Axa unei curbe netede

Teorema de recurență a formulelor lui Frenet demonstrează că pentru orice curbă netedă există o dreaptă fixă în spațiu, numită axa curbei.

Astfel, oricât de întortocheată va fi traiectoria unui corp în spațiu, va exista o dreaptă în jurul căreia se va deplasa corpul dat. 

Uneori, atunci când mijloacele de observație sunt rudimentare, confundăm mișcarea corpului pe curbă cu mișcarea acestuia pe axa curbei sale.

Familia discretă a elicelor care trec prin două puncte și rezonanța orbitală

Discuția recentă de pe Facebook (Comunitatea profesorilor de Matematică) și răspunsul domnului Paul Blaga care face trimiterea la documentul prețios („Helices through 3 or 4 points?”) în care se arată că familia de elice care trec prin două puncte este DISCRETĂ, îmi amintește de rezonanța orbitală a sateliților galileeni.

O fi vreo legătură între faptul că familia de elice care trece prin două puncte este discretă și rezonanța orbitală a corpurilor cerești (sau chiar a moleculelor)? O fi aici vreun sâmbure de legătură între mecanica clasică și mecanica cuantică?

Moleculele pot fi IDENTIFICATE cu traiectoriile lor

Moleculele nu se ciocnesc niciodată (nu există contact mecanic intim între molecule). De asemenea, moleculele nu pot fi localizate cu precizie de-a lungul traiectoriilor lor, motiv pentru care pozițiile unei anumite molecule pe traiectoria ei sunt echiprobabile. 

Prin urmare, moleculele pot fi IDENTIFICATE pur și simplu cu traiectoriile lor. Așadar, se poate DEFINI o moleculă ca fiind însăși traiectoria pe care o poate avea aceasta.

O asemenea definiție realizează corespondența biunivocă între molecule și curbe (regulate), aruncând tot greul de pe umerii fizicianului în lumea Matematicii și permițând astfel o abordare riguroasă a termodinamicii, a teoriei cinetice a gazelor, a mecanicii fluidelor, cu toate consecințele teoretice care decurg de aici.