Cercetări februarie 2009

(Sâmbătă, 14 februarie 2009)

-(10:41). Constat că unul dintre postulatele Fizicii elicoidale trebuie să fie următorul:

-Masa de repaus a oricărui corp este nulă.

Acest postulat este echivalent cu a spune că orice corp are viteza luminii în vid sau cu a spune că orice corp este un foton.

Bun, dar atunci de unde provine masa unui corp, dacă masa lui de repaus este nulă? Evident, numai din forma traiectoriei.

-(11:02). Cât trebuie să fie masa unui corp care ar merge rectiliniu? Ar trebui să fie infinită sau nulă? Valoarea masei trebuie postulată, pentru că energia cinetică nu depinde de forma traiectoriei. Pentru a putea postula valoarea masei apelăm la ceea ce ştim din mecanica cuantică despre energia unui foton.

-(11:07). Aşadar, cât este energia unui foton care se deplasează, de exemplu, pe un cerc? Această energie ar trebui să depindă numai de raza cercului.

-(11:45). Din mecanica cuantică ştim că energia fotonului este proporţională cu frecvenţa lui. Deci trebuie să găsim o interpretare a frecvenţei fotonului în Fizica elicoidală. Putem face oare o legătură între mişcarea pe cerc a fotonului şi frecvenţa sa?

-(11:55). Ce ne facem dacă privim fotonul dintr-un alt reper care se deplasează perpendicular pe cercul descris de foton? În acel reper vom vedea că fotonul descrie o elice. Ce energie va avea fotonul în noul reper? Frecvenţa fotonului în noul reper trebuie să fie mai mică (din motive relativiste), deci energia fotonului va fi mai mică? Să înţeleg că energia fotonului este diminuată de apariţia torsiunii?

-(12:01). Ştim că orice corp tinde să aibă energie potenţială cât mai mică. Să înţeleg atunci că fotonul tinde să se deplaseze mai degrabă pe elice (unde ar avea energia mai mică) decât pe un cerc?

-(22:32). Postulatul privind masa de repaus nulă, echivalent cu postulatul privind deplasarea cu viteza luminii, este echivalent şi cu postulatul conform căruia nu există decât forţe perpendiculare pe traiectorie. Şi cum forţele perpendiculare pe traiectorie nu pot modifica energia corpului, înseamnă că energia unui corp nu poate fi modificată de niciun câmp din Univers. Cât de rezonabilă ne apare această concluzie?

-(22:41). Dacă energia nu poate fi modificată din exterior, atunci ce cauze ar putea s-o modifice? Cauze interne? De ce diferă energia corpurilor? Diferă ea?

-(22:45). Aşa cum traiectoria are două componente fundamentale (curbura şi torsiunea), aşa şi energia ar putea avea două componente fundamentale (energia potenţială şi energia cinetică) definite ad-hoc în corelaţie cu parametrii traiectoriei. Mai precis, am putea defini energia potenţială ca fiind aceea dată de raza cilindrului pe care se înfăşoară elicea traiectoriei, iar energia cinetică ar putea fi definită ca fiind aceea dată de lungimea acestui cilindru. Şi mai rămâne atunci să demonstrăm sau să postulăm că noile definiţii ale energiei nu sunt de fapt noi.

-(22:55). Ne mai trebuiesc acum relaţiile cantitative care să definească energia potenţială în funcţie de raza cilindrului, iar energia cinetică în funcţie de lungimea acestuia. S-ar părea că în cazul energiei potenţiale apare constanta lui Planck, iar în cazul energiei cinetice ar apărea sarcina electrică elementară.

-(23:04). Hai să o luăm şi altfel. Am spus că energia (masa) de repaus este nulă şi că nu există câmpuri care să poată modifica aceasta. Ar însemna că şi energia de mişcare este tot nulă. E vreo contradicţie aici? Totul depinde de definiţia celor două energii. Aşadar, se impune cu stringenţă definirea corectă a energiilor.

-(23:48). Încă nu am clarificat nici măcar problema câmpurilor. Mai precis, trebuie să clarificăm ce structură poate avea un câmp din moment ce el nu poate acţiona decât cu forţe perpendiculare pe traiectoria oricărui corp care pătrunde în acel câmp.

