Problemă cu teoria gravitaţiei? NU. Problema este rezolvată în cazul nerelativist.

Corespondenţa biunivocă dintre elicele circulare şi numerele complexe

Bazându-ne pe observaţia că oricărei perechi formate cu torsiunea şi curbura unei curbe într-un anumit punct al ei îi putem asocia un număr complex, numit „torsiune complexă”, putem duce aceste raţionamente mai departe şi să construim o altă asociere, de data aceasta între o elice circulară şi un număr complex.

Mai precis, având în vedere faptul că torsiunea şi curbura unei elice circulare sunt constante, putem asocia unei elice circulare tocmai numărul complex , format cu torsiunea şi curbura acelei elice. Prin această asociere, fiecare elice circulară este un punct în planul complex. Şi reciproc, fiecărui punct din planul complex îi asociem elicea circulară cu torsiunea dată de partea reală a numărului complex dat de afixul punctului respectiv din planul complex şi curbura dată de partea imaginară a acestui număr complex.

Desigur, nu toate elicele sunt elice circulare. Deci, nu oricărei elice îi putem asocia un punct. Dar, cu certitudine, oricărei elice îi putem asocia o mulţime de numere complexe cu acelaşi argument. Aşadar, unei elice oarecare îi asociem în planul complex un segment de dreaptă înclinat faţă de axa absciselor cu un unghi egal cu argumentul torsiunii complexe. Acest lucru exprimă şi faptul că o curbă de lancretian constant (deci o elice) poate fi considerată în planul complex un segment de dreaptă a cărui prelungire trece prin origine.

Complementar, putem vorbi despre curbe de darbuzian constant, acestea având ca reprezentare în planul complex nişte arce de cerc cu centrul în origine. Asemenea curbe, deşi au lancretianul variabil, au proprietăţi identice numerelor complexe de modul constant. Altfel spus, putem stabili un izomorfism între mulţimea curbelor de darbuzian constant şi a numerelor complexe de modul constant, aşa cum putem stabili un izomorfism între mulţimea curbelor de lancretian constant şi mulţimea numerelor complexe de argument constant.

Printr-o transformare conformă, putem înlocui planul complex cu un plan în care pe axa absciselor să reprezentăm valorile lancretianului, iar pe axa ordonatelor să reprezentăm valorile darbuzianului. Într-un asemenea plan, elicele circulare ar rămâne puncte, elicele ar fi segmente „verticale”, iar curbele de darbuzian constant (oare ce denumire să dăm unor asemenea curbe?) ar fi segmente „orizontale”.

Distincţia dintre impuls şi impulsul elicoidal ar putea concilia Fizica cuantică şi Teoria relativităţii

În articolul precedent am arătat care este deosebirea fundamentală dintre Fizica elicoidală şi Fizica actuală, clarificând faptul că această deosebire constă în distincţia dintre impuls şi impulsul elicoidal. Aici doresc să scot în evidenţă posibilitatea de a concilia Fizica cuantică şi Teoria relativităţii cu ajutorul distincţiei dintre impuls şi impulsul elicoidal.

Consider că incompatibilitatea actuală dintre Fizica cuantică şi Teoria relativităţii ar putea fi eliminată dacă am conştientiza că cele două Fizici se referă fiecare la al impuls. Mai precis, presupun că în timp ce Fizica cuantică se referă la impuls în consideraţiile sale, Teoria relativităţii se referă de fapt la impulsul elicoidal. Aşadar, cele două Fizici înţeleg noţiunea de impuls fiecare în felul lor.

Fizica cuantică, având acces la instrumente mai precise pentru determinarea traiectoriei, constată că impulsul este proporţional cu tangenta la traiectoria particulei. Pe când, Teoria relativităţii preia noţiunea de impuls aşa cum vine ea de la Newton, din domeniul macroscopic, unde nu putem determina cu precizie suficientă forma traiectoriei.

Ia vedeţi ce iese de aici!

Deosebirea fundamentală între Fizica elicoidală şi Fizica actuală

Există o singură mare diferenţă între Fizica elicoidală şi Fizica actuală. Din aceasta derivă toate celelalte. Voi discuta mai jos despre ea.

Ştim că unei traiectorii îi putem asocia triedrul lui Frenet (dat de versorii tangentă, normală şi binormală) şi îi mai putem asocia vectorul lui Darboux (dat de ). În acest context, Fizica actuală consideră că impulsul unui corp este proporţional (şi deci paralel) cu tangenta la traiectorie, adică cu versorul .

 
Ei bine, Fizica elicoidală spune că, dimpotrivă, impulsul unui corp nu este proporţional cu tangenta la traiectorie, ci tocmai cu vectorul lui Darboux! Mai exact, în Fizica elicoidală, impulsul unui corp (pe care îl putem numi impuls elicoidal) este tocmai produsul dintre constanta lui Planck şi vectorul lui Darboux. Adică, avem . Aceasta este singura deosebire fundamentală dintre cele două teorii! Toate celelalte noţiuni trebuie adaptate la această deosebire. De exemplu, forţa elicoidală va fi derivata în raport cu timpul a impulsului elicoidal.

 
Observăm că dacă torsiunea traiectoriei este uriaşă (sau curbura foarte mică), atunci impulsul elicoidal devine aproape paralel cu impulsul (neelicoidal), iar distincţia dintre cele două mărimi fizice vectoriale devine imposibilă. Acesta este cazul corpurilor macroscopice, a căror masă este uriaşă. Pentru corpurile microscopice, distincţia începe să capete contur din ce în ce mai evident, pe măsură ce unghiul dintre versorul tangentă şi vectorul lui Darboux creşte.


Să mai observăm că forţa elicoidală este de două tipuri: forţă care modifică numai modulul impulsului elicoidal (deci numai darbuzianul , constanta lui Planck fiind o constantă) şi forţă care modifică numai direcţia impulsului elicoidal, deci forţă care abate traiectoria de la forma ei de elice (fapt care se poate obţine numai modificând lancretianul, adică ). Aşadar, forţele elicoidale sunt doar de două tipuri: forţe darbuziene şi forţe lancretiene.

Principiul elicoidal al inerţiei şi briciul lui Occam

Ştim cu toţii că principiul actual al inerţiei spune că un corp asupra căruia nu acţionează influenţe din exterior îşi menţine starea de repaus sau de mişcare rectilinie şi uniformă. Observaţi că această formulare conţine o disjuncţie de două propoziţii. Adică, principiul actual al inerţiei spune ceva de genul: dacă P atunci (Q sau R). Să notăm acest (Q sau R) cu S. Atunci, P este propoziţia „Asupra unui corp nu acţionează influenţe din exterior”, Q este propoziţia „Corpul îşi menţine starea de repaus”, iar R este propoziţia „Corpul îşi menţine starea de mişcare rectilinie şi uniformă”.

În acest context, reamintim ce spune principiul elicoidal al inerţiei, pentru a-l compara cu principiul actual al inerţiei. 

Principiul elicoidal al inerţiei (sau Principiul elico-inerţiei): un corp asupra căruia nu acţionează influenţe din exterior îşi menţine starea de mişcare pe o elice circulară.

1. Să observăm în primul rând faptul că principiul elicoidal al inerţiei nu mai conţine vreo disjuncţie de genul (Q sau R). Căci principiul elicoidal al inerţiei poate fi pus sub forma „dacă P atunci S”, unde S nu mai este o disjuncţie de propoziţii, ci este propoziţia „Corpul îşi menţine starea de mişcare pe o elice circulară”. Acesta este un prim semn de superioritate al acestui principiu faţă de principiul actual. Prin această proprietate, principiul elicoidal al inerţiei este mai simplu, mai economic, deci mai apropiat de natură. Acesta ar fi deja un prim criteriu serios pentru a fi luat în considerare (briciul lui Occam).
2. Un alt criteriu de superioritate al acestui nou principiu este generalitatea lui. Principiul elicoidal al inerţiei spune inclusiv ceea ce spune principiul actual, dar spune chiar mai multe lucruri. 
1. Să arătăm întâi că spune inclusiv ceea ce spune principiul actual al inerţiei. Pentru aceasta va trebui să arătăm că atât repausul, cât şi mişcarea rectilinie şi uniformă pot fi considerate ambele ca fiind de fapt tocmai mişcare pe elice circulară. 
1. Este suficient să observăm că o elice circulară alungită la infinit este tocmai o dreaptă. Astfel, mişcarea rectilinie şi uniformă poate fi interpretată cu certitudine ca fiind mişcare pe o elice circulară alungită la infinit.
2. De asemenea, este suficient să observăm că o elice circulară înghesuită într-un punct este tocmai „traiectoria repausului”. Desigur, operaţia de „înghesuire” este tocmai operaţia inversă celei de „alungire”. Când alungim o elice circulară până când ea devine o dreaptă, îi micşorăm curbura şi torsiunea până când acestea devin nule, iar când înghesuim elicea circulară până când aceasta devine un punct, îi mărim aceşti parametri până când aceştia devin infiniţi. În termenii Fizicii elicoidale, dreapta are darbuzianul nul, iar punctul are darbuzianul infinit.
2. Să arătăm acum că principiul elicoidal al inerţiei spune mai multe lucruri decât spune principiul actual al inerţiei, cu toate că foloseşte mai puţini termeni. Este suficient să observăm că, aşa cum am arătat mai sus, principiul actual al inerţiei spune de fapt că un corp nesupus influenţelor externe se va mişca pe o elice circulară de darbuzian nul sau infinit. În acest context, principiul elicoidal al inerţiei spune că un corp nesupus influenţelor externe se va mişca pe o elice circulară de darbuzian constant, indiferent că acesta este nul, finit sau infinit. Mai mult, elicea circulară are şi lancretianul (raportul dintre curbură şi torsiune) constant, nu doar darbuzianul. Aşadar, principiul elicoidal al inerţiei aduce mai multe informaţii concrete despre traiectoria unui corp liber.

Sper ca aceste observaţii să contribuie mai eficient la adâncirea înţelegerii voastre privind acest principiu al Fizicii viitorului.

Triedrul ortogonal al lui Frenet şi traiectoria ortogonală

Ştim că, dată fiind o traiectorie oarecare netedă şi continuă, putem defini un triedru drept format cu versorii tangentă (), normală () şi binormală (), care triedru să satisfacă următoarele formule, stabilite de Frenet:

 ,

,

 ,

unde şi sunt curbura şi, respectiv, torsiunea traiectoriei date.


Să arătăm acum că, alături de triedrul lui Frenet asociat unei traiectorii, mai putem construi un alt triedru special asociat traiectoriei date, format tot cu versorii triedrului lui Frenet, astfel încât şi noul triedru să satisfacă formulele lui Frenet.

Pentru aceasta, vom demonstra următoarea

Teoremă:
Triedrul drept format cu versorii , şi satisface şi el formulele lui Frenet corespunzătoare

 ,

,

 ,

unde  şi  .

Demonstraţie.

Făcând înlocuirile necesare şi folosindu-ne de formulele lui Frenet asociate triedrului (, , ), obţinem

 ,

,

 ,
ceea ce trebuia demonstrat.


Definiţia 1. Numim triedru ortogonal al lui Frenet, triedrul (, , ) .
Definiţia 2. Numim traiectorie ortogonală, acea traiectorie care ar fi parcursă de un mobil aflat în originea triedrului ortogonal al lui Frenet.

Să vă fie cu folos!

Amănunte privind limitarea discrepanţei dintre bogaţi şi săraci

Aşa cum am mai propus deja într-un alt articol, să presupunem că printr-o revoluţie socială adevărată oamenii cei mai săraci (şi mai mulţi) ar reuşi să facă o mare dreptate, constând în instituirea unei LEGI prin care averea mizerabililor de miliardari hoţi şi ticăloşi ar fi împărţită omeneşte tuturor celor săraci. 

Cum aţi spus? Aţi spus cumva că aşa ceva nu ar fi corect, pentru că ar încuraja lenea şi pentru că ar fi o nedreptate faţă de cei care au muncit cinstit o viaţă întreagă şi au făcut economii ca să aibă? S-ar putea să aveţi dreptate, şi nu prea. 

Să vedem întâi cum ar fi cu leneşii. Părerea mea este că nu există pe lumea asta leneşi. Fiecăruia îi place să facă ceva. Există doar un stat prost care nu ştie să valorifice omul. Şi nu cred că lenea ar fi o caracteristică generală a oamenilor într-o asemenea societate. Dimpotrivă, printr-o educaţie adevărată s-ar putea conştientiza valoarea acţiunii în detrimentul pasivităţii. În plus, chiar dacă la începutul unei asemenea societăţi ar exista o mulţime de leneşi, acesta ar putea fi considerat un impas trecător al tranziţiei de la societatea actuală la societatea pe care o propun. În ultimă instanţă, şi astăzi există handicapaţi asistaţi de societate şi nu facem din asta o tragedie. Dimpotrivă, se spune că o societate este cu atât mai avansată, cu cât îşi tratează mai bine handicapaţii. Ei bine, LENEŞII SUNT NIŞTE HANDICAPAŢI ŞI TREBUIE SĂ-I ACCEPTĂM ÎN SOCIETATE până când vom reuşi să-i învăţăm ceea ce ştim cu toţii ceilalţi care suntem activi şi ne place activitatea. La urma urmei, se poate demonstra riguros că statul este vinovat de existenţa handicapaţilor şi a leneşilor. Statul este singurul responsabil de reducerea numărului de handicapaţi şi de leneşi. Fiind responsabil, trebuie să-şi plătească greşelile.

Ok. Să vedem acum în ce fel ar fi o nedreptate faţă de cei care au muncit o viaţă întreagă ca să aibă. Să-mi fie cu iertare, dar cu toţii avem două mâini, două picioare, un creier, doi ochi, etc. Să-mi spuneţi voi mie cine ar putea prin muncă cinstită de o viaţă întreagă să strângă averi fabuloase ca să-şi poată cumpăra palate, insule, vapoare şi mai ştiu eu ce alte mizerii pe care omul de rând nici măcar nu visează să le vadă. Cât de cinstit este ca, după ce ai fost învăţat o mulţime de lucruri de către societate, fiind purtat prin şcolile statului, să mai ai tupeul să spui că „plus-valoarea” pe care ai creat-o tu îţi aparţine numai şi numai ţie? Da' ce mama şpraiţului, ai venit cu averea de pe Marte? Ai dobândit cunoştinţele tale pe Jupiter ca să vii pe Pământ să ai pretenţia că ţi se cuvine ţie totul din ceea ce ai creat? Atunci care mai este rolul societăţii? Adică, atunci când primeşti de la societate totul e ok, iar atunci când trebuie să îi dai înapoi acesteia ceva totul ţi se cuvine numai ţie? De când şi până când? Nu, oameni buni! Nu! PRIN MUNCĂ CINSTITĂ NU POŢI DOBÂNDI AVERI FABULOASE în timp ce alţii mor de foame în sărăcie lucie. Prin muncă cinstită poţi eventual să contribui la progresul societăţii şi, implicit, la progresul tău personal. Aceasta este cea mai corectă cale prin care poţi dobândi mai mult: să dobândeşti ÎMPREUNĂ cu ceilalţi. Ia du-te tu undeva în pădure şi creşti acolo în singurătate, departe de societate, să văd ce mai faci acolo cu cele două mâini ale tale şi cu toate cunoştinţele pe care le poţi dobândi DE UNUL SINGUR! Ia să te văd! Mai ajungi hiperbogat? Nici vorbă. Şi asta pentru că bogăţia ta depinde de ceilalţi, depinde de societate, PROVINE din societate. Ai luat pe nedrept de la alţii ceea ce s-ar fi cuvenit tuturor. Ai profitat în mod inuman de cea mai vulnerabilă parte a societăţii actuale şi ţi-ai însuşit ceea ce ar fi trebuit să pui la dispoziţia tuturor. Atunci când te-ai născut ai fost „tabula rasa”. Nu difereai prin mare lucru de ceilalţi. Tot ce ai primit, tot ce ai învăţat să faci, ai de la societate. Atunci să dai societăţii ceea ce îţi place să faci. Nu să profiţi de imperfecţiunea legilor ca să-ţi însuşeşti averi fabuloase. Adică noi ţi-am dat îngrijire şi cunoştinţe de mic copil, mucos fiind, ca mai apoi să creşti mare şi să profiţi de noi, furându-ne ceea ce trebuia de fapt să ne dai înapoi? Ce dreptate mai e asta?

