O altă posibilă legătură între Fizica elicoidală şi cea cuantică

Arătam în articolul anterior că o posibilă interpretare a relaţiei cuantice E=ℏω ar putea fi legată de rotaţia triedrului lui Frenet, de viteza lui de rotaţie şi arătam că incertitudinea care planează asupra torsiunii traiectoriei rectilinii ne permite să postulăm o relaţie cantitativă concretă.

Cu prima ocazie am postulat că parametrul ω care apare în formula cuantică a energiei este tocmai viteza de rotaţie a triedrului lui Frenet asociat corpului ce se deplasează rectiliniu. Însă, o reevaluare mai aprofundată a unei asemenea eventualităţi mă determină să construiesc un alt raţionament.

Mai precis, îndoiala care m-a pus pe gânduri provine din faptul că o mişcare cu viteză de rotaţie constantă a triedrului lui Frenet ar trebui să fie o excepţie, nu o regulă. Este foarte improbabil ca toate corpurile cu energie constantă să aibă un darbuzian constant (deci o viteză de rotaţie constantă a triedrului lui Frenet) din moment ce darbuzianul constant este tocmai excepţia care nu permite închiderea unei elice.

De asemenea, considerente relativiste categorice care spun că masa creşte cu viteza în timp ce viteza de rotaţie scade cu viteza, întăresc această îndoială a mea cum că aş putea postula o egalitate între parametrul ω ce apare în formula cuantică şi viteza de rotaţie a triedrului lui Frenet.

Ok. Dar dacă parametrul ω nu este darbuzianul, atunci ce este el? Desigur, avem libertatea să identificăm acest parametru cu oricare altul asociat triedrului lui Frenet, atâta timp cât experimentul fizic nu ne dă încă niciun indiciu în această privinţă. Mai riguros spus, avem libertatea să asociem parametrul ω cu oricare variaţie a darbuzianului, nu neapărat cu constanţa sa. Putem, de pildă, să îl asociem cu viteza de variaţie a darbuzianului (deci cu prima sa derivată) sau cu cea de-a doua derivată a darbuzianului sau cu cea de-a treia...

Însă, neputinţa mea de a lua o decizie clară în acest sens, precum şi intuiţia de cercetător al acestui domeniu, îmi spun să încerc de data aceasta tocmai prima variantă care urmează celei analizate deja (în care identificam pe ω cu darbuzianul), adică, să identific acum (tot prin postulare) parametrul ω care apare în formula cuantică E=ℏω cu viteza de variaţie a darbuzianului. Postulăm aşadar că energia unui corp ne arată cât de repede variază darbuzianul traiectoriei sale.

Să analizăm câteva consecinţe ale unui asemenea postulat. Aşadar, dacă darbuzianul traiectoriei pe care se deplasează un corp variază, atunci corpul are o energie nenulă, iar dacă darbuzianul este constant, atunci energia lui se anulează. Cu cât variază mai repede darbuzianul, cu atât corpul are mai multă energie. Mai putem spune că un corp are inerţie pentru că darbuzianul său variază.

Cea mai simplă variaţie este cea sinusoidală, restul variaţiilor mai complicate putându-se reduce la o sumă de variaţii sinusoidale. În cazul cel mai simplu, în care variaţia darbuzianului este sinusoidală, putem constata puncte ale traiectoriei în care darbuzianul capătă valoarea minimă (puncte pe care le putem numi „ventre”), iar în alte puncte (pe care le vom numi „noduri”) vom avea valoarea maximă a darbuzianului. Atunci, putem admite că distanţa dintre două noduri consecutive este tocmai „lungimea de undă” a undei lui de Broglie asociată corpului respectiv.