-(23:54). Într-un spaţiu lipsit de câmpuri, un corp se deplasează nestingherit, adică nimic nu-i modifică traiectoria. În schimb, într-un spaţiu în care există un câmp capabil să modifice traiectoria, corpul ce pătrunde într-un asemenea spaţiu va fi deviat de la direcţia iniţială.

-(23:59). Este foarte importantă analiza modului în care poate fi deviat corpul ce pătrunde în câmp. Este interesant să observăm ce posibilităţi există aici. Mă refer la corelaţia dintre direcţia asociată câmpului şi direcţia de mişcare a corpului.

(Duminică, 15 februarie 2009)

-(00:04). Pentru a înţelege aceasta, să presupunem pentru simplitate că acel câmp este constant. Asta înseamnă că şi direcţia acelui câmp este constantă. Mai mult, presupunem că traiectoria în câmp este plană. Cum câmpul este constant (şi cum el nu poate modifica decât direcţia de mişcare), rezultă că în acest caz traiectoria este chiar un cerc. Acum trebuie să corelăm proprietăţile acelui cerc cu proprietăţile câmpului. Ce poziţie va avea cercul în câmp? Singura posibilitate compatibilă cu presupunerile noastre este aceea în care planul cercului este perpendicular pe direcţia câmpului.
-(00:14). Observaţi deci că dacă se pătrunde perpendicular pe câmp, atunci această perpendicularitate se menţine la nesfârşit. Aşadar, ne întâlnim cu o situaţie nouă în Fizică: traiectoriile corpurilor nu tind să se alinieze cu liniile câmpului, ci tind să rămână perpendiculare pe acestea.
-(00:19). Totuşi, cazul descris este particular. În general, corpurile nu pătrund perpendicular pe direcţia câmpului. Dar nu este greu să observăm că în cazul general (şi câmp constant) corpurile descriu elice circulare care se înfăşoară în jurul liniilor de câmp.
-(00:26). Acum putem face nişte consideraţii în legătură cu intensitatea (modulul) câmpului. Dacă intensitatea câmpului este constantă, atunci raza elicei descrise de corp este constantă. Problema apare dacă intensitatea se modifică. Trebuie să vedem ce efecte are modificarea intensităţii asupra mişcării corpurilor care pătrund în acel câmp. Evident, dacă discutăm despre intensitate, trebuie să menţinem direcţia constantă ca să înţelegem esenţa fenomenului.
-(00:30). Aşadar, direcţie constantă şi intensitate variabilă. Variaţia intensităţii poate avea două sensuri: creştere şi scădere. Creşterea într-un sens este echivalentă cu scăderea în sensul opus. Deci este suficient să analizăm creşterea într-un sens.
-(00:34). Corpurile care pătrund perpendicular pe direcţia unui câmp care creşte în intensitate trebuie să aibă o traiectorie din care să putem deduce sensul şi valoarea creşterii câmpului. Asta înseamnă că traiectoria unui asemenea corp nu va mai fi un cerc perpendicular pe liniile câmpului şi nici măcar o curbă plană (pentru că o curbă plană nu ne-ar permite să deducem sensul variaţiei). În consecinţă, câmpul crescător va scoate corpul de pe o traiectorie plană, înzestrând acea traiectorie cu torsiune. Valoarea torsiunii (şi implicit semnul ei) va depinde direct de valoarea şi sensul creşterii câmpului.
-(00:43). Interdependenţele descrise mai sus amintesc de proprietăţile câmpului electromagnetic sau, mai concret, de proprietăţile câmpului magnetic (constant, respectiv, variabil).

(Duminică, 22 februarie 2009)

-(06:17). Singurul lucru obiectiv (independent de convenţiile noastre privind definiţia sarcinii electrice, a energiei sau a masei) ce poate fi asociat particulei este forma traiectoriei. Forma traiectoriei este dată de ordinul ei şi de valorile curburii şi torsiunii. De fapt, chiar şi ordinul este dat de valorile curburii şi torsiunii, mai precis, de derivata acestora în raport cu timpul sau cu elementul de arc.

-(06:25). Să reţinem, deci, ceva esenţial: curbura, torsiunea şi derivatele lor sunt singurele elemente necesare şi suficiente pentru a descrie mişcarea oricărui corp. Ca şi mărimi derivate pot fi luate viteza unghiulară şi unghiul dintre tangentele de ordin consecutiv. Aceste mărimi derivate pot fi considerate ele însele mărimi fundamentale, caz în care curbura şi torsiunea sunt mărimi derivate.

-(06:28). Acum putem defini mai precis libertatea fizică a unui sistem. Spunem că un corp are libertatea fizică dată de ordinul mişcării, deci de ordinul traiectoriei centrului său de masă. Ordinul este dat de ultima derivată nenulă a raportului dintre curbură şi torsiune.

(Marţi, 24 februarie 2009)

-(12:08). Şi pentru că mă tot frământă ideea că orice rotaţie ar fi o precesie de ordin superior, încerc să-mi reamintesc aici rezultatele relevante pentru aceasta. Am obţinut că oricărui vector îi putem asocia un triedru Frenet şi că există o teoremă de recurenţă a formulelor care leagă derivatele şi versorii triedrului (formulelor lui Frenet). Oricărui vector! Deci nu doar vitezei sau impulsului, ci şi rotaţiei. Şi ce-i cu asta? Hmmmm...
-(12:37). Păi, cum „ce-i cu asta?”? Dacă şi rotaţiei îi putem asocia un triedru Frenet recursiv, înseamnă că această rotaţie are derivate care se vor „acumula” pe axa elicei. Hmmm... Păi asta ar însemna că de fapt precesia este o rotaţie de ordin superior, nu invers. N-am priceput nimic :( .
-(12:42). Uite, hai să luăm cazul unui titirez. Tu zici că rotaţia acestui titirez este, de fapt, tocmai o precesie de un anumit ordin, mare. Prin asta tu spui că nutaţia iniţială a titirezului nu se amortizează, ci se constituie şi ea într-o „precesie de ordin doi”. Stai puţin, că văd că faci confuzie între axa de rotaţie şi axa de precesie! Axa de rotaţie se mişcă în jurul axei de precesie, nu invers. Şi axa de precesie este cea care apare mai imobilă, nu axa de rotaţie. Deci, cum e în acest caz? Chiar, imobilitatea asta ne spune ceva interesant? Oare imobilitatea să fie criteriul pentru determinarea ordinului? Bineînţeles!
-(12:50). Bine, bine, dar să nu uităm nicio clipă că această imobilitate nu este absolută, ci este doar aproximativă. Stai aşa! Doar n-o să-mi vii cu texte din astea. Normal că imobilitatea nu este absolută, dar există o limită practică în care o presupunem ca fiind absolută. Că doar există o infinitate de influenţe în Univers, dar nu o să le luăm pe toate în considerare. Aha! Uite, vezi, aici este cheia pentru stabilirea ordinului! Ha, ha!
-(12:55). Unde dai şi unde crapă! Păi eu vorbeam de relaţia dintre precesie şi rotaţie, nu de modul în care trebuie să stabilim ordinul. Bine, bine, nu fii aşa rău! Tot există ceva legătură între ele. Mă rog, dar ai dreptate, hai să ne concentrăm pe ceea ce ne frământă acum, relaţia dintre precesie şi rotaţie.
-(13:00). Şi totuşi, cum e cu limita asta practică? Hai că m-ai făcut curios! Şi pare mai important decât relaţia dintre precesie şi rotaţie. Vrei să spui că noi stabilim ordinul prin convenţie, atunci când neglijăm influenţele exterioare? Da, evident, asta vreau să spun. Hmmm... Interesant... Convenţie...
-(13:10). Bun, înţeleg, zici că stabilim ordinul prin convenţie. Dar atunci de ce nu putem admite că sunt şi influenţe parţiale, neîntregi? De ce trebuie ca ordinul să fie tocmai întreg? Bună întrebare! Păi, ordinul este întreg pentru că aşa este forma traiectoriei (sau a liniei de câmp). Este cuantificată. Conform teoremei de recurenţă.
-(13:16). Ok, m-am mai liniştit, deşi nu am priceput mare lucru. Hai, deci, să revenim la precesie, dacă aşa vrei. La titirez. Parcă, dacă n-ar exista influenţe externe, n-ar exista precesie, ci numai rotaţie. Nu-i aşa? Da, dacă nu ar fi cine sau ce să deranjeze axa de rotaţie a titirezului, atunci aceasta ar fi mereu imobilă, din inerţie. Dar să nu uităm că această imobilitate nu este absolută. Totuşi, mişcarea este veşnică, în absenţa deranjului. Putem conchide că mişcarea este veşnică dar şi imobilitatea nu este absolută. Asta înseamnă că şi neimobilitatea este veşnică. Asta înseamnă că există o inerţie la neimobilitate :). Ţi se pare complicat? Nu te supăra pe mine că mă exprim aşa. Am impresia că aşa este mai clar. Evident că aş putea să mă exprim şi mai riguros, dar nu merită acum. Ar ieşi un cârnat inutil de cuvinte.
-(13:22). Las-o baltă, mă descurc şi aşa! Nu e chiar atât de complicat. Ok, deci zici că există o „inerţie la neimobilitate”. Şi ce-i cu asta? Iar ai deviat de la relaţia dintre precesie şi rotaţie. Da, am deviat, şi ce-i cu asta? O să mai deviez de câte ori îmi place :) . Şi încă ceva, de unde ştii că am deviat? :)