Aaaa, şi încă ceva! Cum aţi spus? Aţi spus cumva că aşa ceva nu se poate? Adică nu se poate crea o societate echilibrată din punctul de vedere al averilor? Păi, sigur că nu se poate, din moment ce toţi susţineţi că nu se poate. Sigur că nu se poate, din moment ce nimeni nu ia măsuri să se poată. Ia să vreţi să se realizeze acest lucru; să vedeţi atunci cum vă vor veni ideile privind realizarea unei asemenea societăţi! Păi, ce-i aşa de greu? În primul rând, trebuie ca vestea despre posibilitatea unei asemenea noi societăţi să circule. Apoi, după ce lumea va înţelege că, într-adevăr, aceasta ar fi societatea armonioasă pe care ne-o dorim cu toţii, va începe să se organizeze în grupuri care vor cere ACEST lucru, nu alte bălării, precum demisia guvernanţilor sau mai ştiu eu ce mizilicuri. Odată formulată masiv această cerere, instituţiile vor fi presate să o concretizeze. Concretizarea va consta în stabilirea TRANSPARENTĂ a raportului acceptat (preferabil, cât mai aproape de unitate) între cea mai mare şi cea mai mică bogăţie, precum şi a modului în care se determină (tot în mod transparent) averea fiecărui om, mai ales a celor suspectaţi a fi extrem de bogaţi. După acestea, se trece la fapte. SE CONFISCĂ prin lege, cu forţa, averea celor mai bogaţi nesimţiţi ai societăţii din acel moment şi se distribuie ceea ce se poate distribui celor săraci, începând cu cei mai săraci, pentru a se crea echilibrul stabilit prin lege. Ulterior, se monitorizează PERMANENT şi transparent averea celor mai bogaţi pentru ca POPORUL să poată veghea la respectarea legii. Restul sunt amănunte, care cu siguranţă pot fi realizate. Important este ca esenţa să fie respectată în cele mai mici detalii. 

Cum aţi mai spus? Aţi spus cumva că aşa ceva a mai fost şi în comunism şi nu a ţinut? Nu. Aşa ceva nu a mai fost niciodată! Şi în comunism erau discrepanţe uriaşe între bogaţi şi săraci. Cei din clanul „conducătorului” aveau orice îşi doreau, iar poporul nu ştia mai nimic, ci doar bănuia. Ceea ce propun eu este cu totul altceva. Eu propun ca averile (mai ales cele evident mari) să fie monitorizate transparent (eventual pe internet). De asemenea, propun ca statul să creeze pârghii prin care omul de rând poate semnala şi verifica CU MARE UŞURINŢĂ orice suspiciune pe care o are în legătură cu averea cuiva. Statul trebuie să răspundă în mod necondiţionat şi cu cea mai mare eficienţă la orice avertisment justificat privind încălcarea LEGII DISCREPANŢEI. 

Mai aveţi ceva de spus? Dacă nu, atunci gata cu vorba! Treceţi la fapte! Nu vă trebuie conducător pentru aceasta; vă trebuie doar COMUNICARE. Comunicaţi despre aceasta unii cu alţii prin orice mijloc, internet, telefonie, direct. Asociaţi-vă în grupuri care să aibă acest obiectiv: LEGEA DISCREPANŢEI. Dacă veţi reuşi, lumea se va schimba. Oamenii nu vor mai fi lacomi după bani, căci orice avere suspectă va fi confiscată cu forţa şi distribuită celor săraci, iar cel vinovat de încălcarea legii va fi aspru pedepsit. Totodată, oamenii bogaţi nu vor mai avea puterea să-i asuprească pe cei săraci, ci va fi o armonie orientată pentru propăşirea societăţii.

A cincea proprietate a luxonilor

La cele patru proprietăţi descrise deja, mai adaug aici

-5). A cincea proprietate a luxonilor: luxonii nu se ciocnesc între ei.

Demonstraţie: datorită faptului că luxonii sunt punctiformi, secţiunea lor eficace de ciocnire este nulă. Deci, probabilitatea ca ei să se ciocnească este nulă. Deci luxonii nu se ciocnesc. cctd

Consecinţe:

-1). Luxonii nu se intersectează.

-2). Traiectoriile luxonilor nu se intersectează.

-3). Din 1) şi 2) rezultă că traiectoria fiecărui luxon este unică. Unul şi acelaşi luxon nu se poate afla pe două traiectorii diferite. 

Dar, desigur, proprietatea 3) nu înseamnă că pe una şi aceeaşi traiectorie nu s-ar putea afla mai mulţi luxoni. Dimpotrivă, pe o traiectorie anume se pot afla doi sau mai mulţi luxoni.

Definiţie: se numeşte intensitate a unei traiectorii numărul de luxoni aflaţi pe traiectoria respectivă.

Clasificarea luxonilor

Clasificarea luxonilor

Din punctul de vedere al darbuzianului, există două tipuri fundamentale de luxoni:
-1). Luxoni de darbuzian nul.
-2). Luxoni de darbuzian nenul.

Firesc, nu?

Luxonii de darbuzian nenul se clasifică la rândul lor în alte două subclase:
-2a). Luxoni de curbură nulă.
-2b). Luxoni de torsiune nulă.

Firesc, nu?

Probabil, luxonii de tipul 1 sunt bosoni Higgs (sau gravitoni?), luxonii de tipul 2a sunt fotoni, iar luxonii de tipul 2b sunt neutrini. Mai putem observa că lancretianul luxonilor de tipul 2a este nul, iar lancretianul luxonilor de tipul 2b este infinit.

Poate proprietatea luxonilor de tipul 2a explică de ce lumina se deplasează rectiliniu, iar proprietatea luxonilor de tipul 2b explică de ce neutrinii pot penetra cu uşurinţă substanţa fără a-i fi modificat lancretianul.

Fizica luxonilor

Vă propun să ne gândim la o teorie care să trateze numai luxonii, adică la o teorie care să studieze cum se mişcă nişte particule cu masă de repaus nulă şi cu masă de mişcare nenulă.

Luxonul este o noţiune elementară a Fizicii (elicoidale) care are următoarele proprietăţi:
-1). Nu are dimensiuni spaţiale (deci este un punct).
-2). Are masă de repaus nulă (deci nu există în repaus).
-3). Are masă de mişcare nenulă şi finită (deci masa lui depinde de modul în care se mişcă).
-4). Se mişcă cu viteza luminii în vid.

Se poate demonstra uşor că proprietatea 4) rezultă din 2), iar 2) rezultă din 3), dar ele au fost scrise explicit pentru a avea o idee clară despre ceea ce este luxonul.

Cum ar arăta o Fizică a luxonilor? Există deja construită o asemenea teorie? Ştie cineva?

Ciocnirea plastică în Fizica elicoidală

Având în vedere cele spuse deja, mai vin cu o completare în legătură cu concepţia mea despre interacţiunea corpurilor. În Fizica elicodială două corpuri sunt ciocnite plastic dacă axa elicei închise pe care se deplasează cele două corpuri este una şi aceeaşi.

Mai precis, imaginaţi-vă că două corpuri care s-au cuplat plastic se mişcă pe două „cercuri” instantanee cu plane paralele. Planele cercurilor se îndepărtează şi se apropie periodic, iar raza cercurilor se modifică şi ea periodic. Axa comună a cercurilor este perpendiculară pe planele cercurilor şi trece prin centrul cercurilor.

Evident, traiectoriile corpurilor nu sunt cercuri propriu-zise, din moment ce variază atât raza cercurilor respective, cât şi planele lor. Aşa că „cercuri” e un fel de a spune pentru a înţelege mai bine dinamica procesului. Tot aşa poate fi înţeleasă mai bine mişcarea unui corp pe o elice circulară, ca fiind o mişcare compusă dintr-o mişcare pe un cerc şi o mişcare pe o dreaptă, care este încă şi o mişcare pe un cerc al cărui plan se deplasează mereu paralel cu el însuşi cu centrul cercului mişcându-se pe o dreaptă perpendiculară pe planul cercului.

Aşadar, se pare că şi planetele se mişcă astfel în Sistemul Solar, ele fiind ciocnite plastic cu Soarele. Mai precis, există o axă comună tuturor planetelor şi Soarelui. Soarele se deplasează pe un „cerc” foarte mic, iar planetele se deplasează pe „cercuri” mari. Planele „cercurilor” sunt variabile, dar mereu paralele, ele se îndepărtează şi se apropie periodic. Centrele „cercurilor” se află pe aceeaşi axă.

Dacă luăm în considerare doar Soarele şi o planetă, atunci ar trebui să vedem că Soarele se mişcă pe un cerc mic, iar planeta pe un cerc mare, iar centrele celor două cercuri se mişcă periodic (se apropie şi se îndepărtează) pe o dreaptă fixă în spaţiu, în timp ce raza cercurilor se modifică şi ea periodic.

Închipuiţi-vă ce drumuri deschide o asemenea perspectivă! Închipuiţi-vă câte posibilităţi ni se deschid pentru a explica spinul, antimateria şi alte cele din mecanica cuantică! De exemplu, am putea explica principiul lui Pauli astfel: planeta şi Soarele trebuie să se mişte în acelaşi sens de rotaţie ca să rămână cuplate, altfel centrul lor de masă nu ar putea fi în repaus. Ce ar rezulta de aici? Ar rezulta de exemplu ceva ce (cred că) încă astăzi nu se ştie: ar rezulta că satelitul Phoebe al lui Saturn se mişcă astfel încât planul „cercului” său oscilează invers decât oscilează planul celorlalţi sateliţi, „dansând” la fel cum dansează planul cercului lui Saturn. Toată mişcarea are loc în aşa fel încât centrul de masă al sistemului format de Saturn şi Phoebe să fie în repaus.

 Ce mai aşteptaţi? Analizaţi problema! Vedeţi dacă e posibilă şi nu vă mai gândiţi la alte prostii din mecanica cuantică. Ceea ce vă propun eu e mult mai inteligibil decât ceea ce vă propune mecanica cuantică. Acuma deja v-am dat şi o previziune, cea cu satelitul Phoebe. Dacă ea se confirmă, aţi bulit-o. :)

Alte legi de mişcare a planetelor

Legile lui Kepler presupun că planetele se mișcă pe traiectorii plane, lucru extraordinar de improbabil și împotriva tuturor rezultatelor matematice fundamentale din teoria curbelor care spun că, alături de curbură, traiectoriile mai trebuie să aibă un parametru indispensabil, numit „torsiune”. Din acest motiv, consider că este necesar să formulăm cu totul alte legi de mișcare a planetelor, izvorâte numai și numai din considerente matematice imbatabile. Am convingerea fermă că matematica nu poate fi contrazisă de niciun experiment, de nicio observaţie. În consecinţă, am şi convingerea că planetele nu se mișcă pe curbe plane, ci pe curbe strâmbe, cu torsiune nenulă. În spiritul acestor convingeri vă voi arăta cum pot fi modificate legile lui Kepler astfel încât acestea să nu fie în contradicţie cu necesitatea firească a existenţei torsiunii, aşa cum rezultă în teoria curbelor din geometria diferenţială.

Înainte de a formula aceste legi de mișcare, este necesar să inițiem cititorul în ceea ce am numit „viteză volumică”. Pentru a înțelege mai ușor această noțiune, vom rememora modul în care a fost definită noțiunea de „viteză areolară”. Astfel, știm că viteza areolară este aria pe care o descrie vectorul de poziție în unitatea de timp. Prin analogie, viteza volumică este volumul pe care îl descrie vectorul de poziție în unitatea de timp.

Mai precis, pentru a determina aria măturată de vectorul de poziție în unitatea de timp am fixat un punct de referință O undeva în spațiu și am ales un punct fix A pe traiectorie. Astfel s-a format un segment de referință, segmentul fix OA. Acum se poate defini un triunghi instantaneu format de punctele fixe O, A și un al treilea punct oarecare variabil X de pe traiectorie la un moment dat. Cele trei puncte formează triunghiul instantaneu OAX a cărui arie ne poate furniza viteza areolară în punctul X, ca fiind derivata în raport cu timpul a ariei triunghiului OAX.

În mod analog, pentru a stabili viteza volumică mai alegem un punct fix B pe traiectorie, pe lângă punctele O şi A. Astfel s-a format un triunghi de referință, triunghiul fix OAB. Acum se poate defini un tetraedru instantaneu format de punctele fixe O, A, B și un al patrulea punct oarecare variabil X la un moment dat. Tetraedrul astfel format va fi OABX, iar volumul său ne poate furniza viteza volumică în punctul X, ca fiind derivata în raport cu timpul a volumului tetraedrului OABX.

Acum putem formula legile propriu-zise:

-1). Planetele descriu elice închise, astfel încât centrul de masă al Sistemului Solar se găseşte pe axa comună a elicelor planetelor.
-2). Viteza volumică a fiecărei planete este constantă.

Legea a treia nu ştiu cum ar trebui adaptată noii teorii, aşa că studiul ei rămâne pe viitor.

Ce părere aveţi, putem construi o nouă teorie a gravitaţiei, pornind de la aceste considerente matematice? O fi ea în acord cu datele experimentale?

Despre primele patru puncte ale traiectoriei unui mobil

Frământat fiind încă de o problemă lansată de omuldinluna pe forumul pentru cercetare (problemă pe care, din păcate, am catalogat-o drept banală), am deschis un drum pentru înţelegerea mai profundă a ceea ce înseamnă o traiectorie, drum pe care îl aduc şi pe blog.

Pentru a determina pe cale experimentală traiectoria unui mobil suntem nevoiţi să facem măsurători ale poziţiilor succesive pe care le ocupă de-a lungul timpului acel mobil în mişcarea sa prin spaţiu. 

Dacă vom determina un singur punct P0 al traiectoriei, aceasta va rămâne totuşi nedeterminată, deşi vom avea o informaţie suplimentară preţioasă prin care am eliminat o groază de îndoieli. Mai exact, având determinat un punct, putem şti deja măcar pe unde trece traiectoria, chiar dacă prin acel punct pot trece o infinitate de alte traiectorii.

Dacă vom mai găsi un punct P1 în care se află mobilul la un moment ulterior, vom fi în situaţia în care cunoaştem deja două puncte distincte ale traiectoriei mobilului. În această situaţie am mai eliminat una dintre nedeterminările noastre privind traiectoria mobilului (nedeterminări în număr infinit). Mai exact, în porţiunea în care am găsit cele două puncte, traiectoria poate fi aproximată cu dreapta unică ce trece prin acele două puncte, dreapta P0P1. Aşadar, cunoscând două puncte distincte ale traiectoriei, cunoaştem dreapta pe care se deplasează mobilul în acea regiune şi chiar şi viteza (medie) cu care se deplasează. Dacă cele două puncte determinate la momente diferite de timp coincid, atunci putem trage concluzia că viteza mobilului este nulă.

Dar, desigur, două puncte nu vor fi suficiente pentru a putea decide care este forma traiectoriei într-o anumită porţiune a ei. Aceasta deoarece între cele două puncte mobilul se poate deplasa într-o infinitate de moduri, pe o infinitate de drumuri ce trec prin acele două puncte. Aşadar, vom purcede la determinarea a încă unui punct ulterior P2 al traiectoriei. Fiind acum în posesia a trei puncte distincte, precizia cu care am determinat traiectoria a crescut. Acum avem nu doar o singură dreaptă ce aproximează traiectoria (dreapta P0P1), ci chiar două asemenea drepte, P0P1 şi P0P2. Dacă cele două drepte sunt distincte (caz în care cele trei puncte P0, P1 şi P2 sunt necoliniare), atunci cunoaştem deja chiar şi planul în care se află traiectoria în acea regiune. Mai exact, cum prin trei puncte distincte trece un unic cerc, dacă cunoaştem trei puncte distincte şi necoliniare ale traiectoriei, atunci traiectoria poate fi aproximată cu cercul unic care trece prin cele trei puncte. Acest cerc are o anumită curbură, deci putem spune că trei puncte distincte ale traiectoriei ne furnizează deja nu doar viteza (cum ne furnizau primele două puncte), ci chiar şi curbura traiectoriei. Dacă cele două drepte determinate la momente diferite de timp coincid, atunci putem trage concluzia că curbura traiectoriei mobilului este nulă.

Evident, nici trei puncte nu vor fi suficiente pentru a ne putea elimina complet orice îndoială privind traiectoria mobilului. Aşadar, determinarea celui de-al patrulea punct P3 nu poate fi decât binevenită. Dar să vedem ce informaţie suplimentară ne aduce acest al patrulea punct. În primul rând, vom presupune că (aşa cum se întâmplă în general) al patrulea punct nu se află în planul primelor trei puncte. Altfel spus, punctele P0, P1, P2 şi P3 sunt necoplanare. În acest caz, cercurile unice P0P1P2 şi P0P1P3 determinate de primele trei puncte şi de primele două cu al patrulea vor fi necoplanare. Din acest motiv, dreptele perpendiculare pe planele celor două cercuri vor face un unghi nenul. Dar acest unghi nenul este tocmai unghiul dintre binormalele la traiectorie. Ori, acest unghi ne dă tocmai torsiunea traiectoriei. Dacă cele două cercuri determinate la momente diferite de timp coincid, atunci putem trage concluzia că torsiunea traiectoriei mobilului este nulă. Dar atunci cu ce poate fi aproximată traiectoria când cunoaştem patru puncte distincte necoplanare (deci şi neconciclice) ale ei?

Înainte de a trece mai departe, voi aştepta o vreme răspunsul la această ultimă întrebare, pentru a mă asigura că s-a înţeles până aici demersul meu. Căci mai încolo am să vă duc pe un tărâm complet nou şi virgin pe care n-a mai călcat nimeni până în prezent: tărâmul de după cele patru puncte, văzut ca o continuare a raţionamentelor anterioare.

Bobina elicoidală de lancretian unitar

Ştim că doi curenţi de acelaşi sens se atrag şi doi curenţi de sens opus se resping. Asta înseamnă că doi curenţi perpendiculari nu se nici atrag şi nu se nici resping. Asta înseamnă că o bobină elicoidala înfăşurată foarte rar (deci, cu firele aproape paralele şi de acelaşi sens) va tinde să se îngusteze şi să-şi mărească lungimea, căci firele ei vor fi parcurse de curenţi aproape de acelaşi sens (care se atrag). De asemenea, o bobină elicoidală înfăşurată foarte des (deci cu spirele aproape paralele) va tinde să îşi mărească diametrul şi să-şi micşoreze lungimea (să se aplatizeze), căci porţiunile diametral opuse vor fi parcurse de curenţi opuşi (care se resping).

În primul caz, cel al bobinei elicoidale înfăşurate rar, bobina are lancretian foarte mic, aproape nul, iar spirele bobinei sunt aproape rectilinii. În al doilea caz, cel al bobinei înfăşurate des, bobina are lancretian uriaş, aproape infinit.

Dar între cele două extreme există posibilitatea ca bobina elicoidală să fie înfăşurată în aşa fel încât două porţiuni diametral opuse să fie parcurse de curenţi perpendiculari. Curenţii perpendiculari nu se nici atrag şi nu se nici resping. Aşadar, în acest caz special minunat, bobina nu va tinde să-şi modifice forma! Este cazul când bobina elicoidală are lancretianul unitar, curbura fiind egală cu torsiunea.

Oare ce aplicaţii practice are această bobină? Consumă ea mai puţină energie?

Lancretianul leagă modulul vitezei de direcţia ei

După cum am arătat într-un material anterior, ambele viteze elicoidale (deci, atât viteza longitudinală, cât şi viteza transversală) depind numai de lancretian şi sunt complet independente de darbuzian. Mai exact, dacă o bilă se deplasează pe o elice circulară, atunci modulul proiecţiei vitezei sale reale pe axa elicei, adică viteza ei longitudinală (deci, viteza medie a bilei) depinde de lancretianul elicei după formula cunoscută

  .

Aşadar, modulul vitezei medii depinde de lancretian. Dacă lancretianul creşte (scade), atunci modulul vitezei medii scade (creşte), în ipoteza că viteza reală pe elice rămâne desigur constantă. Reciproc, dacă modulul vitezei medii se modifică (în timp ce modulul vitezei reale pe elice este constantă), atunci lancretianul se modifică şi el (în sens opus).

Hmmm... Deci modificarea modulului vitezei medii implică modificarea lancretianului. Dar, vai! Noi ştim din teorema lui Lancret că axa elicei este fixă în spaţiu dacă şi numai dacă lancretianul este constant. Aşadar, dacă lancretianul se modifică, atunci axa "elicei" nu mai este fixă în spaţiu. Numai dacă lancretianul este constant, numai atunci axa elicei este fixă în spaţiu. Altfel această axă precesează şi nu mai putem spune despre corp că se deplasează pe o elice, ci doar că se deplasează eventual pe o curbă de precesie constantă (acesta fiind motivul pentru care am folosit ghilimelele mai sus). 

Acum să combinăm cele două concluzii, ca să vedem ce iese. Prima concluzie a fost că dacă modificăm modulul vitezei medii, trebuie să se modifice şi lancretianul. A doua concluzie a fost că dacă modificăm lancretianul, atunci se modifică inevitabil axa "elicei". Aşadar, ce rezultă de fapt? Rezultă că dacă se modifică modulul vitezei medii, atunci se modifică şi direcţia ei! Şi reciproc, evident, dacă modificăm direcţia vitezei medii, atunci modificăm inevitabil şi modulul acestei viteze medii!

Această însuşire fundamentală a lancretianului de a lega solidar modulul de direcţie scoate în evidenţă proprietăţi noi ale mişcării corpurilor, proprietăţi care în mod sigur nu au fost încă valorificate în practică. De exemplu, din raţionamentele noastre ar putea rezulta că un mediu mai dens are lancretianul mai mare decât un mediu mai puţin dens. Şi poate tocmai de aceea, viteza luminii ar scădea la intrarea ei într-un mediu mai dens şi ar creşte la ieşirea într-un mediu mai rarefiat. S-ar deschide astfel noi porţi pentru ipoteza corpusculară a luminii aşa cum şi-a imaginat-o încă Newton (dar care n-a putut s-o susţină, căci n-a putut explica la vremea aceea de ce viteza luminii scade la intrarea în mediul dens, lui ieşindu-i o viteză mai mare decât în mediul rarefiat).

Postulatul constanţei vitezei luminii şi parametrizarea canonică

În geometria diferenţială a curbelor se arată că există o parametrizare specială corespunzătoare cazului când derivata poziţiei (numită "viteză") are modulul constant. Această parametrizare se numeşte "canonică" sau "naturală".

Făcând legătura cu postulatul constanţei vitezei luminii din teoria relativităţii, putem observa că acest postulat ne spune de fapt că viteza luminii este tocmai acea viteză de modul constant pe care o putem folosi pentru a parametriza canonic toate traiectoriile. Asta înseamnă că a admite că toate traiectoriile sunt parcurse cu viteza luminii este echivalent cu a admite că toate traiectoriile sunt parametrizate canonic. Reciproc, dacă am postula că toate traiectoriile naturale posibile sunt parametrizate canonic, am obţine de fapt că există o viteză de modul constant în Univers.

Aşadar, putem obţine teoria relativităţii din Fizica elicoidală dacă adăugăm acestei Fizici postulatul că toate traiectoriile posibile sunt parametrizate canonic. De altfel, un postulat echivalent cu acesta este tocmai postulatul luxonilor, formulat deja în Fizica elicoidală. Prin urmare, putem spune că teoria relativităţii rezultă din Fizica elicoidală.

Noi măsurăm de fapt viteza medie a corpurilor

O bilă în mişcare pe o elice circulară de darbuzian uriaş privită cu ochiul liber va apărea ca deplasându-se în linie dreaptă, căci cu ochiul liber nu putem face distincţia între o elice circulară (asociată unui corp atât de masiv precum o bilă macroscopică) şi o dreaptă.

