Sistemele mari sunt mai stabile decât sistemele mici

Din cele două articole precedente putem deduce două fapte importante:

1. Corpurile sunt mai stabile dacă au raza elicei egală în valoare absolută cu pasul.
2. Pasul maxim al tuturor corpurilor din Univers este o constantă universală foarte mare.

Drept consecință, corpurile mici, precum particulele elementare, cu o traiectorie a căror rază nu este apropiată de pasul universal vor fi într-o zonă energetică instabilă, unde variațiile curburii pot fi foarte mari, spre deosebire de corpurile a căror traiectorie au rază foarte mare, precum galaxiile, a căror curbură nu poate suferi variații mari, motiv pentru care galaxiile sunt mai stabile. În ultimă instanță, corpurile nederanjate pentru mult timp vor avea raze din ce în ce mai mari (Luna se îndepărtează de Pământ și nu se știa de ce), pe măsură ce pierd energie.

Iată mai jos cum scade energia pe măsură ce crește raza sau cum crește raza pe măsură ce se pierde energie.

Desigur, în general, corpurile nu au pasul atât de mare precum pasul universal, motiv pentru care și corpurile mici pot avea o oarecare stabilitate când raza mică este egală cu pasul mic.

Graficul de mai jos exprimă bine acest lucru. El ne arată cum depinde viteza de variație a curburii (pe verticală), deci instabilitatea, de creșterea razei.

În acest grafic citim următoarele despre valoarea absolută a instabilității:

1. Cu cât raza este mai mică, cu atât instabilitatea este mai mare și scade cu creșterea razei.
2. Cu cât pasul este mai mare (curba verde), cu atât instabilitatea (în valoare absolută) este mai mică.
3. Pentru valori ale razei mai mici decât ale pasului, instabilitatea (în valoare absolută) scade cu creșterea razei.
4. Pentru valori ale razei mai mari decât ale pasului, instabilitatea crește din ce în ce mai puțin și este negativă. 
5. Cu cât este mai mare pasul, cu atât curba instabilității este mai plată.
6. Instabilitatea este aproape constantă în trei cazuri: când raza este extrem de mică, când raza este în apropierea pasului (și puțin mai mare decât pasul) și când raza este mult mai mare decât pasul.

Semnul instabilității ne spune cum variază curbura. Dacă instabilitatea este negativă, atunci curbura scade, iar instabilitate pozitivă înseamnă creștere a curburii, deci și a energiei.

Desigur, corpurile vor tinde spre instabilitate nulă, adică sau vor tinde către egalitatea razei cu a pasului sau vor tinde spre o rază mult mai mare decât pasul. Putem vorbi atunci de două tipuri de stabilități (echilibru), pe care le vom numi: stabilitate de egalitate și, respectiv, stabilitate de distanță.

Pasul maxim este o constantă universală: raza Universului

Cum spuneam în articolul precedent, corpurile pot absorbi energie modificându-și forma traiectoriei. Mai precis, dată fiind formula masei din articol, rezultă că energia unui corp este dată de relația $$E=\hbar c\sqrt{\kappa^2+\tau^2},$$ unde $\kappa$ este curbura traiectoriei, dată de formula $$\kappa=\frac{a}{a^2+b^2},$$ iar $\tau$ este torsiunea traiectoriei, dată de $$\tau=-\frac{b}{a^2+b^2},$$ cu a și b raza elicei pe care se deplasează corpul, respectiv, pasul acestei elice.

Așadar, formula energiei se mai poate scrie și astfel: $$E=\frac{\hbar c}{\sqrt{a^2+b^2}}.$$

Drept urmare, cu cât sunt mai mari valorile razei și ale pasului, cu atât energia corpului scade mai mult. Dar aceste valori n-ar trebui să depășească raza Universului. Astfel, energia unui corp (foton) nu ar putea deveni prea mică, în acord și cu existența radiației de fond.

Atunci, vom postula că pasul maxim al traiectoriei pe care o poate urma un corp este o constantă universală uriașă, cu semnificația de „rază a Universului”. Fiind o constantă universală, ea trebuie să aibă aceeași valoare față de orice observator din Univers, indiferent de poziția în care se află acesta și indiferent de viteza acestuia. Așadar, transformările Lorentz trebuie modificate într-un asemenea mod, încât să lase invariantă constanta b, a cărei valoare ar putea fi apropiată de constanta lui Hubble înmulțită cu viteza luminii.