Căutați ceva anume?

luni, 7 mai 2012

Lancretianul este independent de scală

Am făcut nişte calcule cu Maxima care arată că lancretianul asociat unei curbe este independent de scală, de „dimensiunile reperului”. Vedeţi mai jos instantaneele luate după efectuarea calculelor.





Desigur, calculele pot fi reproduse de către oricine doreşte, prin simpla copiere în Maxima a formulelor următoare pe care le-am folosit eu în acest caz:

vectorial(x,y):=[x[2]*y[3]-x[3]*y[2],x[3]*y[1]-x[1]*y[3],x[1]*y[2]-x[2]*y[1]];
scalar(x,y):=x[1]*y[1]+x[2]*y[2]+x[3]*y[3];
mixt(x,y,z):=scalar(x,vectorial(y,z));
modul(x):=sqrt(x[1]^2+x[2]^2+x[3]^2);
curbura(x,t):=modul(vectorial(diff(x,t),diff(x,t,2)))/modul(diff(x,t))^3;
torsiune(x,t):=mixt(diff(x,t),diff(x,t,2),diff(x,t,3))/modul(vectorial(diff(x,t),diff(x,t,2)))^2;
lancret(x,t):=curbura(x,t)/torsiune(x,t);
darbuz(x,t):=sqrt(curbura(x,t)^2+torsiune(x,t)^2);
 
curba:[a(t),b(t),c(t)];
 
ratsimp(curbura(curba,t)/curbura(curba*u,t));
ratsimp(torsiune(curba,t)/torsiune(curba*u,t));
ratsimp(darbuz(curba,t)/darbuz(curba*u,t));
ratsimp(lancret(curba,t)/lancret(curba*u,t));


Faptul că lancretianul nu depinde de dilatarea reperului face posibil studiul în laborator al comportării avioanelor sau al navelor maritime. De asemenea, acest fapt foarte important ne arată că lancretianul este un invariant relativist. Această ultimă proprietate sugerează că lancretianul are astfel cel puţin o asemănare cu sarcina electrică. 

Curbura, torsiunea şi darbuzianul asociate curbei depind toate de parametrul u folosit aici pentru a dilata reperul, spre deosebire de lancretian, singurul care nu este afectat de valoarea absolută a parametrului u, ci doar de semnul acestuia.

Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu

Comentariile vor fi moderate în măsura timpului meu disponibil, după care vor apărea pe blog. Voi încerca să public doar comentariile consistente sau interesante sau adevărate sau corecte sau la obiect. Voi căuta să le elimin pe cele din care nu avem nimic de învățat sau pe cele care afectează negativ mintea cititorului sau reclamele fără legătură cu blogul. De asemenea, voi face tot posibilul să răspund la comentariile care cer un răspuns. Vă mulţumesc pentru efortul vostru de a scrie în lumina acestor consideraţii!

Postări populare

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate