Folosesc ZohoWiki

Am început să lucrez mai mult cu Zoho, mai ales cu ZohoWiki. Am constatat că cei de la Zoho au implementat deja în Writer un foarte performant editor de ecuaţii în LaTeX care îmi era indispensabil, ceea ce m-a determinat să încep să scriu în Zoho documentele mele. Poate că lucrând cu ZohoWiki voi reuşi să-mi organizez mult mai bine cercetările şi nu voi mai bâjbâi atât de mult.

Cercetările mele din luna iunie 2008

(Miercuri, 4 iunie 2008).

-(ora 14:32). Să rezolvăm problema interacţiunii electrice. Ştim că un câmp electric acţionează numai asupra unor sarcini electrice. Aşadar, dacă vrem să postulăm o legătură între mecanică şi electromagnetism, va trebui să arătăm ce înseamnă corp încărcat electric şi, respectiv, ce înseamnă câmp electric, iar asta folosind numai noţiunile mecanicii. De exemplu, o primă impresie de-a mea este că un corp încărcat electric este un corp care se mişcă pe o traiectorie cu torsiunea nenulă. Atunci, având în vedere că un câmp electric acţionează numai asupra corpurilor încărcate electric, va trebui să admitem că un câmp electric este un câmp care poate acţiona numai asupra corpurilor care se deplasează pe o traiectorie cu torsiune nenulă. Cum orice câmp modifică ceva, rezultă că şi câmpul electric modifică ceva în traiectoria corpului. Noi ştim că un corp încărcat electric lăsat liber în câmp electric uniform se va deplasa accelerat, dar rectiliniu. La fel, dacă există o viteză iniţială neparalelă cu câmpul, atunci câmpul electric poate devia traiectoria corpului încărcat electric.

(ora 16:36). Asta înseamnă că un câmp electric modifică cel puţin unul dintre parametrii elicei pe care se deplasează corpul încărcat electric. Oare modifică numai torsiunea? Poate că depinde de orientarea elicei faţă de câmpul electric. Pentru că dacă axa elicei este coliniară cu liniile câmpului, atunci raportul trebuie să rămână constant. Sunt doar presupuneri. Cum aş putea determina pe cale teoretică ce face un câmp electric cu traiectoria unui corp?

(16:51). Nu ar fi mai uşor să studiez efectul unui câmp magnetic asupra traiectoriei unui corp mai degrabă decât efectul unui câmp electric, având în vedere că ştim cum acţionează forţa Lorentz asupra unei sarcini electrice (perpendicular pe traiectoria acesteia)?

(17:33). Poate cel mai bine ar fi să folosesc deocamdată nume de necunoscute pentru câmpurile care pot modifica traiectoria unui corp, iar mai târziu, după ce voi fi observat proprietăţile acestor câmpuri şi după ce voi fi observat vreo analogie cu proprietăţile câmpului electromagnetic, să elimin numele necunoscute, înlocuindu-le cu numele câmpului corespunzător care are proprietăţile asemănătoare.

-(17:37). Bun, dar câte câmpuri pot defini în acest caz? Păi, de exemplu, pot defini un câmp pentru modificarea vitezei pe traiectorie, apoi un câmp pentru modificarea curburii traiectoriei, unul pentru modificarea torsiunii, altul pentru raport, altul pentru rotaţie, pentru acceleraţie, pentru forţă, pentru supraforţă, etc. După cum vedeţi, există un amestec de posibilităţi, dar e foarte posibil ca numărul acestor câmpuri să se reducă doar la câteva fundamentale. Ar fi un chin să mă străduiesc să le găsesc din prima numai pe cele fundamentale. Trebuie să-mi acord o oarecare libertate de gândire.

-(17:44). Ar fi bine să mă gândesc la tipurile posibile de mişcări. Probabil, în funcţie de numărul acestor posibilităţi voi găsi şi numărul câmpurilor posibile. Aşadar, ce mişcări sunt posibile? Din ceea ce se cunoaşte astăzi, un corp se poate mişca pe o anumită traiectorie cu orice viteză mai mică decât a luminii. Ei bine, eu, cu Fizica elicoidală vreau să demonstrez că toate corpurile se mişcă cu viteza luminii şi că diferă numai torsiunea şi curbura traiectoriilor lor. Ar însemna că există doar două câmpuri: unul care modifică curbura şi unul care modifică torsiunea. Probabil, aceste câmpuri ar putea fi identificate cu câmpul electromagnetic. Bun, dar atunci ce am face cu al treilea câmp – câmpul gravitaţional? Nu cumva câmpul gravitaţional rezultă din câmpul electromagnetic? Păi dacă nu rezultă, atunci se cam răstoarnă toată teoria mea cum că ar exista numai câmpuri care modifică curbura şi torsiunea. Eh, nu ştim încă multe... dar vom şti :) .

(Joi, 5 iunie 2008).

-(ora 19:35). Prin definiţie, ştim că numai un câmp gravitaţional poate acţiona direct asupra unui corp neutru din punct de vedere electric. Atunci, tot prin definiţie, singura sursă care poate produce forţe este câmpul gravitaţional şi, reciproc, orice forţă este produsă numai de câmpul gravitaţional. Asta prin definiţia câmpului gravitaţional. Cum altceva decât forţele sunt supraforţele şi cum câmpul electromagnetic nu produce forţe asupra corpurilor neutre, rezultă că un câmp electromagnetic este un câmp gravitaţional variabil în timp.

-(19:43). Există undeva într-un colţ al minţii mele bănuiala că aşa cum există mai multe triedre Frenet de diferite ordine, tot astfel voi putea găsi forţe şi supraforţe de diferite ordine. În consecinţă, ar putea rezulta că un câmp gravitaţional de un anumit ordin poate fi echivalat cu un câmp electromagnetic de un alt ordin întocmai cum o forţă de un anumit ordin poate fi echivalată cu o supraforţă de un alt ordin. Aş vrea să insist mai mult asupra acestei chestiuni.

-(19:47). Luna trecută am aflat că în mişcarea pe o elice avem relaţia

unde indicele arată de câte ori se derivează impulsul.

(Duminică, 8 iunie 2008)

-(ora 9:23). Ce putem spune despre un corp aflat în repaus? Fizica elicoidală spune că nu există asemenea corpuri. Atunci cum explicăm existenţa atâtor corpuri macroscopice pe care le vedem în repaus? Repausul pe care îl vedem este doar aparent. Acele corpuri oscilează în jurul poziţiei de repaus, iar oscilaţiile sunt atât de mici încât nu pot fi văzute cu ochiul liber. Bun, să vedem atunci cum oscilează corpurile în repaus. Trebuie să găsim o curbă care să simuleze repausul. Am putea presupune că acea curbă este o elice al cărei pas se micşorează la capete şi se măreşte la mijloc. Mai sunt şi alte posibilităţi? Cred că da. De exemplu, ar mai putea fi o curbă care se termină în două puncte şi se „umflă” la mijloc. Să încercăm să analizăm proprietăţile curburii şi torsiunii unor asemenea curbe.

-(9:40). Începem cu prima curbă. Raza şi lungimea cilindrului pe care se înfăşoară curba rămân constante, dar se modifică (sinusoidal) pasul elicei. Ştim că raportul dintre curbură şi torsiune depinde de raportul dintre rază şi pas. Prin urmare, o asemenea curbă are raportul variabil, deci nu este elice.

-(10:46). Să vedem pentru cealaltă curbă care se transformă în puncte la capete. Asta înseamnă că raza şi pasul de anulează. În acest caz am putea menţine constant raportul lor chiar dacă ele se anulează.

-(11:01). O altă curbă care poate simula repausul, de data aceasta mult mai realistă, ar putea fi o elice a cărei axă este un cerc. O asemenea curbă este înfăşurată pe un tor. De ce mi se pare mai realistă această curbă? Pentru că face trecerea lină de la o elice de un anumit ordin la o elice de un ordin imediat superior. Poate ar fi bine să aprofundez proprietăţile acestei curbe. Cât este curbura şi torsiunea acestei curbe? Ştim că, în general, torsiunea este crescătoare cu ordinul după formula . Aşadar, torsiunea nu poate fi nulă pentru ordine din ce în ce mai mari. Aşadar, este imposibil ca elicea să se înfăşoare pe un tor. Căci dacă s-ar înfăşura pe un tor, axa ei ar avea o torsiune nulă, ceea ce nu se poate.

-(11:15). Poate ar fi mai indicat să analizez ce se întâmplă cu elicea faţă de diferiţi observatori şi aşa aş putea ajunge la observatorul aflat în repaus. Am putea presupune în acest sens că torsiunea iniţială, deci de ordinul cel mai mic, este nulă. Deci am putea presupune că pentru observatorul în repaus, corpul se deplasează pe un cerc. Asta era! Şi raza cercului ne dă masa de repaus.

-(12:35). Pentru observatorul în repaus apare problema orientării cercului pe care se deplasează corpul. Cum se orientează cercul pe care se mişcă un corp? Cred că este foarte complexă această problemă. Încă nu o pot rezolva. E ceva aici cu condiţiile iniţiale ale întregului Univers. Poate nici nu e aşa de importantă acum. Mai important este să realizez întâi trecerea de la cinematica elicoidală la dinamica elicoidală.

-(12:51). Vreau să remarc aici un aspect esenţial care exprimă o relaţie interesantă între viteza unghiulară , forţă şi supraforţă . În cazul mişcării pe elice am constatat că forţa este paralelă cu normala, iar supraforţa este paralelă cu derivata normalei. Prin urmare, atât forţa, cât şi supraforţa sunt perpendiculare pe viteza unghiulară. Deci versorii acestor trei elemente constituie un triedru, iar acest triedru nou constituit este tocmai triedrul complementar al lui Frenet, adică triedrul de ordinul 2. Oare am putea spune că aceasta este o proprietate generală a curbelor? Adică, am putea spune că elementele dinamice sunt cu un ordin mai mare decât elementele cinematice?

-(17:01). Mai există o posibilitate interesantă, o analogie între curbură şi torsiune pe de o parte, şi precesie şi nutaţie pe de altă parte. Dacă torsiunea şi curbura implică existenţa unor triedre de ordin superior, nu cumva şi precesia şi nutaţia ar implica precesii şi nutaţii de ordin superior? Ca să răspundem riguros, cantitativ la această problemă ar trebui să vedem în ce măsură există vreo corespondenţă între parametrii unei curbe şi parametrii unei mişcări de rotaţie.

-(17:09). Am arătat în articolul „Triedrul Frenet al unui vector oarecare” că oricărui vector îi putem asocia un triedru Frenet, nu doar vectorului viteză. Asta înseamnă că putem asocia un triedru Frenet şi vitezei unghiulare a unui corp, nu doar vitezei sale liniare. Atunci pe undeva pe aici se află relaţiile căutate. Se poate observa uşor că, în mişcarea pe elice, şi tangenta „precesează” în jurul axei elicei, deci în jurul vitezei unghiulare a triedrului Frenet asociat tangentei. Unghiul de precesie a tangentei este dat de raportul dintre curbură şi torsiune. Mai precis, ştim că unghiul de precesie a tangentei (deci şi a oricărui altui vector) este cu notaţiile consacrate. Mai trebuie să vedem ce relaţie de legătură putem găsi între nutaţie şi curbură şi torsiune. Ce este nutaţia? Neriguros, nutaţia este abaterea de la conul pe care îl descrie vectorul ce precesează. Înseamnă că putem interpreta nutaţia ca fiind datorată faptului că şi viteza unghiulară precesează, la rândul ei. Atunci, putem defini nutaţia de ordinul unu ca fiind precesia de ordinul doi.

-(Luni, 9 iunie 2008).

(ora 9:37). Am stabilit cât este unghiul de precesie în funcţie de curbură şi torsiune. Mai trebuie să stabilim viteza de precesie, adică tocmai valoarea vitezei unghiulare. Este simplu: ştim că , deci viteza de precesie a unui vector este produsul dintre modulul acelui vector şi radicalul din suma pătratelor curburii şi torsiunii asociate acelui vector.

(9:42). Ar fi foarte indicat să restabilesc aici cât este curbura şi torsiunea unui vector oarecare . Tangenta acestui vector este prin definiţie versorul , unde este modulul vectorului dat. Normala vectorului este, . De aici, rezultă că valoarea curburii vectorului este .

(9:56). De fapt, , unde este parametrul de curbură al vectorului şi are dimensiunile unei viteze unghiulare.

-(20:04). Aş vrea să simplific procedura de stabilire a derivatelor unui triedru Frenet. Aş vrea să folosesc cumva importantul concept de „cuaternion” în studiul formulelor lui Frenet. Aş vrea să scriu formulele lui Frenet în forma exponenţială. Poate dacă scriu formulele lui Frenet în forma exponenţială voi putea găsi cum pot fi implicaţi cuaternionii în studiul acestor formule. Forma exponenţială ar putea rezulta uşor din forma trigonometrică. Forma trigonometrică este următoarea:

.

Cum am putea scrie foarte condensat aceste relaţii? Matriceal am putea scrie

,

deci am avea .

(22:50). Am constatat acum că dacă adun vectorul cu vectorul şi derivez această sumă, obţin . Are vreo utilitate acest vector? Este interesant de observat că pentru un unghi , derivata vectorului este nulă, adică acest vector este constant! Deci, dacă curbura este egală cu torsiunea (sau raza este egală cu pasul barat), atunci vectorul este constant în timp. Deci acest vector are, cu siguranţă, o importanţă aparte, de aceea, am să-l notez cu . Aş vrea acum să studiez proprietăţile acestui vector şi să văd cum se comportă el în cazul general când curbura nu este tocmai egală cu torsiunea.

-(Sâmbătă, 21 iunie 2008).

(ora 10:38)

Am formulat o definiţie a vidului în Fizica elicoidală şi vreau să o postez aici. În Fizica elicoidală vidul poate fi definit ca fiind acel mediu în care orice corp are o traiectorie de ordin finit (adică o traiectorie pentru care derivata de ordin finit a raportului dintre curbură şi torsiune este constant). Evident, nu există în realitate vid, deoarece influenţele celorlalte corpuri se reflectă în derivata raportului. Totuşi, putem aproxima că un anumit mediu este vid.

-(10:43). După cum se poate observa, doresc să axiomatizez Fizica elicoidală în asemenea hal încât să pot defini foarte riguros până şi vidul.

-N-am postat demult pentru că am fost foarte ocupat. Între timp am mai citit câte ceva despre minunatul Maxima, un program care face calcule matematice simbolice foarte complexe. Mă preocupă formalizarea Fizicii elicoidale şi implementarea ei în Maxima. Oscilez între utilizarea Maxima sau a Prologului. Ceva mă face să cred că Maxima ar putea face ceea ce-mi trebuie de la Prolog, iar Prologul m-a dezamăgit cândva pentru nu ştia să facă anumite chestii foarte importante pentru mine precum obţinerea unei liste cu toate elementele care satisfac o anumită proprietate, deşi avea implementată funcţia findall(). Are şi Maxima nişte buguri, dar totuşi ştie multe chestii remarcabile, ceea ce permite diversificarea posibilităţilor prin care aş putea obţine ceea ce doresc.

-(21:21). Mă gândesc la modul în care m-ar putea ajuta Maxima în cercetarea Fizicii elicoidale. Problema de bază a acestei teorii este ceva ce Maxima nu poate face: stabilirea postulatelor ei. În schimb, Maxima poate determina consecinţele postulatelor.

(Marţi, 24 iunie 2008)

-(ora 8:10). Am deschis ieri pe forumul stiintaazi.ro un topic intitulat „Problema aurorelor” în care am prezentat ideile mele privind identitatea dintre natura aurorelor şi natura jeturilor produse de discurile de acreţie.

-(ora 20:02). În volumul I al „Cursului de Fizică Berkeley” tradus în româneşte, la paginile 217-219, se descrie foarte clar şi riguros modul în care se comprimă o nebuloasă pentru a forma o galaxie. Iar la pagina 219 autorul vorbeşte despre faptul că turtirea nebuloasei de-a lungul axei de rotaţie duce la creşterea energiei cinetice, energie care trebuie disipată cumva. Interesant este faptul că autorul menţionează un aspect extrem de important: „se crede că disiparea energiei cinetice are loc prin radiaţie”. Iată că nu sunt primul care a găsit o legătură între mişcarea mecanică şi radiaţie.

-(20:27). Vreau să analizez mai profund acest aspect al relaţiei dintre energia cinetică obţinută prin comprimarea unei nebuloase de-a lungul axei sale de rotaţie şi radiaţia emisă de această nebuloasă pentru a disipa cumva energia cinetică dobândită. Mai precis, vreau să fac legătura cu aurorele şi cu jeturile discurilor de acreţie. Iar dacă aş putea formula ceva şi cantitativ, aş fi cel mai fericit om.

-(20:58). Ok. Voi porni cu certitudinea că singurul mod în care poate pierde energia cinetică o nebuloasă aflată în contracţie gravitaţională de-a lungul axei sale de rotaţie este radiaţia. Trebuie să intrăm acum mai amănunţit în mecanismul prin care se poate pierde radiaţie. Mai precis, trebuie să vedem ce proprietăţi atribuim traiectoriilor corpurilor componente ale nebuloasei în aşa fel încât să putem construi un mecanism de radiaţie. Evident, nu putem considera că traiectoriile sunt drepte pentru că dreptele nu ne-ar permite să facem distincţia obligatorie între mişcarea corpurilor într-o direcţie paralelă cu planul de rotaţie şi mişcarea lor într-o direcţie perpendiculară pe acest plan (trebuie să facem această distincţie, din moment ce numai mişcarea pe direcţia perpendiculară pe plan produce radiaţia). Cel mai posibil (într-o primă aproximaţie) este că traiectoriile corpurilor componente ale nebuloasei sunt elice. Elicele sunt mai justificate din punct de vedere teoretic decât dreptele pentru că elicele au şi curbură şi torsiune, fiind din acest punct de vedere mai complete decât dreptele.

-(21:08). Atunci, se pune problema privind parametrii pe care trebuie să-i atribuim elicei corpurilor care se deplasează în planul de rotaţie şi, respectiv, elicei corpurilor care se deplasează perpendicular pe planul de rotaţie. O primă impresie ce-mi vine acum în minte este că pentru corpurile care se deplasează în planul de rotaţie (o să le spun de-acum, pentru simplificarea limbajului, „corpuri paralele”) se modifică doar curbura elicei lor, pe când pentru corpurile perpendiculare (deci acelea care se mişcă pe o direcţie perpendiculară pe planul de rotaţie) se modifică doar torsiunea elicei.

-(21:16). Putem presupune ceva foarte important: fiecare corp component al nebuloasei se mişcă pe o elice având ca axă tocmai axa de rotaţie a nebuloasei. Am impresia că această presupunere este salvatoare, pentru că permite să unificăm o mulţime de proprietăţi ale nebuloasei. De exemplu, cu o atare presupunere admitem că toate corpurile paralele au torsiunea foarte mică, iar corpurile perpendiculare au curbura foarte mică.

-(21:28). De asemenea, în acest context al presupunerii că fiecare corp component al nebuloasei se mişcă pe o elice având ca axă tocmai axa de rotaţie a nebuloasei, putem studia proprietăţile unei mulţimi foarte particulare de corpuri componente ale nebuloasei şi anume mulţimea formată din corpurile a căror elice are curbura tocmai egală cu torsiunea ei. E foarte posibil să existe o legătură între benzile lui Jupiter şi această mulţime particulară de corpuri despre care amintesc aici.

-(21:52). Încet, încet, mi se profilează ideea că presupunerea anterioară trebuie ridicată la rangul de postulat! În plus, se pare că există o legătură între constanta gravitaţională şi proprietăţile elicelor pe care se deplasează corpurile componente ale nebuloasei. Hmmm... Nu cumva pe-aici este unificarea gravitaţionaloelectromagnetocuantică? De ce nu? Avem aici tot ce ne trebuie pentru a unifica totul.

-(22:17). Avem acum perspectiva de a înţelege mecanismul gravitaţiei. Mai precis, putem converti atracţia gravitaţională spontană în modificarea spontană a parametrilor elicelor. Pe această linie am putea deduce, probabil, că forţa gravitaţiei depinde de direcţia de cădere (una fiind pe direcţia axei de rotaţie şi alta fiind în planul de rotaţie) şi poate astfel am putea rezolva misterul devierii traiectoriei lui Pioneer 10.

(Joi, 26 iunie 2008)

-(Ora 7:17). M-am trezit cu o chestiune ciudată în minte: nu cumva o nebuloasă se comportă ca un atom excitat şi reciproc? Nu cumva un atom excitat este o nebuloasă „umflată” care, prin turtire emite radiaţie? Nu cumva inelele lui Saturn sunt analoage cu electronii unui atom? Nu cumva turtirea unei nebuloase duce la apariţia inelelor în cazul lui Saturn, respectiv, a electronilor în cazul unui atom?

(7:23). Să presupunem că ar fi aşa. Să presupunem, deci, că între o nebuloasă şi un atom ar exista asemenea analogii. Trebuie să aprofundez cum intervine cuantificarea în procesul de turtire a nebuloasei.

(Vineri, 27 iunie 2008)

-(ora 12:20). Atracţia gravitaţională creată de nebuloasă măreşte curbura traiectoriei corpurilor paralele şi micşorează torsiunea corpurilor perpendiculare. În consecinţă, atracţia gravitaţională are ca efect general amplificarea raportului dintre curbură şi torsiune. Dar noi ştim că elicele au un raport constant. Aşadar, dacă raportul se modifică, atunci traiectoriile nu mai pot fi elice. Ce să mai înţeleg de aici, atunci? Că gravitaţia tinde să modifice natura elicelor?

-(14:50). Dar, ia stai! Ce se întâmplă când se modifică raportul elicei? Parcă se curbează axa elicei. Deci gravitaţia curbează axa elicelor? Oare acest proces este periodic? Unde intervine inerţia? Dar frecarea?

-(15:01). Ştim că singura curbă cu axa constantă este elicea, deci curba cu raportul constant. Raport constant înseamnă axă constantă. Ziceam adineauri că toate elicele din nebuloasă au axa paralelă (chiar identică) cu axa de rotaţie. Nu se bat cap în cap cele două concluzii?

(Luni, 30 iunie 2008)

-(ora 22:25). Dacă nebuloasa nu s-ar roti, atunci ea ar trebui să emită radiaţie în toate direcţiile deoarece energia ei potenţială ar scădea prin contracţia gravitaţională, iar energia cinetică dobândită ar trebui disipată cumva. Dacă nebuloasa se roteşte, atunci energia cinetică dobândită duce la creşterea vitezei de rotaţie. Deci nebuloasa în rotaţie poate înmagazina oarece energie cinetică, dar nebuloasa fără rotaţie nu mai poate înmagazina niciun pic de energie cinetică.

-(22:49). Dacă un corp component al unei nebuloase fără rotaţie trebuie să radieze când este atras spre centrul nebuloasei, înseamnă că posibilitatea de a radia nu poate proveni decât din forma traiectoriei pe care se deplasează corpul în cădere. Traiectoria corpului are curbură şi torsiune. Înseamnă că un câmp gravitaţional este echivalent cu modificarea curburii sau torsiunii. Deci constanta gravitaţională apare undeva în modificarea curburii sau torsiunii.

(23:08). Se pare că radiaţia are loc paralel cu liniile câmpului şi de semn opus forţei. În acest sens, după cum am spus şi pe forumul de astronomie, cozile cometelor se datorează tocmai acestei acceleraţii a unui corp care cade în câmpul gravitaţional.