Forumul stiinta.azi s-a mutat pe scientia.ro

Salut decizia lui Adi de a muta forumul de la stiinta.azi pe platforma saitului scientia.ro. De asemenea, mă bucur că noii administratori au ridicat toate banările (mai mult sau mai puţin absurde) impuse de anumiţi administratori ai vechiului forum. Cei care aţi fost banaţi pe stiinta.azi acum sunteţi liberi să postaţi pe noul forum de la scientia.ro, cu acelaşi cont şi cu aceeaşi parolă, fără probleme. Doar nu uitaţi să respectaţi regulile elementare de comunicare.

Conform explicaţiei actuale, steaua polară s-ar mişca neuniform

​Dacă precesia Pământului s-ar datora Lunii şi Soarelui, atunci în absenţa influenţelor acestor două corpuri importante precesia ar dispărea, iar steaua polară ar rămâne pe loc. Dispare vreodată simultan influenţa pe care o manifestă Soarele şi Luna asupra precesiei Pământului? Se opreşte vreodată steaua polară?

Pentru a înţelege că, în conformitate cu explicaţiile actuale, răspunsul ar trebui să fie afirmativ, vom analiza ceva mai amănunţit mecanismul pe care îl presupune explicaţia actuală. Se spune că precesia Pământului se datorează celor două motive principale:

-1). Pământul este bombat la ecuator.

-2). Gravitaţia din exteriorul Pământului trage cu forţe diferite de proeminenţele ecuatoriale (trage mai puternic de partea mai apropiată decât de partea mai îndepărtată).

​​

Deci, dacă unul dintre aceste două motive ar dispărea, precesia ar înceta instantaneu, căci, conform concepţiilor actuale, precesia nu are inerţie. Mai precis, dacă Pământul ar fi perfect sferic, atunci, cu toate că ar exista în jurul său corpuri care să tragă de el, precesia nu ar mai exista, căci acele corpuri nu ar mai găsi la Pământ nişte proeminenţe de care să tragă. De asemenea, dacă Pământul, cu toate că ar fi bombat la ecuator, s-ar deplasa de unul singur prin Univers, din nou, precesia nu ar mai exista, pentru că în această situaţie nu ar mai exista corpuri în exteriorul său care să tragă de eventualele sale proeminenţe ecuatoriale.

Surprinzător însă, mai există o situaţie interesantă în care precesia poate dispărea, cu toate că Pământul este bombat la ecuator şi cu toate că în exteriorul său există corpuri care trag de proeminenţele sale ecuatoriale.

Să analizăm, de exemplu, cum trage Soarele de proeminenţe, ţinând seama de faptul că Pământul se roteşte în jurul Soarelui o dată pe an. Trage la fel Soarele de proeminenţe, oriunde s-ar afla Pământul pe orbită, sau trage în mod diferit?

Ei bine, la solstiţiul de vară, adică atunci când polul nord este mai aproape de Soare decât polul Sud (aşa cum este figurat în desen), proeminenţa cea mai apropiată de Soare se află dedesubtul liniei roşii care uneşte centrul Pământului cu centrul Soarelui. Peste şase luni, la solstiţiul de iarnă, situaţia este simetrică, adică polul sud este de data aceasta cel mai apropiat de Soare, iar proeminenţa cea mai apropiată de Soare se află deasupra liniei care uneşte centrul Pământului cu centrul Soarelui.

În ambele situaţii cuplul produs de forţele gravitaţionale este maxim (şi are acelaşi sens), căci nu mai există vreo poziţie a Pământului pe orbită în care cuplul să poată fi mai mare. În rest, el este mai mic. Dar cât de mic? Se anulează el cumva? Păi, desigur! Se anulează la echinocţii! La echinocţii trebuie să avem o situaţie de mijloc a celor două situaţii avute la solstiţii. Mai precis, dacă la solstiţiul de vară proeminenţa apropiată se află dedesubtul liniei, iar la solstiţiul de iarnă proeminenţa apropiată se află deasupra liniei, înseamnă că într-o poziţie de mijloc, adică la echinocţii, proeminenţa apropiată se află strict pe linia care uneşte centrul Pământului cu centrul Soarelui. Dar dacă proeminenţa apropiată se află pe linie, atunci şi proeminenţa îndepărtată se află tot pe aceeaşi linie. Deci, atât forţa de gravitaţie maximă, cât şi cea minimă au ambele acelaşi suport. Prin urmare, nu mai există cuplu, căci un cuplu poate fi produs doar de forţe cu suport diferit.

