Noi măsurăm de fapt viteza medie a corpurilor

O bilă în mişcare pe o elice circulară de darbuzian uriaş privită cu ochiul liber va apărea ca deplasându-se în linie dreaptă, căci cu ochiul liber nu putem face distincţia între o elice circulară (asociată unui corp atât de masiv precum o bilă macroscopică) şi o dreaptă.

Să calculăm darbuzianul elicei circulare pe care s-ar deplasa liber o bilă de un kilogram, conform Fizicii elicoidale. Principiul elicoidal al inerţiei, coroborat cu rezultatele cantitative ale mecanicii cuantice spune că darbuzianul bilei este

.

Aşadar, pentru o masă de un kilogram, darbuzianul este

  ,

o valoare uriaşă. Ori un darbuzian atât de mare denotă valori extrem de mici pentru raza şi înălţimea cilindrului pe care se înfăşoară elicea circulară. Mai exact, lungimea spirei elicei circulare este tocmai inversul darbuzianului. Şi cum darbuzianul este uriaş, lungimea spirei va fi extrem de mică, insesizabilă pentru ochiul liber.

Din acest motiv, toate experimentele făcute până în prezent cu corpuri masive macroscopice au neglijat lungimea spirei elicei circulare. O asemenea neglijare este echivalentă cu însăşi neglijarea curburii şi torsiuniii traiectoriei. Altfel spus, deşi corpurile libere se mişcă pe elice circulare, ochiul liber ne spune în mod greşit că ele se mişcă rectiliniu, pe axa acelei elice circulare. Astfel ajungem să credem că viteza corpului macroscopic este constantă în direcţie şi are modulul egal cu valoarea proiecţiei vitezei reale pe axa elicei.

Proiecţia vitezei reale pe axa elicei circulare este tocmai viteza longitudinală, iar aceasta este tocmai viteza medie a corpului. Deci, Fizica actuală confundă viteza reală a unui corp macroscopic cu viteza lui medie. Prin urmare, toate raţionamentele Fizicii actuale sunt afectate de această confuzie. Propagarea acestei confuzii până în mecanica cuantică a dus la apariţia ororilor precum principiul de nedeterminare, limitând astfel posibilităţile de cunoaştere a lumii microscopice doar la metode statistice.

Amănunte privind observaţia lui AdiJapan cu jgheabul

Într-o discuţie recentă de pe ScientiaQA în legătură cu întrebarea lansată de costinel privind cauza rotaţiei Pământului şi a altor corpuri din Univers, cunoscutul administrator al Wikipediei româneşti, AdiJapan, fizician foarte educat, cu un simţ didactic de invidiat, a făcut o observaţie importantă şi firească adusă ca obiecţie împotriva principiului elicoidal al inerţiei.

Mai exact, el a formulat următoarea problemă: dacă toate corpurile libere se deplasează pe elice circulare, aşa cum stipulează principiul elicoidal al inerţiei, atunci o bilă aruncată printr-un jgheab elicoidal ar trebui ca la ieşire din jgheab să se deplaseze în continuare pe o elice circulară cu forma impusă de parametrii jgheabului respectiv, ceea ce (susţine AdiJapan) nu se observă, din moment ce la ieşire din jgheab bila se mişcă "rectiliniu".

Voi arăta mai jos ce se întâmplă de fapt. Răspunsul pe scurt l-am dat deja atunci când am spus că jgheabul macroscopic nu modifică mult (deci vizibil) parametrii pe care îi are deja traiectoria bilei şi că un asemenea jgheab ar putea modifica vizibil eventual doar traiectoria corpurilor microscopice uşoare. Se pare că acest răspuns, destul de laconic de altfel (dată fiind importanţa fenomenului discutat ), nu a fost suficient pentru AdiJapan, motiv pentru care am creat acest articol mai consistent.

Pentru un răspuns mai elaborat trebuie să ne reamintim că ceea ce considerăm a fi linie dreaptă ar putea să fie mai degrabă o elice circulară foarte groasă, foarte subţire sau foarte înaltă, aşa cum am arătat în materialul precedent. Asta înseamnă că bila aruncată spre jgheab poate avea o traiectorie elicoidală încă înainte de a intra în jgheab. Şi, de fapt, principiul  elicoidal al inerţiei tocmai asta spune, că bila liberă se deplasează netulburată, mereu pe o elice circulară.

Ne rămâne acum să înţelegem în amănunt de ce bila trecută prin jgheabul elicoidal al lui AdiJapan nu urmează totuşi traiectoria impusă de jgheab, ci continuă să se deplaseze pe o traiectorie foarte asemănătoare celei iniţiale (care pare a fi o dreaptă). Pentru aceasta să presupunem (aşa cum, cred că, a presupus în mod tacit şi AdiJapan atunci când a formulat obiecţia) că bila se deplasează fără frecare prin jgheab. Presupunem astfel că jgheabul este atât de alunecos, încât nu poate modifica modulul vitezei bilei, ci numai direcţia acesteia. În termenii Fizicii elicoidale, jgheabul nu produce forţe de viteză, ci numai forţe darbuziene sau lancretiene. Aşadar, jgheabul nu încetineşte bila, ci doar o deviază de la traiectoria iniţială. Desigur, această presupunere are doar menirea de a simplifica studiul problemei, ea nefiind obligatorie. Dată fiind problema pusă de AdiJapan, scopul nostru acum nu este altul decât să înţelegem în ce măsură poate să contribuie jgheabul la deformarea traiectoriei bilei, fără să ne complicăm cu forţele de frecare.

Cum deformarea traiectoriei bilei este exprimată de valorile curburii şi torsiunii (deci, ale lancretianului (raportul dintre curbură şi torsiune) şi darbuzianului (radicalul sumei pătratelor curburii şi torsiunii)) traiectoriei, nouă nu ne rămâne atunci decât să studiem cât de mult poate modifica jgheabul valoarea iniţială a curburii şi torsiunii. Mai precis, jgheabul se comportă ca un "transformator" de lancretian şi darbuzian care modifică setul de valori iniţiale în setul de valori finale. Aşadar, se pune problema de a stabili cât de "puternic" este "transformatorul" nostru, deci cât de mult poate modifica el lancretianul şi darbuzianul bilei (prin abuz de limbaj, vorbim uneori despre lancretianul şi darbuzianul bilei, referindu-ne de fapt la lancretianul şi darbuzianul traiectoriei bilei).

Să observăm acum că bila care pătrunde în jgheab nu mai poate fi considerată un corp liber din moment ce acţionăm asupra ei cu o constrângere din exterior. Altfel spus, asupra bilei acţionează forţe lancretiene şi darbuziene care modifică lancretianul şi darbuzianul bilei. 

Dar, ca orice altă forţă, şi forţele lancretiene sau darbuziene au nevoie de timp ca să-şi facă efectul! Lancretianul şi darbuzianul bilei nu pot ajunge instantaneu la valorile impuse de jgheab, ci, aşa cum spune principiul elicoidal al inerţiei, există tendinţa ca aceste mărimi să se conserve în orice moment. Nici un corp din Univers nu poate suferi variaţii infinite în forma traiectoriei, valorile curburii şi torsiunii fiind, cu alte cuvinte, funcţii continue şi indefinit derivabile, ele neputând trece brusc de la o valoare la alta fără să treacă lin prin toate valorile intermediare. 

În consecinţă, jgheabul lui AdiJapan nu va putea modifica instantaneu valorile iniţiale pe care le aveau curbura şi torsiunea traiectoriei bilei. Dimpotrivă, trecerea de la valorile iniţiale la cele ale jgheabului se face treptat, în timp, pe măsură ce bila avansează prin jgheab. Cu cât jgheabul este mai lung, cu atât bila va petrece mai mult timp în interiorul jgheabului şi astfel cu atât va fi mai mică diferenţa dintre valorile finale ale parametrilor traiectoriei şi valorile parametrilor jgheabului.

Totuşi, nu este suficient ca jgheabul să fie doar lung pentru ca acesta să aibă un efect vizibil asupra traiectoriei bilei. Mai trebuie ceva. Ceva prin care jgheabul îşi manifestă prezenţa, diferind de vid. Ce este acest ceva, din moment ce el nu este frecarea? Ce este acest ceva care se manifestă, nu prin forţe tangente la traiectorie, ci prin forţe perpendiculare? Ei bine, acest ceva este un alt fel de frecare, o frecare ce se manifestă prin forţe lancretiene şi forţe darbuziene. Această "frecare" depinde de secţiunea jgheabului (în mod asemănător depinde rezistenţa electrică de lungime şi de secţiune!). Gândiţi-vă la faptul că un jgheab cu secţiune mare nu poate avea acelaşi efect asupra mişcării unei bile precum ar avea un jgheab cu secţiunea mai mică. Printr-un jgheab larg bila se poate deplasa mai liber decât printr-un jgheab mai strâmt, deci un jgheab mai strâmt este mai coercitiv decât un jgheab mai larg. Putem spune astfel, prin analogie cu fenomenul electric, că jgheabul introduce o rezistenţă în mişcarea bilei, proporţională cu lungimea jgheabului şi invers proporţională cu secţiunea acestuia! În treacăt, putem spune că existenţa unei asemenea analogii interesante între mişcarea elicoidală şi fenomenul electric prevesteşte deja încă o dată puterea de care va da dovadă în viitor Fizica elicoidală. Nu este exclus ca viitorii fizicieni ce vor aprofunda această Fizică să descopere chiar o identitate, nu doar o analogie, între cele două fenomene.

Aşadar, am putea distinge deja trei tipuri de frecare prin care se opune un mediu înaintării unei bile, tipuri cărora să le spunem frecare tangenţială, frecare lancretiană şi frecare darbuziană. Fiecare dintre aceste tipuri de frecare micşorează parametrul la care se referă. Mai exact, frecarea tangenţială micşorează modulul vitezei, frecarea lancretiană micşorează lancretianul traiectoriei, iar frecarea darbuziană micşorează darbuzianul traiectoriei. Micşorând valorile acestor trei parametri, mediul absoarbe energie de la bilă. Astfel, se nasc în mod inevitabil alte noţiuni corespunzătoare energiei: energie tangenţială, energie lancretiană şi energie darbuziană.

Revenind acum la jgheabul lui AdiJapan de la scurta noastră incursiune în fenomenul frecării, putem spune că răspunsul nostru este complet. Mai exact, am arătat că jgheabul nu poate modifica instantaneu curbura şi torsiunea traiectoriei bilei pentru a le aduce tocmai la valorile corespunzătoare jgheabului, ci are nevoie de un oarecare timp pentru aceasta. Astfel, am arătat de fapt că obiecţia lui AdiJapan nu este bine fondată.

Cât de asemănătoare poate fi o elice circulară cu o dreaptă

Elicea circulară este singura curbă care are curbura şi torsiunea constante. Ea se înfăşoară în jurul unui cilindru drept caracterizat de o anumită circumferinţă şi o anumită înălţime. În funcţie de aceşti doi parametri, elicea este mai mult sau mai puţin alungită, mai mult sau mai puţin groasă. O elice foarte alungită se înfăşoară în jurul unui cilindru de înălţime mare, iar o elice foarte groasă se înfăşoară în jurul unui cilindru de circumferinţă foarte mare.

Desigur, elicea circulară este o curbă nelimitată şi tocmai de aceea şi cilindrul pe care se înfăşoară ea va fi de asemenea nelimitat. Cu toate acestea, putem defini fără probleme înălţimea cilindrului ca fiind distanţa dintre două spire consecutive ale elicei circulare. Asta în ipoteza în care ştim ce este o spiră a elicei circulare. Dacă totuşi avem nevoie de o definiţie mai precisă a spirei elicei, atunci putem spune riguros că spira elicei circulare este porţiunea dintre cele mai apropiate două puncte de pe curbă în care tangentele la elice sunt paralele.

Aşadar, ştim ce este o spiră şi ştim că elicea circulară se înfăşoară în jurul unui cilindru drept de o anumită circumferinţă şi o anumită înălţime. Vrem acum să vedem ce se întâmplă cu elicea circulară dacă modificăm parametrii cilindrului pe care ea se înfăşoară. Mai exact, am vrea să ştim cam cum ar trebui să modificăm aceşti parametri astfel încât elicea circulară să se apropie cât mai mult de o dreaptă, să semene cât mai mult cu o dreaptă.

Pentru aceasta să acţionăm independent întâi asupra circumferinţei cilindrului, apoi asupra înălţimii sale. Haideţi, pentru început, să mărim foarte mult circumferinţa cilindrului. Ce se va întâmpla cu elicea circulară dacă mărim foarte mult circumferinţa? Dacă mărim foarte mult circumferinţa cilindrului, atunci un orice porţiune de pe suprafaţa cilindrului va începe să semene din ce în ce mai mult cu o porţiune dintr-un plan, curbura cilindrului şi implicit a elicei devenind din ce în ce mai mică. Prin urmare, mărind circumferinţa cilindrului, forma elicei se apropie din ce în ce mai mult de forma unei drepte. Iată deci un prim caz în care elicea seamănă foarte mult cu o dreaptă. Cât de mult? Oricât de mult vrem. Ba chiar atât de mult, încât să nu avem la dispoziţie nici un mijloc prin care să putem distinge elicea de o dreaptă. Altfel spus, există o limită superioară pentru circumferinţa cilindrului elicei dincolo de care elicea circulară poate fi considerată o dreaptă. Dar şi reciproc, orice dreaptă poate fi considerată astfel o elice circulară de circumferinţă suficient de mare, neexistând niciun criteriu practic prin care să putem distinge fără dubiu între o dreaptă şi o elice circulară de circumferinţă suficient de mare.

