Căutați ceva anume?

sâmbătă, 12 noiembrie 2011

Despre aproximarea curbelor din spaţiu


Pe porţiuni suficient de mici, o curbă din spaţiu poate fi aproximată cu o dreaptă. Apoi, dacă dorim precizie mai mare, va trebui să aproximăm curba cu o elice. Mai departe, va trebui să aproximăm curba cu o curbă de precesie constantă (care este, prin definiţie, o elice de ordinul 2). Şi aşa mai departe...
Dar cum justificăm asemenea aproximaţii? Cu ajutorul teoremei de recurenţă. Mai precis, teorema ne spune că, dacă presupunem că derivatele de un anumit ordin superior (mai mare decât, să zicem, n) ale curburii şi ale torsiunii sunt nule, atunci obţinem o curbă mult mai simplă decât curba dată (adică, obţinem o curbă de ordinul n), curbă simplă pe care o putem considera că aproximează suficient de bine curba dată (al cărei ordin este probabil mult mai mare decât al curbei simple).
La fel e şi cu traiectoriile corpurilor. La prima vedere, un corp liber se deplasează rectiliniu şi uniform, deci pe o traiectorie de curbură nulă (ceea ce implică un lancretian nul). Dar, dacă facem observaţii mai amănunţite, constatăm că, de fapt, traiectoria corpului respectiv este deviată de la o linie dreaptă. Această constatare ne obligă să admitem că lancretianul traiectoriei corpului nu este nul (ceea ce implică, printre altele, faptul că acel corp este în interacţiune cu un alt corp vecin care îi influenţează traiectoria).
Evident, pentru început, proaspătul lancretian descoperit în traiectoria corpului şi abia vizibil nu poate fi considerat altfel decât constant şi mic, ceea ce înseamnă că acel corp descrie o elice de unghi mic. Ulterior, pe măsură ce aparatele noastre de detecţie devin şi mai performante, avem şanse din ce în mai mari să descoperim variaţii ale lancretianului, iar aceasta ne va spune că traiectoria descrisă de corp este şi mai complicată decât simpla traiectorie elicoidală (de ordinul 1).
Oricare ar fi traiectoria descoperită a corpului şi oricare ar fi maniera, treptată sau nu, în care descoperim variaţiile de ordin din ce în ce mare ale curburii şi ale torsiunii, regula de aur a Fizicii elicoidale rămâne: orice curbă din spaţiu poate fi suficient de bine aproximată prin elice de ordin mic.

Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate