Cercetările mele din luna mai 2010

Cercetările mele din luna mai 2010

(Duminică, 2 mai 2010)

-(13:45). Cât de complicată poate fi traiectoria unei particule? Cât de complicată trebuie să fie ea pentru a o considera traiectoria unei particule elementare? Există oare vreun ordin maxim dincolo de care nu se poate trece? Cum se explică elementaritatea electronului?

-(13:49). O primă impresie ce-mi domină acum mintea este că dincolo de un anumit ordin toate particulele par a fi identice, neputându-se face o distincţie prea clară între traiectoriile lor, din moment ce toate traiectoriile particulelor sunt foarte complicate. Acesta este motivul pentru care avem impresia că toţi electronii sunt identici.

-(13:56). Acestea fiind constatate, s-ar părea că există mai multe tipuri de electroni (vorbesc deocamdată doar de electroni, deşi raţionamentul poate fi transferat uşor şi pentru alte particule elementare). Pot exista mai multe tipuri de electroni în sensul că unii electroni pot fi mai masivi decât alţii, iar noi nu avem încă mijoacele experimentale necesare pentru a putea face distincţia clară între cele două tipuri de electroni şi ajungem să îi considerăm identici.

-(14:03). Mai rezultă de aici că electron poate fi şi un corp macroscopic a cărui traiectorie are forma specifică electronului microscopic. Dar ce-i aia „formă specifică electronului”? Poate exista ceva comun pentru două traiectorii distincte a cărui esenţă să semnifice electronul?

-(14:10). Ştim că două traiectorii nu pot diferi prin prea multe lucruri, decât prin ordin şi prin parametrii iniţiali. Atunci de ce ar exista o aşa de mare diversitate de particule elementare?

-(14:12). Probabil că şi Saturn poate fi considerat o particulă elementară, doar că la o scară macroscopică.

-(14:17). Ştim că dincolo de o anumită barieră a complexităţii toate particulele ne apar foarte asemănătoare, diferind doar prin parametri „cuantici”. Atunci cât de justificat este să considerăm că o particulă este elementară şi alta nu? Prin ce diferă elementaritatea lor?

-(14:21). Elementaritatea a două particule nu poate diferi decât prin durata de timp în care particulele îşi păstrează structura intactă. Această elementaritate depinde foarte mult de forma câmpului extern de forţe şi de viteza de variaţie a acestuia.

-(14:23). De aceea, trebuie să analizăm cum pot varia câmpurile ce acţionează asupra particulelor.

-(14:24). Un corp masiv nu va fi influenţat foarte mult de câmpurile externe, dar un corp uşor va urma fidel variaţiile impuse de câmp. Atunci, studiul aprofundat al mişcării trebuie făcut cu analiza mişcării corpurilor uşoare în câmpurile externe.

-(14:27). Distincţiile care vor apărea între mişcările unor corpuri uşoare în acelaşi câmp vor depinde de condiţiile iniţiale, deci de modul în care pătrund corpurile uşoare în câmp, mai precis, de unghiurile pe care le fac la momentul iniţial impulsurile corpurilor cu liniile câmpului, precum şi de masa corpurilor uşoare, deci de capacitatea corpurilor uşoare de a urma fidel variaţiile câmpului.

-(14:42). În acest context, putem observa că începe să se întrezărească o definiţie clară pentru noţiunea de particulă elementară. Am putea numi particulă elementară acel corp care urmează fidel absolut toate variaţiile câmpului în care se află, fără nicio excepţie.

-(14:47). Astfel, studiul particulelor elementare se transferă la studiul câmpurilor, al posibilităţilor de variaţie a acestora. Atunci, am putea distinge particulele elementare după unghiul cu care pătrund în câmp.

-(15:33). Ar însemna că particulele elementare pot fi descompuse nu de câmpuri intense, ci de câmpuri dezordonate, puternic variabile în timp sau puternic neuniforme, câmpuri de ordin înalt. Confirmarea experimentală a acestei concluzii va fi una dintre marile reuşite ale Fizicii elicoidale.

-(16:00). Prin ce poate diferi un câmp intens de unul neuniform sau puternic variabil? Nu cumva trebuie să considerăm că există un singur câmp în Univers?

-(16:08). Cum am putea explica lumea dacă am fi nevoiţi să admitem că există un singur câmp în Univers? Oare câmpul Galaxiei poate fi considerat răspunzător pentru câmpurile din sistemul solar? Oare „centrele de condensare” din câmpul Galaxiei duc la formarea stelelor?

-(16:12). Probabil, putem presupune că orice câmp are subcâmpuri de aceeaşi formă cu el însuşi, ca un fractal. De fapt, asta ar trebui să fie uşor de demonstrat cu ajutorul teoremei de recurenţă a formulelor lui Frenet, căci această teoremă ne spune că toate traiectoriile (şi, deci, toate liniile de câmp, care sunt şi ele doar nişte traiectorii) sunt fractali.

-(16:43). Citesc cu nesaţ despre cunoştinţele omenirii legate de fractali şi constat că mulţi cercetători s-au apropiat foarte mult de teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet. De exemplu, văd că au observat regularităţi interesante la antenele fractale, descoperiri folosite cu succes la telefoanele mobile.

-(17:23). Atunci, Galaxia este un fractal, iar noi suntem părţi componente ale acestui fractal!