Care este concluzia? Păi, concluzia este că, atât la echinocţiul de primăvară, cât şi la echinocţiul de toamnă precesia pe care o produce Soarele ar trebui să dispară. Axa de rotaţie a Pământului ar trebui să se oprească din precesia ei, ar trebui să devină imobilă pentru un lung interval de timp, steaua polară ar încetini foarte mult, până când, pe măsură ce Pământul se apropie de solstiţii, cuplul produs de Soare ar deveni din nou important, iar steaua polară ar prinde din nou viteză. Aşadar, dacă precesia ar fi produsă numai de Soare, atunci de două ori pe an steaua polară ar trebui să ne apară în repaus.

În asemenea condiţii, ar mai rămâne de analizat influenţa Lunii. Dar esenţa mecanismului de precesie este considerată aceeaşi şi pentru Lună, deci, cam o dată la două săptămâni, precesia datorată Lunii ar trebui să dispară. Înseamnă că, chiar şi dacă luăm în calcul influenţa Lunii, în perioada echinocţiilor, pentru un interval de vreo câteva zile, ar trebui să nu vedem nicio deplasare a stelei polare, iar în perioada solstiţiilor, tot pentru un interval de câteva zile, ar trebui să vedem cea mai mare viteză pentru steaua polară.

Există oare asemenea variaţii în mişcarea stelei polare? Nu cumva steaua polară se mişcă regulat pe cer cu 50 de secunde de arc pe an fără să-i pese prea mult dacă e primăvară sau vară, dacă e lună plină sau primul pătrar? Eu zic că precesia nu este influenţată prea mult de anotimp şi nici de fazele Lunii. Voi ce credeţi?

Dragi astronomi, puteţi face măsurători de acest gen pe parcursul unui an pentru a descoperi asemenea variaţii în viteza stelei polare? Eu sunt convins că puteţi! Iar dacă veţi reuşi să arătaţi lumii că, în decursul unui an, viteza stelei polare nu scade nici măcar la jumătate din valoarea ei, atunci veţi dovedi că precesia nu se datorează nici Soarelui şi nici Lunii, ci are o cauză mult mai profundă pe care o putem afla în dinamica proprie a Pământului.

Decalogul teoriilor eronate

Se povesteşte că, pe vremuri, când nu erau ochelari, asfalt, locomotive sau becuri, oamenii credeau că Pământul este plat şi că stă suspendat pe spatele unor elefanţi. Dacă totuşi, curios din fire, îi întrebai apoi pe ce stau elefanţii înşişi, mai marii învăţaţi ai vremii găseau imediat că mai era implicată şi o broască ţestoasă pe carapacea căreia îşi duceau veacul bieţii elefanţi. Evident, cu aceste argumente atât de complexe nu prea mai aveai tupeul să întrebi mai departe şi despre broasca ţestoasă că, vezi doamne, i-ai fi putut irita pe deştepţii aferaţi din acele vremuri care-şi impuneau chiar cu violenţă fizică ideile. Vă daţi seama ce sunt în stare să facă societăţile cu oamenii?

Ei bine, ceva asemănător se întâmplă şi azi cu câteva paradigme ale Ştiinţei, doar că avansul tehnologic din prezent îl descurajează şi mai mult pe un novice să-i întrebe sau mai ales să-i contrazică pe cei atotştiutori cu ditamai diplomele şi gradele care îşi etalează nonşalanţa. În schimb, din fericire, astăzi a dispărut violenţa fizică, fiind înlocuită de violenţa verbală şi indiferenţa manifestată faţă de noile idei.

Voi prezenta cel mai evident exemplu de astfel de paradigmă a „Modelului Standard”, despre care eu cred că seamănă mult cu povestea Pământului plat ce stă pe elefanţi. Se vehiculează prin toate mijloacele că Universul ar fi apărut în mod indubitabil în urma unei mari explozii care, vezi doamne, ar fi singura, dar absolut singura, ce poate explica deplasarea spre roşu a liniilor spectrale. Dacă ai curajul să întrebi mai departe ce mai e şi cu explozia asta ciudată (care încalcă, printre multe altele, tocmai legea de conservare a energiei), ţi se va răspunde că acolo nu se respectă legile Fizicii cunoscute, deci că întrebarea ta nu are sens. Nu eşti încurajat să pui în continuare întrebări fundamentale despre momentul Big-Bang-ului sau despre momentele de dinaintea sa, despre încălcarea legii de conservare a energiei şi, ceea ce este extrem de grav pentru progresul Ştiinţei, nici nu se recunoaşte că o asemenea situaţie este intolerabilă.

Alte exemple de bazaconii ale Ştiinţei actuale sunt, din punctul meu de vedere, dualitatea undă-particulă, spinul, quarcurile, găurile negre, găurile de vierme, universurile paralele, cauza precesiei Pământului, a cozilor cometelor, a aurorelor, etcetera, etcetera. Din asemenea paradigme eronate putem extrage câteva caracteristici ale unei Ştiinţe, ale unei teorii ce stă să se prăbuşească, fiind construită pe fundamente şubrede.

​

​

Aşadar, iată mai jos câteva dintre semnele pe care consider eu că le prezintă o teorie ştiinţifică perimată şi ameninţată de o revoluţie iminentă de mare amploare care subminează fundamentele pe care se construieşte teoria respectivă. Am încercat să le aşez în ordinea importanţei lor, primele având o pondere mai însemnată în punerea la îndoială a valabilităţii unei teorii.

-1). Teoria eronată conţine propoziţii care chiar încalcă una sau mai multe dintre legile cunoscute şi acceptate în mod curent. 

-De exemplu, teoria Big-Bang-ului încalcă legea de conservare a energiei, iar teoria găurilor negre încalcă legile de conservare a energiei, impulsului şi momentului cinetic. Cu toate acestea, azi sunt acceptate în Ştiinţă atât legile de conservare, cât şi Big-Bang-ul sau găurile negre.

-Observaţie. O teorie ce conţine propoziţii care vin în contradicţie cu propoziţiile acceptate deja se află într-una dintre următoarele două situaţii incompatibile: ori este falsă şi trebuie eliminată, ori este adevărată şi atunci trebuie eliminate toate acele teorii pe care ea le contrazice. În ambele situaţii trebuie eliminată una dintre teoriile contradictorii, căci un demers ştiinţific nu se poate baza când pe o teorie, când pe alta, după bunul plac al cercetătorilor. Existenţa acestei situaţii ar trebui să oblige societatea ştiinţifică să recunoască în public şi neîntârziat faptul că încă nu se cunoaşte o ieşire. În cazul Big-Bang-ului, existenţa contradicţiilor cu legea de conservare a energiei trebuie să ducă la recunoaşterea faptului că deplasarea spre roşu nu este explicată încă.

-2). În teoria eronată se folosesc şi se tolerează noţiuni, concepte şi, implicit, propoziţii vagi, obscure, ce nu pot fi înţelese de nimeni. În ciuda performanţelor sale remarcabile care au dus la atâtea descoperiri, mintea umană nu poate asimila conceptele teoriei eronate respective, căci aceste concepte sunt ele însele imposibil de asimilat.​

-Exemple de asemenea concepte sunt spinul, particula elementară, singularitatea unei găuri negre. Nimeni nu înţelege de ce are electronul spin şi din acest motiv se face apel la o analogie incorectă dintre spin şi rotaţia sa proprie. Nu se ştie nici măcar ce este o particulă elementară, dar mecanica cuantică face afirmaţii, chipurile, precise despre ele.

-Observaţie. O teorie care nu ştie despre ce vorbeşte nu este nici măcar falsificabilă pentru că pot fi susţinute la nesfârşit atât raţionamentele pro, cât şi raţionamentele contra. O asemenea teorie îşi poate modifica noţiunile în aşa fel încât să fie mereu confirmată de experienţe. De exemplu, în anumite experienţe poate spune că particulele elementare sunt corpusculi, iar în alte experienţe poate spune că aceleaşi particule elementare sunt, de fapt, unde. Poate spune, de asemenea, că particula elementară se află peste tot sau poate spune că particula se află doar într-un singur punct.

-3). Pe măsură ce se descoperă noi date experimentale, teoria eronată este din ce în ce mai ameninţată şi, în loc să explice din ce în ce mai multe, teoria eronată începe să poată explica din ce în ce mai puţine fenomene observate. Drept urmare, pentru a fi salvată cu orice preţ, teoriei eronate trebuie să i se aducă tot felul de îmbunătăţiri majore, modificări fundamentale, petice care prelungesc agonia ştiinţifică, în detrimentul umanităţii. 

-Exemplu: Big-Bangul nu mai poate explica de unul singur spectrele, ci are nevoie mai nou şi de materia întunecată, ori o asemenea mutare reprezintă o schimbare fundamentală în explicarea deplasării spre roşu.