(Vineri, 27 februarie 2009)

-(13:51). Fii atent! De câteva ore încoace (recitind ceea ce am scris pe forumul de astronomie în legătură cu torsiunea dreptei) mă preocupă o problemă legată de relaţia dintre curbură şi torsiune. Uit mereu ceva fundamental: şi anume că valoarea absolută a torsiunii nu poate fi mai mare decât valoarea absolută a curburii.
-(13:51). Mai precis, imaginează-ţi un arc elicoidal comprimat complet. Torsiunea acestui arc este foarte mică, mai ales dacă secţiunea arcului este neglijabilă. Ok. Apoi, începem să tragem de arc pentru a-l întinde. Ce se întâmplă cu torsiunea arcului dacă îndepărtăm spirele sale? Evident, torsiunea creşte. Şi creşte... şi creşte... şi creşte. Bine, bine, creşte, dar până când creşte? Extrem de interesant este faptul că nu creşte la infinit! Dimpotrivă, torsiunea nu poate depăşi valoarea curburii. Atunci ce se întâmplă cu torsiunea? Creşte până când ajunge să egaleze valoarea curburii, ceea ce se întâmplă atunci când pasul barat al elicei devine egal cu raza cilindrului pe care se înfăşoară elicea. Mai departe, torsiunea începe să scadă iar spre zero.
-(14:08). Să ne reamintim că valoarea curburii este



unde este raza cilindrului pe care se înfăşoară elicea, iar

 

este pasul barat, fiind pasul (nebarat), adică distanţa dintre spirele elicei (arcului).
De asemenea, valoarea torsiunii este

.

-(14:16). Bine, şi eu ce să înţeleg de aici, că există o dependenţă între curbură şi torsiune? Cele două nu sunt independente, aşa cum ar fi raza şi pasul?
-(14:26). Stai aşa, să ne înţelegem! Raportul dintre curbură şi torsiune este acelaşi cu raportul dintre rază şi pasul barat. Pentru că avem
  .

 Aşadar, interdependenţele lor sunt simultane. Dacă raza este independentă de pasul barat, atunci şi curbura este independentă de torsiune. Şi reciproc.
-(14:32). Bun, şi-atunci nu putem menţine pasul barat independent de rază? Să înţeleg că nu putem mări distanţa dintre spire fără să modificăm raza arcului? Dar asta este cel puţin ciudat!
-(14:38). Că doar noi ne putem imagina un arc de orice rază şi orice pas!
-(15:04). Ştiu că am mai analizat cazul ăsta o dată, undeva şi am fost mulţumit. Aşa ciudă mi-e că iar am uitat rezolvarea!
-(15:15). Ok, hai să mai analizăm o dată cazul. Şi să trec rezultatele în wiki, pentru a le avea la îndemână. Să vedem ce zic formulele. Să menţinem constantă raza şi să modificăm pasul. Din formula torsiunii, rezultă că dacă pasul creşte la infinit, torsiunea scade la zero şi că dacă pasul barat este egal cu raza, atunci torsiunea este egală cu minus curbura.