Oare mai există asemenea cazuri în care elicea circulară seamănă foarte mult cu o dreaptă? Da, mai există asemenea cazuri. Bunăoară, să analizăm acum cazul în care circumferinţa cilindrului elicei este de data aceasta extrem de mică. Ce se întâmplă în acest caz? Păi, în acest caz cilindrul devine extrem de subţire, atât de subţire, încât elicea circulară ce se înfăşoară în jurul unui asemenea cilindru începe să semene din ce în ce mai mult cu axa cilindrului respectiv, care este evident o dreaptă. Practic, există o limită inferioară a circumferinţei sub care nu mai putem face distincţie clară între elicea circulară şi axa cilindrului şi ajungem să le confundăm datorită apropierii dintre ele. 

Ambele cazuri analizate mai sus au fost independente de valoarea înălţimii cilindrului elicei. Indiferent ce valoare fixată (foarte mică sau foarte mare) ar avea înălţimea cilindrului, există o limită superioară şi una inferioară pentru valoarea circumferinţei, dincolo de care elicea circulară nu poate fi deosebită de o dreaptă. Reciproc, tot ceea ce pare a fi o dreaptă ar putea fi la fel de bine de fapt o elice circulară înfăşurată pe un cilindru de rază extrem de mare sau extrem de mică.

În fine, mai există un caz în care nu putem spune dacă este vorba despre o elice circulară sau despre o dreaptă: cazul în care înălţimea cilindrului este enormă. În acest caz, orice valoare ar avea circumferinţa cilindrului, elicea circulară face un unghi foarte mic cu axa cilindrului şi putem alege o valoare atât de mare pentru înălţimea cilindrului, încât practic să nu mai putem observa vreo valoare nenulă pentru unghiul elicei şi în consecinţă să nu mai putem distinge dacă privim o elice sau privim o dreaptă.

Cazul elicei de înălţime foarte mică este irelevant, căci nu putem confunda o asemenea elice cu o dreaptă în toate cazurile. Mai exact, chiar dacă înălţimea elicei este nulă, pentru circumferinţe mici se observă deosebirea clară dintre elicea circulară (devenită tocmai cerc) şi o dreaptă.

De altfel, toate raţionamentele noastre anterioare sunt sintetizate în formula care ne dă expresia curburii elicei circulare în funcţie de raza a a cilindrului şi pasul (barat) b al acestuia.

  .

Mai exact, ştiind că o dreaptă are curbura nulă, este suficient să observăm că pentru valorile foarte mari sau foarte mici ale circumferinţei, respectiv, pentru valori foarte mari ale înălţimii, curbura elicei circulare tinde spre zero. 

Astfel, avem cele trei cazuri relevante:

-1). Cazul circumferinţei foarte mari, deci cazul în care a tinde la infinit. Numesc acest caz, cazul elicei groase.

  .

-2). Cazul circumferinţei foarte mici, deci cazul în care a tinde la zero. Vorbim astfel despre elicea subţire.

  .

-3). Cazul înălţimii foarte mari, deci cazul în care b tinde la infinit. În acest caz spun că este vorba despre elicea înaltă (lăsând loc pentru a numi elice scurtă pe aceea a cărei spiră este scurtă şi elice scundă pe aceea a cărei înălţime este mică, cele două tipuri de elice posibile nefiind identice (elicea scundă nu este neapărat şi elice scurtă)).

  .

Aşadar, dragii mei cititori, elicea foarte groasă sau foarte subţire sau foarte înaltă poate fi confundată uşor cu o dreaptă. Şi reciproc, pentru orice presupusă dreaptă trebuie să fim conştienţi de posibilitatea noastră de a ne înşela în privinţa ei, având mereu prezent în minte dubiul că s-ar putea ca "dreapta" din faţa noastră să fie de fapt tocmai o elice circulară (foarte groasă, foarte subţire sau foarte înaltă). Şi atunci, dragi cititori, cât de justificat vi se mai pare principiul actual al inerţiei care spune că un corp liber se deplasează rectiliniu? Cât de siguri putem fi pe extrapolarea făcută de Galilei când a studiat corpuri aruncate pe suprafeţe din ce în ce mai netede, extrapolare pe care o mai menţinem încă şi astăzi fără rezerve? Nu cumva corpurile lui se deplasau de fapt mai degrabă pe elice circulare (foarte groase sau foarte subţiri sau foarte înalte) decât strict, strict rectiliniu?