-Observaţie. O teorie care se adaptează din mers la noile rezultate experimentale este o teorie inutilă din start şi nu ne putem baza pe ea, căci, în loc să prevadă noile fenomene, ea se modifică în funcţie de ele. De asemenea, o teorie variabilă nu are identitatea ei, caracteristicile ei şi nu poate fi trasă la răspundere, iar această situaţie îi asigură o longevitate indezirabilă şi nejustificată. Predispoziţia savanţilor de a salva o teorie eronată prin modificarea fundamentelor ei este o convenţie tacită ce încalcă din nou principiul falsificabilităţii, principiu care ne obligă să invalidăm definitiv şi irevocabil orice teorie contrazisă chiar şi de un singur fapt experimental.

-4). Pentru a supravieţui noilor descoperiri experimentale, se fac eforturi prea mari pentru ajustarea domeniului, fiind nevoie chiar de postulate noi ce contrazic efectiv vechile postulate pe care se baza teoria însăşi, acestea fiind modificări fundamentale în structura sa logică, modificări ce transfigurează înseşi bazele teoriei, făcând aproape de nerecunoscut modelul iniţial de la care s-a pornit în construirea teoriei. Altfel spus, viziunea cercetătorilor fondatori ai teoriei este fundamental diferită de viziunea cercetătorilor puşi în situaţia de a modifica modelul. 

-Exemplu: Newton spunea că precesia Pământului se datorează Soarelui, astăzi se crede că, dimpotrivă, Luna are cea mai mare pondere în cauza precesiei, Soarele având o influenţă mai mică decât Luna. Oare ce părere ar avea Newton despre această răsturnare de situaţie? Ar considera că a fost contrazis sau ar considera că i s-a dat dreptate?

-5). Trece foarte mult timp fără progrese majore în înţelegerea mai aprofundată şi mai simplă a fenomenelor fundamentale din domeniul respectiv, fără progrese majore în încadrarea armonioasă a cunoştinţelor ce aparţin acelui domeniu alături de celelalte cunoştinţe acceptate de către marea majoritate.

-Exemplu: Nici astăzi nu ştim încă ce este forţa nucleară sau particula elementară, deşi se operează cu asemenea noţiuni încă de la începutul secolului trecut.

-6). Se acumulează multe complicaţii chiar la nivel fundamental, complicaţii explicate cu şi mai multe complicaţii. Deşi natura este în esenţă simplă, teoria eronată are nevoie de mii de pagini pentru a explica un fenomen ce ar trebui să fie explicat, de fapt, mult mai simplu. La cea mai mică modificare a parametrilor matematici din formulele folosite, teoria eronată nu mai explică nimic şi trebuie abandonată sau trebuie recurs la alte formule, extrem de complicate, care totuşi nu mai pot cuprinde ca pe un caz particular vechile formule. 

-Exemplu: pentru a explica precesia Pământului, Ştiinţa actuală trebuie să se limiteze strict la perioada de revoluţie foarte mică a Pământului în comparaţie cu perioada de precesie. Cea mai mică abatere de la raportul mic al acestor perioade obligă refacerea tuturor calculelor şi stabilirea unor formule cu totul noi, valabile de data aceasta doar la noua valoare a parametrului. Deşi ar trebui să fie o problemă de mecanică destul de simplă, nu se cunoaşte încă o formulă valabilă pentru orice perioadă de revoluţie a unei planete. În plus, deşi precesia Pământului este un fenomen aproape constant care ar fi trebuit explicat mult mai uşor, totuşi Ştiinţa actuală încearcă să se bazeze pe nişte cauze care implică multe neregularităţi în mişcarea lor, precum Soarele, Luna şi chiar celelalte planete.

-7). Rămân fără răspuns o mulţime de întrebări fundamentale adresate domeniului respectiv. În mod făţiş, marea majoritate a cercetătorilor se jenează să pună la îndoială şi să studieze fundamentele, nu caută să răspundă la întrebările greoaie puse la adresa acestor fundamente, nu investesc timp cu alternative ale teoriei respective şi se mulţumesc să aprofundeze doar ceea ce nu-i discreditează, doar ceea ce nu le afectează poziţia în cadrul facultăţii sau în cadrul politic din care fac parte.

