Căutați ceva anume?

sâmbătă, 26 noiembrie 2011

O curbă de precesie constantă are 2-lancretianul constant

Să arătăm aici că o curbă de precesie constantă este o elice de ordinul doi, adică are lancretianul (de ordinul 1 sau 1-lancretianul) variabil, dar lancretianul de ordinul 2 (sau 2-lancretianul) constant.

Ecuaţiile naturale ale curbei de precesie constantă sunt date de

şi

,

unde  şi  sunt două numere reale constante.

Să calculăm lancretianul (de primul ordin) al acestei curbe. Prin definiţie, lancretianul (de ordinul corespunzător) este raportul dintre curbură şi torsiune (de acelaşi ordin). Aşadar

.

Am arătat astfel că lancretianul de primul ordin al curbei de precesie constantă nu este constant, ci depinde de s.

În fine, să arătăm că lancretianul de ordinul doi al curbei de precesie constantă este deja constant. Avem

,

unde  şi  sunt curbura şi torsiunea de ordinul doi aşa cum au fost ele calculate într-un material anterior. Aşadar, să calculăm întâi curbura de ordinul doi a curbei de precesie constantă

şi torsiunea de ordinul doi a acestei curbe

.

Mamma mia! Dumnezeule! Observaţi? Adică, curbura şi torsiunea de ordinul doi ale curbei de precesie constantă sunt respectiv tocmai cele două constante care apar în definiţia curbei! Doamne, faină-i lumea asta!

Evident, acum rezultă simplu că lancretianul de ordinul doi al curbei de precesie constantă este deja constant, căci este raportul a două constante

,

ceea ce am şi intenţionat să arătăm în acest material.

Ei bine, faptul că lancretianul de ordinul doi al curbei de precesie constantă este constant justifică echivalarea acestei curbe cu o elice de ordinul doi.

Să aveţi o zi faină!

Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate