Cercetările mele din luna martie 2010

Cercetările mele din luna martie  2010

(Luni, 8 martie 2010)

-(20:55). Voi fi mulţumit atunci când Fizica elicoidală va arăta ca o teorie matematică în care se porneşte de la definiţii, se formulează teoreme şi se demonstrează riguros teoremele formulate. Prin urmare, aceasta trebuie să fie preocuparea mea de bază în cercetare, obţinerea unui sistem axiomatic în Fizica elicoidală.

(Duminică, 14 martie 2010)

-(20:19). Printre axiomele Fizicii elicoidale trebuie să fie una care spune ceva legat de traiectoria corpurilor (cum că această traiectorie are ordin finit) şi una despre faptul că mişcarea produce câmp electromagnetic.

-(20:21). Mai rămâne să stabilesc dacă printre axiome ar trebui să se găsească şi una care să spună ceva despre precesie şi impulsul volumic.

-(21:04). Axioma privind traiectoria (poate chiar o voi numi axioma traiectoriei) îmi este foarte clară în minte. De asemenea, îmi este clară şi cea privind precesia. Mai rău stau la capitolul legăturii dintre mişcare şi câmp electromagnetic, pentru că nu ştiu aproape nimic de relaţia cantitativă dintre cele două, ci doar sunt convins de existenţa unei relaţii.

-(21:07). Nici nu ştiu de unde să încep cu axioma de legătură dintre mişcare şi câmp electromagnetic. Întâi, o voi numi axioma mişcare-electromagnetism. Putem să ne facem o idee despre ceea ce ar trebui să spună această axiomă dacă aprofundăm raţionamentul următor.

-(21:11). Începem prin a presupune că un corp care se deplasează pe o elice nu radiază unde electromagnetice. Bun, dar atunci care corp radiază unde electromagnetice, din moment ce, conform axiomei traiectoriei, toate corpurile se deplasează pe o elice de un anumit ordin? Hmmm... Vezi? Aici e-aici! Asta trebuie să pricepem cumva...

-(21:14). Păi, uite! Tocmai aici intervine cuantificarea aceea din mecanica cuantică. Se întâmplă cam în felul următor. Un corp neperturbat se deplasează liniştit pe elicea lui de ordinul dictat de masa corpului. Apoi, dacă o perturbaţie exterioară obligă corpul să-şi modifice raportul Frenet de ordinul avut iniţial, se întâmplă că traiectoria corpului devine acum de ordin mai mare.

-(21:21). Totuşi, ar fi bine să facem un inventar mai precis al posibilităţilor pe care le are perturbaţia exterioară. Ce poate face perturbaţia exterioară cu mişcarea corpului? Avem următoarele posibilităţi:

1. Perturbaţia exterioară nu modifică altceva decât viteza pe traiectorie. O vom numi perturbaţia de viteză. Din definiţie, perturbaţia de viteză nu modifică forma traiectoriei, ci doar viteza pe traiectorie.
2. Perturbaţia exterioară nu modifică altceva decât radicalul Frenet al traiectoriei. O vom numi perturbaţie de radical. Din definiţie, perturbaţia de radical nu modifică viteza pe traiectorie, ci doar forma traiectoriei, lăsând totuşi constant raportul Frenet dintre curbură şi torsiune.
3. În fine, ultima posibilitate este aceea că perturbaţia exterioară nu modifică altceva decât raportul Frenet. O vom numi perturbaţie de raport.
   

-(21:30). Este cert că perturbaţia electromagnetică reprezintă una dintre cele trei perturbaţii. De asemenea, este posibil ca toate cele trei perturbaţii să coexiste simultan. De altfel, n-avem nimic de pierdut dacă susţinem că ele sunt prezente în orice perturbaţie, chiar dacă au grade diferite de intensitate. Hmmm... Îmi place mult această din urmă clarificare! Aşa este! Perturbaţiile coexistă. Trebuie doar să ştim să le formalizăm matematic. Interesant este că sunt trei, întocmai precum coordonatele unui vector. De aceea, va trebui să găsim o noţiune matematică ce înglobează toate cele trei tipuri de perturbaţie.

-(21:40). Am mai putea găsi variante cu trei tipuri de perturbaţie. De exemplu, am putea spune că există perturbaţie care modifică doar curbura şi perturbaţie care modifică doar torsiunea. Ele sunt posibile pentru un matematician, dar un fizician intuieşte că raportul Frenet are o semnificaţie fizică de sine stătătoare, fiind atât de important încât natura îl discerne compact printre celelalte noţiuni disparate precum curbura şi torsiunea.

