Théorème: s'il ya un trièdre droit de n ordre
qui satisfait les formules de Frenet de n ordre, écrite comme la forme trigonométrique
alors il ya un trièdre droit de n+1 ordre
qui satisfait, à son tour, les formules de Frenet de n+1 ordre, écrite aussi comme la forme trigonométrique
où
et 
.
Démonstration :
Grâce à des relations
et 
nous avons que
si
.
Nous avons également
d'où
.
Maintenant, nous dérivons les vecteurs unitaires du trièdre de l'ordre n +1
et nous obtenons
.
Remplacer
et
, nous obtenons
.
Mais, d'après de la définition des vecteurs unitaires de l'ordre de haut, nous savons que
,
si
.
Parce que
et 
,finalement abouti
,
ce qui devrait être démontré.
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