Cercetările mele din luna septembrie 2008

(Vineri, 5 septembrie 2008)

-(19:34). Un corp care merge pe o elice este caracterizat de trei parametri: viteză, curbură şi torsiune. Din aceşti trei parametri ar trebui să putem extrage toate proprietăţile fizice ale sale, precum masa şi sarcina electrică. În luna mai am stabilit că derivatele impulsului sunt legate printr-o relaţie foarte interesantă

.

Această relaţie ne mai spune că impulsul unui corp care merge pe o elice poate fi derivat de oricâte ori.

(19:46). Mai ştim că masa de repaus reprezintă energia pe care o înmagazinează un corp. Această energie este energie potenţială.

(20:20). Observaţi că relaţia de mai sus este de aceeaşi natură cu relaţia

care leagă vectorul acceleraţie de vectorul poziţie în mişcarea circulară uniformă. Aşadar, putem interpreta că, în mişcarea pe elice, orice derivată a impulsului poate fi considerată „poziţie” pentru derivata mai mare cu două ordine.

(20:49). Mă tot chinuie această asemănare, de parcă ar vrea să-mi spună că există o legătură extrem de profundă între cinematica mişcării circulare uniforme şi dinamica mişcării uniforme pe elice. Urmăresc demult o asemenea legătură pentru că vreau să extrag definiţia masei din cinematică.

(23:31). Problema este ceva mai complexă, deoarece impulsul (deci derivata de ordin zero a impulsului) este necoliniar cu forţa sau cu supraforţa, după care derivatele de ordin următor se coliniarizează cu una dintre cele două. Totuşi, dacă elicea are o curbură foarte mică, atunci impulsul este aproape coliniar cu supraforţa. Mai interesant, dacă torsiunea este foarte mare (aşa cum am remarcat că este în cazul corpurilor macroscopice), atunci, din nou, impulsul devine aproape coliniar cu supraforţa. Atunci nu cumva tinde natura spre o identitate între impuls şi supraforţă? Nu cumva supraforţa este tocmai impuls? Cum e posibil să identifici două noţiuni atât de distincte? Nu vezi că vorbeşti bazaconii? Hmmm... Şi totuşi...

(23:40). Bun, să presupunem că am putea identifica măcar conceptual impulsul cu supraforţa. Care ar fi rostul unei asemenea identificări? Păi, am impresia că scopul este stabilirea unei recurenţe care să cuprindă şi impulsul, în eventualitatea că o atare simetrie ne-ar permite redefinirea masei ca fiind un coeficient ce apare constant într-o asemenea recurenţă.

(Sâmbătă, 6 septembrie 2008)

(00:29). Un lucru este foarte clar: corpurile macroscopice au torsiunea foarte mare în comparaţie cu curbura, aşadar, unghiul cu care precesează impulsul este extrem de mic. Deci, forţa este foarte mică, dar variaţia ei este extrem de mare. Ar însemna că energia corpului în mişcare provine mai mult din supraforţă, nu din forţă. Deci, masa ar fi rezultatul unei torsiuni mari.

(00:42). Dar să nu uităm că masa creşte cu viteza şi că există şi masă de repaus. Ar însemna că masa datorată torsiunii este doar masa de mişcare.

(17:45). Să mai clarificăm un aspect aici (în sfârşit!). Există două feluri de torsiuni relevante, pe care le voi numi „torsiunea totală” şi „torsiunea de ordin superior”. Torsiunea totală este acea torsiune dată de formula

.

Această torsiune cuprinde toate torsiunile, de orice ordin, pe când torsiunea de ordin superior este torsiunea elicei de cel mai înalt ordin pe care se deplasează corpul. Cu această observaţie, ar rezulta că torsiunea totală este mare, dar torsiunea de ordin superior este foarte mică.

(18:33). Torsiunea totală este înglobată în masa de repaus, iar torsiunea de ordin superior este înglobată în masa de mişcare. Ceva de genul. Mai trebuie să fac şi calculele ca să văd dacă mi se confirmă intuiţia.

(Luni, 8 septembrie, 2008)

-(11:06). Să revenim la studiul important al mişcării unui punct ce merge cu viteza luminii pe o elice. Masa de repaus a punctului este nulă. Dar masa de mişcare este dată de proprietăţile elicei, deci de curbura şi torsiunea traiectoriei pe care se deplasează punctul. În cazul general (deci în cazul în care traiectoria nu este neapărat o elice), masa de mişcare trebuie să depindă, de asemenea, numai de curbura şi torsiunea traiectoriei, deci şi de variaţiile acestora.

-(11:14). Consider că un punct cu masa de repaus nulă ce merge pe o elice (cu torsiunea şi curbura constante) este un electron. De aceea aş vrea să înţeleg proprietăţile electrice ale unui corp care merge pe o elice (indiferent de masa lui de repaus).

-(11:26). Trebuie să fim foarte atenţi la faptul că o elice poate fi atât o curbă cu torsiunea şi curbura constante, cât şi o curbă cu torsiunea şi curbura variabile, dar cu raportul dintre ele constant. Atunci, am impresia că electronul este în mişcare pe o elice cu torsiunea constantă, iar fotonul este în mişcare pe o elice cu torsiunea variabilă. Sau invers?

-(11:35). Mi-ar plăcea ca variaţiile torsiunii de pe elice să fie sinusoidale. Ştim că elementul care s-ar modifica în cazul mişcării pe elicea de torsiune variabilă ar fi tocmai modulul vitezei unghiulare cu care precesează tangenta. Să studiem atunci variaţia sinusoidală a vitezei unghiulare.

-(11:50). Ce se întâmplă, deci, când nimic altceva nu variază decât modulul vitezei unghiulare? Să începem cu valoare nulă. Dacă viteza unghiulară este nulă, atunci corpul se deplasează pe o dreaptă. O altă extremă ar fi mişcarea cu viteza unghiulară maximă, iar cealaltă extremă ar fi mişcarea cu viteza unghiulară maximă, dar de sens opus. Atunci corpul se mişcă între acestei trei extreme şi trece pe rând de la valoarea minimă la cea maximă şi înapoi.

-(11:56). Având în vedere că viteza liniară pe traiectorie este viteza luminii şi că această viteză nu poate fi modificată, atunci ca să putem modifica viteza unghiulară trebuie să modificăm curbura sau torsiunea. Totuşi, pentru ca raportul lor să fie constant, este necesar ca torsiunea să varieze simultan cu curbura. Atunci, dacă viteza unghiulară creşte, trebuie să crească şi torsiunea şi curbura, iar dacă viteza unghiulară se anulează, trebuie să se anuleze atât curbura cât şi torsiunea.

(Marţi, 9 septembrie 2008)

-(22:50). Am deschis în Wiki-ul meu o listă cu certitudinile pe care mă bazez eu. Mă voi strădui să o actualizez cât de des pot.

(Miercuri, 10 septembrie 2008)

-(16:26). Este foarte important să înţeleg ce se întâmplă cu traiectoriile la trecerea de la un reper inerţial la altul. În acest sens, aş putea defini volumul elicei ca fiind volumul unui cilindru elementar, adică al unui cilindru pe care îl descrie elicea într-o perioadă. Acest volum are valoarea , unde este raza cercului elicei, iar este pasul barat. Mai putem scrie acest volum sub forma . Dar volumul variază la fel ca şi o lungime, deci raportul dintre un volum şi o lungime este un invariant relativist. Atunci putem postula ceva extrem de interesant: raportul dintre curbură şi torsiune (adică tangenta unghiului ) este un invariant relativist!

-(16:47). Oare trebuie să postulăm această invarianţă? Oare n-am putea-o deduce logic? N-am acum nicio idee în această privinţă. De fapt, am putea echivala această invarianţă cu condiţia ca o elice să rămână elice faţă de orice reper inerţial. Atunci această a doua formă a acestui postulat superb ar părea mai frumoasă, mai estetică, mai filozofică.

-(16:59). Dacă acest raport este invariant şi cum sarcina electrică ştim că este, la rândul ei, invariantă, atunci ar putea exista o relaţie directă între raport şi sarcină. Hmmm... deci cam pe-aici se-nvârte totul. Cam care ar fi această relaţie?

-(17:42). Dacă raportul este invariant relativist în sisteme inerţiale, ar însemna că numai sistemele accelerate (sau gravitaţia) pot modifica acest raport. Ne rămâne să analizăm cum putem varia acest raport şi care sunt consecinţele variaţiei sale.

(Sâmbătă, 13 septembrie 2008)

-(12:49). Ceva îmi spune că un câmp extern nu poate produce orice tip de acceleraţie. De exemplu, nu prea cred că poate exista câmp uniform. Mai precis, se pare că şi câmpurile au ordine, adică există câmp de ordinul n, n+1, n+2,... Un câmp de ordin n produce mişcare pe o traiectorie de ordin n. Toate, absolut toate corpurile libere aflate într-un câmp de ordin n trebuie să aibă o traiectorie de ordin n. Observaţi că putem vorbi aici de „libertate de ordinul n”, aceasta însemnând că un corp de libertate de ordinul n se mişcă liber într-un câmp de ordinul n.

-(13:26). Să analizăm mai amănunţit câmpurile de ordinul n. Un câmp de ordinul n produce traiectorii de ordinul n. Se pune problema dacă un asemenea câmp este câmp vectorial sau câmp scalar. Şi se mai pune problema transformărilor relativiste pentru un asemenea câmp. Spuneam că dacă lăsăm liber un corp într-un câmp de ordinul n, atunci corpul se va deplasa pe o elice de ordinul n. Dar elicele de ordinul n pot diferi prin poziţia în spaţiu a axelor lor.

-(13:32). Oare elicele de ordinul n pot diferi prin raportul lor? Nu cumva ele au acelaşi raport? Oare toate elicele de acelaşi ordin au acelaşi raport? Am mai putea formula atunci ceva de genul: toate elicele care se află în acelaşi câmp au acelaşi raport. Acesta ar putea fi un postulat care îl generalizează pe cel anterior legat de constanţa raportului în sisteme de referinţă inerţiale.

-(17:26). Elicea de curbură nulă este o dreaptă, iar elicea de torsiune nulă este un cerc. Deci, dreapta are raportul nul, iar cercul are raportul infinit. Aceste valori ciudate ne-ar putea sugera că în realitate nu există nici drepte şi nici cercuri, ci numai elice cu torsiunea şi curbura nenule. Aşadar, traiectoria unui corp nu poate fi nici dreaptă şi nici cerc.

-(17:29). Şi totuşi, atunci cum arată un corp în repaus? Care este traiectoria lui, dacă nu poate fi nici cerc şi nici dreaptă? În mod sigur, este o elice. Dar, care o fi ordinul acestei elice? Păi, ziceam că ordinul depinde de masă (şi reciproc).

(Luni, 15 septembrie 2008)

-(1:49). Dacă un corp se deplasează de unul singur pe o elice, atunci impulsul său este variabil. Evident, un asemenea sistem nu poate exista, deoarece ar fi violată legea conservării impulsului. Totuşi, ar trebui să numim cumva un asemenea sistem, pregătindu-ne de o denumire generică. Hai să-i zicem deocamdată (până la găsirea unei denumiri mai bune) „jet de rangul unu” (a nu se confunda rangul cu ordinul).

-(1:54). Apoi să studiem un sistem de două corpuri care merg pe aceeaşi elice, dar care merg în aşa fel încât impulsul total al sistemului să se conserve. Cum ar trebui să meargă cele două corpuri pe aceeaşi elice astfel încât impulsul total al celor două corpuri să se conserve? Simplu: ele trebuie să îndeplinească o singură condiţie, dar o condiţie esenţială şi anume este obligatoriu ca cele două corpuri să fie mereu diametral opuse pe elice. Voi numi un asemenea sistem „jet de rangul doi”, continuând definiţia generică dată pentru jetul de rangul unu.

-(2:10). Puteţi observa că jetul de rangul doi poate fi considerat ca fiind alcătuit din două jeturi de rangul unu. Trebuie să lucrez acum la un aparat matematic prin care să pot descrie cantitativ complet aceste jeturi. Un jet de rangul unu este complet definit prin patru elemente: masă, viteza liniară pe elice, curbura elicei şi torsiunea ei.

-(2:24). Totuşi, atunci n-aş putea face diferenţierea între două jeturi de rangul unu componente ale unui jet de rangul doi. Mai trebuie să rezulte cumva şi faptul că cele două jeturi de rangul unu aflate în componenţa jetului de rangul doi sunt diametral opuse. Pentru aceasta ne-ar mai trebui un scalar, un unghi.

-(2:41). Nu am somn... Am descoperit aici un domeniu fascinant! Proprietăţile jeturilor ne permit să deducem principiul lui Pauli din legea de conservare a impulsului! Doi fermioni (jeturi de rangul unu) nu se deplasează niciodată unul după altul pe aceeaşi traiectorie, ci pe traiectorii rotite cu un unghi de 180 grade faţă de axa lor comună! Asta pentru că tendinţa lor este să-şi conserve impulsul total! Iată principiul lui Pauli! Fascinant domeniu!!! Iată unde începe adevărata Fizică!

-(18:06). Oare de ce jetul emis de motorul de rachetă are noduri şi ventre? Oare Fizica actuală poate explica aceste periodicităţi? Nu cumva explicaţia provine din faptul că particulele componente ale jetului merg pe elice coaxiale?

http://www.nasa.gov/images/content/273055main_0801849_665.jpg

(Marţi, 16 septembrie 2008)

-(11:26). Orice corp este un ansamblu de jeturi. Simt că aş putea foarte uşor explica şi diferenţa dintre stările de agregare, bazându-mă pe tendinţa jeturilor de a avea impulsul şi momentul cinetic constant şi impulsul volumic constant. Aş putea explica uşor şi conductibilitatea metalelor şi, de ce nu, chiar superfluiditatea şi supraconductibilitatea. Totul s-ar putea explica dacă ne-am baza pe ideea jeturilor care tind să-şi conserve pe rând impulsul, momentul cinetic şi impulsul volumic.

-(11:39). Am văzut că pentru ca un ansamblu de două jeturi să-şi conserve impulsul este obligatoriu ca...

(Miercuri, 17 septembrie 2008)

-(21:28). Având în vedere proprietăţile periodice ale unui jet emis de un motor de rachetă, cred că ar trebui să acord o importanţă mai mare mişcării pe o elice de curbură şi torsiune variabile. Într-o asemenea mişcare presupunem viteza liniară constantă şi admitem că poate varia viteza unghiulară. Viteza unghiulară variază periodic, sinusoidal. Dar asta ar însemna să se şi anuleze. Ei şi? Se anulează! Care-i problema? Iar în acest caz traiectoria este lipsită de curbură şi torsiune, adică este o dreaptă de torsiune nulă.

-(21:36). Ok, dar ce se întâmplă când se schimbă sensul vitezei unghiulare? Nu se întâmplă mare lucru: corpul se deplasează în continuare, dar, de data aceasta, curbura şi torsiunea au ambele semnul opus (pentru ca raportul lor să rămână constant).

-(22:18). Ştim că, în aceleaşi condiţii, distanţa dintre moleculele gazelor este aceeaşi. Atunci, asta ar însemna că gazele conţin corpuri care se deplasează pe elice cu ventre egal depărtate în aceleaşi condiţii. Dacă distanţa dintre ventre scade, ar trebui să crească viteza de variaţie a vitezei unghiulare pentru că presupunem că masa corpurilor din gaze şi viteza lor rămân constante (în gazele obişnuite vitezele sunt nerelativiste). Deci, se pare că, dacă micşorăm volumul unui gaz, scade distanţa dintre ventre.

-(22:23). Să vedem ce se întâmplă cu viteza aparentă a corpului când se modifică distanţa dintre ventre, deci când viteza unghiulară variază mai rapid.

(Sâmbătă, 20 septembrie 2008)

-(10:49). S-ar părea că raportul dintre curbură şi torsiune depinde de structura din care face parte corpul a cărui traiectorie se analizează. De exemplu, raportul dintre curbura şi torsiunea fiecărui corp din vecinătatea lui Saturn este acelaşi. Atunci cum împăcăm asta cu raportul dintre curbura şi torsiunea unei traiectorii din vecinătatea Soarelui?

-(11:07). Avem următoarele formule din Fizica elicoidală:

, unde .

, , ...

(Duminică, 21 septembrie 2008)

-(20:49). Să studiem acum dinamica unei elice cu torsiunea variabilă (şi, evident, cu raportul dintre curbură şi torsiune constant). În acest caz, unghiul pe care îl face impulsul cu axa este constant, dar variază doar viteza unghiulară de precesie a impulsului. Presupunem constantă şi viteza liniară pe traiectorie, deci şi masa este constantă.

-(21:20). Dacă viteza pe traiectorie este constantă şi viteza unghiulară este variabilă, atunci modulul impulsului nu se modifică, ci numai direcţia lui. Mai concret, impulsul este , iar forţa este . Cum, de data aceasta, curbura este variabilă, supraforţa va avea o expresie mai complicată. Să o calculăm.

,

deci

sau, după ce ordonăm termenii,

.

Observaţi că atunci când curbura a fost constantă (în cazul elicei circulare), expresia supraforţei nu mai conţinea normala, semn că supraforţa era perpendiculară pe normală. De data aceasta, însă, când derivata curburii nu se mai anulează, supraforţa nu mai este perpendiculară pe normală.

-(22:31). Se pare că mai departe lucrurile se complică şi va trebui să investesc timp în implementarea calculului automat cu un program de calcule matematice precum Maxima. Vreau să definesc o variaţie sinusoidală pentru curbură şi torsiune şi vreau să văd ce periodicităţi se obţin în acest caz pentru derivatele de ordin superior ale impulsului.

-(23:18). Pentru a putea face calcule de acest gen în Maxima, am creat funcţia

der(x):=[diff(x[1],t)-v*kappa(t)*x[2],diff(x[2],t)+v*(kappa(t)*x[1]-tau(t)*x[3]),diff(x[3],t)+v*tau(t)*x[2]]

care îmi prezintă derivata unui vector în coordonate Frenet.

(Miercuri, 24 septembrie 2008)

-(10:40). Se pare că cel mai important postulat al Fizicii elicoidale va fi următorul:

-Orice corp liber se deplasează pe o elice. Raportul dintre curbura şi torsiunea elicei (sigma elicei) este proporţional cu sarcina electrică transportată de corp.

-(10:53). Probabil, masa depinde de curbura traiectoriei. Doamne, greu sunt de cap! Când le voi înţelege pe astea toate odată?

-(11:11). De fapt, un alt postulat ar fi despre echivalenţa dintre mişcarea pe o curbă cu o anumită masă. Ceva de genul: a merge pe o curbă de un anumit ordin cu o anumită masa este echivalent cu a merge pe o curbă de ordin mai mic şi cu o masă mai mică. Aha! Şi atunci am putea spune că tendinţa naturală a corpurilor libere este de a merge pe o curbă de ordin cât mai mare? Depinde de „libertatea” lor, de libertatea pe care le-o permite câmpul în care se află acele corpuri.

(Joi, 25 septembrie 2008)

-(22:34). Ştim că există relaţia , deci .

-(23:54). Să vedem care ar fi formula de recurenţă pentru curbură. Am avea .

(Vineri, 26 septembrie 2008)

-(0:12). Mai putem scrie

. Observăm că de aici rezultă şi .

(Duminică, 28 septembrie 2008)

-(14:15). Deci, a spune că un corp de o anumită masă se mişcă pe o dreaptă este echivalent cu a spune că acel corp este constituit din alte corpuri care au o masă mai mică şi se mişcă pe o elice. Forma cantitativă a acestei afirmaţii ar putea lua locul unui postulat al Fizicii elicoidale.

-(14:21). Cum s-ar putea aplica această afirmaţie la sistemul solar, de exemplu? Am putea spune că, dintr-un anumit punct de vedere, sistemul solar este un corp care se mişcă pe o „dreaptă” în jurul Galaxiei, iar din alt punct de vedere, am putea spune că sistemul solar este alcătuit din corpuri care se mişcă pe elice.

-(14:24). Conform teoremei de recurenţă a formulelor lui Frenet, cu cât scade ordinul, cu atât creşte viteza, ajungându-se în situaţia în care la ordinul unu viteza să fie egală cu viteza luminii, iar aceste corpuri cărora le corespunde viteza luminii nu mai pot fi descompuse în corpuri mai rapide, deci merită numele de „particule elementare”.

-(14:30). Evident, mai există şi ordinul zero, iar acestui ordin îi corespunde viteza infinită. Oare există corpuri cărora le-am putea asocia viteza infinită? Oare acestea ar fi, de fapt, adevăratele particule elementare?

-(14:33). Care o fi diferenţa între a considera că un corp este un întreg ce merge pe o dreaptă şi a considera că acel corp este, de fapt, alcătuit din alte corpuri mai uşoare ce merg pe elice? Ar trebui să fie vreo diferenţă?

-(15:35). Nu, n-ar trebui să fie nicio diferenţă, din moment ce şi interacţiunile sunt incluse în masa corpului. Ok, şi-atunci cum facem? Echivalenţa dintre întreg şi suma părţilor sale componente ar trebui să ţină seama de faptul că impulsul şi momentul cinetic al întregului este constant, iar impulsul şi momentul cinetic al părţilor componente sunt variabile. De aici rezultă că interacţiunile dintre părţile componente sunt cele care determină conservarea impulsului total şi a momentului cinetic total.

-(16:52). Aprofundând în această direcţie am putea găsi o regulă care ne-ar spune cum se distribuie impulsul şi momentul cinetic în atom sau în sistemul solar. Cât de mult ar trebui să semene această regulă pentru cazurile particulare ale atomului de hidrogen şi al unui sistem solar cu o singură planetă?