Pe forumuri în săptămâna 21.09.2009-27.09.2009

Pe forumuri în săptămâna 21.09.2009-27.09.2009

Bănuind că unii dintre vizitatorii mei ar putea dori să ştie ce am mai scris eu pe forumuri în ultima vreme, m-am gândit să centralizez aici pe blog mesajele pe care le postez eu pe diversele forumuri pe care am activat în decursul unei perioade, de regulă, în decursul unei săptămâni.

Pe topicul „De ce sunt coplanare inelele lui Saturn?”:
[quote="Tiberiu Tesileanu"]Se poate arăta ușor că energia totală a unui corp în mișcare în jurul unui centru de atracție gravitațională este dată de
[tex]E_i = -\frac 12 m_i \Bigl(\frac {G M m_i} {\ell_i}\Bigr)^2 \bigl (1-e_i^2\bigr)[/tex][/quote]
Tibi, Tibi, eşti de o valoare inestimabilă! Ai dat această minunată de formulă care îmi chinuie minţile... Mai lasă-mă să mă gândesc la ea şi, dacă crezi de cuviinţă, mai spune-ne ceva despre ea.

Pe topicul „Spirala Logaritmica, nr. "e" si ecliptica”:
Axa de rotaţie a Pământului mai execută şi o mişcare de nutaţie care este echivalentă cu variaţia unghiului pe care îl face axa de rotaţie cu perpendiculara pe ecliptică. Fiind teoretician, nu mă preocupă prea mult valorile exacte în măsura în care acestea nu sunt esenţiale.

Pe topicul „Există cercetare teoretică?”:
[quote="mm"]Din pacate nu cunosc valoarea lui Ω iar Abel nu vrea sa ma ajute pe motiv ca, citat:
[i][b]Fiind teoretician, nu mă preocupă prea mult valorile exacte[/b][/i]
Din pacate aici nu suntem de acord si am mai discutat cu alta ocazie ca nu exista [i]cercetare teoretica[/i] si am aratat /demonstrat si de ce.[/quote]

Având în vedere că [url=http://cercetare.forumgratuit.ro/subiecte-tiinifice-diverse-f17/spirala-logaritmica-nr-e-si-ecliptica-t107.htm#1249]un membru important al forumului nostru consideră[/url] că nu există cercetare teoretică, am deschis acest topic pentru a putea aprofunda mai mult subiectul.

Aşadar, există cercetare teoretică? Dacă nu, de ce nu?


Pe topicul „Spirala Logaritmica, nr. "e" si ecliptica”:
Este foarte posibil ca din punctul de vedere al valorilor precesiei şi nutaţiei să nu fiu mai cunoscător decât tine, aşa că nu înţeleg de ce insişti pe un lucru atât de banal. Iar faptul că nu mă interesează precizii nemaiîntâlnite în legătură cu precesia nu înseamnă că nu mă mai interesează fenomenul în sine.

Pe topicul „Există cercetare teoretică?”:
[quote="mm"]Nu sunt atat de important membru ca sa fiu bagat in seama, in orice caz nu ma pot compara nici pe departe cu membrii/moderatorii/ de pe astronomy care pentru mine reprezinta un forum serios, etalon. Ca umplutura insa sunt bun si eu.[/quote]Eu te consider important şi nu vreau să te compar cu nimeni, iar aceasta ar trebui să fie suficient, cel puţin pe acest forum. E-adevărat, există lucruri pe care nici tu nu le ştii, dar asta nu înseamnă că nu putem pune mare preţ pe ceea ce ştii deja.

[quote="mm"][i]Cercetare teoretica[/i] nu exista deoarece [i]este un nonsens[/i][/quote]Dar cercetare practică există? Dacă nu există cercetare teoretică, atunci matematicienii nu fac cercetare?[quote="mm"]Cercetarea cuprinde in mod obligatoriu, prin definitie, si [b]validarea[/b] cercetarii.[/quote]Validarea cărei cercetări? Ce faci [b]înainte[/b] de validare? Cum se numeşte cercetarea pe care o faci înainte de validare? Nu este ea tocmai cercetare teoretică? Einstein nu a făcut cercetare decât după ce i-au fost validate teoriile?[quote="mm"]consider ca subordonarea cercetarii invatamantului e o gluma proasta, dar asta-i alta caciula.[/quote]Într-adevăr, este o altă problemă, dar s-ar putea să fie suficient de interesantă încât să merite un topic separat.[quote="mm"]se foloseste sintagma [b]cercetare teoretica[/b] in locul celei normale - [b]studiu teoretic[/b], care e o parte integranta a cercetarii [dar cati sa stie de treaba asta?].[/quote]Nu văd chiar atât de mari diferenţe între studiu şi cercetare. Sau, mai ştii? Poate tu ne vei învăţa altceva, având în vedere că eu sunt, recunosc, destul de dezordonat în studiu încât să-l pot numi cercetare.[quote="mm"]As mai avea si alte motive/demonstratii/ dar cred ca cele expuse sunt suficiente pentru oamenii de bunacredinta.[/quote]Aştept răspunsurile la întrebările pe care ţi le-am pus în acest mesaj. Sunt convins că îmi vei răspunde cu plăcere la ele :) .

Pe topicul „De ce sunt coplanare inelele lui Saturn?”:

[quote="Tiberiu Tesileanu"]Nu cred că e mult de povestit despre formula respectivă. Vrei să ți-o demonstrez? (deși probabil găsești o demonstrație în orice carte cât de cât răsărită de mecanică)[/quote]

Mă gândesc că dacă am vedea demonstraţia formulei pentru o planetă sferică, atunci am putea-o extinde la o planetă nesferică. Pentru că abordarea planetei sferice este insuficientă din moment ce suntem cu toţii de acord că în jurul unei planete sferice ciocnirile plastice aplatizează inelele într-un plan fix. Este nevoie de matematica planetei nesferice, altfel nu ne putem pronunţa cu exactitate privind evoluţia planului inelelor.

Pe topicul „De ce sunt coplanare inelele lui Saturn?”:

[quote="Erwin"][url]http://www.saturndaily.com/reports/Cassini_Reveals_New_Quirks_And_Shadows_During_Saturn_Equinox_999.html[/url]
Cassini a descoperit în timpul echinocţiului lui Saturn că inelele au abateri de la planeitate de înălţimea Munţilor Stâncoşi, nu numai de câteva zeci de m cum se credea până acum.[/quote]Erwin, astea nu sunt abateri de la planeitate pentru că doar poziţia centrului de masă al bolovanilor este cea care ne spune dacă bolovanii se află sau nu se află în planul inelelor, nu dimensiunile acestor bolovani.

[quote="Doru Dragan"]Cateva noutati de ultima ora care (poate :? ) o sa te ajute sa te pronunti cu exactitate maxima absoluta :roll: in privinta evolutiei planului inelelor 8)
http://www.universetoday.com/2009/09/21/new-equinox-stunners-from-cassini/[/quote]Doru, evoluţia planului nu se observă acolo, ci doar cât este el de subţire, căci în tot acest timp planul este aproape în repaus.


[quote="Tiberiu Tesileanu"]Nu trebuie făcută nici o modificare pentru planeta nesferică.[/quote]Asta era ceea ce doream demult! Cu această afirmaţie ne ajuţi foarte mult în legătură cu planeta nesferică, în sensul că nu ne mai trebuie formule deocamdată, dar totodată readuci îndoielile mele privind capacitatea Fizicii actuale de a explica precesia inelelor şi, implicit, coplanaritatea lor :) .[quote="Tiberiu Tesileanu"]Singurul efect asupra traiectoriei al unei abateri mici de la sfericitate (care este tot timpul cazul pentru planete, chiar și pentru gigante gazoase ca Saturn), este că traiectoria nu mai este închisă, ci "precesează", în sensul că semiaxele elipsei se deplasează în timp.[/quote]Vrei să spui că traiectoria unei particule rămâne plană chiar şi în jurul unei planete nesferice? Uraaaaa! Păi asta este excelent (căci confirmă indirect că am dreptate :D) ! Asta denotă că nesfericitatea planetei nu poate explica torsiunea traiectoriei bolovanilor din inele, aşa cum ai susţinut anterior![quote="Tiberiu Tesileanu"]În schimb, energia va fi minimă în planul ecuatorial din motivul pe care l-am prezentat deja, deoarece acolo inelul este mai aproape de suprafața Saturnului.[/quote]Dar, evident, aşa cum nici un pendul nu se află mereu în poziţia de energie potenţială minimă, ci chiar petrece cel mai mult timp în afara poziţiei de echilibru, tot astfel, nu este obligatoriu ca o particulă cu viteză iniţială să se afle mereu în planul ecuatorial.

Aşadar, [b]este adevărat că planul traiectoriei unei particule este constant şi în jurul unei planete nesferice?[/b] Dacă da, cum explici atunci că particulele din inele se deplasează pe o traiectorie al cărei plan nu este fix?

Pe topicul „De ce sunt coplanare inelele lui Saturn?”:

[quote="Tiberiu Tesileanu"][quote="Abel"]Vrei să spui că traiectoria unei particule rămâne plană chiar şi în jurul unei planete nesferice?[/quote]

Nu. Precesia, așa cum am descris-o, înseamnă deplasarea semiaxelor elipsei. Deplasarea aceasta, însă, nu are nici un motiv să se petreacă într-un plan.[/quote]Hmmm... În cazul acesta va fi nevoie de formule, ca să vedem mai exact cum precesează planul traiectoriei unei particule. Depinde oare această precesie de raza traiectoriei sau de masa particulei? Căci dacă depinde, atunci iar e bai, căci inelele conţin particule de diferite mase şi au diferite raze. Aşadar, ai putea să ne dai ecuaţia traiectoriei unei particule în câmpul gravitaţional al unei planete nesferice?[quote="Tiberiu Tesileanu"](în treacăt fie spus, chiar dacă traiectoriile libere ar fi plane, amintește-ți că din când în când corpurile se ciocnesc între ele, și aceste ciocniri schimbă planele de mișcare ale ambelor corpuri[/quote]Putem spune că după aplatizare ciocnirile au scăzut exponenţial de mult, aşa încât numărul lor nu mai poate explica fenomenul coplanarităţii în toată esenţa lui. Aşa văd eu lucrurile.[quote="Tiberiu Tesileanu"]e ușor de observat că chiar și în cazul unei planete sferice, unde câmpul gravitațional nu poate schimba planul de mișcare, corpurile tot nu vor rămâne în planul inițial, altfel nu ar putea să atingă starea de disc. Motivul este exact faptul că corpurile se ciocnesc.)[/quote]Foarte frumos argument! Într-adevăr, ciocnirile iniţiale ar putea explica variaţia planului osculator, dar cum spuneam anterior, aplatizarea s-a produs demult, iar numărul ciocnirilor este în prezent atât de mic încât nu mai poate explica variaţia aproape constantă a planului osculator. La momentul iniţial existau particule în orice plan, deci probabilitatea ca o ciocnire să modifice planul era foarte mare. În schimb, la momentul actual nu mai există suficiente particule în orice plan şi nici măcar cu orice orientare a impulsului (impulsurile sunt acum perpendiculare pe poziţie). Dimpotrivă, fiecare bolovan are în vecinătate bolovani cu aproape aceeaşi viteză. Aşadar, teoria ciocnirilor nu mai ţine.[quote="Tiberiu Tesileanu"]Te gândești la un pendul fără frecare, dar nu asta e situația despre care vorbim noi.[/quote]Eu zic, totuşi, că după atâtea milioane de ani, chiar suntem în situaţia în care sistemul a ajuns la un oarecare echilibru, caz în care frecarea nu mai poate fi invocată ca fiind un fenomen esenţial.

mafalda, eu zic să încercăm să ne concentrăm mai mult pe subiectul coplanarităţii şi să nu intrăm în restul misterelor ce guvernează inelele. Din moment ce nu am reuşit să ne facem înţeleşi nici măcar în legătură cu un subiect destul de bine dezbătut precum este coplanaritatea, cum crezi că vom reuşi să ne facem înţeleşi în legătură cu alte chestiuni mult mai vagi şi mai neanalizate? Aşadar, fii bun şi caută argumente concrete, nu generale :) . Ultimele pot convinge doar marele public şi doar superficial, nu şi pe oamenii de Ştiinţă actuală precum sunt Tibi sau Alex.

Pe topicul „De ce sunt coplanare inelele lui Saturn?”:

Mda, ca de obicei, te omori să-mi dai răspunsuri cât mai rapide. Mă rog, fie cum vrei tu, dar eu o să aştept până apare formula. 

Pe topicul „Cinematica - Raza de curbură”:

Încearcă să te inspiri şi din [URL="http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature#Example"]exemplul[/URL] din Wikipedia.

Pe topicul „Ce este cercetarea teoretică?”:

[quote="mm"]da, matematicienii pot sa faca [i]cercetare[/i] dar nu [i]cercetare teoretica[/i] (asa cum crezi tu). Daca vrei sa analizam cazul particular al cercetarii matematice, o putem face in amanunt (dar tie nu-ti plac amanuntele...).[/quote]Ok, hai să vedem în amănunt dacă un matematician nu face cercetare teoretică. Eu zic că face.

[quote="mm"][quote]Ce faci înainte de validare? Cum se numeşte cercetarea pe care o faci înainte de validare?[/quote] Iar te faci ca nu intelegi; [u]validarea e parte [i]integranta[/i] a cercetarii[/u]. De ce ti neaparat sa le segmentezi?[/quote]Ce validezi, dacă nu ai ce? Dacă ar fi după convenţiile tale, atunci ar trebui să includem în cercetare chiar şi crearea vreunui aparat bazat pe cercetarea respectivă. Ce motive ai să incluzi în cercetare şi validarea sau să excluzi crearea aparatului? De unde ştii care este limita?

[quote="mm"][i]cercetare[/i] e si sinonim cu [i]inventare[/i] iar cand studiezi ceva nu si inventezi neaparat ceva.[/quote]Mă tem că nici aici nu sunt de acord cu tine. Eu cred că poţi face cercetare ani întregi, cu migală, din greu, fără să inventezi ceva.

[quote="mm"]Tu crezi ca in matematica este doar teorie, abstractizare. Nu tii (aici e un i lung si in mod gresit regulile gramaticale il rad mereu caci e alta pronuntie a lui i la "nu-ti") cont de faptul ca prima abstractizare - numerele - a aparut din practica primului cioban care a inceput sa-si numere oile pe degete. Deci a pornit de la practica (citeste pardalnica de existenta) si [i]se va intoarce din nou la practica[/i] dupa cum ne spune invatatura lui Lenin.[/quote]Chiar dacă porneşte de la practică şi se termină la practică, cercetarea nu se confundă cu practica. Cercetarea nu este totalitatea activităţilor gnoseologice care încep de la practică şi se termină cu practica (totalitate de activităţi numită [b]cunoaştere[/b]), ci este doar un mic segment din mijlocul acestei totalităţi.

[quote="mm"]Pe urma, cred ca faci o totala abstractie de caracterul (obligatoriu) util pe care trebuie sa-l aiba cercetarea, inclusiv cea matematica. Caci o activitate fara rost, pe langa faptul ca n-are nici un rost, nu este utila (si face obiectul cercetarii psihiatrice).[/quote]Din punctul meu de vedere, nu există cercetare inutilă, ci doar cercetare despre care credem noi la un moment dat că este inutilă.

[quote="mm"]In plus, validarea unei noi descoperiri matematice se face, daca nu in practica, macar in contextul sistemului matematic existent pana atunci, contextul vechilor formule. Si daca nu se valideaza, avem o aberatie ca rezultat al cercetarii.[/quote]Un matematician poate face descoperiri fără nicio legătură cu practica, ţinând în mână doar o foaie de hârtie şi un pix. Nu este aceasta cercetare teoretică? Ce înţelegi tu prin teorie? Dar prin practică?

[quote="mm"]Nu orice fel de studiu, nu orice fel de formula sau de teorie (ai destule cazuri "patologice" pe astronomy exact in sectiunea pe care o moderezi) se vor numi cercetare. Deci cercetarea nu poate cuprinde aberatii, lipsa de logica, formule nevalidate de nimica, etc., tocmai din cauza definitiei cercetarii care cuprinde si utilul si logica si practica si multe altele care poate nici macar nu au fost numite in DEFINITIA ei. [/quote]Ok, hai să vedem definiţiile.

-Ce este cercetarea?

-Ce este teoria?

-Ce este practica?

-Ce este validarea?

-Pe topicul „Numerologie???”:

Numărul se află evident la baza înţelegerii naturii, deci nu tot ce lucrează cu numere este neapărat numerologie. Dimpotrivă, numerologia este activitatea care apelează la numere şi acolo unde ele nu se impun cu necesitate sau unde numerele nu duc la rezultate unice, permiţând interpretări diverse şi necontrolabile.

Gânduri pentru o lume mai bună

Declarându-mă cu orice ocazie ateu înverşunat, am fost întrebat de un prieten, martor al lui Iehova, în ce măsură îl pot înlocui pe Dumnezeu cu o altă entitate care să-mi îndrume paşii spre altruism. Chiar aşa, oare poate un ateu să fie altruist dacă nu mai are o teamă sfântă faţă de un tată ceresc infinit de puternic? Oare numai Dumnezeu este cel care ne-ar putea ţine în frâu pornirile sordide? Mai grav, oare Dumnezeu ne poate ţine în frâu asemenea porniri? Care ar putea fi criteriile după care să ne călăuzim în viaţă şi care să ne împiedice să fim răi? Oare din ce motiv nu facem toate rele pe care le-am putea face?

Păi, să vedem... În primul rând, consider că dacă facem binele doar pentru că ne temem să nu fim pedepsiţi de cineva, atunci nu suntem suficient de bine pregătiţi pentru a ne merita locul între semenii noştri dragi pentru că există momente ciudate în viaţă când creierul poate inhiba orice teamă, stimulându-ne curajul necontrolat, iar în acele momente am putea comite acte reprobabile, pe care le putem regreta cu siguranţă atunci când „ne trezim”.

În al doilea rând, este bine să înţelegem că nu este necesar să fim răi ca să ne rezolvăm problemele, de orice natură ar fi ele. Dimpotrivă, orice răutate din partea noastră nu face altceva decât să ne agraveze problemele şi aşa nerezolvate.

Şi nu în ultimul rând, este bine să ştim că lumea este atât de complexă, de bogată şi de minunată, încât ne poate oferi mult mai multe plăceri decât cele primitive (hrană, confort, sex) la care se opresc, din păcate, cei mai mulţi oameni.

Cu aceste cunoştinţe în minte ne este acum uşor să înţelegem că teama de Dumnezeu nu este cea mai bună soluţie pentru cultivarea unei conştiinţe sănătoase. Prin urmare, un ateu are aceleaşi şanse (sau poate chiar mai mari) să devină un altruist respectabil.

Totuşi, există un motiv foarte profund pentru care e bine să fim altruişti: capacitatea celorlalţi de a ne rezolva nouă problemele. Trăim în societate pentru că am înţeles (mai bine sau mai puţin bine) cu toţii că alături de ceilalţi putem beneficia de o bunăstare incomparabilă cu cea pe care am putea-o câştiga prin propriile noastre eforturi. Orice act împotriva semenilor noştri denotă proasta înţelegere a acestui fapt important.

Aşadar, suntem altruişti pentru că problemele noastre se rezolvă mai eficient alături de ceilalţi, decât în singurătate. Evident, alături de ceilalţi şi problemele noastre se diversifică şi ne complică viaţa. Dacă am trăi în pădure, atunci am alege ca preocupările noastre principale să fie satisfacerea unor necesităţi elementare precum obţinerea hranei sau a adăpostului. În schimb, traiul în societate ne eliberează de asemenea probleme banale, dar ne pune în faţă probleme de altă natură, poate spirituală, iar un asemenea efort intelectual produce modificări benefice în creierul nostru din ce în ce mai longeviv.

Problemele create de societate pot deveni atât de complexe, încât ele se pot prelungi chiar şi după moartea individului, determinându-l pe acesta să-şi facă planuri chiar şi dincolo de moartea sa. Ei bine, cei care ajung la un asemenea nivel de înţelegere a rolului societăţii nu mai pot fi decât altruişti. Ei vor să lase ceva cuiva în urma lor. Se poate spune că oamenii care îşi pun speranţa în faptul că societatea le va continua opera au ajuns la cele mai înalte culmi ale inteligenţei. Asemenea oameni s-au înălţat mult peste aceia care mai investesc încă timp cu problemele lor materiale egoiste. Îmi place să cred că pasiunea mea pentru Fizică este una care mă duce şi pe mine în direcţia bună.

Cercetări august 2009

Cercetările mele din luna august 2009

(Duminică, 2 august 2009)

-(09:14). Există ceva important rămas nestudiat în legătură cu variaţia în timp a unui vector oarecare. Dacă un vector este definit de trei parametri scalari şi poate fi descompus în modul şi direcţie, înseamnă că şi direcţia poate fi descompusă în alte două elemente. Ştim că unul dintre elemente ar putea fi curbura, iar celălalt torsiunea, dar mai ştim că ne putem folosi şi de viteza unghiulară de precesie a vectorului şi de unghiul pe care îl face vectorul cu această viteză unghiulară. Ei bine, aş prefera să analizez mai mult această a doua posibilitate.
-(09:23). Dacă doi scalari sunt suficienţi pentru a defini direcţia, atunci, folosindu-ne numai de viteza unghiulară şi de unghi, care ar fi cei doi scalari relevanţi? Ar fi oare suficienţi modulul vitezei unghiulare şi unghiul, rezultând din aceştia doi chiar şi direcţia vitezei unghiulare?
-(09:40). Se pare că da. Se pare că am putea obţine chiar şi direcţia vitezei unghiulare cunoscând doar modulul acesteia şi unghiul. De exemplu, ştim că pentru vectorul constant am putut admite că direcţia vitezei unghiulare coincide tocmai cu direcţia vectorului. Atunci, nimic nu ne mai poate împiedica să admitem că direcţia vitezei unghiulare este tocmai direcţia iniţială a vectorului dat.
-(09:55). Bun, dar ce ne facem dacă prima derivată a vectorului nu este constantă? Ştim că atunci mai apare o viteză unghiulară de precesie tocmai a vitezei unghiulare. Ba, mai mult, cu fiecare derivată superioară constatăm că viteza unghiulară de un anumit ordin precesează în jurul vitezei unghiulare de ordin imediat superior.
-(09:58). Atunci n-avem decât să presupunem că pentru vectorul constant toate vitezele unghiulare de ordin superior există şi au aceeaşi direcţie (care coincide cu direcţia vectorului dat) şi că pentru vectorul variabil, direcţiile vitezelor unghiulare superioare nu mai coincid cu direcţia iniţială.
-(10:02). Ajunşi aici, se naşte şi întrebarea dacă nu cumva chiar şi vectorul însuşi nu este altceva decât tot o viteză unghiulară. Într-adevăr, este cam ciudată această problemă, dar ea trebuie totuşi pusă. Păi ştim că natura unui vector poate fi foarte diversă şi că nu prea are ea legătură cu natura unei viteze unghiulare. Ca să echivalăm un vector oarecare cu o viteză unghiulară ar trebui să introducem o constantă de proporţionalitate între modulul acelui vector şi modulul vitezei unghiulare. Ce ziceţi, o facem şi pe asta?
-(10:08). De ce vrem totuşi să echivalăm orice vector cu o viteză unghiulară? Pentru că o asemenea echivalare ar completa frumos seria vitezelor unghiulare de ordin superior, permiţându-ne să considerăm că chiar şi vectorul constant nu este altceva decât tot o viteză unghiulară - viteza unghiulară de cel mai mic ordin.

(Joi, 6 august 2009)

-(14:01). Ce parametri, ce mărimi fizice trebuie să cunoaştem pentru a putea fi siguri că putem cunoaşte complet mişcarea unui sistem? O fi aceşti parametri daţi de impuls, de moment cinetic, de energia sistemului? Să fie cumva suficientă cunoaşterea lagrangeanului sistemului? Nu cumva avem nevoie de cunoaşterea unui vector? Sau a unui tensor?
-(14:06). Cum se poate mişca un sistem? Din câte ne amintim, un sistem se poate translata, roti şi deforma. Dar unde este precesia şi nutaţia? Oare translaţia, rotaţia şi deformarea sunt fenomene suficiente pentru a putea caracteriza complet mişcarea unui sistem fizic? Câţi parametri ne trebuie şi ce natură trebuie să aibă aceştia, scalară, vectorială, tensorială?
-(14:14). Probabil un număr mare de parametri de natură slabă este echivalent cu un număr mic de parametri de natură tare (un tensor este de natură mai tare decât un scalar). S-ar părea, deci, că ne trebuie un singur parametru (de natură tare). Care o fi acel parametru?
-(14:16). Ştim că rototranslaţia este definită de un tensor antisimetric, iar deformarea de un tensor simetric. Atunci combinaţia celor două mişcări să fie dată de combinaţia celor două tipuri de tensori (combinaţie echivalentă cu un tensor oarecare, căci orice tensor oarecare poate fi scris ca o sumă dintre un tensor simetric şi unul antisimetric).
-(14:24). Dar ce înseamnă că mişcarea este „dată” de un tensor (dacă ea este dată eventual de un tensor)? Să înţeleg că un asemenea parametru caracteristic pe care l-am asocia unui sistem ar trebui să fie constant în timp (şi în spaţiu), adică ar trebui să fie independent de mişcarea sistemului?
-(14:33). Oare trebuie să luăm în considerare caracterizarea unui sistem izolat sau a unui sistem aflat sub influenţe externe? Pe care dintre sisteme le putem caracteriza cu un parametru global, pe cele izolate sau pe cele neizolate?
-(14:36). Ştim că un sistem izolat are impulsul constant în timp, deci am putea avea tentaţia de a presupune că impulsul este parametrul caracteristic al sistemului. Dar noi ştim că orice sistem mai are şi moment cinetic, iar dacă sistemul mai este şi izolat pe deasupra, atunci şi momentul său cinetic se conservă. Atunci pe care dintre cei doi parametri distincţi îl vom alege ca să reprezinte sistemul, pe impuls sau pe moment cinetic?
-(14:59). Orice alegere am face, aceasta ar fi insuficientă, căci cunoscând impulsul nu putem cunoaşte momentul cinetic şi nici invers. În schimb, interesant este că dacă am cunoaşte toate impulsurile particulelor care compun sistemul, atunci am putea determina şi momentul cinetic total al sistemului. Oare şi invers? Oare dacă am putea cunoaşte toate momentele cinetice (proprii?) ale particulelor componente, atunci am putea deduce impulsul total al sistemului? Hmmmm..., ar fi tare ciudat să putem aşa ceva...
-(16:55). Numai că dacă nu am putea şi invers, atunci ar însemna că impulsul are ceva privilegiat faţă de momentul cinetic, ceea ce ar fi oarecum absurd. Este translaţia privilegiată faţă de rotaţie? Nu prea cred. Şi atunci cum am putea găsi impulsul cunoscând toate momentele cinetice?

(Luni, 10 august 2009)

-(10:35). Una dintre marile certitudini ale Fizicii este conservarea impulsului unui sistem izolat. Totuşi, faptul că impulsul unui sistem liber se conservă nu implică nicidecum şi faptul că impulsurile particulelor componente s-ar conserva şi ele. Dimpotrivă, este foarte posibil ca, în ciuda faptului că impulsul total al sistemului rămâne constant în timp, mişcările particulelor componente să fie foarte variabile.
-(11:22). Cel mai simplu sistem diferit de un punct material este un sistem alcătuit din două puncte materiale. Pentru a obţine dintr-un punct două puncte este necesar să îndepărtăm reciproc cele două puncte. Pentru a îndepărta reciproc două puncte materiale este necesar ca impulsul lor să varieze. Dar s-a stabilit faptul că impulsul nu poate varia altfel decât precesând în jurul unei viteze unghiulare. Dar o asemenea precesie implică apariţia unui moment cinetic.
-(11:40). Atunci, una dintre cele mai importante concluzii la care am ajuns vreodată este aceea că un sistem izolat ce a provenit dintr-un punct şi este răspândit în spaţiu trebuie să aibă moment cinetic.
-(11:47). Cum sistemul este izolat, momentul său cinetic total trebuie să se conserve. Aşadar, apariţia unui moment cinetic datorat distribuţiei spaţiale a sistemului, trebuie să fie compensată de apariţia altui moment cinetic de sens opus. Dar apariţia a două momente cinetice de sens opus este echivalentă cu apariţia unui impuls volumic.
-(12:03). În concluzie, câştigul distribuţiei spaţiale se face numai cu condiţia apariţiei unui impuls volumic în sistem. Putem spune, deci, că un sistem a cărui distribuţie spaţială se modifică are impuls volumic variabil, ceea ce înseamnă că nu mai poate fi sistem izolat.
-(12:44). Se pune acum problema dacă pot exista situaţii neobişnuite în care unul dintre parametrii dinamici ar putea varia independent de ceilalţi parametri dinamici. Din câte am aflat acum, se pare că răspunsul este negativ. Altfel spus, în cazul unui sistem izolat, un parametru dinamic nu poate varia altfel decât împreună cu ceilalţi parametri dinamici.
-(13:27). Ştim că impulsul volumic poate varia în două sensuri. Atunci dacă sistemul se dilată, ce putem spune despre impulsul său volumic, creşte sau scade? Trebuie să fie posibile ambele alternative, căci nu văd nicio constrângere în acest sens.
-(14:37). Există posibilitatea remarcabilă ca sistemul cu impuls volumic de un anumit sens să fie constituit din materie, iar sistemul cu impuls volumic de sens contrar să fie constituit din antimaterie.
-(15:06). Dacă toţi parametrii dinamici ai unui sistem au tendinţa să varieze simultan, atunci aceasta ar presupune că există numai un singur tip de câmp. Mai mult, ar însemna că toţi parametrii dinamici ar putea fi unificaţi într-unul singur. Cât de verosimilă pare o asemenea eventualitate?
-(15:20). Să presupunem că ea este suficient de verosimilă încât să o luăm în calcul. În acest caz, ar fi ideal să inventăm o noţiune care să înglobeze toţi parametrii dinamici ai unui sistem. O asemenea noţiune trebuie să ne spună tot ce se poate spune despre un sistem, adică să ne furnizeze valorile masei, impulsului, momentului cinetic şi impulsului volumic.

(Joi, 13 august 2009)

-(09:13). Trebuie scoasă mai mult în evidenţă importanţa faptului că variaţia unui vector se face cu precesie în jurul unei viteze unghiulare. Viteza unghiulară respectivă este viteza cu care se roteşte triedrul Frenet asociat vectorului respectiv.
-(09:42). Dacă variaţia vectorului este într-un plan (planul osculator este constant), atunci torsiunea asociată vectorului este nulă, iar viteza unghiulară este coliniară cu binormala. Dar, evident, acesta este doar un caz particular, căci în general variaţia vectorului nu este plană, deci în general planul osculator nu este constant.
-(10:01). Poate că studiul general al vectorilor este doar o parte interesantă a matematicii şi ar putea fi amânat pentru clipe în care voi fi preocupat mai mult de matematică. Acum ar trebui să mă concentrez mai mult pe studiul mişcării fizice, deci pe studiul modului în care variază impulsul.
-(10:08). Dacă un sistem este liber, atunci impulsul său total este constant. Dacă sistemul liber este alcătuit dintr-o singură particulă, atunci impulsul particulei respective este tocmai impulsul total şi constant al sistemului.
-(10:16). Ce se întâmplă dacă, dintr-o cauză oarecare (a cărei natură de internă-externă va trebui înţeleasă), sistemul se desface dintr-o particulă, cum era iniţial, în două particule, dar fără să i se modifice impulsul total? Ce natură are o asemenea cauză, internă sau externă? Nu cumva putem admite că nu există altfel de cauze decât cauze externe?
-(10:36). Oricum, indiferent de natura pe care o vom atribui cauzei, particulele care erau iniţial împreună (căci am considerat că iniţial sistemul liber era alcătuit dintr-o singură particulă) aveau impulsurile coliniare, iar interacţiunea a produs variaţia acestor impulsuri.
-(10:57). Dar impulsurile nu pot varia altfel decât aşa cum am descoperit că le permite matematica să varieze, adică nu pot varia altfel decât precesând în jurul unei viteze unghiulare.
-(11:08). Am o presimţire ciudată că trebuie să postulăm că, într-o interacţiune care desface sistemul iniţial în două particule componente, modulul impulsurilor particulelor componente rămâne constant. Dacă ar fi valabilă o asemenea proprietate, atunci ar trebui ca viteza întregului sistem să scadă. Cum impulsul total al sistemului liber se conservă, ar însemna că creşte masa totală a sistemului. Ar însemna deci că desfacerea unui sistem în părţi componente duce la creşterea masei sale. Ar mai putea însemna că masa unui sistem se datorează tocmai extinderii spaţiale a sistemului, aşa cum am mai concluzionat de alte câteva ori cu alte ocazii.
-(12:16). Avem de analizat acum ceva extrem de intrigant. Să presupunem că sistemul liber alcătuit dintr-o singură particulă pătrunde într-un câmp care produce desfacerea particulei iniţiale în două particule distincte. Ştim că acest fenomen de desfacere produce precesia impulsurilor particulelor nou apărute. Şi mai ştim că impulsul total trebuie să se conserve. Asta înseamnă că una dintre particule va alege un anumit drum, iar cealaltă particulă va alege un drum complementar. Se ridică atunci întrebarea: „Prin ce diferă atât de fundamental cele două particule încât una dintre ele alege drumul exact opus celeilalte?”. De unde ştie câmpul extern să facă distincţie între cele două particule?
-(12:38). Primul răspuns (şi poate singurul) care îmi vine în minte este distincţia dintre cele două sarcini electrice. Nu poate fi altfel. Nu poate exista o altă cauză. Nu poate exista o altă distincţie atât de fundamentală între două corpuri care să ducă la alegerea efectivă a două drumuri complet opuse.
-(12:49). Iar cu această constatare am demonstrat încă o dată că electricitatea nu este altceva decât o formă de manifestare a mişcării materiei neutre.
-(12:54). Ok. Atunci, cu această constatare în minte, să reconstituim fenomenele care se produc la contactul dintre un sistem de particule şi un câmp capabil să desfacă sistemul. În primul rând, mi-ar plăcea să stabilesc ce natură poate avea un câmp capabil să desfacă un sistem de particule. O fi el câmp electric sau câmp magnetic?
-(13:03). Înainte ca sistemul să atingă câmpul, particulele sunt apropiate şi au impulsurile coliniare. În momentul în care sistemul începe să pătrundă în câmp se poate spune că acel câmp este variabil în acel loc pentru că începe să crească de la zero la valoarea maximă. Aşadar, putem corela (chiar echivala) variaţia impulsurilor cu variaţia câmpului. Altfel spus, putem considera că particulele se îndepărtează una de alta numai pentru că acel câmp este variabil. Într-un câmp constant, particulele ar rămâne la o distanţă constantă una faţă de cealaltă (şi asta vor şi face particulele după ce vor trece de frontiera câmpului, intrând complet în acesta). Cu cât frontiera este mai groasă, cu atât variaţiile impulsurilor sunt mai mici, şi invers. Oricum, orice frontieră are o anumită grosime nenulă pentru că, în caz contrar, variaţiile impulsurilor ar trebui să fie infinite, ceea ce este imposibil în lumea fizică.
-(13:15). Să revenim atunci la natura câmpului. Trebuie să obţinem o asemenea natură pentru câmp încât aceasta să fie compatibilă cu mişcarea de precesie a impulsurilor în jurul unei direcţii constante (după cum am văzut că se întâmplă cu impulsurile variabile). De aceea, este clar că un câmp electric nu ar permite stabilizarea mişcării într-o asemenea manieră, căci el accelerează particulele încărcate electric. Numai câmpul magnetic poate avea un cuvânt de spus aici.
-(13:36). Deci, iniţial sistemul simte că pătrunde într-un câmp magnetic variabil în timp. Acest câmp magnetic variabil în timp produce un câmp electric (după cum spun ecuaţiile lui Maxwell) care câmp electric acţionează cu forţe asupra sarcinilor electrice constituente ale sistemului iniţial. Prin urmare, presupunerea că sarcina electrică este răspunzătoare pentru alegerea de către impulsuri a sensului de variaţie nu poate fi decât compatibilă cu ceea ce se ştie astăzi despre câmpul electromagnetic. Numai că interpretarea noastră are marele avantaj că introduce sarcina electrică într-un context teoretic general, independent de interpretările experimentelor, deducând necesitatea existenţei sarcinii.
-(13:53). Putem acum formula mai precis concluziile noastre. Putem spune că o particulă care pătrunde într-un câmp magnetic de-a lungul liniilor de câmp va suferi o scindare în două particule încărcate electric ce se vor roti în jurul liniilor de câmp magnetic, cu aceeaşi viteză unghiulară (constantă) şi eventual cu unghiul diferit (dar constant şi el).
-(14:03). Şi totuşi nu mi-este ceva clar! De unde ştie fiecare dintre cele două particule scindate care să fie pozitivă şi care să fie negativă? Doar ambele au acelaşi drept privind semnul sarcinii electrice pe care să îl poarte. Niciuna dintre ele nu are ceva privilegiat în raport cu cealaltă. Sau are?
-(15:16). Poate că semnul sarcinii pe care îl poartă o particulă este ceva ce ea nu pierde şi nu câştigă niciodată. Poate că acest semn este ceva caracteristic corpului de la începutul apariţiei sale. Ar fi singura explicaţie pentru dihotomia pozitiv-negativ inerentă tuturor corpurilor.

(Duminică, 16 august 2009)

-(10:36). Mă preocupă din ce în ce mai mult reformularea teoremei de recurenţă într-un limbaj mai general care să nu mai facă apel la versorii triedrului Frenet. Pentru aceasta ar trebui regăsită recurenţa printre derivatele de ordin superior ale unui vector oarecare. Am putea realiza aceasta deoarece noi am stabilit că un vector nu poate varia altfel decât precesând în jurul unei viteze unghiulare, viteză unghiulară care poate fi utilizată pentru definirea recurenţei.
-(10:51). Sau poate mă preocupă, de fapt, construirea unui aparat matematic aferent acestei teoreme de recurenţă care să ne permită manipularea mai facilă a derivatelor de ordin superior. De exemplu, mi-ar plăcea să pot scrie expresia analitică a unui vector în raport cu triedrul său Frenet şi nu doar în raport cu un reper cartezian oarecare. Aceasta pentru că scalarii ce definesc vectorul în raport cu un reper cartezian depind de reper, pe când scalarii care ar defini vectorul în raport cu triedrul său Frenet ar fi independenţi de reper.
-(12:01). Consider că orice corp din Univers are modulul vitezei sale constant şi egal cu valoarea vitezei luminii în vid. În schimb, direcţia vitezei unui corp poate varia foarte mult. Din acest motiv, derivata vitezei se comportă ca şi derivata tangentei triedrului Frenet, deci este mereu perpendiculară pe viteză. Aşadar, acceleraţia unui corp este mereu perpendiculară pe viteză (şi, implicit, este coliniară cu normala traiectoriei).

(Miercuri, 26 august 2009)

-(14:35). Dacă facem produsul vectorial dintre un vector şi derivata sa, obţinem



deci



Din formula dublului produs vectorial,



rezultă în final că pentru orice vector  avem



-(15:22). Ultima formulă strigă la noi şi ne spune că produsul vectorial dintre un vector şi derivata sa nu depinde de felul în care variază modulul vectorului. Indiferent că lungimea vectorului se modifică sau nu, acest produs vectorial este acelaşi. Dar acest produs vectorial ne dă direcţia binormalei asociate vectorului respectiv. Deci formula ne mai spune că direcţia binormalei vectorului nu depinde de variaţia modulului său.

(Duminică, 30 august 2009)

-(15:23). Dacă timpul nu ar trece, atunci toţi vectorii ar fi constanţi. Şi reciproc. Trecerea unui vector de la caracterul de constant la caracterul de variabil se face datorită trecerii timpului.
-(15:27). În Fizică, variaţia unui vector se datorează unui câmp. Prin urmare, între câmp şi timp există o legătură. Putem spune că există câmpuri tocmai pentru că trece timpul. Şi reciproc, putem spune că trece timpul tocmai pentru că ne aflăm într-un câmp oarecare.
-(15:29). Însă putem produce câmpuri numai consumând energie. Deci şi între energie şi timp există o strânsă legătură.
-(15:32). Spuneam că derivata în raport cu timpul a unui vector are două componente: una paralelă cu vectorul însuşi şi una perpendiculară pe vector. Vrem acum să stabilim care este contribuţia vectorului la variaţia sa şi care este contribuţia câmpului la variaţie. Vrem aceasta deoarece căutăm elementele caracteristice ale câmpului ce poate produce variaţia vectorilor.
-(15:45). Vectorul care începe să varieze începe să preceseze în jurul vitezei unghiulare. Atât timp cât vectorul se află în frontiera câmpului, unghiul dintre vector şi viteza unghiulară începe să crească şi, eventual, se modifică modulul vectorului. Un asemenea comportament ne poate sugera că, după ce a trecut de frontiera câmpului (unde câmpul este variabil) şi a pătruns în interiorul câmpului constant, unghiul dintre vector şi viteza unghiulară începe să se menţină constant, iar modulul vectorului nu mai variază.
-(15:58). Ar rezulta ceva foarte interesant: că modulul unui vector nu poate varia decât în frontierele câmpurilor, nu şi în interiorul acestora. Şi reciproc, ar rezulta că orice frontieră modifică şi modulul vectorilor.
-(16:06). Dar variaţia câmpului din frontieră nu se poate face decât sub influenţa altui câmp care există numai în frontieră. Acest alt câmp respectă şi el legea variaţiilor. În ultimă instanţă, în orice frontieră există o infinitate de câmpuri. Pentru a evita o asemenea complexitate este suficient să ştim că o frontieră nu face altceva decât modifică unghiul, viteza unghiulară şi modulul, urmând ca în interiorul câmpului să nu mai varieze nici modulul, nici viteza unghiulară şi nici unghiul.
-(16:32). Trebuie să luăm în considerare faptul că în natură nu există câmpuri constante, ceea ce înseamnă că totul este o frontieră, dealtfel. Să vedem dacă putem ajunge pe această cale la concluzia că un câmp natural (ce se confundă cu frontiera sa) este centrat într-un punct.
-(16:37). Faptul că nu există câmpuri constante ne obligă să vedem în ce măsură putem face aproximaţii relevante. Cel mai complex câmp ar fi acela în care variaţia unui vector ar avea toate componentele posibile. Dar ştim că numai trei asemenea componente sunt liniar independente: vectorul însuşi, prima sa derivată şi a doua.