O altă formă a principiului de echivalenţă a câmpurilor gravitaţionale

    Citind pe net despre principiul cunoscut de echivalenţă formulat de Einstein, am avut inspiraţia să aprofundez forma principiului de echivalenţă a câmpurilor gravitaţionale, încercând să-i dau şi o altă formă pentru a părea mai explicit. Prin aceasta am ajuns la concluzia că principiul poate fi enunţat şi astfel:

Rezultatul oricărui experiment realizat într-un laborator aflat în cădere liberă în câmpul gravitaţional este independent de faptul că laboratorul cade liber aproape de un corp foarte uşor sau departe de un corp foarte masiv.

    Această nouă formă a principiului de echivalenţă diferă de forma iniţială prin faptul că se referă la experimentele pe care le poate realiza un observator aflat în cădere liberă în câmp, nu la experimentele pe care le-ar putea realiza un observator agăţat în câmp. Este mai naturală această formă, căci este mai natural ca un observator să cadă liber în câmp decât să fie agăţat cumva în acest câmp.

Echivalenţa formulată de Einstein este un caz particular al echivalenţei câmpurilor gravitaţionale

    Principiul formulat anterior spune că, local, un câmp gravitaţional măsurat aproape de un corp uşor este echivalent cu un câmp gravitaţional măsurat departe de un corp masiv. Vreau să demonstrez aici că acest principiu este mai general decât principiul echivalenţei dintre un câmp gravitaţional şi un câmp de acceleraţii, principiu formulat de Einstein ca bază pentru teoria relativităţii generalizate şi, prin urmare, acesta din urmă poate fi considerat un caz particular al principiului general de echivalenţă.

    Pentru aceasta, este suficient să observăm că un câmp de acceleraţii poate fi considerat, atât local, cât şi global, un câmp gravitaţional produs la distanţă infinită de un corp infinit de masiv. Aceasta se întâmplă deoarece, la o distanţă infinită, liniile câmpului gravitaţional al oricărui corp devin paralele, indiferent de masa corpului, caz în care nu mai putem face nicio distincţie, nici măcar globală, între un câmp gravitaţional şi un câmp de acceleraţii. Aşadar, nimic, nici măcar constatări globale, nu ne împiedică să admitem că orice câmp de acceleraţii este un câmp gravitaţional produs la distanţă infinită de un corp infinit de masiv.

    Cum toate câmpurile gravitaţionale sunt echivalente între ele, în sensul că nu ne permit să aflăm dacă ele sunt produse la distanţă mică de un corp uşor sau la distanţă mare de un corp masiv, rezultă că orice câmp gravitaţional va fi echivalent şi cu un câmp gravitaţional produs de un corp infinit de masiv la distanţă infinită, ultimul câmp fiind tocmai un câmp de acceleraţii. Aşadar, rezultă în final că orice câmp gravitaţional este echivalent cu un câmp de acceleraţii. Prin aceasta am arătat că principiul echivalenţei din teoria relativităţii generalizate este un caz particular al principiului echivalenţei câmpurilor gravitaţionale.

    Din această constatare rezultă că dacă s-ar înlocui în teoria relativităţii generalizate principiul vechi al echivalenţei cu acest principiu nou, s-ar putea obţine o teorie şi mai cuprinzătoare, care ar mai avea multe de spus în legătură cu gravitaţia.

Găurile negre contrazic echivalenţa câmpurilor gravitaţionale

    Se ştie că intensitatea câmpului gravitaţional produs de un astru este proporţională cu raportul dintre masa astrului şi pătratul distanţei până la centrul său de masă. Rezultă de aici ceva foarte important! Dacă un observator se află închis într-un lift suficient de mic ce pluteşte suspendat într-un câmp gravitaţional al unui astru, atunci el nu poate determina prin nicio experienţă internă liftului cât este masa astrului sau la ce distanţă se află de astru. El nu poate determina decât raportul dintre masa astrului şi pătratul distanţei la care se află de centrul de masă al astrului. Altfel spus, observatorul din lift nu ştie dacă acel câmp gravitaţional pe care îl măsoară el în lift se datorează faptului că se află foarte aproape de un astru foarte uşor sau se datorează faptului că se află foarte departe de un astru foarte masiv.

    Am spus „lift suficient de mic” pentru ca nu cumva să mi se poată obiecta că un observator apropiat de astru ar putea constata că două fire cu plumb puse unul lângă celălalt cât mai departe unul de altul nu ar mai fi paralele pentru că acolo liniile câmpului gravitaţional nu sunt paralele. Deci, liftul este considerat suficient de mic încât să nu poată fi determinată neuniformitatea câmpului gravitaţional. Această condiţie nu este absurdă, ci seamănă mai degrabă cu condiţia impusă de Einstein în experimentul său mental prin care a postulat echivalenţa locală dintre un câmp gravitaţional şi un câmp de acceleraţii.

    În concluzie, local, un câmp gravitaţional din apropierea unui astru mic este echivalent cu un câmp gravitaţional măsurat departe de un astru masiv. Să dăm un nume acestei constatări? Vă las pe voi să-i daţi ce nume vă place.

    Toate bune şi frumoase până aici, dar să vedeţi comédie mai departe când încercăm să aplicăm această echivalenţă la imposibilele găuri negre. Ştim că raza Schwarzschild este proporţională numai cu masa astrului (deci nu depinde deloc de vreo distanţă anume) şi mai ştim că la această rază se află suprafaţa orizontului evenimentelor, care separă două regiuni speciale din câmpul gravitaţional al unui astru: o regiune exterioară obişnuită, în care corpurile au viteze subluminice şi o regiune interioară aiurită, în care corpurile au depăşit viteza luminii, iar spaţiul s-a transformat în timp.

    Haideţi să analizăm cum se împacă proprietatea menţionată a câmpului gravitaţional cu eventuala existenţă a două regiuni atât de diferite din câmpul gravitaţional. Printre altele, dacă particularizăm la ceea ce ne interesează pe noi, putem găsi două găuri negre, una foarte puţin masivă şi cealaltă foarte masivă, astfel încât condiţia de echivalenţă formulată mai sus să ne spună că prin nicio experienţă din interiorul unui lift suficient de mic observatorul nu ar trebui să poată stabili dacă liftul său pluteşte în interiorul orizontului unei găuri negre de masă foarte mare sau pluteşte în exteriorul orizontului unei găuri negre foarte puţin masive, pentru că în ambele regiuni intensitatea câmpului gravitaţional este aceeaşi.

    Pentru a arăta că este posibil să găsim aceeaşi valoare pentru intensitatea câmpului gravitaţional din interiorul orizontului unei găuri negre cu intensitatea câmpului gravitaţional din exteriorul orizontului altei găuri negre, voi face o aplicaţie numerică.

    Presupunem că vrem să facem o comparaţie între măsurătorile privind intensitatea câmpului gravitaţional realizate de doi observatori diferiţi   şi, respectiv,  , primul aflat în interiorul orizontului unei găuri negre masive de masă   la o distanţă  egală cu jumătatea razei Schwarzschild  , iar al doilea observator aflat în exteriorul găurii negre de masă mai mică , la o distanţă , dublă faţă de raza Schwarzschild a acestei găuri negre mai puţin masive.

    Să vedem acum ce intensitate a câmpului gravitaţional măsoară fiecare observator în condiţiile date. Primul observator aflat în interiorul orizontului va constata că intensitatea câmpului gravitaţional în locul în care se află este , iar al doilea observator aflat în exteriorul orizontului va măsura intensitatea . Facem acum raportul celor două intensităţi şi arătăm că ele sunt egale .

    Ce concluzie putem trage de aici, din moment ce am obţinut intensităţi egale în condiţii atât de diferite? Concluzia nu poate fi evitată: câmpul gravitaţional din interiorul orizontului nu trebuie să fie diferit din punct de vedere calitativ de câmpul gravitaţional din exteriorul găurii negre. Altfel spus, deosebirile dintre interiorul şi exteriorul orizontului nu pot fi decât cantitative şi nu pot fi nicidecum spaţio-temporale. Sau încă: pentru orice punct din interiorul orizontului unei găuri negre oarecare, există un punct din exteriorul unei alte găuri negre astfel încât intensităţile câmpului gravitaţional în cele două puncte sunt egale. Sau şi mai clar, prin nicio experienţă locală asupra câmpului gravitaţional un observator nu poate stabili dacă se află în interiorul sau în exteriorul unei găuri negre. Iată deci un alt argument fundamental împotriva existenţei vreunui orizont al evenimentelor şi implicit a vreunei găuri negre.

Există un român care produce un câmp magnetic misterios

Abia acum am aflat de Aurel Răileanu, un român înregistrat în cartea recordurilor care produce un câmp magnetic misterios cu care poate ţine pe piept chiar şi un televizor de 26 de kilograme. Obiectele atrase nu trebuie să fie neapărat din metal.

Ce părere aveţi, care este explicaţia câmpului său magnetic?

Forţe care apar într-un sistem

-(1008211357) Dreapta sistemului este suportul impulsului acestuia, iar planul sistemului este planul format de impulsul sistemului şi de forţa care modifică acest impuls. De exemplu, în cazul Pământului, dreapta sistemului este tangenta orbitei sale la un moment dat, iar planul sistemului este tocmai ecliptica. Observaţi că în acest caz particular, forţa care acţionează asupra Pământului este aproape perpendiculară pe impulsul său. Acesta este un caz tipic pentru corpurile cereşti, caz tipic pentru condiţii de mare stabilitate.

-(1008211408) Acum vreau să analizăm ce influenţe se pot produce în interiorul unui sistem, raportate la direcţia impulsului sistemului şi la planul său osculator. Numesc forţe tangente (sau forţe de modul) acele forţe care sunt interioare unui sistem şi sunt paralele cu impulsul sistemului. Numesc forţe normale (sau forţe de curbare) acele forţe care acţionează în planul osculator şi sunt perpendiculare pe impulsul sistemului. Şi, în fine, numesc forţe binormale (sau forţe de torsionare) acele forţe care sunt perpendiculare pe ambele tipuri de forţe denumite deja.

-(1008211430) Cum fiecare tip de forţă dintre cele denumite sunt forţe interioare, ele acţionează numai şi numai în perechi. Cum nicio forţă din Univers nu este constantă, nici aceste forţe în perechi nu sunt constante. Prin urmare, planul format de aceste forţe şi supraforţele lor poate fi determinat. Fiecare pereche de asemenea forţe acţionează în planul format de suportul lor şi al supraforţelor acestora.

-(1008211443) Dar deja pare prea complicat şi trebuie să caut o metodă de a simplifica raţionamentul. Trebuie să văd ce urmăresc cu acest raţionament. Probabil, vreau să văd cum ajung la necesitatea introducerii în studiu a momentelor cinetice. Poate ar fi mai indicat să folosesc aparatul matematic. Sau, poate şi mai bine, să văd ce nu a fost studiat până în prezent în acest domeniu ca să nu merg din nou pe unde au mers alţii.

-(1008211448) Se ştie, de exemplu, despre lagrangean. De ce evit studiul lagrangeanului? Dar al hamiltonianului?

Planul sistemului este planul său osculator

-(1008211114) Pentru că toate fenomenele fizice se desfăşoară numai şi numai în spaţiul tridimensional, este foarte util să înţelegem profund sensul fizic al independenţei unui sistem de trei vectori necoplanari. Pentru aceasta ar fi ideal să găsim un sistem de trei vectori mai speciali, despre care să ştim sigur că au importanţă maximă în Fizică. De exemplu, acum mă gândesc la impuls, forţă şi supraforţă.

-(1008211119) Consider că tripletul (impuls, forţă, supraforţă) este unul foarte important în Fizică pentru simplul fapt că impulsul este un vector care se conservă pentru un sistem liber. Conservarea impulsului face ca fiecărei forţe ce apare într-un sistem închis să îi corespundă o antiforţă, adică o forţă de semn contrar care să compenseze orice forţă interioară care modifică impulsul unei componente a sistemului. Deci, fiecărei acţiuni îi corespunde o reacţiune, după cum bine ştim din mecanica clasică.

-(1008211127) Totuşi, mi se pare că supraforţa (derivata forţei în raport cu timpul) iese din acest cadru pentru că nu văd nicio condiţie asemănătoare conservării impulsului care să impună ca unei supraforţe să îi corespundă o antisupraforţă. Altfel spus, forţa nu se conservă asemănător impulsului, deci nu suntem obligaţi să spunem că apariţia unei supraforţe ar fi însoţită de apariţia unei antisupraforţe. Prin urmare, tripletul (impuls, forţă, supraforţă) nu mai pare să fie unul chiar atât de interesant. Va trebui să mă gândesc la altul.

-(1008211140) Aş putea încerca şi cu tripletul (impuls, moment cinetic, impuls volumic), doar că impulsul volumic nu mai este un vector. Dacă impulsul volumic nu este un vector, atunci în aparenţă nu mai pot vorbi despre independenţa unui sistem de trei vectori. Ceva îmi spune că, totuşi, undeva în impulsul volumic se ascunde un vector liniar independent de impuls şi de momentul cinetic. Acest ceva provine din faptul că impulsul volumic este un produs mixt.

-(1008211147) Aş mai putea încerca un raţionament care să justifice importanţa tripletului (impuls, moment cinetic, impuls volumic). Ştim că impulsul se conservă şi că dacă apare o forţă, atunci ea trebuie să fie însoţită de o antiforţă.

-(1008211154) Stai aşa, nu te grăbi, că trebuie să ne reîntoarcem la tripletul (impuls, forţă, supraforţă)! De ce? Pentru că mi-a venit o idee legată de variaţia impulsului. Deci, impulsul total al sistemului se conservă, evident. Atunci, dacă printr-o cauză oarecare, impulsul unei componente a sistemului este obligat să varieze, putem spune că aceeaşi cauză face să varieze în sens invers şi impulsul restului sistemului.

-(1008211203) Interesant este că variaţia impulsului poate fi oricât de complexă, deci nu doar cu forţe constante în timp, ci chiar şi cu forţe variabile în timp. De asemenea, trebuie ţinut seama şi de faptul că apare întotdeauna o pereche de forţe antiparalele şi egale, deci apare un cuplu de forţe. Una dintre forţe acţionează în centrul de masă al componentei sistemului, iar cealaltă forţă acţionează în centrul de masă al restului sistemului.

-(1008211208) Forţele care modifică impulsurile au trei componente relevante şi reciproc perpendiculare: o componentă paralelă cu impulsul iniţial al sistemului, o componentă perpendiculară pe impulsul iniţial dar paralelă cu dreapta care uneşte centrele de masă ale celor două părţi ale sistemului şi o componentă perpendiculară atât pe impulsul iniţial cât şi pe dreapta care uneşte centrele de masă.

-(1008211240) Ar trebui să fixez denumirile, dacă tot mi se par importante aceste noţiuni. De exemplu, aş putea numi forţă paralelă, centripetă şi tangenţială, componentele paralele respectiv cu impulsul sistemului, cu dreapta care uneşte centrele de masă şi cu perpendiculara dusă pe planul format de impuls şi dreapta centrelor de masă.

-(1008211305) După cum sugeram adineauri, forţele de acelaşi tip sunt produse de aceeaşi cauză. Prin forţe de acelaşi tip înţeleg forţe paralele, centripete sau tangenţiale în mod distinct. Deci, putem vorbi şi de cauză paralelă, cauză centripetă şi cauză tangenţială. Cauza paralelă produce numai forţe paralele cu impulsul sistemului, cauza centripetă produce numai forţe... Stai, că nu-i bine ceva!

-(1008211310) Chestia cu forţa paralelă e bine, dar nu e bine chestia cu forţele centripete şi tangenţiale. Nu e bine pentru că nu pot să determin direcţia lor din considerentele anterioare. Mai precis, dreapta care uneşte centrele de masă ale componentelor sistemului aflate în interacţiune nu este neapărat perpendiculară pe impulsul sistemului.

-(1008211315) Atunci ce mijloace interne sistemului am ca să pot preciza încă o direcţie principală a sistemului, una perpendiculară pe impulsul său? Dacă vreau să nu apelez la momentul cinetic propriu al sistemului (şi ceva mă face să vreau asta deocamdată), atunci voi fi nevoit să extrag cumva această informaţie doar din proprietăţile impulsului. Dacă impulsul sistemului ar fi constant, atunci el nu mi-ar mai putea furniza nicio informaţie privind o direcţie perpendiculară pe suportul impulsului.

-(1008211319) Din fericire, niciun sistem din Univers nu are impulsul constant. Atunci putem profita de variaţia în timp a impulsului sistemului pentru a determina o nouă direcţie importantă în sistem, alături de direcţia impulsului. Mai exact, impulsul sistemului şi forţa care acţionează asupra lui formează un plan, pe care îl putem numi planul sistemului. Având acum acest plan, perpendiculara pe planul sistemului este direcţia mult căutată, pe care o putem folosi alături de dreapta sistemului (suportul impulsului) ca să contruim un sistem de referinţă important al sistemului.

-(1008211325) Observaţi că, dat fiind faptul că forţa se află mereu în planul osculator, putem concluziona că planul sistemului este identic cu planul osculator. Înseamnă că am redescoperit asocierea naturală a triedrului Frenet oricărui corp din Univers.

Unii oameni se tem de adevăr

Se tem oamenii de adevăr?

    Acum câteva zile m-am înregistrat pe un forum recent de Fizică şi am discutat destul de intens cu câţiva dintre distinşii săi membri despre imposibilitatea existenţei găurilor negre. Deşi n-au reuşit să mă combată, cu toate eforturile lor, trimiţându-mă ba la plimbare, ba să mai citesc, ba să-i întreb pe alţi profesori care cunosc mai bine problema, n-au recunoscut că argumentele mele sunt imbatabile, iar eu le-am amintit de umilinţă.

    Acesta a fost momentul care l-a determinat pe moderatorul alex.tudorica (cu care am mai avut ceva polemici şi pe astronomy.ro) să mă baneze fără niciun avertisment prealabil şi cu motivul „Nu suntem un site care incurajeaza discutiile aiurea si teoriile alternative”. M-am înregistrat apoi cu nickul „Abel Cavaşi2” pentru a mai putea posta un răspuns şi pentru a sesiza şi celorlalţi banarea mea, dar el a banat repede şi acest cont. Apoi mi-a şters din ultimele mesaje postate, cu toate că acestea nu încălcau nicio regulă explicită a forumului; nu sunt eu nici vulgar, nici nu înjur sau denigrez pe nimeni, nu sunt violent, etc.. Am cerut şi explicaţii, dar nu mi s-a răspuns încă. Şi, ca să fie setul complet, mai există pe saitul http://physis.ro/ şi trimiterea la forumul de genul: „Vrei să te exprimi? Intră pe forum”.

    Cum vi se pare atitudinea moderatorului în cauză, dealtfel, personalitate importantă şi de viitor în Fizica românească? Poate fi ea generalizată la toţi plafonaţii din Ştiinţă? De ce le este frică unor asemenea oameni care îi banează pe alţii? Le este frică de faptul că discuţiile pe o anumită temă ar putea epuiza spaţiul de pe harddisk ? Le este frică de adevăr? Îi interesează, oare, adevărul? Le este frică de libertate? De ce nu m-au avertizat în prealabil şi cu decenţă? Trebuie să ne considerăm afectaţi de asemenea oameni şi să luăm măsuri legale împotriva lor pentru că au atentat la demnitatea noastră sau e mai bine să-i neglijăm pentru că sunt bolnavi de mândrie şi să ne vedem de drumul nostru? Câtă greutate are şi ar trebui să aibă cuvântul unor asemenea oameni pentru Ştiinţă?

Cercetări despre axioma traiectoriei

-(1008091701) Orice corp porneşte prin a avea bine definit doar centrul de masă, nu şi dreapta de masă sau planul de masă. Centrul de masă al unui corp poate fi descoperit studiind impulsul său.

-(1009081703) Dreapta de masă apare abia în momentul în care corpul iniţial începe să se separe în alte două corpuri, care se vor mişca ambele pe câte o elice în jurul dreptei de masă. Deci, dreapta de masă începe să apară în momentul în care apar două impulsuri. Prin această constatare susţinem de fapt că dreapta de masă este cea pe care o descrie centrul de masă, indiferent în ce condiţii, deci indiferent dacă centrul de masă este al unui singur corp sau este centrul de masă al unui sistem de două corpuri.

-(1008091718) Acceptăm cu toţii că centrul de masă al unui corp liber se deplasează rectiliniu şi uniform, deci pe o elice de ordinul zero. De asemenea, acceptăm cu toţii că centrul de masă al unui sistem liber format din două corpuri separate se va deplasa şi el rectiliniu şi uniform.

-(1008091721) Acum urmează să ne întrebăm pe ce tip de traiectorie se vor mişca părţile componente ale sistemului liber format din două corpuri separate. Aici, singura soluţie pentru a afla răspunsul este să apelăm la axioma traiectoriei, afirmând că dacă centrul de masă al unui corp se deplasează pe o elice de ordinul n şi corpul iniţial este alcătuit numai din alte două subcorpuri, atunci traiectoria centrului de masă al celor două subcorpuri este o elice de ordinul n+1.

-(1008091731) Prin enunţul anterior am obţinut o formă şi mai concretă pentru axioma traiectoriei. Totuşi, ar trebui să putem duce şi mai departe concretizarea cantitativă a unui asemenea enunţ, până într-acolo încât să putem stabili chiar şi parametrii concreţi ai traiectoriei de ordinul n+1 în funcţie de impulsul sistemului, al subcorpurilor sau cine ştie ce alţi parametri.

Cercetări despre centru, dreaptă şi plan de masă

-(1008091028) Orice corp are un centru de masă (care determină un punct unic asociat corpului) şi un moment cinetic propriu (care determină o axă unică ce trece prin centrul de masă). Atunci, putem conchide că oricărui corp îi putem asocia un punct (centrul de masă al sistemului) şi o dreaptă care trece prin acel punct (suportul momentului cinetic propriu).
-(1008091459) Mai rămâne să stabilim dacă nu cumva există şi un plan pe care îl putem asocia unui corp. Planul acela n-ar trebui să fie oarecare, aşa cum nici dreapta aleasă nu a fost oarecare, ci trecea prin centrul de masă. Tot astfel, planul căutat ar trebui să treacă prin dreapta (de masă) definită de suportul momentului cinetic propriu.

-(1008091503) Un argument pentru care planul (de masă) ar trebui să treacă prin dreapta de masă este dat de următoarele propoziţii. Pentru a defini dreapta de masă am menţinut un punct fixat (am menţinut fixat centrul de masă) şi am ales un alt punct în exteriorul centrului de masă. Apoi am unit cele două puncte şi am determinat astfel dreapta de masă. Atunci, pentru a stabili planul de masă va trebui să raţionăm la fel, adică va trebui să menţinem fixe două puncte de pe dreapta de masă şi să alegem un punct în exteriorul acestei drepte.

-(1008091517) Ştim că modul în care se mişcă punctul de masă ne spune ceva despre impulsul corpului, iar modul în care se mişcă dreapta de masă ne spune ceva despre momentul cinetic propriu al corpului. Ce ne va spune oare mişcarea planului de masă? Nu cumva mişcarea planului de masă ne spune ceva despre impulsul volumic propriu al corpului?

Dacă sarcina electrică ar fi masă imaginară

    Să presupunem că masa cunoscută a unui corp ar fi doar partea reală a unei mărimi fizice complexe. Aşadar, să presupunem că există ceva pe care îl putem numi „masă complexă”. Să notăm masa complexă cu  şi să o scriem desfăşurat astfel , unde este masa reală, iar este masa imaginară.

    Să mai presupunem acum că legea atracţiei gravitaţionale este mai generală şi că este valabilă nu doar pentru masa reală, ci şi pentru întreaga masă complexă. Aşadar, am avea atunci că modulul forţei de atracţie dintre două corpuri ar fi dat de relaţia

.

    După desfacerea parantezelor vom obţine

.

Astfel, am obţine pentru forţa de atracţie o parte reală şi o parte imaginară.

    Să încercăm să interpretăm fizic un asemenea rezultat. Observăm că partea reală a forţei de atracţie este compusă din doi termeni, unul cu semnul „plus” care semnifică atracţie pentru masele reale de acelaşi semn şi unul cu semnul „minus” care semnifică respingere pentru masele imaginare de acelaşi semn. Pentru primul termen intepretarea ar fi destul de uşoară: el ar fi tocmai forţa de atracţie dintre două corpuri, cunoscută de la Newton încoace.

    Dar ce ar putea semnifica cel de-al doilea termen al forţei reale, cel cu semnul „minus”? Eh, aici ar putea interveni imaginaţia. Am putea presupune că partea imaginară a masei este proporţională cu sarcina electrică şi atunci am putea interpreta al doilea termen al forţei reale ca fiind tocmai forţa de atracţie coulombiană dintre două sarcini electrice.

    Evident, acesta a fost doar un joc, pentru că nu am analizat suficient ce se întâmplă cu constanta de proporţionalitate presupusă a fi între masa imaginară şi sarcina electrică (nu am analizat dacă aceasta este o constantă universală sau nu, dacă depinde de mediu sau nu, etc.) şi nu am analizat ce efect fizic ar avea forţele imaginare ce apar în formulă, forţe care ar trebui să se manifeste între un corp cu masă şi un corp cu sarcină. N-aveţi decât să duceţi jocul acesta mai departe, dacă vi s-a părut interesant...

Câmpul vectorial al impulsurilor este fundamental

-(1008042244) Ştim că poziţia unui corp este un vector. Mai ştim că oricărui vector îi putem asocia un triedru Frenet şi că versorii unui asemenea triedru satisfac relaţiile lui Frenet. Aşadar şi poziţiei îi putem asocia un triedru Frenet. Din teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet ştim apoi că hodograful poziţiei nu poate avea orice formă, căci niciun vector de poziţie nu poate avea variaţii infinite.

-(1008042253) Ar trebui să concretizăm aceste constatări. Să presupunem un mobil care se deplasează pe o curbă de ecuaţie . Notăm cu versorul poziţiei şi cu modulul său.

-(1008042301) Viteza este derivata poziţiei. Deci avem .

-(1008042309) Este prea greoaie notarea. Aş vrea să folosesc cumva unităţile imaginare ce apar în expresia unui cuaternion. De exemplu, aş vrea ca versorul tangent al unui vector să fie i, versorul normal să fie j, iar versorul binormal să fie k.

-(1008042323) Atunci vom fi nevoiţi să admitem că vectorul este coliniar cu axa OX şi că derivata vectorului se află în planul XOY. Cu o asemenea convenţie am avea că reperul ales este fix faţă de suportul vectorului. S-ar părea că putem extinde libertatea de a alege reperul. Mai precis, putem alege un reper în care chiar şi modulul vectorului este constant. Ar fi destul de bizar... încă nu am înţeles ce iese de aici... pare să fie ceva convenţie privind tocmai trecerea timpului. Hmmm... nu ştiu...

-(1008042352) Totuşi, de ce mă strofoc cu alegerea reperului, altul decât cel cartezian? Păi, pentru că am impresia că putem găsi un reper mai natural decât cel cartezian, un reper care să ne permită mai multe interpretări fundamentale.

-(1008050001) Cred că am înţeles ceea ce vreau! Vreau să spun că pentru orice observator putem admite că timpul trece cu o viteză constantă oarecare şi că există o direcţie privilegiată pe care o putem alege ca fiind axa OX. Ar rezulta atunci că vectorii paraleli cu axa OX sunt constanţi, iar ceilalţi sunt variabili.

-(1008050008) Totuşi, nu-mi place ceva... De ce să presupunem că timpul trece cu viteză constantă şi nu cu una pulsatorie? Altfel spus, de ce să presupunem că există doar elice circulare şi nu şi altfel de elice (sinusoidale)? Şi de ce să nu corelăm tocmai perioada elicei sinusoidale cu trecerea timpului sau (ceea ce ar trebui să fie totuna) cu lungimea unităţii de măsură pe axa OX?

-(1008050016) De fapt, raportul dintre curbură şi torsiune ar trebui să ne dea viteza (şi direcţia) de trecere a timpului. Ce vreau să spun aici? Care curbură? Care torsiune?

-(1008050022) Mă gândesc să finalizez orice asemenea articol de cercetare cu câte o concluzie, pe care să o subliniez şi să determine titlul articolului.

-(1008050024) Trebuie luat în considerare câmpul vectorial. Şi mai interesant, trebuie luat în considerare câmpul vectorial al impulsurilor. Un asemenea câmp are o legătură concretă cu trecerea timpului şi cu libertatea, căci într-un sistem liber impulsurile se conservă în timp.

-(1008050030) Dacă acceptăm că impulsurile sunt importante în fundamente, atunci putem să folosim hodograful impulsurilor pentru a vorbi despre raportul dintre curbură şi torsiune în acel loc, în acel sistem.

Punctul fizic materializează o curbă închisă

-(1008012319) Aş dori să revin puţin asupra mişcării punctelor fizice pe o curbă închisă. Am spus că punctul fizic se deplasează cu viteză infinită. Am mai spus că deplasarea punctului fizic pe o curbă închisă face ca punctul fizic să parcurgă curba de o infinitate de ori într-o secundă. De ce spun o secundă şi nu un an? Un an nu ar fi corect? Cum să nu? Şi un an ar fi corect, pentru că dacă un punct fizic parcurge curba închisă de o infinitate de ori într-o secundă, atunci acel punct fizic va parcurge aceeaşi curbă de o infinitate de ori şi într-un an (şi în orice alt interval de timp finit).