-8). În discuţiile publice dintre cercetătorii acreditaţi şi oamenii de rând, întrebările amănunţite puse de către aceştia din urmă sunt considerate incomode şi sunt descurajate prin tot felul de subterfugii, prin tăcere, indiferenţă sau chiar şi cu atac la persoana care pune acele întrebări incomode, prin relevarea nivelului ei scăzut de pregătire; discuţiile libere purtate între aceştia nu se termină, nu ajung la o soluţie şi nu pot mulţumi un om de Ştiinţă adevărat, curios şi sincer.

-9). Argumentele aduse în favoarea paradigmelor domeniului respectiv sunt bazate pe reputaţia cercetătorilor şi pe avansul tehnologic, nu pe logică sau matematică. Nu sunt acceptate argumentele oricui, indiferent cât de interesante ar fi acestea. Dacă nu provin măcar din mediul universitar, atunci ele nu mai contează şi trebuie evitate cu orice preţ. Se consideră că avansul tehnologic din domeniul acoperit de teorie nu ar fi fost posibil dacă ea ar fi fost eronată, ceea ce este, evident, neadevărat.

10). Se fac mulţi bani pe diverse căi tenebroase ce implică teoria eronată, prin faptul că teoria are priză la publicul credul, având tangenţe cu subiecte religioase sau ştiinţifico-fantastice, iar această priză este exploatată în mod nejustificat de trusturi de presă, televiziuni, saituri de internet şi chiar guverne, fiind urmărite interesele financiare mai presus decât cele ştiinţifice. Acest lucru contribuie la menţinerea pe linia de plutire a teoriei eronate.

​

Recunoaşteţi şi voi câteva dintre asemenea semne la unele teorii actuale? Dacă da, nu vă sfiiţi să le atacaţi cu tot geniul vostru! Din respect pentru predecesorii care v-au pus la dispoziţie bunăstarea din prezent sau măcar pentru binele urmaşilor care ar putea beneficia în mod direct de rezultatele cercetărilor voastre...

Corolarul 2

Dacă admitem ca un prim corolar al teoremei rezultatul privind existența vitezei unghiulare minime, atunci putem continua drumul nostru prin această lume inedită a Fizicii teoretice, formulând următorul corolar:

Corolarul 2. În condițiile teoremei de recurenţă a formulelor lui Frenet, dacă există un ordin n pentru care raportul este constant și nenul, atunci :

-1). raportul de orice ordin mai mare decât n se anulează;

-2). modulul vitezei unghiulare de orice ordin mai mare decât n este egal cu modulul vitezei unghiulare de ordinul n.

Demonstrație.

-1). Avem relația

.

Cum orice raport nul este și constant, rezultă că orice raport de ordin mai mare decât n se anulează.

-2). Din relațiile  și

,

rezultă

.

Cum orice raport de ordin mai mare decât n este nul, rezultă că toate vitezele unghiulare de ordin mai mare decât n sunt egale în modul.

Având în vedere aceste proprietăți, putem formula următoarea

Definiție. Se numește ordinul caracteristic al mișcării (sau, mai simplu, ordinul mișcării), numărul natural n cu proprietatea că raportul de ordinul n este constant și nenul. Vom spune uneori că un corp se deplasează în ordinul n sau că ordinul (caracteristic al) unui corp este n.

Am speranța că voi reuși să vă prezint o legătură între viteza unghiulară minimă și sarcina electrică a electronului, precum și o legătură între cuantificarea energiei și cuantificarea manifestată în aceste proprietăți ale mișcării.

Un răspuns pentru Alexandru Răuţu

​Un răspuns pe care i l-am oferit lui Alexandru Răuţu pe forumul de astronomie, răspuns pe care îl consider ajutător pentru înţelegerea teoremei de recurenţă.

Totul a pornit de la constatarea (cunoscută, dealtfel, a) faptului că viteza unghiulară cu care se rotește triedrul lui Frenet este mereu perpendiculară pe normală. Pentru mine acest fapt nu a rămas doar o ciudățenie simplă a naturii, ci am considerat că are o importanță deosebită. Mai concret, având în vedere această perpendicularitate dintre viteza unghiulară și normală, putem să construim și un alt triedru, ai cărui versori să fie dați de versorul vitezei unghiulare (pe care l-am notat cu ), normala și produsul vectorial dintre acești doi versori (notat cu ). Pe vremea când nu știam ce proprietăți remarcabile de recurență are, ci doar bănuiam că merită o atenție deosebită, am numit acest triedru ca fiind triedrul complementar al lui Frenet și am sugerat că merită studiat.

