Știm că astăzi se aproximează curbele prin segmente de dreaptă. Adică, se presupune că pe porțiuni suficient de mici, curbele pot fi aproximate prin segmente de dreaptă. Dar se știe că dreapta este o curbă ciudată, având curbura nulă și torsiunea nedeterminată.
Dar eu vă propun acum altceva. Cum orice curbă obișnuită (netedă) are curbură și torsiune, ar fi mai eficient să presupunem că pe porțiuni suficient de mici curbura și torsiunea curbelor respective este constantă. Și cum o curbă având curbura și torsiunea constante este o elice circulară, rezultă că pe porțiuni suficient de mici putem aproxima o curbă cu o elice circulară.
Așadar, putem admite că o particulă care se mișcă pe o curbă oarecare se mișcă, de fapt, pe o elice circulară un interval scurt de timp, după care „suferă o ciocnire” care ciocnire modifică parametrii elicei circulare pe care urmează să se deplaseze. Și procesul se repetă oricât de des dorim noi. Cu cât vom alege o diviziune mai fină a curbei, deci cu cât o vom separa în mai multe bucățele, cu atât aproximarea curbei prin elice circulare va fi mai eficientă.
Și cum o elice circulară este determinată de două numere reale (curbura și torsiunea) putem admite că aceste două numere reale constituie tocmai un număr complex. Asta înseamnă atunci că unei porțiuni mici a unei curbe îi putem asocia un număr complex, asocierea fiind cu atât mai precisă cu cât divizăm curba în mai multe porțiuni.
Oare ce salt în cunoaștere ar reprezenta trecerea de la aproximarea curbelor prin segmente de dreaptă la aproximarea curbelor prin elice circulare?
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Comentariile vor fi moderate în măsura timpului meu disponibil, după care vor apărea pe blog. Voi încerca să public doar comentariile consistente sau interesante sau adevărate sau corecte sau la obiect. Voi căuta să le elimin pe cele din care nu avem nimic de învățat sau pe cele care afectează negativ mintea cititorului sau reclamele fără legătură cu blogul. De asemenea, voi face tot posibilul să răspund la comentariile care cer un răspuns. Vă mulţumesc pentru efortul vostru de a scrie în lumina acestor consideraţii!