Să calculăm darbuzianul elicei circulare pe care s-ar deplasa liber o bilă de un kilogram, conform Fizicii elicoidale. Principiul elicoidal al inerţiei, coroborat cu rezultatele cantitative ale mecanicii cuantice spune că darbuzianul bilei este

.

Aşadar, pentru o masă de un kilogram, darbuzianul este

  ,

o valoare uriaşă. Ori un darbuzian atât de mare denotă valori extrem de mici pentru raza şi înălţimea cilindrului pe care se înfăşoară elicea circulară. Mai exact, lungimea spirei elicei circulare este tocmai inversul darbuzianului. Şi cum darbuzianul este uriaş, lungimea spirei va fi extrem de mică, insesizabilă pentru ochiul liber.

Din acest motiv, toate experimentele făcute până în prezent cu corpuri masive macroscopice au neglijat lungimea spirei elicei circulare. O asemenea neglijare este echivalentă cu însăşi neglijarea curburii şi torsiuniii traiectoriei. Altfel spus, deşi corpurile libere se mişcă pe elice circulare, ochiul liber ne spune în mod greşit că ele se mişcă rectiliniu, pe axa acelei elice circulare. Astfel ajungem să credem că viteza corpului macroscopic este constantă în direcţie şi are modulul egal cu valoarea proiecţiei vitezei reale pe axa elicei.

Proiecţia vitezei reale pe axa elicei circulare este tocmai viteza longitudinală, iar aceasta este tocmai viteza medie a corpului. Deci, Fizica actuală confundă viteza reală a unui corp macroscopic cu viteza lui medie. Prin urmare, toate raţionamentele Fizicii actuale sunt afectate de această confuzie. Propagarea acestei confuzii până în mecanica cuantică a dus la apariţia ororilor precum principiul de nedeterminare, limitând astfel posibilităţile de cunoaştere a lumii microscopice doar la metode statistice.

Amănunte privind observaţia lui AdiJapan cu jgheabul

Într-o discuţie recentă de pe ScientiaQA în legătură cu întrebarea lansată de costinel privind cauza rotaţiei Pământului şi a altor corpuri din Univers, cunoscutul administrator al Wikipediei româneşti, AdiJapan, fizician foarte educat, cu un simţ didactic de invidiat, a făcut o observaţie importantă şi firească adusă ca obiecţie împotriva principiului elicoidal al inerţiei.

Mai exact, el a formulat următoarea problemă: dacă toate corpurile libere se deplasează pe elice circulare, aşa cum stipulează principiul elicoidal al inerţiei, atunci o bilă aruncată printr-un jgheab elicoidal ar trebui ca la ieşire din jgheab să se deplaseze în continuare pe o elice circulară cu forma impusă de parametrii jgheabului respectiv, ceea ce (susţine AdiJapan) nu se observă, din moment ce la ieşire din jgheab bila se mişcă "rectiliniu".

Voi arăta mai jos ce se întâmplă de fapt. Răspunsul pe scurt l-am dat deja atunci când am spus că jgheabul macroscopic nu modifică mult (deci vizibil) parametrii pe care îi are deja traiectoria bilei şi că un asemenea jgheab ar putea modifica vizibil eventual doar traiectoria corpurilor microscopice uşoare. Se pare că acest răspuns, destul de laconic de altfel (dată fiind importanţa fenomenului discutat ), nu a fost suficient pentru AdiJapan, motiv pentru care am creat acest articol mai consistent.

Pentru un răspuns mai elaborat trebuie să ne reamintim că ceea ce considerăm a fi linie dreaptă ar putea să fie mai degrabă o elice circulară foarte groasă, foarte subţire sau foarte înaltă, aşa cum am arătat în materialul precedent. Asta înseamnă că bila aruncată spre jgheab poate avea o traiectorie elicoidală încă înainte de a intra în jgheab. Şi, de fapt, principiul  elicoidal al inerţiei tocmai asta spune, că bila liberă se deplasează netulburată, mereu pe o elice circulară.

Ne rămâne acum să înţelegem în amănunt de ce bila trecută prin jgheabul elicoidal al lui AdiJapan nu urmează totuşi traiectoria impusă de jgheab, ci continuă să se deplaseze pe o traiectorie foarte asemănătoare celei iniţiale (care pare a fi o dreaptă). Pentru aceasta să presupunem (aşa cum, cred că, a presupus în mod tacit şi AdiJapan atunci când a formulat obiecţia) că bila se deplasează fără frecare prin jgheab. Presupunem astfel că jgheabul este atât de alunecos, încât nu poate modifica modulul vitezei bilei, ci numai direcţia acesteia. În termenii Fizicii elicoidale, jgheabul nu produce forţe de viteză, ci numai forţe darbuziene sau lancretiene. Aşadar, jgheabul nu încetineşte bila, ci doar o deviază de la traiectoria iniţială. Desigur, această presupunere are doar menirea de a simplifica studiul problemei, ea nefiind obligatorie. Dată fiind problema pusă de AdiJapan, scopul nostru acum nu este altul decât să înţelegem în ce măsură poate să contribuie jgheabul la deformarea traiectoriei bilei, fără să ne complicăm cu forţele de frecare.

Cum deformarea traiectoriei bilei este exprimată de valorile curburii şi torsiunii (deci, ale lancretianului (raportul dintre curbură şi torsiune) şi darbuzianului (radicalul sumei pătratelor curburii şi torsiunii)) traiectoriei, nouă nu ne rămâne atunci decât să studiem cât de mult poate modifica jgheabul valoarea iniţială a curburii şi torsiunii. Mai precis, jgheabul se comportă ca un "transformator" de lancretian şi darbuzian care modifică setul de valori iniţiale în setul de valori finale. Aşadar, se pune problema de a stabili cât de "puternic" este "transformatorul" nostru, deci cât de mult poate modifica el lancretianul şi darbuzianul bilei (prin abuz de limbaj, vorbim uneori despre lancretianul şi darbuzianul bilei, referindu-ne de fapt la lancretianul şi darbuzianul traiectoriei bilei).

Să observăm acum că bila care pătrunde în jgheab nu mai poate fi considerată un corp liber din moment ce acţionăm asupra ei cu o constrângere din exterior. Altfel spus, asupra bilei acţionează forţe lancretiene şi darbuziene care modifică lancretianul şi darbuzianul bilei. 

Dar, ca orice altă forţă, şi forţele lancretiene sau darbuziene au nevoie de timp ca să-şi facă efectul! Lancretianul şi darbuzianul bilei nu pot ajunge instantaneu la valorile impuse de jgheab, ci, aşa cum spune principiul elicoidal al inerţiei, există tendinţa ca aceste mărimi să se conserve în orice moment. Nici un corp din Univers nu poate suferi variaţii infinite în forma traiectoriei, valorile curburii şi torsiunii fiind, cu alte cuvinte, funcţii continue şi indefinit derivabile, ele neputând trece brusc de la o valoare la alta fără să treacă lin prin toate valorile intermediare. 

În consecinţă, jgheabul lui AdiJapan nu va putea modifica instantaneu valorile iniţiale pe care le aveau curbura şi torsiunea traiectoriei bilei. Dimpotrivă, trecerea de la valorile iniţiale la cele ale jgheabului se face treptat, în timp, pe măsură ce bila avansează prin jgheab. Cu cât jgheabul este mai lung, cu atât bila va petrece mai mult timp în interiorul jgheabului şi astfel cu atât va fi mai mică diferenţa dintre valorile finale ale parametrilor traiectoriei şi valorile parametrilor jgheabului.

