplu este să presupunem pentru început că nu există nicio legătură între ele şi că aceşti trei vectori pot fi orientaţi oricum în spaţiu pentru una şi aceeaşi busolă. Mai putem presupune totodată că busolele rămân suficient de îndepărtate una faţă de cealaltă încât momentul magnetic al uneia să nu influenţeze momentul magnetic al celeilalte.
-(1010202250) Admitem în schimb că busolele sunt corpuri solide şi că forma lor nu se modifică în decursul experimentului. Prin aceasta admitem că modificarea direcţiei momentului magnetic al busolei trebuie să implice şi modificarea direcţiei momentului cinetic propriu al acesteia.
-(1010202252) Ţinând seama de toate acestea, putem reveni să studiem comportarea fluxului de busole aruncate în câmpul magnetic uniform. Din considerentele anterioare, singurul vector a cărui direcţie ne este cunoscută este impulsul. Ştim că toate busolele au aceeaşi direcţie pentru impuls în momentul în care pătrund în câmpul magnetic uniform. Apoi mai ştim că momentul magnetic al busolelor va tinde să se orienteze după liniile câmpului magnetic din zonă.
-(1010202258) Cum modificarea momentului magnetic poate duce şi la modificarea momentului cinetic propriu şi cum (datorită conservării momentului cinetic total) modificarea momentului cinetic propriu duce la modificarea momentului cinetic orbital, rezultă că traiectoria unor busole care s-au deplasat rectiliniu până la pătrunderea în câmp poate fi deviată de la o linie dreaptă.
-(1010202303) În aceste condiţii complexe, pe noi ne interesează numai busolele care au reuşit să-şi păstreze traiectoria rectilinie cu toate că au pătruns în câmpul magnetic uniform. Ce proprietăţi au vectorii acestor busole? Impulsul ştim că este coliniar cu viteza. Momentul magnetic ştim că este coliniar cu inducţia magnetică. Ce ştim atunci despre momentul cinetic propriu care a mai rămas de determinat?
-(1010202332) În primul rând ştim că momentul cinetic propriu al busolei pătrunsă în câmpul magnetic uniform trebuie să aibă aceeaşi orientare cu cel dinaintea pătrunderii în câmp, altfel variaţia momentului cinetic propriu ar fi dus la devierea traiectoriei de la o linie dreaptă. Mai ştim că momentul magnetic şi momentul cinetic propriu sunt indisolubil legate între ele, pentru că busola este considerată un corp solid. Atunci au mai rămas doar posibilităţile ca momentul cinetic propriu să fie perpendicular pe liniile câmpului magnetic sau ca momentul magnetic să fie orientat exact în aşa fel încât nu a variat deloc, deci orientat de-a lungul liniilor de câmp magnetic. Dar ultima posibilitate nu este decât întâmplătoare, căci eventualitatea ca momentul magnetic al busolei să fie exact orientat de-a lungul liniilor de câmp magnetic este extrem de puţin probabilă.
-(1010202338) În concluzie, momentul cinetic propriu şi impulsul sunt coliniari şi perpendiculari pe momentul magnetic, iar momentul magnetic este orientat de-a lungul liniei de câmp magnetic şi are sensul inducţiei câmpului magnetic din acel loc. Posibilitatea ca sensul momentului magnetic să fie opus sensului inducţiei magnetice este, de asemenea, foarte improbabilă, căci ar trebui să rezulte dintr-un echilibru foarte fragil pe care numai foarte puţine busole l-ar putea realiza. Dar momentul cinetic propriu poate avea şi în aceste condiţii două sensuri, unul identic cu sensul impulsului, iar celălalt opus sensului impulsului.
-(1010202350) După toate acestea, suntem în stare să povestim din nou despre experimentul realizat de Stern şi Gerlach al cărui rezultat dorim să-l anticipăm. Atomii de argint aruncaţi în acest experiment sunt nişte mici busole. Ele se deplasează întâi prin câmpul magnetic uniform al Pământului, câmp care face o selecţie printre atomi, dirijându-i rectiliniu spre aparat doar pe aceia care au momentul magnetic gata orientat de inducţia magnetică terestră.
-(1010232025) Se pare că alta este cauza scindării celor două pete: faptul că traiectoria este elicoidală. Scriam și azi pe forumuri că într-un câmp magnetic uniform traiectoria ar fi o elice, iar într-un câmp magnetic neuniform axa acestei elice ar fi deviată. Aș vrea acum să mai înțeleg câte ceva dintre relațiile cantitative care pot guverna aceste fenomene. Cum se îndepărtează cele două pete în raport cu orientarea magnetului? Cum este orientată axa noii elice în raport cu câmpul magnetic neuniform?
-(1010232104) Putem să asociem elicei un vector care să aibă aceeași direcție cu axa elicei, modulul egal cu distanța dintre nodurile elicei, iar sensul dat de semnul torsiunii. Atunci, între vectorul asociat elicei și vectorul inducției magnetice trebuie să existe o legătură de o asemenea natură, încât din direcția inducției și a impulsului să putem deduce direcția elicei.
-(1010232109) Se pune problema ca, dacă studiind o porțiune mică de elice putem deduce direcția elicei. Totul este să determinăm versorul normalei în porțiunea respectivă sau planul osculator. Pentru aceasta ne trebuie trei puncte distincte și vecine ale curbei. Direcția elicei este perpendiculară pe normală și face un unghi cu tangenta, unghi dat de raportul dintre curbură și torsiune. Deci putem deduce direcția elicei dintr-o porțiune a ei.
-(1010232128) S-ar mai putea pune problema determinării direcției elicei din simpla observare a petelor în raport cu câmpul magnetic, și asta este mai interesantă acum. Numai că nu prea cred că se poate determina, decât teoretic.
-(1010241427) Dacă un câmp magnetic neuniform modifică raportul dintre curbură și torsiune, atunci el modifică axei elicei, transformând axa elicei însăși dintr-o dreaptă într-o elice. Dacă acel câmp nu este foarte intens, transformarea nu trebuie să fie mare. Faptul că transformarea nu este mare este echivalent cu faptul că unghiul dintre tangenta noii axe și vechea axă trebuie să fie mic. Asta înseamnă că neuniformitatea câmpului nu schimbă foarte mult direcția de deplasare.
-(1010241435) Trebuie să mai observăm ceva foarte important. Neuniformitatea unui câmp este echivalentă cu uniformitatea altui câmp de ordin superior. Ce înțeleg oare prin asta? Oare neuniformitatea câmpului magnetic este cuantificată?
-(1010241442) Nu știu cum să împac direcțiile. De ce devierea se produce când deplasarea se face perpendicular pe liniile câmpului magnetic neuniform? De asemenea, cum deduc faptul că fluxul de particule depinde de orientarea aparatului Stern-Gerlach?
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Comentariile vor fi moderate în măsura timpului meu disponibil, după care vor apărea pe blog. Voi încerca să public doar comentariile consistente sau interesante sau adevărate sau corecte sau la obiect. Voi căuta să le elimin pe cele din care nu avem nimic de învățat sau pe cele care afectează negativ mintea cititorului sau reclamele fără legătură cu blogul. De asemenea, voi face tot posibilul să răspund la comentariile care cer un răspuns. Vă mulţumesc pentru efortul vostru de a scrie în lumina acestor consideraţii!