Material pentru Physicsforums

Am trimis moderatorilor secțiunii „Independent Research” un material cu titlul ”Consecințe ale formulelor lui Frenet” și aștept cu înfrigurare un răspuns de la dânșii. Am înțeles că trebuie să aștept până la 30 de zile, ceea ce mi se pare destul de rezonabil.

Materialul, pe care intenționez să-l dezbat cu personalitățile de acolo, are următorul conținut:

Salut!

Mulți dintre voi știți că formulele lui Frenet http://en.wikipedia.org/wiki/Frenet_formulas

scrise pentru triedrul au forma

și duc la concluzia că viteza unghiulară de rotație a triedrului Frenet, dată de relația (deci, neavând componentă pe normală), este întotdeauna perpendiculară pe normală. Având în vedere acest fapt, se poate construi un alt triedru format de versorul vitezei unghiulare, de normală și de produsul vectorial dintre versorul vitezei unghiulare și normală. Cu alte cuvinte, putem construi triedrul . Am numit acest triedru cu numele de „triedrul complementar al lui Frenet”.

Ei bine, cel mai interesant fapt este că, după calculele mele (pe care le-am detaliat pe saitul românesc http://www.astronomy.ro/forum/viewtopic.php?t=1322 , dar pe care le pot aduce și aici dacă veți considera oportun), triedrul complementar al lui Frenet satisface și el formulele lui Frenet!

Evident, acest proces este recursiv, adică dacă și triedrul complementar al lui Frenet satisface relațiile lui Frenet, atunci se pot construi atâtea triedre complementare ale lui Frenet în funcție de cât de mult putem deriva raportul dintre curbură și torsiune.

Ce ziceți, ați mai găsit undeva așa ceva, ca să mă pot orienta și eu mai bine? Cât de important și general credeți că ar fi un asemenea studiu? Eu am impresia că aceste proprietăți pot explica de ce se cuantifică mărimile fizice la nivel microscopic.