Căutați ceva anume?

luni, 7 mai 2012

Lancretianul este independent de scală

Am făcut nişte calcule cu Maxima care arată că lancretianul asociat unei curbe este independent de scală, de „dimensiunile reperului”. Vedeţi mai jos instantaneele luate după efectuarea calculelor.





Desigur, calculele pot fi reproduse de către oricine doreşte, prin simpla copiere în Maxima a formulelor următoare pe care le-am folosit eu în acest caz:

vectorial(x,y):=[x[2]*y[3]-x[3]*y[2],x[3]*y[1]-x[1]*y[3],x[1]*y[2]-x[2]*y[1]];
scalar(x,y):=x[1]*y[1]+x[2]*y[2]+x[3]*y[3];
mixt(x,y,z):=scalar(x,vectorial(y,z));
modul(x):=sqrt(x[1]^2+x[2]^2+x[3]^2);
curbura(x,t):=modul(vectorial(diff(x,t),diff(x,t,2)))/modul(diff(x,t))^3;
torsiune(x,t):=mixt(diff(x,t),diff(x,t,2),diff(x,t,3))/modul(vectorial(diff(x,t),diff(x,t,2)))^2;
lancret(x,t):=curbura(x,t)/torsiune(x,t);
darbuz(x,t):=sqrt(curbura(x,t)^2+torsiune(x,t)^2);
 
curba:[a(t),b(t),c(t)];
 
ratsimp(curbura(curba,t)/curbura(curba*u,t));
ratsimp(torsiune(curba,t)/torsiune(curba*u,t));
ratsimp(darbuz(curba,t)/darbuz(curba*u,t));
ratsimp(lancret(curba,t)/lancret(curba*u,t));


Faptul că lancretianul nu depinde de dilatarea reperului face posibil studiul în laborator al comportării avioanelor sau al navelor maritime. De asemenea, acest fapt foarte important ne arată că lancretianul este un invariant relativist. Această ultimă proprietate sugerează că lancretianul are astfel cel puţin o asemănare cu sarcina electrică. 

Curbura, torsiunea şi darbuzianul asociate curbei depind toate de parametrul u folosit aici pentru a dilata reperul, spre deosebire de lancretian, singurul care nu este afectat de valoarea absolută a parametrului u, ci doar de semnul acestuia.

Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate