Nature does not make undeterminations
Nature is a logically coherent system, without internal contradictions and without undeterminations. In nature there is no dilemmas. Nature does not need to choose between possible solutions. Therefore, if would however be as nature to choose between two possibilities, one involving a determination and one that does not involve such a determination, would certainly choose the last one, because nature prefers determinism, prefer uniqueness of solutions. If we do not know something about what happens in nature, then that ignorance due to us, those who want to understand the nature, not to nature. If we think that something is indeterminate in nature, then we have some gaps in her understanding.
Therefore, if for the movement of a body from one point to another nature might choose between two paths, one that involves a determination and one that does not involve determination, surely that nature would choose the one that does not involve indeterminacy.
Let us analyze now from the people's point of view which would be the variants that nature has available to choose the path between two points. From Galileo onwards we have the temptation to believe that all free bodies moving rectilinearly. In other words, we believe that all free bodies moving on the shortest path possible, namely on a straight line.
But, from Frenet onwards we know that the straight line contains a nasty undetermination: we can not establish hers Frenet trihedral! We can not establish hers torsion! We only know that the straight line has zero curvature, but we do not know what torsion has. Namely, in the infinite multitude of curves for which the Frenet trihedral and, implicitly, the torsion, are well determined, the straight line is a strange curve which not only has zero curvature, but we can not even determine hers torsion. So, the right has two unnatural oddities: not only we can not determine hers torsion, but also has just zero curvature. But, Frenet has taught us that torsion and curvature are universal and intrinsic parameters for curves, generally. Curvature and torsion determines unequivocally the shape of a curve, and this result is so important, that he is the essence of the fundamental theorem of the theory of curves in differential geometry.
So why should we believe that nature would choose to base all movements a curve about whose torsion we can know nothing and whose curvature is zero? Why delude ourselves us with the impression that nature would choose a curve about whose shape we can not pronounce? Why not we search another possibility, one that take into account the universality of curvature and torsion, the pithiness of these two very important parameters, the determinism that must characterize the nature?
Then another possibility would be to eliminate from our thoughts all indeterminations and shift to the study of path between two points which contains no determination. What would be this path? Well, first of all, respective path should have, as we have seen, both curvature and torsion, both to be well determined. Secondly, the path to be the most simple possible. In other words, the curvature and torsion to have the slightest variations, namely to be constant. The only path that satisfies these conditions is a circular helix. The simplest possible curve is the circular helix.
So, if nature would be forced to choose between a strange curve, without curvature and with the torsion undetermined, and a simple curve with the constant torsion and constant curvature, then surely she would pick the latter. Therefore, in the motion of a free body between two points, nature will choose to carry the body on the easiest possible path well determined: a circular helix.
Natura nu face nedeterminări
Natura este un sistem logic coerent, fără contradicţii interne şi fără nedeterminări. În natură nu există dileme. Natura nu are nevoie de alegeri între mai multe soluţii posibile. Prin urmare, dacă ar fi totuşi ca natura să aleagă între două posibilităţi, una care implică o nedeterminare şi alta care nu implică o asemenea nedeterminare, în mod sigur ar alege-o pe ultima, pentru că natura preferă determinismul, preferă unicitatea soluţiilor. Dacă nu ştim ceva despre ce se petrece în natură, atunci acea neştiinţă ni se datorează nouă, celor care vor să înţeleagă natura, nu naturii. Dacă avem impresia că ceva este nedeterminat în natură, atunci avem nişte lacune în înţelegerea ei.
Prin urmare, dacă pentru mişcarea unui corp de la un punct la altul natura ar putea alege între două drumuri, unul care implică o nedeterminare şi altul care nu implică nedeterminare, în mod sigur că natura l-ar alege pe cel care nu implică nedeterminarea.
Să analizăm acum din punctul oamenilor de vedere care ar fi variantele pe care le are natura la dispoziţie pentru a alege drumul dintre două puncte. De la Galilei încoace avem tentaţia să credem că toate corpurile libere se deplasează rectiliniu. Altfel spus, credem că toate corpurile libere se deplasează pe cel mai scurt drum posibil, adică pe o dreaptă.
Dar, de la Frenet încoace noi ştim că dreapta conţine o nedeterminare urâtă: nu-i putem stabili triedrul lui Frenet! Nu-i putem stabili torsiunea! Ştim doar că dreapta are curbura nulă, dar nu ştim ce torsiune are. Adică, în noianul infinit de curbe pentru care triedrul lui Frenet şi, implicit, torsiunea, sunt bine determinate, dreapta este o curbă ciudată care nu doar că are curbura nulă, dar nici măcar nu-i putem determina torsiunea. Deci, dreapta are două ciudăţenii nenaturale: nu numai că nu-i putem determina torsiunea, dar are şi curbură tocmai nulă. Ori, Frenet ne-a învăţat că torsiunea şi curbura sunt parametri universali şi intrinseci pentru curbe în general. Curbura şi torsiunea determină fără echivoc forma unei curbe, iar acest rezultat este atât de important, încât el constituie esenţa teoremei fundamentale a teoriei curbelor în geometria diferenţială.
Şi atunci de ce să credem că natura ar alege să pună la baza tuturor mişcărilor o curbă despre a cărei torsiune nu putem şti nimic şi a cărei curbură este nulă? De ce să ne mai amăgim cu impresia că natura ar alege o curbă despre a cărei formă nu ne putem pronunţa? De ce să nu căutăm altă posibilitate, una care să ţină seama de universalitatea curburii şi a torsiunii, de pregnanţa acestor doi parametri extrem de importanţi, de determinismul ce trebuie să caracterizeze natura?
Atunci altă posibilitate ar fi să eliminăm din gândurile noastre toate nedeterminările şi să ne orientăm spre studiul unui drum între două puncte care nu ar conţine nicio nedeterminare. Care ar fi acest drum? Păi, în primul rând, drumul respectiv ar trebui să aibă, după cum am văzut, şi curbură şi torsiune, ambele să fie bine determinate. În al doilea rând, drumul să fie cel mai simplu posibil. Altfel spus, curbura şi torsiunea să aibă cele mai mici variaţii, adică să fie constante. Singurul drum care îndeplineşte aceste condiţii este elicea circulară. Cea mai simplă curbă posibilă este elicea circulară.
Aşadar, dacă natura ar fi obligată să aleagă între o curbă ciudată, fără curbură şi cu torsiunea nedeterminată şi o curbă simplă cu torsiunea şi curbura constante, în mod sigur ar alege-o pe acesta din urmă. De aceea, în mişcarea unui corp liber între două puncte natura va alege să transporte corpul pe cel mai simplu drum bine determinat şi posibil: o elice circulară.