O altă formulare a principiului elicoidal al inerţiei

Datorită faptului că formularea anterioară a principiului elicoidal al inerţiei dată prin "orice corp liber se deplasează pe o elice circulară" nu a permis aprofundarea acestuia de către comunitate, încerc acum o altă formulare, despre care sper că va fi mai intuitivă.

Înainte de formularea propriu-zisă, aş dori să amintesc cititorului câteva elemente din geometria diferenţială a curbelor. În geometria diferenţială a curbelor se demonstrează că în fiecare punct al unei curbe obişnuite există doi parametri foarte importanţi, numiţi "curbură" şi, respectiv, "torsiune". Aceşti doi parametri au nişte proprietăţi remarcabile:

-1). Nu depind de sistemul de coordonate ales pentru a descrie curba.
-2). Sunt suficienţi pentru a construi întreaga curbă.

Aceste proprietăţi spun că tot ceea ce poate avea mai scump o curbă nu este altceva decât curbura şi torsiunea. O curbă nu "duce" cu ea nimic mai relevant decât curbura şi torsiunea ei în fiecare punct. Curbura şi torsiunea caracterizează curba. Toate celelalte lucruri diferite de curbură şi torsiune sunt dependente de factori neesenţiali pentru curba dată şi astfel nu contează în raţionamentele fundamentale pe care le-am putea formula în legătură cu acea curbă. Astfel, curbura şi torsiunea sunt parametri intrinseci curbei şi reprezintă tot ceea ce ne poate spune natura despre curba respectivă. Altfel spus, curbura şi torsiunea sunt singurii parametri obiectivi ai unei curbe. Dacă toate curbele din Univers ar fi pornit dintr-unul şi acelaşi punct (aşa cum spune cosmologia actuală), atunci singurele două elemente (sau singurul element) care mai fac distincţie între curbe sunt tocmai curbura şi torsiunea curbelor, ca funcţii de timp, de exemplu.

Aşadar, curbura şi torsiunea nu sunt doi parametri banali oarecare, ci au o însemnătate fundamentală, incomparabilă cu a altor parametri ce nu pot fi derivaţi din curbură şi torsiune.

Acestea fiind spuse despre curbură şi torsiune, consider că am pregătit terenul pentru o nouă formulare a principiului elicoidal al inerţiei, centrată de data aceasta pe aceşti doi parametri importanţi pe care i-am evidenţiat mai sus.

Mai exact, vă propun următoarea formulare a principiului elicoidal al inerţiei (echivalentă, desigur, cu formularea iniţială):

-Corpurile libere se deplasează pe curbe care au curbura şi torsiunea constante.

Observaţi, în special, legătura dintre libertatea corpurilor şi constanţa curburii şi torsiunii curbelor pe care se deplasează corpurile libere! Oare nu este firesc să presupunem că un corp liber se caracterizează tocmai prin faptul că se mişcă pe o curbă la care nu se modifică nimic esenţial, deci la care nu se modifică nici curbura şi nici torsiunea? Nu este oare firesc să tragem concluzia că un corp este supus unor influenţe externe doar dacă curbura sau torsiunea traiectoriei sale suferă modificări? Pentru mine este...

Pe forumuri în iulie 2013

Pe topicul "Principiul inerţiei în mecanica elicoidală"
[quote="Syntax"][quote="Abel Cavaşi"]Viteza proiecției este viteza medie, viteză care este considerată reală în mecanica cuantică.[/quote]
[b]Realitatea[/b] cuantica insasi este [b]o problema[/b]! Ma gandesc aici la inseparabilitatea cuantica de exemplu.
Asa ca ce sa mai spunem despre viteza [u]considerata[/u] reala? [/quote]Da. Tocmai de aceea eu vin cu o propunere fără "probleme", concretizată prin Fizica elicoidală.

[quote]Dar las la o parte filozofia.
Oare se poate calcula viteza in 3D?[/quote]Dacă am înțeles eu bine problema pusă, viteza în "3D" este, conform Fizicii elicoidale, tocmai viteza luminii în vid.

[quote]Sa presupunem ca avem un sistem de corpuri . Viteza lui va fi viteza centrului de masa.