Pe forumuri în martie 2012

Pe topicul „matematica psihologiei”

Ce treabă are Hitler aici? Dacă Hitler gândea [b]logic[/b], aşa cum sugerează curiosul, atunci nu ajungea la concluzii eronate.

Deci, nu faptul de a gândi logic e problema, ci faptul de a tolera concluzii obţinute pe altă cale decât cea strict logică.

​

Pe topicul „Închisoarea forumului”

Am creat o secţiune numită „[url=http://cercetare.forumgratuit.ro/c14-inchisoarea-forumului]Închisoarea forumului[/url]” cu scopul de a evita banarea acelor utilizatori cărora încă li se mai poate permite accesul pe forum dar numai în acea secţiune. De exemplu, acolo putem „închide” utilizatori care postează haotic cu bună intenţie (deci repetat, cu toate că li s-a atras atenţia de câteva ori), bătându-şi joc de conţinutul topicelor în care scriu.

​

Pe topicul „Nu sunt de acord cu explicaţia actuală a magnetismului planetar”

Foarte bună observaţia, cris! Ai scos în evidenţă o legătură profundă între electricitate şi termodinamică. Şi poate că acest fenomen este atât de general încât se produce şi la scară microscopică, în sensul că nucleul este încărcat electric pozitiv tocmai pentru că este mai fierbinte. Hai să ne gândim mai bine la asemenea conexiuni!

​

Pe topicul „Mistere in Matematica!:Banda lui Mobius,Sticla lui Klein,Numarul de Aur,Numarul,,PI''”

[quote="CAdi"]Cred ca Abel Cavasi ne poate spune daca se poate gasi o alta constanta cu zecimale finite a numarului ,,pi''...[/quote]Scuze, Adi, abia acuma am văzut acest mesaj. Sincer, n-am înţeles ce fel de constantă căutaţi :( ...

​

Pe topicul „Mistere in Matematica!:Banda lui Mobius,Sticla lui Klein,Numarul de Aur,Numarul,,PI''”

Din punctul meu de vedere, [url=http://abelcavasi.blogspot.com/2010/05/exista-trei-unitati-imaginare.html]există trei unităţi imaginare[/url] şi fiecare dintre ele reprezintă unul dintre cei trei versori reciproc perpendiculari ai spaţiului tridimensional.

​

Pe topicul „Mistere in Matematica!:Banda lui Mobius,Sticla lui Klein,Numarul de Aur,Numarul,,PI''”

[quote="meteor"]Pe mine nu ma doare capul ca s-a notat cu i, ca s-a luat radical din minus unu, etc. pe mine ma intereseaza:
[u]Cum ma convingeti ca [b]nu e gresit a considera ca exista astfel de numere (complexe)[/b],inafara multimii R[/u]?
[/quote]N-ar fi rău să ne convingi tu întâi de faptul că este greşit a considera că există numere complexe. Dar înainte de asta îţi recomand să te gândeşti dacă nu cumva prin acelaşi raţionament ar trebui să considerăm că sunt „greşite” şi numerele negative, sau numerele cu virgulă.

Ba dimpotrivă, trebuie să ţii seama de un aspect extrem de interesant: toate celelalte numere diferite de numerele complexe sunt „greşite” în sensul că pentru asemenea numere (deci pentru numerele diferite de numerele complexe) putem inventa ecuaţii polinomiale care să nu aibă ca rădăcini numere necomplexe.

​De exemplu, dacă am presupune că există doar numere naturale, atunci, cum ecuaţia x+1=0 nu are soluţii printre numerele naturale, am fi obligaţi să inventăm altfel de numere (întregi) cu care să putem rezolva această ecuaţie. La fel, dacă am presupune că există doar numere reale, atunci ecuaţia x^2+1=0 nu are soluţii printre numerele reale, deci ne obligă să inventăm ceva în plus.

Toate aceste probleme [b]dispar pentru numerele complexe[/b], în sensul că, orice ecuaţie polinomială am putea inventa, ea are cu certitudine soluţii printre numerele complexe, deci nu suntem obligaţi să mai inventăm altfel de numere pentru a putea rezolva ecuaţii.

​

Pe topicul „Dan Preda la Antena 2”

Pe sâmbătă seara la ora 22:00 avem program fain de vizionat la TV când la Antena 2, la emisiunea „[url=http://www.antena2.ro/emisiuni/codul-lui-oreste]Codul lui Oreste[/url]”, îl vom putea urmări pe Dan Preda vorbind despre „[url=http://www.thefundamentaluniverse.ro/]Fundamentul Universului[/url]”.

