Căutați ceva anume?

luni, 14 februarie 2011

Triedrul complementar al lui Frenet

Ce este acest triedru complementar al lui Frenet despre care vorbesc în atâtea şi atâtea situaţii? Pe vremea când nu ştiam că triedrul complementar al lui Frenet satisface şi el formulele lui Frenet, deci pe vremea când nu ştiam că există o teoremă de recurenţă a formulelor lu Frenet, am scris un mesaj inocent pe forumul de astronomie. Reproduc aici acel mesaj, cu adaptările de rigoare.

 

 

Având în vedere perpendicularitatea dintre viteza unghiulară şi normală, putem defini un nou reper format din versorul vitezei unghiulare, normală şi produsul vectorial al acestor doi versori.


Mai concret, dat fiind vectorul  al vitezei unghiulare cu care se roteşte triedrul lui Frenet, vector care, neavând componentă pe normală, este mereu perpendicular pe normală (şi constant în cazul unei elice circulare), vom numi triedrul complementar al lui Frenet triedrul definit de următorii versori:

 

 

 

Dacă notăm

 

şi

 

obţinem că versorii triedrului complementar sunt

 


Aceste notaţii şi relaţii prevestesc posibilitatea ca şi versorii triedrului complementar al lui Frenet să satisfacă formulele lui Frenet. 

Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate