Cercetările mele din luna decembrie 2008

(Marţi, 23 decembrie 2008)

-(00:40). Nu există vector neînsoţit de triedrul său Frenet. Oare ce implicaţii are acest fapt? De exemplu, una dintre implicaţii ar putea fi aceea că unui câmp vectorial trebuie să-i asociem încă două câmpuri vectoriale perpendiculare pe acesta. O altă implicaţie ar fi că orice linie de câmp reală nu poate fi o dreaptă sau un cerc, ci este neapărat o curbă strâmbă (deci cu torsiunea şi curbura nenule).

-(00:51). De aici ar rezulta că şi liniilor de câmp le putem atribui ordine. Linia de câmp de ordinul 1 ar fi o elice.

-(00:52). Încă nu am clarificat ce interpretare fizică dăm faptului că pe una şi aceeaşi elice putem avea curbura şi torsiunea variabile. Ce rol are această variaţie? Este cumva sinusoidală această variaţie, în cel mai elementar caz (cazul unui corp liber)?

-(00:58). Mi-a venit în minte acum o conexiune interesantă. Spuneam că un corp de o anumită masă care merge pe o elice este echivalent cu un corp de masă mai mică mergând pe o curbă de ordin mai mare. Care este rolul masei atunci în cazul liniilor de câmp? Cu ce putem echivala un câmp ale cărui linii de câmp sunt elice? Ce mai are în plus acel câmp încât să-l putem echivala cu un câmp ale cărui linii de câmp sunt curbe de ordin mai înalt?

-(01:02). Ok, deci am stabilit că unui câmp vectorial îi putem asocia în mod obligatoriu alte două câmpuri, perpendiculare pe acesta. Să aplicăm această constatare la câmpul gravitaţional. Un câmp gravitaţional este un câmp vectorial. Liniile sale de câmp sunt curbe strâmbe. Ce semnificaţie fizică vor avea celelalte două câmpuri perpendiculare pe câmpul gravitaţional? Nu cumva acestea vor fi tocmai câmpurile electric şi magnetic?

-(01:10). Să încercăm să răspundem la întrebarea anterioară, pentru a concretiza relaţia dintre câmpul gravitaţional şi cel electromagnetic. Pentru aceasta trebuie să apelăm la ceea ce ştim că se întâmplă în natură. De exemplu, să ne amintim că orice nebuloasă are un câmp gravitaţional, dar se şi roteşte. Mai mult, nebuloasa are şi un câmp magnetic, iar direcţia acelui câmp magnetic este strâns legată de direcţia axei de rotaţie a nebuloasei. Ce putem conclude de aici?

-(01:20). Să nu uităm că liniile câmpului gravitaţional nu sunt drepte, ci sunt cel puţin elice. Ştim că o elice are o anumită axă. Atunci, nu cumva liniile de câmp gravitaţional ale nebuloasei au toate aceeaşi axă? Şi nu cumva această axă este tocmai axa de rotaţie a nebuloasei? Este foarte probabil că da.

-(01:29). Să studiem cum se mişcă un corp aflat în câmpul gravitaţional al nebuloasei. Mă preocupă în special forma aproape sferică a acesteia. Putem admite pentru început că un corp lăsat liber în câmpul gravitaţional al unei nebuloase se va deplasa pe una dintre elicele acestui câmp. Se pune problema de a găsi proprietăţile elicei pe care o alege corpul liber. Depinde oare această elice de viteza iniţială a corpului şi de masa acestuia? Ar cam trebui să depindă.

-(01:41). Putem observa că trebuie să existe nebuloase de ordinul 1, nebuloase de ordinul 2, etc., în funcţie de forma liniilor de câmp gravitaţional produs de nebuloasa respectivă. Poate că analizând relaţia matematică dintre nebuloase (prin aplicarea teoremei de recurenţă Frenet a liniilor de câmp) am putea găsi că nebuloasele de un anumit ordin gravitează în jurul nebuloaselor de ordin superior.

-(01:48). De ce pare radial câmpul gravitaţional? Cum se împacă forma radială cu faptul că liniile de câmp trebuie să fie elice cu axa aşezată pe axa de rotaţie a nebuloasei? Din experienţă nu se prea observă că liniile de câmp nu ar fi radiale. Dimpotrivă, orice corp lăsat liber pare că se duce direct către centrul nebuloasei. Aşa să fie oare? Nu prea cred. Mai ales că se descoperă recent anomalii în mişcarea sateliţilor.

-(01:55). Ar trebui să studiez sistematic forma elicelor unei nebuloase de ordinul 1, apoi ale unei nebuloase de ordinul 2, etc. Ca să văd dacă nu cumva o nebuloasă de ordin mare are elicele aproape radiale.

(Miercuri, 24 decembrie 2008)

-(11:24). Mergând la cumpărături mici singur şi pe jos, (aşa cum mi-am dorit demult :) ) m-am gândit la faptul că teorema fundamentală a curbelor spune că dacă cunoaştem curbura şi torsiunea, atunci putem găsi curba, abstracţie făcând de o translaţie şi o rotaţie a spaţiului. Mi s-a părut că lipseşte ceva aici: contracţia. Şi atunci m-am întrebat: „Nu cumva putem face abstracţie şi de o contracţie a spaţiului?". Şi mă gândesc că răspunsul este afirmativ, deoarece dacă facem o contracţie a spaţiului obţinem o elice cu aceeaşi direcţie şi cu acelaşi raport între curbură şi torsiune.

-(11:38). Mă mai gândesc că s-ar putea ca o elice să aibă parametrii variabili numai pentru că trece timpul. Deci ar exista o legătură între timp şi contracţia periodică a spaţiului. Altfel spus, dacă timpul trece mai încet într-un anumit spaţiu, atunci toate elicele din acel spaţiu au parametrii mai puţin variabili în timp. Asta înseamnă că în lumea reală nu există elice de curbură şi torsiune constante.

(Joi, 25 decembrie 2008)

-(12:25). Bun, deci se pare că nu există elice de curbură şi torsiune constante, pentru că trece timpul. Să vedem, atunci, cam cum ar trebui să varieze curbura şi torsiunea? Ceva îmi spune că am putea începe studiul cu o variaţie sinusoidală. Acest ceva provine din bănuiala că în mişcarea unui corp există o legătură cu forma aproape sferică a unei nebuloase.

-(12:33). Aş putea face o abordare mai riguroasă a acestei probleme dacă aş porni de la faptul că liniile câmpului gravitaţional nu pot fi decât curbe strâmbe, mai precis, elice de un anumit ordin. În plus, aceste elice ar avea aceeaşi axă şi aceeaşi frecvenţă. Ce numesc „frecvenţa” unei elice? Spuneam că torsiunea şi curbura elicei variază sinusoidal. Această variaţie implică o periodicitate care poate fi asociată elicei respective.

-(12:39). O asemenea elice ar putea justifica forma aproape sferică a nebuloasei. Undeva aici trebuie să intervină constanta lui Planck. Am putea postula aici că un corp lăsat liber în câmpul nebuloasei va urma o traiectorie elicoidală cu torsiunea maximă (curbură egală cu torsiunea), ceea ce ar implica o formă sferică a nebuloasei. Iar dacă nebuloasa nu ar fi sferică, ci aplatizată, ar însemna că nebuloasa nu este liberă, ci este constrânsă să schimbe energie electromagnetică cu mediul înconjurător, energie cu atât mai mare, cu cât aplatizarea este mai mare.

-(12:48). Am mereu în minte planeta Saturn, cu inelele sale şi am impresia că inelele sunt corpuri ale nebuloasei Saturn care au pierdut torsiune, deci şi curbură. Trebuie să-mi clarific ideile despre tendinţa naturală a corpurilor în privinţa relaţiei dintre curbură şi torsiune.

-(12:56). Se pare că normal este ca torsiunea să fie egală cu curbura. Dacă cele două nu sunt egale, atunci apare un dezechilibru energetic manifestat prin radiaţie. Oricum, este prea vag ceea ce spun aici. Nu am reuşit încă să formulez un cadru teoretic riguros. Nu ştiu de la ce postulate să pornesc. Nu ştiu ce observaţii astronomice fundamentale ar putea fi relevante pentru formularea unor postulate.

-(13:27). Să observăm că există două alternative pentru ca să apară dezechilibru energetic (deci, micşorarea torsiunii în comparaţie cu curbura): torsiunea scade şi dacă elicea se apropie de o dreaptă şi dacă elicea se apropie de un cerc. Acest fapt este confirmat de existenţa inelelor lui Saturn, precum şi de existenţa hexagonului de la polii săi (ultimul fapt datorându-se, din punctul meu de vedere, unui jet care provine din adâncurile lui Saturn).

-(13:32). Fiecare dintre cele două tipuri de dezechilibru apare în natură sub forme diferite. De exemplu, dezechilibrul care alungeşte elicea duce la apariţia hexagonului, a aurorelor şi a jeturilor de-a lungul axei de rotaţie care se observă la corpurile cereşti foarte masive în rotaţie rapidă, iar dezechilibrul care aplatizează elicea duce la apariţia inelelor.

-(13:37). Poate că cele două dezechilibre sunt coexistente la o aceeaşi nebuloasă. Poate că există o relaţie directă între dimensiunile inelelor şi dimensiunile jeturilor care ies de-a lungul axei de rotaţie.

(Vineri, 26 decembrie 2008)

-(19:51). Vreau să aprofundez legătura dintre temperatura unui gaz şi traiectoriile moleculelor sale. Nu cumva curbura şi torsiunea sunt responsabile de temperatura gazului? Se spune că dacă încălzim un gaz, atunci moleculele acestuia merg mai repede. Cum interpretăm acest lucru dacă moleculele merg cu viteza luminii pe traiectorii întortocheate? De exemplu, dacă molecula merge pe o elice de ordinul întâi, cum putem observa creşterea vitezei sale?

-(20:01). Cunoaştem relaţia care înseamnă că viteza moleculelor poate creşte dacă creşte torsiunea sau scade curbura. Ce se întâmplă cu torsiunea sau curbura moleculelor când încălzim gazul (sau nebuloasa)? Care dintre parametri se modifică la încălzire, amândoi sau numai unul?

-(20:32). Pentru a răspunde la ultima întrebare pusă, este bine să ne amintim că un corp cald emite radiaţii.

-(20:50). În orice caz, cert este cel puţin faptul că prin încălzire creşte energia internă a gazului. Rămâne de văzut în care parametri ai traiectoriei moleculelor se regăseşte această energie (având în vedere că viteza absolută a moleculelor nu poate fi schimbată, fiind egală cu viteza luminii în vid).

-(20:54). Între energie şi impuls există o strânsă legătură, prin relaţia . Aşadar, creşterea energiei se poate răsfrânge asupra masei de repaus a moleculelor sau asupra vitezei acestora.

-(20:57). Dar să observăm ceva foarte interesant. Relaţia energiei coroborată cu relaţia vitezei poate fi scrisă şi astfel .

Dar ce este atât de interesant în asta? Interesant este faptul că Fizica elicoidală ne permite să înţelegem cum poate înmagazina molecula energie (în masa ei de repaus), pentru că postulează că energia moleculei este dată de forma traiectoriei, nu de viteza moleculei.

(Luni, 29 decembrie 2008)

-(15:10). Mi-am pus în fundal o imagine cu planeta Saturn şi mă frământă forma bine conturată a planetei în raport cu inelele.

Mă tot întreb unde se „rupe” materia din planetă ca să iasă în inele. Oare de ce există o limită atât de precisă între planetă şi exteriorul ei? Altfel spus, de ce are o formă atât de rotundă, fără proeminenţe ciudate vizibile de la milioane de kilometri? Sau de ce inelele sunt atât de subţiri?

-(15:20). Apropo de inele... Se pare că torsiunea inelelor depinde de observator. Pentru un observator în repaus faţă de planul inelelor, acestea au torsiunea nulă, iar pentru un alt observator torsiunea nu ar mai fi nulă. Ceva nu este corect aici. Nu aşa ar trebui să fie. Torsiunea ar trebui să fie mult mai independentă de observator, având în vedere că ea este un parametru intrinsec al curbei.

-(15:23). Chiar, cum variază curbura şi torsiunea în raport cu observatorul? Este o întrebare cheie. Aş fi boier dacă aş şti răspunsul.

-(15:44). Ştim că un observator se poate mişca numai în aşa fel încât să menţină neschimbată valabilitatea teoremei de recurenţă. Asta înseamnă că se poate mişca numai în aşa fel încât orice elice rămâne mereu elice. Altfel spus, observatorii diferă între ei numai prin parametrii pe care îi măsoară ei la o elice fundamentală. Ce-o mai fi şi asta, „elice fundamentală”? Numim elice fundamentală acea elice a cărei curbură şi torsiune este constantă în timp. Oare există asemenea elice?

-(15:54). Ştim că la o elice putem schimba curbura şi torsiunea în aşa fel încât direcţia ei să se păstreze neschimbată. Mai ştim că orice curbă provine dintr-o elice fundamentală cu torsiunea şi curbura nule. Stai puţin! De unde ştii că elicea fundamentală nu are curbura şi torsiunea infinite? Da, ai dreptate, e posibil şi asta.

-(16:08). Hai să studiem puţin această ciudată elice fundamentală! În primul rând, elicea fundamentală trebuie să fie o noţiune absolută, deci trebuie să aibă parametri absoluţi. Numai zero şi infinit sunt absoluţi. Deci, parametrii elicei fundamentale nu pot fi decât zero sau infinit. Acum să clarificăm dacă aceşti parametri trebuie să fie egali. Dacă n-ar fi egali, atunci raportul lor ar fi nul sau infinit, deci constant în timp şi nu am mai putea obţine variaţie temporală. Altfel spus, nu ar mai putea exista observator pentru care raportul să fie nenul şi finit. Aşadar, cei doi parametri trebuie să fie egali. Să vedem acum dacă ei trebuie să fie nuli sau infiniţi. Dacă parametrii ar fi infiniţi, atunci elicea ar fi un punct, iar dacă ar fi nuli, elicea ar fi o dreaptă cu torsiune nulă. Ce este mai convenabil, punct sau dreaptă?

-(16:27). Ştim că torsiunea creşte cu ordinul. Aşadar, dacă ar fi infinită pentru elicea fundamentală, atunci ea ar rămâne infinită pentru orice altă curbă. Aşadar, torsiunea fundamentală nu poate fi infinită.

-(16:33). Înseamnă că nu doar zero şi infinit sunt absoluţi, ci trebuie să admitem apariţia unor constante absolute. Dealtfel, dacă viteza luminii în vid este o constantă absolută, de ce n-ar mai exista şi alte constante? Aşadar, există oare o torsiune fundamentală finită, aceeaşi pentru toţi observatorii?