Cercetări septembrie 2009

Cercetările mele din luna septembrie 2009

(Vineri, 18 septembrie 2009)

-(17:38). Ştim că triedrul Frenet al unui corp care se deplasează pe o dreaptă este nedeterminat. În acest caz, cunoaştem doar orientarea tangentei. Cum am putea găsi oare şi orientarea normalei (şi, prin urmare, şi a binormalei) în acest caz al mişcării rectilinii?
-(17:42). Putem presupune că normala se află oriunde în planul perpendicular pe tangentă, ceea ce este echivalent cu a presupune că normala poate face orice unghi cu un plan fixat în spaţiu care conţine dreapta de mişcare.
-(18:00). Ba mai mult, putem presupune că normala nu este în repaus, ci chiar se roteşte în jurul tangentei cu o oarecare viteză unghiulară.
-(18:02). Având în vedere aceste posibilităţi, ne preocupă problema dacă nu cumva printre proprietăţile unui corp care se deplasează rectiliniu s-ar putea găsi vreuna care să ne poată spune cum este orientată normala triedrului Frenet.
-(18:04). În mod sigur, o atare proprietate a corpului nu poate fi geometrică deoarece prin mijloace geometrice nu putem determina orientarea normalei unei drepte. Înseamnă că va trebui să căutăm printre proprietăţile fizice ale corpului respectiv.
-(18:06). Dar noi ştim că proprietăţi fizice fundamentale pe care le are un corp sunt masa, impulsul, poate sarcina electrică, etc. Nu putem să luăm în considerare proprietăţi neesenţiale precum densitatea, temperatura, presiunea sau elasticitatea, deoarece mişcarea normalei este un fenomen fundamental, esenţial, care nu poate depinde de proprietăţi neesenţiale ale corpului.
-(18:12). Aşadar, care proprietate esenţială a corpului defineşte poziţia normalei şi viteza ei?
-(18:18). Amintindu-mi că în mecanica cuantică sarcina electrică are legătură cu faza, mă gândesc că este posibil ca poziţia normalei să fie dată de sarcina electrică a corpului. Atunci ar mai rămâne să înţelegem dacă nu cumva putem asocia masa corpului cu viteza de rotaţie a normalei.
-(18:20). Hmmm... Dacă normala se roteşte şi asociem poziţiei normalei sarcina electrică şi vitezei normalei masa, ar însemna că masa este rezultatul variaţiei sarcinii electrice a corpului.
-(18:22). Hopa! Acum mi-am amintit că viteza de rotaţie depinde de reper. Mai precis, un observator în mişcare vede că normala se roteşte mai încet decât o vede un observator cu viteza mai mică faţă de corp. Ar mai însemna că pentru un corp care merge cu viteza luminii, normala stă pe loc sau că pentru un corp în repaus normala se roteşte infinit de rapid. Avem ce alege! Când voi avea răgazul să verific toate consecinţele fiecărei alegeri?
-(18:26). Poate că trebuie să evităm asemenea complicaţii. Poate că ar trebui să presupunem că binormala este tangentă la liniile de câmp magnetic în care se află corpul la un moment dat.

(Marţi, 22 septembrie 2009)

-(23:47). Este posibil ca traiectoria unui corp să aibă torsiune nenulă şi curbură nulă? Se pare că răspunsul trebuie să fie negativ. De ce? Pentru că dacă ar fi altfel, atunci viteza unghiulară a triedrului Frenet ar fi coliniară cu tangenta. Hmmm, şi totuşi, acesta nu este un argument corect. Şi ce dacă viteza unghiulară este coliniară cu tangenta? Asta e, căutăm un alt motiv. Atunci, poate că răspunsul este afirmativ, căci dacă ar exista o condiţie ce leagă cei doi parametri, atunci ar însemna că torsiunea nu este independentă de curbură, ceea ce este fals.
-(23:52). Am văzut că una dintre consecinţele teoremei de recurenţă este faptul că torsiunea creşte cu ordinul, fiind minimă la ordinul minim. Asta înseamnă că putem presupune că, la începuturi, orice vector are torsiune şi nu are curbură, urmând ca apoi să apară şi curbura.

