Orice mişcare presupune translaţie

-(1009291004) Ce este un corp? Ce noţiune matematică l-ar putea descrie cât mai corect? Putem să identificăm corpul cu un punct? Uneori da, putem identifica un corp cu un punct, dar în cele mai multe cazuri nu putem accepta asta.

-(1009291006) Dacă ne mulţumim cu o descriere parţială a mişcării corpurilor, atunci ne putem mulţumi cu modelarea corpurilor prin puncte. Dar dacă vrem o descriere completă a realităţii, atunci punctul este insuficient.

-(1009291008) Şi totuşi, nu cumva există şi posibilitatea remarcabilă de a identifica doar anumite corpuri prin puncte şi prin aceasta să nu greşim deloc? De exemplu, ştim că dacă descompunem corpurile în alte corpuri mai mici, constatăm că identificarea lor cu nişte puncte este din ce în ce mai corectă. Atunci nu cumva cele mai mici corpuri pot fi identificate fără greş prin puncte?

-(1009291011) Aici, e-aici! Trebuie să vedem ce înseamnă „cele mai mici”. Ce poate fi cel mai mic corp? Ce trebuie să înţelegem prin aceasta? Am putea conveni să înţelegem prin cel mai mic corp acel corp la care nu mai putem vedea dimensiuni. Atunci ar trebui să analizăm ce înseamnă „a vedea” dimensiuni. Ar fi o dependenţă de capacitatea aparatelor noastre de a vedea lucrurile din ce în ce mai mici. Deci o asemenea convenţie pentru corpul mic nu ar furniza rezultate fundamentale (obiective, independente de limitele noastre).

-(1009291018) O altă încercare de a defini corpul mic ar putea lua în calcul rezultatele ciocnirilor. Numai că şi această încercare ar depinde de energia pe care o putem furniza noi în procesul de ciocnire. Dacă ciocnim mai energic corpurile, atunci ele se pot descompune în corpuri mai mici. Şi cum nu există vreo limită superioară a energiei de ciocnire, n-ar trebui să apară limite nici în descompunerea corpurilor supuse ciocnirii.

-(1009291022) Atunci, se pare că singura alternativă care ne rămâne este aceea de a analiza cum se combină corpurile. Trebuie analizat dacă există vreo lege de combinare valabilă la orice scară. Dacă am putea găsi o asemenea lege de combinare, atunci am putea afla dacă procesul de descompunere a corpurilor prin ciocnire are sau nu are vreo limită undeva. Apoi, dacă am găsi o limită, am căuta (sau inventa) în matematică un obiect pe care să-l asociem corpurilor aflate la limita descompunerilor, iar dacă nu am găsi o asemenea limită, atunci am putea admite liniştiţi că punctul este noţiunea din matematică suficientă pentru a descrie corpurile la nivel fundamental.

-(1009291044) Să presupunem pentru început că orice corp este compus din alte corpuri. Asta înseamnă că orice corp poate fi descompus în cel puţin alte două componente. Înainte de a lovi un corp pentru a-l descompune în părţi componente, toate părţile sale sunt ciocnite (reunite) plastic. Dar spuneam că, la nivel fundamental, a fi ciocnit plastic de un alt corp înseamnă a avea o traiectorie închisă în jurul acelui corp. Aşadar, o primă concluzie pe care o putem trage privind combinarea corpurilor este că orice corp este alcătuit din alte corpuri care au o traiectorie închisă în jurul acelui corp.

-(1009291055) Totuşi, e ceva putred aici! Cum pot spune, de exemplu, despre o moleculă de vopsea roşie de pe un vagon cisternă că ea ar avea o traiectorie închisă în jurul vagonului? E corect asta? Aaaa, păi nu e corect, dar nu e corect pentru că nu este fundamental. Doar la nivel fundamental se întâmplă aşa ceva. Fundamental însemnând că cele două corpuri nu se ating şi interacţionează doar prin câmpuri. Aha... Şi vrei să spui că molecula de vopsea atinge vagonul? Nu cumva şi molecula pluteşte în nişte câmpuri în vecinătatea vagonului? Deci, ce înseamnă că două corpuri se ating?

-(1009291100) Spunem despre două corpuri că se ating dacă unul interacţionează cu celălalt prin forţe de frecare. Bun, acuma am ajuns la ciudatele noţiuni de „forţe de frecare”. Ce sunt forţele de frecare? Poate cea mai clară (dar nu şi cea mai riguroasă) descriere a forţelor de frecare este cea care spune că acestea sunt nişte cauze care nu lasă corpurile să se mişte în voia câmpurilor.

-(1009291111) Dar dacă forţele de frecare nu lasă corpurile să se mişte în voia câmpurilor, atunci în voia cui se mişcă nişte corpuri ce interacţionează prin forţe de frecare? Poate că şi corpurile care interacţionează prin forţe de frecare se mişcă tot în voia unor câmpuri, doar că acele câmpuri nu se cunosc în problema studiată concret şi este mai simplu să aruncăm totul pe seama forţelor de frecare decât să ne chinuim să găsim care sunt câmpurile care acţionează concret în cazul respectiv.

-(1009291115) În raţionamentul de mai sus am încercat să scap de forţele de frecare şi să reduc toate interacţiunile la interacţiuni prin câmpuri. Aceasta pentru că interacţiunea prin câmpuri mi se pare a fi mai fundamentală, mai pură, mai lipsită de complicaţii. Dar, vai, nu cunoaştem nici câmpurile ce sunt! Mai precis, nu ştim care este mecanismul intim exact prin care un câmp poate modifica parametrii unui corp. Poate că chiar şi interacţiunea prin câmpuri nu este altceva decât o interacţiune de frecare (ciocnire) între nişte corpuri foarte mici cu corpul studiat. Ce ne facem? Cum ieşim din acest impas? Ce alegem, forţele de frecare (ciocnire) sau câmpurile? Ce este mai simplu, să presupunem că două corpuri interacţionează direct, prin ciocnire mecanică sau că ele acţionează indirect, prin câmpuri?

-(1009291154) Sau trebuie cumva să combinăm cele două presupuneri? Trebuie oare să admitem că două corpuri interacţionează şi direct şi indirect? Ca să clarificăm aspectul interacţiunilor ar trebui să ne reamintim că interacţiunile se datorează legilor de conservare. Un singur corp de unul singur din proprie iniţiativă nu-şi va modifica parametrii săi care parametri ar trebui să se conserve. Ba din contră, dacă parametrii unui corp se modifică, înseamnă că în vecinătatea lui se mai află un alt corp ai cărui parametri se modifică în sens contrar, în aşa fel încât parametrii corpului mare (format din cele două corpuri mici) să se conserve.

-(1009291201) Am putea spune, deci, că un câmp nu există de unul singur, ci se manifestă doar între două corpuri cu un parametru (de aceeaşi natură) variabil (în sensuri contrare). Prin aceasta ar mai rezulta şi că există atâtea câmpuri la număr câte legi de conservare pot fi. Numai că un număr prea mare de câmpuri ne-ar îndepărta de posibilitatea unificării lor într-un singur câmp universal.

-(1009291214) Şi pentru că vrem să înţelegem mişcarea în cel mai profund sens al ei, un sens compatibil cu unificarea câmpurilor, vom face următoarea observaţie foarte importantă: orice mişcare a unui corp presupune translaţia a cel puţin unei părţi componente a corpului respectiv. Prin aceasta am putea reduce orice mişcare la o succesiune de translaţii. Altfel spus, dacă într-un corp nu are loc nicio translaţie, atunci putem spune că acel corp nu se mişcă deloc. Această concepţie reducţionistă rezolvă şi dilema privind acţiunile directe şi cele indirecte, căci mută accentul de pe cauza mişcării pe efectul acesteia, evidenţiind totodată şi caracterul practic al cunoaşterii.

În natură nu există altceva decât puncte fizice

-(1009212223) Dezideratul fundamental ce trebuie să-mi îndrume paşii cercetărilor este axiomatizarea Fizicii. Această axiomatizare este echivalentă cu matematizarea Fizicii, deci cu aducerea Fizicii pe tărâmul riguros al matematicii. Un fizician dornic să axiomatizeze Fizica ar trebui să se mulţumească cu un asemenea demers de matematizare, chiar dacă matematica însăşi nu este axiomatizată perfect. N-avem decât să lăsăm greul axiomatizării exhaustive pe spinarea matematicienilor.

-(1009212227) În acest context al axiomatizării se pune problema dacă matematica este coerentă şi completă şi dacă asemenea proprietăţi pot fi transferate Fizicii. De la Gödel încoace ştim că matematica nu este completă, dar asta nu înseamnă că ea n-ar fi coerentă. Apoi, pe măsură ce un sistem coerent este din ce în ce mai vast, putem spune că şi cunoaşterea bazată pe acel sistem este din ce în ce mai cuprinzătoare.

-(1009212236) Rămâne să vedem ce înseamnă a extinde un sistem coerent şi în ce măsură o asemenea extindere ar putea intersecta domeniile Fizicii. Altfel spus, putem căuta în matematică diverse noţiuni ale căror proprietăţi să modeleze din ce în ce mai bine proprietăţile corpurilor reale.

-(1009212241) Bazându-mă numai pe intuiţie şi deci cu riscul de a face o mulţime de greşeli, aş încerca să presupun că noţiunea de „punct” din geometrie căruia să-i asociem viteză infinită (noţiune numită „punct fizic”) ar putea satisface toate cerinţele axiomatizării Fizicii. Prin aceasta ar trebui să postulez ceva extrem de bizar, dar în acelaşi timp şi eficient prin bogăţia de consecinţe logice rezultate dintr-un număr redus de axiome: în natură nu există altceva decât puncte fizice.

-(1009212249) Odată acceptată această afirmaţie bizară, restul e treaba geometriei. N-are decât să ne spună geometria ce se întâmplă mai departe şi ce structuri noi se pot crea datorită diversităţii traiectoriilor pe care le pot urma punctele fizice. Aşa mă gândesc eu acum, dar, cine ştie, poate nu este chiar atât de simplu...

Cercetări despre pseudoviaţă

-(1009201402) Dacă banii sunt o valoare socială pe care am învăţat prin convenţie să punem preţ cu toţii pentru a cuantifica munca depusă de fiecare dintre noi, oare nu s-ar putea realiza ceva asemănător şi pentru a cuantifica viaţa însăşi? Mă gândesc că dacă am găsi o asemenea metodă de convenţie, atunci criminalii nu ar mai ataca omul însuşi, ci ar ataca simbolul asociat omului respectiv.

-(1009201423) Deci, mă gândesc să inventăm un simbol căruia să-i asociem aceeaşi valoare pe care o asociem şi unui om. O asemenea invenţie ar permite să ucidem simbolurile, nu oamenii înşişi. Astfel am salva oamenii de la o moarte fizică şi am înlocui-o cu o moarte simbolică.

-(1009201433) Ce proprietăţi ar trebui să aibă un asemenea simbol? Cum ar putea el căpăta o valoare echivalentă cu viaţa unui om, în aşa fel încât niciun criminal să nu mai fie nevoit să ucidă oameni, ci doar simboluri? Cum am manipula aceste simboluri şi ce legi ar trebui să fie respectate de persoana privată de viaţa simbolică. Sunt multe întrebări de pus în legătură cu un asemenea concept, dar ele merită puse.

-(1009201436) De exemplu, mă gândesc să numim acest simbol drept pseudoviaţă. Apoi, mă gândesc că toate ţările ar trebui să adere la o convenţie prin care să pună un preţ deosebit pe pseudoviaţă.

-(1009201443) Pseudovieţile ar putea fi nişte acte create la naştere asemănătoare cu certificatele de naştere. Manipularea lor ar putea fi făcută de primării şi ar putea conţine un jurnal de viaţă interactiv al persoanei care deţine acea pseudoviaţă.

-(1009201454) Dacă, printr-o metodă oarecare ce poate include şi violenţa, un individ atentează la pseudoviaţă, atunci persoana posesoare a pseudovieţii va trebui să respecte nişte condiţii de recluziune specifice unui om declarat pseudomort, condiţii implicite sau pe care le poate impune pseudocriminalul.

-(1009201504) Guvernele vor trebui să trateze cu aceeaşi importanţă pseudomoartea ca şi moartea naturală, iar persoana declarată pseudomoartă va trebui să respecte cu stricteţe legile impuse unui pseudomort.

-(1009201514) Fie ca viitorul să reuşească concretizarea eficientă a unei asemenea idei, ca să nu mai fie nevoie de pierderi de vieţi umane pentru câteva capricii trecătoare ale unor oameni incapabili să-şi rezolve problemele prin metode acceptate de societate!

Omul viu este mai eficient decât omul mort

-(1009200919) Dacă oamenii sunt mai valoroşi decât banii şi decât orice altceva din lumea asta, atunci cum se face că mulţi oameni îşi ucid semenii? Da, răspunsul pare simplu: cei care ucid nu ştiu cât de valoroşi sunt oamenii. Să analizăm puţin aceste aspecte.

-(1009200931) Cel care ucide un om pentru bani consideră că pierde mai puţin decât câştigă. La prima vedere aşa ar părea, mai ales dacă acea crimă este suficient de bine gândită, iar banii obţinuţi sunt suficient de mulţi. Ce înseamnă „suficient” aici? Cine stabileşte cât este acest „suficient”?

-(1009200934) Cât de bine gândită poate fi o crimă? Poate fi ea infinit de bine gândită? Nicidecum. Ea este doar finit de bine gândită. Şi ce înseamnă „crimă bine gândită”? Este o crimă greu de descoperit sau este o crimă cu multe avantaje? Pentru cei care se sacrifică pe sine pentru a ucide este irelevant cât de greu de descoperit este crima, în schimb, este relevant câte avantaje aduce cu sine acea crimă. Aşadar, în general, o crimă este bine gândită dacă aduce multe avantaje.

-(1009201003) Să analizăm întâi acest caz interesant al sacrificiului de sine pentru a ucide. În momentul în care eşti dispus să-ţi sacrifici viaţa pentru a ucide, înseamnă că pui un preţ mai mare pe ceea ce vei obţine după moarte decât pe ceea ce poţi obţine în timpul vieţii. Cât de realistă este această concepţie? Chiar poţi obţine mai multe prin moartea ta decât în timpul vieţii tale?

-(1009201007) Având în vedere că după moarte nu mai putem acţiona mecanic asupra lumii, rămâne posibilitatea unor acţiuni nemecanice asupra acesteia. Deci, rămâne să analizăm dacă un om mort poate influenţa nemecanic mai eficient asupra lumii decât dacă este viu. Evident că este absurd să susţii că o entitate lipsită de capacităţi mecanice ar putea influenţa mai bine lumea decât o entitate cu capacităţi mecanice. Lumea este constituită şi influenţată numai de acţiunile mecanice şi de consecinţele lor. Chiar şi moartea însăşi poate fi obţinută prin acţiuni mecanice realizate de omul viu, dar invers niciodată, adică viaţa nu poate fi obţinută de un mort prin acţiunile sale nemecanice asupra lumii.

-(1009201046) În concluzie, este mai eficient pentru oricine (deci şi pentru tine însuţi) să fii viu decât să fii mort. Nu poţi rezolva mai multe probleme după moarte decât în timpul vieţii. Aparenţa faptului că ar putea fi neadevărată această concluzie se datorează doar incapacităţii de a înţelege cât de valoroasă este viaţa şi cât de multe probleme se pot rezolva în timpul vieţii.

-(1009201050) Cu aceste raţionamente consider că am demonstrat suficient de clar că este ineficient să te sinucizi pentru a rezolva probleme. Piloţii care au condus avioanele spre clădirile de la WTC sunt mai ineficienţi decât cei vii care i-au determinat (păcălit) să facă asta. Poate, dacă şi-ar fi pus mai bine mintea la contribuţie, ar fi putut realiza mult mai multe în timpul vieţii lor decât au rezolvat prin moarte.

-(1009201104) Atunci, raţionamentele anterioare pot fi transferate fără modificări şi asupra altei persoane. Altfel spus, este mai eficient să te foloseşti de viaţa altui om decât să-l ucizi. Omul viu este mai util pentru toată lumea decât omul mort.

-(1009201109) Cu toate acestea, unii oameni îşi ucid cu deliberare semenii. De ce? Pentru că nu ştiu să-i convingă sau nici măcar nu se gândesc la asta. Sau se sinucid pentru că nu ştiu cât de preţioşi sunt ei înşişi.

-(1009201117) Numai că aceste raţionamente clarificatoare nu ţin seama de iraţionalitatea omului. Există momente când omul acţionează mânat de instincte, de impresii, de presupuneri eronate. Unii fac gafe minore în asemenea situaţii, alţii fac gafe iremediabile. Şi cam aşa va fi mereu, căci omul este supus greşelilor. Important este să ştim că atunci când un om ucide, el greşeşte, iar asemenea greşeli sunt inacceptabile.

-(1009201120) Aşadar, pentru a-şi proteja indivizii faţă de greşelile de acest gen, societatea n-are alte soluţii decât să ia măsuri preventive. Asemenea măsuri pot consta în supravegherea comportamentului social de-a lungul vieţii individului, mai ales în copilăria acestuia, şi aplicarea prin vot a unor calificative avertizoare muabile de către cei mai buni psihologi acreditaţi în acest sens. În plus, având în vedere ignoranţa celor care ucid, alte măsuri pot consta în instruirea indivizilor privind valoarea absolută a vieţii oamenilor, prin relevarea cu exemple concrete a eficienţei acţiunilor mecanice şi nemecanice ale fiinţei inteligente vii în raport cu eficienţa acţiunilor nemecanice ale fiinţei moarte.

S-ar părea că cuplul depinde de un produs vectorial

-(1009171630) Putem acum să ne pregătim de o abordare cantitativă a proprietăţilor interacţiunii magnetice. Mi se pare foarte important să înţeleg în ce fel interacţiunea magnetică aduce în studiu o axă privilegiată. Căci dacă asupra unui corp ce se află în câmp magnetic acţionează o forţă perpendiculară pe dreapta ce uneşte centrele de masă ale corpurilor aflate în interacţiune, atunci este necesar să avem o metodă clară prin care alegem una singură dintre infinitatea de normale perpendiculare pe acea dreaptă.

-(1009171641) O dreaptă privilegiată în Universul ocupat de un corp masiv aflat în rotaţie este cu certitudine suportul impulsului acelui corp, iar o altă dreaptă privilegiată este suportul momentului său cinetic propriu. Este dăunător studiului să eludăm existenţa vreuneia dintre aceste drepte.

-(1009171700) De fapt, orice îndepărtare de formulele lui Frenet este o îndepărtare de fundamente. Analiza mişcării fără a ţine seama de formulele lui Frenet nu poate fi decât eronată sau cel puţin un chin.

-(1009182231) Totuşi, de curiozitate vreau să duc puţin studiul anterior mai departe. Spuneam că o forţă perpendiculară pe dreapta comună poate fi orientată oricum în planul perpendicular pe acea dreaptă. Şi spuneam că această arbitrarietate poate fi estompată dacă încercăm să raportăm dreapta perpendiculară la o dreaptă privilegiată pe care am putea-o găsi datorită prezenţei câmpului.

-(1009182252) Imaginaţia mă împinge acum să mă gândesc că dreapta privilegiată aleasă ar trebui să fie axa de rotaţie a corpului care produce câmpul. Această axă de rotaţie ne-ar spune că un asteroid care cade perpendicular pe axă este acţionat diferit de cum ar fi acţionat un asteroid care ar cădea paralel cu axa.

-(1009182256) Din punct de vedere cantitativ, parametrul care face diferenţa în acest caz trebuie să fie unghiul dintre dreapta comună şi axa de rotaţie. Dacă unghiul este mic, efectul de rotaţie ar părea să fie mai mic decât dacă unghiul este mare. Deci ar fi nevoie de o funcţie crescătoare, adică de un sinus, adică de un produs vectorial.

-(1009182301) Am putea spune atunci că efectul de rotaţie depinde de produsul vectorial dintre acceleraţia asteroidului şi viteza unghiulară de rotaţie a corpului masiv (Saturn). Numai că, de când mi-am amintit că formulele lui Frenet trebuie să primeze în raport cu asemenea bâjbâieli, nu mă mai atrage această problemă acum.

Interacţiunea magnetică depinde şi de momentul de inerţie

-(1009170946) Cum pot interacţiona două corpuri? În primul rând, ele se pot atrage sau respinge. Ok, asta e banal. Dar mai există vreun fel în care pot interacţiona două corpuri? Mă refer la interacţiuni fundamentale, evident. De fapt, ce are fundamental în ea atracţia sau respingerea (ca să putem deduce cum ar arăta o altă interacţiune fundamentală)? La atracţie sau respingere observăm că există o forţă orientată paralel cu dreapta pe care se află corpurile.

-(1009170951) Deci, un prim lucru fundamental este faptul că interacţiunea necesită prezenţa unei forţe, adică a unei cauze ce poate modifica impulsul. Un alt lucru fundamental este orientarea acestei forţe. Şi mai sunt.

-(1009171101) Să pornim, de exemplu, cu orientarea forţei. Nimic nu ne împiedică să presupunem că două corpuri pot interacţiona şi cu forţe perpendiculare pe dreapta care le uneşte, nu doar cu forţe paralele cu acea dreaptă.

-(1009171103) Ei, nici chiar aşa! Ne împiedică legea de conservare a momentului cinetic! Cum aşa? Păi, dacă două corpuri ar acţiona cu forţe perpendiculare pe dreapta care le uneşte, atunci asupra sistemului format de cele două corpuri ar trebui să acţioneze un cuplu, care cuplu duce la variaţia momentului cinetic, care variaţie contravine faptului că momentul cinetic trebuie să se conserve.

-(1009171106) Buuuun! Păi, dacă-i aşa, atunci ia să mai facem o şmecherie. Să căutăm o soluţie prin care corpurile pot acţiona şi cu forţe perpendiculare, dar în aşa fel încât să conservăm şi momentul cinetic. Cum e posibil aceasta? Păi, simplu: n-avem decât să admitem că acea cauză care poate produce forţe perpendiculare, poate produce în acelaşi timp şi cupluri care să modifice în aşa fel momentul cinetic propriu al corpurilor aflate în interacţiune, încât momentul cinetic total să se conserve. Super! Îmi place ideea!

-(1009171110) O primă concluzie care rezultă de aici este că numai corpurile care au un oarecare moment de inerţie important pot interacţiona cu forţe perpendiculare pe dreapta lor comună, căci corpurile punctiforme nu-şi pot modifica momentul cinetic propriu. Asta mai înseamnă că interacţiunea trebuie să depindă şi de un asemenea moment de inerţie.

-(1009171118) Pentru a exemplifica, să presupunem că în Univers există un corp masiv care aşteaptă cuminte să interacţioneze (în toate felurile posibile) cu vreun alt corp micuţ aflat în vecinătate şi să presupunem că acel corp micuţ cade fără viteză iniţială spre corpul mare. Gândiţi-vă, de exemplu, la Saturn ca fiind corpul mare şi la un asteroid ce vine de foarte departe ca fiind corpul mic. Dacă asteroidul este prea micuţ încât să aibă un moment de inerţie important, atunci în cădere spre Saturn el nu va fi deviat prea mult de la o traiectorie rectilinie, căci Saturn nu va acţiona cu forţe perpendiculare suficient de intense.

-(1009171123) Însă, dacă asteroidul are un moment de inerţie suficient, Saturn va considera că are cu cine să se joace şi cu forţe perpendiculare pe dreapta pe care se află cu asteroidul. Astfel, Saturn nu va acţiona doar cu o forţă gravitaţională asupra asteroidului, ci îşi va mai manifesta o forţă suplimentară, una perpendiculară pe dreapta lor comună, una prin care poate devia traiectoria asteroidului de la o linie dreaptă.

-(1009171127) Nu cumva această forţă suplimentară este datorată tocmai câmpului magnetic al lui Saturn? Daţi-mi voie să cred că răspunsul la această întrebare este afirmativ! Daţi-mi voie să cred că un câmp magnetic este acela care acţionează cu forţe perpendiculare pe dreapta care uneşte centrele de masă ale corpurilor aflate în interacţiune!

-(1009171131) Dar cum forţele perpendiculare asupra asteroidului sunt vizibile doar dacă asteroidul are un moment de inerţie acceptabil, rezultă că un asemenea asteroid în cădere spre Saturn va începe să se rotească vertiginos cu o viteză de rotaţie dependentă de momentul său de inerţie şi, în acelaşi timp, va începe să se aşeze pe o traiectorie curbată în jurul lui Saturn. Oare există în natură un asemenea comportament? N-am nicio îndoială că există!

Cercetări despre forma liniilor de câmp magnetic

-(1009122232) În baza celor gândite prin cercetările anterioare, să admitem, deci, că în jurul unui curent electric există o singură linie de câmp magnetic. Atunci, între curentul electric şi linia de câmp magnetic trebuie să existe aceeaşi relaţie precum este între axa generală a unei traiectorii şi traiectoria însăşi.

-(1009122238) De exemplu, cea mai simplă axă generală este asociată unei elice propriu-zise (de ordinul unu). Ar putea însemna atunci că în jurul celui mai simplu curent electric trebuie să se afle o linie de câmp magnetic de forma unei elice de ordinul unu.

-(1009122246) Dar ştim că liniile câmpului magnetic sunt închise şi ştim că elicea este o curbă deschisă. Ce ne facem în acest caz? Avem o singură soluţie: trebuie să admitem că prima linie de câmp magnetic este un cerc. Atunci probabil că materialitatea câmpului magnetic este echivalentă cu materialitatea curbelor închise parcurse de punctele fizice.

-(1009122308) Ceva îmi spune că prima linie de câmp magnetic, deci cercul, are legătură cu starea de supraconductibilitate a substanţelor. Deci, atunci când liniile de câmp magnetic devin cercuri, se produce starea de supraconductibilitate. Dar, evident, nu pot concretiza asta prea precis. Şi nici nu mă interesează asta acum. Acum vreau să văd cum se strecoară constanta lui Planck printre liniile câmpului magnetic.

-(1009122313) Dacă în jurul unui curent electric liniar există o singură linie de câmp magnetic sub formă de cerc, atunci cum facem să explicăm mulţimea de linii de câmp din jurul unui curent electric macroscopic? În plus, unde este localizată prima linie de câmp? În ce măsură putem spune că există un plan privilegiat în jurul unui curent electric, plan care să conţină cercul primei linii de câmp magnetic?

-(1009140940) Şi ce rază va avea primul cerc? Probabil, raza are legătură cu intensitatea curentului electric. Numai că intensitatea curentului electric ar trebui să fie şi ea ceva special la nivel fundamental, ar trebui să fie şi ea cuantificată, probabil.

-(1009140943) Ştim că doi curenţi de acelaşi sens se atrag şi că doi curenţi perpendiculari nu interacţionează (sunt în echilibru). Atunci ar fi posibil ca în jurul unui anumit punct să existe trei curenţi reciproc perpendiculari. Asta ar aminti atunci şi de cei trei cuarci. Dar nu-mi place că nu pot determina sensul acestor curenţi unul în raport cu celălalt, căci doi curenţi reciproc perpendiculari pot avea sensuri arbitrare. Sau poate că ar trebui să mă bucure bogăţia de posibilităţi care se naşte din această nedeterminare.

-(1009141027) Inerţie... Ştim că o bobină (şi un condensator) implică inerţie (defazaj) în proprietăţile curentului electric ce o (îl) parcurge. Cum integrăm toate acestea în raţionamentele anterioare?

-(1009141035) Vorbeam anterior de trei curenţi perpendiculari. De ce ar fi ei în echilibru? De ce nu s-ar atrage la nesfârşit sau să se respingă la nesfârşit? Ce i-ar împiedica să se mai apropie sau să se mai îndepărteze din poziţia stabilă? O fi cumva vorba despre principiul lui Pauli aici? Eu vreau să deduc principiul lui Pauli, nu veau să-l postulez.

-(1009141038) De fapt, nu poate fi vorba despre principiul lui Pauli, pentru că spuneam că absenţa interacţiunii dintre doi curenţi electrici perpendicular trebuie să fie independentă de sensul curenţilor. Hmmm... Dar să nu uităm că această absenţă a interacţiunii este valabilă în Fizica clasică, nu neapărat şi într-una care se vrea inovatoare, bazată strict pe cât mai puţine axiome şi pe cât mai multe raţionamente. Aşadar, există vreo raţiune pentru care să putem extrapola liber spre fundamente această absenţă a interacţiunii dintre doi curenţi perpendiculari? Nu cumva noutatea că în jurul unui curent există o singură linie aduce cu sine şi noutatea că doi curenţi perpendiculari interacţionează, totuşi?

-(1009141047) Dacă tot mă stresează această idee cu perpendicularitatea, să presupunem (prin absurd) că ar exista vreo minune de proprietate prin care doi curenţi perpendiculari ar interacţiona cumva. Ce fel de interacţiune ar trebui să fie aceasta, atracţie sau respingere? Şi cum ar trebui să depindă ea se semnele curenţilor?

-(1009141116) Poate că am putea rezolva problema dacă ne-am gândi la câmpul magnetic pe care trebuie să-l producă (în noua Fizică) un curent electric circular. În Fizica clasică, linia de câmp magnetic din centrul curentului circular trebuie să fie rectilinie. Dar linia rectilinie este deschisă şi, deci, contravine faptului că liniile câmpului magnetic sunt închise. Cum rezolvăm această dilemă?

-(1009141206) Nu există nicio altă soluţie decât aceea de a considera că prin centrul unui curent electric circular nu poate trece nicio linie de câmp magnetic. Această concluzie întăreşte presupunerea anterioară (ce părea bizară când a fost formulată) că în jurul unui curent electric nu există o infinitate de linii de câmp magnetic.

-(1009141208) Acum am mai putea ridica o minge la fileu, punând problema dacă nu cumva nu poate exista nici măcar curent electric circular. Bine, bine, dar atunci ce fel de curent electric mai poate exista?

-(1009141242) Se pare că iar am uitat ceva fundamental: orice curent electric trebuie să respecte formulele lui Frenet. Când am formulat această propoziţie m-am gândit dacă nu cumva ar trebui să adaug lângă „curent electric” şi expresia „şi orice linie de câmp magnetic”.

-(1009141247) Este evident că şi liniile câmpului magnetic trebuie să satisfacă formulele lui Frenet. Numai că, spre deosebire de curentul electric, liniile de câmp magnetic trebuie să fie linii închise. Zic „spre deosebire”, dar oare curenţii nu trebuie să fie închişi şi ei?

-(1009141251) Mă chinui fără rost! N-am decât să analizez corect doar teoria curbelor şi nu pot ajunge la concluzii ce contravin realităţii. Teoria curbelor spune că, într-un caz particular foarte important, cel al curburii şi torsiunii constante, curba este o elice. Şi n-am motive să cred că în natură nu ar exista nici curenţi elicoidali şi nici linii de câmp magnetic elicoidale.

-(1009141258) Bun, deci trebuie să analizez, de exemplu, cazul liniilor de câmp magnetic elicoidale dar şi închise în acelaşi timp. Acest caz este mai interesant, căci cazul curenţilor electrici nu este la fel de interesant din moment ce pentru ei nu avem obligativitatea de a fi neapărat închişi.

-(1009141304) Cum spuneam pe undeva, ca să fii şi elice de curbură constantă dar să mai fii şi închisă pe deasupra, trebuie neapărat să fii cerc. Deci, singura linie de câmp magnetic de curbură constantă poate fi numai sub forma unui cerc.

-(1009141324) Mai rămâne să analizăm cum e să fii elice închisă dar de curbură neconstantă. Chiar, cum e? Păi, nu poate fi altceva decât elipsă.

-(1009141403) Hmmm... Sau poate nu... Căci afirmaţia că e o elipsă pare gratuită, nejustificată riguros prin formule Frenet. Trebuie să avem grijă ca formulele lui Frenet să fie respectate. Trebuie să vedem de unde pornim şi pe ce drum mergem.

-(1009141407) Pornim de la curba de torsiune nulă şi curbură constantă (cercul). Apoi punem pe această curbă să meargă un punct fizic, cu viteză infinită. Apoi analizăm ce se întâmplă când variem curbura şi torsiunea.

-(1009141500) Nu cumva este o problemă cu ceea ce înţelegem prin curbă închisă? Ce este o curbă închisă? Cum definim riguros curba închisă? Spunem despre o curbă că este închisă dacă există două valori şi diferite ale parametrului , astfel încât să avem . Cum parametrul nostru este timpul în Fizică, înseamnă că o curbă va fi închisă dacă un mobil mergând pe acea curbă ajunge în acelaşi loc de unde a plecat cândva.

-(1009141540) Atunci va trebui să căutăm printre elicele cu torsiunea şi curbura variabile dar care să fie şi închise. Se pare că ambii parametri trebuie să varieze sinusoidal, altfel nu văd cum ar putea reveni curba de unde a plecat.

Cercetări despre câmpul magnetic

-(1009122047) O bănuială absconsă mă tot duce cu gândul la necesitatea de a studia mai amănunţit electromagnetismul pentru a-i aplica noile cunoştinţe pe care le-am obţinut analizând formulele lui Frenet. Mai precis, consider că trebuie să aplic teorema de recurenţă la liniile câmpului magnetic pentru a vedea ce aduce nou o asemenea abordare.

-(1009122049) Dar gândindu-mă la cele de mai sus, mi se tot amestecă ideile şi îmi vine în minte faptul că liniile câmpului magnetic sunt mereu închise şi că de aceea câmpul magnetic este rotorul potenţialului vector. Mă fascinează mult acest potenţial vector, pentru posibilităţile pe care ni le pune la dispoziţie. De fapt, întregul cuadripotenţial este remarcabil, căci acest cuadrivector poate fi folosit la deducerea vectorilor de câmp magnetic şi electric.

-(1009122054) Îmi amintesc, de asemenea, că am invocat cândva o legătură între axa generală a liniilor de câmp magnetic şi curentul electric care produce acel câmp. Tocmai de aceea mi-e greu să mă decid cărui câmp să-i acord mai multă importanţă dintre câmpul magnetic şi câmpul potenţial vector. Faptul că un câmp magnetic rezultă din potenţialul vector (fiind rotorul acestuia) îi conferă o superioritate potenţialului vector. Dar faptul că un câmp magnetic are mereu liniile de câmp închise îmi aminteşte de mişcarea punctelor fizice pe o curbă închisă şi tare mă atrage şi aici o posibilă legătură dintre ele.

-(1009122105) O altă chestiune care trebuie pusă în balanţă este realitatea celor două câmpuri distincte. În mecanica cuantică potenţialul vector apare ca fiind real, iar în relativitate câmpul magnetic depinde de reper şi poate dispărea. Stai puţin! Chiar poate dispărea câmpul magnetic faţă de un anumit reper? Am impresia că nu, pentru că nu există linii de câmp magnetic paralele. La fel, nu există nici linii de câmp electric paralele. Ci doar aproximativ paralele. Cum facem atunci? Este sau nu este real câmpul electromagnetic?

-(1009122110) Raţionamentele anterioare mi-au dat încrederea suficientă ca să duc mai departe studiul câmpului magnetic. În relaţia sa cu potenţialul vector, îl consider acum suficient de important încât să merite atenţie separată.

-(1009122112) Trebuie să mă gândesc acum la faptul că nu există câmp magnetic în sine, în absenţa curenţilor electrici, fie ei chiar şi numai curenţi electrici de deplasare. Să rezulte de aici că analiza curenţilor electrici este mai fundamentală decât analiza câmpului magnetic?

-(1009122116) Nicidecum. Din moment ce curentul electric poate fi considerat axa generală a liniilor de câmp magnetic, înseamnă că este un nonsens să le separ la nivel fundamental, căci nici axa generală a unei traiectorii nu poate fi separată de traiectoria respectivă.

-(1009122119) Să vedem acum în ce măsură putem îndepărta confuzia pluralului din expresia „linii de câmp magnetic”. Dacă o traiectorie, una singură, are o axă generală, atunci cum vom putea asocia o singură axă generală mai multor linii de câmp magnetic? Căci ştim că în jurul unui curent electric există mai multe (o infinitate de) linii de câmp magnetic.

-(1009122122) Este ceva ciudat aici... Chiar există o infinitate de linii de câmp magnetic în jurul unui curent electric? Ce bază experimentală are această presupunere? Pentru a sonda un câmp magnetic avem nevoie de mici busole de probă de dimensiuni finite nenule, deci este imposibil să deducem pe cale experimentală că există o infinitate de linii de câmp magnetic într-o anumită regiune.

-(1009122126) Înseamnă că putem susţine cu un oarecare curaj faptul că există doar un număr finit de linii de câmp magnetic în jurul unui curent electric. Dar trebuie avut grijă că o asemenea presupunere implică faptul că în jurul unui curent electric ar exista unele regiuni din spaţiu în care nu găsim câmp magnetic! Este posibil aşa ceva? Există regiuni din jurul unui curent în care să nu fie câmp magnetic?

-(1009122131) Este posibil ca spaţiile dintre inelele lui Saturn să fie tocmai o manifestare a faptului că în jurul unui curent electric ar exista regiuni fără câmp magnetic? Este interesantă, tentantă, dar şi riscantă o asemenea presupunere! Este riscant să presupun că în jurul unui curent există regiuni fără câmp magnetic. Dar este tentant să constat că o asemenea presupunere apropie fascinant de mult electromagnetismul de mecanica cuantică.

-(1009122137) Principiul de corespondenţă dintre electromagnetism şi o asemenea Fizică nebună care ar susţine că în jurul unui curent există regiuni fără câmp magnetic ar trebui să găsească o relaţie de apropiere între cele două Fizici. Am putea spune, de exemplu, că la distanţe foarte mari de curentul electric, liniile de câmp sunt atât de dese încât ne-ar lăsa impresia că sunt o infinitate. De asemenea, ar spune că efectul Fizicii nebune se manifestă doar la distanţe foarte mici de curentul electric.

-(1009122140) Atunci, Fizica nebună ar trebui să deducă faptul că există o primă linie de câmp magnetic undeva lângă curentul electric. Bun, să zicem că ar fi aşa... Dar nu văd cum am putea face atunci rost de a doua linie de câmp magnetic. Ce raţiuni ar determina prezenţa celei de-a doua linii? De ce nu ar trebui să ne oprim la o singură linie de câmp magnetic în jurul unui curent?

-(1009122159) Păi, asta e! Ne oprim la o singură linie de câmp magnetic în jurul unui curent electric! Şi recoltăm consecinţele acestei presupuneri bizare...

Viteza luminii nu invariază curbele închise

-(1009111555) Spuneam anterior că o curbă închisă faţă de un reper poate apărea ca fiind deschisă faţă de alt reper. Ei bine, se cuvin aici nişte precizări. Într-adevăr, dacă un corp se deplasează pe o curbă închisă într-un reper, e posibil ca faţă de un alt reper acel corp să apară deplasându-se pe o curbă deschisă. Dar asta este valabil numai pentru corpuri care se deplasează cu viteză finită! Pentru punctele fizice nu mai este valabil acest fapt.

-(1009111558) Aşadar, dacă un punct fizic este văzut într-un reper mergând pe o curbă închisă, atunci acel punct fizic va fi văzut ca mergând pe o curbă închisă în orice reper. Şi asta pentru că un punct fizic are viteză infinită, astfel încât orice viteză ar avea un alt reper, observatorul nu are timp să vadă punctul fizic mergând pe o curbă deschisă. Altfel spus, materialitatea manifestată de punctul fizic ce se deplasează pe o curbă închisă este o proprietate obiectivă. Evident, am mai spus asta, dar nu strică să-mi consolidez cunoştinţele.

-(1009111607) Ce este important în legătură cu punctul fizic? Prin faptul că viteza punctului fizic este infinită, putem să-i atribuim acestuia proprietatea interesantă a traiectoriei sale de a rămâne închisă în orice reper. Dar oare nu am putea obţine acelaşi lucru şi prin raţionamente care ar lua în considerare viteza luminii, nu neapărat viteza infinită? Doar ştim că şi viteza luminii are ceva ciudat în ea, deci este relevant să ne întrebăm dacă nu cumva proprietăţile spaţiotemporale sunt de o asemenea manieră încât ar permite ca o curbă închisă parcursă cu viteza luminii într-un reper să rămână închisă în orice alt reper.

-(1009111622) Sau, şi mai interesant, dacă viteza luminii invariază curbele închise, atunci s-ar putea ca această proprietate să fie specifică doar vitezei luminii şi prin aceasta să rezulte că viteza infinită nu invariază curbele închise. Dar ar fi tare ciudat dacă viteza infinită nu ar putea invaria curbele închise. Nu-mi pot imagina cum ar fi posibil aceasta. Şi cum n-am decât imaginaţia la dispoziţie, va trebui să renunţ deocamdată (până la proba contrarie) la eventualitatea ca viteza luminii să invarieze curbele închise.

Elicea este o curbă deschisă

-(1009111236) Este o provocare să înţeleg în ce măsură elicea este o curbă închisă în spaţiul cuadridimensional, dacă nu neapărat şi elicea de curbură variabilă, atunci măcar elicea de curbură constantă. Pentru aceasta îmi trebuie comparaţia continuă cu cercul.

-(1009111240) Cercul este o curbă în plan şi are curbura constantă. Să înţeleg oare că o elice de curbură constantă este un „cerc” în spaţiul cuadridimensional? Pentru ca analogia dintre plan şi spaţiu, precum şi dintre cerc şi elice să fie cât de cât acceptabilă, poate ar trebui ca şi pentru plan să existe oarece „formule ale lui Frenet”. Există aşa ceva?

-(1009111244) Păi, să vedem. Formulele lui Frenet prezintă legătura dintre versorii asociaţi unei curbe şi derivatele lor. Ceva de genul ar trebui să fie şi „formulele lui Frenet” pentru plan. Atunci, versorii asociaţi unei curbe în plan ar fi tangenta şi normala. Atunci, formulele lui Frenet pentru plan ar putea fi tocmai formulele lui Frenet pentru spaţiu, particularizate pentru cazul când torsiunea este nulă.

-(1009111249) Pentru plan avem, deci, formulele lui Frenet

.

-(1009111312) Poate că ceva analog trebuie să fie şi cu formulele lui Frenet pentru spaţiu, în sensul că şi acestea sunt un caz particular pentru nişte formule ale lui Frenet mai generale. Particularizarea ar fi făcută, tot aşa, prin simpla anulare a unui parametru. De fapt, ce-mi bat capul cu aşa ceva? Doar există deja stabilite aceste formule mai generale. Interesant ar fi de văzut dacă şi aceste formule mai generale implică existenţa unei teoreme de recurenţă a formulelor lui Frenet. Dar asta este o altă poveste, şi poate o voi analiza cu altă ocazie. Acum să revenim la închiderea elicei.

-(1009111330) Este elicea o curbă închisă sau nu? Am scris formulele lui Frenet pentru plan. Mă ajută aceste formule ca să aflu ceva în plus despre închiderea elicei? Scot ele în evidenţă vreo asemănare între cerc şi elice? Elicea este o curbă a cărei tangentă (şi binormală) face un unghi constant cu o dreaptă fixă. Este şi cercul ceva asemănător? Sau, dacă elicea este relevantă pentru că raportul dintre curbura şi torsiunea ei este constant, atunci pentru ce ar fi relevantă o curbă din spaţiul cuadridimensional, curbă a cărei relevanţă ar trebui să depindă deja de trei parametri, nu doar de doi cum e în cazul elicei?

-(1009111352) Am impresia că proprietatea relevantă pentru elice nu este aceea că tangenta face un unghi constant cu o dreaptă fixă, ci aceea că normala este perpendiculară pe o dreaptă fixă. Da' nu-i adevărat! Perpendicularitatea normalei pe o dreaptă fixă este valabilă pentru orice curbă, nu doar pentru o elice! Aşa că tot unghiul dintre tangentă şi acea dreaptă fixă este cel relevant.

-(1009111359) Da' nu te mai măcina atât! Aminteşte-ţi că preocuparea pentru curbele închise a venit din considerente tridimensionale, căci ciocnirea plastică închide traiectoriile tridimensionale, nu pe cele cuadridimensionale. Mai precis, pe noi ne interesează închiderea tridimensională, nu cea cuadridimensională. Şi, e clar, în spaţiul tridimensional elicea nu este o curbă închisă.

Cercetări despre cerc, elipsă şi elice

-(1009101251) Mă tot paşte o frământare şi nu-mi dă pace. Se pot deplasa corpurile şi altfel decât pe geodezica unui spaţiu? Nu cumva traiectoria lor este tocmai geodezica spaţiului în care se află ele?

-(1009110744) Vorbeam în cercetările anterioare de faptul că o ciocnire plastică închide traiectoriile. Asta înseamnă că traiectoriile închise trebuie să aibă o importanţă supremă în Fizică. Păi, să analizăm atunci traiectoriile închise!

-(1009110747) Cea mai simplă traiectorie închisă este cercul. Cercul este prima curbă închisă pe care trebuie să o analizăm şi în corelaţie cu faptul că un punct fizic materializează o curbă închisă. Cercul are curbura nenulă şi torsiunea nulă. Deci lancretianul cercului este infinit.

-(1009110813) Din teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet ştim că, oricât de complicată (sau de simplă) ar fi o curbă, există o dreaptă fixă, constantă, pe care o putem asocia acestei curbe, dreaptă pe care am numit-o axa generală a curbei. Asta înseamnă că şi unui cerc îi putem asocia axa generală. Evident, axa generală a unui cerc este o dreaptă perpendiculară pe planul cercului.

-(1009110820) Ştim că o dreaptă nu are curbură dar poate avea torsiune şi ştim că un cerc nu are torsiune dar poate avea curbură. Se pune problema de a stabili care este legătura dintre torsiunea axei generale a cercului şi curbura cercului. Pentru a rezolva problema este suficient să ne folosim de relaţia dată prin teorema de recurenţă, care ne spune că torsiunea de ordin superior este radicalul sumei pătratelor curburii şi torsiunii de ordin inferior, adică .

-(1009110826) Aşadar, torsiunea axei generale a cercului este egală cu curbura cercului, căci torsiunea cercului este nulă. Mai mult, dacă curbura cercului este constantă, atunci şi torsiunea axei sale generale este constantă. Evident, dacă curbura nu este constantă, curba plană implicată nu mai este cerc, ci este probabil elipsă. Dar şi elipsa are o axă generală. Şi, de asemenea, torsiunea axei generale a elipsei trebuie să fie variabilă ca şi curbura elipsei.

-(1009110848) Însă, în cazul torsiunii constante a axei generale asociate cercului nu apăreau complicaţii, dar în cazul unei torsiuni variabile se pune problema locului în care asociem o anumită torsiune dreptei respective. Pentru a rezolva problema, va trebui să admitem că axa generală a elipsei trebuie asociată locului de pe elipsă. De aici ar mai rezulta că fiecărui punct de pe elipsă îi asociem o dreaptă unică de torsiune unică egală tocmai cu curbura elipsei în acel punct.

-(1009110912) Ştim că elipsa poate fi considerată un cerc proiectat pe un plan înclinat. Ce ne-ar putea spune această informaţie în legătură cu axa generală a elipsei? Am putea deduce că această axă nu mai este perpendiculară pe planul elipsei?

-(1009111003) Mă gândesc că am putea considera că axa generală a elipsei într-un punct este perpendiculară pe cercul asociat elipsei în acel punct. Cercul asociat elipsei într-un punct ar putea fi un cerc înclinat din a cărui proiecţie rezultă elipsa respectivă. Dar nu ştiu dacă cercul asociat ar trebui să aibă rază constantă sau ar trebui să aibă raza egală cu raza de curbură a elipsei în punctul respectiv.

-(1009111059) Prea multe complicaţii cu elipsa asta! Oare chiar trebuie analizată pentru fundamente? Nu este suficient cercul? Elipsa e tare ciudată, atât pentru faptul că lungimea elipsei este de o complexitate echivalentă cu a unei integrale eliptice, cât şi pentru faptul că mai avem şi dependenţa curburii în orice punct de ambele semiaxe ale elipsei. Din aceste motive mă gândesc să amân studiul elipsei până ce nu voi ajunge să am motive mai bine întemeiate pentru a o reintroduce în studiu.

-(1009111107) Până atunci, să revenim la cercul nostru simplu. Deci, spuneam că cercul este cea mai simplă curbă închisă. Aşadar, cercul are o valoare supremă pentru fundamentele Fizicii elicoidale. Dar atunci de ce nu numesc noua Fizică drept „Fizică circulară” şi nu „Fizică elicoidală”? Bună întrebarea! Cred că am găsit şi răspunsul (destul de vechi): cercul este o curbă plană, este cea mai simplă curbă din plan, nu şi din spaţiu, dar spaţiul este scena fenomenelor fizice, nu planul, aşa că cea mai simplă curbă din spaţiu este mai relevantă pentru fundamente decât cea mai simplă curbă din plan.

-(1009111116) Bine, bine, dar contează care este cea mai simplă curbă dintr-un domeniu sau contează care este cea mai simplă curbă închisă din acel domeniu? Având în vedere faptul că „închiderea” unei curbe nu este o noţiune invariantă, independentă de reper (căci dacă un observator vede că un corp se deplasează pe un cerc, atunci un alt observator (în mişcare faţă de primul) va vedea acel corp mergând pe o curbă deschisă), am putea să renunţăm la a mai pune aşa mare preţ pe proprietatea de închidere a unei curbe şi să punem accentul pe simplitatea unei curbe.

-(1009111121) Mai există un argument interesant pentru aceasta! Dacă cercul este cea mai simplă curbă din plan şi totodată cea mai simplă curbă închisă din spaţiu, atunci nu cumva elicea este cea mai simplă curbă din spaţiu şi totodată cea mai simplă curbă închisă din spaţiul cuadridimensional? Interesant! Elicea, curbă închisă?

-(1009111126) Dar, apropo, pentru a rămâne în această linie a relaţiei dintre elice şi cerc, ce putem spune despre elicea de curbură (şi torsiune) variabilă, despre relaţia ei cu o elipsă? Dacă elipsa este un cerc înclinat, atunci nu cumva şi elicea de curbură variabilă este o elice de curbură constantă „înclinată” în spaţiul cuadridimensional? Din teoria relativităţii restrânse, ştim că „înclinarea” în spaţiul cuadridimensional înseamnă deplasarea cu o anumită viteză. Atunci elicea de curbură variabilă este o elice de curbură constantă văzută de un observator în mişcare cu o anumită viteză?

Ciocnirea plastică închide traiectoriile

-(1009081152) Ştim că orice corp încapsulează oarece energie care stă cuminte acolo în corp. Şi mai ştim că acea energie este energie potenţială, adică o energie care poate face ravagii dacă este eliberată.

-(1009081230) Vrem acum să vedem care este mecanismul cel mai general prin care poate fi eliberată energia potenţială dintr-un corp. Dacă am cunoaşte acest mecanism, atunci am putea înţelege de ce energia potenţială nu se eliberează haotic, ci doar atunci când sunt îndeplinite anumite condiţii, condiţii pe care urmează să le înţelegem.

-(1009081233) Cel mai indicat este să studiem calea inversă, aceea prin care un corp absoarbe energie cinetică şi o transformă în energie potenţială. Pentru aceasta, să luăm cazul în care un corp se apropie din exterior de corpul nostru şi se pregăteşte pentru o ciocnire cu acesta. Transformarea energiei cinetice în energie potenţială se produce numai în cazul unei ciocniri plastice. Aşadar, studiem acest caz al ciocnirii plastice.

-(1009081236) Cum se ciocneşte plastic un corp de un alt corp? Singura posibilitate fundamentală este aceea prin care corpul incident suferă o transformare majoră a direcţiei traiectoriei sale. Mai precis, corpul incident se apropie cu o traiectorie aproape rectilinie de corpul absorbant, urmând ca în vecinătatea corpului absorbant traiectoria corpului incident să fie deviată de la o dreaptă şi să se transforme într-o traiectorie închisă în jurul corpului absorbant.

-(1009081240) Aşadar, absorbţia constă în transformarea unei traiectorii deschise într-o traiectorie închisă. Acesta este mecanismul fundamental de absorbţie. Iar de aici rezultă uşor care este mecanismul fundamental de emisie: transformarea unei traiectorii închise într-o traiectorie deschisă.

-(1009081242) Deci absorbţia transformă energia cinetică în energie potenţială deformând o traiectorie deschisă într-o traiectorie închisă, iar emisia transformă energia potenţială în energie cinetică îndreptând o traiectorie închisă într-una deschisă. Acesta este mecanismul fundamental. Restul sunt amănunte.

-(1009081246) Mai rămâne să analizăm însă care sunt condiţiile care duc la modificarea formei traiectoriilor. Prin ce minune se schimbă o traiectorie deschisă într-una închisă sau invers? Evident, aici intervin câmpurile, câmpurile din vecinătatea corpului absorbant. Dacă acele câmpuri sunt foarte intense, trecerea de la forma deschisă la forma închisă va fi foarte abruptă. Şi reciproc.

-(1009081252) Dar, evident, această trecere nu poate fi infinit de abruptă, adică nici câmpurile nu pot fi infinit de intense, ci au o oarecare frontieră de o oarecare grosime nenulă. De aici mai rezultă că nu putem face o distincţie netă între o traiectorie deschisă şi o traiectorie închisă. Cel mai simplu este să ne mulţumim cu a admite că procesul de emisie şi absorbţie nu face altceva decât modifică forma traiectoriei, adică valoarea curburii şi torsiunii traiectoriei. Doar că va trebui să precizăm puţin cărei modificări îi dăm numele de emisie şi cărei modificări îi dăm numele de absorbţie.

-(1009081258) Putem să luăm în considerare faptul că emisiei îi vom asocia o traiectorie cât mai netedă, mai rectilinie, iar absorbţiei îi vom asocia o traiectorie cât mai întortocheată. Dar, din teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet, ştim că o traiectorie întortocheată nu diferă de o traiectorie netedă decât prin ordin. Mai precis, o traiectorie întortocheată nu este altceva decât o elice de ordin mai mare. Aşadar, vom putea preciza acum că absorbţia măreşte ordinul traiectoriei, transformând o elice de ordin mic în elice de ordin mai mare. Iar emisia micşorează ordinul traiectoriei, transformând o elice de ordin mare în elice de ordin mic.

-(1009081425) Putem conchide acum în plus că ciocnirea plastică modifică lancretianul traiectoriei, pe când o ciocnire elastică modifică doar curbura şi torsiunea dar fără să modifice raportul lor.

-(1009081434) S-a născut ocazia de a vorbi puţin despre ciocnirea elastică. Spuneam că ciocnirea elastică nu modifică lancretianul. Şi ştim că un corp incident care se ciocneşte elastic de un alt corp se întoarce înapoi în mediul din care a venit. Atunci cum se modifică torsiunea şi curbura în aşa fel încât corpul să se întoarcă înapoi de unde a venit? Se schimbă semnul celor doi parametri? Nu ar fi mai corect să spunem că o ciocnire elastică lasă neschimbată forma traiectoriei modificând doar viteza pe traiectorie a corpului incident, micşorând-o pe măsură ce corpul incident se apropie de corpul cu care acesta se ciocneşte şi schimbându-i apoi semnul?

-(1009081446) Din punct de vedere macroscopic am putea să ne mulţumim cu un răspuns afirmativ la ultima întrebare. Dar la nivel fundamental, nivel la care spunem că particulele au viteza luminii, viteza nu mai poate fi modificată în modul, ci numai în direcţie. Asta ar însemna că la acest nivel se modifică doar forma traiectoriei în ciocnirea elastică.

-(1009081505) Dar mai avem şi posibilitatea de a considera că în ciocnirea elastică se modifică totuşi lancretianul, dar numai temporar, pentru un timp suficient încât traiectoria să fie doar puţin deviată. Este destul de plauzibilă această posibilitate. Şi ea ne mai spune ceva: ne spune că ciocnirea plastică este o deviere definitivă a traiectoriei, o modificare definitivă a lancretianului.

-(1009081517) Dar ce înseamnă „modificare definitivă” a lancretianului? E clar: modificarea definitivă este aceea în care traiectoria se închide! Deci ciocnirea plastică închide traiectoriile, pe când ciocnirea elastică nu le poate închide. Iar asta în sens absolut, deci chiar şi ţinând cont de faptul că traiectoriile au curbură şi torsiune, aşa cum este în Fizica elicoidală.

-(1009081522) Mai am un pic de spus aici şi apoi vă las... Mai vreau să clarificăm ce înseamnă traiectorie închisă şi prin ce diferă ea de o traiectorie deschisă. O traiectorie este închisă dacă porneşti dintr-un punct al traiectoriei şi ajungi tot în acel punct după ce ai parcurs un drum finit pe traiectoria respectivă. Evident, în cel mai profund sens, nu există traiectorii deschise, deci nu există ciocniri elastice.

Principiul de corespondenţă între Fizica elicoidală şi Fizica actuală

-(1009062127) Să presupunem că un corp se deplasează prin spaţiu. Evident, traiectoria sa va fi o curbă cu torsiune şi curbură bine definite. Sunt de analizat o mulţime de cazuri, în funcţie de viteza pe traiectorie şi curbura şi torsiunea traiectoriei.

-(1009062132) Cel mai simplu caz de analizat este acela în care toţi parametrii de mişcare sunt constanţi. În acest caz simplu, corpul se deplasează pe o elice. Tot pe o elice se va deplasa corpul dacă raportul dintre curbură şi torsiune este constant, chiar dacă restul parametrilor sunt variabili.

-(1009062156) Înainte de a trece la studiul celorlalte cazuri mai complexe, este bine să observăm că, în Fizica actuală, mişcarea unui corp îndepărtat de alte corpuri este rectilinie, iar în Fizica elicoidală mişcarea unui corp îndepărtat de alte corpuri este elicoidală. Dar principiul de corespondenţă ne obligă să găsim o relaţie prin care teoria nouă o cuprinde pe cea veche ca pe un caz particular. Atunci cum se aplică principiul de corespondenţă între Fizica elicoidală şi Fizica actuală?

-(1403160735) Se pare că Fizica elicoidală trece în Fizica actuală dacă facem ca valoarea torsiunii să se anuleze. Altfel spus, în Fizica elicoidală torsiunea nu este nulă, dar în Fizica actuală torsiunea este nulă. Asta înseamnă că dacă am anula torsiunea în toate relaţiile pe care le obţine Fizica elicoidală, ar trebui să obţinem relaţiile din Fizica actuală.

Despre bilanţul energetic dintre masă şi sarcină electrică

-(1009051712) Spuneam că pentru a crea o sarcină electrică, Universul consumă energie, iar pentru a crea o masă, Universul primeşte energie. Înseamnă că ar fi posibil un proces de creare simultană a unei mase şi a unei sarcini electrice în care Universul să nu consume şi să nu primească niciun dram de energie.

-(1009051716) Dar pentru a fi posibil un asemenea proces, ar trebui să putem echivala cele două energii ca să putem pune semnul de egalitate între ele. Oare putem egala energia electrostatică şi energia gravitaţională? Am fi tentaţi să spunem „da” pentru că ambele sunt energii şi am fi tentaţi să spunem „nu” pentru că una este energie electrostatică ce se manifestă numai între sarcini electrice şi cealaltă este energie gravitaţională care se manifestă între corpuri neutre din punct de vedere electric. Atunci, cum facem?

-(1009051722) Se pare că aici ar trebui analizat mecanismul profund, fundamental prin care un corp neutru poate schimba energie cu un corp încărcat electric, un mecanism prin care corpul neutru se poate „agăţa” de corpul încărcat (sau invers) pentru a-şi transmite unul altuia mişcare.