Cercetările mele din luna mai 2008

-(Luni, 5 mai 2008, ora 3:06). Mă tot gândesc la cauza care face să interacţioneze două corpuri încărcate electric (evident, din perspectiva Fizicii elicoidale). Mă gândesc că numai legile de conservare sunt cele care pot explica de ce două corpuri interacţionează prin câmp.

-(ora 3:10). Apropo de legile de conservare, mi-am pus o problemă interesantă. Ştim că energia unui sistem izolat (notat cu A) se conservă. Asta înseamnă că sistemul A nu-şi poate modifica energia de la sine. Atunci, înseamnă că un sistem exterior (notat cu B) trebuie să depună un „efort” pentru a putea modifica energia sistemului A. Dar în ce constă „efortul” depus de sistemul B? Nu cumva sistemul B trebuie să cheltuiască energie pentru a putea modifica energia sistemului A? Evident, interacţiunea dintre sistemul B şi sistemul A trebuie să respecte şi ea legea de conservare a energiei, în sensul că suma totală a energiilor celor două sisteme trebuie şi ea să se conserve la rândul ei. Dar consideraţiile pe care le-am făcut asupra sistemului A pot fi aplicate şi asupra sistemului B. Putem atunci conclude că influenţa energetică pe care o exercită sistemul B asupra sistemului A nu diferă calitativ de influenţa pe care o exercită sistemul A asupra sistemului B.

-(3:25). Care este atunci cauza care face ca energia sistemului A să se modifice într-un sens şi nu în celălalt sens? O fi cumva diferenţa dintre energiile sistemelor A şi B? Oare trebuie introdusă o lege nouă în Fizică, lege care să spună că energiile a două sisteme aflate în interacţiune tind să se egalizeze? Am putea găsi o justificare pentru o asemenea lege?

-(3:31). Până când voi putea deduce această lege din alte legi mai generale (dacă ar fi posibil), voi postula acest fapt. Mai precis, voi formula următorul postulat extrem de important pentru întreaga Fizică viitoare (şi a Fizicii elicoidale, în special):

Energiile a două sisteme aflate în interacţiune tind să se egalizeze.

Ei bine, trebuie să reţin acest postulat în toate consideraţiile mele viitoare. Consider că această tendinţă de egalizare este cheia răspunsurilor la multe dintre întrebările pe care încă mi le mai pun. În plus, intuiţia îmi spune că această lege ar putea fi explicată de marea teorie a probabilităţilor.

-(3:37). Dar mai este o problemă cu acest postulat (ce pare a fi identic cu unul dintre principiile termodinamicii). Dacă energiile ar tinde spre egalizare, de unde atâta diversitate în energiile sistemelor lumii? De ce nu s-au egalizat deja energiile tuturor sistemelor din Univers? Am găsit de ce: pentru că există aşa numitele „fluctuaţii de echilibru” (explicate tot cu marea teorie a probabilităţilor).

-(3:42). Păi dacă această teorie a probabilităţilor este atât de mare şi de tare, de ce nu o folosesc pe ea pentru a stabili legile Fizicii elicoidale? Oare de ce? Ştiu de ce: pentru că încă nu ştiu să fac o legătură directă între noţiunile teoriei probabilităţilor şi cele ale Fizicii elicoidale.

-(6:18). Aş vrea ca, bazat pe teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet, să demonstrez că niciun corp nu se poate deplasa rectiliniu. Pentru aceasta ar trebui să arăt că o mişcare rectilinie implică viteză liniară infinită. Am arătat că viteza liniară scade cu ordinul, adică dacă ordinul creşte, viteza liniară scade. Evident, atunci şi invers, dacă ordinul scade, viteza creşte. Este important să detaliez această demonstraţie, pentru că ea ar pune pe gânduri mai multă lume, arătând că principiul inerţiei trebuie reformulat.

-(Joi, 8 mai 2008, ora 23:32). De unde apare câmpul electric? Ce se petrece când două sarcini electrice interacţionează? Vor ele să-şi conserve energia? Ştiu că sarcina electrică este impuls volumic variabil în timp? Ce se poate înţelege de aici? Aş vrea să pornesc numai de la consideraţii mecanice şi să ajung la concluzii privind câmpul electromagnetic.

-(Vineri, 9 mai 2008, ora 6:28). Mă interesează valorile şi tipul forţelor care acţionează asupra unui corp ce se deplasează pe o anumită traiectorie de curbură şi torsiune cunoscute.

-(Joi, 15 mai 2008, ora 8:47). Ştim că asupra unui corp nu pot acţiona decât forţe perpendiculare pe impuls, deci ştim că modulul impulsului nu se modifică, ci se modifică doar direcţia impulsului. Atunci, trebuie să acceptăm că numai forţele singure nu pot scoate un corp din repaus. Ce trebuie atunci pentru a scoate un corp din repaus? Hmmm... Complexă şi, în acelaşi timp, fascinantă problema. Probabil, forţele variabile în timp pot să scoată un corp din repaus.

-Având în vedere că numai forţele variabile în timp ar putea scoate un corp din repaus, rezultă că este necesar să acordăm o importanţă mult mai mare câmpurilor nestaţionare.

-Cum orice corp se deplasează pe o elice de un anumit ordin, şi cum repausul este relativ la un asemenea ordin, rezultă că şi definiţia forţelor de ordin superior are o legătură cu modul în care aceste forţe pot sau nu pot scoate corpul din repausul de ordinul respectiv. Chiar, cum ar trebui definită forţa în funcţie de ordin? Ar trebui să fie simplu: se numeşte forţă de ordinul n derivata în raport cu timpul a impulsului de ordinul n. Aha, deci întâi trebuie să definesc impulsul de ordinul n.

-Ar trebui să mă ţin de propriul Wiki pe care mi l-am făcut la Zoho şi să definesc acolo toate aceste noţiuni.

-(Vineri, 16 mai 2008, ora 21:16). Ce am definit până acum în Fizica elicoidală? Păi, am definit versorii triedrului de orice ordin, am definit viteza liniară şi viteza unghiulară de orice ordin şi am definit curbura şi torsiunea de orice ordin. Aşadar, am definit doar mărimile cinematice. Acum va trebui să mă apuc şi de mărimile dinamice, adică de masă, impuls, forţă, etc.

-(ora 23:45). Va trebui să postulez în Fizica elicoidală faptul că orice corp se deplasează numai pe traiectorii indefinit derivabile. Dacă aceasta nu ar fi adevărat, atunci mişcarea corpului ar fi descrisă de parametri de valoare infinită, ceea ce nu se întâmplă în natură.

-(ora 23:50). Să recapitulăm. Prin teorema de recursivitate a formulelor lui Frenet, am stabilit că determinarea triedrului lui Frenet nu este unică şi că există o întreagă ierarhie de triedre Frenet în funcţie de gradul de derivare a parametrilor de curbură şi torsiune.

-(Sâmbătă, 17 mai 2008, ora 0:31). Înseamnă că...

-(Vineri, 23 mai 2008, ora 9:26). Să presupunem că un corp se deplasează cu viteză de modul constant pe o elice de curbură şi torsiune constante. Fie masa de repaus a corpului, modulul constant al vitezei corpului, torsiunea constantă şi curbura constantă a elicei date. Se pun următoarele probleme:

-1). Cât este viteza axială a corpului? Deci cât este viteza cu care se deplasează proiecţia centrului de masă al corpului pe axa elicei?

-3). Ce forţe acţionează asupra corpului în mişcarea sa pe elice?

-2). Ce putem spune despre energia cinetică şi potenţială a corpului? Ce valori vor avea aceste energii?

(ora 10:22).

-1). Să rezolvăm prima problemă, care mi se pare mult mai simplă decât restul. Deci, avem de stabilit cât este viteza axială a corpului. Observăm că discutăm despre două viteze diferite: viteza de deplasare a corpului (deci a centrului său de masă) de-a lungul elicei (viteză pe care, pentru precizare, o voi numi „viteza pe elice” sau, simplu, „viteză”) şi viteza de deplasare a proiecţiei centrului de masă pe axa elicei (viteză pe care o numesc „viteză axială”).

În terminologia Fizicii elicoidale, bazată pe recursivitatea formulelor lui Frenet, viteza axială este tocmai viteza de ordin superior vitezei pe elice. Pentru a găsi relaţia dintre viteza axială şi viteza pe elice, am putea utiliza direct rezultatul obţinut la studiul consecinţelor recursivităţii amintite. Totuşi, eu voi adopta aici metoda directă, independent de recursivitate.

Ştim că viteza pe elice este coliniară cu tangenta la elice. Mai ştim că unghiul dintre tangenta la elice şi axa elicei este dat de relaţia . Atunci, viteza axială este proiecţia pe axa elicei a vitezei pe elice. Adică, avem relaţia .

Cu această formulă, prima problemă pusă este rezolvată. Dacă notăm , mai putem scrie că . Aşadar, am obţinut câte este viteza axială în funcţie de curbură şi torsiune.

Observaţi ceva extrem de important! Dacă torsiunea este infinită, atunci oricât ar fi curbura traiectoriei, viteza axială este egală cu viteza pe elice! Sau, dacă elicea are curbura nulă, atunci oricât ar fi torsiunea elicei, viteza axială este din nou egală cu viteza pe elice! De ce este atât de important asta? Pentru că se naşte o valoroasă posibilitate de interpretare fizică: un corp care merge cu o anumită viteză poate fi considerat ca fiind un corp care merge pe o elice de torsiune infinită sau de curbură nulă! Această posibilitate de interpretare este o altă confirmare directă a valabilităţii premiselor de la care porneşte Fizica elicoidală în studiul realităţii.

Totuşi, aprofundarea şi rezolvarea primei probleme nu a avut acest scop de a reconfirma premisele Fizicii elicoidale. Scopul propus a fost, de fapt, pregătirea drumului pentru înţelegerea relaţiei dintre impulsul pe elice şi impulsul axial. Visez să pot defini şi impulsul axial în aşa fel încât mişcarea unui corp pe o elice să poată fi corelată cu mişcarea rectilinie a aceluiaşi corp. Observaţi că urmăresc mereu o asemenea corelaţie, pentru că sunt convins că mişcarea rectilinie a unui corp de o anumită masă nu este altceva decât mişcarea unui corp de masă mai mică pe o elice. Mai precis, sunt convins că existenţa masei unui corp ce merge rectiliniu denotă faptul că acel corp este alcătuit, de fapt, din alte corpuri care nu merg rectiliniu, ci merg pe elice. Mai concis, masa provine din curbură şi torsiune. Ehe, dar mai este până voi putea admite că am demonstrat asta... Deocamdată sunt un biet amărât care tatonează acest teren strălucitor şi fascinant al Fizicii elicoidale. Ar fi foarte uşor să postulez o relaţie între masă, curbură şi torsiune (prin intermediul unor constante fundamentale, bineînţeles) dar nu mă lasă inima să nu caut mai departe o deducţie matematică a unei asemenea formule din postulate cât mai generale.

(ora 11:51).

-2) Să vedem acum prin ce metode aş putea determina valorile forţelor care acţionează asupra corpului ce merge pe elicea dată. Cum corpul nu se deplasează pe o traiectorie rectilinie, asupra lui acţionează forţe, deoarece numai forţele pot abate un corp de la traiectorie rectilinie. Cum modulul vitezei rămâne tot timpul constant, rezultă că forţele care acţionează asupra corpului trebuie să fie perpendiculare pe traiectorie.

(ora 12:20).

Haideţi să lăsăm vorbăria şi să calculăm cât este forţa care acţionează asupra corpului care merge pe elicea noastră. Ştim că forţa este derivata în raport cu timpul a impulsului şi că impulsul este produsul dintre masă şi viteză (viteza pe elice). Atunci, vom avea

(observaţi punctul de deasupra mărimilor care se derivează în raport cu timpul).

Cum şi cum şi cum viteza are modulul constant, avem că

(unde am notat cu versorul tangent la traiectorie).

Din formulele lui Frenet avem , deci, în final avem că

.

Cu aceasta am calculat valoarea forţei care acţionează asupra corpului ce merge pe elice, deci am rezolvat problema a doua pusă mai sus. Ne spune ceva această formulă? Sigur că da! Ne spune că forţa este paralelă cu normala, deci este mereu perpendiculară pe axa elicei! Ne mai spune că forţa este independentă de torsiunea traiectoriei! Cu alte cuvinte, nu forţa este cea care produce torsionarea traiectoriei, ci altceva! Forţa produce doar curbarea traiectoriei! Dacă ar exista numai forţe în Univers, toate traiectoriile ar fi doar curbe plane, lipsite de torsiune. Dar este absurd să acceptăm că există doar traiectorii pe curbe plane, deci este absurd să acceptăm că există doar forţe.

(ora 12:46).

De ce este absurd să admitem că există numai traiectorii pe curbe plane? Pentru că, faţă de un observator care se deplasează perpendicular pe planul traiectoriei, o traiectorie pe o curbă plană este văzută ca o traiectorie pe o curbă strâmbă. Aşadar, cazul cel mai general este al mişcării pe curbe strâmbe, nu pe curbe plane.

(ora 12:50).

Bun. Traiectoriile sunt pe curbe strâmbe. Atunci ce cauzează torsionarea traiectoriilor, dacă nu forţele? Ştiţi cine? Supraforţele! Ce sunt astea? Hai să vedem! Ia să derivăm forţele în raport cu timpul şi să vedem ce vom obţine. Avem

.

Dar, din formulele scumpului Frenet ştim că (unde este versorul binormalei, adică versorul care este simultan perpendicular atât pe tangentă, cât şi pe normală, fiind produsul vectorial dintre tangentă şi normală).

Atunci, supraforţa care acţionează asupra unui corp ce se deplasează pe elicea de curbură şi torsiune constante va fi

.

Superb, nu? De ce e superb? Pentru că apare torsiunea. Ei şi? Mare brânză că apare torsiunea? Nu tot din forţă s-a obţinut şi supraforţa? Nu este totuna! Forţa diferă de supraforţă aşa cum şi impulsul diferă de forţă. Supraforţa este o mărime fizică aparte căreia trebuie să începem să-i acordăm importanţa cuvenită. Fizica actuală o neglijează complet, dar Fizica elicoidală nu o va neglija! Voi avea eu grijă de asta! :)

(13:16).

Înainte de a trece la rezolvarea celei de-a treia probleme puse mai sus, intuiţia îmi spune că mai trebuie să caut aici ceva printre forţe şi supraforţe. Ceva îmi spune că dacă voi deriva mai departe supraforţa şi restul derivatelor, aş putea obţine o recurenţă ce mi-ar permite să identific o nouă noţiune a dinamicii elicoidale. Mai mult, ceva îmi spune că o asemenea noţiune nouă ar duce la existenţa unor relaţii comparabile cu ecuaţiile lui Maxwell, deci ar duce la conturarea legăturii mult visate dintre mecanică şi electromagnetism.

(ora 13:20).

Aşadar, haideţi să derivăm de mai multe ori supraforţa ca să vedem ce obţinem.

Prima derivată a supraforţei ar fi

.

După restrângerea termenilor asemenea şi utilizarea relaţiei , vom avea

, unde indicele 3 indică faptul că este vorba de derivata a treia a impulsului în raport cu timpul.

Efectuând pe mai departe derivarea în raport cu timpul, obţinem

.

Deci, deja putem observa că

şi .

Asta înseamnă că , avem relaţia fascinantă

!

Derivatele de ordin impar sunt coliniare cu forţa, iar derivatele de ordin par sunt coliniare cu supraforţa.

-(Duminică, 25 mai 2008, ora 3:24).

Mi-a venit o idee teribilă! Ştim că . Atunci mai putem scrie că

Dar mai ştim că şi .

Aşadar, există o analogie profundă (poate chiar identitate) între derivatele impulsului şi derivatele funcţiilor trigonometrice! Ce ar fi atunci să postulăm o identitate între derivatele impulsului şi funcţiile trigonometrice? Cum vom proceda? Putem porni de la forţă. Am putea admite că forţa este sinus, iar supraforţa este cosinus. Dar dacă este invers? Nicio problemă. Haideţi să încercăm întâi cu sinus. Deci, admitem că forţa este sinus. Ce înseamnă asta? Înseamnă că putem scrie o relaţie de genul cu . Atunci, supraforţa (pe care o voi nota cu ) este cosinus, adică avem , unde .

-(Luni, 26 mai 2008, ora 20:10).

Pe forumul stiintaazi.ro Electron a ridicat o problemă interesantă privind legătura dintre energia potenţială în câmpul gravitaţional şi relativitate. Mai precis, acesta a susţinut că energia potenţială în câmp gravitaţional depinde de viteza corpului de probă. Ce ar trebui să analizez acum: corectitudinea acestui raţionament sau relevanţa lui pentru existenţa găurilor negre? Sunt convins că inexistenţa găurilor negre nu este afectată de corectitudinea acestui raţionament, dar...

-(Marţi, 27 mai 2008, ora 7:49).

Atât în mecanica newtoniană, cât şi în cea relativistă, trebuie să avem că un corp de probă care vine de la infinit şi se loveşte elastic de suprafaţa corpului central se va întoarce înapoi spre infinit cu viteza de evadare. Să vedem ce problemă se pune. Se pune problema de a stabili dacă există vreun corp atât de masiv sau de mic încât la suprafaţa sa energia de evadare să fie infinită. Aşadar, se pune problema dacă există vreun corp central la suprafaţa căruia un corp de probă ce vine de la infinit să aibă energie infinită.

-(ora 8:15). Să presupunem că energia acumulată de corpul de probă ce cade de la infinit depinde de raportul dintre produsul maselor şi raza R a corpului central.

-(ora 8:27). De fapt, să presupunem că ar exista un corp central de masă finită M şi rază nenulă R astfel încât, un corp de probă care vine de la infinit în câmpul gravitaţional al corpului central primeşte energie cinetică infinită. Asta ar înseamna că energia finală a sistemului format de corpul central şi corpul de probă este infinită. Ceea ce este absurd.

-(ora 22:07). Haideţi să revenim la studiul relaţiei dintre forţă şi supraforţă, precum şi al relaţiei acestora cu funcţiile trigonometrice. Am stabilit că forţa este sinus, iar supraforţa este cosinus. Asta înseamnă că la momentul iniţial forţa este nulă, iar supraforţa este maximă. Cum este posibil să se anuleze forţa? Nu se anulează forţa ci doar proiecţia ei pe vreun plan. La fel, nu se anulează supraforţa, ci doar proiecţia ei pe un plan perpendicular pe planul pe care spunem că se anulează proiecţia forţei.

-(22:13). Nu cumva relaţia dintre forţă şi supraforţă în mişcarea pe elice este identică cu relaţia dintre câmpul electric şi câmpul magnetic într-o undă electromagnetică plană? Presupun că răspunsul este afirmativ deoarece într-o undă plană câmpul electric este perpendicular pe câmpul magnetic şi variaţia unuia se transformă în variaţia celuilalt. Cam aşa se întâmplă şi cu transformarea dintre forţă şi supraforţă. Pe-aici pe undeva, pe-aproape sunt ecuaţiile lui Maxwell! O să le deduc cumva pe cale teoretică! Sunt convins! Nu poate fi altfel! Cel mai greu este să văd ce parametru al mişcării mecanice va trebui numit câmp electric, respectiv, magnetic şi ce constante electromagnetice pot fi extrase din mişcarea mecanică. Oare forţa este câmpul electric, iar supraforţa este câmpul magnetic? Sau invers?

(Miercuri, 28 mai, 2008)

-(ora 1:08). Am avut impresia că supraforţa este cea care produce mişcarea de-a lungul elicei, dar nu este aşa. Mai exact, şi în mişcarea pe cerc există supraforţă, chiar dacă această curbă este plană. Aşadar, existenţa supraforţei nu este echivalentă cu mişcarea pe o elice. Deci încă nu am găsit acel element mecanic responsabil pentru devierea traiectoriei de la o curbă plană.

-(ora 1:12). Ba da, este simplu: supraforţa are două componente, una paralelă cu tangenta şi una paralelă cu binormala. Cea care este responsabilă de devierea de la o curbă plană este componenta pe binormală a supraforţei. Atunci ce putem spune mai nou despre relaţia dintre mecanică şi electromagnetism? S-ar părea acum că trebuie să numim electromagnetice componentele supraforţei fără să mai implicăm şi forţa. De exemplu, se pare că trebuie să numim câmp electric componenta supraforţei pe binormală şi câmp magnetic componenta supraforţei pe tangentă. Sau invers. Nu ştiu. S-ar părea că vectorul lui Poynting este paralel cu normala.

(Joi, 29 mai 2008)

-(ora 16:55). Dacă viteza de evadare la suprafaţa unui corp ar fi egală cu viteza luminii, ar însemna că energia necesară pentru ca el să învingă energia potenţială este infinită. Asta ar însemna că şi energia potenţială este infinită.

-(ora 22:29). Cum aş putea demonstra simplu că nu există găuri negre? Ce mă face să cred că nu există găuri negre? Există vreo raţiune interioară care îmi dictează să cred aşa ceva? Mă bazez pe vreun fapt cert? Ok, sunt convins că nu există găuri negre, dar asta trebuie demonstrat folosind tocmai argumentul care mă convinge pe mine.

(Vineri, 30 mai 2008)

-(ora 23:04). Să analizăm relaţia dintre torsiune şi supraforţă. Dacă elicea pe care se mişcă un corp are torsiune mare, atunci înseamnă că valoarea componentei pe binormală a supraforţei este mare. Să vedem cum putem interpreta componentele torsiunii. Dacă valoarea curburii este nulă, atunci forţa este nulă. Atunci şi supraforţa este nulă. Dacă curbura nu este nulă, torsiunea poate fi nulă, iar corpul se mişcă pe un cerc. Se pune problema privind care componentă a câmpului electromagnetic o asociem unui corp care se mişcă pe un cerc? O mulţime de considerente mă tentează să presupun că un corp care merge pe un cerc este lipsit de câmp electric, dar are câmp magnetic. Care ar fi aceste considerente? Iată câteva: se ştie că în atom electronul nu radiază, deci se comportă de parcă nu ar fi încărcat electric; câmpul magnetic al unei planete are o legătură ciudată cu rotaţia acelei planete, definind o axă ce trece prin doi poli magnetici; în studiul Fizicii elicoidale am ajuns de mai multe ori la concluzia că sarcina electrică ar fi definită de torsiune, deci absenţa torsiunii ar însemna absenţa sarcinii.

-(23:44). Aşadar, poate nu pierd nimic dacă voi considera că putem asocia componenta de curbare a supraforţei cu componenta magnetică a câmpului electromagnetic. Să vedem acum în ce mod poate fi realizată această asociere. Care sunt relaţiile matematice implicate aici? Oare aş putea scrie o simplă relaţie de proporţionalitate între componenta pe tangentă a supraforţei şi inducţia câmpului magnetic?

(Sâmbătă, 31 mai 2008).

-(15:07). Curbură mică şi torsiune mare înseamnă forţă mică şi supraforţă mare cu componentă mare pe binormală. Un corp care ar merge pe o asemenea elice ar apărea ca mergând aproape rectiliniu. În consecinţă, putem admite că mişcarea de-a lungul axei elicei se datorează supraforţei mari pe binormală.

-Cred că ar trebui să denumesc precis componentele supraforţei. Atunci voi numi cu termenul natural de „supraforţă tangentă” componenta supraforţei pe tangentă şi cu termenul de „supraforţă binormală” componenta pe binormală a supraforţei. Aceste noţiuni au o importanţă supremă în Fizica elicoidală.

-(15:57). N-am prea înţeles încă în ce sens putem considera că forţa este sinus, iar supraforţa este cosinus. Modulul forţei este constant, deci el nu poate varia sinusoidal. Atunci ce variază sinusoidal, de fapt? Păi, am mai spus asta! Variază sinusoidal proiecţia forţei pe un plan perpendicular pe axa elicei.