-(21:52). În acest context mă gândesc că în jurul unui corp precum planeta Saturn există toate cele trei tipuri de perturbaţii. Corpurile care nu au viteză iniţială suferă doar perturbaţie de viteză, corpurile care au viteza iniţială în planul ecuatorului şi perpendiculară pe axa de rotaţie suferă doar perturbaţie de raport, iar restul corpurilor suferă şi perturbaţie de radical.

-(22:04). Mă mai gândesc şi la faptul că zona de pe Jupiter în care se află pata roşie generează intens una dintre perturbaţii (poate cea de radical) şi că triunghiul Bermudelor ar putea fi o zonă asemănătoare pe Pământ cu cea a petei roşii de pe Jupiter. Ar mai însemna că toate corpurile au asemenea zone, doar că nu sunt atât de evidente precum acea pată roşie pe Jupiter, precum petele solare sau precum acest triunghi al Bermudelor pământesc.

-(22:12). Se cuvine acum să analizăm mai amănunţit interesanta perturbaţie de viteză. Dacă ea nu modifică geometria mişcării, înseamnă că are o legătură profundă cu timpul. Poate că perturbaţia de viteză este însăşi gravitaţia.

-(22:32). Ar mai rămâne concluzia că geometria mişcării este modificată de câmpul electromagnetic. În acest caz, una dintre perturbaţii (de exemplu, cea de radical) ar putea fi magnetică, iar cealaltă (perturbaţia de raport) ar putea fi electrică.

-(22:36). Odată clarificate aceste presupuneri, am putea spune că putem începe elaborarea cantitativă a Fizicii elicoidale.

-(22:39). Am putea testa ultimele presupuneri folosind teoria relativităţii. Cunoaştem cum se transformă câmpul electromagnetic la schimbarea reperului şi ne-ar mai rămâne să vedem cum se modifică traiectoria la schimbarea reperului. După care am putea observa corelaţii între cele două tipuri de transformări şi am putea verifica în ce măsură radicalul Frenet al traiectoriei se modifică la fel ca şi câmpul magnetic, respectiv, raportul Frenet se modifică la fel ca şi câmpul electric.

(Miercuri, 17 martie 2010)

-(22:30). Am putea presupune că raportul dintre curbura şi torsiunea traiectoriei unui corp este proporţional cu sarcina electrică a corpului. Sau invers proporţional?

-(23:14). Ştim că raportul Frenet nu depinde nici măcar de volumul spaţiului. Altfel spus, el este chiar şi un invariant relativist, pentru că nu depinde de contracţia spaţiului. La fel este şi cu sarcina electrică, nici aceasta nu depinde de reper, fiind invariant relativist. Acest lucru vine în sprijinul ipotezei existenţei unei legături strânse dintre cele două noţiuni.

-(23:18). Mai rămâne să stabilim dacă ele sunt direct sau invers proporţionale şi care este constanta de legătură dintre cele două.

-(23:20). Dacă raportul Frenet ar fi invers proporţional cu sarcina electrică, atunci un corp care merge rectiliniu, deci al cărui raport este nul, ar trebui să aibă o sarcină electrică infinită. Aşa că o asemenea eventualitate pare destul de nerezonabilă. Mai rezonabil pare că un corp care merge rectiliniu ar avea sarcină electrică nulă.

(Joi, 25 martie 2010)

-(10:24). Mă interesează acum să verific dacă unghiul dintre o curbă şi curba sa interioară este mereu constant. Mai precis, mă interesează dacă unghiul dintre tangenta triedrului Frenet şi unghiul dintre tangenta triedrului complementar al lui Frenet este mereu constant.

-(10:26). Pentru aceasta, va trebui să facem produsul scalar dintre cele două tangente.

-(10:49). Dar tangenta triedrului complementar al lui Frenet este tocmai versorul vitezei unghiulare, deci versorul vectorului lui Darboux. Prin urmare, produsul lor scalar este tocmai torsiunea curbei în punctul respectiv.

-(10:51). Dar torsiunea nu este neapărat constantă. Prin urmare, nici unghiul dintre cele două curbe adiacente nu este neapărat constant.

-(11:03). Rămâne de văzut dacă nu cumva natura alege ca unghiul dintre cele două curbe să rămână mereu constant, implicând constanţa torsiunii.

