Și pentru că ei nu mi-au răspuns...

 Da, oficialitățile nu mi-au răspuns din iulie, așa că nu am timp de pierdut cu niște habarniști mofturoși. Acestea sunt linkurile către articolul cu triedrul lui Frenet de ordinul al doilea, în limba română și în limba engleză.

Pe porțiuni mici curbele trebuie aproximate prin segmente de elice perfectă

Dimineața zilei de azi mi-a adus o nouă bucurie. Am descoperit că ar fi mai eficient să presupunem că pe porțiuni mici orice curbă este o elice perfectă. Așa că am extins puțin cu această precizare noțiunea de elice perfectă din dicționarul Fizicii elicoidale pe care îl construiesc.

Azi se consideră că pe porțiuni mici curbele pot fi aproximate cu segmente de dreaptă, dar această presupunere se dovedește falsă (exemplul cercului din imagine) și ineficientă și perpetuează imposibilitatea noastră de a rezolva problemele deschise din teoria curbelor și chiar din Fizică. De aceea, în secolul 21 a venit vremea să luăm în considerare mai consistent noțiunile de curbură și torsiune. 

Oare cine va fi geniul care va construi un nou aparat matematic, asemănător calculului diferențial și integral construit de Newton și Leibniz pe vremea când nu se cunoșteau noțiunile de curbură și torsiune? Cine va construi un nou aparat matematic bazat de data aceasta pe aproximarea curbelor nu prin segmente de dreaptă, ci prin segmente de elice perfectă?

Dicționar incipient de termeni ai Fizicii elicoidale

Las (și) aici pentru posteritate un dicționar incipient cu noțiuni riguroase ale Fizicii elicoidale. Un asemenea dicționar ar trebui să fie un capitol al unei viitoare cărți.

Voi încerca să-l îmbunătățesc de-a lungul timpului și să mi-l însușesc și eu așa cum l-am deschis aici, căci mă mai abat de la notații uneori.

Axa elicei

Dreapta fixă din spațiu în jurul căreia se deplasează un mobil aflat pe elice.

Curbură complexă

Mărimea fizică notată cu $\alpha$, a cărei parte reală și imaginară este curbura, respectiv, torsiunea. Așadar, avem $\alpha=\kappa+\mathbf{i}\tau$. Curbura complexă este inversul razei complexe.

Darbuzian

Numim darbuzian mărimea fizică asociată curbei dată de $d=\sqrt{\kappa^2+\tau^2}$, unde $\kappa$ și $\tau$ sunt curbura și, respectiv, torsiunea elicei. Darbuzianul este modulul curburii complexe.

Densitatea elicei

Numărul de spire pe unitatea de lungime. Este inversul lungimii spirei. Așadar, $\rho=\frac{1}{L}=\frac{1}{2\pi\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{d}{2\pi}$.

Echilibrul gazului elicoidal

Stare a gazului elicoidal în care există cele mai puține variații ale impulsului și ale momentului cinetic. Pentru a se realiza echilibrul, moleculele își distribuie cât mai uniform impulsurile și momentele cinetice. 

Pentru a-și distribui uniform impulsurile, moleculele sunt nevoite să se așeze două câte două diametral opus pe aceeași elice (dar nu neapărat pe aceeași spiră), formând astfel rotatori moleculari (un fel de haltere). Rotatorii vor avea impulsul constant, dar momentul cinetic variabil.

Pentru a-și distribui uniform momentele cinetice, moleculele sunt nevoite să se așeze în perechi de rotatori care își compensează reciproc variațiile momentelor cinetice.

Bogata diversitate a acestor combinații generează bogata diversitate a lumii.

Elice

Elicea este o curbă netedă în spațiu pentru care raportul dintre curbură și torsiune (adică, lancretianul) este constant. În cazul elicei oarecare, darbuzianul poate fi variabil, spre deosebire de elicea circulară ai cărei lancretian și darbuzian sunt constanți.

Elice circulară

Elice pentru care nu doar lancretianul este constant, ci și darbuzianul.

Elice perfectă

Elicea perfectă este elicea a cărei curbură este peste tot egală cu modulul torsiunii. Elicea perfectă are modulul lancretianului unitar. Există două tipuri de elice perfecte: elice cu $l=1$ și elice cu $l=-1$. Moleculele dintr-un gaz aflat în echilibru se mișcă pe elice perfecte. Elicea perfectă este elicea de energie și stabilitate maximă. Unghiul elicei perfecte este $45^\circ$.

Elice scurtă, elice lungă

Elicea al cărei pas este foarte mic este elice scurtă, în timp ce elicea cu pasul foarte lung este elice lungă. Fotonii se deplasează pe elice lungi și subțiri, în timp ce corpurile cerești se deplasează pe elice scurte și groase.

Elice subțire și elice groasă

Elicea subțire este o elice a cărei rază este foarte mică, în timp ce elicea groasă este elicea cu raza foarte mare.

Gaz elicoidal

Un gaz în care toate moleculele se mișcă pe o elice în cea mai mare parte a timpului. Moleculele nu se ciocnesc între ele, iar ciocnirile cu pereții schimbă doar semnul pasului (deci și al torsiunii și al lancretianului). Moleculele gazului elicoidal aflat la echilibru se mișcă pe elice perfecte.

Lancretian

Numim lancretian raportul dintre curbură și torsiune și se notează cu $l$. Avem, așadar, $l=\frac{\kappa}{\tau}$.

Lungimea spirei

$L=2\pi\sqrt{a^2+b^2}$, unde a și b sunt raza elicei și, respectiv, pasul ei barat.

Pasul barat al elicei circulare

Raportul dintre lungimea pasului și $2\pi$. Se notează cu $b$ și avem $b=\frac{k}{2\pi}$.

Pasul elicei circulare

Distanța dintre începutul și sfârșitul unei singure spire. Se notează cu $k$ și avem $k=2\pi b$. A nu se confunda pasul și curbura, adică $k\neq\kappa$.

Perioada elicei circulare

Intervalul de timp în care un mobil parcurge cu viteză constantă o spiră a elicei circulare. Se notează cu $T$.

Rază complexă

Mărimea fizică $R=a+\mathbf{i}b$, unde $a$ și $b$ sunt raza elicei și, respectiv, pasul barat al elicei. Raza complexă este inversul curburii complexe.

Rotator molecular

Ansamblu format de două molecule identice care se mișcă pe aceeași elice și sunt amplasate diametral opus pe elice, nu neapărat pe aceeași spiră. Rotatorul molecular are impuls constant, dar moment cinetic propriu variabil în direcție. Întreaga energie mecanică a rotatorului molecular se datorează acestei viteze de variație a momentului său cinetic propriu.

Utilizând limbajul Fizicii actuale, putem spune că rotatorul individual este un fermion, în timp ce o pereche de rotatori moleculari identici și cuplați (adică, cu momentul cinetic propriu total devenit constant) reprezintă un boson.

Observați că doi rotatori moleculari identici nu se pot situa pe aceeași spiră (situație descrisă de Fizica actuală ca fiind „principiul excluziunii al lui Pauli”).

Spira elicei circulare

Cea mai mică porțiune de elice aflată între două puncte consecutive de pe o dreaptă paralelă cu axa elicei circulare.

Torsiune complexă

Mărimea fizică notată cu $\beta$ a cărei parte reală și imaginară este torsiunea și, respectiv, curbura. Avem astfel $\beta=\tau+\mathbf{i}\kappa$. Între torsiunea complexă și curbura complexă există relația $\beta=\mathbf{i}\overline{\alpha}$, unde bara de deasupra semnifică conjugarea numărului complex.

Unghiul elicei

Unghiul dintre orice dreaptă tangentă la elice și axa elicei. Se notează cu $\theta$. Dacă unghiul este nul, elicea degenerează într-o dreaptă, iar dacă unghiul este drept, elicea devine un cerc. În Fizica elicoidală nu există niciun reper în care unghiul elicei să fie nul sau drept. Altfel spus, orice schimbare de reper transformă o elice în altă elice.

Exponențiala matricei Frenet

 Poate reușiți voi să înțelegeți ce vrea să spună exponențiala matricei Frenet...

Triedrul lui Frenet de ordinul al doilea

 

P.S. Materialul este realizat din imagini capturate din fișierul pdf cu același titlu creat în LaTeX.

Un program pe termen lung pentru Fizica elicoidală

Avem nevoie de un program pe termen lung pentru Fizica elicoidală. Deocamdată, din cele găsite de mine de-a lungul anilor, puteți porni de la niște concluzii în care am eu încredere, după care voi să adăugați sau să modificați ceea ce veți găsi necesar să fie adăugat sau modificat. Nu vă mirați dacă veți găsi încă mici inconsistențe, neclarități, bâjbâieli. Luați-le ca atare, șlefuiți-le și construiți cu ajutorul lor viitorul.

Constatările mele

1. Teorema de recurență a formulelor lui Frenet.

 Pentru orice curbă netedă, se poate defini o infinitate de triedre Frenet. De exemplu, triedrul Frenet de ordinul al doilea se obține cu versorul vectorului lui Darboux și cu normala, acești vectori fiind mereu reciproc perpendiculari.
    Pentru traiectoriile ce pot fi parcurse de corpuri (curbe netede), există un ordin finit, dincolo de care toate tangentele de ordin superior coincid și sunt coliniare cu axa traiectoriei.
    
    Din teorema de recurență rezultă că pentru orice curbă netedă (traiectorie pe care se poate deplasa un corp) există o dreaptă fixă în spațiu (pe care am numit-o axa curbei), deci este o elice de un anumit ordin. 
    
    Cu cât corpul este mai masiv, cu atât curba este mai întortocheată, ordinul este mai mare și mai greu de măsurat experimental, ceea ce face ca de cele mai multe ori să mediem curba și să o confundăm cu axa ei. 
    Astfel, în baza teoremei de recurență, orice curbă netedă este o elice (generalizată) de un anumit ordin. De exemplu, curba de precesie constantă este o elice circulară de ordinul doi. Ar rezulta astfel că orice curbă netedă este un fractal elicoidal.
    Când ne vom referi la versorii triedrului Frenet de ordin superior, vom folosi notații de genul „4-tangenta”, „$\vec{T}_4$” sau „$\mathbf{T_4}”$. Literele „T” le folosim pentru tangentă, „N” pentru normală, „B” pentru binormală și „D” pentru versorul vectorului lui Darboux.
    
    Cu asemenea, notații, ne putem exprima mai concis, spunând, de exemplu, că $\mathbf{T_2}=\mathbf{D_1}$, $\mathbf{B_7}=-\mathbf{N_6}$. 
    

2. Paradoxul repausului și al mișcării rectilinii.

Dacă observatorul nu poate măsura curbura traiectoriei unui corp în repaus sau torsiunea unui corp care se deplasează rectiliniu, atunci aceste noțiuni de repaus și mișcare rectilinie sunt imposibile în realitate și trebuie abandonate, rămânând simple noțiuni teoretice fără suport real.

 3. Inerția elicoidală

Din paradoxurile prezentate rezultă ca și consecință inerția elicoidală. Corpurile libere nu se mai pot mișca rectiliniu și nu pot ajunge în repaus, așadar singura posibilitate pentru un corp liber este să se deplaseze pe o elice circulară. 

 4. Elemente invariante

Dacă corpurile nu pot fi în repaus față de niciun observator, atunci există o viteză liniară universală cu care se pot deplasa ele. Dacă un corp nu se poate deplasa rectiliniu față de niciun observator, atunci există o curbură minimă, relativist invariantă.

 5. Forma traiectoriei este esența interacțiunilor

Energia și masa depind doar de forma traiectoriei. 

 6. Nu există substanță contondentă

Dacă totul are mereu aceeași viteză, nu există substanță contondentă cu masă de repaus, ci numai câmpuri.

 7. Forțele sunt numai perpendiculare pe traiectorie

Datorită faptului că viteza liniară nu poate fi modificată, interacțiunile modifică doar forma traiectoriilor, deci toate forțele sunt perpendiculare pe traiectorie. Astfel, influențele exterioare pot fi clasificate în funcție de parametrii elicei circulare pe care îi poate modifica, precum curbura, torsiunea, lancretianul (raportul dintre curbură și torsiune), darbuzianul (radicalul sumei pătratelor curburii și torsiunii), unghiul elicei sau viteza de rotație a triedrului lui Frenet. 

8. Câmpul electromagnetic modifică darbuzianul

 Legăturile existente între curbură și torsiune se reflectă în legăturile existente între interacțiuni. De exemplu, un câmp (care ar putea fi cel electromagnetic) ar putea modifica simultan atât curbura, cât și torsiunea (deci și darbuzianul), dar să lase invariant lancretianul (unghiul elicei), în timp ce un alt câmp (gravitațional) ar putea lăsa invariant darbuzianul și să modifice doar lancretianul. Primul tip de mișcare, cea care lasă unghiul constant, ar semăna cu mișcarea rectilinie, iar al doilea cu mișcarea circulară.

9. Salturi cuantice în Fizica elicoidală

Mai cred că interacțiunile elastice modifică doar unghiul elicei în intervalul $(0;\frac{\pi}{4})$, iar interacțiunile plastice modifică ordinul. La absorbția energiei (interacțiune plastică), trecerea de la o elice de ordinul $n$ la una de ordinul $n+1$ s-ar produce printr-un salt  și ar avea loc atunci când unghiul elicei atinge valoarea critică de $\frac{\pi}{4}$.

Indicii de studiu pentru viitor

1. Teoreticianul Fizicii elicoidale trebuie să afle care sunt experimentele ce ar trebui făcute pentru adâncirea studiului. De exemplu, dacă Fizica elicoidală afirmă că masa depinde de curbura și torsiunea traiectoriei, înseamnă că studiul curgerii fluidelor masive prin țevi elicoidale de forme variabile ar putea scoate în evidență această dependență. Probabil, aici are un cuvânt greu de spus studiul turbulenței, curgere care are loc pe traiectorii foarte întortocheate ce ar putea fi considerate elice circulare de anumite ordine, ordine mari pentru curgerea turbulentă, ordine mici pentru curgerea laminară. 

2. De asemenea, se poate căuta o analogie a mișcării Sistemului Solar cu o mișcare turbulentă, în care planetele, sateliții și asteroizii au devenit ultimele vârtejuri (vârtejurile mici) în care s-a disipat energia de curgere.

 3. Apoi, mai trebuie găsită o legătură între parametrii macroscopici ai unui gaz aflat la echilibru și parametrii elicei circulare pe care se deplasează moleculele sale. De exemplu, poate că presiunea trebuie asociată lancretianului (raportul dintre curbura elicei și torsiunea ei), volumul trebuie asociat torsiunii, iar temperatura trebuie asociată curburii. Așa o fi? Sau poate că volumul trebuie asociat pasului elicei, iar temperatura trebuie asociată razei elicei. Nu știu...


4. Conform Fizicii elicoidale molecula se deplasează pe o elice circulară și posedă o energie (deci și o masă) dependentă (numai) de parametrii elicei pe care se deplasează. Mai precis, energia moleculei este proporțională cu darbuzianul elicei sau cu torsiunea acesteia (de care ordin)? Acumularea energiei modifică unghiul elicei (deci modifică lancretianul?) sau modifică (numai) darbuzianul? Cât timp unghiul este mai mic decât 45 de grade, interacțiunea este elastică. La atingerea unghiului „critic” (de 45 de grade), molecula absoarbe energie și trece pe o elice circulară de ordin superior, iar unghiul se micșorează (căci crește torsiunea prin absorbția energiei). Ar putea însemna atunci că ciocnirile plastice modifică torsiunea, iar ciocnirile elastice modifică doar curbura.

 
5. Forțele care pot acționa asupra moleculelor pot schimba darbuzianul. Dacă crește unghiul elicei, pare că acesta nu poate depăși 45 de grade.


6. Așadar, ce efect au influențele exterioare asupra formei traiectoriilor moleculelor? Ce modifică ele, curbura, torsiunea, lancretianul, darbuzianul, raza, pasul? Ce parametri ai elicei sunt modificați de un câmp electromagnetic? Dar de unul gravitațional?

 
7. Ce este lumina monocromă care se deplasează prin vid, este un flux de particule de curbură nulă?

 
8. Cum se transformă o elice circulară de la un observator la altul? Există o elice circulară invariantă? Care ar fi transformările care lasă invariantă elicea circulară?



Bineînțeles, asemenea liste nu sunt închise, ele reprezentând acum o simplă cărare plină de liane pe care am încercat eu de unul singur să înaintez de-a lungul anilor, lovind în dreapta și în stânga cu un topor primitiv și suportând cu stoicism rănile adânci care m-au însângerat și m-au ambiționat. În locul acestei cărări înguste, neprimitoare, plină de obstacole și animale sălbatice care mi se împotrivesc eu văd în viitor o autostradă pe care vor zburda veseli în mare viteză fizicienii mei dragi cu automobilele lor moderne...

Voi, cei care vă încredeți azi în asemenea frământări, va trebui să distribuiți aceste gânduri, pentru că s-ar putea ca în lista voastră de prieteni să aștepte vreun ciudat un imbold de acest tip și numai astfel poate afla de el. 

Axa unei curbe netede

Teorema de recurență a formulelor lui Frenet demonstrează că pentru orice curbă netedă există o dreaptă fixă în spațiu, numită axa curbei.

Astfel, oricât de întortocheată va fi traiectoria unui corp în spațiu, va exista o dreaptă în jurul căreia se va deplasa corpul dat. 

Uneori, atunci când mijloacele de observație sunt rudimentare, confundăm mișcarea corpului pe curbă cu mișcarea acestuia pe axa curbei sale.

Familia discretă a elicelor care trec prin două puncte și rezonanța orbitală

Discuția recentă de pe Facebook (Comunitatea profesorilor de Matematică) și răspunsul domnului Paul Blaga care face trimiterea la documentul prețios („Helices through 3 or 4 points?”) în care se arată că familia de elice care trec prin două puncte este DISCRETĂ, îmi amintește de rezonanța orbitală a sateliților galileeni.

O fi vreo legătură între faptul că familia de elice care trece prin două puncte este discretă și rezonanța orbitală a corpurilor cerești (sau chiar a moleculelor)? O fi aici vreun sâmbure de legătură între mecanica clasică și mecanica cuantică?

Moleculele pot fi IDENTIFICATE cu traiectoriile lor

Moleculele nu se ciocnesc niciodată (nu există contact mecanic intim între molecule). De asemenea, moleculele nu pot fi localizate cu precizie de-a lungul traiectoriilor lor, motiv pentru care pozițiile unei anumite molecule pe traiectoria ei sunt echiprobabile. 

Prin urmare, moleculele pot fi IDENTIFICATE pur și simplu cu traiectoriile lor. Așadar, se poate DEFINI o moleculă ca fiind însăși traiectoria pe care o poate avea aceasta.

O asemenea definiție realizează corespondența biunivocă între molecule și curbe (regulate), aruncând tot greul de pe umerii fizicianului în lumea Matematicii și permițând astfel o abordare riguroasă a termodinamicii, a teoriei cinetice a gazelor, a mecanicii fluidelor, cu toate consecințele teoretice care decurg de aici.

Principiul măsurabilității

Principiul măsurabilității:

Dacă un observator $O_1$ poate măsura o mărime fizică și determină o valoare $v_1$ concretă a acestei mărimi, atunci orice observator $O_2$ din Univers va putea măsura acea mărime fizică și va determina tot o valoare concretă $v_2$. 

În baza principiului relativității, forma legilor naturii care leagă valoarea $v_1$ de valoarea $v_2$ nu depinde de starea de mișcare a observatorilor implicați.

Consecință:

Curbura și torsiunea traiectoriei unui corp, fiind și ele mărimi fizice, se supun principiului măsurabilității. Drept urmare, un corp nu poate ajunge în repaus (caz în care curbura traiectoriei nu mai poate fi măsurată) sau în mișcare rectilinie (caz în care torsiunea traiectoriei nu poate fi măsurată).

Prin urmare, trebuie să înlocuim noțiunile imposibile de „repaus” și „mișcare rectilinie” utilizate azi în Fizică, cu mișcarea elicoidală, mai generală, care le aproximează bine pe primele două. Mai exact, (mișcarea pe) o elice circulară de curbură foarte mică aproximează bine (mișcarea pe) o dreaptă (mișcarea rectilinie), iar (mișcarea pe) o elice circulară de curbură foarte mare aproximează bine punctul (repausul).

Legea a treia a lui Kepler dedusă în Fizica elicoidală, fără a face apel la gravitație!

Legea a treia a lui Kepler ne spune că pătratul perioadei de revoluție a unei planete este proporțional cu cubul semiaxei mari a orbitei, adică $$\dfrac{T^2}{a^3}=constant.$$


Numai Newton a reușit să explice această lege, emițând ipoteza existenței unei forțe de atracție între planete și Soare care forță este invers proporțională cu pătratul distanței de la planetă la Soare.



Astăzi voi arăta că și Fizica elicoidală explică această lege, pe baza ipotezei că planetele se mișcă pe elice, adică pe curbe pentru care, așa cum a demonstrat în 1806 dragul matematician francez Michel Ange Lancret, raportul dintre curbură și torsiune este constant.


Fizica elicoidală admite (susține, postulează) că toate corpurile libere din Univers, deci și planetele, se mișcă pe elice, adică pe curbe care fac un unghi constant cu o dreaptă fixă.




De asemenea, în Fizica elicoidală, energia totală a unui corp este proporțională cu darbuzianul traiectoriei sale, adică $$E_{tot}=C\cdot d=C\cdot\sqrt{\kappa^2+\tau^2},$$ unde $C$ trebuie să fie o constantă universală.


Dacă în ultima relație torsiunea este nulă, rămâne energia datorată curburii traiectoriei, adică energia potențială, invers proporțională cu raza elicei $$E_p=C\cdot\kappa=\dfrac{C}{r}.$$


Iar dacă se anulează curbura în această relație, atunci rămâne energia datorată doar torsiunii, care este energia cinetică $$E_c=C\cdot|\tau|=\dfrac{1}{2}mv^2,$$

unde am folosit aproximația nerelativistă pentru expresia energiei cinetice, aproximație valabilă într-o primă etapă de studiu al planetelor.


Din aceste considerente rezultă că Fizica elicoidală mai spune (postulează) ceva echivalent și anume că în mișcarea planetelor raportul dintre energia potențială și energia cinetică este constant.


Dar constanța acestui raport este echivalentă cu legea a treia a lui Kepler! Pentru că din $$\dfrac{E_p}{E_c}=constant,$$

adică

$$\dfrac{\dfrac{C}{r}}{\dfrac{1}{2}mv^2}=\dfrac{2C}{m}\dfrac{1}{\omega^2 r^3}=\dfrac{C}{2\pi^2 m}\dfrac{T^2}{r^3}=constant,$$

ultima egalitate fiind echivalentă tocmai cu legea a treia a lui Kepler! Dumnezeule, ce concluzie! Ce Fizică bogată în consecințe! Fără să aducem în discuție gravitația, am reușit să explicăm cea de-a treia lege a lui Kepler!

Antimateria se mișcă pe elice cu torsiunea opusă celei pe care se mișcă materia

An nou minunat! Și la mulți ani!

Antimateria este un material microscopic. Ea este estompată de materie la nivel macroscopic. Mai precis, la nivel macroscopic, deosebirea dintre materie și antimaterie este insesizabilă. 

Aceasta deoarece materia este caracterizată de mișcare pe elice cu torsiunea negativă, iar antimateria este caracterizată de mișcare pe elice cu torsiunea pozitivă (și pentru fiecare dintre ele separat se aplică statistica Fermi-Dirac, iar pentru sisteme amestecate și puțin numeroase se aplică statistica Bose-Einstein). Atunci când sunt foarte multe particule de materie și antimaterie bine amestecate, torsiunea medie este nulă (caz în care se aplică statistica Maxwell-Boltzmann).

Trebuie să existe transformări care invariază constanta Planck

 
Am demonstrat deja că repausul și mișcarea rectilinie sunt imposibile, deoarece ar implica existența unor observatori privilegiați în Univers, care n-ar mai putea măsura curbura și, respectiv, torsiunea traiectoriilor.

Imposibilitatea repausului implică existența unei viteze liniare universale (viteza luminii). Imposibilitatea mișcării rectilinii implică existența unei viteze de rotație universale (legată de constanta Planck).

Dacă pentru viteza liniară există transformările Lorentz, transformări care invariază viteza luminii, tot astfel și pentru viteza de rotație trebuie să existe transformări care invariază constanta Planck.

Noțiuni ale Fizicii elicoidale

În Fizica elicoidală se pot formula următoarele definiții precise legate de mișcarea unui corp.

Orice corp în mișcare parcurge o curbă (netedă) în spațiu, numită traiectorie. Traiectoriile sunt descrise de doi parametri, unul este curbura traiectoriei, iar celălalt este torsiunea traiectoriei. Acești doi parametri se modifică în timpul mișcării, dar într-un interval de timp suficient de scurt ei pot fi considerați constanți, caz în care îi numim tocmai curbura instantanee și torsiunea instantanee.

Elice circulară instantanee. Se numește elice circulară instantanee elicea circulară ai cărei parametri sunt tocmai curbura instantanee și torsiunea instantanee.

Curbură complexă instantanee. Se numește curbură complexă instantanee numărul complex $\textbf{q}=\kappa+\textbf{i}\tau$, unde $\kappa$ este curbura instantanee, iar $\tau$ este torsiunea instantanee. 

Darbuzian. Se numește darbuzian modulul curburii complexe. Așadar, darbuzianul este numărul $d=\sqrt{\kappa^2+\tau^2}$.

În Fizica elicoidală energia (totală a) unui corp depinde de forma traiectoriei sale. Mai exact, energia este proporțională cu darbuzianul. Torsiunea traiectoriei este asociată energiei cinetice, iar curbura traiectoriei este asociată energiei potențiale, în sensul că dacă crește torsiunea, crește energia cinetică, iar dacă crește curbura, atunci crește energia potențială.

Schimbarea parametrilor elicei circulare instantanee se poate realiza doar prin interacțiune cu un alt corp. 

Are spațiul mai multe dimensiuni?

Dacă vom compara două puncte de pe traiectoria unui corp, vom putea vorbi despre viteza liniară a acelui corp (lungimea segmentului descris de corp în timp). 

Dacă vom compara trei puncte de pe traiectoria corpului, vom putea vorbi despre viteza sa areolară (aria triunghiului descris în timp). 

Dacă vom compara patru puncte de pe traiectorie, vom putea vorbi despre viteza volumică (volumul tetraedrului format de cele patru puncte). 

Are spațiul mai multe dimensiuni? Ce se întâmplă dacă vom compara cinci puncte de pe traiectorie?

Corpurile interacționează astfel încât axele traiectoriilor acestora să coincidă

Cu teorema de recurență a formulelor lui Frenet am arătat că pentru orice curbă netedă din spațiu, oricât de complicată ar fi ea, există o dreaptă fixă, numită „axa curbei”. De exemplu, pentru o elice circulară, axa curbei este tocmai axa elicei. Pentru o curbă de precesie constantă, axa curbei este axa în jurul căreia precesează tangenta de ordinul al doilea.

Descoperirea acestei drepte fixe în spațiu are consecințe noi, tulburătoare în Fizică, dacă postulăm că interacțiunile a două corpuri se datorează tendinței acestor corpuri de a se deplasa pe traiectorii care au aceeași axă.

Fizica actuală nu explică gravitația. Dar Fizica elicoidală?

Scriam în postarea precedentă că lagrangeanul în Fizica elicoidală este dat de diferența dintre curbură și torsiune și că natura mișcă în așa fel corpurile încât diferența dintre curbură și torsiune să fie cât mai mică.

Să studiem acum dacă putem explica gravitația bazându-ne pe această noutate.

Știm că un corp în repaus poate fi considerat că se mișcă pe o traiectorie de curbură INFINITĂ, deci prea mare în comparație cu torsiunea (repausul este, de altfel, imposibil în Fizica elicoidală). Așadar, pentru corpul în repaus, natura „va lua măsuri” ca diferența dintre curbură și torsiune să nu fie atât de mare, MICȘORÂND-O. Aceste măsuri se lasă cu „scoaterea din repaus” a corpului, aceasta fiind singura cale prin care poate fi micșorată curbura pentru a o apropia de egalitatea cu torsiunea. Iată, deci, un mecanism posibil care poate explica apariția „forței” gravitaționale.

Dar ce se întâmplă dacă curbura este mai mică decât torsiunea? Știm că un corp care se mișcă rectiliniu (situație, de asemenea, imposibilă în Fizica elicoidală) are curbura traiectoriei NULĂ, deci prea mică în comparație cu torsiunea. Atunci, natura, promptă ca de obicei, va lua din nou „măsuri”, de data aceasta să MĂREASCĂ curbura, deviind astfel corpul de la traiectoria rectilinie. Observați, desigur, că și această influență poate fi interpretată din nou ca fiind o „forță” gravitațională.

Așadar, ce spuneți, aduce Fizica elicoidală un mecanism nou pentru explicarea gravitației?

Lagrangeanul în Fizica elicoidală

În Fizica elicoidală lagrangeanul este dat de diferența dintre curbură și torsiune. Natura alege să miște corpurile pe calea în care această diferență este cât mai mică, adică chiar nulă.

Dacă există o viteză de translație maximă, nu cumva există și o viteză de rotație minimă?

Dacă există o viteză de translație maximă, nu cumva există și o viteză de rotație minimă? Din moment ce există o constantă foarte mică, cu dimensiunile unui moment cinetic (constanta Planck), aceasta sugerează că ar exista și o viteză de rotație minimă, căci vitezele de rotație sunt asociate momentelor cinetice. Dar, dacă ar exista o asemenea viteză de rotație minimă (viteza de rotație a Universului însuși), atunci ar trebui ca aceasta să rămână minimă pentru orice observator. Deci ar fi nevoie de o nouă lege relativistă de compunere a vitezelor de rotație. Și atunci, așa cum vitezele de translație se compun după legea $$V=\frac{a+b}{1+\frac{ab}{c^2}},$$ tot astfel, vitezele de rotație ar trebui să se compună după legea $$\Omega=\frac{a+b}{1+\frac{\omega^2}{ab}}.$$

O legătură între unda de probabilitate și mișcarea elicoidală a luminii monocromatice

 La pagina 115 din lucrarea sa „QED, strania teorie despre lumină și materie”, de la Editura Pergament, marele Feynman ne povestește depre amplitudinea probabilității de emisie a undei monocromatice. Observ aici o corelație directă între ceea ce descrie el și mișcarea elicoidală a fotonului.

O deosebire profundă între teorema lui Bilinski și teorema propusă de mine

    Mai citind pe net despre realizările domnului Stanko Bilinski, constat că dânsul a propus o teoremă oarecum diferită de cea propusă de mine. 

    Mai precis, dânsul a propus ca tangenta triedrului superior să fie normala triedrului Frenet. Eu am propus ca tangenta triedrului superior să fie versorul lui Darboux. Propunerea mea are mai multă semnificație fizică și înțeleg acum de ce teorema lui Bilinski a rămas nevalorificată încă.

De altfel, limba croată în care a scris Bilinski îmi este inaccesibilă și doar simbolurile matematice mi-au permis să înțeleg această deosebire între propunerile noastre.

Despre rezonanța orbitală

Deși în aceste zile triste de crime împotriva unor oameni nevinovați îmi este greu să mă adâncesc în cercetări de Fizică, totuși, privind sistemul de sateliți ai lui Jupiter, îmi vine în minte un gând: fenomenul rezonanței orbitale ce caracterizează acest sistem jupiterian este un fenomen universal. Orice sistem suficient de stabil, precum un atom sau o galaxie, este guvernat de aceeași rezonanță orbitală exprimată cantitativ printr-un raport de numere întregi.

Dacă sistemul jupiterian este caracterizat de un raport de numere întregi mici, pe măsură ce coborâm mai mult către interiorul lui Jupiter (sau al Soarelui), ar trebui să găsim rapoarte de numere întregi din ce în ce mai mari în straturile atmosferei acestor corpuri cerești.

Și, nu în ultimul rând, sunt convins că există o corelație clară între acest fenomen universal de rezonanță orbitală și faptul că o curbă de precesie constantă este închisă dacă este caracterizată de un raport rațional (așa cum ne arată, de exemplu, wolfram).



https://mathworld.wolfram.com/CurveofConstantPrecession.html

https://ro.wikipedia.org/wiki/Rezonan%C8%9B%C4%83_orbital%C4%83

Sindromul Stockholm, singura explicație pentru perpetuarea răului

Singura explicație pentru apariția și perpetuarea războaielor este sindromul Stockholm. Victima unui abuz nu poate sta mult timp nefericită și începe să-și simpatizeze agresorul, îl ascultă și se îndrăgostește de el.

Un agresor reușește să-și adune o gașcă tocmai datorită acestui sindrom. Gașca crește din ce în ce mai mult, până când devine importantă și credibilă.

Despre paternitatea ideilor

N-aș acorda paternitatea unei idei primului autor care a venit cu ideea, ci primului autor care A LUPTAT pentru ideea lui. „După război mulți viteji s-arată.” Spun asta deoarece în lecturile mele de istorie a Științei aflu cum că ar exista dileme privind cui să-i fie acordată paternitatea unei idei.

Așa că, dacă, din fericire sau din păcate, ar mai fi existat un fizician care ar fi susținut că repausul și mișcarea rectilinie sunt imposibile, dacă nu a luptat pentru ca ideea lui să ajungă la urechile tuturor, dacă nu a auzit nimeni încă de el, decât „după război”, nu i-aș acorda merite.

De aceea, consider că trebuie să lupt și lupt pentru a-i trezi la realitate pe fizicienii bătrâni contemporani sau pentru a-i pune pe gânduri pe fizicienii tineri ca să înțeleagă că aceste noțiuni de repaus și mișcare rectilinie sunt ficțiuni.

Eu știu ce luptă grea trebuie dusă cu inertul sistem actual, căruia cu greu îi atragi atenția, cu greu îl faci să înțeleagă, cu greu îl faci să treacă la acțiune. Fac asta încă din adolescență, pe când ideile mele, deși fundamentale, nu aveau încă o bază solidă.

Câteva consecințe ale imposibilității repausului și a mișcării rectilinii

 

Câteva consecințe ale imposibilității repausului și a mișcării rectilinii

Data: 3 ianuarie 2022

Autor: Abel Cavași

Dacă acceptăm că repausul și mișcarea rectilinie sunt imposibile, așa cum am arătat în materialul precedent, atunci va trebui să acceptăm că acestea sunt imposibile față de orice observator din Univers. Aceasta înseamnă că valoarea curburii unei traiectorii nu se poate anula și nu poate deveni nici infinită, oricare ar fi observatorul care măsoară acea curbură. 

Aceasta înseamnă că există o valoare maximă și o valoare minimă a curburii, valori care trebuie să fie invariante la transformările de trecere de la un observator la altul. Altfel spus, valoarea minimă a curburii și valoarea maximă a acesteia trebuie să fie neschimbate, indiferent de observator. 

Dacă un corp se deplasează pe o astfel de traiectorie încât curbura acesteia este minimă față de un observator anume, atunci traiectoria acestui corp trebuie să aibă curbura minimă față de orice alt observator care măsoară acea curbură. De asemenea, dacă un corp se deplasează pe o astfel de traiectorie încât curbura acesteia este maximă față de un observator anume, atunci traiectoria acestui corp trebuie să aibă curbura maximă față de orice alt observator care măsoară acea curbură.

Se impun astfel în Fizică noi transformări care lasă curburile minimă sau maximă invariante. Cine le va găsi primul, oare? Îl îmbrățișez de pe acum...

De ce repausul și mișcarea rectilinie sunt imposibile

 

De ce repausul și mișcarea rectilinie sunt imposibile

Data: 16 decembrie 2021

Autor: Abel Cavași

Despre nedeterminare

Încă din gimnaziu elevii învață să evite fracțiile care au numitorul nul, deoarece un număr împărțit cu zero dă un rezultat neclar. Mai exact, știm că 

$\frac{5}{1}=5$,

$\frac{5}{0,1}=50$,

$\frac{5}{0,01}=500$,

$\frac{5}{0,001}=5000$

 

și așa mai departe. Altfel spus, cu cât îl împărțim pe 5 la un număr din ce în ce mai mic, cu atât obținem un rezultat din ce în ce mai mare. Cum această tendință nu are de ce să se modifice, am putea deduce că dacă l-am împărți pe 5 cu însuși 0, atunci rezultatul ar trebui să fie plus infinit!

Dar, vai! Ceva similar se întâmplă și cu numerele negative! Adică, raționamentul precedent poate fi aplicat și pentru șirul următor:

$\frac{5}{-1}=-5$, $\frac{5}{-0,1}=-50$, $\frac{5}{-0,01}=-500$, $\frac{5}{-0,001}=-5000$...

Aceasta înseamnă că împărțindu-l pe 5 la un număr negativ din ce în ce mai apropiat de zero, rezultatul ar trebui să fie, la limită, minus infinit!

Prin urmare, cât este, totuși, $\frac{5}{0}$, plus infinit sau minus infinit? Nu știm! Și nu vom putea ști niciodată! Nu avem nici un criteriu prin care am putea distinge între cele două rezultate, pentru simplul motiv căci nu știm ce semn are numărul 0.

Și pentru că povestea nu se termină aici, ca să fie setul de nedumeriri complet, mai intervine o dilemă. Nu doar că nu putem decide dintre plus infinit și minus infinit cât este $\frac{5}{0}$, dar indecizia este chiar și mai mare atunci când încercăm să găsim cât ar putea fi $\frac{0}{0}$! În acest caz rezultatul nu este doar o pereche de valori problematice, ci o infinitate de astfel de valori! De exemplu, nimic nu interzice ca $\frac{0}{0}$ să fie egal cu 5 sau cu 13 sau cu un milion. Prin urmare, asemenea expresii se numesc „nedeterminări”. 

În treacăt spus, există și alte nedeterminări, pe care trebuie să le evităm în raționamente. Acestea sunt: $\frac{\infty}{\infty}$, $\infty-\infty$, $0^0$, $\infty^0$,$1^\infty$, $\infty\cdot 0$. Despre ele nu vom ști niciodată cu precizie cât reprezintă. Nu avem nici un criteriu pentru a decide rezultatul lor. 

Despre curbură

În acest context, în care cititorul și-a reamintit cât de problematice pot fi împărțirile cu zero, putem vorbi pe înțeles pentru a clarifica o situație legată de curbura traiectoriei corpurilor din Univers.

În geometria diferențială a curbelor se demonstrează că valoarea curburii traiectoriei γ(t) = (x(t), y(t), z(t)), pe care s-ar putea deplasa centrul de masă al unui sistem este dată de relația 

relație care se mai poate scrie și

 , 

unde se poate observa, atât la numărătorul fracției, cât și la numitorul acesteia modulul vitezei corpului. Prin urmare, un gânditor serios își poate pune problema: ce se întâmplă cu valoarea curburii traiectoriei atunci când viteza centrului de masă este nulă? Evident, așa cum am văzut mai sus, aceasta devine nedeterminată!

Despre ciudățenia pierderii informației despre curbură

Să ducem acum raționamentele noastre și mai departe. Pentru aceasta, să ne imaginăm un corp care se deplasează o perioadă de timp, cu viteză nenulă, pe o traiectorie a cărei curbură este astfel bine determinată. Apoi, dintr-un motiv oarecare, probabil o ciocnire sau datorită frecării, corpul ajunge în repaus. În acest caz, viteza lui a devenit nulă, iar curbura traiectoriei sale nu mai poate fi determinată. 

Suntem atunci îndreptățiți pe deplin să ne întrebăm: ce s-a întâmplat cu informația despre curbura traiectoriei pe care o avea corpul înainte de a ajunge în repaus? Desigur, din moment ce repausul implică o curbură nedeterminată, înseamnă că informația despre curbură s-a pierdut pur și simplu și nu mai poate fi recuperată nicicum! 

Mai mult, alți observatori, față de care corpul este în mișcare, pot stabili cu precizie curbura traiectoriei, fără să se confrunte cu imposibilitatea cu care se confruntă observatorul aflat în repaus. Prin urmare, coexistența unor asemenea observatori ar face posibilă coexistența dintre nedeterminarea curburii față de observatorul aflat în repaus și determinarea curburii față de ceilalți observatori. Dar această coexistență contravine faptului că observatorii pot comunica informație între ei, într-un mod coerent, în conformitate cu transformările de coordonate cunoscute de toți acești observatori. Altfel spus, observatorul față de care corpul este în repaus s-ar afla într-o situație privilegiată, în care nu poate decide prin calcul într-un mod coerent care este curbura traiectoriei corpului. Acest fapt contravine principiului relativității! 

Astfel, repausul capătă o natură ciudată, care trebuie să pună pe gânduri!

Despre torsiune

Nici torsiunea traiectoriei nu este scutită de asemenea paradoxuri, deoarece și ea este dată de un raport care poate duce la nedeterminări. Mai precis, în coordonate carteziene, torsiunea este dată de expresia

Observați aici că anularea celei de-a doua derivate, deci a accelerației, implică din nou o nedeterminare, a torsiunii, nedeterminare specifică, de data aceasta, mișcării rectilinii. Prin urmare, mișcarea rectilinie implică aceleași paradoxuri pe care le implică și repausul, paradoxuri care trebuie să pună pe gânduri un fizician serios!

Despre o nouă propunere

Autorul rândurilor de față nu a fost în stare să găsească o ieșire clasică din acest impas, o ieșire care să permită în continuare existența repausului și a mișcării rectilinii. Așadar, consider că aceste noțiuni fundamentale, care au stat la baza Fizicii clasice, sunt o frână în calea progresului și trebuie înlăturate pentru totdeauna. Numai renunțarea la posibilitatea existenței lor va fi cea care va permite ieșirea din acest impas. Nu mai există repaus! Nu mai există mișcare rectilinie! Nici măcar corpurile libere nu mai pot fi în repaus și nici în mișcare rectilinie! Sunt imposibile asemenea stări, deoarece ele sunt generatoare de nedeterminări matematice! Natura nu tolerează nedeterminări matematice!

Așadar, tocmai principiul inerției trebuie revizuit cu stringență, deoarece el conține în formularea sa noțiunile paradoxale de repaus și de mișcare rectilinie. Corpurile libere nu trebuie să mai poată ajunge vreodată în repaus sau să se miște rectiliniu. Și această imposibilitate este generalizată. Altfel spus, nici un observator din Univers nu trebuie să mai poată constata vreodată repaus sau mișcare rectilinie. 

Se impune, deci, reformularea principiului inerției. În baza cunoștințelor pe care le-am acumulat de-a lungul anilor, consider că cea mai eficientă formă a noului principiu al inerției ar putea fi următoarea:

corpurile libere se mișcă cu viteză de modul constant pe o traiectorie de curbură constantă și torsiune constantă.

O asemenea mișcare liberă devine astfel o mișcare elicoidală, ai cărei parametri vor depinde de proprietățile mediului prin care se deplasează corpul și de energia pe care o posedă corpul. Altfel spus, o asemenea paradigmă implică faptul că între masa corpului și forma traiectoriei sale există o legătură profundă.

Și cum orice noutate trebuie să cuprindă vechiul ca pe un caz particular, acest principiu devine echivalent cu cel vechi dacă admitem că repausul este asociat unei curburi infinite, iar mișcarea rectilinie este asociată unei curburi nule.

Vă mulțumesc pentru atenție!

Why Rest State And Rectilinear Motion Are Impossible

Date: 16 decembrie 2021

Author: Abel Cavași

About indeterminacy

From high school, students learn to avoid fractions that have a zero denominator, because a number divided by zero gives an unclear result. Specifically, we know that 

$\frac{5}{1}=5$,

$\frac{5}{0,1}=50$,

$\frac{5}{0,01}=500$,

$\frac{5}{0,001}=5000$, 

and so on. In other words, the more we divide 5 by the smaller the number, the bigger the result. As this trend does not have to change, we could deduce that if we divided 5 by 0 itself, then the result should be plus infinite!

But, alas! Something similar happens with negative numbers! That is, the above reasoning can also be applied to the following string:

$\frac{5}{-1}=-5$, $\frac{5}{-0,1}=-50$, $\frac{5}{-0,01}=-500$, $\frac{5}{-0,001}=-5000$...

This means that by dividing 5 by a negative number that is getting closer to zero, the result should be, at the limit, minus infinite!

Therefore, how much is, however, $\frac{5}{0}$, plus infinite or minus infinite? We do not know! And we will never know! We have no criteria by which we could distinguish between the two results, for the simple reason that we do not know what sign the number 0 has.

And because the story does not end here, to be the complete set of puzzles, there is another dilemma. Not only that, we can't decide between plus infinite and minus infinite on the result $\frac{5}{0}$, but the indecision is even greater when we try to find how much it could be $\frac{5}{0}$! In this case, the result is not just a pair of problematic values, but an infinity of such values! For example, nothing forbids that $\frac{5}{0}$ be 5 or 13 or one million. Therefore, such expressions are called "indeterminacies". 

In passing, there are other indeterminacies, which we must avoid in reasoning. These are: $\frac{\infty}{\infty}$, $\infty-\infty$, $0^0$, $\infty^0$,$1^\infty$, $\infty\cdot 0$. We will never know exactly what they mean. We have no criteria for deciding their outcome.

About curvature

In this context, in which the reader recalled how problematic divisions with zero can be, we can speak in a meaningful way to clarify a situation related to the curvature of the trajectory of bodies in the Universe.

In the differential geometry of curves it is shown that

 the value of the trajectory curvature γ(t) = (x(t), y(t), z(t)), on which the center of mass of a system could move is given by the relation

relationship that can also be written and

 , 

where the modulus of body velocity can be seen in both the numerator of the fraction and its denominator. Therefore, a serious thinker may ask himself: what happens to the value of the curvature of the trajectory when the speed of the center of mass is zero? Obviously, as we saw above, it becomes indeterminate!

About the strangeness of losing information about curvature

Let us now take our reasoning further. To do this, imagine a body moving for a period of time, with non-zero velocity, on a trajectory whose curvature is thus well determined. Then, for some reason, probably a collision or due to friction, the body comes to rest. In this case, its speed has become zero, and the curvature of its trajectory can no longer be determined.

We are then fully entitled to ask ourselves: what happened to the information about the curvature of the trajectory of the body before it came to rest? Of course, since the rest involves an indeterminate curvature, it means that the information about the curvature has simply been lost and can no longer be recovered!

Moreover, other observers, with respect to which the body is moving, can accurately determine the curvature of the trajectory, without facing the impossibility faced by the resting observer. Therefore, the coexistence of such observers would make it possible for the non-determination of the curvature of the observer at rest and the determination of the curvature of the other observers to be possible. But this coexistence is contrary to the fact that observers can communicate information to each other in a coherent way, in accordance with the coordinate transformations known to all these observers. In other words, the observer with whom the body is at rest would be in a privileged situation, in which he cannot decide by calculation in a coherent way what is the curvature of the body's trajectory. This is contrary to the principle of relativity!

Thus, the rest acquires a strange nature, which must make you think!

About torsion

The torsion of the trajectory is not exempt from such paradoxes either, because it is also given by a ratio that can lead to indeterminacies. More precisely, in Cartesian coordinates, the torsion is given by expression

Note here that the cancellation of the second derivative, so of the acceleration, again implies an indeterminacy, of the torsion, indeterminacy specific, this time, to the rectilinear motion. Therefore, rectilinear motion involves the same paradoxes as rest, paradoxes that a serious physicist must think about!

About a new proposal

The author of these lines was not able to find a classic way out of this impasse, a way out that would still allow the existence of rest and rectilinear motion. Therefore, I believe that these fundamental notions, which formed the basis of classical physics, are a brake on progress and must be removed forever. Only the renunciation of the possibility of their existence will be the one that will allow us to get out of this impasse. There is no rest! No more rectilinear motion! Not even free bodies can be at rest or in rectilinear motion! Such states are impossible because they generate mathematical indeterminacy! Nature does not tolerate mathematical indeterminacy!

Therefore, the very principle of inertia must be rigorously revised, because it contains in its formulation the paradoxical notions of rest and rectilinear motion. Free bodies must never be able to rest or move in a straight line. And this impossibility is generalized. In other words, no observer in the universe should ever be able to observe rest or rectilinear motion.

It is therefore necessary to reformulate the principle of inertia. Based on the knowledge I have gained over the years, I believe that the most effective form of the new principle of inertia could be the following:

free bodies move with speed of constant module on a path of constant curvature and constant torsion.

Such free movement thus becomes a helical motion, the parameters of which will depend on the properties of the environment through which the body moves and the energy that the body possesses. In other words, such a paradigm implies that there is a deep connection between body mass and the shape of its trajectory.

And since any novelty must include the old as a particular case, this principle becomes equivalent to the old if we admit that rest is associated with an infinite curvature, and rectilinear motion is associated with a zero curvature.

Thank you for your attention!