Căutați ceva anume?

miercuri, 20 iulie 2011

Viteza periferică a unul inel nu poate depăşi viteza luminii în vid

Să presupunem că în Univers există un inel omogen foarte subţire cu raza de repaus şi masa de repaus . Mai presupunem că un observator aflat în repaus faţă de centrul inelului constată că inelul se roteşte cu o viteză periferică de modul v. În acest caz, modulul momentului cinetic al inelului va fi dat de relaţia J=mvr, unde m este masa de mişcare a inelului faţă de observatorul aflat în centrul inelului, iar r este raza inelului aflat în mişcare pe care o măsoară observatorul din centrul inelului.

Aşa cum am arătat în materialul despre paradoxul lui Ehrenfest, masa inelului aflat în mişcare de rotaţie este mai mare decât masa inelului aflat în repaus, iar raza inelului aflat în mişcare de rotaţie este mai mică decât raza inelului aflat în repaus, aşa cum reiese din formulele

şi, respectiv,
.
Din aceste două relaţii minunate observaţi acum, mai ales, faptul că , adică produsul dintre masă şi rază este un invariant relativist, chiar şi în mişcarea de rotaţie, nu doar în cea de translaţie. De aici mai rezultă că masa de mişcare a unui inel este invers proporţională cu raza inelului, căci . Această ultimă constatare ne permite să concluzionăm de asemenea faptul că momentul cinetic al unui inel subţire este direct proporţional cu viteza periferică cu care se roteşte inelul, conform relaţiei .

Dar, în materialul citat am arătat că momentul cinetic al unui inel este dat de formula
.
Cum , rezultă relaţia foarte interesantă
,
relaţie care ne furnizează o legătură relativistă între viteza periferică, viteza de rotaţie şi raza de repaus a inelului. Observaţi că viteza periferică a unui inel nu poate depăşi viteza luminii în vid, chiar dacă viteza unghiulară a inelului este infinită! Desigur, asemenea relaţii relativiste sunt importante mai ales pentru inele cu viteze periferice foarte mari, cum intervin în cazul particulelor elementare, care au viteze de rotaţie foarte mari, cât şi în cazul inelelor cu raze de repaus foarte mari, cum intervin în cazul sistemelor astronomice. Neglijarea relaţiilor relativiste pentru sistemele astronomice foarte mari sau aflate în rotaţie foarte rapidă precum sunt galaxiile sau corpurile foarte dense împiedică înţelegerea clară a fenomenelor cosmice.

Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate