Coborâtul şirului compus

Fie două şiruri şi de numere naturale, precum şi un şir dat de compunerea celor două şiruri. Se pune problema de a stabili o formulă pentru coborâtul şirului compus în funcţie de coborâtele şirurilor şi . În materialul despre calculul descendent şi ascendent am definit coborâtul unui şir ca fiind şirul dat de diferenţa a doi termeni consecutivi ai şirului dat, adică . Atunci, pentru a defini în mod consecvent coborâtul unui şir compus, să observăm că definiţia coborâtului unui şir o putem scrie şi în modul următor
.

În acest context, prin generalizare, putem să convenim că
.

Cu aceasta, având în vedere faptul că , putem scrie formula coborâtului unui şir compus ca fiind dată de

.

Observaţi din nou cu această ocazie analogia profundă dintre calculul descendent şi cel diferenţial.

Să facem acum o aplicaţie a acestei formule de coborâre a şirului compus. Să presupunem dat şirul al numerelor prime şi să calculăm coborâtul şirului compus , aplicând formula de coborâre a şirului compus determinată anterior. Aici avem că şi, respectiv, . Atunci, .

Cum

şi cum simbolic trebuie să înlocuim în această expresie pe cu şi pe cu , rezultă că

.

​

În treacăt spus, conjectura lui Andrica afirmă că această expresie este mai mică decât unitatea. Observăm astfel că dacă am cunoaşte coborâtul şirului de numere prime, atunci am avea o posibilitate în plus de a verifica şi conjectura lui Andrica.​

Poate că ciclul solar exprimă variaţia momentului cinetic al Soarelui

Ştim că momentul cinetic al unui inel este egal în modul cu J=mrv. Un sistem izolat nu poate avea un moment cinetic variabil, o masă variabilă sau impuls variabil. Pentru un sistem izolat toţi aceşti trei parametri rămân constanţi. Aşadar, pentru ca momentul cinetic al unui inel să poată varia este necesar ca în vecinătatea inelului să mai existe un alt sistem al cărui moment cinetic să varieze de asemenea, încât momentul cinetic total al celor două sisteme să rămână nemodificat.

Să presupunem, de exemplu, că al doilea corp care compensează momentul cinetic al inelului iniţial este el însuşi un alt inel de rază mai mică. În acest caz, dacă raza primului inel scade, atunci raza celui de-al doilea inel trebuie să crească. Periodicitatea acestor variaţii trebuie să fie aceeaşi pentru ambele inele, altfel momentul lor cinetic total nu s-ar conserva. Menţinerea acestei periodicităţi se datorează unei cauze ce se stabileşte între cele două inele şi prin care acestea îşi comunică reciproc informaţii despre momentul lor cinetic instantaneu. Asemenea informaţii nu pot fi comunicate altfel decât prin intermediul unui câmp ce se manifestă între cele două inele, câmp care veghează la conservarea momentului cinetic total al celor două inele.

Interesant este că cu cât variaţiile momentelor cinetice ale celor două inele sunt mai mari, cu atât câmpul dintre cele două inele trebuie să fie mai intens. Şi reciproc, pe măsură ce variaţiile se estompează în timp (probabil, datorită frecărilor, care uniformizează totul), câmpul dintre cele două inele se estompează şi el, sfârşind prin a dispărea total, nemaiavând cauză şi nici efect. În momentul dispariţiei câmpului dintre cele două inele, acestea devin libere unul faţă de celălalt, putând avea loc chiar o desprindere efectivă ce permite îndepărtarea unuia dintre inele în raport cu celălalt inel.

În acest context, putem presupune că inelele lui Saturn respectă şi ele ceva din aceste raţionamente. Mai precis, e posibil ca momentele cinetice ale inelelor lui Saturn să varieze uşor, iar această variaţie să producă un oarecare câmp măsurabil prin care aceste inele să se menţină strâns legate unul faţă de celălalt.

Desigur, raţionamentele anterioare nu sunt valabile doar pentru inele, ci chiar şi pentru sisteme planetare ce se mişcă în raport cu un corp central. Asta înseamnă că dacă sistemul de planete ce se mişcă în jurul Soarelui are un anumit moment cinetic variabil în timp, atunci conservarea momentului cinetic total al sistemului solar obligă cumva şi Soarele să îşi modifice momentul său cinetic cu aceeaşi periodicitate cu care se modifică şi momentul cinetic total al sistemului de planete. Şi nu este exclus ca acel ciclu solar de 11 ani să reprezinte tocmai periodicitatea cu care se modifică momentul cinetic total al sistemului de planete ce se rotesc în jurul Soarelui.

Viteza periferică a unul inel nu poate depăşi viteza luminii în vid

Să presupunem că în Univers există un inel omogen foarte subţire cu raza de repaus şi masa de repaus . Mai presupunem că un observator aflat în repaus faţă de centrul inelului constată că inelul se roteşte cu o viteză periferică de modul v. În acest caz, modulul momentului cinetic al inelului va fi dat de relaţia J=mvr, unde m este masa de mişcare a inelului faţă de observatorul aflat în centrul inelului, iar r este raza inelului aflat în mişcare pe care o măsoară observatorul din centrul inelului.

Aşa cum am arătat în materialul despre paradoxul lui Ehrenfest, masa inelului aflat în mişcare de rotaţie este mai mare decât masa inelului aflat în repaus, iar raza inelului aflat în mişcare de rotaţie este mai mică decât raza inelului aflat în repaus, aşa cum reiese din formulele

şi, respectiv,
.
Din aceste două relaţii minunate observaţi acum, mai ales, faptul că , adică produsul dintre masă şi rază este un invariant relativist, chiar şi în mişcarea de rotaţie, nu doar în cea de translaţie. De aici mai rezultă că masa de mişcare a unui inel este invers proporţională cu raza inelului, căci . Această ultimă constatare ne permite să concluzionăm de asemenea faptul că momentul cinetic al unui inel subţire este direct proporţional cu viteza periferică cu care se roteşte inelul, conform relaţiei .

Dar, în materialul citat am arătat că momentul cinetic al unui inel este dat de formula
.
Cum , rezultă relaţia foarte interesantă
,
relaţie care ne furnizează o legătură relativistă între viteza periferică, viteza de rotaţie şi raza de repaus a inelului. Observaţi că viteza periferică a unui inel nu poate depăşi viteza luminii în vid, chiar dacă viteza unghiulară a inelului este infinită!​ Desigur, asemenea relaţii relativiste sunt importante mai ales pentru inele cu viteze periferice foarte mari, cum intervin în cazul particulelor elementare, care au viteze de rotaţie foarte mari, cât şi în cazul inelelor cu raze de repaus foarte mari, cum intervin în cazul sistemelor astronomice. Neglijarea relaţiilor relativiste pentru sistemele astronomice foarte mari sau aflate în rotaţie foarte rapidă precum sunt galaxiile sau corpurile foarte dense împiedică înţelegerea clară a fenomenelor cosmice.

Pe forumuri în iunie 2011

Pe topicul „Despre credinţă şi religie”

Spre bucuria mea, am dat recent peste [url=http://forum.atei.ro/index.php?action=forum]un forum românesc de atei[/url]. Am găsit acolo lucruri spuse mai bine de un milion de ori decât aş fi putut eu spune vreodată. Eu zic că merită să-l vizitaţi.

​

Pe topicul „Despre proiecţia unei drepte pe o dreaptă perpendiculară”

[quote="Razvan"]Doar în cazul când dreptele sunt ortogonale, proiecţia uneia pe cealată este un punct.[/quote]Recunoşti că nu ai demonstrat matematic aceasta?

[quote="Razvan"]Deci, atâta timp cât fizic orice punct are totuşi o valoare discretă (măsurabilă), doar în acest caz, recunosc afirmaţia ta a fi valabilă.

Mai mult decât atât, segmentul rezultat în urma proiecţiei, va avea valoarea dimensională egală cu unitatea (atribuită punctului).[/quote]Punctul este punct adimensional, deci cu lungime nulă.

[quote="virgil"]Numai proiectia unei parabole pe o dreapta ce trece prin axa de simetrie, se poate reduce la un segment de dreapta.[/quote]Virgil, încearcă să demonstrezi matematic faptul că proiecţia unei drepte pe o altă dreaptă perpendiculară ar fi un punct şi poate aşa vei înţelege nedeterminarea care ne permite să spunem că este un segment.

[quote="Razvan"]mi-ar place să văd de la tine ceva idei transpuse în formule matematice.[/quote]Lungimea proiecţiei unui segment finit care face un unghi finit cu dreapta pe care îl proiectăm este produsul dintre lungimea segmentului şi cosinusul acelui unghi. Să presupunem acum că lăsăm constantă proiecţia şi că lungim segmentul. În acest caz, unghiul pe care îl face segmentul cu dreapta trebuie să crească (altfel lungimea proiecţiei nu poate rămâne constantă). Ce se întâmplă cu unghiul atunci când segmentul are o lungime infinită? Nu cumva el devine un unghi drept?

​

​

​

Pe topicul „Despre proiecţia unei drepte pe o dreaptă perpendiculară”

O să ajungem şi la spaţiul curb, dar deocamdată să rezolvăm problema din spaţiul euclidian.

​

​

Pe topicul „Despre proiecţia unei drepte pe o dreaptă perpendiculară”

Excelente întrebări, alefzero! Răspunsurile la ele sunt afirmative. Tocmai de aceea am şi făcut legătura cu geometriile neeuclidiene.

​

​

​

Pe topicul „Despre proiecţia unei drepte pe o dreaptă perpendiculară”

[quote="alefzero"]Si totusi, intr-un spatiu euclidian se aplica geometria euclidiana, nu altceva.[/quote]Bun, de acord. Dar atunci spune-mi ce valoare are (în geometria euclidiană) unghiul din [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/t275p30-despre-proiecia-unei-drepte-pe-o-dreapta-perpendiculara#5693]exemplul pe care l-am dat[/url] atunci când lungimea segmentului de proiectat tinde la infinit, iar lungimea segmentului proiectat rămâne constantă.

​

​

​

Pe topicul „Despre proiecţia unei drepte pe o dreaptă perpendiculară”

Exemplul dat de tine este foarte bun şi rămâne valabil până când lungimea unuia dintre vectori este infinită. Trecerea la infinit implică schimbări calitative.

Dar nu mi-ai răspuns la întrebare. Când vei răspunde la întrebare, vei înţelege ce vreau să zic.

​

​

​

​

Pe topicul „Ce este lumina?”

Salut, george!

Ce nu ţi-a plăcut din [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/t302-ce-este-lumina#4923]răspunsul meu anterior[/url] în care spuneam că lumina este un câmp ce transportă căldura de la un corp cald la un corp rece?

​

​

​

​

Pe topicul „Despre proiecţia unei drepte pe o dreaptă perpendiculară”

Adi, încearcă şi tu să aprofundezi raţionamentul cantitativ următor:

-se dă un segment AB de lungime l, care face un unghi U cu o dreaptă d.

-atunci, proiecţia segmentului AB pe dreapta d va fi segmentul A'B' de lungime l'=l*cos U.

Să presupunem acum că menţinem constantă proiecţia A'B' şi modificăm doar segmentul AB şi unghiul U în aşa fel încât proiecţia segmentului AB pe dreapta d să aibă mereu [b]aceeaşi[/b] lungime finită şi nenulă l'. În acest caz, dacă mărim segmentul AB, va trebui să mărim şi unghiul U pentru ca proiecţia A'B' să-şi poată menţine constantă lungimea.

În aceste condiţii, am întrebat ce valoare va avea unghiul U atunci când lungimea l a segmentului AB va deveni infinită. Este clar ca bună ziua, că unghiul U devine un unghi drept, ceea ce înseamnă că segmentul AB devine în acest caz o (semi)dreaptă [b]perpendiculară[/b] pe dreapta d, iar proiecţia (care a rămas constantă) este în continuare de lungime [b]nenulă[/b].

Problema ridicată de mine arată că matematica nu are suficiente resurse pentru a putea determina dacă o geometrie este euclidiană sau neeuclidiană. Mai plastic (şi mai neriguros) spus, [b]matematica nu poate demonstra că geometria euclidiană este euclidiană[/b].

În consecinţă, atunci când faceţi afirmaţii de genul „cutare lucru este valabil numai în geometria euclidiană”, afirmaţi ceva ce nu se poate demonstra matematic.

​

​

Pe topicul „Despre proiecţia unei drepte pe o dreaptă perpendiculară”

Desenul este următorul:

[img]http://i.imgur.com/Fw2ds.png[/img]

​

Pe topicul „Despre proiecţia unei drepte pe o dreaptă perpendiculară”

[quote="alefzero"]dreapta proiectata tinde la a fi o perpendiculara dar de fapt nu e niciodata, decat la limita. [/quote]Atâta timp cât nu e dreaptă, ci doar segment, da, nu e perpendiculară pe d, dar în momentul în care lungimea segmentului devine [b]exact infinită[/b], atunci şi unghiul devine [b]exact drept[/b].

[quote]Pe ideea ta, cu triunghiul, s-au facut masuratori astronomice folosindu-de cele mai indepartate stele pentru a construi triunghiuri si a testa daca geometria spatiului este plata sau curba si pana acum, cele mai rafinate masuratori n-au gasit vreun triunghi cu suma unghiurilor mai mare de 180 de grade, deci relaxeaza-te, nu e cum zici tu :D.[/quote]Nu văd legătura. Nu văd de ce asemenea măsurători infirmă ce zic eu aici. Şi te asigur că sunt mai relaxat decât îţi poţi imagina! :D

​

​

Pe topicul „Despre proiecţia unei drepte pe o dreaptă perpendiculară”

Frumos spus că „infinitul nu poate fi exact”, dar tocmai aşa e şi cu dreapta. Dreapta are lungimea infinită, indiferent că infinitul este sau nu este exact.

​

​

​

​

Pe topicul „Urme ale extraterestrilor pe Pamant ;Descoperiri inexplicabile”

Descoperirile privind triburile Dropa şi Ham m-au impresionat şi pe mine în adolescenţă, când eram captivat de problematica extratereştrilor. Atunci a apărut într-un ziar un articol despre acest subiect, iar eu l-am decupat şi l-am inserat printre fişele mele de studiu. Fraza aceea „[i]Pe Stînca Roşie din Defileul Şerpilor, navele noastre nu au putut asoliza şi s-au lovit de stîncile din jur, distrugîndu-şi rebordurile.[/i]” a răsunat în capul meu săptămâni întregi, răscolindu-mă până în cele mai tainice unghere ale minţii mele.

​

​

​

​

Pe topicul „Geometrodinamica Elicoidala - Teoria Unificarii”

Dane, decât să lungeşti atâta vorba, mai bine ai insera aici nişte formule matematice pe care te bazezi sau nişte principii fundamentale din care putem deduce teoria ta sau nişte propoziţii cât de cât mai importante decât cele de genul:

[quote="WoodyCAD"] Trebuie sa intelegi Geometrodinamica Elicoidala...[/quote].

Degeaba „trebuie” să înţelegem dacă nu avem [b]ce[/b] înţelege. Pune (şi) [b]aici[/b] informaţiile pe care vrei să le înţelegem, nu (doar) pe saitul tău. După cum ţi-am mai spus, mie nu-mi place deloc saitul tău (din punct de vedere tehnic). Se încarcă greu şi are extrem de puţine facilităţi.

Pe topicul „Urme ale extraterestrilor pe Pamant ;Descoperiri inexplicabile”

Şi chiar suntem circumspecţi, doar că traducerea a durat 20 de ani şi a fost făcută de specialişti, după cum spune şi nic

[quote="nic"]După o muncă îndîrjită de peste 20 de ani, împreună cu 4 lingvişti şi o echipă de fizicieni, profesorul chinez Tsum-Um-Nui a reuşit performanţa de a traduce textele de pe toate cele 716 discuri.

[/quote]

Deci, din cele 716 discuri s-a putut extrage suficientă informaţie încât să se poată înţelege (în 20 de ani!) ce numeau ei „şarpe”, „defileu”, „rebord”, etcetera.

​

​

Pe topicul „Urme ale extraterestrilor pe Pamant ;Descoperiri inexplicabile”

Evident că nu au inscripţionat discurile imediat cum au căzut pe Pământ, ci în momentul în care au constatat că, în ciuda tehnologiei pe care o cunoşteau, nu se vor mai putea întoarce de unde au venit, fiind prea puţini şi neavând utilajele necesare pentru a putea repara nava.

​

​

​

​

Pe topicul „Probleme in mecanica Lagrangiana”

În [url=http://www.unc.edu/~mgood/research/040627_Gold_Problems.pdf]materialul lui Michael Good[/url], la pagina 9 găseşti rezolvarea problemei 7 echivalentă cu cea ridicată de tine. Prin urmare, atât ecuaţiile lui Lagrange, cât şi ecuaţiile lui Nielsen rezultă (direct) din [b]acelaşi principiu[/b] variaţional al lui d'Alembert, doar că [b]pe altă cale[/b].

​

​

​

Pe topicul „Probleme in mecanica Lagrangiana”

Păi, să vedem întâi ce înţelegi tu prin „direct”. De ce crezi tu că principiul lui d'Alembert implică direct ecuaţiile lui Lagrange şi nu implică direct ecuaţiile lui Nielsen? Din câte ştiu eu, dacă A implică (direct) B şi dacă B este echivalent cu C, atunci A implică (direct) şi C (căci echivalenţa este comutativă).

​

​

​

Pe topicul „Probleme in mecanica Lagrangiana”

Dar oare eşti sigur că tu mi-ai înţeles răspunsul?

Bun, să încerc altfel. Să presupunem că, prin alte calcule, ecuaţiile lui Nielsen rezultă din principiul lui d'Alembert. Atunci, în opinia ta ar mai însemna că ele rezultă [b]direct[/b] din acest principiu?

​

​

​

Pe topicul „Probleme in mecanica Lagrangiana”

[quote="alefzero"]Dar care ar fi oare procedura?[/quote]

Sincer, nu te înţeleg. Procedura la ce? Procedura de a deduce ecuaţiile lui Nielsen din principiul lui d'Alembert fără să treci prin ecuaţiile lui Lagrange?

​

​

​

​

Pe topicul „Probleme in mecanica Lagrangiana”

Hai să încercăm să abordăm şi altfel problema. Ştim că ecuaţiile lui Lagrange rezultă (nu doar din principiul lui d'Alembert, ci) şi din principiul lui Hamilton. Atunci putem oare concluziona de aici că principiul lui d'Alembert este echivalent cu principiul lui Hamilton?

​

​

​

​

Pe topicul „Probleme in mecanica Lagrangiana”

Păi, deocamdată [b]cunoaştem deja[/b] o modalitate de a ajunge de la principiul lui d'Alembert la ecuaţiile lui Nielsen, doar că ea se face în [b]două etape[/b]: în prima etapă se ajunge la ecuaţiile lui Lagrange, iar în a doua etapă se ajunge la ecuaţiile lui Nielsen.

​

Consider că pentru a sări peste etapa ajungerii la ecuaţiile lui Lagrange ca să ajungem direct la ecuaţiile lui Nielsen ar trebui să scriem principiul lui d'Alembert într-o altă formă, una care să nu mai ducă direct la ecuaţiile lui Lagrange, ci la ecuaţiile lui Nielsen.

Într-o asemenea formă nouă, din principiul lui d'Alembert s-ar ajunge la ecuaţiile lui Lagrange în două etape: întâi s-ar ajunge la ecuaţiile lui Nielsen, apoi la ecuaţiile lui Lagrange.

Pentru a găsi noua formă a principiului lui d'Alembert, trebuie întâi înţeleasă bine calea prin care se trece de la ecuaţiile lui Lagrange la ecuaţiile lui Nielsen pentru a găsi calea inversă de trecere de la ecuaţiile lui Nielsen la cele ale lui Lagrange. Poate nişte notaţii noi ar fi interesante.

​

​

​

Pe topicul „Probleme in mecanica Lagrangiana”

Văd că l-ai luat pe „nu” în braţe. Păi, cum nu cunoaştem? N-ai decât să citeşti demonstraţia lui Michael Good de jos în sus, pornind de la o egalitate banală şi ajungi frumos la egalitatea dintre ecuaţiile lui Lagrange şi ecuaţiile lui Nielsen.

​

​

​

Pe topicul „Probleme in mecanica Lagrangiana”

Eu zic că [b]nu putem presupune că nu cunoaştem[/b] ecuaţiile lui Lagrange. Ele există implicit în principiul lui d'Alembert şi (trebuie să) avem posibilitatea să le deducem logic. Dacă presupunem că avem limite în cunoaştere, atunci nu ştiu ce am mai putea deduce şi nu ştiu unde ne putem opri cu asemenea presupuneri.

​

​

​

Pe topicul „Cercetari privind infinitatea numerelor prime gemene”

Părerea mea este că preocupările tale sunt foarte interesante şi că trebuie [b]să continui![/b] Să continui chiar dacă pentru moment nu avem pe forum suficient de mulţi utilizatori care să interacţioneze cu tine.

Constat că îţi place să aranjezi numerele naturale în diverse poziţii pe linii şi coloane, deci se pare că ar merita să cauţi o legătură între tensori (de ordin arbitrar) şi mulţimea numerelor naturale.

​

​

​

​

Pe topicul „Probleme in mecanica Lagrangiana”

Îţi mulţumesc pentru mărturisire şi mă bucur că ai „scăpat” de această problemă.

Apoi, poate vei găsi timp să-ţi apleci mintea ageră mai ales asupra unor probleme mult mai importante, care n-au fost încă rezolvate de absolut nimeni! Poate vei reuşi să ni le prezinţi într-o formă pe care s-o înţelegem într-atât de bine încât să putem veni cu idei fructuoase, aşa cum s-a întâmplat şi aici.

​

​

​

Pe topicul „Cercetari privind infinitatea numerelor prime gemene”

Pentru început, încearcă să vizualizezi [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol]tensorul de ordinul 3 al lui Levi-Civita[/url] care este un fel de matrice în trei dimensiuni.

[img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Epsilontensor.svg/500px-Epsilontensor.svg.png[/img] .

De asemenea, mie mi-a plăcut mult cum a vorbit Feynman despre tensori în volumul doi al lecţiilor sale, capitolul 31, intitulat tocmai „Tensori”. Doar că pe aceasta n-o găseşti uşor pe internet.

​

​

​

​

Pe topicul „Se poate converti complet căldura în lucru mecanic?”

Salut, George! Eu te asigur de tot respectul pentru cercetările tale şi de convingerea mea că poţi găsi ceva foarte interesant în acest domeniu al termodinamicii. Sunt sigur că termodinamica actuală nu a spus totul despre fenomenele termice, lăsând loc pentru alte [b]descoperiri fundamentale[/b].

Părerea mea este că o abordare cantitativă care să ţină seama foarte mult de variaţia [b]direcţiei[/b] impulsului ar putea să aducă importante clarificări privind legătura dintre căldură şi lucru mecanic.

​

​

​

​

Pe topicul „parerea mea”

Salut, meteor! Bine ai venit pe forumul nostru!

1. Da, eu sunt fondatorul acestui forum (şi, implicit, administrator). Deocamdată doar eu sunt singurul administrator al forumului, deşi pot fi mai mulţi.

2. [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/t128-obiectivele-noastre]Scopul forumului[/url] este facilitarea tuturor discuţiilor care au ca scop cercetarea ştiinţifică (din orice domeniu). Da, poţi să-ţi postezi aici noile tale descoperiri, le poţi discuta (numai) cu cine doreşti tu şi poţi contribui în orice fel vrei tu la progresul cunoaşterii. Dacă o bună parte a contribuţiilor tale va fi apreciată de această comunitate, atunci ai şanse să devii un [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/f49-candidai-la-premiere-i-premiai]candidat la premiere[/url], obţinând nu doar recunoaştere morală, ci chiar şi financiară.

3. Forumul este creat doar pentru [b]vorbitorii[/b] de limbă română, indiferent unde s-ar afla aceştia şi indiferent de naţionalitatea lor. Pentru alte limbi există alte forumuri.

4. Din câte ştiu eu, ar trebui să fie posibilă crearea unui subiect, doar că nu în orice parte a forumului. Dacă crezi că ai nevoie de amănunte, nu ezita să ne întrebi în [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/f14-cum-sa-fac]secţiunea dedicată[/url].

Îţi doresc mult succes pe forumul nostru!

​

​

​

​

​

Pe topicul „Se poate converti complet căldura în lucru mecanic?”

[quote="george"]Abel,dezvolta,te rog,ideea cu variatia directiei impulsului.

[/quote][b]Modulul[/b] impulsurilor este singurul care contează pentru a determina energia totală a unui sistem. Dacă modificăm modulul impulsurilor, producem lucru mecanic.

Dar impulsul mai are şi [b]direcţie[/b]. Dacă modificăm numai direcţia impulsului, atunci nu modificăm energia sistemului, ci modificăm [b]altceva[/b]. Ei bine, acel altceva eu zic că este [b]temperatura[/b] sistemului.

Aşadar, dacă vrei să converteşti total căldura în lucru mecanic, trebuie să converteşti total direcţia impulsului în modul. Mai precis, asta înseamnă (din punctul meu de vedere) să rectiliniarizezi traiectoriile tuturor particulelor din sistem, ceea ce înseamnă să le permiţi să meargă (cu viteza luminii în vid) în linie dreaptă.

​

​

​

​

​

Pe topicul „Formula lui Euler generalizată”

Pe topicul „[url=http://cercetare.forumgratuit.ro/t10-parerea-mea#6275]parerea mea[/url]”

[quote="meteor"]Da, si inca ceva,poate nu e locul aici dar.Stiu ca esti cercetator in matematica si fizica, poti sa explici egalitatea ceia e^s*PI=-1, cine este s (ca vector dupa cite vad), plus la toate astea din ce multime a numerelor trebue s sa apartina pentru ca esponentul unui numar pozitiv in rezultat sa dea un numar negativ??![/quote]Nu sunt cercetător (plătit pentru aşa ceva din banii Statului), ci doar pasionat.

Formula [img]http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?e^{\vec s\pi}=-1[/img] pe care o folosesc în avatare este o generalizare a [url=http://ro.wikipedia.org/wiki/Formula_lui_Euler]formulei remarcabile a lui Euler[/url]. Aici, [img]http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\vec s[/img] este un versor, adică un vector unitar.

Un argument pentru faptul că la exponent putem avea nu doar unitatea imaginară [b]i[/b] (aşa cum apare ea în formula lui Euler), ci chiar şi un versor ar putea fi găsit în articolul meu despre [url=http://abelcavasi.blogspot.com/2010/05/exista-trei-unitati-imaginare.html]existenţa a trei unităţi imaginare[/url].

​

​

​

Pe topicul „parerea mea”

Ţi-am răspuns pe topicul „[url=http://cercetare.forumgratuit.ro/t337-formula-lui-euler-generalizata#6277]Formula lui Euler generalizată[/url]”.

​

​

​

​

​

Pe topicul „Cercetări privind conjectura lui Goldbach”

[quote="curiosul"]Abel,as vrea parerea ta ,insotita si de eventuale corectari.In principiu imi doresc sa stiu daca din p.d.v. matematic ,demonstratia este corecta.

[/quote]

Aş fi bucuros să găsesc ceva timp pentru a aprofunda [b]tot[/b] ce spui, doar că timpul meu este prea porţionat acum.

Ce pot să spun pentru început este că afirmaţiile tale sunt adevărate (dacă sunt) doar pentru numere foarte mari, în primul rând, urmând ca ele să trebuiască a fi demonstrate şi pentru altfel de numere. O asemenea restricţie implică multă imprecizie în afirmaţii şi mă face să nu agreez foarte mult această manieră (asimptotică) de demonstrare. Dar asta nu înseamnă că n-ar fi posibil să mă înşel amarnic, în sensul că afirmaţii asimptotice ar putea să ne furnizeze chiar şi precizie infinită în anumite situaţii.