-(16:53). Hmmm... Stai aşa, că ceva nu e bine! Ştim că o elice este elice chiar dacă torsiunea ei nu este constantă. Atunci cum rămâne cu faptul că unghiul dintre cele două curbe adiacente este dat de torsiune? Că doar ştim că unghiul depinde de raport, nu de torsiune! Unde e problema?

-(17:05). Doamne, doamne, orb mai sunt! Doar ştim că unghiul dintre cele două tangente este dat de expresia

.

-(17:12). Bun, şi ce-i cu asta? Cum mă ajută asta să găsesc unghiul dintre două curbe adiacente (curba inferioară şi curba superioară una alteia)? Mai bine zis, cum mă ajută să stabilesc dacă unghiul respectiv este constant sau nu?

-(17:18). Dealtfel, nu ne obligă nimeni să postulăm sau să testăm constanţa acestui unghi. Putem defini şi altfel curbele adiacente. Putem spune că o curbă c' este imediat inferioară unei curbe c (adică are ordinul mai mic cu o unitate) dacă tangenta curbei c' coincide peste tot cu tangenta triedrului complementar al lui Frenet asociat curbei c.

Clarificarea confuziei privind ordinul unei curbe

(Vineri, 26 martie 2010)

-(11:04). Dreapta este curba de cel mai înalt ordin. Curba cu un ordin mai mic decât al dreptei este o elice. Există o relaţie între parametrii elicei şi ai axei sale: vectorul tangent al axei este perpendicular pe normala la elice. Triedrul lui Frenet asociat axei elicei este triedrul complementar al lui Frenet asociat elicei.

-(11:20). Din relaţia

rezultă că viteza unghiulară a triedrului complementar al lui Frenet asociat elicei este egală cu viteza unghiulară a triedrului lui Frenet asociat acelei elice, pentru că unghiul dintre tangentele celor două triedre este constant.

-(19:38). Deci, să clarificăm confuzia pe care o fac în legătură cu ordinele. Aveam prostul obicei să spun că o curbă complicată are un ordin mare, iar o curbă simplă are un ordin mic. Atunci, să fie invers? Oare, aşa cum cred mai nou, o dreaptă are ordin mai mare şi o curbă complicată are ordin mai mic?

-(19:45). Sau poate că nici nu trebuie să mă complic cu ordinele, ci doar să mă mulţumesc cu constatarea  că oricărei curbe (fizice) i se poate asocia o dreaptă, pe care o numim axa curbei.

-(20:04). Dealtfel, dacă ne place să considerăm că o curbă complicată are ordin mai mare, aşa cum pare şi firesc, atunci revenim la definiţia ordinului în funcţie de ordinul axei generale a curbei. Cu o asemenea definiţie, spunem că o dreaptă are ordin zero pentru că axa ei este suportul tangentei Frenet de ordinul zero. Elicea are ordinul unu pentru că axa ei generală este suportul tangentei Frenet de ordinul unu. Atunci, triedrul lui Frenet asociat unei curbe este triedrul de ordinul zero, iar triedrul lui Frenet asociat axei generale a curbei respective este triedrul de ordinul maxim.

(Luni, 29 martie 2010)

-(21:37). Vreau să deduc cumva faptul că două structuri vecine şi cu axe generale diferite vor avea tendinţa să-şi unifice axele. Poate că aş putea demonstra aceasta folosindu-mă de minimizarea energiei cinetice.

-(21:43). Pentru a putea începe demonstraţia, vom considera două particule materiale care se deplasează una în apropierea alteia şi pe traiectorii de axe diferite.

(Miercuri, 31 martie 2010)

-(16:30). Mă tot gândesc să fac cumva să formalizez mai riguros limbajul Fizicii elicoidale, ca să nu fiu nevoit să folosesc expresii lungi precum „dreapta care uneşte cele două particule componente ale unei structuri”. Mai mult, aş vrea să obţin descrierea cantitativă a traiectoriei, iar descrierea să fie foarte simplă, relevantă şi independentă de reper. Relevantă în sensul de a permite observarea facilă a axei generale sau determinarea cu uşurinţă a impulsului particulei, etc.

-(16:37). O primă soluţie vagă este de a porni de la axa generală a traiectoriei, în sensul de a o lua ca reper în exprimarea cantitativă a legilor de mişcare. Dar asta implică dilema punctului iniţial. Adică, unde a fost particula în momentul iniţial, a fost ea cumva pe axă sau în afara ei?