Bazându-ne pe observaţia că oricărei perechi formate cu torsiunea şi curbura unei curbe într-un anumit punct al ei îi putem asocia un număr complex, numit „torsiune complexă”, putem duce aceste raţionamente mai departe şi să construim o altă asociere, de data aceasta între o elice circulară şi un număr complex.
Mai precis, având în vedere faptul că torsiunea şi curbura unei elice circulare sunt constante, putem asocia unei elice circulare tocmai numărul complex 
, format cu torsiunea şi curbura acelei elice. Prin această asociere, fiecare elice circulară este un punct în planul complex. Şi reciproc, fiecărui punct din planul complex îi asociem elicea circulară cu torsiunea dată de partea reală a numărului complex dat de afixul punctului respectiv din planul complex şi curbura dată de partea imaginară a acestui număr complex.
, format cu torsiunea şi curbura acelei elice. Prin această asociere, fiecare elice circulară este un punct în planul complex. Şi reciproc, fiecărui punct din planul complex îi asociem elicea circulară cu torsiunea dată de partea reală a numărului complex dat de afixul punctului respectiv din planul complex şi curbura dată de partea imaginară a acestui număr complex.
Desigur, nu toate elicele sunt elice circulare. Deci, nu oricărei elice îi putem asocia un punct. Dar, cu certitudine, oricărei elice îi putem asocia o mulţime de numere complexe cu acelaşi argument. Aşadar, unei elice oarecare îi asociem în planul complex un segment de dreaptă înclinat faţă de axa absciselor cu un unghi egal cu argumentul torsiunii complexe. Acest lucru exprimă şi faptul că o curbă de lancretian constant (deci o elice) poate fi considerată în planul complex un segment de dreaptă a cărui prelungire trece prin origine.
Complementar, putem vorbi despre curbe de darbuzian constant, acestea având ca reprezentare în planul complex nişte arce de cerc cu centrul în origine. Asemenea curbe, deşi au lancretianul variabil, au proprietăţi identice numerelor complexe de modul constant. Altfel spus, putem stabili un izomorfism între mulţimea curbelor de darbuzian constant şi a numerelor complexe de modul constant, aşa cum putem stabili un izomorfism între mulţimea curbelor de lancretian constant şi mulţimea numerelor complexe de argument constant.
Printr-o transformare conformă, putem înlocui planul complex cu un plan în care pe axa absciselor să reprezentăm valorile lancretianului, iar pe axa ordonatelor să reprezentăm valorile darbuzianului. Într-un asemenea plan, elicele circulare ar rămâne puncte, elicele ar fi segmente „verticale”, iar curbele de darbuzian constant (oare ce denumire să dăm unor asemenea curbe?) ar fi segmente „orizontale”.
Iti raspund aici la o intrebare interesanta ridicata pe forum, ca il mai urmaresc ocazional, legata de radiatia corpului negru. Un grafic util ca sa intelegi despre ce vorbesc gasesti aici, http://en.wikipedia.org/wiki/File:Black_body.svg , anume graficul radiantei corpului negru ca functie de lungimea de unda, la temperatura fixata. Radianta este o marime fizica ce iti spune care este densitatea de radiatie electromagnetica la o lungime de unda data, emisa de un corp in unitatea de unghi solid.
RăspundețiȘtergereIntr-adevar, predictiile facute pe baza fizicii clasice sunt in dezacord cu observatiile experimentale referitoare la spectrul din acel grafic. Daca aplici legile fizicii clasice in studiul radiatiei termice de echilibru, anume legile termodinamicii si teorema lui Boltzmann privitoare la echipartitia energiei, obtii rezultate corecte pentru lungimi de unda mari, in regiunea infrarosie, dar rezulta intr-adevar asa numita "catastrofa" la lungimi de unda mici. Spectrul prezis devine divergent, adica radianta se duce la infinit. Asta inseamna ca un banal foc de semineu ar radia, conform analizei clasice, atat de multa energie in regiunea ultravioleta incat te-ar orbi daca ai privi in el.