-(1008012326) Să presupunem acum următorul experiment mental: cum este imposibil să urmărim încontinuu un punct fizic ce se deplasează pe curba închisă cu viteză infinită, observatorul încearcă să determine poziţia punctului fizic la diverse intervale egale de timp, de exemplu, deschizând o dată pe secundă o fantă prin care poate „vedea” întreaga traiectorie a punctului fizic. Procesul de măsurare prin deschiderea fantei durează (teoretic) un interval de timp infinit de mic. Admitem că într-un interval de timp infinit de mic, punctul fizic „nu are timp” să se deplaseze decât pe o distanţă finită. Teoria ne permite să alegem liber această distanţă finită. Considerăm încă o dată că natura nu preferă arbitrarietatea şi că ea alege ca un punct fizic să parcurgă într-un timp infinit de mic tocmai o distanţă egală cu lungimea curbei închise pe care se deplasează punctul fizic.

-(1008012336) Ba mai mult, natura poate alege ca punctul fizic să parcurgă curba complet nu o dată, ci chiar de mai multe ori în acel interval de timp infinit de mic. Apare atunci în natură un număr întreg, număr care trebuie să ne spună ceva suplimentar despre punctul fizic. Am putea spune că acest număr întreg este un fel de „densitate” de puncte fizice pe metru liniar parcurs de punctul fizic.

-(1008020010) Probabil, vor fi mulţi dintre aceia care nu pot accepta o asemenea coincidenţă exprimată prin faptul că într-un interval de timp nul punctul fizic parcurge complet curba (o dată sau de mai multe ori). Pentru aceia încercăm o altă abordare. Dacă nu puteţi accepta uşor că un punct fizic parcurge numai complet curbele pe care se deplasează, atunci imaginaţi-vă că punctul fizic alege tocmai acel traseu pe care să-l poată parcurge complet (o dată sau de un număr întreg de ori) într-un interval de timp infinit de mic. Ei, haideţi că nu e greu! Aţi acceptat voi şi idei mult mai bizare. Dealtfel, suntem aproape de o definiţie aici, căci nimic nu ne împiedică să includem în definiţia punctului fizic şi această proprietate caracteristică lumii noastre cuantificate.

-(1008020019) Observaţi, de exemplu, că proprietatea unui punct fizic de a alege un traseu complet este asemănătoare cu cea rezultată din principiul minimei acţiuni. Prin urmare, dacă puteţi accepta principiul minimei acţiuni, pare uşor să acceptaţi şi principiul parcurgerii complete a drumului.

-(1008020033) Rămâne să stabilim cât de fundamental este acest principiu, cât de bogat în consecinţe este el.

-(1008030944) Mai putem interpreta faptele de mai sus şi altfel. Putem admite că, din punct de vedere fizic, punctul fizic există în toate punctele traiectoriei sale de pe curba închisă considerată. Dealtfel, tocmai aceasta ar trebui să înţelegem prin materializare. Aceasta ar trebui să fie însăşi definiţia materializării: coexistenţa simultană a punctelor fizice pe o anumită curbă închisă. Ştiu, ştiu, veţi spune că simultaneitatea este relativă. Nicio problemă. În acest caz, relativitatea simultaneităţii se manifestă doar prin modificarea poziţiei sau a formei curbei pe care se află punctul fizic. Altfel spus, dacă pentru un observator, curba pe care se află punctul fizic este una, atunci un alt observator va constata că punctul fizic se află tot pe o curbă doar că poziţia curbei sau forma ei va fi alta.

-(1007031027) Având în vedere că articolele prea lungi sunt indezirabile şi mi-au creat probleme tehnice, precum şi faptul că recent am învăţat să-mi datez mai bine ideile, am hotărât ca de azi înainte să renunţ la articole lunare ce sintetizează cercetările mele din acea lună şi să mă orientez spre a publica atunci când s-a adunat un oarecare material dintr-o anumită idee concretă. Aşadar, acesta este primul articol care încheie seria de articole lunare cu cercetările mele.

Cercetările mele din luna iulie 2010

Cercetările mele din luna iulie 2010

-(1007041125) Să revenim la torsiunea noastră cea de toate zilele, studiind mişcarea unui corp liber pe care l-am aruncat departe. Ştim că Ştiinţa actuală spune că un corp liber, aflat departe de orice altă influenţă posibilă, va merge rectiliniu şi uniform.

-(1007041154) Să zicem că ar fi aşa şi nu este exclus să fie adevărat (depinde de ceea ce înţelegem prin „corp liber”). Ar însemna că valoarea curburii traiectoriei unui asemenea corp ar fi nulă. Ok, n-am nimic împotrivă. Dar să vedem cum rămâne cu torsiunea traiectoriei corpului, pentru că nu există în lumea asta mare niciun corp a cărui torsiune a traiectoriei sale să nu trebuiască a fi luată în considerare.

-(1007041208) Torsiunea este independentă de curbură. Asta înseamnă că dacă curbura este nulă, nimic din lumea asta nu poate obliga torsiunea să fie şi ea nulă. Înseamnă că avem dreptul să presupunem şi cazul în care curbura este nulă, iar torsiunea nu.

-(1007041212) Bun. Să presupunem că un corp se deplasează pe o traiectorie de curbură nulă şi torsiune nenulă. Ce caracteristică a acestui corp face ca traiectoria sa să aibă torsiune nenulă? Păi, ştim că torsiunea corespunde răsucirii. Un fir de aţă este mai torsionat decât altul dacă este mai răsucit. Pentru un corp în mişcare pe o dreaptă (deci pe o traiectorie de curbură nulă), răsucire înseamnă rotaţie. Înseamnă că trebuie să facem o legătură între torsiunea traiectoriei unui corp şi rotaţia sa. Ce legătură putem face?

-(1007041226) Păi, să vedem... Un corp este alcătuit din alte corpuri mai mici. Dacă avem o rotaţie a corpului mare, asta echivalează cu o mişcare nerectilinie pentru corpurile mici ce alcătuiesc acel corp mare. Asta echivalează cu apariţia unei torsiuni nenule pentru traiectoria corpurilor mici. Oare putem asocia corpului mare această torsiune nenulă pentru traiectoria sa?

-(1007041744) În urmă cu aproape trei ani am scris pe forumul astronomy.ro despre torsiunea unei drepte şi despre câteva formule care ar putea avea vreo relevanţă în studiul torsiunii dreptei.

-(1007052152) Un corp solid nu se poate roti cu orice viteză pentru că la periferia sa apar forţe centrifuge din ce în ce mai mari pe măsură ce mărim viteza de rotaţie. Mai precis, forţa centrifugă este proporţională cu produsul dintre pătratul vitezei de rotaţie şi distanţa faţă de centrul de rotaţie, iar coeficientul de proporţionalitate este masa.

-(1007052157) O asemenea forţă centrifugă, dacă devine suficientă, poate rupe legăturile dintre atomi sau dintre alte componente mai slab legate ale corpului studiat. Aşadar, o problemă serioasă este stabilirea relaţiei dintre forţele centrifuge şi tensiunile la care se desface corpul iniţial. Evident că, în general, această relaţie depinde mult de natura corpului supus forţelor.

-(1007052201) Se pune totuşi problema dacă nu cumva există o situaţie universală, una în care forţa de rupere să nu mai depindă de natura corpului, ci să fie un caz general, aplicabil la scară macroscopică. Ceva mă face să cred că nu este imposibil aşa ceva.

-(1007052215) De fapt altceva este important aici. Important este că ruperea se face în salturi! Altfel spus, corpul este o vreme întreg, apoi creşte viteza lui de rotaţie dar el rămâne întreg până la o anumită viteză de rotaţie critică. Atunci când corpul ajunge la prima viteză de rotaţie critică, se rupe un strat aflat la periferia sa. Mişcarea acestui strat devine aproape independentă de rotaţia corpului rămas. Cum desprinderea unui strat implică modificarea momentului de inerţie al corpului rămas, rezultă că această desprindere va duce şi la modificarea vitezei de rotaţie a acelui corp rămas.

-(1007052226) Să vedem acum care este sensul acestor modificări ca să putem stabili dacă viteza de rotaţie a corpului rămas creşte sau scade. Este el un sens de creştere sau este sens de descreştere? Cum variază momentul cinetic total? Se modifică el? Dacă nu se modifică momentul cinetic, atunci ce se modifică?

-(1007052232) Trebuie să fiu întâi sincer cu voi şi să vă spun că raţionamentele mele anterioare au fost puternic influenţate de obsesia mea pentru planeta Saturn. Altfel spus, sunt convins că inelele acestei planete miraculoase au apărut ca urmare a unor asemenea ruperi în salturi datorate rotaţiei.

-(1007052235) Evident, încă nu am justificat nicicum presupunerea mea că ruperea are loc în salturi. Pentru că nu am justificat, de exemplu, faptul că rotaţia corpului rămas creşte după ruperea primului strat. Deci nu am justificat recurenţa procesului de rupere. Mai mult, nu am explicat nicicum de ce corpul rămas rămâne solid până la următoarea viteză de rotaţie critică.

-(1007052245) Dar, evident, problema solidităţii corpului nu pare să fie o problemă nouă şi nici măcar una pe care aş putea-o rezolva prin asemenea raţionamente necantitative. Aşa că această problemă a solidităţii poate fi amânată acum, deşi soliditatea ar putea fi consecinţa unor mecanisme interne care depind de constanţa unghiului pe care îl face impulsul componentelor mici cu impulsul corpului mare. Deci amânăm problema solidităţii nu pentru că ea nu ar fi importantă şi nu pentru că ea nu ar avea legătură cu Fizica elicoidală, ci pentru că încă nu sunt în stare să intru în amănuntele necesare rezolvării ei.

-(1007052252) Aşadar, presupunem că printr-un mecanism oarecare, neexplicat încă (de mine), corpul supus rotaţiei se păstrează solid până la o anumită viteză de rotaţie critică. După această viteză de rotaţie critică, un strat din corp se rupe, dar corpul rămas rămâne în continuare solid. Din câte îmi amintesc acum, asemenea raţionamente au mai fost făcute şi de Maxwell când a demonstrat că inelul (pe atunci se credea că este un singur inel al) lui Saturn nu poate fi solid, ci trebuie să fie format din bucăţi. Aşa că toate bâjbâielile mele de aici nu se ridică nici măcar la o zecime din rezultatele cantitative pe care le-a obţinut marele savant.

