Cercetări despre forma posibilă a liniilor de câmp

-(1010100835) Cum poate arăta un câmp care produce acceleraţii? Care este cea mai generală formă posibilă pentru un asemenea câmp? Oare, studiind această formă, am putea ajunge să regăsim pe cale teoretică proprietăţile câmpului gravitaţional?

-(1010100840) Cel mai simplu câmp posibil ar fi un câmp uniform. Acesta ar produce aceeaşi acceleraţie peste tot. Ştim că orice câmp se datorează unui corp ce posedă un parametru variabil (cu toate că el ar trebui să se conserve) şi a cărui variaţie se compensează prin câmp. Câmpul este informaţia pe care o răspândeşte corpul în Univers prin care transmite faptul că parametrul său (care ar fi trebuit să fie constant) este variabil.

-(1010100853) Care este parametrul cu pricina? Ce parametru al unui corp trebuie să varieze ca să producă un câmp gravitaţional? Este cumva vorba despre energie? Oare corpurile răspândesc câmp gravitaţional pentru că variază energia lor? Dacă energia nu ar varia, atunci corpul nu ar produce câmp gravitaţional?

-(1010100857) Dacă parametrul respectiv ar fi energia, atunci noi am putea produce câmp gravitaţional prin simpla variaţie artificială a energiei unui corp. E posibil aşa ceva? Putem produce variaţie artificială a energiei în aşa fel încât să constatăm că variaţia respectivă duce la apariţia unui câmp gravitaţional?

-(1010100910) S-ar părea că variaţia de energie care produce câmp gravitaţional trebuie să fie de un asemenea sens încât să nu permită apariţia câmpului gravitaţional de semn opus, ci să fie mereu de atracţie. Ce fel de variaţie a energiei ar trebui să existe pentru aceasta? Despre care energie este vorba, despre cea potenţială sau despre cea cinetică? Ar putea fi vorba de energia potenţială.

-(1010100914) Am ajuns deci la concluzia provizorie că variaţia de energie potenţială a unui corp ar putea fi cauza câmpului gravitaţional produs de acel corp. Ştim că orice corp, fără excepţie, tinde să aibă energia potenţială cât mai mică. Aceasta este o proprietate care ar putea justifica faptul că sensul câmpului gravitaţional este de atracţie. Dar, dacă ar fi adevărată această legătură dintre variaţia energiei potenţiale şi câmpul gravitaţional, atunci rămâne, însă, problema că dacă mărim energia potenţială a unui sistem, putem produce câmp gravitaţional de repulsie, iar asta nu prea se observă. Sau, şi mai simplu, dacă am putea menţine constantă energia potenţială printr-o metodă oarecare, atunci câmpul gravitaţional ar trebui să dispară efectiv, ceea ce nu s-a reuşit încă. Deci, se pare că nici variaţia energiei potenţiale nu este cauza câmpului gravitaţional.

-(1010100939) Dealtfel, puteam deduce şi mai simplu că nu energia potenţială este parametrul a cărui variaţie produce câmp gravitaţional, căci energia potenţială singură nu se conservă, ci doar ansamblul energie potenţială-energie cinetică. Aşadar, trebuie căutat un alt parametru. Ce alt parametru ar putea juca un rol în producerea câmpului gravitaţional? Oare să fie vorba despre impuls? Oare corpurile produc câmp gravitaţional pentru că variază impulsul lor? Impulsul lor faţă de cine?

-(1010100955) Bleah! M-am scârbit de problema asta! Doar am pornit de la altceva şi vreau să analizez acel altceva. Mă interesează în special ce formă pot avea liniile de câmp gravitaţional. Ş-apoi, poate dintr-un asemenea studiu va rezulta şi cauza câmpului gravitaţional.

-(1010100957) Deci, ce formă pot avea liniile câmpului gravitaţional? Păi, liniile câmpului gravitaţional trebuie să fie tangente la traiectoria corpurilor ce cad fără viteză iniţială. Atunci, o primă formă pentru liniile de câmp gravitaţional este forma rectilinie. Următoarea formă, extrem de interesantă, este forma elicoidală.

-(1010101014) Înainte de a analiza această formă elicoidală, trebuie să vedem ce înţelegem prin faptul că un corp în cădere are sau nu are viteză iniţială. Ştim că nici corpul masiv spre care cade un corp de probă nu este în repaus, ci se deplasează şi el cu o anumită viteză nenulă prin Univers (spuneam, chiar, că toate corpurile au viteza luminii).

-(1010112007) Da' de ce să nu presupun că liniile de câmp au o formă oarecare? Că doară nu e mare lucru! Aaaa, deci formă oarecare, dar liniile vecine trebuie să aibă o oarecare asemănare. Aici se ascunde ceva interesant! Vecinătatea liniilor trebuie să ne spună ceva foarte important. Oare ce ne spune aceasta? Ce proprietate trebuie să aibă liniile de câmp vecine?

-(1010112013) În primul rând, liniile de câmp nu trebuie să se intersecteze nicăieri. Aaaa, de fapt, trebuie să se intersecteze doar în sursa lor. Stai aşa! Şi dacă acel câmp este un câmp fără surse? Cum îi facem loc printre raţionamente şi unui asemenea câmp? Oare putem spune că sursa unui câmp fără surse este la distanţă infinită?

-(1010112026) Pot scăpa de asemenea complicaţii dacă pornesc prin a presupune că există o linie de câmp de o anumită formă generală independentă de forma celorlalte linii de câmp, iar celelalte linii de câmp fac parte din aceeaşi familie de linii de câmp cu linia principală presupusă iniţial.

-(1010112033) Aşa că rămâne interesant de studiat acum doar ceea ce înţelegem prin „familie de linii de câmp”. Deci, ar cam fi de studiat prin ce fel de transformări putem ajunge de la o anumită linie de câmp la o altă linie de câmp. Ceva mă face să mă gândesc acum la transformările conforme, adică la acele transformări care invariază unghiul dintre două curbe. Mă gândesc la acest tip de transformări pentru că am în minte faptul că unghiul dintre două linii de câmp de care îmi amintesc eu acum (de exemplu, liniile de câmp radiale) este peste tot la fel, acelaşi.

-(1010112334) Ar mai trebui să ne gândim şi la faptul că intensitatea unui câmp este în legătură cu densitatea liniilor de câmp. Densitatea liniilor de câmp ar putea fi pusă în legătură cu un cerc din jurul liniei de câmp, care cerc ar avea o rază mică la densităţi mari. Asta ar mai putea însemna că liniile de câmp dense pot fi considerate linii de curbură foarte mare.

-(1010112345) Mă mai pot gândi, de asemenea, la presupunerea că relaţia dintre liniile de câmp vecine este tocmai relaţia dintre elicele de ordin vecin. Această presupunere ar aduce în armonie forma generală a liniilor de câmp cu faptul că orice traiectorie nu este altceva decât o elice de un anumit ordin. De aici ar rezulta că orice corp nu se deplasează altfel decât de-a lungul unei linii de câmp. Ar mai rezulta că există o linie de câmp principală ce poate fi considerată tocmai o dreaptă şi că de-a lungul acestei linii de câmp s-ar deplasa corpul central al sistemului considerat (de exemplu, Soarele în cazul sistemului solar).

-(1010112359) Şi chiar cred că aceasta ar fi cea mai generală formă a liniilor de câmp. Deci, ar exista o linie de câmp dreaptă în jurul căreia ar exista alte linii de câmp cu un ordin mai complexe, în jurul cărora ar exista apoi alte linii de câmp cu două ordine mai complexe decât dreapta, etc. Ar mai părea că pe fiecare linie de câmp se pot deplasa corpuri cu masa cu atât mai mare cu cât linia de câmp este mai simplă.

-(1010120012) Ar mai rezulta că liniile câmpului gravitaţional nu sunt radiale, căci impresia că ele sunt radiale ar fi dată doar de presupunerea (falsă) că corpul central considerat sursă a liniilor de câmp este în repaus, deci liniile de câmp radiale ar fi doar proiecţia liniilor reale pe un plan ce trece prin corpul central. Şi, evident, nici atunci nu ar fi radiale, ci ar fi doar nişte elipse alungite. Deci, viteza iniţială ar fi cea care determină cât de variabilă este curbura şi torsiunea liniei de câmp pe care o urmează ulterior corpul.

-(1010120033) Pe final, ne-am pricopsit, deci, cu o concluzie categorică: orice linie de câmp nu poate fi altceva decât o elice de un anumit ordin. Această concluzie nu poate fi evitată, căci trebuie să ţinem seama de consecinţele recurenţei formulelor lui Frenet.