Bobina elicoidală de lancretian unitar

Ştim că doi curenţi de acelaşi sens se atrag şi doi curenţi de sens opus se resping. Asta înseamnă că doi curenţi perpendiculari nu se nici atrag şi nu se nici resping. Asta înseamnă că o bobină elicoidala înfăşurată foarte rar (deci, cu firele aproape paralele şi de acelaşi sens) va tinde să se îngusteze şi să-şi mărească lungimea, căci firele ei vor fi parcurse de curenţi aproape de acelaşi sens (care se atrag). De asemenea, o bobină elicoidală înfăşurată foarte des (deci cu spirele aproape paralele) va tinde să îşi mărească diametrul şi să-şi micşoreze lungimea (să se aplatizeze), căci porţiunile diametral opuse vor fi parcurse de curenţi opuşi (care se resping).

În primul caz, cel al bobinei elicoidale înfăşurate rar, bobina are lancretian foarte mic, aproape nul, iar spirele bobinei sunt aproape rectilinii. În al doilea caz, cel al bobinei înfăşurate des, bobina are lancretian uriaş, aproape infinit.

Dar între cele două extreme există posibilitatea ca bobina elicoidală să fie înfăşurată în aşa fel încât două porţiuni diametral opuse să fie parcurse de curenţi perpendiculari. Curenţii perpendiculari nu se nici atrag şi nu se nici resping. Aşadar, în acest caz special minunat, bobina nu va tinde să-şi modifice forma! Este cazul când bobina elicoidală are lancretianul unitar, curbura fiind egală cu torsiunea.

Oare ce aplicaţii practice are această bobină? Consumă ea mai puţină energie?

Lancretianul leagă modulul vitezei de direcţia ei

După cum am arătat într-un material anterior, ambele viteze elicoidale (deci, atât viteza longitudinală, cât şi viteza transversală) depind numai de lancretian şi sunt complet independente de darbuzian. Mai exact, dacă o bilă se deplasează pe o elice circulară, atunci modulul proiecţiei vitezei sale reale pe axa elicei, adică viteza ei longitudinală (deci, viteza medie a bilei) depinde de lancretianul elicei după formula cunoscută

  .

Aşadar, modulul vitezei medii depinde de lancretian. Dacă lancretianul creşte (scade), atunci modulul vitezei medii scade (creşte), în ipoteza că viteza reală pe elice rămâne desigur constantă. Reciproc, dacă modulul vitezei medii se modifică (în timp ce modulul vitezei reale pe elice este constantă), atunci lancretianul se modifică şi el (în sens opus).

Hmmm... Deci modificarea modulului vitezei medii implică modificarea lancretianului. Dar, vai! Noi ştim din teorema lui Lancret că axa elicei este fixă în spaţiu dacă şi numai dacă lancretianul este constant. Aşadar, dacă lancretianul se modifică, atunci axa "elicei" nu mai este fixă în spaţiu. Numai dacă lancretianul este constant, numai atunci axa elicei este fixă în spaţiu. Altfel această axă precesează şi nu mai putem spune despre corp că se deplasează pe o elice, ci doar că se deplasează eventual pe o curbă de precesie constantă (acesta fiind motivul pentru care am folosit ghilimelele mai sus). 

Acum să combinăm cele două concluzii, ca să vedem ce iese. Prima concluzie a fost că dacă modificăm modulul vitezei medii, trebuie să se modifice şi lancretianul. A doua concluzie a fost că dacă modificăm lancretianul, atunci se modifică inevitabil axa "elicei". Aşadar, ce rezultă de fapt? Rezultă că dacă se modifică modulul vitezei medii, atunci se modifică şi direcţia ei! Şi reciproc, evident, dacă modificăm direcţia vitezei medii, atunci modificăm inevitabil şi modulul acestei viteze medii!

Această însuşire fundamentală a lancretianului de a lega solidar modulul de direcţie scoate în evidenţă proprietăţi noi ale mişcării corpurilor, proprietăţi care în mod sigur nu au fost încă valorificate în practică. De exemplu, din raţionamentele noastre ar putea rezulta că un mediu mai dens are lancretianul mai mare decât un mediu mai puţin dens. Şi poate tocmai de aceea, viteza luminii ar scădea la intrarea ei într-un mediu mai dens şi ar creşte la ieşirea într-un mediu mai rarefiat. S-ar deschide astfel noi porţi pentru ipoteza corpusculară a luminii aşa cum şi-a imaginat-o încă Newton (dar care n-a putut s-o susţină, căci n-a putut explica la vremea aceea de ce viteza luminii scade la intrarea în mediul dens, lui ieşindu-i o viteză mai mare decât în mediul rarefiat).

Postulatul constanţei vitezei luminii şi parametrizarea canonică

În geometria diferenţială a curbelor se arată că există o parametrizare specială corespunzătoare cazului când derivata poziţiei (numită "viteză") are modulul constant. Această parametrizare se numeşte "canonică" sau "naturală".

Făcând legătura cu postulatul constanţei vitezei luminii din teoria relativităţii, putem observa că acest postulat ne spune de fapt că viteza luminii este tocmai acea viteză de modul constant pe care o putem folosi pentru a parametriza canonic toate traiectoriile. Asta înseamnă că a admite că toate traiectoriile sunt parcurse cu viteza luminii este echivalent cu a admite că toate traiectoriile sunt parametrizate canonic. Reciproc, dacă am postula că toate traiectoriile naturale posibile sunt parametrizate canonic, am obţine de fapt că există o viteză de modul constant în Univers.

Aşadar, putem obţine teoria relativităţii din Fizica elicoidală dacă adăugăm acestei Fizici postulatul că toate traiectoriile posibile sunt parametrizate canonic. De altfel, un postulat echivalent cu acesta este tocmai postulatul luxonilor, formulat deja în Fizica elicoidală. Prin urmare, putem spune că teoria relativităţii rezultă din Fizica elicoidală.