Corpul solid în Fizica elicoidală

Existenţa a numai trei unghiuri ale lui Euler (unghiul de rotaţie, unghiul de precesie şi unghiul de nutaţie) lasă impresia că singurele mişcări fundamentale ale solidului cu un punct fix ar fi rotaţia, precesia şi nutaţia. Dar aşa să fie oare? Oare dacă precesia este asociată cu variaţia rotaţiei, iar nutaţia este asociată cu variaţia precesiei, nu cumva există şi mişcări asociate tocmai cu variaţia nutaţiei? Şi aşa mai departe?

Ridic această problemă deoarece ea are o legătură cu consecinţele teoremei de recurenţă a formulelor lui Frenet, în special cu consecinţa dată de faptul că pentru orice traiectorie posibilă (fizică) există o dreaptă unică şi fixă în spaţiu asociată acelei traiectorii, iar traiectoria este înfăşurată în jurul acelei drepte sub forma unor elice în jurul altor elice, numărul acestor elice depinzând de modul de variaţie a parametrilor instrinseci ai traiectoriei.

Să concretizăm puţin la ce mă refer când vorbesc despre această legătură. Să presupunem că un corp solid se deplasează rectiliniu fără rotaţie. În acest caz, toate particulele sale descriu drepte. Apoi, dacă intervine o cauză oarecare, corpul solid începe să se şi rotească. Rotaţia solidului (care se şi translatează, adică are impuls nenul) face ca particulele sale să descrie elice. Dacă, mai departe, este tulburată şi această mişcare de rotaţie a solidului, producându-i-se acestuia şi o precesie, atunci particulele solidului încep să descrie o traiectorie cu un ordin mai complicată decât o elice, adică încep să descrie aşa numitele „curbe de precesie constantă”. Mai departe, nutaţiei ar trebui să îi corespundă „curbe de nutaţie constantă” (dar nu ştiu să existe aşa ceva în literatura de specialitate). Şi cum nu există nicio limitare privind modul în care poate varia traiectoria particulelor ce alcătuiesc corpul solid (cu excepţia limitărilor impuse de naturaleţea traiectoriei, adică de necesitatea ca traiectoria să poată fi descrisă de un corp din natură), rezultă că nu ar trebui să existe limite nici în ceea ce priveşte numărul posibil de mişcări pe care le poate avea un corp solid cu punct fix, dincolo de precesie şi de nutaţie. Fizica actuală chiar vorbeşte de nişte vibraţii interne ale particulelor ce alcătuiesc un corp. Ei bine, asemenea vibraţii sunt tocmai precesiile, nutaţiile şi restul mişcărilor posibile ale particulelor componente ale solidului.



Cu această extindere în minte, putem acum să analizăm şi tipurile de inerţie posibile pentru mişcarea solidului, explorând eventualitatea ca şi inerţiile să respecte aceeaşi ierarhie precum este aceea respectată de traiectorii, relevată mai sus.


În primul rând, există o inerţie corespunzătoare  mişcării de translaţie a particulelor ce compun solidul. Mai precis, în absenţa oricăror influenţe, particulele corpului solid (şi, implicit, tot corpul solid în ansamblu) se vor deplasa rectiliniu. Bineînţeles, în acest caz presupunem că întregul corp solid este alcătuit doar din particule care se deplasează rectiliniu.


Dar cum apare inerţia la rotaţie a corpului solid, din moment ce toate particulele sale tind să se deplaseze rectiliniu datorită inerţiei? De ce nu dispare instantaneu mişcarea de rotaţie a particulelor componente solidului, ci se menţine pe termen nedefinit, până la apariţia unor influenţe exterioare care să tulbure mişcarea de rotaţie? 

Ei, aici-e-aici! Răspunsul este copleşitor! Mişcarea de rotaţie are inerţie tocmai pentru că sistemul compus de particulele respective este solid! Particulele se asociază două câte două în aşa fel încât să formeze perechi al căror centru de masă să se deplaseze rectiliniu. Această asociere duce la ceea ce vom numi solidificarea la rotaţie a sistemului de particule. Dacă particulele nu se pot mişca rectiliniu, atunci ele fac în aşa fel încât măcar centrul lor de masă să se deplaseze rectiliniu, iar această asociere este posibilă numai pentru corpul solid la rotaţie.


Dar partea interesantă nu s-a terminat încă, în sensul că soliditatea sistemului nu şi-a epuizat încă surprizele. Cauza care a permis existenţa inerţiei la rotaţie permite şi existenţa restului inerţiilor. Mai precis, dacă particulele se asociază două câte două pentru ca rotaţia întregului sistem să se menţină pe termen nedefinit, atunci nimic nu interzice ca ele să se poată asocia şi în sisteme de câte trei, câte patru sau oricâte este nevoie astfel încât centrul lor de masă să se deplaseze rectiliniu oricât de complicată ar fi mişcarea lor. Evident, cu cât va fi mai complicată mişcarea particulelor interne, deci cu cât va fi mai complicată traiectoria particulelor interne, cu atât mai complexă va fi structura solidului ce conţine particulele respective.


După cum s-a văzut, aceste observaţii ne obligă să reconsiderăm definiţia solidului. După cum am putut constata mai sus, ar fi o pierdere să limităm definiţia solidului doar la corp ale cărui particule se află mereu la aceeaşi distanţă una faţă de cealaltă. O asemenea definiţie ar fi neriguroasă chiar şi din punct de vedere microscopic, pentru că fiecare zonă a corpului solid pe care am folosi-o pentru a verifica dacă distanţele se păstrează este alcătuită la rândul său din alte subzone care se pot mişca în diverse moduri. Un exemplu concret este faptul că solidul este alcătuit din molecule, iar moleculele sunt alcătuite din atomi, ceea ce anulează din start rigurozitatea unei definiţii a corpului solid bazată pe constanţa distanţei dintre particulele componente.


Dimpotrivă, o definiţie corectă a solidului nu trebuie să elimine posibilitatea ca acesta să fie alcătuit din molecule şi atomi, ci trebuie să se bazeze pe faptul că particulele tind să se asocieze în grupuri de particule, astfel încât sistemele create în acest mod să respecte legile de conservare manifestate prin inerţia pe care o posedă grupurile de particule. Aşadar, este mai riguros să definim corpul solid ca fiind acel corp care s-a compus în urma unor asocieri determinate de tendinţa sistemelor de a respecta legile de conservare.

O asemenea definiţie a solidului nu mai obligă la considerarea distanţei dintre particule ca fiind cea definitorie, ci doar eventual a distanţei dintre grupurile corespunzătoare de particule formate în urma asocierilor de particule. Altfel spus, vechea definiţie a solidului se regăseşte în cea nouă doar dacă admitem că solidul este alcătuit doar din particule mari, rezultate în urma asocierii dintre particulele mai mici. Altfel spus, definiţia solidului este în funcţie de definiţia particulelor componente.


Cu această completare privind definiţia solidului, putem reveni să analizăm problema inerţiilor, ducând mai departe raţionamentul ce urmează celui care a justificat inerţia la rotaţie a solidului. Încercăm acum să vedem cum s-ar justifica inerţia la precesie. Dacă inerţia la rotaţie s-a datorat nu faptului că fiecare particulă componentă în parte ar avea inerţie la rotaţie, ci faptului că fiecare pereche de particule are inerţie la rotaţie, atunci, în mod similar, inerţia la precesie nu se datorează faptului că fiecare particulă ar avea de una singură tendinţa de a se menţine pe o curbă de precesie constantă, ci se datorează faptului că doar perechile de perechi pot manifesta o inerţie la precesie. Şi aşa mai departe.


Mai precis, dacă particulele componente ale solidului s-ar deplasa rectiliniu (adică, ar avea translaţie constantă, impuls constant), atunci nu ar fi nevoie ca ele să se asocieze în perechi. Ele se asociază în perechi doar atunci când nu se mai pot deplasa rectiliniu, caz în care perechile se organizează în jurul unui centru de masă comun care să se deplaseze rectiliniu, deci care să aibă impulsul constant. 

Cu cât abaterea de la mişcarea rectilinie este mai accentuată, cu atât creşte şi tendinţa de asociere a particulelor. Asta înseamnă că între particulelele supuse asocierii se instalează un câmp, cu atât mai intens, cu cât variaţiile de impuls sunt mai mari. Acest câmp are rolul de liant şi apare datorită legilor de conservare. Cândva vom demonstra că el este un câmp gravitaţional.

De asemenea, dacă toate perechile componente ale solidului ar avea rotaţia constantă (moment cinetic constant), atunci ele nu ar fi nevoite să se asocieze în perechi de perechi. Dar pentru că în anumite condiţii de mediu se întâmplă ca perechile componente ale solidului să fie supuse unor influenţe care le poate modifica rotaţia (transformând-o în precesie), este necesar ca ele să se asocieze în perechi de perechi pentru care se respectă atât condiţia anterioară ca centrul de masă să se deplaseze rectiliniu, cât şi condiţia ca întregul ansamblu să aibă rotaţia constantă, adică momentul cinetic constant. Altfel spus, cu toate că perechile precesează, perechile de perechi au o rotaţie constantă. Evident, şi aici intervine un câmp care este cu atât mai intens, cu cât rotaţia perechilor variază mai rapid. Vom vedea cândva (atunci când voi şti să demonstrez aceasta) că un asemenea câmp este tocmai un câmp magnetic.


Ducând şi mai departe raţionamentul, putem înţelege acum că soliditatea unui corp este un concept care depinde de ordinul traiectoriilor străbătute de particulele componente ale solidului, precum şi de ceea ce numim particulă atunci când stabilim că acestea parcurg o anumită traiectorie şi nu alta. De asemenea, mai rezultă că într-un solid apar câmpuri de diferite ordine de complexitate, create în urma asocierii particulelor în grupuri. Asemenea câmpuri pot acţiona în toată masa solidului până când motivul apariţiei lor este estompat. 

Mai plastic spus, câmpurile îşi intind „tentaculele” oricât de departe este necesar pentru a „prinde” grupuri de particule corespunzătoare ce vor duce la compensarea variaţiilor ce au dus la apariţia câmpurilor. Şi, dacă tot am ajuns la o asemenea exprimare plastică, am putea spune că totalitatea câmpurilor din solid seamănă cu o frânghie împletită în trei, care are la capătul de început un fir mai lung corespunzător câmpului gravitaţional, apoi un fir ceva mai scurt corespunzător câmpului magnetic, după care, completată cu firul corespunzător câmpului electric, urmează adevărata frânghie ce reprezintă câmpul electromagnetic în toată spendoarea sa. Celulele frânghiei amintesc de mecanica cuantică şi reprezintă o cuantificare determinată de fascinanta recurenţă a formulelor lui Frenet.


Desigur, ar fi fost mai indicat să închei într-o manieră mai degrabă riguroasă decât una atât de plastică, dar un asemenea final este menit să amintească cititorului că o abordare cantitativă a unui asemenea domeniu este atât de laborioasă încât poate doar calculatoarele electronice ar putea să ne facă o idee mai precisă despre modul în care se concretizează de fapt soliditatea unui sistem. Putem spune chiar că înţelegerea exhaustivă a acestor aspecte ne-ar putea furniza o metodă de calcul al temperaturilor de solidificare, lichefiere, Curie şi altele asemenea. Dar ce n-am putut face eu, cu siguranţă aţi putea face voi, numai să aveţi inclinaţia pentru a studia mai profund acest domeniu uluitor.