Îi doresc mult succes în a obţine un feedback bun şi vă recomand tuturor să-l urmăriţi, oricât de arogant vi se pare, căci el promovează, în felul său mai ciudat, Fizica viitorului, Fizica elicoidală.

​

Pe topicul „despre magnetism”

Se pare că, încet-încet, Ştiinţa contemporană se apropie inevitabil de [URL=http://abelcavasi.blogspot.com/2011/09/in-materialul-anterior-am-aratat-ca.html]Fizica elicoidală[/url]. Mă bucur că au descoperit şi alţii (deocamdată, doar experimental) că roiurile produc câmp magnetic. Chiar sunt curios când se va produce saltul de la experiment la teorie. Sunt curios când se va înţelege că [b]câmpul magnetic este produs (numai) de mişcarea mecanică a corpurilor (fie ele şi macroscopice) neutre din punct de vedere electric[/b].

​

Pe topicul „Dan Preda la Antena 2”

Mulţumesc pentru că mi-ai amintit de Baricada TV! Am urmărit cu plăcere emisiunea şi am intrat pe mess pentru a-l încuraja pe Dan şi pentru a-l stimula să fie mai riguros în ceea ce spune.

​

Pe topicul „Dan Preda la Antena 2”

Mnoa, am urmărit cu interes emisiunea. A fost o emisiune naturală, relaxantă, în care s-au simţit bine ambii participanţi. Ambii au spus multe lucruri din ceea ce ar fi dorit să spună. N-a fost o emisiune în direct, iar Dan nu a amintit absolut nimic de noi sau de teorema de recurenţă. Oricum, prin efortul său, Dan a deschis un drum important al Fizicii viitorului către inima şi mintea publicului românesc. Şi se pare că Oreste l-a mai invitat şi pentru altă dată.

​

Pe topicul „Dan Preda la Antena 2”

Felicitări, AMOT, pentru mesajul bine structurat şi elaborat! Denotă că ai urmărit cu atenţie emisiunea şi chiar ţi-ai şi notat elementele de reţinut. Doar că n-ai observat elementele pozitive ale emisiunii, de altfel mult mai valoroase decât ceea ce ai scos tu în evidenţă.

​

Pe topicul „Dan Preda la Antena 2”

[quote="cris"]Abel cunoastem slabiciunea ta pentru fizica elicoidala dar unul ca Dan Preda duce in derizoriu aceasta realitate fizica facand mai mult rau decat bine.
-Chiar nu se poate fundamenta ceva nou in fizica decat distrugand religia?
-A experimenta = a face scamatorii?
-Poti fi arogant fara a dovedii ca ai dreptate?[/quote]Într-adevăr, poate din cauza „slăbiciunii” mele pentru Fizica elicoidală, eu văd o mulţime de lucruri bune în ceea ce spune Dan. E vina mea că nu am reuşit să mă fac înţeles încă. Totuşi, eu recomand ca, până când vom reuşi să-l „educăm” pe Dan şi a-l face să înţeleagă că nu Dumnezeu este duşmanul său, ci lipsa de rigurozitate, deci până atunci să încercăm să observăm ce [b]vrea[/b] să ofere Dan umanităţii, nu neapărat ceea ce oferă efectiv.​

[quote="AMOT"]Si care sunt elementele pozitive care le-ai vazut tu in aceasta emisiune?????????Raspunde clar!!!!!!!! :roll:  :roll:  :roll:[/quote]Păi, am văzut tetraedrul, am văzut elicea, am văzut deschiderea spre nou a lui Oreste şi capacitatea lui de a tolera un arogant care are totuşi ceva de spus... Şi muulte altele pentru care nu am găsit cuvinte pe înţelesul tău. Vezi, poate sadang ţi-a explicat cu cuvintele tale.

​

Pe topicul „Electricitatea atmosferică este un mister”

[quote="Bordan"][b]Nu este posibil de descris exact cum se produce furtuna, deoarece nu stim inca foarte multe[/b], asta zic eu acum la 30 de ani de Feynman. [/quote]Şi cred că asta spune orice savant care a căutat să înţeleagă cu adevărat procesul.[quote][b]Misterul continua![/b][/quote]Şi va continua până când comunitatea ştiinţifică nu va înţelege că [b]materia neutră[/b] în mişcare produce electromagnetism.

​

Pe topicul „Electricitatea atmosferică este un mister”

[quote="Bordan"]Abel, nu stiu daca termenul de “materie neutra” are acelasi inteles si pentru tine ca si pentru mine. Sau invers.[/quote]Materia neutră este neutră din punct de vedere electric, adică o furnică, o picătură de ploaie, o planetă, o stea, o galaxie, etcetera. Deci (în concepţia mea), singurul lucru care produce electromagnetism este materia neutră în mişcare. ​

N-am găsit încă relaţiile matematice de legătură între forma traiectoriei şi câmpul electromagnetic produs de mişcarea materiei neutre de-a lungul acelei traiectorii şi sper ca voi să-mi daţi energia şi direcţia necesară pentru a le găsi.​

[quote]Am vazut ca tu zici, nu stiu daca si crezi, ca infinitul e facut dintr-o gramada de zerouri, eu zic ca nu este nici zero nici infinit. Se pot impaca una cu alta? Eu zic ca da! Tu ce zici? [/quote]Infinitul nu poate fi decât infinit. Deci este fals să spui că infinitul nu este nici zero, nici infinit. Da, eu zic că infinitul e „o grămadă” de zerouri, dar numai o grămadă infinită. Dar poate asta-i [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/t413-filozofari-despre-infinit#8271]altă poveste[/url].

​

Pe topicul „Legea dreptului de autor”

Pentru utilizatorii care încă nu ştiu cum stă treaba cu legea [url=http://ro.wikipedia.org/wiki/Drepturi_de_autor]dreptului de autor[/url] şi tot aduc pe forum material copiat fără drept din altă parte, vreau să reamintesc faptul că „[b]preluarea fără cost a unor materiale de presă se poate realiza doar în limita a 500 de semne, dar fără a depăşi jumătate din articolul sau ştirea în cauză[/b]”.

Vă mulţumesc pentru înţelegere!

​

Pe topicul „Dan Preda la Antena 2”

AMOT, Fizica elicoidală este fundamentată matematic prin [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/t156-teorema-de-recurena-a-formulelor-lui-frenet#2003]teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet[/url]. Această teoremă ne spune că elicea (deci curba pentru care lancretianul este constant) este curba fundamentală a Universului. Restul rezultă de aici.

​

Pe topicul „Legea dreptului de autor”

[quote="CAdi"]Ce inseamna 500 de semne?[/quote]Înseamnă 500 de caractere, deci octeţi.

[Offtopic]
[size=9]
[color=red]AMOT, nu ştii să răspunzi direct la întrebarea pusă? Trebuie să faci pe deşteptul ca Electron pe Scientia? Aici nu suntem pe Scientia să ne scărpinăm după ureche de 17 ori până dăm un răspuns. Avem destule întrebări la care chiar nu putem găsi răspunsul direct, decât prin tatonări. Aşadar, pe acest forum, celui care ştie răspunsul îi este recomandat să răspundă direct, fără ocolişuri de filfizon.[/color][/size]
[/Offtopic]

​

Pe topicul „Legea dreptului de autor”

Ahaa! Deci întrebi? Hmmm... da ce frumos mai ştii tu să întrebi... Păi, doară nu s-or apuca legiuitorii să redefinească toţi termenii pentru toţi cei care caută nod în papură. Dimpotrivă, pentru cei care doresc să înţeleagă ce trebuie înţeles, legea este suficient de clară. Pentru cine nu este clară, i-o va clarifica judecătorul în fiecare caz concret.

​

Pe topicul „Despre asa zisul IQ........”

[quote="AMOT"]De functia [img]http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\Gamma (x)=(x-1)!}[/img] unde x este un numar oarecare real sau complex,ai auzit?[/quote]Este fals ce spui aici. Nu există [url=http://ro.wikipedia.org/wiki/Func%C8%9Bia_gamma]funcţia gama[/url] sub această formă inventată de tine. Echivalenţa cu factorialul este valabilă [b]numai[/b] dacă x este „număr întreg pozitiv”. Nu induce pe aici în eroare cu tonul tău imperativ, căci aşa cum greşeşti aici, greşeşti în multe alte locuri. Tocmai acesta este motivul pentru care îţi cer să-ţi „micşorezi” tonul şi să cobori năsucul puţin mai jos.

​

Pe topicul „Experimente cu mişcarea elicoidală”

Pe topicul „[url=http://cercetare.forumgratuit.ro/t564-absurditatea-celor-2-fotoni-in-aruncarea-orizontala#13120]Absurditatea celor 2 fotoni in aruncarea orizontala....[/url]”

[quote="WoodyCAD"]STIATI CA
- 2 alice de plumb, de mase diferite, coboara prin apa din piscina....pe 2 elicoide/2 frecvente ...diferite?
- 2 bule de aer. de diametre diferite. se ridica cu frecvente diferite...din acvariu?[/quote]A făcut cineva aceste experimente? Consider că ar fi bine să ştim care este relaţia dintre parametrii alicelor şi parametrii traiectoriilor descrise de acestea.

​

Pe topicul „Re: Despre asa zisul IQ........”

[quote="AMOT"]Functia [img]http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\Gamma}[/img] este valabila pentru orice fel de numar........ :roll:[/quote]A spus cineva pe aici că funcţia gama nu este valabilă pentru orice număr? Tu citeşti şi ce scriem noi? Sau doar jigneşti? Ai grijă, AMOT!

​

Pe topicul „Experimente cu mişcarea elicoidală”

[quote="WoodyCAD"]NASA ...de prin anii 70 a studiat dinamica elicoidala, am citit chiar un document clasificat...studiau bulele din acvariu....in dinamica ELICOIDALA!....si nu intelegeau...DE CE?[/quote]Dane, să-mi fie cu iertare, dar a venit din nou vremea să-ţi reamintesc că nici tu nu explici DE CE-ul. Fără teorema de recurenţă nu faceţi, nici unul, nici celălalt, decât să [b]descrieţi[/b] mişcarea elicoidală, fără să o [b]explicaţi[/b].​

Bun, dar în acest topic aş vrea să vedem relaţii cantitative obţinute experimental între masa alicelor care cad în piscină (cu viteza finală) şi curbura şi torsiunea traiectoriilor lor. Are cineva asemenea date?

​

Pe topicul „Ecuatie cu trei necunoscute”

Foarte bună observaţia, meteor! Acuma să sperăm că va şi învăţa ceva din ea.

Să recunoaştem, totuşi, că ecuaţia propusă e frumoasă. Încerc o rezolvare înaintea celor de pe [url=http://www.scientia.ro/forum/index.php/topic,3715.msg51575.html#msg51575]Scientia[/url], că văd că a deschis şi acolo subiectul.

Dacă n>1, atunci n!<nn!, deci n!+n!<(n+1)!. Deci pentru orice k<n avem n!+k!<(n+1)!. Deci, pentru orice x şi y<n avem x!+y!<(n+1)!. Deci, singurele soluţii ale ecuaţiei sunt 0!+0!=1!+1!=0!+1!=2!.

​

Pe topicul „Experimente cu mişcarea elicoidală”

Dane, nu înseamnă că dacă ştii tu ceva în plus faţă de ceilalţi ai dreptul să îi consideri pe ceilalţi maimuţe şi pe tine nu. Habar n-ai câte ştiu ei în plus faţă de tine şi cu toate astea nimeni nu te face în fel şi chip cum faci tu.

Deci, [b]ai făcut vreun experiment cu folos[/b], din care să poţi deduce vreo relaţie între masa bilei în cădere şi parametrii traiectoriei? Contează informaţiile cantitative în acest topic.

​

Pe topicul „Ecuatie cu trei necunoscute”

[quote="meteor"]ai mai uitat una: 1!+0!=2!  :D .[/quote]N-am uitat-o, ci n-am scris-o intenţionat, pentru cei care au subînţeles-o.[quote]Se poate si prin alta metoda.[/quote]Şi aştepţi invitaţii speciale?

[quote="meteor"]Nu pre am inteles rezolvarea.
Despre care n, k tu vorbesti (cine e el?, este x,y?) ?![/quote]Păi, vorbim aici de numere naturale. În rest, am spus şi cine este n şi cine este k, iar x şi y sunt oricare alte numere mai mici sau egale cu n.
[quote]Ai determinat ca pe domeniul 2 infinit nu sunt solutii pentru x,y ?!).[/quote]Am determinat că pentru numerele [b]naturale[/b] mai mari nu putem avea soluţii.