-(1007052301) Odată făcută presupunerea solidităţii, trebuie să analizăm dacă există vreun mecanism care, în urma ruperii primului strat, ar putea produce creşterea vitezei de rotaţie a corpului rămas, iar prin aceasta am găsi o cale pentru a demonstra că procesul de rupere se face în salturi. E ceva cu momentul de inerţie aici. Şi cu constanţa momentului cinetic. Că doar momentul cinetic total nu ar trebui să se modifice (dacă nu cumva corpul supus ruperii pierde energie şi pe alte căi, de exemplu, prin radiaţie, caz în care am putea vorbi deja şi de inconstanţa momentului cinetic total).

-(1007052307) Să mai facem atunci o presupunere şi să considerăm că ruperea este „cuminte”, fără pierderi de energie prin radiaţie şi cu conservarea momentului cinetic total. Sau, cel puţin, asemenea efecte pot fi considerate neglijabile (pentru corpul macroscopic la care mă gândesc mereu -- Saturn) în comparaţie cu momentul cinetic presupus uriaş al corpului studiat.

-(1007052312) Dacă momentul cinetic total este constant şi se rupe un strat, atunci momentul de inerţie creşte, dar atunci viteza de rotaţie a corpului rămas trebuie să scadă.

-(1007052326) Dar cine mă pune pe mine să cred că viteza de rotaţie ar trebui să crească? Dimpotrivă! Ştim că toate vitezele de rotaţie ale oricărui corp din Univers lăsat liber ar trebui să scadă pentru că acel corp pierde energie cumva şi pierderea de energie duce cumva şi la scăderea momentului cinetic total.

-(1007052328) Deci, viteza de rotaţie a corpului solid tinde să scadă. În acest caz, va trebui să arătăm că ruperea în salturi are loc în interiorul corpului, nu în exteriorul său, cum am crezut până acum!

-(1007052332) De data aceasta se întâmplă următorul fenomen: prin scăderea vitezei de rotaţie a corpului solid, forţa de atracţie gravitaţională a părţilor din interiorul corpului solid devine mult superioară forţei centrifuge care acţionează asupra acestor părţi, iar efectul acestui dezechilibru se manifestă prin desprinderea părţilor din interior şi căderea acestora mai aproape de centru.

-(1007052345) De data aceasta, corpurile căzute aproape de centru nu mai participă la mişcarea de rotaţie a corpului rămas şi prin aceasta se modifică momentul de inerţie al corpului rămas, micşorându-se. Cum corpurile căzute nu mai participă la rotaţie, ele nu mai contribuie ca înainte nici la momentul cinetic total, rămânănd ca tot momentul cinetic să îi fie atribuit corpului rămas. Cum momentul de inerţie al corpului rămas s-a micşorat şi cum momentul său cinetic a rămas aproape egal cu momentul cinetic total, rezultă că viteza de rotaţie a corpului rămas va creşte.

-(1007052354) Acum există mai multe posibilităţi. Dacă s-a desprins o bucată suficient de masivă din corpul iniţial, atunci viteza de rotaţie a corpului rămas va creşte atât de mult încât şi la periferie se va rupe un strat din corpul rămas, datorită forţelor centrifuge mari. Totul depinde şi de consistenţa pe care o are corpul solid, deci de mărimea forţelor de coeziune dintre componentele sale, de densitatea sa.

-(1007060001) Aşadar, putem concluziona că orice sistem în rotaţie ar putea avea o porţiune solidă în mijloc care se află în condiţii medii şi două porţiuni separate, de o parte şi de cealaltă a porţiunii medii, cea internă desprinsă datorită gravitaţiei, iar cea externă desprinsă datorită forţelor centrifuge mari. Se pare că în cazul sistemului solar porţiunea medie ar fi dată de centura de asteroizi. În cazul Pământului, porţiunea medie ar fi suprafaţa sa, iar atmosfera ar fi partea exterioară desprinsă datorită forţelor centrifuge. Evident, asemenea raţionamente îi sunt atribuite şi lui Rouche care a analizat relaţii cantitative ce descriu cum se rupe partea interioară a sistemului, introducând prin acestea ceea ce se numeşte „limita Rouche”, despre care ar fi frumos să mai citesc şi eu.

-(1007081036) Putem face o sinteză spunând că legea de conservare a momentului cinetic face ca scăderea rotaţiei unui sistem datorată frecărilor să ducă la scindarea sistemului în trei părţi: o parte ce cade spre centrul de masă al sistemului datorită faptului că forţele de atracţie gravitaţională sunt mai mari decât forţele centrifuge, o parte medie care rămâne la o distanţă constantă de centrul de masă pentru că acolo forţele de atracţie gravitaţionale şi cele centrifuge sunt egale şi o parte ce se îndepărtează de centrul de masă datorită faptului că acolo forţele centrifuge sunt mai mari decât cele de atracţie gravitaţională.

-(1007081056) Această sinteză ne permite să facem previziuni în legătură cu sistemul solar şi să anticipăm că centura de asteroizi dintre Marte şi Jupiter va rămâne mult timp la aceeaşi distanţă faţă de Soare, că planetele interioare (Mercur, Venus, Pământul şi Marte) au densitate mare, căzând încet spre Soare şi că planetele exterioare (Jupiter, Saturn, Uranus şi Neptun) au densitate mică şi se îndepărtează de Soare.

-(1007081108) Mai putem anticipa că centura de asteroizi, fiind o regiune foarte stabilă, ar putea permite apariţia vieţii. Interesanţi în această privinţă ar fi asteroizii mari şi care au atmosferă, precum este Ceres.

-(1007081125) Sau mai există posibilitatea ca tocmai Pământul să fie la distanţa medie stabilă, iar centura de asteroizi să fie ceva mai departe şi prin aceasta ar rezulta că asteroizii din centură tind să se îndepărteze de Soare.

-(1007081127) Oricum ar fi, e clar că şi orbita pe care se află asteroizii este o orbită foarte stabilă. Ba chiar e posibil ca acolo să fi fost o planetă locuită şi pe care civilizaţia de acolo să fi făcut o greşeală ce ar fi dus la autodistrugerea ei. Sau poate există şi în prezent o civilizaţie acolo, una de unde vin la noi „extratereştri” înalţi şi subţiri.

-(1007092207) Aş vrea să studiez acum importanta distincţie dintre momentul cinetic orbital şi momentul cinetic propriu. Corpul care se desprinde din zona medie şi cade spre zona interioară a unui sistem are la început moment cinetic orbital. Căderea lui spre centrul sistemului determină micşorarea momentului său cinetic orbital. În aceste condiţii, există două posibilităţi necesare pentru conservarea momentului cinetic total al sistemului:

-1). Creşte momentul cinetic propriu al corpului ce cade spre centru;

-2). Creşte momentul cinetic (orbital sau propriu) al altui corp din sistem.

-(1007092218) Ei bine, care dintre soluţii este aleasă de natură? Nu cumva este mai simplu să se modifice doar momentul cinetic propriu al corpului în cădere, mai degrabă decât să se modifice momentul cinetic al altui corp din sistem?

-(1007092226) Ba da, este mai simplu aşa. Este mai simplu să crească momentul cinetic propriu al corpului aflat efectiv în cădere. Evident, această posibilitate nu o exclude pe a doua, doar că această a doua posibilitate ar implica apariţia unui câmp (probabil, magnetic) prin intermediul căruia să se transmită informaţia de la corpul în cădere la corpul al cărui moment cinetic trebuie să se modifice pentru a conserva momentul cinetic total al sistemului.

-(1007092232) Interesant este că, în urma acestor consideraţii, am putea reinterpreta gravitaţia ca fiind nimic mai mult decât tendinţa corpurilor de a modifica momentul lor cinetic orbital în moment cinetic propriu, căci o asemenea modificare ar putea fi singurul efect observabil al gravitaţiei.

-(1007092235) Oare o asemenea interpretare ajută cumva teoria gravitaţiei? Ne ajută să facem previziuni realiste? De ce ar depinde de pătratul distanţei o asemenea tendinţă (tendinţa de transfer din momentul cinetic orbital în moment cinetic propriu)? Este reversibilă ea, adică există şi tendinţa inversă, de trecere de la momentul cinetic propriu la cel orbital?

-(1007100547) Acum mă simt în stare să explic de ce se produc supernovele. urile care cad spre centru au moment cinetic propriu din ce în ce mai mare. În cazul supernovelor, momentul cinetic propriu este atât de mare încât, datorită rotaţiei rapide a fiecărui corp component în jurul axei sale, apar forţe centrifuge care depăşesc brusc forţa de coexiune, diferenţă care duce la dezagregarea completă sau parţială a corpului.

-(1007100602) Mai pot afirma acum cu din ce în ce mai multă certitudine că existenţa câmpului magnetic din vecinătatea unui corp se datorează faptului că toate corpurile în cădere nu pot fi rotite pentru a le creşte momentul cinetic propriu, ceea ce implică faptul că momentul cinetic total al sistemului nu poate fi compensat de momentul cinetic propriu al corpurilor care cad, ci doar de cel al corpurilor rămase departe de centru.

-(1007100605) De aici ar mai rezulta că un corp gazos, ale cărui componente pot fi accelerate mai uşor pentru a li se mări momentul cinetic propriu, nu are nevoie să compenseze altfel momentul cinetic orbital pierdut prin căderea corpurilor spre centru, ceea ce duce la concluzia că un corp gazos care se contractă are câmp magnetic mai slab decât un corp solid care se contractă.

-(1007100608) Mai rezultă, de asemenea, că un corp cu câmp magnetic slab are mai mari şanse să se transforme în supernovă decât un corp asemănător dar cu câmp magnetic mai puternic.