(Luni, 3 mai 2010)

-(20:59). Acum ar trebui văzut prin ce se aseamănă şi prin ce pot diferi aceşti fractali, ce parametri duc la diversitatea acestor fractali. Teorema de recurenţă demonstrează că orice traiectorie este o elice de un anumit ordin. O dreaptă are ordinul zero, elicea propriu-zisă are ordinul unu, iar o curbă a cărei tangentă păstrează un unghi constant cu tangenta unei elice de ordinul n-1 este o elice de ordinul n.

-(21:19). Liniile de câmp ale oricărui câmp gravitaţional sunt şi ele elice de ordinul n. Cel mai simplu câmp gravitaţional va fi unul ale cărui linii de câmp sunt elice de ordinul zero, deci drepte. Dar, cu toată simplitatea sa, acest câmp gravitaţional poate avea diferite variaţii în funcţie de viteza unghiulară a triedrului Frenet de-a lungul liniilor sale de câmp. Adică, această viteză unghiulară este constantă în direcţie (în cazul câmpului gravitaţional de ordinul zero), dar poate să fie inconstantă în modul.

(Luni, 10 mai 2010)

-(8:41). Nu cumva

?

Nu, ci avem următoarele relaţii:

,

,

.

(Miercuri, 12 mai 2010)

-(20:34). Spuneam că transformările conforme nu modifică ordinul unei traiectorii. Cât de clară şi cât de adevărată este această afirmaţie?

(Sâmbătă, 15 mai 2010)

-(8:14). Să presupunem că un corp se deplasează pe o traiectorie pentru care raportul dintre curbură şi torsiune este o funcţie polinomială de timp. Presupunem pentru început că raportul este un polinom de gradul doi:

.

(Duminică, 16 mai 2010)

-(16:28). Se pune acum problema de a stabili care este ordinul unei asemenea traiectorii. Dacă toţi coeficienţii acestui polinom ar fi fost nuli, atunci traiectoria ar fi fost o dreaptă. Dacă numai coeficientul a0 ar fi fost nenul, atunci traiectoria ar fi fost o elice.

-(16:37). Dacă raportul dintre curbură şi torsiune nu este constant, atunci cel puţin coeficientul a1 este şi el nenul. În acest caz, tangenta de ordinul doi (versorul vitezei unghiulare a triedrului Frenet de ordinul unu), deci tangenta triedrului complementar al lui Frenet este şi ea variabilă.

-(16:55). Dacă a2 este nul, tangenta de orice ordin mai mare decât doi este constantă.

-(17:00). Să presupunem, mai general, că raportul dintre curbură şi torsiune este o funcţie de timp. Putem scrie atunci

.

Mai avem atunci

.

-(17:12). Din teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet, ştim că avem relaţiile de recurenţă

  şi  . Parametrii de ordinul unu sunt daţi iniţial, deci parametrii de ordin mai mare decât unu se determină din aceste relaţii de recurenţă.

-(17:25). Cazul I. f(t)=a0. În acest caz, traiectoria este o elice, iar triedrul lui Frenet se roteşte cu viteza unghiulară ω.

-(17:29). Cazul II. f(t)=a1t+a0. În acest caz, traiectoria nu mai este o elice, dar traiectoria subordonată este o elice. Avem atunci relaţiile  , ,

   şi   .

(Luni, 17 mai 2010)

-(8:40). Să verificăm dacă traiectoria subordonată este, în acest caz, o elice. Ar trebui ca tangenta de ordinul trei să fie constantă. Deci ar trebui ca unghiul să fie constant. Dar, vai, el nu este constant! Să însemne asta că traiectoria subordonată nu este o elice? Să însemne asta că pică toate consideraţiile legate de faptul că raportul ar fi o funcţie polinomială de timp??? Dar asta ar fi foarte grav!

-(10:50). Cum e posibil ca să nu fie constant? Păi, am făcut următoarea confuzie: am crezut că dacă raportul este o funcţie polinomială de timp, atunci şi unghiul ar fi tot o funcţie polinomială de timp. Dar asta este greşit! De aceea va trebui să reconsiderăm problema şi să admitem că nu raportul, ci unghiul este o funcţie polinomială de timp.
-(11:00). Să vedem dacă problema se rezolvă atunci. Presupunem, deci, că unghiul  este o funcţie polinomială de timp. Atunci  este constant dacă şi   este constantă.

(Miercuri, 26 mai 2010)

-(10:05). Într-una dintre presupunerile mele spuneam că liniile unui câmp magnetic nu sunt altceva decât tocmai curenţi electrici de deplasare, iar aceşti curenţi se amplasează perpendicular pe curentul principal (generator de câmp magnetic) tocmai pentru că numai într-o asemenea poziţie energia de interacţiune dintre liniile de câmp şi curentul principal este minimă.

-(10:13). Evident, acest proces poate fi extrapolat prin inducţie şi la liniile de câmp însele, adică putem considera atunci că şi liniile de câmp magnetic pot fi considerate ele însele nişte curenţi principali pentru alte linii de câmp magnetic care se înfăşoară la rândul lor în jurul liniilor de câmp magnetic iniţiale.

-(10:15). Am putea spune prin asta că ar exista linii de câmp magnetic de ordinul întâi, de ordinul doi şi aşa mai departe. Şi am mai putea spune atunci că curentul principal este linia de câmp magnetic de cel mai înalt ordin.

-(10:19). Atunci, nu cumva câmpul gravitaţional este tocmai un câmp magnetic rezultant ce reprezintă media acestei combinaţii elicoidale de linii de câmp magnetic?

-(10:24). Cu cât este mai uşor un corp, cu atât el alege să se deplaseze pe o linie de câmp magnetic de ordin mai mic.