​

Pe topicul „Urme ale extraterestrilor pe Pamant; Descoperiri inexplicabile”

C14 (respectiv, C216) sunt cărţile numerotate din biblioteca mea la care fac referire, iar P265 este pagina la care găsesc informaţia. O să caut cu prima ocazie la care cărţi mă refeream şi voi posta aici, în acest mesaj, titlurile lor.

Editare ulterioară:
Din păcate, am găsit doar cartea 14 (cealaltă o fi pe undeva prin pod, nu ştiu). Cartea 14 este a prolificului autor Dan D. Farcaş „Extratereştrii printre noi...întîlniri cosmice”
[img].../C14%2520coperta.jpg[/img],
iar paginile 203 şi 204 sunt
[img]...C14%2520p203.jpg[/img]

[img]...C14%2520p204.jpg[/img].

​

Pe topicul „Evenimente recente pe forum”

Cu bunăvoinţa şi priceperea lui Răzvan, se poate observa că, mai nou, avem un gadget în partea superioară a forumului în care putem citi diverse articole considerate interesante în prezent. Îi mulţumesc şi pe această cale lui Răzvan pentru interesul pe care şi-l dă pentru forumul nostru.

De asemenea, salut o altă iniţiativă a lui Răzvan, aceea de a-l readuce pe utilizatorul foarte activ CAdi în rândurile moderatorilor, reparând prin aceasta o mică pedeapsă pe care i-am aplicat-o eu lui Adi de pe vremea când era mai superficial.

Sunt fericit că forumul nostru evoluează necontenit şi că membrii săi devin din ce în ce mai calmi, mai împăciuitori, mai răbdători, mai disciplinaţi şi chiar mai riguroşi.

​

Pe topicul „propuneri ...”

Propunerea este foarte bună, Eugen! Sper să o putem pune în practică la cât mai multe topice. O asemenea finisare a cât mai multor subiecte ar fi demnă de forumul nostru.

Pentru aceasta, este necesar ca autorul topicului să editeze mesajul iniţial şi să-l completeze cu acel cuprins în care, eventual, [b]să introducă lincuri[/b] către posturile pe care le consideră cele mai bune.

În cazul în care autorul topicului nu este moderator (deci nu poate edita primul mesaj al topicului, căci lui nu-i este activ butonul „Edit”), el poate cere unui moderator să editeze primul mesaj în locul său şi să-l completeze cu conţinutul pe care îl doreşte autorul topicului.

Mult succes tuturor pentru punerea în practică a acestei idei excelente!

​

Pe topicul „Sondaj cu privire la articolele din meniul defilant”

Am votat pentru „mixt”, căci prefer ca trimiterile să fie de calitate chiar dacă nu sunt în limba română. Prin „calitate” înţeleg ca ele să trimită spre articole care pun sau rezolvă probleme extrem de dificile ale umanităţii, multe dintre ele discutate chiar aici pe forumul nostru drag.

​

Pe topicul „Unde duce ignoranta”

În primul rând, titlul este profund zeflemitor, nedemn de un forum ştiinţific şi mă mir că încă i se mai permite lui Electron să-i facă în tot felul pe membrii acestui forum, când alţii sunt sancţionaţi la cele mai mici abateri de acest gen.

Apoi, într-o perioadă în care în reviste importante apar inepţii precum că neutrinii au depăşit viteza luminii, a arunca la gunoi cu înverşunare ideile pentru simplul fapt că nu sunt exprimate riguros este o greşeală. Amintiţi-vă că însuşi Einstein a spus că imaginaţia este mai importantă decât cunoaşterea. Ce aţi înţeles de aici?

Cel cu rucsacul a vrut să scoată în evidenţă un adevăr foarte clar: nicio traiectorie nu este o curbă plană în sens absolut, ci numai faţă de un reper [b]particular[/b]. Acest adevăr nu este bine evidenţiat în şcoli şi tocmai de aceea trebuie clarificat.

Dar, mai ales, conform [url=http://www.scientia.ro/forum/index.php/topic,3261.msg48107.html#msg48107]teoremei de recurenţă a formulelor lui Frenet[/url], curba plană şi dreapta sunt doar nişte excepţii şi că [b]regula este traiectoria elicoidală[/b]. De altfel, se poate arăta că şi dreapta (sau curba plană) este, în ultimă instanţă tot o elice, căci are lancretianul (raportul dintre curbură şi torsiune) constant.

​

Pe topicul „”

Ca să nu insist pe discuţii nesfârşite privind ignoranţa, mă mulţumesc să menţionez că nici un om de pe planeta asta interesat câtuşi de puţin de Ştiinţă nu poate fi considerat ignorant în sensul în care îi consideră Electron, căci fiecare dintre noi are metoda lui de a căuta rezultate ştiinţifice şi nu trebuie să fie neapărat „în pas cu moda” prin care alţi erudiţi cu nasul pe sus fac Ştiinţă.

Sau mai pot adăuga că, în alt sens, dacă chiar vrem să ne legăm strict de cuvinte şi să nu citim dincolo de ele, atunci toţi oamenii de pe planetă trebuie consideraţi ignoranţi pentru că inevitabil ignoră anumite subiecte pentru că nu au timp sau nu vor să aibă timp chiar de toate. Eu am ignorat şi voi ignora mereu cu bună ştiinţă articole care susţin prostii din punctul meu de vedere, deci, din acest motiv, sunt într-adevăr şi eu un fel de ignorant. Nu-mi poate dicta mie nimeni ce şi cât să studiez ca să pot face mari descoperiri în Ştiinţă, cu atât mai puţin cineva care face pe toată lumea ignorant dacă nu respectă nişte canoane inventate de alţii.

Un forum ştiinţific trebuie să aibă măcar câteva secţiuni în care să favorizeze imaginaţia, nu rigurozitatea (şi părea că măcar secţiunea în care a postat cel cu rucsacul este una de asemenea fel), măcar câteva secţiuni în care imaginaţia să fie lăsată să zburde fără intervenţia sufocantă a unor critici care nu ştiu să citească dincolo de cuvinte.

Şi ca să revenim la lucruri serioase, cu adevărat utile pentru Ştiinţă, ţin să subliniez că teorema de recurenţă [b]demonstrează[/b] că nu există traiectorii plane. Ea spune că cea mai simplă curbă din spaţiu este elicea, pentru că are lancretianul constant.

Dacă se întâmplă ca lancretianul să nu fie constant (dar să fie constantă prima derivată a sa), atunci traiectoria este puţin mai complicată decât o elice dar nu mai complicată decât o curbă de precesie constantă, iar vectorul lui Darboux este mereu tangent la o elice, caz în care traiectoria este o curbă de precesie constantă şi are lancretianul de ordinul întâi variabil, dar lancretianul de ordinul doi este constant.

Dacă traiectoria este şi mai complicată, atunci întotdeauna se va găsi un vector Darboux (de un anumit ordin) care să fie mereu tangent la o elice. Ori asta înseamnă că trecerea de la o traiectorie simplă la una mai complicată este exprimată de gradul în care putem deriva lancretianul, de ordinul de derivare al acestuia. Încă nu sunt sigur, dar am impresia că ordinul traiectoriei este tocmai egal cu ordinul maxim al derivatei lancretianului.

Adică, dacă lancretianul este constant, atunci ordinul traiectoriei este 1 pentru că prima derivată a lancretianului se anulează. Dacă lancretianul este variabil, dar prima derivată a lancretianului este constantă, atunci traiectoria are ordinul 2, căci a doua derivată a lancretianului se anulează. Şi aşa mai departe...

Dar, să observăm ceva esenţial: în tot acest raţionament nu am avut nevoie de curbele plane. Asta înseamnă că Ştiinţa noastră nu alege corect reperele faţă de care măsoară traiectoriile.

Ca să exemplific, Ştiinţa noastră nu alege corect reperul care spune că Soarele este în repaus şi că planetele descriu curbe plane în jurul Soarelui. Mai corect ar fi să alegem un reper în care Soarele ar descrie o linie dreaptă şi planetele ar descrie elice în jurul Soarelui (caz în care sateliţii ar descrie curbe de precesie constantă). Apoi, un alt reper mai bun ar fi acela în care Galaxia se deplasează pe o dreaptă şi Soarele descrie o elice în jurul Galaxiei (caz în care planetele ar descrie elice de ordinul 2, iar sateliţii ar descrie elice de ordinul 3). Şi aşa mai departe...

Deci, sunt convins că cel cu rucsacul se referea la asemenea raţionamente. E-adevărat, nu se exprimă riguros, dar se exprimă în imagini care merită urmărite. Şi mie încă mi-e greu să exprim în cuvinte consecinţele teoremei de recurenţă, dar vă sugerez să încercaţi voi să înţelegeţi teorema cu propriile voastre minţi, căci merită, este un rezultat fundamental în Ştiinţa viitorului.