-(1007131403) Impulsul se modifică numai în prezenţa unui câmp extern de forţe. Prezenţa câmpului într-un anumit loc este consecinţa faptului că acolo există variaţii de impuls necompensate. Un câmp dispare dacă şi numai dacă toate impulsurile sunt constante.

-(1007141117) Există o limită de la care mişcarea unui corp solid devine interesantă. Trebuie să găsim această limită. Pentru aceasta, începem prin a presupune că avem un corp omogen de o anumită densitate şi care se roteşte cu o anumită viteză de rotaţie.

-(1007141122) Aaaa, nuuuu, nu densitatea contează, ci forţa de coeziune! Cum cuantificăm forţa de coeziune a corpului solid? Hmmm... Se pare că se complică acest studiu şi că va trebui să mă documentez mai bine în legătură cu tensiunea şi vâscozitatea corpurilor.

-(1007141134) Dar ce fac oare acum? Se pare că doresc să ajung la concluzii fundamentale tatonând terenul de cercetare cu gânduri ce vizează fenomene macroscopice. Încerc, deci, să ajung la concluzii importante ghicind, intuind, extrapolând. E corect? N-ar fi mai bine să continui sistematic, pornind de la acel zero pe care l-am găsit în persoana punctelor fizice care se deplasează cu viteză infinită?

-(1007141138) Dacă aş urma calea inductivă, aş ajunge mai repede la nişte rezultate interesante, dar rezultatele obţinute astfel nu ar fi de încredere. În schimb, dacă aş folosi metoda deductivă, aş ajunge mai greu la rezultate practice, însă concluziile ar avea valoare eternă. Din păcate, nu mă pot debarasa de niciuna dintre metode, aşa că mă veţi găsi studiind când haotic dar interesant, când riguros dar steril. Chiar în acest moment sunt în dilema de a studia mişcarea de rotaţie a corpului solid sau de a studia logic punctele fizice cu puternicul aparat matematic pe care ni-l oferă formulelel lui Frenet, aparat care nu poate da greş.

-(1007141144) Ah, gata, am decis, acum voi studia traiectoriile punctelor fizice, încercând să formalizez mişcarea lor. Deci, pentru aceasta îmi trebuie noţiuni matematice pe care să le asociez punctelor fizice. Să vedem, deci, cum formalizăm punctul fizic. Ce este punctul fizic, din punct de vedere matematic? Ce ştim sigur despre punctele fizice? Ştim că sunt puncte şi ştim că merg cu viteză infinită. Unui punct îi asociem un vector tridimensional. Dar ce îi asociem unui punct care merge cu viteză infinită?

-(1007141150) Cred că unui punct care merge cu viteză infinită (deci unui punct fizic) trebuie să-i asociem o curbă finită. Cred asta, deoarece un punct care merge cu viteză infinită are timp să parcurgă o anumită distanţă finită în momentul în care este studiat. Şi cred că tocmai aşa se manifestă el în realitate, din punct de vedere fizic.

-(1007141154) Hmmm... Deci vrei să am curajul de a postula că un punct fizic este o porţiune de traiectorie? Să înţeleg că în natură nu există altceva decât porţiuni de traiectorie, cărora noi le dăm o conotaţie fizică obiectivă? Prin ce ar diferi aceste porţiuni de traiectorie de stringurile studiate azi? Dar de ce m-ar interesa vreo legătură de acest gen?

-(1007142357) Ca să înţeleg mai bine ideea cu porţiunea de traiectorie pe care o constituie un punct fizic, ar trebui să studiez cazurile degenerate de traiectorie, adică acele tipuri de traiectorii pentru care curbura, torsiunea sau raportul lor sunt nule sau infinite. Spun asta gândindu-mă la rezultatul meu străvechi conform căruia proiecţia pe plan a unei drepte perpendiculare pe acel plan nu este neapărat un punct, ci poate fi şi un cerc sau chiar o elipsă.

-(1007150009) Ce vrea să spună acest rezultat în cazul traiectoriilor degenerate? Vrea să spună, de exemplu, că o dreaptă poate avea grosime nenulă? Desigur, căci curbura unei geodezice poate fi nulă şi pe un cilindru (de grosime nenulă), dacă unghiul geodezicei cu axa cilindrului este nul.

-(1007150035) Dacă un punct fizic s-ar mişca pe un cerc, atunci torsiunea traiectoriei sale ar trebui să fie nulă, iar curbura nenulă, caz în care raportul este (minus) infinit. Interesant este că o asemenea presupunere nu ne obligă să considerăm că cercul pe care se deplasează punctul fizic este în repaus, ci dimpotrivă, putem admite că cercul se deplasează în plane paralele.

-(1007150042) Dacă lancretianul (raportul dintre curbură şi torsiune) traiectoriei este infinit, atunci îl presupunem constant sau variabil? Cum este infinitul, constant sau variabil? Mă tem că trebuie să-l presupunem dependent de curbură. Mai precis, dacă curbura este constantă, atunci şi lancretianul este constant, şi reciproc.

-(1007150530) Ce se întâmplă dacă în loc de cerc alegem elipsă? Se pare că în acest caz obţinem curbură variabilă. Dacă lancretianul depinde de curbură, atunci acesta ar fi variabil în acest caz, deci mişcarea punctului fizic ar fi pe o elipsă al cărei plan este variabil. Ar mai însemna că există o legătură între excentricitatea elipsei şi unghiul de precesie a planului său.

-(1007160854) Ştim cu toţii că masa, energia, impulsul, momentul cinetic (şi impulsul volumic) dintr-un sistem se conservă. Atunci ce parametru al sistemului poate fi modificat de un observator după voinţa sa?

-(1007160903) Am putea spune că un observator introduce variaţii în sistem, variaţii ale parametrilor care pot fi modificaţi fără violarea legilor de conservare.

-(1007160906) Am mai putea spune că un sistem care este însoţit de un anumit câmp suferă variaţii ale unui parametru ce ar fi trebuit să fie constant în timp. Şi reciproc. De exemplu, dacă un sistem suferă variaţii ale impulsului, atunci sistemul va crea în jurul său un câmp ce contribuie la estomparea variaţiilor şi care va avea o asemenea structură încât va informa despre modul în care variază impulsul sistemului. Variaţiile vor fi estompate atunci când sistemul va captura alte corpuri al căror impuls variază în sens invers pentru a satisface conservarea impulsului total.

-(1007161016) Gravitaţia este un câmp. Asta înseamnă că ea se manifestă datorită faptului că un anumit parametru al unui sistem nu se conservă. Gravitaţia se datorează existenţei masei. Înseamnă că şi masa se datorează faptului că un anumit parametru al sistemului nu se conservă. Ce ar putea fi acest parametru? Ce variază într-un sistem care are masă? Ce variaţie este energia? De ce are un corp energie?

-(1007161054) Nu cumva energia însăşi este cea variabilă? Nu cumva un corp are masă tocmai pentru că pierde energie? Dar este această pierdere de energie tocmai proporţională cu masa, aşa cum este gravitaţia?

-(1007161116) Hmmm... Ce interesant! Este interesant pentru că dacă pierderea de energie este proporţională cu masa, atunci o asemenea pierdere ar fi o funcţie exponenţială de timp, ceea ce ar semăna cu dezintegrarea. Şi am putea spune atunci că gravitaţia unui sistem se datorează dezintegrării acelui sistem.

-(1007161120) Mai rămâne să stabilim ce interpretare fizică are constanta de proporţionalitate dintre variaţia energiei şi masă. Şi mai rămâne să clarificăm de ce gravitaţia depinde invers proporţional de pătratul distanţei.

-(1007161157) Dacă raţionamentul anterior ar fi corect, deci dacă gravitaţia unui sistem s-ar datora numai faptului că sistemul pierde energie, ar însemna că există o metodă de a ecrana gravitaţia, compensând cumva pierderea de energie a sistemului. De exemplu, am putea lăsa să cadă spre sistem o reţea de corpuri care să fie răspândite pe o sferă din jurul sistemului pe care vrem să-l ecranăm.

-(1007161400) Dar dacă am putea ecrana gravitaţia în acest fel, am obţine ceva bizar: un corp care are masă, dar care nu are gravitaţie. Aşa ceva este cam greu de acceptat. Şi pentru că este greu de acceptat şi pentru că nu am nicio posibilitate să aprofundez mai departe consecinţele unei asemenea bazaconii, mă văd nevoit să abandonez frumoasa idee că gravitaţia este un câmp rezultat ca efect al variaţiei energiei corpului şi să caut alt parametru ale cărui variaţii ar putea explica apariţia gravitaţiei.

-(1007161416) Hopa! Stai aşa, că m-am gândit ceva mai bine! De unde ştii tu că lăsând să cadă o reţea sferică de corpuri spre un sistem am putea compensa pierderea de energie a sistemului? Crezi că reţeaua sferică de corpuri ar absorbi ca un corp negru toată energia pierdută de sistem? Nu ştiu ce-ţi veni să ai impresia că reţeaua sferică ar putea ecrana gravitaţia... Nasol de dificil...

-(1007161453) Mai putem observa o obiecţie. Dacă gravitaţia ar fi efectul pierderii de energie a unui sistem, atunci un sistem care primeşte energie nu ar mai manifesta atracţie gravitaţională, ci respingere gravitaţională, ceea ce pare din nou absurd.

-(1007161506) Păi, hotărăşte-te atunci odată, omule! Variaţia energiei unui sistem este sau nu este responsabilă pentru apariţia gravitaţiei?

-(1007191139) Dacă câmpul gravitaţional produce variaţia impulsului, atunci câmpul gravitaţional poate determina şi variaţia energiei cinetice, dar asta numai dacă variază şi modulul impulsului, nu doar direcţia sa. Dar există câmp gravitaţional şi acolo unde variază doar direcţia impulsului, deci e posibil ca energia cinetică să fie constantă chiar şi în prezenţa câmpului gravitaţional.

-(1007191155) Pe măsură ce un corp se apropie de centrul atractiv, energia sa potenţială scade şi creşte energia sa cinetică.

