Există vreo lege de conservare necunoscută?

Legea de conservare a IMPULSULUI este o descoperire de o importanţă covârşitoare pentru progresul Fizicii. Această lege ne spune că impulsul unui sistem liber rămâne constant pentru totdeauna, neputând fi modificat cu mijloace din interiorul sistemului. În mecanica teoretică avansată se demonstrează că legea de conservare a impulsului se datorează OMOGENITĂŢII SPAŢIULUI gol, adică faptului că, oricât de mult ne-am deplasa într-o anumită direcţie prin spaţiul gol, nu vom întâlni nimic deosebit, legile naturii trebuind să fie neschimbate la o translaţie a spaţiului. Consecinţele acestei legi sunt inestimabile. Nu ne ajunge o viaţă ca să putem înţelege importanţa teoretică şi practică a acestei legi. S-au scris milioane de pagini care încearcă să cuprindă aplicaţiile pe care le are legea de conservare a impulsului. Aproape nu există mecanism în care să nu fie utilizată această lege.

Ca să putem modifica impulsul unui sistem, trebuie să acţionăm asupra sistemului cu o forţă nenulă. Forţa este singura cauză care poate modifica impulsul unui sistem. Dacă aflăm că impulsul unui sistem se modifică în timp, atunci putem trage concluzia că acel sistem nu este liber, ci este acţionat de o forţă produsă de restul Universului.

Dar nu numai impulsul unui sistem liber se conservă. Ştim astăzi că mai există o mărime fizică la fel de importantă ca şi impulsul, dar mult mai greu de înţeles, numită MOMENT CINETIC. Şi momentul cinetic al unui sistem liber se conservă, iar această lege de conservare a momentului cinetic se datorează IZOTROPIEI SPAŢIULUI gol, adică faptului că în orice direcţie am face măsurători în acest spaţiu gol, nu vom constata nimic deosebit, deoarece legile naturii trebuie să fie, prin definiţie, invariante la rotaţii. Ca să putem modifica momentul cinetic al unui sistem trebuie să acţionăm asupra acestuia din exteriorul său cu momente ale forţei, adică cu perechi de forţe care nu se află pe aceeaşi dreaptă.

Ultima lege de conservare cunoscută în mecanică este legea de conservare a ENERGIEI şi se datorează UNIFORMITĂŢII TIMPULUI, adică independenţei legilor naturii de momentul în care sunt descoperite. Energia unui sistem liber rămâne constantă, neputând fi modificată cu mijloacele sistemului.

Mecanica nu cunoaşte vreo altă lege de conservare în afara acestor trei. Cel puţin, în peste 25 de ani de cercetări, autorul rândurilor de faţă nu a găsit vreo altă lege de conservare care să aparţină mecanicii şi care să nu poată fi redusă la vreuna dintre cele trei enumerate.

În cele ce urmează, vom arăta că în mecanică mai există o lege de conservare, independentă de celelalte trei cunoscute până acum, lege care exprimă invarianţa legilor naturii la DILATAREA SPAŢIULUI gol, deci la o omotetie a acestuia. Pentru a putea demonstra necesitatea acestei noi legi, vom proceda prin analogie cu cele cunoscute până în prezent.

Pentru început să ne imaginăm un punct material de masă constantă care se deplasează prin spaţiul gol cu impulsul constant . Această situaţie implică existenţa unei drepte pe care o vom numi dreapta de mişcare şi a unei VITEZE LINIARE având ca suport această dreaptă. Legea de conservare a impulsului ne spune că, dacă masa punctului material este constantă, atunci şi viteza liniară este constantă.

Momentul cinetic se defineşte ca fiind produsul vectorial dintre poziţie şi impuls, adică . Observăm că valoarea momentului cinetic depinde de punctul fix faţă de care măsurăm poziţia punctului material, punct pe care îl vom numi polul areolar. Dacă polul areolar se află pe dreapta de mişcare, atunci momentul cinetic calculat faţă de acest punct este nul. Pentru ca momentul cinetic al punctului material să nu fie nul este necesar ca polul areolar să fie situat în exteriorul dreptei de mişcare. Să presupunem acum că polul areolar se află în exteriorul dreptei de mişcare. Această presupunere ne permite să definim un plan pe care îl vom numi planul de mişcare şi care este definit de polul areolar şi dreapta de mişcare. De asemenea, mai putem defini o VITEZĂ AREOLARĂ a punctului material ca fiind aria pe care o mătură în unitatea de timp segmentul care uneşte polul areolar cu punctul material. Rezultă că legea de conservare a momentului cinetic ne spune, prin analogie cu legea de conservare a impulsului, că viteza areolară a punctului material considerat este constantă.

Analogia profundă dintre impuls şi moment cinetic, dintre dreapta de mişcare şi planul de mişcare, precum şi dintre viteza liniară şi viteza areolară ne pot determina să punem următoarele întrebări:

• aşa cum există o dreaptă de mişcare şi un plan de mişcare, nu cumva există şi un spaţiu de mişcare?

• aşa cum putem alege un pol areolar situat în afara dreptei de mişcare faţă de care putem defini viteza areolară, nu cumva există un aşa numit pol volumic situat în afara planului de mişcare faţă de care să putem defini aşa numita viteză volumică?

• aşa cum legea de conservare a momentului cinetic ne spune că viteza areolară este constantă, nu cumva există o lege de conservare a unui aşa numit impuls volumic care lege să ne spună că viteza volumică este constantă?

• aşa cum momentul cinetic este produsul vectorial dintre poziţia faţă de polul areolar şi impuls, nu cumva impulsul volumic este produsul scalar dintre poziţia faţă de polul volumic şi momentul cinetic definit faţă de polul areolar?

Răspunsul la aceste întrebări nu poate fi decât afirmativ, deoarece, din punct de vedere gnoseologic, trecerea de la momentul cinetic la impulsul volumic nu implică nimic diferit faţă de ceea ce implică trecerea de la impuls la momentul cinetic. Altfel spus, dacă nimic nu ne împiedică să alegem un pol areolar pentru a defini momentul cinetic, tot aşa, nimic nu ne împiedică să alegem un pol volumic pentru a defini impulsul volumic.

Să revenim, atunci, la studiul mişcării punctului nostru material pentru a concretiza concluziile raţionamentului anterior. Să alegem, deci, un al doilea punct fix situat în afara planului de mişcare, pe care îl numim pol volumic şi să definim impulsul volumic ca fiind scalarul exprimat prin produsul mixt , unde este poziţia punctului material faţă de polul volumic, iar este poziţia punctului material faţă de polul areolar. Deoarece, atât polul areolar, cât şi polul volumic sunt puncte considerate fixe, iar impulsul punctului material este considerat constant, putem conclude simplu că impulsul volumic este constant, adică se conservă. În plus, aşa cum momentul cinetic nu este o mărime fizică superfluă în raport cu impulsul, ci reprezintă o noţiune distinctă, tot astfel, impulsul volumic nu este o mărime fizică superfluă în raport cu momentul cinetic, fiind şi el o noţiune distinctă atât de impuls cât şi de momentul cinetic.

Acum suntem datori să formulăm explicit legea de conservare a impulsului volumic: într-un sistem liber, impulsul volumic se conservă. Cauza care poate modifica impulsul volumic nu poate proveni decât din exteriorul sistemului şi poate fi numită forţă volumică. Atunci forţa volumică este derivata impulsului volumic în raport cu timpul. Aşadar , unde este momentul forţei care acţionează asupra sistemului. De aici rezultă că pentru o particulă liberă avem .

Dacă un sistem este alcătuit din mai multe particule materiale, având fiecare un moment cinetic propriu, atunci impulsul volumic al întregului sistem este suma impulsurilor volumice ale particulelor calculate faţă de centrul de masă al sistemului, deoarece impulsul volumic este aditiv aşa cum este şi produsul mixt. Dat fiind faptul că proprietăţile produsului mixt sunt binecunoscute, este uşor să se determine restul proprietăţilor impulsului volumic.

Nu este greu de observat că impulsul volumic şi legea conservării lui trebuie să aibă consecinţe profunde în întreaga Fizică. Este foarte posibil ca forţa volumică să fie un efect al câmpului electromagnetic. Mai mult, putem bănui că forţele nucleare ar putea avea vreo legătură cu legea de conservare a impulsului volumic sau că această lege ne poate explica de ce galaxiile au moment cinetic. De asemenea, cuantificarea energiei unui sistem ne poate spune că impulsul volumic nu poate fi transferat de la un sistem la altul decât în cuante. Dar toate acestea rămân simple ipoteze care ies din cadrul obiectivului acestui material. Probabil, unii dintre cititori vor reuşi să ducă mai departe frământările pasionante aşternute aici.