Totuşi, nu este suficient ca jgheabul să fie doar lung pentru ca acesta să aibă un efect vizibil asupra traiectoriei bilei. Mai trebuie ceva. Ceva prin care jgheabul îşi manifestă prezenţa, diferind de vid. Ce este acest ceva, din moment ce el nu este frecarea? Ce este acest ceva care se manifestă, nu prin forţe tangente la traiectorie, ci prin forţe perpendiculare? Ei bine, acest ceva este un alt fel de frecare, o frecare ce se manifestă prin forţe lancretiene şi forţe darbuziene. Această "frecare" depinde de secţiunea jgheabului (în mod asemănător depinde rezistenţa electrică de lungime şi de secţiune!). Gândiţi-vă la faptul că un jgheab cu secţiune mare nu poate avea acelaşi efect asupra mişcării unei bile precum ar avea un jgheab cu secţiunea mai mică. Printr-un jgheab larg bila se poate deplasa mai liber decât printr-un jgheab mai strâmt, deci un jgheab mai strâmt este mai coercitiv decât un jgheab mai larg. Putem spune astfel, prin analogie cu fenomenul electric, că jgheabul introduce o rezistenţă în mişcarea bilei, proporţională cu lungimea jgheabului şi invers proporţională cu secţiunea acestuia! În treacăt, putem spune că existenţa unei asemenea analogii interesante între mişcarea elicoidală şi fenomenul electric prevesteşte deja încă o dată puterea de care va da dovadă în viitor Fizica elicoidală. Nu este exclus ca viitorii fizicieni ce vor aprofunda această Fizică să descopere chiar o identitate, nu doar o analogie, între cele două fenomene.

Aşadar, am putea distinge deja trei tipuri de frecare prin care se opune un mediu înaintării unei bile, tipuri cărora să le spunem frecare tangenţială, frecare lancretiană şi frecare darbuziană. Fiecare dintre aceste tipuri de frecare micşorează parametrul la care se referă. Mai exact, frecarea tangenţială micşorează modulul vitezei, frecarea lancretiană micşorează lancretianul traiectoriei, iar frecarea darbuziană micşorează darbuzianul traiectoriei. Micşorând valorile acestor trei parametri, mediul absoarbe energie de la bilă. Astfel, se nasc în mod inevitabil alte noţiuni corespunzătoare energiei: energie tangenţială, energie lancretiană şi energie darbuziană.

Revenind acum la jgheabul lui AdiJapan de la scurta noastră incursiune în fenomenul frecării, putem spune că răspunsul nostru este complet. Mai exact, am arătat că jgheabul nu poate modifica instantaneu curbura şi torsiunea traiectoriei bilei pentru a le aduce tocmai la valorile corespunzătoare jgheabului, ci are nevoie de un oarecare timp pentru aceasta. Astfel, am arătat de fapt că obiecţia lui AdiJapan nu este bine fondată.

Cât de asemănătoare poate fi o elice circulară cu o dreaptă

Elicea circulară este singura curbă care are curbura şi torsiunea constante. Ea se înfăşoară în jurul unui cilindru drept caracterizat de o anumită circumferinţă şi o anumită înălţime. În funcţie de aceşti doi parametri, elicea este mai mult sau mai puţin alungită, mai mult sau mai puţin groasă. O elice foarte alungită se înfăşoară în jurul unui cilindru de înălţime mare, iar o elice foarte groasă se înfăşoară în jurul unui cilindru de circumferinţă foarte mare.

Desigur, elicea circulară este o curbă nelimitată şi tocmai de aceea şi cilindrul pe care se înfăşoară ea va fi de asemenea nelimitat. Cu toate acestea, putem defini fără probleme înălţimea cilindrului ca fiind distanţa dintre două spire consecutive ale elicei circulare. Asta în ipoteza în care ştim ce este o spiră a elicei circulare. Dacă totuşi avem nevoie de o definiţie mai precisă a spirei elicei, atunci putem spune riguros că spira elicei circulare este porţiunea dintre cele mai apropiate două puncte de pe curbă în care tangentele la elice sunt paralele.

Aşadar, ştim ce este o spiră şi ştim că elicea circulară se înfăşoară în jurul unui cilindru drept de o anumită circumferinţă şi o anumită înălţime. Vrem acum să vedem ce se întâmplă cu elicea circulară dacă modificăm parametrii cilindrului pe care ea se înfăşoară. Mai exact, am vrea să ştim cam cum ar trebui să modificăm aceşti parametri astfel încât elicea circulară să se apropie cât mai mult de o dreaptă, să semene cât mai mult cu o dreaptă.

Pentru aceasta să acţionăm independent întâi asupra circumferinţei cilindrului, apoi asupra înălţimii sale. Haideţi, pentru început, să mărim foarte mult circumferinţa cilindrului. Ce se va întâmpla cu elicea circulară dacă mărim foarte mult circumferinţa? Dacă mărim foarte mult circumferinţa cilindrului, atunci un orice porţiune de pe suprafaţa cilindrului va începe să semene din ce în ce mai mult cu o porţiune dintr-un plan, curbura cilindrului şi implicit a elicei devenind din ce în ce mai mică. Prin urmare, mărind circumferinţa cilindrului, forma elicei se apropie din ce în ce mai mult de forma unei drepte. Iată deci un prim caz în care elicea seamănă foarte mult cu o dreaptă. Cât de mult? Oricât de mult vrem. Ba chiar atât de mult, încât să nu avem la dispoziţie nici un mijloc prin care să putem distinge elicea de o dreaptă. Altfel spus, există o limită superioară pentru circumferinţa cilindrului elicei dincolo de care elicea circulară poate fi considerată o dreaptă. Dar şi reciproc, orice dreaptă poate fi considerată astfel o elice circulară de circumferinţă suficient de mare, neexistând niciun criteriu practic prin care să putem distinge fără dubiu între o dreaptă şi o elice circulară de circumferinţă suficient de mare.

Oare mai există asemenea cazuri în care elicea circulară seamănă foarte mult cu o dreaptă? Da, mai există asemenea cazuri. Bunăoară, să analizăm acum cazul în care circumferinţa cilindrului elicei este de data aceasta extrem de mică. Ce se întâmplă în acest caz? Păi, în acest caz cilindrul devine extrem de subţire, atât de subţire, încât elicea circulară ce se înfăşoară în jurul unui asemenea cilindru începe să semene din ce în ce mai mult cu axa cilindrului respectiv, care este evident o dreaptă. Practic, există o limită inferioară a circumferinţei sub care nu mai putem face distincţie clară între elicea circulară şi axa cilindrului şi ajungem să le confundăm datorită apropierii dintre ele. 

Ambele cazuri analizate mai sus au fost independente de valoarea înălţimii cilindrului elicei. Indiferent ce valoare fixată (foarte mică sau foarte mare) ar avea înălţimea cilindrului, există o limită superioară şi una inferioară pentru valoarea circumferinţei, dincolo de care elicea circulară nu poate fi deosebită de o dreaptă. Reciproc, tot ceea ce pare a fi o dreaptă ar putea fi la fel de bine de fapt o elice circulară înfăşurată pe un cilindru de rază extrem de mare sau extrem de mică.

În fine, mai există un caz în care nu putem spune dacă este vorba despre o elice circulară sau despre o dreaptă: cazul în care înălţimea cilindrului este enormă. În acest caz, orice valoare ar avea circumferinţa cilindrului, elicea circulară face un unghi foarte mic cu axa cilindrului şi putem alege o valoare atât de mare pentru înălţimea cilindrului, încât practic să nu mai putem observa vreo valoare nenulă pentru unghiul elicei şi în consecinţă să nu mai putem distinge dacă privim o elice sau privim o dreaptă.

Cazul elicei de înălţime foarte mică este irelevant, căci nu putem confunda o asemenea elice cu o dreaptă în toate cazurile. Mai exact, chiar dacă înălţimea elicei este nulă, pentru circumferinţe mici se observă deosebirea clară dintre elicea circulară (devenită tocmai cerc) şi o dreaptă.

De altfel, toate raţionamentele noastre anterioare sunt sintetizate în formula care ne dă expresia curburii elicei circulare în funcţie de raza a a cilindrului şi pasul (barat) b al acestuia.

  .

Mai exact, ştiind că o dreaptă are curbura nulă, este suficient să observăm că pentru valorile foarte mari sau foarte mici ale circumferinţei, respectiv, pentru valori foarte mari ale înălţimii, curbura elicei circulare tinde spre zero. 

Astfel, avem cele trei cazuri relevante:

-1). Cazul circumferinţei foarte mari, deci cazul în care a tinde la infinit. Numesc acest caz, cazul elicei groase.

  .

-2). Cazul circumferinţei foarte mici, deci cazul în care a tinde la zero. Vorbim astfel despre elicea subţire.

  .

-3). Cazul înălţimii foarte mari, deci cazul în care b tinde la infinit. În acest caz spun că este vorba despre elicea înaltă (lăsând loc pentru a numi elice scurtă pe aceea a cărei spiră este scurtă şi elice scundă pe aceea a cărei înălţime este mică, cele două tipuri de elice posibile nefiind identice (elicea scundă nu este neapărat şi elice scurtă)).

  .

Aşadar, dragii mei cititori, elicea foarte groasă sau foarte subţire sau foarte înaltă poate fi confundată uşor cu o dreaptă. Şi reciproc, pentru orice presupusă dreaptă trebuie să fim conştienţi de posibilitatea noastră de a ne înşela în privinţa ei, având mereu prezent în minte dubiul că s-ar putea ca "dreapta" din faţa noastră să fie de fapt tocmai o elice circulară (foarte groasă, foarte subţire sau foarte înaltă). Şi atunci, dragi cititori, cât de justificat vi se mai pare principiul actual al inerţiei care spune că un corp liber se deplasează rectiliniu? Cât de siguri putem fi pe extrapolarea făcută de Galilei când a studiat corpuri aruncate pe suprafeţe din ce în ce mai netede, extrapolare pe care o mai menţinem încă şi astăzi fără rezerve? Nu cumva corpurile lui se deplasau de fapt mai degrabă pe elice circulare (foarte groase sau foarte subţiri sau foarte înalte) decât strict, strict rectiliniu?

O altă formulare a principiului elicoidal al inerţiei

Datorită faptului că formularea anterioară a principiului elicoidal al inerţiei dată prin "orice corp liber se deplasează pe o elice circulară" nu a permis aprofundarea acestuia de către comunitate, încerc acum o altă formulare, despre care sper că va fi mai intuitivă.

Înainte de formularea propriu-zisă, aş dori să amintesc cititorului câteva elemente din geometria diferenţială a curbelor. În geometria diferenţială a curbelor se demonstrează că în fiecare punct al unei curbe obişnuite există doi parametri foarte importanţi, numiţi "curbură" şi, respectiv, "torsiune". Aceşti doi parametri au nişte proprietăţi remarcabile:

-1). Nu depind de sistemul de coordonate ales pentru a descrie curba.
-2). Sunt suficienţi pentru a construi întreaga curbă.

Aceste proprietăţi spun că tot ceea ce poate avea mai scump o curbă nu este altceva decât curbura şi torsiunea. O curbă nu "duce" cu ea nimic mai relevant decât curbura şi torsiunea ei în fiecare punct. Curbura şi torsiunea caracterizează curba. Toate celelalte lucruri diferite de curbură şi torsiune sunt dependente de factori neesenţiali pentru curba dată şi astfel nu contează în raţionamentele fundamentale pe care le-am putea formula în legătură cu acea curbă. Astfel, curbura şi torsiunea sunt parametri intrinseci curbei şi reprezintă tot ceea ce ne poate spune natura despre curba respectivă. Altfel spus, curbura şi torsiunea sunt singurii parametri obiectivi ai unei curbe. Dacă toate curbele din Univers ar fi pornit dintr-unul şi acelaşi punct (aşa cum spune cosmologia actuală), atunci singurele două elemente (sau singurul element) care mai fac distincţie între curbe sunt tocmai curbura şi torsiunea curbelor, ca funcţii de timp, de exemplu.

Aşadar, curbura şi torsiunea nu sunt doi parametri banali oarecare, ci au o însemnătate fundamentală, incomparabilă cu a altor parametri ce nu pot fi derivaţi din curbură şi torsiune.

Acestea fiind spuse despre curbură şi torsiune, consider că am pregătit terenul pentru o nouă formulare a principiului elicoidal al inerţiei, centrată de data aceasta pe aceşti doi parametri importanţi pe care i-am evidenţiat mai sus.

Mai exact, vă propun următoarea formulare a principiului elicoidal al inerţiei (echivalentă, desigur, cu formularea iniţială):

-Corpurile libere se deplasează pe curbe care au curbura şi torsiunea constante.

Observaţi, în special, legătura dintre libertatea corpurilor şi constanţa curburii şi torsiunii curbelor pe care se deplasează corpurile libere! Oare nu este firesc să presupunem că un corp liber se caracterizează tocmai prin faptul că se mişcă pe o curbă la care nu se modifică nimic esenţial, deci la care nu se modifică nici curbura şi nici torsiunea? Nu este oare firesc să tragem concluzia că un corp este supus unor influenţe externe doar dacă curbura sau torsiunea traiectoriei sale suferă modificări? Pentru mine este...

Pe forumuri în iulie 2013

Pe topicul "Principiul inerţiei în mecanica elicoidală"
[quote="Syntax"][quote="Abel Cavaşi"]Viteza proiecției este viteza medie, viteză care este considerată reală în mecanica cuantică.[/quote]
[b]Realitatea[/b] cuantica insasi este [b]o problema[/b]! Ma gandesc aici la inseparabilitatea cuantica de exemplu.
Asa ca ce sa mai spunem despre viteza [u]considerata[/u] reala? [/quote]Da. Tocmai de aceea eu vin cu o propunere fără "probleme", concretizată prin Fizica elicoidală.

[quote]Dar las la o parte filozofia.
Oare se poate calcula viteza in 3D?[/quote]Dacă am înțeles eu bine problema pusă, viteza în "3D" este, conform Fizicii elicoidale, tocmai viteza luminii în vid.

[quote]Sa presupunem ca avem un sistem de corpuri . Viteza lui va fi viteza centrului de masa.

Pe forumuri în iunie 2013

Pe topicul „Despre scindarea topicului cu extratereştrii”

Am observat şi eu scindarea în urmă cu câteva zile şi am crezut că a fost realizată intenţionat de către vreun moderator. Poate e bine că e scindat, căci oricum devenise prea mare.

Pe topicul „Despre scindarea topicului cu extratereştrii”

Poate nu te lasă să le uneşti tocmai pentru că are deja prea multe pagini şi o fi atins cine ştie ce limită.

Pe topicul „Despre scindarea topicului cu extratereştrii”

Uite ce [url=http://help.forumgratuit.ro/t437-cifre-cheie-ale-forumului-forumgratuit]am găsit[/url]:

[quote]Numar total de mesaje intr-un subiect :

990 mesaje Impartirea automata a subiectului se face atunci cand subiectul depaseste 1100 mesaje. In acel moment subiectul va fi impartit intr-un subiect de 990 mesaje si un subiect de 110 mesaje.

[/quote]

Pe topicul „Despre scindarea topicului cu extratereştrii”

Da, şi e un semn să nu abuzăm de mesaje aiurea pe forum şi să ne limităm la lucruri serioase. Am văzut că unii postează aiurea doar un emoticon.

Pe topicul „Despre scindarea topicului cu extratereştrii”

Aşa cum zici, o putem lungi până la 8 milioane de mesaje şi chiar 4 miliarde mai apoi (dar nu ştiu în ce condiţii se face o asemenea prelungire). Oricum, sper că asta nu este o încurajare a mesajelor cu doar un emoticon. :D

Pe topicul „Despre scindarea topicului cu extratereştrii”

Într-adevăr, avem şi posibilitatea de a face altul. Sau, eventual, migrăm cu toţii pe [url=http://cercetareromaneasca.forumgratuit.ro/]forumul „liniştit” al lui mm[/url]. :)

Pe topicul „Forţele elicoidale şi stările de agregare”

Aşa cum era de aşteptat, [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/t1026p60-principiul-ineriei-in-mecanica-elicoidala#29539]principiul inerţiei din Fizica elicoidală[/url] începe să aibă consecinţe uluitoare. Nu ştiu cum a fost pentru voi, dar, până astăzi, eu unul nu am înţeles complet deosebirile dintre stările de agregare. Abia astăzi am înţeles cu adevărat distincţia clară dintre stările de agregare. În consecinţă, am scris şi pentru voi [url=http://abelcavasi.blogspot.ro/2013/06/fortele-elicoidale-si-starile-de.html]un articol[/url] ca să vă dăruiesc din cunoştinţele pe care le dobândesc de unul singur în solitudinea mea.