Ciocnirea plastică în Fizica elicoidală

Având în vedere cele spuse deja, mai vin cu o completare în legătură cu concepţia mea despre interacţiunea corpurilor. În Fizica elicodială două corpuri sunt ciocnite plastic dacă axa elicei închise pe care se deplasează cele două corpuri este una şi aceeaşi.

Mai precis, imaginaţi-vă că două corpuri care s-au cuplat plastic se mişcă pe două „cercuri” instantanee cu plane paralele. Planele cercurilor se îndepărtează şi se apropie periodic, iar raza cercurilor se modifică şi ea periodic. Axa comună a cercurilor este perpendiculară pe planele cercurilor şi trece prin centrul cercurilor.

Evident, traiectoriile corpurilor nu sunt cercuri propriu-zise, din moment ce variază atât raza cercurilor respective, cât şi planele lor. Aşa că „cercuri” e un fel de a spune pentru a înţelege mai bine dinamica procesului. Tot aşa poate fi înţeleasă mai bine mişcarea unui corp pe o elice circulară, ca fiind o mişcare compusă dintr-o mişcare pe un cerc şi o mişcare pe o dreaptă, care este încă şi o mişcare pe un cerc al cărui plan se deplasează mereu paralel cu el însuşi cu centrul cercului mişcându-se pe o dreaptă perpendiculară pe planul cercului.

Aşadar, se pare că şi planetele se mişcă astfel în Sistemul Solar, ele fiind ciocnite plastic cu Soarele. Mai precis, există o axă comună tuturor planetelor şi Soarelui. Soarele se deplasează pe un „cerc” foarte mic, iar planetele se deplasează pe „cercuri” mari. Planele „cercurilor” sunt variabile, dar mereu paralele, ele se îndepărtează şi se apropie periodic. Centrele „cercurilor” se află pe aceeaşi axă.

Dacă luăm în considerare doar Soarele şi o planetă, atunci ar trebui să vedem că Soarele se mişcă pe un cerc mic, iar planeta pe un cerc mare, iar centrele celor două cercuri se mişcă periodic (se apropie şi se îndepărtează) pe o dreaptă fixă în spaţiu, în timp ce raza cercurilor se modifică şi ea periodic.

Închipuiţi-vă ce drumuri deschide o asemenea perspectivă! Închipuiţi-vă câte posibilităţi ni se deschid pentru a explica spinul, antimateria şi alte cele din mecanica cuantică! De exemplu, am putea explica principiul lui Pauli astfel: planeta şi Soarele trebuie să se mişte în acelaşi sens de rotaţie ca să rămână cuplate, altfel centrul lor de masă nu ar putea fi în repaus. Ce ar rezulta de aici? Ar rezulta de exemplu ceva ce (cred că) încă astăzi nu se ştie: ar rezulta că satelitul Phoebe al lui Saturn se mişcă astfel încât planul „cercului” său oscilează invers decât oscilează planul celorlalţi sateliţi, „dansând” la fel cum dansează planul cercului lui Saturn. Toată mişcarea are loc în aşa fel încât centrul de masă al sistemului format de Saturn şi Phoebe să fie în repaus.

 Ce mai aşteptaţi? Analizaţi problema! Vedeţi dacă e posibilă şi nu vă mai gândiţi la alte prostii din mecanica cuantică. Ceea ce vă propun eu e mult mai inteligibil decât ceea ce vă propune mecanica cuantică. Acuma deja v-am dat şi o previziune, cea cu satelitul Phoebe. Dacă ea se confirmă, aţi bulit-o. :)

Alte legi de mişcare a planetelor

Legile lui Kepler presupun că planetele se mișcă pe traiectorii plane, lucru extraordinar de improbabil și împotriva tuturor rezultatelor matematice fundamentale din teoria curbelor care spun că, alături de curbură, traiectoriile mai trebuie să aibă un parametru indispensabil, numit „torsiune”. Din acest motiv, consider că este necesar să formulăm cu totul alte legi de mișcare a planetelor, izvorâte numai și numai din considerente matematice imbatabile. Am convingerea fermă că matematica nu poate fi contrazisă de niciun experiment, de nicio observaţie. În consecinţă, am şi convingerea că planetele nu se mișcă pe curbe plane, ci pe curbe strâmbe, cu torsiune nenulă. În spiritul acestor convingeri vă voi arăta cum pot fi modificate legile lui Kepler astfel încât acestea să nu fie în contradicţie cu necesitatea firească a existenţei torsiunii, aşa cum rezultă în teoria curbelor din geometria diferenţială.

Înainte de a formula aceste legi de mișcare, este necesar să inițiem cititorul în ceea ce am numit „viteză volumică”. Pentru a înțelege mai ușor această noțiune, vom rememora modul în care a fost definită noțiunea de „viteză areolară”. Astfel, știm că viteza areolară este aria pe care o descrie vectorul de poziție în unitatea de timp. Prin analogie, viteza volumică este volumul pe care îl descrie vectorul de poziție în unitatea de timp.

Mai precis, pentru a determina aria măturată de vectorul de poziție în unitatea de timp am fixat un punct de referință O undeva în spațiu și am ales un punct fix A pe traiectorie. Astfel s-a format un segment de referință, segmentul fix OA. Acum se poate defini un triunghi instantaneu format de punctele fixe O, A și un al treilea punct oarecare variabil X de pe traiectorie la un moment dat. Cele trei puncte formează triunghiul instantaneu OAX a cărui arie ne poate furniza viteza areolară în punctul X, ca fiind derivata în raport cu timpul a ariei triunghiului OAX.

