), normală (
) şi binormală (
), care triedru să satisfacă următoarele formule, stabilite de Frenet:
,
,
,unde
şi 
sunt curbura şi, respectiv, torsiunea traiectoriei date.Să arătăm acum că, alături de triedrul lui Frenet asociat unei traiectorii, mai putem construi un alt triedru special asociat traiectoriei date, format tot cu versorii triedrului lui Frenet, astfel încât şi noul triedru să satisfacă formulele lui Frenet.
Pentru aceasta, vom demonstra următoarea
Teoremă:
Triedrul drept format cu versorii
, 
şi 
satisface şi el formulele lui Frenet corespunzătoare
,
,
,unde
şi 
.Demonstraţie.
Făcând înlocuirile necesare şi folosindu-ne de formulele lui Frenet asociate triedrului (
, , ), obţinem
,
,
,ceea ce trebuia demonstrat.
Definiţia 1. Numim triedru ortogonal al lui Frenet, triedrul (
, 
, 
) .Definiţia 2. Numim traiectorie ortogonală, acea traiectorie care ar fi parcursă de un mobil aflat în originea triedrului ortogonal al lui Frenet.
Să vă fie cu folos!
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Comentariile vor fi moderate în măsura timpului meu disponibil, după care vor apărea pe blog. Voi încerca să public doar comentariile consistente sau interesante sau adevărate sau corecte sau la obiect. Voi căuta să le elimin pe cele din care nu avem nimic de învățat sau pe cele care afectează negativ mintea cititorului sau reclamele fără legătură cu blogul. De asemenea, voi face tot posibilul să răspund la comentariile care cer un răspuns. Vă mulţumesc pentru efortul vostru de a scrie în lumina acestor consideraţii!