Mai precis, cunoscând proprietățile

pe care le are triedrul Frenet, (unde , este curbura traiectoriei, torsiunea ei și viteza unghiulară de rotație a triedrului), am construit triedrul

.

Curios din fire, am început să studiez proprietățile noului triedru și am constatat cu stupoare că derivatele versorilor săi satisfac și ele proprietățile lui Frenet!

Mai detaliat, calculând derivatele versorilor triedrului complementar, am obținut

.

Apoi, după ce am notat

și , am obținut că

​

,

care, din nou, reprezintă proprietăți Frenet, dar aplicate de data aceasta la triedrul complementar. Această constatare m-a condus la concluzia că procesul de construire a unui triedru cu proprietăți Frenet este recursiv și m-am străduit să demonstrez aceasta. Tipul de demonstrație pe care l-am ales a fost acela al inducției matematice. Cum etapa de verificare a demonstrației a fost rezolvată prin existența triedrului complementar și a proprietăților sale, mai urma să rezolv etapa de inducție propriu-zisă.

Pentru această a doua etapă am presupus că se poate construi un asemenea triedru până la un oarecare ordin n inclusiv (inițial am notat ordinele superioare cu k în loc de n, dar apoi am observat că ar fi fost posibilă o confuzie cu pasul barat) și am intenționat să demonstrez că triedrul de ordinul n+1 are și el proprietățile lui Frenet.

Cum, în cazul general, trebuia să adaug indicele n la fiecare element al triedrului Frenet cunoscut (deci negeneral), am urmărit dacă și cum depind de ordin proprietățile acelui triedru, și am obținut

sau

cu .

Atunci era evident că, prin analogie cu triedrul complementar, triedrul de ordinul n+1 va fi constituit din versorul vitezei unghiulare de ordinul n, versorul normalei de ordinul n și din produsul vectorial al acestor doi versori, adică

.

Am derivat acești versori și am obținut

,

și

.

Apoi am notat cu și cu , notații cu care am obținut forma dorită a proprietăților lui Frenet pentru triedrul de ordin n+1:

.

Cum , am avut,

.

Cam aceasta a fost calea urmată de mintea mea pentru a ajunge la relația de recurență. Probabil, această cale este mai explicită și mai ușor de înțeles, iar problema pusă de Alex a meritat efortul. Mulțumesc pentru interes, Alex !

Viteza unghiulară minimă

Urmăriți mișcarea triedrului Frenet în imaginea de pe saitul http://www.math.byu.edu

.

Se observă că viteza liniară cu care triedrul parcurge curba poate fi descompusă în două componente reciproc perpendiculare: o componentă paralelă cu axa elicei și o componentă perpendiculară pe axa elicei.

Viteza liniară a triedrului Frenet este paralelă cu tangenta, deci avem . Atunci, prin definiție, putem scrie că, în cazul general, . De aici rezultă că . Dar știm că este versorul vitezei unghiulare. Așadar, viteza de ordin superior este paralelă cu viteza unghiulară (deci cu axa elicei tangente la curbă în punctul respectiv). Cu alte cuvinte, viteza de ordin superior este tocmai componenta vitezei paralelă cu axa elicei, deci este proiecția pe axă a vitezei de ordin inferior. Prin urmare avem că . Dar știm că , deci , adică . Înlocuind în formula vitezei, obținem că , de unde rezultă că . Dar această ultimă formulă trebuie să fie valabilă pentru orice ordin, deci avem că

!!!

Așadar, produsul dintre viteza liniară superioară și viteza unghiulară inferioară este constant!

Dar până unde putem coborî ordinul? Știm că odată cu micșorarea ordinului viteza unghiulară scade, iar viteza liniară crește. Mai știm că și că viteza maximă posibilă este viteza luminii, deci o viteză finită. Prin urmare, ordinul nu poate fi 0 pentru că valoarea constantei ar trebui să fie nulă pentru orice ordin, ceea ce nu este adevărat deoarece există ordine pentru care nici viteza liniară și nici viteza unghiulară nu se anulează. Cum cel mai mic ordin diferit de 0 este 1, rezultă că

!

Acest lucru este universal valabil, deci este valabil pentru orice mișcare posibilă! În particular, dacă , atunci . Prin urmare, există o viteză unghiulară minimă în Univers! Nicio viteză unghiulară a vreunui triedru Frenet nu poate fi mai mică decât această viteză unghiulară minimă!

Consider că această consecință a teoremei are o valoare deosebită.