În mod analog, pentru a stabili viteza volumică mai alegem un punct fix B pe traiectorie, pe lângă punctele O şi A. Astfel s-a format un triunghi de referință, triunghiul fix OAB. Acum se poate defini un tetraedru instantaneu format de punctele fixe O, A, B și un al patrulea punct oarecare variabil X la un moment dat. Tetraedrul astfel format va fi OABX, iar volumul său ne poate furniza viteza volumică în punctul X, ca fiind derivata în raport cu timpul a volumului tetraedrului OABX.

Acum putem formula legile propriu-zise:

-1). Planetele descriu elice închise, astfel încât centrul de masă al Sistemului Solar se găseşte pe axa comună a elicelor planetelor.
-2). Viteza volumică a fiecărei planete este constantă.

Legea a treia nu ştiu cum ar trebui adaptată noii teorii, aşa că studiul ei rămâne pe viitor.

Ce părere aveţi, putem construi o nouă teorie a gravitaţiei, pornind de la aceste considerente matematice? O fi ea în acord cu datele experimentale?

Despre primele patru puncte ale traiectoriei unui mobil

Frământat fiind încă de o problemă lansată de omuldinluna pe forumul pentru cercetare (problemă pe care, din păcate, am catalogat-o drept banală), am deschis un drum pentru înţelegerea mai profundă a ceea ce înseamnă o traiectorie, drum pe care îl aduc şi pe blog.

Pentru a determina pe cale experimentală traiectoria unui mobil suntem nevoiţi să facem măsurători ale poziţiilor succesive pe care le ocupă de-a lungul timpului acel mobil în mişcarea sa prin spaţiu. 

Dacă vom determina un singur punct P0 al traiectoriei, aceasta va rămâne totuşi nedeterminată, deşi vom avea o informaţie suplimentară preţioasă prin care am eliminat o groază de îndoieli. Mai exact, având determinat un punct, putem şti deja măcar pe unde trece traiectoria, chiar dacă prin acel punct pot trece o infinitate de alte traiectorii.

Dacă vom mai găsi un punct P1 în care se află mobilul la un moment ulterior, vom fi în situaţia în care cunoaştem deja două puncte distincte ale traiectoriei mobilului. În această situaţie am mai eliminat una dintre nedeterminările noastre privind traiectoria mobilului (nedeterminări în număr infinit). Mai exact, în porţiunea în care am găsit cele două puncte, traiectoria poate fi aproximată cu dreapta unică ce trece prin acele două puncte, dreapta P0P1. Aşadar, cunoscând două puncte distincte ale traiectoriei, cunoaştem dreapta pe care se deplasează mobilul în acea regiune şi chiar şi viteza (medie) cu care se deplasează. Dacă cele două puncte determinate la momente diferite de timp coincid, atunci putem trage concluzia că viteza mobilului este nulă.

Dar, desigur, două puncte nu vor fi suficiente pentru a putea decide care este forma traiectoriei într-o anumită porţiune a ei. Aceasta deoarece între cele două puncte mobilul se poate deplasa într-o infinitate de moduri, pe o infinitate de drumuri ce trec prin acele două puncte. Aşadar, vom purcede la determinarea a încă unui punct ulterior P2 al traiectoriei. Fiind acum în posesia a trei puncte distincte, precizia cu care am determinat traiectoria a crescut. Acum avem nu doar o singură dreaptă ce aproximează traiectoria (dreapta P0P1), ci chiar două asemenea drepte, P0P1 şi P0P2. Dacă cele două drepte sunt distincte (caz în care cele trei puncte P0, P1 şi P2 sunt necoliniare), atunci cunoaştem deja chiar şi planul în care se află traiectoria în acea regiune. Mai exact, cum prin trei puncte distincte trece un unic cerc, dacă cunoaştem trei puncte distincte şi necoliniare ale traiectoriei, atunci traiectoria poate fi aproximată cu cercul unic care trece prin cele trei puncte. Acest cerc are o anumită curbură, deci putem spune că trei puncte distincte ale traiectoriei ne furnizează deja nu doar viteza (cum ne furnizau primele două puncte), ci chiar şi curbura traiectoriei. Dacă cele două drepte determinate la momente diferite de timp coincid, atunci putem trage concluzia că curbura traiectoriei mobilului este nulă.

Evident, nici trei puncte nu vor fi suficiente pentru a ne putea elimina complet orice îndoială privind traiectoria mobilului. Aşadar, determinarea celui de-al patrulea punct P3 nu poate fi decât binevenită. Dar să vedem ce informaţie suplimentară ne aduce acest al patrulea punct. În primul rând, vom presupune că (aşa cum se întâmplă în general) al patrulea punct nu se află în planul primelor trei puncte. Altfel spus, punctele P0, P1, P2 şi P3 sunt necoplanare. În acest caz, cercurile unice P0P1P2 şi P0P1P3 determinate de primele trei puncte şi de primele două cu al patrulea vor fi necoplanare. Din acest motiv, dreptele perpendiculare pe planele celor două cercuri vor face un unghi nenul. Dar acest unghi nenul este tocmai unghiul dintre binormalele la traiectorie. Ori, acest unghi ne dă tocmai torsiunea traiectoriei. Dacă cele două cercuri determinate la momente diferite de timp coincid, atunci putem trage concluzia că torsiunea traiectoriei mobilului este nulă. Dar atunci cu ce poate fi aproximată traiectoria când cunoaştem patru puncte distincte necoplanare (deci şi neconciclice) ale ei?

Înainte de a trece mai departe, voi aştepta o vreme răspunsul la această ultimă întrebare, pentru a mă asigura că s-a înţeles până aici demersul meu. Căci mai încolo am să vă duc pe un tărâm complet nou şi virgin pe care n-a mai călcat nimeni până în prezent: tărâmul de după cele patru puncte, văzut ca o continuare a raţionamentelor anterioare.