(Miercuri, 23 septembrie 2009)

-(00:10). Să vedem acum ce înseamnă „la începuturi”. Înseamnă la momentul în care vectorul este constant cel puţin în direcţie, moment în care viteza unghiulară este coliniară cu tangenta. După câte mă duce pe mine capul, eu aş avea curajul să afirm nu doar că viteza unghiulară este coliniară cu vectorul (atunci când vectorul este constant, deci „la începuturi”), ci chiar şi că vectorul coincide cu viteza unghiulară.
-(00:16). Vai de mine, dar asta ar fi o blasfemie! Ar însemna să spunem că orice vector nu este altceva decât o viteză unghiulară, eludând întreaga diversitate a mărimilor fizice de natură vectorială! Eşti nebun? Tu chiar crezi aşa ceva?
-(00:19). Să ştii că urletele tale nu m-au convins. Undeva în adâncul minţii mele tot mai cred că nu există alte tipuri de vectori în spaţiu decât viteze unghiulare. Ce-ar fi să aprofundăm o asemenea idee?
-(00:23). Mă, tu eşti culmea! Păi cum să fie viteza (liniară, de translaţie), de exemplu, o viteză unghiulară de rotaţie? Cum să fie impulsul o viteză unghiulară? Cum să fie forţa o viteză unghiulară? Cum să fie, uite, câmpul magnetic sau cel gravitaţional viteze unghiulare?
-(00:26). Ai dreptate, n-am reuşit să mă fac încă înţeles. Poate odată şi odată voi reuşi să spun în cuvinte ceea ce acum doar simt. Până atunci am putea eventual doar să postulăm că în Univers nu există altceva decât viteze unghiulare.
-(00:29). Aaaa, sau stai! Gândeşte-te la faptul că, în conformitate cu teorema de recurenţă, un vector variabil este însoţit de un număr nelimitat de viteze unghiulare aflate în vecinătatea lui. Atunci de ce n-am putea considera că şi vectorul constant este alcătuit din toată pleiada de viteze unghiulare care însoţesc vectorul variabil, doar că în acest caz toate aceste viteze unghiulare însoţitoare au aceeaşi direcţie, direcţia vectorului dat? Atunci vectorul ar fi rezultatul saltului calitativ produs de existenţa coliniară a tuturor vitezelor sale unghiulare. Atunci când un vector ar începe să varieze, ar „ieşi” pe rând câte o viteză unghiulară de pe suportul vectorului. Întâi ar ieşi viteza unghiulară de ordinul unu care ar precesa în jurul celorlalte viteze unghiulare rămase coliniare. Apoi ar ieşi şi a doua viteză unghiulară, la o oarecare distanţă unghiulară de prima, precesând ambele în jurul vitezelor unghiulare rămase. Şi aşa mai departe, în funcţie de viteza de variaţie a vectorului.
-(00:40). Bine, bine! Şi altceva? Ştii ce? Du-te şi te culcă!
-(00:41). Offf! Ce neserios eşti acum! Nu vrei să aprofundezi nimic!

(Vineri, 25 septembrie 2009)

-(01:35). Uraaaaa! Asta era! Pentru orice corp liber, raportul dintre curbură şi torsiune este nul! Mai precis, curbura traiectoriei sale este nulă, iar torsiunea este nenulă. Acesta este postulatul fundamental al Fizicii elicoidale! Clarificarea acestui postulat, conturarea lui precisă în mintea mea şi formularea lui în cuvinte este una dintre cele mai importante realizări ştiinţifice ale mele!
-(01:42). Apoi, conform teoremei de recurenţă, dacă raportul nu este nul, atunci oricum există un ordin pentru care raportul de acel ordin este nul.

(Duminică, 27 septembrie 2009)

-(11:01). Sau poate că există ceva şi mai important, din moment ce electromagnetismul are un cuvânt greu de spus în Fizica elicoidală.
-(11:03). Dacă potenţialul (scalar şi vector) poate furniza expresiile câmpurilor magnetice şi electrice şi chiar permite formularea condensată a ecuaţiilor lui Maxwell, atunci merită o atenţie mai deosebită.
-(11:09). Ştim că există o legătură între cuadripotenţial şi cuadricurent (d'Alembertianul primului fiind proporţional cu al doilea), iar această legătură este tocmai esenţa ecuaţiilor lui Maxwell. Deci cuadricurentul rezultă din cuadripotenţial. Acesta este un alt argument pentru importanţa cuadripotenţialului.
-(11:55). Evident, mă frământă legătura dintre mecanică şi electromagnetism pentru că nu am înţeles încă de unde se nasc forţele. Poate ar trebui s-o iau pe altă cale. Mecanica ne dă forţe datorită gravitaţiei, iar electromagnetismul ne dă forţe datorită interacţiunii dintre o particulă încărcată electric şi un câmp electromagnetic.
-(11:57). Care este câmpul mai general, câmpul gravitaţional sau cel electromagnetic? Câmpul gravitaţional se manifestă între orice tip de corp, pe când câmpul electromagnetic se manifestă numai pentru corpuri încărcate electric. Dar acum ştim că orice corp, de orice natură ar fi el, are în compunere corpuri încărcate electric. Atunci care este adevărata esenţă a interacţiunilor? Care interacţiuni trebuie considerate fundamentale?
-(12:01). Există două tipuri interesante de interacţiuni: cele artificiale şi cele naturale. Cât de diferite sunt ele? Care este limita ce le separă?
-(12:04). Interacţiunile artificiale se datorează voinţei observatorului. Voinţa nu este o noţiune fizică, deocamdată. Am putea-o oare integra printre noţiunile Fizicii? Voinţa nu este o cauză naturală, care să aibă, la rândul ei, o altă cauză naturală? Să fie oare voinţa tocmai prima cauză?
-(12:09). Doar ştim că Universul a existat şi înaintea apariţiei noastre, deci şi înaintea apariţiei voinţei noastre. Sau oare este posibil ca voinţa noastră să fi existat chiar şi înaintea naşterii noastre ca fiinţe ce avem un corp fizic distinct?
-(12:12). Poate nici n-ar trebui să-mi bat capul cu asemenea probleme, din moment ce putem formula postulate care să răspundă la ele. Important ar fi doar ca aceste postulate să fie cât mai cuprinzătoare, deci cât mai puţin numeroase, iar prin aceasta ele s-ar apropia de esenţa lumii.
-(12:18). Şi, totuşi, ce ne face să credem că putem acţiona după voinţă? Ce ne face să credem că suntem într-o oarecare măsură liberi? Dacă mă chinui să împing peretele camerei în care mă aflu, voi constata că libertatea mea este destul de îngrădită şi că tot natura este cea care comandă. N-am putea extrapola această constatare la toate interacţiunile posibile? Nu cumva orice acţiune de-a mea, chiar şi acelea în care cred că pot acţiona liber, să nu fie decât manifestări ale interacţiunilor naturale? Evident că da! Evident că suntem sclavii subordonaţi în totalitate naturii. Şi atunci ce urmărim, de fapt? Ce rost are întreaga noastră muncă de cercetare în vederea descoperirii legilor naturii?
-(12:24). În esenţă, căutăm acele legi ale naturii care ne permit să modificăm mediul înconjurător cu posibilităţile noastre fizice limitate. Noi, ca fiinţe umane ce trăim pe o planetă albastră, suntem de o asemenea constituţie fizică încât putem interacţiona uşor cu mediul înconjurător doar prin efecte mecanice de mică intensitate, dirijate cu ajutorul degetelor mâinilor noastre sau cu ajutorul organului vocal cu care producem anumite sunete controlate.
-(12:28). Poate că alte fiinţe, de pe alte planete, pot interacţiona cu mediul şi prin intermediul undelor electromagnetice, având un control bun asupra acestora. Noi, din păcate, trebuie să ne limităm la a fi doar receptori de unde electromagnetice, fără a putea determina acţiuni electromagnetice controlate în mediul înconjurător.
-(12:30). Aşadar, o primă concluzie care se impune este aceea că toată cunoaşterea noastră ştiinţifică trebuie să pornească de la posibilităţile noastre fizice de a controla natura. Noi nu ştim decât să modificăm controlat cu ajutorul mâinilor noastre impulsul unor corpuri uşoare şi să producem anumite sunete controlate în atmosferă. Deci, în cazul nostru, mecanica este mai importantă decât electromagnetismul şi vom încerca să descoperim acele legi ale naturii care ne permit să realizăm cât mai multe acţiuni în mediul înconjurător pornind de la posibilităţile noastre limitate pe care ni le oferă degetele mâinilor sau aparatul vocal.
-(12:40). Evident, în prezent, datorită acumulării în timp a cunoştinţelor noastre despre natură, putem să producem chiar şi efecte electromagnetice controlate asupra naturii printr-o simplă apăsare de buton şi chiar recunoaştem că un control bun asupra fenomenelor electromagnetice ne oferă o putere mai mare asupra naturii, dar asta nu ne dă dreptul să uităm că în absenţa tehnologiei noi nu ştim să producem decât efecte mecanice de mică intensitate şi că orice studiu fundamental interesant pentru noi trebuie să ţină seama de această particularitate a noastră.
-(12:48). Este foarte posibil ca la un anumit nivel structural al materiei efectele mecanice şi cele de orice altă natură să se confunde, dar atunci când încercăm să aducem voinţa printre noţiunile riguroase ale Fizicii trebuie să ţinem seama de particularităţile prin care poate fi exteriorizată voinţa.
-(13:10). Un alt aspect care contează în relaţia dintre mecanică şi electromagnetism este natura efectelor pe care le pot produce acţiunile. Ce fel de efecte există, mecanice sau electromagnetice? Nu cumva şi efectele se confundă la un anumit nivel structural? Nu cumva orice manifestare electromagnetică este de fapt una mecanică?
-(13:15). La prima vedere s-ar părea că răspunsul la întrebarea anterioară este evident negativ, căci putem observa fenomene fără modificări mecanice, ca de exemplu, încălzirea unei sobe sau încărcarea electrică a unui condensator. Şi totuşi, la nivel microscopic, nu se pot produce modificări fără deplasarea unor corpuri dintr-un loc într-altul, fie ele chiar şi numai corpuri încărcate electric. Asta înseamnă că, în ultimă instanţă, totul este de natură mecanică.

-(13:22). Cum am putea argumenta mai puternic ultima afirmaţie, care este foarte importantă? Chiar este totul de natură mecanică? Dar sarcinile electrice au şi ele vreo natură mecanică?
-(13:24). Am văzut că orice sarcină electrică este, de fapt, un curent electric văzut în mişcare. Prin urmare, ne rămâne doar să justificăm natura mecanică a curentului electric. Răspunsul l-ar putea da tocmai teoria relativităţii, care a descoperit că densitatea de sarcină creşte cu viteza după formula

,

în aceeaşi manieră în care creşte masa. Asta înseamnă că dacă densitatea de repaus este nulă, atunci densitatea de mişcare cu viteza luminii nu mai este neapărat nulă şi obţinem astfel un principiu fundamental pentru a explica existenţa densităţii de sarcină.
-(13:33). Pe scurt, acolo unde există densitate de sarcină, acolo ceva fără densitate de sarcină se mişcă cu viteza luminii. Aşadar, electromagnetismul se reduce la mişcarea mecanică şi nu pierdem nimic dacă studiem complet (deci inclusiv pentru viteze egale cu viteza luminii) numai mişcarea mecanică.
-(16:53). Iar acum, după ce ne-am convins că toate interacţiunile sunt de natură mecanică să continuăm cu studiul influenţelor (mecanice, deci) pe care le poate avea o fiinţă asupra mediului înconjurător.

-(16:58). Există situaţii în care mă spăl pe mâini şi, fără să mă şterg, îmi rotesc braţele cu putere pentru ca picăturile mari de apă să se desprindă de pe mâinile mele. Ce se întâmplă, de fapt? Care este esenţa acestui fenomen? Cum intervine voinţa mea asupra mediului înconjurător? În ce măsură mi se supune natura?

-(17:01). În primul rând să observăm că acţiunea anterioară presupune existenţa unui obiectiv. Eu am dorit să îndepărtez cumva apa de pe mâinile mele ude. Cunoscând legea inerţiei, am imprimat mâinilor o asemenea mişcare încât, datorită inerţiei, apa să se îndepărteze.

-(17:04). Ei bine, dar degeaba cunosc legea inerţiei dacă nu o şi aplic într-o asemenea măsură încât ea să aibă un efect. Mai precis, degeaba aş fi imprimat eu o oarecare viteză de rotaţie braţelor dacă această viteză de rotaţie n-ar fi fost suficientă. Dar când ar fi fost ea insuficientă? Atunci când viteza de rotaţie nu genera o forţă centrifugă care să depăşească forţa de coeziune.

-(17:07). Dar să nu uităm că nicio forţă centrifugă nu ar fi putut îndepărta toată apa de pe mâini, ci doar picăturile din ce în ce mai mici. Acest lucru ar trebui să ducă la concluzia că natura nu ne ascultă în totalitate, iar noi trebuie să ne mulţumim cu gradul ei de ascultare. Este, dacă vreţi, un fel de colaborare fiinţă-natură, în care fiecare dintre părţi cedează puţin din ceea ce doreşte.

-(17:11). Dar tot nu-s mulţumit! Parcă nu am înţeles încă tot ce vreau să înţeleg în legătură cu voinţa şi interacţiunile. Vreau să introduc cumva în studiu şi forma traiectoriilor corpurilor care sunt supuse interacţiunilor şi vreau să urmăresc importanţa masei în procesul de interacţiune.

-(17:16). Mai concret, de ce se desprind picăturile de apă de pe mâini? Pentru că ele nu vor să urmeze traiectoria curbată a mâinilor. Cu cât sunt mai masive, cu atât se opun mai puternic.

-(17:19). Gradul de „indisciplină” este dat de masa picăturilor. Cu cât sunt mai masive corpurile, cu atât ele se opun mai drastic apariţiei curburii. Corpurile preferă să aibă o traiectorie lipsită de curbură. Am putea numi această preferinţă drept „inerţie la curbare”. Atunci, prin analogie, am putea găsi şi un fel de „inerţie la torsionare” a corpurilor? Oare corpurile se opun şi modificării torsiunii traiectoriei lor?

-(17:24). Aici este punctul în care intervine teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet. Trebuie să vedem ce se întâmplă cu traiectoria unui corp atunci când acesta interacţionează cu alt corp.

-(17:26). Şi cum orice interacţiune nu poate face altceva decât să modifice traiectoria, putem clasifica interacţiunile la fel precum clasificăm traiectoriile.

-(17:28). Simt că greşesc un pic aici, în sensul că uit ce am analizat anterior. Am găsit cândva că este posibil ca traiectoria unui corp să rămână nemodificată chiar dacă acel corp se deplasează într-un câmp de interacţiune. Deci, legătura dintre interacţiune şi traiectorie este încă neînţeleasă şi mai trebuie studiată.

-(17:36). Ce să mai spunem atunci despre legătura dintre voinţă şi traiectorie?! Evident, şi aceasta este încă neînţeleasă. Am concluzionat mai sus că voinţa este un fenomen natural. În altă parte am dedus că fiinţa se deplasează pe o traiectorie de ordin infinit. Această ultimă proprietate echivalează cu haosul. Mai precis, putem spune că o traiectorie de ordin infinit este echivalentă cu o traiectorie haotică, neînţeleasă.

-(17:43). Deci, fiinţele introduc haosul în Univers datorită traiectoriilor de ordin infinit pe care se deplasează ele. Acest haos este echivalent cu voinţa. Mai precis, pentru că nu putem anticipa forma traiectoriei unei fiinţe, spunem că ea se deplasează după propria ei voinţă.

-(18:05). Bun, dar dacă nu putem anticipa forma traiectoriei unei fiinţe, mai putem noi afirma că voinţa este un fenomen natural? Nu este acesta un motiv suficient de puternic pentru a considera voinţa un fenomen artificial?

-(18:07). La urma urmei, nu mă interesează dacă voinţa este considerată un fenomen artificial sau unul natural, ci mă interesează să găsesc modalităţi concrete de îndeplinire a obiectivelor impuse de voinţă.