-(1007191201) Putem spune, fără să contrazicem trendul actual, că transferul de impuls se realizează prin intermediul câmpului gravitaţional.

-(1007220812) Avem două alternative majore şi complementare. Sau analizăm tot ceea ce se poate analiza pornind de la noţiunea foarte abstractă de punct fizic pentru a ajunge la ceea ce se vede în realitatea macroscopică, sau analizăm în continuare realitatea macroscopică pentru a deduce cum arată realitatea microscopică.

-(1007220816) Prima variantă ne-ar permite foarte multă precizie prin raţionamente matematice deductive, dar prefigurează un drum foarte anevoios. A doua variantă ar fi mai pe placul fizicienilor contemporani pentru că am porni de la noţiunile cunoscute de ei, dar precizia concluziilor nu ar fi asigurată din moment ce raţionamentele inductive ar fi bazate pe rezultate experimentale disparate obţinute până în prezent.

-(1007220819) Atunci ce drum să aleg? Să merg în paralel pe ambele variante? Care variantă este mai bine tolerată de mintea mea? Se pare că aceasta nu e o problemă, căci mă voi adapta din mers, voi adopta una dintre variante în funcţie de inspiraţia de moment, cum am tot făcut şi până acum, dealtfel.

-(1007220827) De exemplu, acum mi-ar plăcea să pornesc de la punctele fizice, să înţeleg cum pot acestea forma particule elementare. Cea mai simplă (dar în acelaşi timp, relevantă) situaţie în care se poate afla un punct fizic este aceea în care el se deplasează pe o elice (evident, cu viteză infinită). Ştim că în acest caz, raportul dintre curbură şi torsiune este constant, deşi cele două nu sunt neapărat constante. Se formează vreo particulă elementară în această situaţie? Mă tem că nu, pentru că viteza rezultantă a unei asemenea particule elementare ipotetice ar fi infinită (evident, iar sunt dependent de teoria relativităţii, de cele cunoscute în prezent).

-(1007220841) Sau dacă este o particulă elementară, atunci ea nu a fost încă descoperită, tocmai pentru că merge cu viteză infinită. Bun. Să mergem mai departe. Să analizăm ce alte situaţii particulare pot apărea în legătură cu punctele fizice. Rămânem încă tot la mişcarea punctului fizic pe o elice, dar studiem ce subtilităţi apar dacă jonglăm cu parametrii traiectoriei.

-(1007220847) Cum putem jongla cu parametrii unei elice? Ce înseamnă a jongla cu ei? Păi, să vedem... Cei doi parametri ai elicei sunt curbura şi torsiunea. Pentru că e vorba de elice, trebuie să jonglăm simultan cu ambii parametri, căci raportul lor trebuie să rămână constant. Aşadar, dacă ne imaginăm că am modificat curbura, va trebui să acceptăm că am modificat şi torsiunea. Ok.

-(1007220857) Dacă admitem că raportul elicei este mic, atunci curbura este mică sau torsiunea este mare. Dacă admitem că raportul este mare, atunci curbura este mare sau torsiunea este mică. Deci, valorile interesante ale raportului sunt trei: valoarea infinită, valoarea normală şi valoarea nulă. Începem studiul în această ordine.

-(1007220859) Admitem pentru început că valoarea raportului este infinită şi studiem cazurile particulare ce se nasc în această situaţie. Obligatoriu, dacă raportul este infinit, curbura este infinită şi torsiunea este finită sau torsiunea este nulă, dar atunci curbura este nenulă.

-(1007220931) Pentru punctele fizice este foarte interesant acest caz al raportului infinit, căci aceste puncte merg cu viteză infinită. Este important mai ales dacă ne amintim că proiecţia pe un plan a unei drepte perpendiculare pe acel plan poate să nu fie neapărat un punct, ci poate fi şi un cerc. Mai bine zis, raportul dintre o catetă finită a unui triunghi dreptunghic infinit şi o catetă infinită este nul, chiar dacă acea catetă finită nu este nulă. Ce vreau să spun aici? Vreau să spun că una dintre componentele descompunerii unei viteze infinite în componente reciproc perpendiculare poate să fie finită! Doamne, da ce greu mă exprim! Aţi înţeles ceva de aici? Offff! Cum să fac să fiu mai explicit? Este ceva foarte important, ce trebuie înţeles bine!

-(1007220938) Să mai încerc o dată, mai clar. Ştim că tangenta unui unghi este raportul dintre cateta opusă şi cateta alăturată. Dacă un corp merge pe o elice, atunci viteza lui este suma vectorială dintre viteza proiecţiei sale pe axa elicei şi viteza proiecţiei sale pe planul perpendicular pe axa elicei, deci este suma dintre două viteze perpendiculare. Ne interesează cât sunt aceste proiecţii în cazul unei viteze infinite de mişcare pe elice şi de asemenea în cazul în care raportul dintre curbura şi torsiunea elicei este infinit.

-(1007220946) Dacă raportul este infinit, atunci unghiul dintre tangentă şi axa elicei trebuie să fie un unghi drept. Asta înseamnă că tangenta, deci şi viteza punctului fizic, este perpendiculară pe axa elicei. Ei bine, vreau să spun că în acest caz, proiecţia vitezei punctului fizic pe axa elicei poate să fie nenulă, chiar dacă viteza este perpendiculară pe axa elicei! Şi asta numai pentru că viteza punctului fizic are modulul infinit. Pentru orice altă viteză, proiecţia ei pe axa elicei ar fi fost strict nulă, din moment ce ea este perpendiculară pe axa elicei (atunci când raportul este infinit).

-(1007220956) Să presupunem că am reuşit să mă exprim pentru a mă face înţeles. Deci, am reuşit să spun că viteza unui punct fizic cu traiectorie plană are şi o componentă (nenulă şi finită) perpendiculară pe planul traiectoriei. Asta înseamnă că punctul fizic cu traiectorie plană ne apare deplasându-se într-un mod ciudat, căci ne-ar apărea ca o curbă plană închisă (şi convexă) ce se deplasează ea însăşi în aşa fel încât ar ieşi din plan.

-(1007221007) Cât ar putea fi componenta (nenulă şi finită a) vitezei punctului fizic, paralelă cu axa elicei? Păi, având în vedere că toate punctele fizice trebuie să fie echivalente, ar însemna că şi această componentă a vitezei lor trebuie să aibă aceeaşi valoare pentru orice punct fizic. Să însemne oare aceasta că este ea o viteză universală? Acesta să fie oare momentul prielnic în care putem introduce valoarea vitezei luminii în studiul teoretic abstract al mişcării?

-(1007221011) Singura posibilitate pe care o sugerează intuiţia este că da, toate punctele fizice se deplasează pe o traiectorie plană închisă şi convexă şi că această traiectorie se mişcă odată cu planul său într-o direcţie perpendiculară pe plan, iar această viteză perpendiculară are tocmai valoarea vitezei luminii în vid. Aceasta este ceea ce cred acum şi nu ştiu ce m-ar mai putea întoarce din drum.

-(1007221019) Atunci, o primă diferenţă între punctele fizice ar fi în forma traiectoriei plane pe care o au. O primă formă ar fi aceea de cerc. Mai precis, cel mai elementar tip de puncte fizice ar consta într-un cerc (material) care se deplasează cu viteza luminii într-o direcţie perpendiculară pe cerc.

-(1007221021) De ce zic că cercul este material? Pentru că el este parcurs de o infinitate de ori într-o secundă de către punctul fizic, iar această repetitivitate trebuie să aibă ceva efecte fizice. Dacă ceva nematerial se deplasează cu viteză infinită pe o curbă închisă, atunci acel ceva se materializează pentru că el trece de o infinitate de ori prin acelaşi loc într-o secundă, iar această infinitate produce un salt calitativ observabil. Evident, această afirmaţie nu trebuie bagatelizată, ea nu este o consecinţă firească a raţionamenelor logice, ci trebuie ridicată la rangul de postulat de către cei care vor să facă distincţie clară între Universul material şi universul geometric. Dar la un nivel mai profund, acest postulat nu este obligatoriu, căci el nu afectează rezultatele ştiinţifice cantitative obţinute în demersul cunoaşterii. El este necesar doar atunci când dorim să interpretăm fizic Universul pornind de la experienţa noastră senzorială macroscopică prin care constatăm că lumea are densitate, temperatură, forţă, etc.. În orice caz, ca o concluzie importantă a acestei idei, materialitatea Universului este un efect al repetitivităţii instantanee cu care un punct fizic parcurge cu viteză infinită o traiectorie închisă. Prin aceasta, datorită vitezei cu care se deplasează şi datorită faptului că nu mai poate fi localizat, punctul fizic îşi pierde existenţa sa individuală şi o transferă traiectoriei sale închise pe care o materializează. Iar concluzia obţinută aici scoate încă o dată în evidenţă importanta particularitate a vitezei infinite, singura care ne permite să înţelegem aprioric distincţia dintre material şi nematerial.

-(1007221106) După acest expozeu filozofic al materialităţii, să mergem mai departe, urmând în continuare celelalte alternative care se ivesc. Prima şi cea maisimplă consecinţă a materializării punctului fizic a constat în apariţia unui cerc material care se deplasează perpendicular pe planul său. Va trebui să vedem ce se întâmplă când apar, de exemplu, elipse.

-(1007221118) Elipsele au curbura variabilă. Asta ne poate duce cu gândul la faptul că raportul dintre curbură şi torsiune ce trebuie considerat în cazul elipselor nu mai este constant, ceea ce implică faptul că traiectoria descrisă de centrul de masă al elipsei (putem vorbim deja despre masa elipsei căci ea apare ca fiind materializată prin efectul menţionat anterior) nu va mai fi o dreaptă, ci tocmai ceea ce urmează după dreaptă (în sensul complexităţii), adică o elice. Elicea este cu un ordin mai complexă decât o dreaptă.

