Să arătăm aici că o curbă de precesie constantă este o elice de ordinul doi, adică are lancretianul (de ordinul 1 sau 1-lancretianul) variabil, dar lancretianul de ordinul 2 (sau 2-lancretianul) constant.
Ecuaţiile naturale ale curbei de precesie constantă sunt date de
şi
unde 
Să calculăm lancretianul (de primul ordin) al acestei curbe. Prin definiţie, lancretianul (de ordinul corespunzător) este raportul dintre curbură şi torsiune (de acelaşi ordin). Aşadar
Am arătat astfel că lancretianul de primul ordin al curbei de precesie constantă nu este constant, ci depinde de s.
În fine, să arătăm că lancretianul de ordinul doi al curbei de precesie constantă este deja constant. Avem
unde 
şi torsiunea de ordinul doi a acestei curbe
Mamma mia! Dumnezeule! Observaţi? Adică, curbura şi torsiunea de ordinul doi ale curbei de precesie constantă sunt respectiv tocmai cele două constante care apar în definiţia curbei! Doamne, faină-i lumea asta!
Evident, acum rezultă simplu că lancretianul de ordinul doi al curbei de precesie constantă este deja constant, căci este raportul a două constante
ceea ce am şi intenţionat să arătăm în acest material.
Ei bine, faptul că lancretianul de ordinul doi al curbei de precesie constantă este constant justifică echivalarea acestei curbe cu o elice de ordinul doi.
Să aveţi o zi faină!
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Comentariile vor fi moderate în măsura timpului meu disponibil, după care vor apărea pe blog. Voi încerca să public doar comentariile consistente sau interesante sau adevărate sau corecte sau la obiect. Voi căuta să le elimin pe cele din care nu avem nimic de învățat sau pe cele care afectează negativ mintea cititorului sau reclamele fără legătură cu blogul. De asemenea, voi face tot posibilul să răspund la comentariile care cer un răspuns. Vă mulţumesc pentru efortul vostru de a scrie în lumina acestor consideraţii!