Căutați ceva anume?

sâmbătă, 23 iulie 2011

Coborâtul şirului compus


Fie două şiruri şi de numere naturale, precum şi un şir dat de compunerea celor două şiruri. Se pune problema de a stabili o formulă pentru coborâtul şirului compus în funcţie de coborâtele şirurilor şi . În materialul despre calculul descendent şi ascendent am definit coborâtul unui şir ca fiind şirul dat de diferenţa a doi termeni consecutivi ai şirului dat, adică . Atunci, pentru a defini în mod consecvent coborâtul unui şir compus, să observăm că definiţia coborâtului unui şir o putem scrie şi în modul următor
.


În acest context, prin generalizare, putem să convenim
.


Cu aceasta, având în vedere faptul că , putem scrie formula coborâtului unui şir compus ca fiind dată de


.

Observaţi din nou cu această ocazie analogia profundă dintre calculul descendent şi cel diferenţial.

Să facem acum o aplicaţie a acestei formule de coborâre a şirului compus. Să presupunem dat şirul al numerelor prime şi să calculăm coborâtul şirului compus , aplicând formula de coborâre a şirului compus determinată anterior. Aici avem că şi, respectiv, . Atunci, .

Cum

şi cum simbolic trebuie să înlocuim în această expresie pe cu şi pe cu , rezultă că

.

În treacăt spus, conjectura lui Andrica afirmă că această expresie este mai mică decât unitatea. Observăm astfel că dacă am cunoaşte coborâtul şirului de numere prime, atunci am avea o posibilitate în plus de a verifica şi conjectura lui Andrica.

Postări populare

A apărut o eroare în acest obiect gadget

Arhivă blog

Etichete

Persoane interesate