Planck a gasit solutia postuland ca in mecanismul microscopic de emisie al radiatiei de catre corpul negru, cantitatea de energie emisa nu este cea data de teorema lui Boltzmann, ci este un multiplu al unei constante, h. Cu alte cuvinte, energia este cuantifica. Cu aceasta ipoteza, a obtinut o formula care reproduce corect spectrul experimental, iar in limita lungimilor de unda mari regaseste expresia clasica.
In cartile vechi de fizica gasesti tratata bine problema, mai ales in cele rusesti.
Mulţumesc pentru răspuns! Din păcate, mi-ai spus cam ceea ce ştiam deja şi ai lăsat la o parte exact restul amănuntelor pe care le-aş putea găsi în cărţile de Fizică vechi. Sunt convins că printre acele amănunte se află o fisură ce trebuie umplută cu Fizica elicoidală.
ȘtergereCred ca iti dai seama ca nu tine minte pe dinafara toate detaliile. Am studiat si eu problema acum multa vreme, am inteles-o, dupa care am trecut mai departe si am uitat amanuntele. Daca faci rost de o carte te poti lamuri singur, sau poate ai noroc si lucrurile sunt deja scrise pe Internet. Pe wikipedia nu sunt scrise calcule complete pentru aceste rezultate, ca sunt destul de lungi.
RăspundețiȘtergereCărţile mele (vreo 600 de cărţi de Fizică şi Matematică pe care le-am citit încă din adolescenţă) sunt în pod şi prefer o variantă online pentru a evita răscolirea lor. Şi eu doresc doar să-mi reamintesc detaliile, ca să le coroborez cu Fizica elicoidală, recent descoperită.
ȘtergereEi, daca te ajuta cu ceva, problema e tratata pe larg in "Optica ondulatorie" a lui Kaliteevski. Alta carte in care amanuntele sunt prezentate partial (cu trimiteri la surse bibliografice pentru unele rezultate) este "Fizica atomica" a lui Max Born.
RăspundețiȘtergereIdeea e ca formula lui Planck o gasesti si in cartile noi, dedusa din electrodinamica cuantica, dar rationamentul lui original, si mai ales calculele clasice ale lui Rayleigh, nu exista decat prin carti vechi. Cred ca am in calculator chiar articolul original al lui Planck, publicat in 1900. Daca vrei, ti-l pot trimite, dar acolo nu e trecut si calculul lui Rayleigh, ci doar rationamentul lui.
In orice caz, cred ca primul lucru pe care trebuie sa-l pui la punct e distributia de radiatie a unei sarcini electrice in miscare elicoidala.
Despre amănuntele raţionamentului lui Planck, prefer o discuţie, nu o lectură, căci, aşa cum spuneam, sunt convins că în el se ascunde o fisură neobservată peste care s-a sărit prea uşor şi care ar putea fi reparată cu Fizica elicoidală. Ultimul alineat al comentariului tău este interesant, căci şi eu cred că un asemenea studiu ar aduce multe informaţii preţioase. Oare nu a studiat nimeni problema?
ȘtergereVestea buna e ca mi-am amintit de o carte mai noua in care e tratata problema clasica, "Fizica cuantica" a lui Robert Resnick (e in engleza). Are 14 mb, pot sa ti-o las pe o adresa de mail daca vrei.
RăspundețiȘtergereCat despre problema ridicata de mine, daca scrii pe google "radiation charge helix" gasesti o puzderie de rezultate. Un articol care mi se pare interesant este intitulat
"On features of the radiation from an electron moving along a
helix inside a cylindrical hole in a homogeneous dielectric"
Acesta ofera la referinte literatura originala pe cazul si mai simplu al miscarii elicoidale in vid (cred ca pot sa-ti fac rost si de ea). Daca te intereseaza lucrurile astea, ti le trimit cu placere.
Deci vrei neapărat să mă pui pe lectură. :)
ȘtergereOk, adresa mea de e-mail este abel.cavasi la gmail. Mersi!