-(1007221132) Evident, presupunerea că raportul este variabil în cazul elipsei nu poate fi justificată geometric pentru că raportul dintre curbura şi torsiunea traiectoriei punctului fizic ce creează elipsa este infinit. Aşa că nu ne rămâne altceva decât să recunoaştem că şi această presupunere este o axiomă a Fizicii elicoidale. Cu alte cuvinte, postulăm că lancretianul (raportul dintre curbura şi torsiunea) traiectoriei punctului fizic ce creează elipsa este variabil (chiar dacă este infinit).

-(1007221224) Îmi amintesc acum de faptul că atunci când am studiat paradoxul lui Ehrenfest, ajungeam pe o altă cale la concluzia că există ceea ce am numit atunci a fi inele elementare (iar în alte locuri le-am numit ineloni). Mă bucur să constat acum că şi prin alte raţionamente, mult mai abstracte, am ajuns din nou la concluzia că printre cărămizile lumii există cercuri materiale elementare. Această conjuncţie fericită de idei îmi sugerează să perpetuez fără nicio reţinere denumirea de inelon dată unor asemenea cercuri materiale.

-(1007221239) Atunci când am studiat paradoxul lui Ehrenfest am ajuns la concluzia că inelonii au moment cinetic propriu universal, dar atunci nu am reuşit să studiez ce se întâmplă când inelonul nu mai este un cerc sau când momentul său cinetic propriu face un unghi nenul cu impulsul său. Astăzi, însă, graţie studiilor privind punctele fizice şi având în spate rezultatul oferit de teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet, pot spera că şi aceste cazuri particulare pot fi tratate elegant şi unitar.

-(1007232339) Dar am putea generaliza această problemă a mişcării punctelor fizice, considerând mişcarea unui corp oarecare pe o traiectorie oarecare şi analizând elementele esenţiale pentru o asemenea mişcare. Bănuiesc că nu am avea nimic de pierdut dacă am studia puncte materiale oarecare.

-(1007232341) Pornesc, atunci, prin a presupune un punct material liber în Univers. Din ceea ce se ştie şi acceptăm cu toţii, impulsul acestui punct material se conservă, rămânând constant în timp. Nu intervin prea multe de spus aici, aşa că mergem mai departe.

-(1007232344) Mergem mai departe şi presupunem că dintr-un anume motiv impulsul punctului material nu mai este constant. Atunci, tot din conservarea impulsului, rezultă că undeva în Univers trebuie să mai fi apărut un punct material al cărui impuls să aibă valoare opusă şi să fie mereu paralel cu impulsul iniţial.

-(1007232349) Dar nu trebuie să uităm să fim realişti! Asta înseamnă că trebuie să ne gândim la faptul că impulsul unui punct material nu poate deveni variabil oricum, ci trebuie să urmeze o trecere logică de la constanţă la variaţie. Altfel spus, un impuls care a fost iniţial constant nu poate avea în momentul următor orice variaţie, ci doar una rezonabilă, posibilă fizic.

-(1007232352) Acum ar fi ideal să studiem cum poate trece impulsul de la constanţă la variaţie. Exact asta vom încerca să facem acum. Impulsul are modul şi direcţie. Astfel, el nu poate avea decât variaţii în modul şi variaţii în direcţie. Însăşi derivata impulsului ne spune acest lucru, pentru că derivata impulsului (care este tocmai forţa) are două componente independente, una paralelă cu impulsul (care modifică numai modulul impulsului), iar cealaltă perpendiculară pe impuls (care modifică numai direcţia impulsului).

-(1007240009) Dacă pentru impulsul constant forţa era nulă, pentru a obţine un impuls variabil va fi necesar ca ambele componente ale forţei să crească de la zero la o anumită valoare maximă. Trecerea logică de care vorbeam se manifestă prin faptul că niciuna dintre cele două componente ale forţei nu poate ajunge instantaneu de la valoarea nulă la valoarea maximă, ci ambele trebuie să treacă frumos prin toate valorile intermediare.

-(1007240022) Acuma vine partea mai interesantă! Spuneam că un punct material cu impuls variabil este însoţit de un punct material cu impulsul variabil în sens opus. Ei bine, ambele aceste puncte materiale au un centru de masă. Nu-i aşa? Şi cum se mişcă acest centru de masă? Păi exact, cu impulsul constant, aţi ghicit! Impulsul centrului de masă va fi constant tocmai pentru că impulsul total trebuie să se conserve.

-(1007240025) Bun, dar ce înseamnă că centrul de masă se mişcă cu un impuls constant? Înseamnă că centrul de masă se mişcă pe o dreaptă! Şi acum să înţelegem cum se mişcă de fapt perechea noastră de puncte materiale. Ambele puncte materiale se deplasează pe anumită traiectorie în jurul unei drepte constante! Este o constatare tulburătoare! Pentru că ea aminteşte de mişcarea unui punct pe o elice şi ne sugerează că şi mişcarea punctelor noastre materiale studiate se face tot pe o elice, a cărei axă este dreapta pe care se mişcă centrul de masă comun.

-(1007240034) Dar numai ne sugerează, nu ne şi garantează o asemenea mişcare. Şi atunci ce garanţie avem că cele două puncte materiale se mişcă tocmai pe o elice şi nu pe un alt fel de curbă haotică ce s-ar înfăşura în jurul dreptei pe care se deplasează centrul de masă? Mai precis, ce garanţie avem că unghiul dintre impulsul fiecărui punct material din perechea studiată şi dreapta pe care se deplasează centrul lor comun de masă este tocmai un unghi constant şi nu altfel?

-(1007250814) Să presupunem prin absurd că unghiul dintre impulsul punctelor materiale ce se îndepărtează unul de celălalt şi dreapta pe care se deplasează centrul lor de masă comun nu ar fi constant. Atunci ar trebui să fie satisfăcută una din următoarele două condiţii: sau ar exista o altă dreaptă cu care acel impuls să facă un unghi constant, sau dreapta respectivă ar fi variabilă. Cum dreapta respectivă, constantă sau nu, este o dreaptă comună pentru ambele puncte materiale, rezultă că dreapta respectivă nu poate fi decât dreapta pe care trebuie să se deplaseze centrul de masă comun. Dar dreapta pe care se deplasează centrul de masă comun este deja determinată şi este constantă. În concluzie, punctele materiale ce se îndepărtează unul de celălalt trebuie să facă mereu un unghi constant cu dreapta pe care se deplasează centrul de masă.

-(1007250827) Aşadar, punctele materiale se deplasează fiecare pe o elice. Şi fiecărui punct material îi asociem un unghi pe care îl face impulsul lor cu dreapta centrului de masă. Ce reprezintă oare acest unghi? Nu cumva el ne dă informaţii despre masa punctelor materiale? Nu cumva masa punctelor materiale este invers proporţională cu tangenta unghiului respectiv?

-(1007250834) Cum centrul de masă comun este baricentrul celor două puncte materiale, rezultă că raportul maselor este invers proporţional cu raportul distanţelor la centrul de masă.

-(1007310821) Ştim că forţa are o componentă pe viteză şi una pe acceleraţie, adică avem

  şi mai ştim că şi acceleraţia are o componentă pe viteză, căci

.

-(1007310833) Nu vi se pare că este ceva redundanţă aici? Este natura redundantă în ceva? Intuiţia îmi spune că natura nu este redundantă. De aici ar rezulta sau că numai forţa are componentă pe viteză, sau că numai acceleraţia are componentă pe viteză. Una din două. Dar care din două? Cred că forţa, pentru că forţa este o mărime dinamică, fundamentală, deci mai completă decât acceleraţia.

-(1007310934) În cazul acesta, dacă numai forţa are componentă pe viteză, atunci acceleraţia nu are o componentă pe viteză. Asta înseamnă că acceleraţia este perpendiculară pe viteză şi că modulul impulsului nu poate fi modificat decât prin modificarea masei. O asemenea idee ar reconfirma faptul că toate corpurile au viteza luminii şi că modulul vitezei lor nu poate fi modificat.

-(1007311003) Putem spune, deci, că forţa paralelă cu viteza modifică doar masa. Interesant! Nu-i aşa?

-(1007311100) Dacă un sistem izolat expulzează printr-o metodă oarecare un subsistem, atunci sistemul iniţial se transformă în două subsisteme al căror impuls total şi moment cinetic este neschimbat. S-ar părea că o asemenea scindare a sistemului iniţial lasă neschimbat lancretianul traiectoriilor. Altfel spus, s-ar părea că prin metode interne unui sistem nu se poate modifica lancretianul traiectoriilor părţilor componente ale acelui sistem.

-(1007311104) Se poate pune problema dacă lancretianul are aceeaşi valoare pentru toate subcomponentele unui sistem, caz în care lancretianul ar putea fi o mărime caracteristică a sistemului. Se pare că trebuie să analizăm mai bine ce înseamnă „sistem”. Oare „sistem” înseamnă o mulţime de corpuri cu acelaşi lancretian? Sau o mulţime de corpuri cu aceeaşi viteză de rotaţie? Ce înseamnă „sistem”?

-(1007311109) Este cert (din teorema de recurenţă) că lancretianul celor două subcomponente ale unui sistem format doar din două subcomponente este constant. Dar constanţa lancretianului nu implică şi universalitatea lui. Doi lancretieni pot fi constanţi chiar dacă sunt diferiţi.

-(1007311224) În contextul cercetărilor mele din Fizica elicoidală, în care contează trei vectori liniar independenţi, constat că lagrangeanul, aşa cum este el folosit în prezent, ia în calcul doar prima derivată a coordonatelor generalizate. Consider că acest lucru este foarte grav pentru că limitează drastic posibilităţile de studiu ale mecanicii, neluând în calcul derivatele de ordinul doi în raport cu timpul, atât de importante în studiul realităţii.

-(1007311233) Cum aş putea repara acest lucru? Să vedem întâi care este justificarea actuală a faptului că lagrangeanul trebuie să aibă această formă limitată care ia în calcul doar derivatele de ordinul zero şi întâi în raport cu timpul, neglijând derivatele de ordin superior. Există vreo justificare teoretică profundă pentru aceasta, sau este doar o justificare experimentală care ar fi putut fi grevată de erori de măsurare?

-(1007161157)