Cercetări despre forma traiectoriei punctelor fizice

-(1009291323) Dacă orice mişcare presupune translaţie, atunci înseamnă că ne referim la translaţia unui corp foarte mic ce chiar poate fi identificat cu un punct. Prin aceasta ne-am apropia de mecanica mediilor continue sau de mecanica sistemelor infinite de puncte materiale. Numai că este foarte dificil să lucrăm cu o infinitate de noţiuni simultan, căci infinitul produce în studiu salturi calitative greu de controlat.

-(1009291329) Şi dacă tot ajungem la necesitatea de a lucra cu puncte aflate în translaţie, înseamnă că am ajuns din nou la consolidarea presupunerii că natura este formată numai din puncte fizice.

-(1009291441) Reducând totul la translaţie, reducem totul şi la impuls. Dar cum momentul cinetic este independent de impuls, rezultă că şi rotaţia poate fi independentă de translaţie. Evident, aceste raţionamente nu invalidează reducţionismul nostru.

-(1009291449) Aş fi curios să văd cum putem reduce totul la impuls lăsând totuşi neatinsă independenţa dintre momentul cinetic şi impuls. Ştim că nu putem modifica impulsul unui corp fără să ne cramponăm de un alt corp.

-(1010010924) Lăsăm acum relaţia dintre impuls şi moment cinetic pentru data când voi studia şi relaţia dintre momentul cinetic şi impulsul volumic. Şi studiem acum în continuare modul în care putem deduce lumea din puncte fizice.

-(1010010926) Dacă punctul fizic are viteză infinită şi se deplasează pe o elice, atunci şi pentru el sunt valabile formulele lui Frenet. Ştim că relaţia dintre modulul vitezei unghiulare a triedrului Frenet şi modulul vitezei sale liniare este . Observăm de aici că dacă torsiunea sau curbura nu sunt nule, atunci viteza unghiulară a triedrului Frenet asociat unui punct fizic este infinită.

-(1010010938) Interesant este, însă, cazul în care, atât curbura, cât şi torsiunea traiectoriei pe care se deplasează punctul fizic sunt nule. În acest caz, putem considera (fără să putem fi contrazişi aprioric) că viteza cu care se roteşte triedrul lui Frenet asociat punctului fizic este finită.

-(1010010948) Oare cât este de fapt această viteză unghiulară finită? Ce exprimă ea? Nu cumva ne spune cum trece timpul în spaţiul respectiv? Îmi place să cred că răspunsul este afirmativ. Oare să mă hazardez în a presupune că aceasta este o certitudine şi să duc mai departe un asemenea studiu bazat pe această relaţie dintre timp şi viteza de rotaţie a triedrului lui Frenet?

-(1010010952) Mai rămâne să înţeleg ce traiectorie urmează un punct fizic ce se deplasează pe o traiectorie cu torsiune şi curbură nule. Este această traiectorie o dreaptă sau este un punct? O dreaptă poate fi, căci există drepte cu torsiune nulă. Dar poate fi şi un punct? Nu, nu poate fi punct, căci punctul este un cerc de rază nulă şi ar avea, deci, curbură infinită. Rămâne, deci, singura concluzie posibilă că punctul fizic ce se deplasează pe o traiectorie de curbură şi torsiune nule se deplasează pe o dreaptă.

-(1010011002) Mai putem observa ceva foarte interesant. Viteza de rotaţie a triedrului lui Frenet poate rămâne finită chiar şi dacă traiectoria are o curbură nenulă, prin simpla presupunere a faptului că torsiunea ar fi imaginară (deci pătratul ei ar fi negativ). Sau putem presupune că torsiunea este nenulă, iar curbura este imaginară. Cele două posibilităţi complementare ar putea da naştere la două tipuri distincte de puncte fizice, pe care le-am putea asocia materiei şi, respectiv, antimateriei. Dar astea sunt, deocamdată, doar simple speculaţii, pentru că încă nu am înţeles ce înseamnă curbură imaginară sau torsiune imaginară.

-(1010011049) Ce argumente avem ca să preferăm faptul că viteza de rotaţie a triedrului lui Frenet este finită în cazul mişcării punctelor fizice? Deci, ce argumente avem pentru a presupune că este nul în cazul punctelor fizice? De ce nu preferăm ca torsiunea sau curbura să fie finite, iar viteza de rotaţie a triedrului lui Frenet să fie infinită?
-(1010011133) Sau sunt cumva echivalente cele două preferinţe? Dacă prima preferă parametri spaţiali degeneraţi şi parametri temporali nedegeneraţi, iar a doua preferă parametri spaţiali nedegeneraţi şi parametri temporali degeneraţi şi cum spaţiul este oarecum echivalent cu timpul, sunt atunci echivalente cele două preferinţe? Poate sunt complicaţii inutile. Poate sunt întrebări la care nu trebuie căutat răspuns.